Collection of Polynomials over Finite Fields Providing Involutary Permutations
本文针对满足特定同余条件的奇素数幂，构造了一类有限域上的置换多项式集合，证明它们均能生成具有特定不动点数量的对合置换，并明确给出了三项式与六项式的数量分布。
2023-06-28 math.CO math.NT
Construction of Permutation Polynomials of Certain Specific Cycle Structure over Finite Fields
本文针对奇数阶有限域，构造了具有特定圈结构的置换二项式和置换三项式族，包括具有一个不动点且其余元素构成等长互斥圈的置换，以及具有特定频率的多长度圈置换多项式。
2023-06-27 math.CO math.NT
Permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ from rational functions
令$μ_{q+1}$表示$\mathbb{F}_{q^2 }$中的$(q+1)$次单位根的集合。我们通过使用任何次数的有理函数来构造$\mathbb{F}_{q^2}$上的置换多项式，这些有理函数在$μ_{q+1}$上或在$μ_{q+1}$和$\mathbb{F}_q \cup \{\infty\}$之间引起双射。特别是，我们推广Zieve的结果。
2018-02-14 math.CO math.NT
Classes of permutation polynomials based on cyclotomy and an additive analogue
我提出了一个建设的置换多项式的基础上割圆，添加剂类似物的建设，和推广的添加剂类似物似乎没有乘法类似物。这些构造推广了Marcos在arXiv：0810.2738v1中的结果。
2008-10-16 math.CO math.NT
Value sets of non-permutation polynomials over the residue class rings of integers
本文研究整数剩余类环上非置换多项式的值集大小，给出素数幂情形下的上界并证明其可达性，进而推广到任意正整数模数。
2023-10-31 math.CO math.NT
A proof of a conjecture on permutation polynomials
IIT Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文运用有限域和线性代数方法，证明了Zhang等人提出的关于置换五项式的猜想，解决了有限域上置换多项式领域的一个公开问题。
2026-08-11 math.CO math.NT
New classes of permutation polynomials with coefficients 1 over finite fields
有限域上系数为1的置换多项式由于其简单的代数形式而引起研究者的兴趣。本文首先构造了$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $的循环子群上的四类分式置换多项式。从这些置换多项式出发，构造了$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $上系数为1的三类新置换多项式，并利用我们最近提出的一种新方法构造了$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $上系数为1的三类更一般的新置换多项式.一些已知的置换多项式是我们的新置换多项式的特殊情况。进一步证明了在所有新的置换多项式中，存在一个置换多项式与已知的置换多项式EA-不等价，且对所有偶数正整数$ m $ .证明了$ \mathbb{F}_{q} $上EA-不等价置换多项式可以由$ \mathbb{F}_{q} $的循环子群上EA-等价置换多项式构造。由此证明，在所有新的置换多项式中，存在一个置换多项式，其代数次数是$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $上置换多项式的最大代数次数.
2022-07-27 math.NT
Complete permutation polynomials induced from complete permutations of subfields
本文提出了几种利用子域的完全置换构造有限域的完全置换多项式的方法。在某些特殊情况下，可以利用有限域上的任意完全置换多项式构造某些扩域的完全置换。所得结果推广了几位作者最近的工作。
2013-12-19 math.NT
Reversed Dickson polynomials
本文考察有限域和整数剩余类环上第一、二类反向 Dickson 多项式的置换性质，分析相关置换与完全置换多项式的不动点、循环类型，并证明一个置换猜想的两个特例。
2023-07-12 math.CO math.NT
Cyclotomy and permutation polynomials of large indices
我们利用割圆法设计了有限域上新的置换多项式类。这使我们能够以算法的方式生成许多类的置换多项式。它们中的许多是大指数的置换多项式。
2012-09-18 math.NT
A general approach to permutation polynomials from quadratic forms
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究特征2有限域上的置换多项式，通过建立其与二次型的联系，提出一般刻画方法，并利用特征和的确定明确描述了几类置换多项式。
2026-10-28 math.NT
A Class of Binomial Permutation Polynomials
本文给出了一类二项式是置换多项式的一个判别准则。由此得到了许多类二项置换多项式和单项完全置换多项式。这些单项式中的指数是Niho型的。
2013-09-28 cs.IT math.CO math.IT
Permutation polynomials of the form x+c*Tr(x^k)
令F_{q^n}是阶数为q^n的字段，令Tr是从F_{q^n}到其q元素子字段的迹映射。我们展示了九个多项式序列的形式f（x）：=x+c*Tr（x^k），其中c在F_{q^n}中，使得对于每个多项式，由c-->f（c）给出的函数F_{q^n} --> F_{q^n}是F_{q^n}的置换。我们还计算了大小小于5000的有限域上的所有这种形式的置换多项式，发现我们的例子包括所有n>1的例子，除了一些简单的情况，其中多项式诱导F_{q^n}的加法群的同态，以及一些零星的例子。一个有趣的特点是，我们的证明不同的序列使用各种不同的方法，包括一个新的变种Dobbertin的方法等。
2016-03-03 math.CO math.NT
Specific permutation polynomials over finite fields
本文提出了有限域上新的置换多项式类。
2010-06-09 math.NT
Permutation polynomials induced from permutations of subfields, and some complete sets of mutually orthogonal latin squares
本文给出了一种由子域置换得到有限域上置换多项式的一般方法。通过将这种技巧应用于子域上最简单的置换多项式类，我们得到了几个新的置换多项式族。其中一些具有额外的性质，即f（x）和f（x）+x都诱导场的置换，这具有组合后果。我们使用我们的置换多项式来展示相互正交拉丁方的完整集合。此外，我们解决了开放的问题，从最近的一份文件，吴和林，我们更简单的证明更一般的版本的结果在最近的两份文件。
2013-12-09 cs.IT math.CO math.IT
Enumerating Permutation Polynomials over finite fields by degree
证明了一个置换多项式的次数小于$q-2$的置换个数的渐近公式。
2001-06-27 math.NT
A Classification of Permutation Polynomials through Some Linear Maps
在本文中，我们提出了线性映射的空间上的所有多项式$f(x)$在$\mathbb{F}_q[x]$的映射$0$到自己，通过他们的评估地图。这些线性映射的性质与置换多项式产生了有趣的联系。我们研究这些线性映射的某些性质。我们建议通过识别置换多项式所在的映射的广义本征空间来对置换多项式进行分类。事实证明，文献中研究的几类置换多项式整齐地落入使用这些线性映射定义的类中。我们刻画了出现在这些线性映射的各种广义本征空间中的置换多项式的形状。对于$\mathbb{F}_p$的情况，这些广义本征空间提供了$\mathbb{F}_p$上的多项式（以及因此置换多项式）的度分布。我们表明，对于$\mathbb{F}_q$，它是足够的，考虑只有少数这些线性映射。这些线性映射的广义本征空间的交包含某些形状的（置换）多项式。在此背景下，我们研究了$\mathbb{F}_{p^2}$上的一类置换多项式。我们证明了这类置换多项式在合成逆下是封闭的。我们还列举了一些特定形状的置换多项式。
2019-11-09 math.NT
A note on inverses of cyclotomic mapping permutation polynomials over finite fields
本文给出了Zheng，Yu，Pei关于有限域上广义分圆置换多项式的逆的显式的结果的一个较短的证明.此外，我们刻画了所有这些分圆置换多项式是对合。我们的结果提供了一个快速的算法（只涉及模运算），以产生许多类的广义分圆置换多项式，其逆，和对合。
2016-12-15 math.NT
Piecewise constructions of inverses of cyclotomic mapping permutation polynomials
给定一个大的有限域的置换多项式，求其逆通常是一个困难的问题。基于一个分段插值公式，构造了任意有限域上分圆映射置换多项式的逆。
2018-12-19 math.NT
Permutation polynomials over finite fields by the local criterion
本文进一步研究了局部判据，提出了一类在 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上的置换多项式及其复合逆，并证明了线性化多项式与所有置换多项式在特定条件下均为局部置换多项式。
2024-09-27 math.NT
Permutation polynomials: iteration of shift and inversion maps over finite fields
证明了$S_n$中的所有置换都可以由仿射单临界多项式生成。利用$\operatorname{PGL}$群结构计算低Carlitz秩置换的圈结构。利用移位映射和逆映射生成群的树结构研究置换多项式的随机性。
2021-03-19 math.NT
On inverse of permutation polynomials of small degree over finite fields, II
本文研究了$x^{r}(x^{s} -a)^{t}$型多项式的置换性质，并给出了其逆多项式的表达式。特别地，给出了置换多项式$x(x^3 -a)^2$和$x(x^2 -a)^3$在$\mathbb{F}_{7^n}$上的逆的显式表达式.然后，利用一些已知的结果，我们得到了有限域上所有$6, 7, 8$次置换多项式的逆。
2020-12-27 math.NT
On constructing complete permutation polynomials over finite fields of even characteristic
本文用递归的方法推广了屠等人最近提出的偶特征有限域上完全置换多项式的一种构造方法。此外，通过计算已知置换多项式的合成逆，得到了几类完全置换多项式。
2014-10-10 math.NT
Permutation polynomials and complete permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^{3}}$
受$\mathbb{F}_{q^2}$上置换多项式构造的启发，本文研究了$\mathbb{F}_{q^3}$上置换多项式的系数.基于多元方法和结式消去法，构造了环$\mathbb{F}_{q^3}$，$q=p^{k}$，$p\geq3$上的几类新的稀疏置换多项式.其中一些是完全映射。
2018-06-15 cs.IT math.IT math.NT
A note on the permutation behaviour of the polynomial $g_{n,q}$
设$q=4$和$k$为正整数。本文给出了$\Bbb F_{q^{3k}}$上的一类置换多项式.我们还提出了一个概括。
2018-05-16 math.NT
On inverses of some permutation polynomials over finite fields of characteristic three
利用分段方法、Lagrange插值公式和Lucas定理，确定了特征为3的有限域上一类逆Dickson置换多项式和几类广义分圆映射置换多项式的逆的显式.
2020-06-05 math.NT
The dynamics of permutations on irreducible polynomials
研究了有限域上不可约多项式集上的保度映射。特别是，我们表明，每一个置换的集合的不可约多项式的程度$k$在$\mathbb{F}_q$是由一个行动引起的置换多项式$\mathbb{F}_{q^k}$的系数在$\mathbb{F}_q$。研究了$\mathbb{F}_q$上$k$次不可约多项式置换的动力学性质，如不动点和圈长等.作为应用，我们还用迭代法生成了同阶的不可约多项式。
2018-09-20 math.NT
Permutation Polynomials with Carlitz Rank 2
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。置换多项式的Carlitz秩是多项式复杂性的一个重要度量。在本文中，我们发现了任何具有Carlitz秩$2$的置换多项式的权的精确下界，改进了Gómez-Pérez，Ostafe和Topuzoelu在这种情况下发现的界.
2020-09-23 math.NT
A Recursive Construction of Permutation Polynomials over $\mathbb{F}_{q^2}$ with Odd Characteristic from Rédei Functions
本文利用有理Rédei函数递归构造了奇特征$\mathbb{F}_{q^2}$上的两类置换多项式，完整刻画了其合成逆，并给出了易于验证的置换条件及若干二项式、三项式实例，发现此类多项式数量庞大。
2017-12-21 cs.IT math.CO math.IT
Some permutation polynomials via linear translators
本文受先前工作启发，扩展线性平移子概念，并据此在有限域上构造新的置换多项式类。
2025-02-26 math.NT
A classification of permutation polynomials of degree $7$ over finite fields
借助于SageMath软件，对任意奇素数幂$q$，给出了在线性变换下，$\mathbb{F}_{q}$上的所有次数为$7$的置换多项式的分类.
2018-12-05 math.NT
Further Investigation on Cyclotomic Mapping Permutation Polynomials over Finite Fields
本文研究了有限域上分圆映射置换多项式与特定形式置换多项式的关系，提出新的判定条件，并据此构造了若干置换三项式和二项式。
2025-10-09 math.NT
On a Class of Permutation Polynomials and Their Inverses
本文提出一类有限域上的置换多项式，给出其显式形式及逆，并推广至更一般形式。
2024-03-18 math.NT
On Permutation Trinomials and Complete Permutation Polynomials via Fiber Criteria over Finite Fields
本文通过Zieve纤维准则和AGW准则结合，提出了一种构造有限域上完全排列多项式的方法，并通过实例验证了其有效性。
2026-03-02 math.NT
Fibonacci self-reciprocal polynomials and Fibonacci permutation polynomials
设$p$为素数。本文给出了由$\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}_p$上的Fibonacci多项式产生的自互反多项式的一个完全分类，其中$p=2$和$p>5$ .本文还给出了当$p=3, 5$ .计算了有限域上Fibonacci多项式$f_{n}(x)$的一阶矩和二阶矩，给出了Fibonacci多项式是有限域上置换多项式的必要条件.
2018-12-29 math.NT
New results on permutation polynomials over finite fields
本文得到了有限域上置换多项式的几个新结果。首先，通过使用线性翻译器，我们构造了形式为$L(x)+\sum_{j=1}^k γ_jh_j(f_j(x))$和$x+\sum_{j=1}^kγ_jf_j(x)$的置换多项式。这些结果推广了Kyureghyan在2011年得到的结果。因此，我们刻画了$L(x)+\sum_{i=1} ^lγ_i {\rm Tr}_{{\bf F}_{q^m}/{\bf F}_{q}}(h_i(x))$形式的置换多项式，这推广了Charpin和Kyureghyan在2009年得到的定理。
2014-06-01 math.NT
The compositional inverses of three classes of permutation polynomials over finite fields
本文利用局部方法证明了已有文献提出的有限域$\mathbb{F}_{q^3}$上三类置换三项式确为置换多项式，并给出了它们的复合逆。
2024-09-27 math.NT
Higher Level Completeness for Permutation Polynomials
本文在奇特征有限域中推广了完备置换多项式的概念，定义了 $k\ge1$ 层的完备性，并构造了四个满足高层完备性条件的多项式族，证明了其中两个族在函数复合下分别同构于加法群和乘法群。
2023-10-19 cs.CR math.CO math.NT
Cardinality of the Dickson permutation's group of polynomials on $\mathbb{Z}_n$
令$G_n$是由Dickson多项式诱导的$\mathbb{Z}_n$上的置换群，其中$n$是正整数。本文通过求解特殊类型的一次同余方程方程组，得到了$G_n$。另外，我们还给出了一个求$|G_n|$的算法.
2019-03-10 math.NT
Local Method for Compositional Inverses of Permutational Polynomials
本文给出了一种局部方法来求所有PP的合成逆，并给出了一些新的PP及其合成逆。
2022-11-18 math.NT
Local permutation polynomials and the action of e-Klenian groups
有限域上的置换多项式在编码论、密码学和组合数学中有着广泛的应用。本文的第一部分给出了一类新的基于不动点对称子群的局部置换多项式族，即所谓的e-Klenian群。在第二部分中，我们利用二元局部置换多项式定义拉丁方的事实，讨论了相互正交拉丁方（MOLS）的几种构造，特别是，我们提供了一个新的MOLS族的大小为素数幂。
2022-04-30 cs.DM math.CO math.GR
A note on two classes of permutation polynomials over finite fields
有限域上的置换多项式在数学和工程中有着广泛的应用。近年来，屠维岳等给出了偶特征有限域上的几类完全置换多项式.本文在Akbary等人的一个工作的基础上给出了一些性质，利用这些性质，我们给出了Tu等人的推广.的结果任意的特征。
2014-04-11 math.NT
Permutation polynomials on F_q induced from bijective Redei functions on subgroups of the multiplicative group of F_q
通过展示F_{Q^2}上的低次有理函数类，构造了F_{Q^2}上的置换多项式类，这些函数类在F_{Q^2}的（Q+1）阶单位根集上诱导双射.作为结果，我们证明了屠、曾、胡、李最近的一篇文章中关于置换三项式的两个定理。
2013-10-07 cs.IT math.CO math.IT
Constructing permutation polynomials over finite fields
本文构造了有限域上几个新的置换多项式。首先，利用线性化多项式，我们构造${\bf F}_{q^{m}}$上形式为$\sum_{i=1}^k(L_{i}(x)+γ_i)h_i(B(x))$的置换多项式，其中$L_i(x)$和$B(x)$是线性化多项式。这推广了Coulter，Henderson和Matthews的一个定理.因此，我们通过构造$x h(λ_{j}(x))$和$xh(μ_{j}(x))$形式的置换多项式推广了Marcos的一个结果，其中$λ_{j}(x)$是$x, x^{q}, ..., x^{q^{m-1}}$和$μ_{j}(x)=\textup{Tr}_{{\bf F}_{q^{m}}/{\bf F}_{q}}(x^{j})$的第$j$阶初等对称多项式.这回答了Zieve在2010年提出的一个开放问题。最后，利用线性变换器，构造了${\bf F}_{q^{m}}$上$L_1(x)+L_{2}(γ)h(f(x))$形式的置换多项式，推广了Kyureghyan的一个结果.
2013-06-13 math.NT
Proof of a Conjecture on Permutation Polynomials over Finite Fields
令$k$为正整数，且$S_{2k}={\tt x}+{\tt x}^4+...+{\tt x}^{4^{2k-1}}\in\Bbb F_2[{\tt x}]$。最近证明了${\tt x}+S_{2k}^{4^{2k}}+S_{2k}^{4^k+3}$是$\Bbb F_{4^{3k}}$的置换多项式。本文证实了这一猜想，并得到了一个推广.
2013-04-08 math.NT
Constructing permutation polynomials using generalized Redei functions
本文确定了有限域上两类由广义Redei函数分母构造的多项式中的所有置换，推广了八个近期结果，并给出更简洁的证明。
2023-05-10 math.NT
Sparse Lifts of q-Linearized Permutation Polynomials with Explicit Inverses
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
该研究构造了保持复合逆的q线性化置换多项式的稀疏提升，得到二维二项式、三维三项式等的显式逆，为有限域上置换多项式的构造提供了新方法。
2026-10-14 math.NT
Necessities and sufficiencies of a class of permutation polynomials over finite fields
对于有限域$\mathbb{F}_{2^{3m}}$，研究了$(x^{2^m}+x+δ)^{s}+cx$形式的置换多项式.给出了多项式为置换多项式的充要条件。为此，分析了场元的结构和性质。
2019-07-28 cs.IT math.IT math.NT
Permutation polynomials from a linearized decomposition
本文讨论了有限域$\mathbb F_{q^n}$上形式为$f(L(x))+k(L(x))\cdot M(x)\in \mathbb F_{q^n}[x]$的多项式的置换性质，其中$L, M\in \mathbb F_q[x]$是$q$ -线性化多项式.限制$L, M\in \mathbb F_q[x]$意味着在次数最多为$n-1$的$\mathbb F_q$上，常规$q$ -关联的$(L, M)$对和$(g, h)$对之间的良好对应。特别地，通过使用AGW准则，我们的多项式类的置换性质转化为$\mathbb F_q$上多项式的一些算术性质，如互素性。这将构造$\mathbb F_{q^n}$的PP的问题与分解$\mathbb F_q[x]$中的$x^n-1$的问题联系起来。然后，我们专门的情况下，$L(x)$是从$\mathbb F_{q^n}$在$\mathbb F_q$的跟踪多项式，提供结果的建设置换和完整的置换多项式，及其逆。我们进一步证明，后者可以扩展到更一般的线性多项式的次数$q^{n-1}$。
2021-04-27 math.NT
A Construction of Permutation Polynomials Using Rédei Function in Even Characteristic
本文受奇特征工作启发，利用AGW准则，在特征2域上通过Rédei函数递归构造置换多项式。
2023-11-16 math.NT
More Classes of Complete Permutation Polynomials over $\F_q$
本文利用Zieve给出的置换多项式的一个强有力的判别准则，给出了$\F_{q^r}$上的几类完全置换单项式.此外，我们还提出了一类完全置换多项式，这是最近工作的推广。
2013-12-30 cs.IT math.IT math.NT
Some new results on permutation polynomials over finite fields
有限域上的置换多项式是一个活跃的研究领域，在科学和工程的许多领域都有应用。本文给出了四类单名完全置换多项式和一类三名完全置换多项式，其中之一证实了Wu等人（Sci.中国数学，出现。Doi：10.1007/s11425-014-4964-2）。进一步，我们给出了两类三项式置换多项式，并对Blondeau等人提出的关于幂置换多项式微分一致性的猜想（Int. J. Inf. CodingTheory，2010，1，pp. 149-170）。
2016-06-14 cs.IT math.IT math.NT
Permutation polynomials of finite fields of even characteristic from character sums
本文利用特征和计算，刻画并构造了偶特征有限域上形如$\mathrm{Tr}(Ax^{q+1})+L(x)$的置换多项式。
2025-06-30 math.NT
Some families of permutation polynomials over finite fields
本文给出了多项式x^r*（1+x^v+x^（2 v）+.+）的充要条件。x^（q））^t来置换有限域GF（q）的元素。当（q-1）/gcd（q-1，v）是小素数时，我们的结果给出了特别简单的准则.
2007-07-07 math.NT
