Representation of Cyclotomic Fields and Their Subfields
设$\K$是特征零域$\F$的有限扩张。我们说$n\times n$矩阵对$(A,B)$ over $\F$表示$\K$，如果$\K \cong \F[A]/< B >$，其中$\F[A]$表示包含$A$的$M_n(\F)$的最小子代数，并且$< B >$是由$B$生成的$\F[A]$中的理想。特别地，如果存在将$A$和$\K \cong \F[A]/< q(A) >$的最小多项式除尽的不可约多项式$q(x)\in \F[x]$，则称$A$表示域$\K$。本文给出了分圆域上任意子域的最小循环矩阵表示.此外，如果$p$是任意素数，并且$\K$是第$p$个分圆域的子域，则我们得到大小为$p\times p$的0 - 1循环矩阵$A$，使得$(A,\J)$表示$\K$，其中$\J$是所有元素为1的矩阵。在整数$n$最多有两个不同的素因子的情况下，我们找到表示$n$次分圆域的最小0-1伴随矩阵。我们还发现，当$n$有两个以上的素因子的大小，这样的同伴矩阵的界限。
2012-03-06 math.NT
Power integral bases in a family of sextic fields with quadratic subfields
设$M=Q(i\sqrt{d})$是任意虚二次域，其中$d$是正的无平方的。考虑具有参数$a\in Z$的多项式\[ f(x)=x^3-ax^2-(a+3)x-1, \]。设$K=M(α)$，其中$α$是$f$的根。这是一个无限参数族的六次域依赖于两个参数，$a$和$d$。应用相对图厄方程，我们确定了这些六次域在其二次子域上的相对幂整基。利用这些结果，我们还确定了六次场的（绝对）幂整基的生成元。
2018-09-27 math.NT
On Permutation Binomials over Finite Fields
设$\mathbb{F}_{q}$是特征$p$的包含$q = p^{r}$元的有限域，$f(x)=ax^{n} + x^{m}$是系数在这个域上的二项式.如果满足$n-m$和$q-1$的gcd上的某些条件，则该多项式不会置换字段的元素。我们特别证明，如果$f(x) = ax^{n} + x^{m}$置换$\mathbb{F}_{p}$，其中$n>m>0$和$a \in {\mathbb{F}_{p}}^{*}$，则$p -1 \leq (d -1)d$，其中$d = {gcd}(n-m,p-1)$，并且仅就$d$而言，$p$的这个界限是尖锐的。我们以及如何获得在某些情况下，置换二项式的一个子域的$\mathbb{F}_{q}$从置换二项式的$\mathbb{F}_{q}$。
2012-10-03 math.NT
New classes of permutation polynomials with coefficients 1 over finite fields
有限域上系数为1的置换多项式由于其简单的代数形式而引起研究者的兴趣。本文首先构造了$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $的循环子群上的四类分式置换多项式。从这些置换多项式出发，构造了$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $上系数为1的三类新置换多项式，并利用我们最近提出的一种新方法构造了$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $上系数为1的三类更一般的新置换多项式.一些已知的置换多项式是我们的新置换多项式的特殊情况。进一步证明了在所有新的置换多项式中，存在一个置换多项式与已知的置换多项式EA-不等价，且对所有偶数正整数$ m $ .证明了$ \mathbb{F}_{q} $上EA-不等价置换多项式可以由$ \mathbb{F}_{q} $的循环子群上EA-等价置换多项式构造。由此证明，在所有新的置换多项式中，存在一个置换多项式，其代数次数是$ \mathbb{F}_{2^{2m}} $上置换多项式的最大代数次数.
2022-07-27 math.NT
Cyclotomy and permutation polynomials of large indices
我们利用割圆法设计了有限域上新的置换多项式类。这使我们能够以算法的方式生成许多类的置换多项式。它们中的许多是大指数的置换多项式。
2012-09-18 math.NT
A general approach to permutation polynomials from quadratic forms
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究特征2有限域上的置换多项式，通过建立其与二次型的联系，提出一般刻画方法，并利用特征和的确定明确描述了几类置换多项式。
2026-10-28 math.NT
Specific permutation polynomials over finite fields
本文提出了有限域上新的置换多项式类。
2010-06-09 math.NT
Enumerating Permutation Polynomials over finite fields by degree
证明了一个置换多项式的次数小于$q-2$的置换个数的渐近公式。
2001-06-27 math.NT
Explicit equations of Galois subfields of Hermitian function fields with respect to decomposition groups
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文为Hermitian函数域关于分解群的每个子群构造Galois子域的显式生成元和绝对不可约定义方程，并利用$q=27$时的方程首次给出被同一Hermitian函数域覆盖但非Galois覆盖的极大函数域的例子。
2026-09-17 math.NT
A Classification of Permutation Polynomials through Some Linear Maps
在本文中，我们提出了线性映射的空间上的所有多项式$f(x)$在$\mathbb{F}_q[x]$的映射$0$到自己，通过他们的评估地图。这些线性映射的性质与置换多项式产生了有趣的联系。我们研究这些线性映射的某些性质。我们建议通过识别置换多项式所在的映射的广义本征空间来对置换多项式进行分类。事实证明，文献中研究的几类置换多项式整齐地落入使用这些线性映射定义的类中。我们刻画了出现在这些线性映射的各种广义本征空间中的置换多项式的形状。对于$\mathbb{F}_p$的情况，这些广义本征空间提供了$\mathbb{F}_p$上的多项式（以及因此置换多项式）的度分布。我们表明，对于$\mathbb{F}_q$，它是足够的，考虑只有少数这些线性映射。这些线性映射的广义本征空间的交包含某些形状的（置换）多项式。在此背景下，我们研究了$\mathbb{F}_{p^2}$上的一类置换多项式。我们证明了这类置换多项式在合成逆下是封闭的。我们还列举了一些特定形状的置换多项式。
2019-11-09 math.NT
A note on inverses of cyclotomic mapping permutation polynomials over finite fields
本文给出了Zheng，Yu，Pei关于有限域上广义分圆置换多项式的逆的显式的结果的一个较短的证明.此外，我们刻画了所有这些分圆置换多项式是对合。我们的结果提供了一个快速的算法（只涉及模运算），以产生许多类的广义分圆置换多项式，其逆，和对合。
2016-12-15 math.NT
Piecewise constructions of inverses of cyclotomic mapping permutation polynomials
给定一个大的有限域的置换多项式，求其逆通常是一个困难的问题。基于一个分段插值公式，构造了任意有限域上分圆映射置换多项式的逆。
2018-12-19 math.NT
Permutation polynomials over finite fields by the local criterion
本文进一步研究了局部判据，提出了一类在 $\mathbb{F}_{q^2}$ 上的置换多项式及其复合逆，并证明了线性化多项式与所有置换多项式在特定条件下均为局部置换多项式。
2024-09-27 math.NT
Permutation polynomials: iteration of shift and inversion maps over finite fields
证明了$S_n$中的所有置换都可以由仿射单临界多项式生成。利用$\operatorname{PGL}$群结构计算低Carlitz秩置换的圈结构。利用移位映射和逆映射生成群的树结构研究置换多项式的随机性。
2021-03-19 math.NT
On inverse of permutation polynomials of small degree over finite fields, II
本文研究了$x^{r}(x^{s} -a)^{t}$型多项式的置换性质，并给出了其逆多项式的表达式。特别地，给出了置换多项式$x(x^3 -a)^2$和$x(x^2 -a)^3$在$\mathbb{F}_{7^n}$上的逆的显式表达式.然后，利用一些已知的结果，我们得到了有限域上所有$6, 7, 8$次置换多项式的逆。
2020-12-27 math.NT
On constructing complete permutation polynomials over finite fields of even characteristic
本文用递归的方法推广了屠等人最近提出的偶特征有限域上完全置换多项式的一种构造方法。此外，通过计算已知置换多项式的合成逆，得到了几类完全置换多项式。
2014-10-10 math.NT
A note on the permutation behaviour of the polynomial $g_{n,q}$
设$q=4$和$k$为正整数。本文给出了$\Bbb F_{q^{3k}}$上的一类置换多项式.我们还提出了一个概括。
2018-05-16 math.NT
On inverses of some permutation polynomials over finite fields of characteristic three
利用分段方法、Lagrange插值公式和Lucas定理，确定了特征为3的有限域上一类逆Dickson置换多项式和几类广义分圆映射置换多项式的逆的显式.
2020-06-05 math.NT
The dynamics of permutations on irreducible polynomials
研究了有限域上不可约多项式集上的保度映射。特别是，我们表明，每一个置换的集合的不可约多项式的程度$k$在$\mathbb{F}_q$是由一个行动引起的置换多项式$\mathbb{F}_{q^k}$的系数在$\mathbb{F}_q$。研究了$\mathbb{F}_q$上$k$次不可约多项式置换的动力学性质，如不动点和圈长等.作为应用，我们还用迭代法生成了同阶的不可约多项式。
2018-09-20 math.NT
Permutation Polynomials with Carlitz Rank 2
令$\mathbb{F}_q$表示具有$q$元素的有限域。置换多项式的Carlitz秩是多项式复杂性的一个重要度量。在本文中，我们发现了任何具有Carlitz秩$2$的置换多项式的权的精确下界，改进了Gómez-Pérez，Ostafe和Topuzoelu在这种情况下发现的界.
2020-09-23 math.NT
Some permutation polynomials via linear translators
本文受先前工作启发，扩展线性平移子概念，并据此在有限域上构造新的置换多项式类。
2025-02-26 math.NT
A classification of permutation polynomials of degree $7$ over finite fields
借助于SageMath软件，对任意奇素数幂$q$，给出了在线性变换下，$\mathbb{F}_{q}$上的所有次数为$7$的置换多项式的分类.
2018-12-05 math.NT
Further Investigation on Cyclotomic Mapping Permutation Polynomials over Finite Fields
本文研究了有限域上分圆映射置换多项式与特定形式置换多项式的关系，提出新的判定条件，并据此构造了若干置换三项式和二项式。
2025-10-09 math.NT
On a Class of Permutation Polynomials and Their Inverses
本文提出一类有限域上的置换多项式，给出其显式形式及逆，并推广至更一般形式。
2024-03-18 math.NT
On Permutation Trinomials and Complete Permutation Polynomials via Fiber Criteria over Finite Fields
本文通过Zieve纤维准则和AGW准则结合，提出了一种构造有限域上完全排列多项式的方法，并通过实例验证了其有效性。
2026-03-02 math.NT
Fibonacci self-reciprocal polynomials and Fibonacci permutation polynomials
设$p$为素数。本文给出了由$\mathbb{Z}$和$\mathbb{Z}_p$上的Fibonacci多项式产生的自互反多项式的一个完全分类，其中$p=2$和$p>5$ .本文还给出了当$p=3, 5$ .计算了有限域上Fibonacci多项式$f_{n}(x)$的一阶矩和二阶矩，给出了Fibonacci多项式是有限域上置换多项式的必要条件.
2018-12-29 math.NT
New results on permutation polynomials over finite fields
本文得到了有限域上置换多项式的几个新结果。首先，通过使用线性翻译器，我们构造了形式为$L(x)+\sum_{j=1}^k γ_jh_j(f_j(x))$和$x+\sum_{j=1}^kγ_jf_j(x)$的置换多项式。这些结果推广了Kyureghyan在2011年得到的结果。因此，我们刻画了$L(x)+\sum_{i=1} ^lγ_i {\rm Tr}_{{\bf F}_{q^m}/{\bf F}_{q}}(h_i(x))$形式的置换多项式，这推广了Charpin和Kyureghyan在2009年得到的定理。
2014-06-01 math.NT
Necessary conditions for reversed Dickson polynomials of the second kind to be permutational
本文给出了第二类逆Dickson多项式$E_{n}(1, x)$是$\mathbb{F}_{q}$的置换的几个必要条件.特别地，我们给出明确的评估的总和$\sum_{a\in \mathbb{F}_{q}}E_{n}(1,a)$。
2014-04-08 math.NT
The compositional inverses of three classes of permutation polynomials over finite fields
本文利用局部方法证明了已有文献提出的有限域$\mathbb{F}_{q^3}$上三类置换三项式确为置换多项式，并给出了它们的复合逆。
2024-09-27 math.NT
Cardinality of the Dickson permutation's group of polynomials on $\mathbb{Z}_n$
令$G_n$是由Dickson多项式诱导的$\mathbb{Z}_n$上的置换群，其中$n$是正整数。本文通过求解特殊类型的一次同余方程方程组，得到了$G_n$。另外，我们还给出了一个求$|G_n|$的算法.
2019-03-10 math.NT
A note on two classes of permutation polynomials over finite fields
有限域上的置换多项式在数学和工程中有着广泛的应用。近年来，屠维岳等给出了偶特征有限域上的几类完全置换多项式.本文在Akbary等人的一个工作的基础上给出了一些性质，利用这些性质，我们给出了Tu等人的推广.的结果任意的特征。
2014-04-11 math.NT
Constructing permutation polynomials over finite fields
本文构造了有限域上几个新的置换多项式。首先，利用线性化多项式，我们构造${\bf F}_{q^{m}}$上形式为$\sum_{i=1}^k(L_{i}(x)+γ_i)h_i(B(x))$的置换多项式，其中$L_i(x)$和$B(x)$是线性化多项式。这推广了Coulter，Henderson和Matthews的一个定理.因此，我们通过构造$x h(λ_{j}(x))$和$xh(μ_{j}(x))$形式的置换多项式推广了Marcos的一个结果，其中$λ_{j}(x)$是$x, x^{q}, ..., x^{q^{m-1}}$和$μ_{j}(x)=\textup{Tr}_{{\bf F}_{q^{m}}/{\bf F}_{q}}(x^{j})$的第$j$阶初等对称多项式.这回答了Zieve在2010年提出的一个开放问题。最后，利用线性变换器，构造了${\bf F}_{q^{m}}$上$L_1(x)+L_{2}(γ)h(f(x))$形式的置换多项式，推广了Kyureghyan的一个结果.
2013-06-13 math.NT
Proof of a Conjecture on Permutation Polynomials over Finite Fields
令$k$为正整数，且$S_{2k}={\tt x}+{\tt x}^4+...+{\tt x}^{4^{2k-1}}\in\Bbb F_2[{\tt x}]$。最近证明了${\tt x}+S_{2k}^{4^{2k}}+S_{2k}^{4^k+3}$是$\Bbb F_{4^{3k}}$的置换多项式。本文证实了这一猜想，并得到了一个推广.
2013-04-08 math.NT
Constructing permutation polynomials using generalized Redei functions
本文确定了有限域上两类由广义Redei函数分母构造的多项式中的所有置换，推广了八个近期结果，并给出更简洁的证明。
2023-05-10 math.NT
Sparse Lifts of q-Linearized Permutation Polynomials with Explicit Inverses
School of Computer Science, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学计算机学院）
该研究构造了保持复合逆的q线性化置换多项式的稀疏提升，得到二维二项式、三维三项式等的显式逆，为有限域上置换多项式的构造提供了新方法。
2026-10-14 math.NT
Permutation polynomials from a linearized decomposition
本文讨论了有限域$\mathbb F_{q^n}$上形式为$f(L(x))+k(L(x))\cdot M(x)\in \mathbb F_{q^n}[x]$的多项式的置换性质，其中$L, M\in \mathbb F_q[x]$是$q$ -线性化多项式.限制$L, M\in \mathbb F_q[x]$意味着在次数最多为$n-1$的$\mathbb F_q$上，常规$q$ -关联的$(L, M)$对和$(g, h)$对之间的良好对应。特别地，通过使用AGW准则，我们的多项式类的置换性质转化为$\mathbb F_q$上多项式的一些算术性质，如互素性。这将构造$\mathbb F_{q^n}$的PP的问题与分解$\mathbb F_q[x]$中的$x^n-1$的问题联系起来。然后，我们专门的情况下，$L(x)$是从$\mathbb F_{q^n}$在$\mathbb F_q$的跟踪多项式，提供结果的建设置换和完整的置换多项式，及其逆。我们进一步证明，后者可以扩展到更一般的线性多项式的次数$q^{n-1}$。
2021-04-27 math.NT
A Construction of Permutation Polynomials Using Rédei Function in Even Characteristic
本文受奇特征工作启发，利用AGW准则，在特征2域上通过Rédei函数递归构造置换多项式。
2023-11-16 math.NT
Permutation polynomials of finite fields of even characteristic from character sums
本文利用特征和计算，刻画并构造了偶特征有限域上形如$\mathrm{Tr}(Ax^{q+1})+L(x)$的置换多项式。
2025-06-30 math.NT
Some families of permutation polynomials over finite fields
本文给出了多项式x^r*（1+x^v+x^（2 v）+.+）的充要条件。x^（q））^t来置换有限域GF（q）的元素。当（q-1）/gcd（q-1，v）是小素数时，我们的结果给出了特别简单的准则.
2007-07-07 math.NT
On certain values of Kloosterman sums
设$K_{q^n}(a)$是特征为$p$的有限域$\F_{q^n}$上的Kloosterman和。本文证明了$p>3$情形下的子域猜想：若$a\ne0$属于$\F_{q^n}$的真子域$\F_q$，则$K_{q^n}(a)\ne-1$ .这就完成了Shparlinski、Moisio和Lisonek最近关于子域猜想的工作。这个问题的动机是一些应用弯曲功能。此外，在证明过程中，一大类Dickson多项式的平移是不可约的。
2009-04-16 math.NT
On a conjecture on permutation polynomials over finite fields
设$\Bbb F_q$是具有$q$元素的有限域，设$p=\text{char}\,\Bbb F_q$。证明了对于整数$e\ge 2$和$1\le a\le pe-2$，多项式$X^{q-2}+X^{q^2-2}+\cdots+X^{q^a-2}$是$\Bbb F_{q^e}$的置换多项式当且仅当（i）$a=2$和$q=2$，或（ii）$a=1$和$\text{gcd}(q-2,q^e-1)=1$ .在本文中，我们证实了这一猜想。
2018-06-29 math.NT
Inverses of six classes of permutation polynomials of the form $x+γ\operatorname{Tr}_q^{q^2}(h(x))$ over finite fields of even characteristic
Central University of South Bihar（南比哈尔中央大学）
本文研究了形如$x+γ\operatorname{Tr}_q^{q^2}(h(x))$的六类置换多项式在有限域上的逆元问题，基于前人研究，进一步探讨了其逆元结构和性质。
2026-04-21 math.NT
Algebraic Structure of Permutational Polynomials over $\mathbb{F}_{q^n}$
该研究提出有限域 $\mathbb{F}_{q^n}$ 上置换多项式的新代数结构，并据此构造多类新置换多项式，解决了 Charpin 与 Kyureghyan 的公开问题。
2024-10-23 math.NT
The compositional inverses of three classes of permutation polynomials over finite fields
基于P. Yuan的局部方法，本文计算了有限域上三类置换多项式的复合逆，包括特定形式的$ax^q+bx+(x^q-x)^k$、$f(x)$及$A^{m}(x)+L(x)$，并明确了各项参数与映射空间的约束条件。
2024-10-15 math.NT
A General Construction of Permutation Polynomials of $\Bbb F_{q^2}$
设$r$为正整数，$h(X)\in\Bbb F_{q^2}[X]$，$μ_{q+1}$为$\Bbb F_{q^2}^*$的阶$q+1$的子群.众所周知，当且仅当$\text{gcd}(r,q-1)=1$和$X^rh(X)^{q-1}$置换$μ_{q+1}$时，$X^rh(X^{q-1})$置换$\Bbb F_{q^2}$。有许多这种类型的$\Bbb F_{q^2}$的置换多项式的特别构造，使得$h(X)^{q-1}$在$μ_{q+1}$的子群的陪集上诱导单项函数。我们给出了一个一般的结构，可以生成，通过一个算法，{ \em all}置换多项式的$\Bbb F_{q^2}$与此属性，包括许多以前不知道的。该结构明确说明了排列二项式和三项式。
2022-04-04 math.NT
Permutational behavior of reversed Dickson polynomials over finite fields
本文利用Hong，Qin和Zhao的方法，得到了有限域${\mathbb F}_{q}$上$(k+1)$类逆Dickson多项式$D_{n,k}(1,x)$的置换行为的几个结果.特别地，我们给出了一阶矩$\sum_{a\in {\mathbb F}_{q}}D_{n,k}(1,a)$的显式计算.我们的结果将已知的结果从$0\le k\le 3$情形推广到一般的$k\ge 0$情形.
2016-05-17 math.NT
Permutation Polynomials of the form $L(X)+γTr_q^{q^3}(h(X))$ over finite fields with even characteristic
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学学院）；School of Computer Science and Technology, Dongguan University of Technology（东莞理工学院计算机科学与技术学院）
本文研究了特征为偶数的有限域上形如$L(X)+γTr_q^{q^3}(h(X))$的排列多项式，通过转化问题形式，完全刻画了一类新的排列多项式并推广了相关结果。
2025-12-26 math.NT
New classes of trace-form permutation polynomials and their compositional inverses
University of Rouen Normandy（诺曼底鲁昂大学）
该研究在有限域F_{q^2}上构造两类系数覆盖全域的迹形式置换多项式，计算其复合逆，所用Kloosterman和与有限域方程分析技术具独立研究价值。
2026-09-02 cs.IT math.IT math.NT
Fast Multiplication and the PLWE-RLWE Equivalence for an Infinite Family of Maximal Real Subfields of Cyclotomic Fields
本文证明 2^r3^s 次分圆域极大全实子域上 PLWE 与 RLWE 等价，并基于快速 DCT 和类 Chebyshev 基给出拟线性整数环乘法，还比较了相关域的攻击脆弱性。
2025-02-18 cs.CR math.NT
Permutation Polynomials of Degree 6 or 7 over Finite Fields of Characteristic 2
在\cite{D1}中，Dickson列出了任意有限域上5次以下的所有置换多项式，以及奇特征的有限域上6次的所有置换多项式。特征为2的有限域上的6次置换多项式的分类是不完整的。本文完成了特征为2的有限域上6次置换多项式的分类。此外，还对特征为2的有限域上的7次置换多项式进行了分类。
2010-02-14 math.CO math.NT
Permutation polynomials of the form x+c*Tr(x^k)
令F_{q^n}是阶数为q^n的字段，令Tr是从F_{q^n}到其q元素子字段的迹映射。我们展示了九个多项式序列的形式f（x）：=x+c*Tr（x^k），其中c在F_{q^n}中，使得对于每个多项式，由c-->f（c）给出的函数F_{q^n} --> F_{q^n}是F_{q^n}的置换。我们还计算了大小小于5000的有限域上的所有这种形式的置换多项式，发现我们的例子包括所有n>1的例子，除了一些简单的情况，其中多项式诱导F_{q^n}的加法群的同态，以及一些零星的例子。一个有趣的特点是，我们的证明不同的序列使用各种不同的方法，包括一个新的变种Dobbertin的方法等。
2016-03-03 math.CO math.NT
Permutation polynomials, fractional polynomials, and algebraic curves
本文证明了Li，Qu，Li，Fu关于$\mathbb{F}_3^{2k}$上置换三项式的一个猜想.此外，还给出了$\mathbb{F}_{3^k}$和$\mathbb{F}_{5^k}$的一些置换多项式族的新例子和推广.我们还研究了$Ax^{q(q-1)+1} + Bx^{2(q-1)+1} + Cx^{q} + x$型置换四项式.我们的方法是基于有限域上的一个与{分数多项式}相关的代数曲线的研究。
2017-08-16 math.CO math.NT
Complete permutation polynomials over finite fields of odd characteristic
本文给出了奇特征有限域上三类完全置换单项式。同时，也给出了这些完全置换多项式的合成逆。
2013-12-01 math.CO math.NT
Permutation polynomials and complete permutation polynomials over $\mathbb{F}_{q^{3}}$
受$\mathbb{F}_{q^2}$上置换多项式构造的启发，本文研究了$\mathbb{F}_{q^3}$上置换多项式的系数.基于多元方法和结式消去法，构造了环$\mathbb{F}_{q^3}$，$q=p^{k}$，$p\geq3$上的几类新的稀疏置换多项式.其中一些是完全映射。
2018-06-15 cs.IT math.IT math.NT
