Fractional Sobolev-Choquard critical systems with Hardy term and weighted singularities
研究全空间上带Hardy项和加权奇异性的分数阶Sobolev-Choquard临界p-Laplacian系统，利用Morrey空间中的Sobolev不等式改进和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式，通过变分方法给出弱非平凡解存在的充分条件。
2024-12-11 math.AP
Fractional p-Kirchhoff equation with Sobolev and Choquard singular nonlinearities
本文研究全空间上含双重非线性项与临界奇异权重的分数阶p-Kirchhoff方程，利用Cerami条件克服慢增长非线性项带来的紧性证明困难，得到非平凡弱解的存在性结果。
2024-10-07 math.AP
Nonlocal Choquard equations involving critical Hardy-Littlewood-Sobolev exponent: the effect of the topology of the domain
本文利用拓扑方法，在具有非平凡同调群的有界区域上证明了带Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指标的非局部Choquard方程正解的存在性。
2025-02-07 math.AP math.AT
Groundstates of nonlinear Choquard equations: Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent
考虑非线性Choquard方程$$ - Δu + V u = \bigl(I_α\ast |u|^{\fracα{N}+1}\bigr) |u|^{\fracα{N}-1} u\quad\text{in (\mathbb{R}^N)},$$，其中$N \ge 3$，$V \in L^\infty (\mathbb{R}^N)$是外势，$I_α(x)$是$α\in (0, N)$阶里斯位势.方程非局部部分的幂$\fracα{N}+1$对于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式是关键的。因此，在相关的最小化问题中，可能会发生紧凑性的损失。我们证明了如果$\liminf_{|x| \to \infty} \bigl(1 - V (x)\bigr)|x|^2 > \frac{N^2 (N - 2)}{4 (N + 1)}$，那么方程有非平凡解.我们还讨论了解存在的一些必要条件。我们的考虑是基于一个浓度的紧凑性参数和非局部版本的Brezis-Lieb引理。
2014-03-28 math.AP
Nonlinear Perturbations of a periodic magnetic Choquard equation with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent
本文考虑下列磁非线性Choquard方程\[-(\nabla+iA(x))^2u+ V(x)u = \left(\frac{1}{|x|^α}*|u|^{2_α^*}\right) |u|^{2_α^*-2} u + λf(u)\ \textrm{ in }\ \R^N,\]其中$2_α^{*}=\frac{2N-α}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数，$λ>0$，$N\geq 3$，$0<α< N$，$A: \mathbb{R}^{N}\rightarrow \mathbb{R}^{N}$是$C^1$，$\mathbb{Z}^N$是周期矢量势，$V$是作为周期势的扰动给出的连续标量势.在适当的假设下，对不同类型的非线性$f$，即$f(x,u)=\left(\frac{1}{|x|^α}*|u|^{p}\right)|u|^{p-2} u$的$(2N-α)/N<p<2^{*}_α$，然后$f(u)=|u|^{p-1} u$的$1<p<2^*-1$和$f(u)=|u|^{2^* - 2}u$（其中$2^*=2N/(N-2)$），我们证明了至少存在一个基态解的方程变分方法，如果$p$属于一些区间依赖于$N$和$λ$。
2019-10-09 math.AP
The existence of positive ground state solutions for the Choquard type equation on groups of polynomial growth
本文设$G$是一个齐维数多项式增长离散群的Cayley图，$N\geq3$ .研究了$G$上的Choquard型方程：\begin{equation} Δu+(R_α\ast\mid u\mid^{p})\mid u\mid^{p-2}u=0, \end{equation}其中$α\in(0,N)$，$p>\frac{N+α}{N-2}$和$R_α$表示离散分数Laplace算子的Green函数，它与里斯位势具有相同的渐近性.我们证明了这类Cayley图上的离散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，并利用离散集中紧原理证明了超临界情形下相应Sobolev型不等式的极值函数的存在性，从而得到上述Choquard型方程的正基态解.此外，我们用$p$ -Laplace，双调和和$p$ -双调和算子等得到了Choquard型方程的正基态解.
2022-07-23 math.AP
Groundstates for Choquard type equations with Hardy-Littlewood-Sobolev lower critical exponent
对于Choquard方程，这是一个非局部的非线性薛定谔型方程，$ -Δu+V_{μ,ν} u=(I_α\ast |u|^{\frac{N+α}{N}}){|u|}^{\fracα{N}-1}u$，在$\mathbb{R}^N$其中$N\ge 3$，$V_{μ, ν} : \mathbb{R}^N \to \mathbb{R}$是一个外部的潜力定义的$μ,ν\in\mathbb{R}$和$x \in \mathbb{R}^N$由$V_{μ, ν} (x)=1-μ/(ν^2 + |x|^2)$和$I_α: \mathbb{R}^N \to 0$是Riesz潜力$α\in (0,N)$，我们展示了两个阈值$μ_ν,μ^ν>0$，使方程承认一个正的基态解当且仅当$μ_ν<μ<μ^ν$和没有基态解存在的$μ<μ_ν$。此外，如果$μ>\max\left\{μ^ν,\frac{N^2(N-2)}{4(N+1)}\right\}$，那么方程仍然允许一个符号变化的基态解，如果除了$\frac{3}{2}<α<3$和ker $(-Δ+ V_{μ, ν}) = \{0\}$，即在非共振的情况下，提供$N\ge4$或在维度$N=3$。
2017-09-27 math.AP
Regularity results for Choquard equations involving fractional $p$-Laplacian
本文首先讨论了一类$p$ -分数阶Choquard方程：\begin{equation*} \;\;\; \left.\begin{array}{rl} (-Δ)_p^su&=\left(\displaystyle\int_Ω\frac{F(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)f(x,u),\hspace{5mm}x\in Ω, u&=0,\hspace{35mm}x\in \mathbb R^N\setminus Ω, \end{array} \right\} \end{equation*}，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是光滑有界区域，$1<p<\infty$和$0<s<1$使得$sp<N,$ $0<μ<\min\{N,2sp\}$和$f:Ω\times\mathbb R\to\mathbb R$是具有最大临界增长条件（在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下）的连续函数，$F$是它的本原.接下来，我们讨论了与上述问题相关的能量泛函$p\geq2,$的Sobolev极小与Hölder极小，并利用它们建立了分数Sobolev空间$W_0^{s,p}(Ω).$中$J$的局部极小的存在性。此外，我们通过在上述方程的右侧添加局部扰动项（在Sobolev不等式的意义下是最关键的）来讨论上述结果。
2021-07-22 math.AP
Existence of solutions for critical Choquard problem with singular coefficients
本文研究了分数阶Choquard型方程：\[ (- Δ)_p^s\, u = λ\frac{|u|^{r-2}u}{|x|^α}\,+γ\big(\int_Ω\frac{|u|^q}{|x-y|^μ}dy\big) |u|^{q-2}u \ \ \text{in } Ω,\ \ u = 0 \ \text{in } \R^N \setminus Ω, \]其中$Ω$是$\R^N$中具有Lipschitz边界的有界区域，$p>1$，$0<s<1$，$N>sp$，$0\leqα\leq sp$，$0<μ<N$，$λ, γ>0$，$p\leq r\leq p^*_α$，$p\leq 2q\leq 2p_{μ,s}^*$，$p_α^*=\frac{(N-α)p}{N-sp}$和$p_{μ,s}^*=\frac{(N-\fracμ{2})p}{N-sp}$分别是分数阶临界Hardy-Sobolev和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.在适当的假设下，得到了正解和变号解。
2019-05-21 math.AP
Multiple solutions for a fractional Choquard problem with slightly subcritical exponents on bounded domains
研究了有界区域上具有次临界指数的分式Choquard问题。当卷积型非线性项的指数趋于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的分数阶临界指数时，利用Lusternik-Schnirelmann范畴和非局部整体紧性得到了多个正解的存在性.此外，我们还证明了区域的拓扑给出了正解个数的下界。
2023-02-06 math.AP
Variable order nonlocal Choquard problem with variable exponents
本文研究了具有变指数（-Δ）_{p（\cdot）}^{s（\cdot）}u（x）&=λ的变阶非局部Choquard问题解的存在性和多重性|u（x）|^{α（x）-2}u（x）+ \left（\DD \int_Ω \frac{F(y,u(y))}{|x-y|^{μ(x,y)}} dy \right）f（x，u（x）），x \in Ω，u（x）&=0，x \in \mathbb R^N \setminus Ω，其中$Ω\subset\mathbb R^N$是光滑有界区域，$N\geq 2$，$p,s,μ$和$α$是$\mathbb R^N\times\mathbb R^N$上的连续函数，而$f(x,t)$是Carathédory函数.在对$s,p,μ,α$和$f(x,t)$适当的假设下，首先研究了变指数变阶分数Sobolev空间的Hardy-Sobolev-Littlewood型结果.然后，我们给出了上述方程的存在性/多重性结果。
2019-07-05 math.AP
Quasilinear Choquard equations involving N-Laplacian and critical exponential nonlinearity
该研究聚焦于含N-Laplacian与临界指数非线性项的拟线性Choquard方程，主要探讨了这类方程正解的存在性问题。
2022-01-25 math.AP
On the Brezis-Nirenberg type critical problem for nonlinear Choquard equation
建立了非线性Choquard方程$$-Δu =\left(\int_Ω\frac{|u|^{2_μ^{\ast}}}{|x-y|^μ}dy\right)|u|^{2_μ^{\ast}-2}u+λu\4.14mm\mbox{in}\1.14mm Ω, $$的Brezis-Nirenberg型问题解的存在性结果，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$的有界区域，具有Lipschitz边界，$λ$是实参数，$N\geq3$，$2_μ^{\ast}=(2N-μ)/(N-2)$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.
2016-06-21 math.AP
Existence and qualitative properties of solutions for a Choquard-type equation with Hardy potential
本文研究带Hardy势的Choquard型方程正解的存在性与定性性质，提出含Hardy势的非局部集中紧性原理结合加权空间转化分析解的存在性与渐近行为，并用移动平面法得到解的对称性。
2023-12-19 math.AP
Groundstates for Choquard equations with the upper critical exponent
本文考虑了具有上临界指数的自治Choquard方程。利用Pohožaev约束方法、亚临界近似方法和Strauss紧性引理，得到了$H^1(\mathbb{R}^N)$的正径向对称基态解.这里的结果推广和补充了以前的定理。
2018-12-14 math.AP
Infinitely many solutions for doubly critical variable-order $p(x)$-Choquard-Kirchhoff type equations via the concentration compactness method
本文研究变光滑度双临界Choquard-Kirchhoff型方程，通过建立新的Sobolev嵌入定理、推广集中紧性引理，结合基于Krasnoselskii亏格的临界点定理，证明了该方程无穷多解的存在性。
2024-07-13 math.AP
Choquard equations with critical exponential nonlinearities in the zero mass case
本文研究零质量情形下由加权N-Laplace算子驱动且具有多项式核的Choquard方程，在Sobolev嵌入极限设定下允许非线性项增长至临界指数，并用变分方法证明正解存在性，完善了对数核情形的已有分析。
2024-04-24 math.AP
Groundstates for a local nonlinear perturbation of the Choquard equations with lower critical exponent
利用变分方法证明了具有非线性扰动\[ -Δu+ u=\big(I_α*|u|^{\fracα{N}+1}\big)|u|^{\fracα{N}-1}u+f(x,u)\qquad \text{ in } \mathbb{R}^N \]的非线性Choquard方程基态解的存在性，其中$N\geq 1$，$I_α$是$α\in (0, N)$阶里斯位势，指数$\fracα{N}+1$对于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式是临界的，非线性扰动$f$满足适当的增长和结构假设.
2017-10-11 math.AP
Choquard equation involving mixed local and nonlocal operators
该研究针对含混合阶局部-非局部算子与Hartree型临界非线性项的椭圆Choquard方程，通过推导对应Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的最优常数，结合变分法与Pohožaev恒等式，得到次临界扰动问题解的存在性与不存在性结果。
2022-12-19 math.AP
Polyharmonic Kirchhoff problems involving exponential non-linearity of Choquard type with singular weights
本文研究了具有奇异权的高阶Kirchhoff型Choquard方程$(KC)$.利用山路引理，利用Moser-Trudinger不等式和奇异Adams-Moser不等式，证明了$(KC)$解的存在性.本文第二部分利用Nehari流形技巧和在其适当子集上的极小化方法，证明了含凹凸型非线性项的Kirchhoff型Choquard方程$(\mathcal{P_{\la,M}})$至少存在两个解.
2019-11-06 math.AP
Schrödinger-Poisson systems with zero mass in the Sobolev limiting case
本文研究ℝ^N中Sobolev临界情形下零质量拟线性Schrödinger与高阶分数阶Poisson强耦合系统，借助变号对数Riesz核的Choquard方程及多项式核一致逼近的变分近似方法证明正解存在。
2023-10-12 math.AP
The Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential growth
在目前的工作中，我们关注的Choquard对数方程$-Δu + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u)$在$\mathbb{R}^2$，为$ a>0 $，$ λ>0 $和非线性$f$指数临界增长。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，我们提供了这些结果下的对称设置，考虑到分组的$ O(2) $。
2020-11-02 math.AP
Singular doubly nonlocal elliptic problems with Choquard type critical growth nonlinearities
奇异非线性项的椭圆型方程理论是一个很好的研究课题，但奇异非线性项与非局部非线性项的相互作用至今尚未得到研究。在这篇文章中，我们研究非常奇异和双重非局部奇异问题$(P_λ)$（见下文）。首先，我们建立了一个很弱的比较原理和最优Sobolev正则性。然后利用非光滑分析的临界点理论和能量泛函的几何关系，建立了正弱解的全局多重性。
2020-02-07 math.AP
Existence of solutions for critical Choquard equations via the concentration compactness method
本文考虑非线性Choquard方程$$ -Δu+V(x)u =\left(\int_{\mathbb{R}^N}\frac{G(y,u)}{|x-y|^μ}dy\right)g(x,u)\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^N, $$，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$g(x,u)$由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和$G(x,u)=\displaystyle\int^u_0g(x,s)ds$而具有临界增长性.首先，假设位势$V(x)$可能是变号的，利用浓度紧性原理研究了Choquard方程的山路型解的存在性.其次，在Benci和Cerami \cite{BC1}引入的条件下，利用一个整体紧性引理，研究了非局部Choquard方程的高能解的存在性.
2017-12-22 math.AP
Singularly perturbed critical Choquard equations
本文研究奇摄动Choquard方程$$ -\vr^2Δu +V(x)u =\vr^{μ-3}\Big(\int_{\R^3} \frac{Q(y)G(u(y))}{|x-y|^μ}dy\Big)Q(x)g(u) \quad \mbox{in $\R^3$}, $$的半经典极限，其中$0<μ<3$，$\vr$是正参数，$V,Q$是$\R^3$上的两个连续实函数，而$G$是$g$的本原，由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，$g$是临界增长的.在适当的非线性假设下，我们首先建立了$g$中常系数临界Choquard方程基态的存在性.其次，我们建立了半经典解的存在性和多重性，并用变分方法刻画了浓度行为。
2017-05-12 math.AP
Existence of solutions for a fractional Choquard--type equation in $\mathbb{R}$ with critical exponential growth
本文研究了一类分数阶Choquard型方程\[ (-Δ)^{1/2}u + u=\Big( I_μ\ast F(u)\Big)f(u), \quad x\in\mathbb{R}, \]，其中$(-Δ)^{1/2}$表示$1/2$算子，$I_μ$是具有$0<μ<1$的Riesz势，$F$是$f$的原函数.利用变分方法和极大极小估计研究了$f$在Trudinger-Moser不等式意义下具有临界指数增长性时解的存在性.
2021-04-05 math.AP
The Choquard logarithmic equation involving fractional Laplacian operator and a nonlinearity with exponential critical growth
本文研究了Choquard对数方程$(-Δ)^{\frac{1}{2}} u + au + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{2})u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}$，$ a>0 $，$ λ>0 $和一类指数临界增长的非线性方程$f$非平凡解的存在性和多重性.我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和一个非平凡的基态解指数临界和亚临界增长。此外，当$ f $有亚临界增长，我们保证存在无穷多个解决方案，通过亏格理论。
2020-12-18 math.AP
Semiclassical states for Choquard type equations with critical growth: critical frequency case
本文研究了Choquard型方程$$ -\vr^2Δu +V(x)u =\Big(\int_{\R^N} \frac{G(u(y))}{|x-y|^μ}dy\Big)g(u) \quad \mbox{in $\R^N$}, $$的半经典态的存在性，其中$0<μ<N$，$N\geq3$，$\vr$是正参数，$G$是$g$的本原，由于Hardy-Littlewood-Sobolev不等式，$g$是临界增长的.假设势函数$V(x)$在$\R^N$的某个区域内与$V(x)=0$非负，这意味着它是临界频率情况。首先研究了一类具有双临界指数的Choquard方程，利用山路定理和亏格理论证明了半经典解的存在性和多解性。其次，考虑了一类无下微扰的临界Choquard方程，通过建立非定域Choquard方程的整体紧性引理，利用Lusternik-Schnirelman理论证明了高能半经典态的多重性。
2017-10-19 math.AP
A positive ground state for a planar Choquard equation with mixed diffusion and critical exponential growth
研究由混合局部与非局部算子驱动的二维Choquard方程，在非线性项具有Trudinger-Moser型临界指数增长时，通过Nehari流形极小化等方法证明了最小能量正解的存在性。
2026-06-29 math.AP
Fractional Choquard Equation with Critical Nonlinearities
本文研究了含分数Laplacian算子\[ (-\De)^s u = \left( \int_{\Om}\frac{|u|^{2^*_{μ,s}}}{|x-y|^μ}\mathrm{d}y \right)|u|^{2^*_{μ,s}-2}u +\la u \; \text{in } \Om,\]的非线性Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题，其中$\Om $是$\mathbb R^n$中具有Lipschitz边界的有界区域，$\la $是实参数，$s \in (0,1)$，$n >2s$和$2^*_{μ,s}= (2n-μ)/(n-2s)$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数.利用变分方法得到了上述方程解的存在性、多解性、正则性和不存在性结果。
2016-06-07 math.AP
An elliptic problem involving critical Choquard and singular discontinuous nonlinearity
本文研究结合临界Hartree型与奇异间断非线性的椭圆问题，应用变分方法和广义梯度证明了弱解的存在性与多重性，并通过$L^\infty$估计确立了其正则性。
2023-09-14 math.AP
Choquard equations with critical nonlinearities
本文研究了$\mathbb{R}^N$ \begin{equation*} -Δu+u=(I_α\ast|u|^{p})|u|^{p-2}u+λ|u|^{q-2}u \quad \mathrm{in}\ \mathbb{R}^N, \end{equation*}中Choquard方程的Brezis-Nirenberg型问题，其中$N\geq 3,\ α\in(0,N)$，$λ>0$，$q\in (2,\frac{2N}{N-2}]$，$p=\frac{N+α}{N}$或$\frac{N+α}{N-2}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的临界指数，$I_α$是里斯位势.基于亚临界问题的结果，利用亚临界近似和Pohožaev约束方法，在$H^1(\mathbb{R}^N)$中得到了该问题的正的径向非增基态解.最后，得到了一般Choquard方程解的正则性和Pohožaev恒等式.
2018-08-17 math.AP
Normalized ground states solutions for nonautonomous Choquard equations
本文研究了非自治Choquard方程$$-Δu-λu=\left(\frac{1}{|x|^μ}\ast A|u|^{p}\right)A|u|^{p-2}u,\quad \int_{\mathbb{R}^{N}}|u|^{2}dx=c,\quad u\in H^1(\mathbb{R}^N,\mathbb{R}),$$的归一化基态解，其中$c>0$，$0<μ<N$，$λ\in\mathbb{R}$，$A\in C^1(\mathbb{R}^N,\mathbb{R})$ .对于$p\in(2_{*,μ}, \bar{p})$，我们证明了Choquard方程具有基态正规化解，并且基态集合是轨道稳定的.对于$p\in (\bar{p},2^*_μ)$，我们找到了一个规范化的解决方案，这是不是一个全局极小。$2^*_μ$和$2_{*,μ}$分别是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式的上临界指数和下临界指数。$\bar{p}$是$L^2-$临界指数。所得结果推广和改进了相关结果.
2023-02-10 math.AP
Construction of infinitely many solutions for a critical Choquard equation via local Pohožaev identities
本文研究了一类具有轴对称势的临界Choquard方程$$ -Δu+ V(|x'|,x'')u =\Big(|x|^{-4}\ast |u|^{2}\Big)u\hspace{4.14mm}\mbox{in}\hspace{1.14mm} \mathbb{R}^6, $$，其中$(x',x'')\in \mathbb{R}^2\times\mathbb{R}^{4}$，$V(|x'|, x'')$是$\mathbb{R}^{+}\times\mathbb{R}^{4}$中的有界非负函数，$*$表示标准卷积.该方程在Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下是临界的。通过应用一个有限维的减少参数和开发新的本地Pohožaev身份，我们证明了，如果功能$r^2V(r,x'')$有一个拓扑非平凡的临界点，然后问题允许无限多个解决方案，任意大的能量。
2022-06-30 math.AP
Nonexistence, existence and symmetry of normalized ground states to Choquard equations with a local perturbation
本文研究了具有指定质量\begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^N}|u|^2dx=a^2. \end{equation*}的局部微扰\begin{equation*} -Δu=λu+(I_α\ast|u|^p)|u|^{p-2}u+μ|u|^{q-2}u,\ x\in \mathbb{R}^{N} \end{equation*}的Choquard方程。对于$L^2$ -临界或$L^2$ -超临界微扰$μ|u|^{q-2}u$，利用山路引理、Pohožaev约束方法、Schwartz对称化重排和一些极化理论，证明了归一化基态的不存在性、存在性和对称性。特别是，我们的结果涵盖了Hardy-Littlewood-Sobolev上临界指数的情况$p=(N+α)/(N-2)$。我们的结果是\cite{{Li 2021-4},{Soave JFA},{Wei-Wu 2021}}结果的非局部对应。
2021-05-07 math.AP
Normalized solutions for a biharmonic Choquard equation with exponential critical growth in $\mathbb{R}^4$
本文研究了如下双调和Choquard型方程\begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} γΔ^2u-βΔu=λu+(I_μ*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2>0,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*}其中$γ>0$，$β\geq0$，$λ\in \mathbb{R}$，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$与$μ\in (0,4)$，$F(u)$是$f(u)$的原函数，$f$是具有指数临界增长的连续函数.当非线性项$f$满足一定条件时，我们可以证明上述问题基态归一化解的存在性。
2022-11-02 math.AP
Adams-Moser-Trudinger inequality in the cartesian product of Sobolev spaces and its applications
本文主要研究索伯列夫空间的笛卡儿积空间中的Moser-Trudinger不等式和Adams-Moser-Trudinger不等式的非奇异形式以及Moser-Trudinger不等式的奇异形式.作为这些不等式的应用，我们研究了一类具有Choquard型指数非线性项的Kirchhoff方程组。
2019-12-07 math.AP
Existence and multiplicity of solutions for the fractional $p$-Laplacian Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical and subcritical growth
本文得到了Choquard对数方程$(-Δ)_{p}^{s}u + |u|^{p-2}u + (\ln|\cdot|\ast |u|^{p})|u|^{p-2}u = f(u) \textrm{ \ in \ } \mathbb{R}^N $非平凡解的存在性和多重性，其中$ N=sp $，$ s\in (0, 1) $，$ p>2 $，$ a>0 $，$ λ>0 $和$f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} $是具有指数临界和亚临界增长的连续非线性方程.我们保证在山口水平和临界和亚临界增长下的非平凡基态解的存在性。此外，当$ f $有次临界增长时，我们利用亏格理论证明了无穷多个解的存在性。
2020-12-23 math.AP
Normalized ground states for a biharmonic Choquard equation with exponential critical growth
本文考虑了如下双调和Choquard型问题\begin{align*} \begin{split} \left\{ \begin{array}{ll} Δ^2u-βΔu=λu+(I_μ*F(u))f(u), \quad\mbox{in}\ \ \mathbb{R}^4, \displaystyle\int_{\mathbb{R}^4}|u|^2dx=c^2,\quad u\in H^2(\mathbb{R}^4), \end{array} \right. \end{split} \end{align*}的归一化基态解，其中$β\geq0$，$c>0$，$λ\in \mathbb{R}$，$I_μ=\frac{1}{|x|^μ}$和$μ\in (0,4)$，$F(u)$是$f(u)$的原函数，$f$是在Adams不等式意义下具有指数临界增长的连续函数.利用基于同伦稳定族的极大极小原理，我们得到了上述问题至少存在一个基态正规解。
2022-11-24 math.AP
On the existence and multiplicity of solutions for the $ N $-Choquard logarithmic equation with exponential critical growth
在目前的工作中，我们简要地解释了如何适应技术已经使用的分数和$p$ -分数拉普拉斯的情况下，以获得一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解决方案的存在，为临界情况下，和无限多个解决方案的存在，为亚临界情况下，Choquard对数方程，$-Δ_N u + a(x)|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast |u|^{N})|u|^{N-2}u = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a:\mathbb{R}^N \rightarrow \mathbb{R} $，$ λ>0 $，对于$ α>0 $，$ N \geq 3 $和$f: \mathbb{R} \rightarrow [0, \infty) $是连续函数，其行为类似于无穷远处的$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $。
2021-07-19 math.AP
A Generalized Choquard equation with weighted anisotropic Stein-Weiss potential on nonreflexive Orlicz-Sobolev Spaces
本文研究非自反Orlicz-Sobolev空间中带各向异性Stein-Weiss势的广义Choquard方程，利用Hardy不等式、Stein-Weiss不等式及山路引理和Nehari流形方法，证明了解与基态解的存在性，并涵盖N-函数不满足Δ2条件的情形。
2023-05-10 math.AP
On Choquard-Kirchhoff Type Critical Multiphase Problem
针对含 Choquard 非局部项和广义临界增长项的 Kirchhoff 型变指数多相方程，论文借助空间嵌入、集中紧性与 HLS 型不等式证明弱解的存在性与多重性。
2025-01-07 math.AP
$ (p, N)-$Choquard logarithmic equation involving a nonlinearity with exponential critical growth: existence and multiplicity
目前的工作是关注以下版本的Choquard对数方程$ -Δ_p u -Δ_N u + a|u|^{p-2}u + b|u|^{N-2}u + λ(\ln|\cdot|\ast G(u))g(u) = f(u) \textrm{ in } \mathbb{R}^N $，其中$ a, b, λ>0 $，$ \max\{\frac{N}{2}, 2 \} < p< N $，$f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} $是连续函数，表现得像$ \exp(α|u|^{\frac{N}{N-1}}) $在无穷远，$ α>0 $，并有多项式增长，分别和$ G(s)=\int\limits_{0}^{s}g(τ)dτ$。我们证明了一个非平凡的解决方案，在山口水平和非平凡的基态解的存在性。此外，使用对称山路定理的一个版本，我们得到无穷多个解决方案。
2021-05-24 math.AP
Normalized solutions for fractional Choquard equation with critical growth on bounded domain
本文利用极小化技术和一致山路定理，证明了星形有界域上临界分数阶Choquard方程正解的多重性，分别得到第一解和第二解。
2025-09-09 math.AP
Ground state solution for a generalized Choquard Schrodinger equation with vanishing potential in homogeneous fractional Musielak Sobolev spaces
本文在齐次分数阶Musielak Sobolev空间中，利用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和山路定理及Nehari流形方法，证明了广义Choquard薛定谔方程弱解和基态解的存在性。
2025-08-27 math.AP
The effect of boundary geometry in nonlocal critical problems with Hardy-Littlewood-Sobolev exponent
Sfax University（萨法克斯大学）；Indian Institute of Technology Jodhpur（焦特布尔印度理工学院）
本文研究了非局部临界问题中边界几何对基态解存在性的影响，考虑了Choquard非线性项和Hardy-Littlewood-Sobolev不等式意义下的上临界指数。
2026-01-25 math.AP
Scattering for Short-Range Mass-Subcritical Choquard Equations
Mathematics and Science Department, AUBG Blagoevgrad（布拉格耶夫格拉德美国学院数学与科学系）；Hausdorff Center for Mathematics, HCM Bonn（波恩豪斯多夫数学中心）；Trieste Institute for Theoretical Quantum Technologies, TQT Trieste（的里雅斯特理论量子技术研究所）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Science, Sofia（索菲亚保加利亚科学院数学与信息学研究所）
研究散焦非齐次广义 Choquard 方程在共形能量空间中的散射，通过关键估计和伪共形论证在短程质量次临界区域获得 L^2 与 H^1 散射，齐次情形下进一步得到 Σ 散射，避免了中间估计的代数限制。
2026-09-29 math.AP
Existence and concentration of ground state solutions for an exponentially critical Choquard equation involving mixed local-nonlocal operators
Yunnan Key Laboratory of Modern Analytical Mathematics and Applications（现代分析数学与应用云南省重点实验室）；Department of Mathematics, Yunnan Normal University（云南师范大学数学系）
本文研究了涉及混合局部-非局部算子的指数临界Choquard方程，利用变分方法和Trudinger-Moser不等式证明了地面态解的存在性并分析了其集中行为。
2026-01-06 math.AP
On a class of singular Hamiltonian Choquard-type elliptic systems with critical exponential growth
本文研究了具有奇异权\begin{eqnarray*} \begin{aligned}\displaystyle \left\{ \arraycolsep=1.5pt \begin{array}{ll} -Δu + V(x)u = \Big(I_{μ_{1}}\ast \frac{G(v)}{|x|^α}\Big)\frac{g(v)}{|x|^α} \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R}^{2},\\[2mm] -Δv + V(x)v = \Big(I_{μ_{2}}\ast \frac{F(u)}{|x|^β}\Big)\frac{f(u)}{|x|^β} \ \ \ & \mbox{in} \ \mathbb{R}^{2}, \end{array} \right. \end{aligned} \end{eqnarray*}的Hamilton Choquard型椭圆方程组，其中$μ_{1},μ_{2}\in(0,2)$，$0<α\leq \frac{μ_{1}}{2}$，$0<β\leq \frac{μ_{2}}{2}$，$V(x)$是连续正势，$I_{μ_{1}}$和$I_{μ_{2}}$表示Riesz势，$\ast$表示卷积算子，$F(s),G(s)$是$f(s),g(s)$的本原，且$f(s),g(s)$在$\mathbb{R}^{2}$中具有指数增…
2022-06-27 math.AP
On the study of $(p, Q)$-Laplace Choquard equations with critical Trudinger-Moser nonlinearity in $\mathbb{H}^N$
本文研究Heisenberg群上具有临界Trudinger-Moser非线性与Stein-Weiss反应的(p,Q)-Laplace Choquard方程解的存在性与多重性，结合变分原理与全新Brézis-Lieb引理证明。
2024-07-23 math.AP
Nonexistence of single-bubble solutions for a slightly supercritical Choquard equation
Nankai University（南开大学）
本文研究了略超临界Choquard方程正解的存在性，发现当ε趋近于0时无法构造单气泡解家族。
2026-03-25 math.AP
Three solutions for a fractional elliptic problem with asymmetric critical Choquard nonlinearity
本文研究了分数拉普拉斯算子上的非对称非线性Choquard问题：\begin{equation*} \begin{array}{rl} (-Δ)^s u &= \displaystyle-λ|u|^{q-2}u + au + b\left( \int\limits_Ω \frac{(u^{+}(y))^{2^{*}_{μ,s}}}{|x-y|^ μ}\, dy\right) (u^{+})^{2^{*}_{μ,s}-2}u \quad\text{in} \; Ω, u &= 0\quad \text{in} \; \mathbb{R}^{N}\backslashΩ, \end{array} \end{equation*}，其中$Ω$是$\mathbb{R}^{N}$的有$C^2$边界的开有界区域，$N > 2s$和$s \in (0,1)$ .这里$(-Δ)^s$是分数Laplace算子，$λ> 0$是实参数，$q \in (1, 2)$，$a > 0$和$b> 0$是给定常数，$2^{*}_{μ,s} = \frac{2N-μ}{N-2s}$是Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和符号$u^{+} = \max \{u, 0\}$意义下的临界指数.利用山路引理和链接定理证明了上述问题至少有三个非平凡解。
2021-07-09 math.AP
Nonlocal problems with Hardy-Littlewood-Sobolev critical exponent and Hardy potential
University of Udine（乌迪内大学）；Yunnan Normal University（云南师范大学）
本文研究了具有Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数和Hardy势的非局部问题，通过变分方法获得存在性结果，并推导了非局部极小化问题的估计。
2025-09-19 math.AP
Complete Spectrum and Sharp Local Stability for the Critical Exponential Biharmonic Choquard Equation in \(\mathbb R^{4}\)
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
本文研究\u211d⁴中共形不变的指数双调和Choquard方程，完成其共形气泡处线性化算子的完整谱分解，得到尖锐局部稳定性结论，还证明有限质量解为显式平移-伸缩气泡。
2026-08-04 math.AP
