Polynomial Values in Affine Subspaces of Finite Fields
本文对有限域的仿射子空间的多项式象问题，提出了一种新的研究方法，并得到了一些新的结果。我们改进和推广了以前的几个已知结果，并将这些结果的范围扩展到多项式的程度高于该领域的特点。这样的结果有广泛的应用范围类似于那些与他们的同行研究连续区间上的素域，而不是仿射子空间。在这里，我们只给两个直接的后果：约束的大小的交集的轨道的多项式动力系统与仿射子空间和华林问题的仿射子空间。这些结果是基于某种新类型的指数和的估计。
2014-10-31 math.NT
Badly approximable vectors in affine subspaces: Jarn\'ık-type result
考虑维数为$a$的无理仿射子空间$ A\subset \mathbb{R}^d$。我们证明了集合$$ \{ξ=(ξ_1,...,ξ_d) \in {A}:\,\,\, \ q^{1/a}\cdot \max_{1\le i \le d} ||qξ_i|| \to \infty,\,\,\,\, q\to \infty\} $$对于每个$α\in (0,1/2]$都是$α$获胜集
2011-02-22 math.NT
On the image of an affine subspace under the inverse function within a finite field
我们考虑的功能$x^{-1}$，逆有限域元素$x \in \mathbb{F}_{p^n}$（$p$是素数，$0^{-1} = 0$）和仿射$\mathbb{F}_{p}$ -子空间的$\mathbb{F}_{p^n}$，使他们的形象是仿射子空间。证明了仿射子空间$L$的象$|L| > 2$是仿射子空间当且仅当$L = q \mathbb{F}_{p^k}$，其中$q \in \mathbb{F}_{p^n}^{*}$和$k \mid n$。换句话说，它或者是$\mathbb{F}_{p^n}$的子场，或者是由子场的所有元素乘以$q$组成的子空间。这推广了2006年线性不变子空间的结果。因此，我们提出了一个充分条件，提供一个函数$A(x^{-1}) + b$没有不变的仿射子空间$U$的基数$2 < |U| < p^n$可逆线性变换$A: \mathbb{F}_{p^n} \to \mathbb{F}_{p^n}$和$b \in \mathbb{F}_{p^n}^{*}$。作为例子，证明了该条件对AES的S盒也成立。此外，我们证明了一些函数的形式$αx^{-1} + b$没有不变的仿射子空间除了$\mathbb{F}_{p^n}$，其中$α, b \in \mathbb{F}_{p^n}^{*}$和$n$是任意的。
2022-06-30 cs.CR math.NT
Extremal affine subspaces and Khintchine-Jarník type theorems
本文证明Kleinbock猜想，完整分类极值仿射子空间，并给出Khintchine型及Jarník型定理的分类，基于有理点计数新估计，运用多维大筛不等式。
2024-02-02 math.NT
Quantitative Diophantine approximation on affine subspaces
最近，Adiceam，Beresnevich，Levesley，Velani和Zorin证明了非退化流形的Khintchine-Groshev定理收敛情况的定量版本，其动机是应用于干涉对齐。在本文中，我们得到类似的结果仿射子空间。
2016-10-07 math.DS math.NT
Inhomogeneous dual Diophantine approximation on affine subspaces
证明了$\mathbb{R} ^n$中对偶逼近的非齐次Khintchine-Groshev型定理在仿射子空间上的收敛和发散情形。发散的结果证明在更一般的背景下的Hausdorff措施。
2017-11-23 math.DS math.NT
Simultaneous Diophantine approximation on affine subspaces and Dirichlet improvability
证明了欧几里得空间中至少2维的仿射坐标子空间是Khintchine型发散子空间。对于一维仿射坐标子空间，我们证明了一个依赖于子空间的基点的对偶丢番图型的结果。这些结果为猜想欧几里得空间的仿射子空间都是Khintchine型发散子空间提供了证据。我们还证明了部分类似的Hausdorff测度论。此外，我们还得到了有关加权丢番图逼近和Dirichlet可改进性的各种结果。特别是，我们证明了加权严重逼近向量加权狄利克雷改进，从而推广了达文波特和施密特的结果。我们还提供了非奇异性和扭曲非齐次近似之间的关系。这将Shapira的一个结果推广到加权情形。
2017-11-22 math.NT
Singular Vectors in Real Affine Subspaces
证明了仿射子空间及其内部子流形的奇异向量集的测度零性质的遗传性。定义了矩阵的$n$ -奇异性概念，它与矩阵的一致无理性指数密切相关.对于某些仿射子空间，我们证明了奇异向量集测度为零当且仅当参数化矩阵不是$n$ -奇异的。特别地，我们证明了仿射超平面的奇异向量集的测度为零当且仅当参数化矩阵不是有理的。
2022-08-29 math.DS math.NT
An upper bound of the Hausdorff dimension of singular vectors on affine subspaces
本文研究了$\mathbb{R}^n$中仿射子空间上的奇异向量集合，并给出了其豪斯多夫维数的一个上界，该上界由仿射子空间参数的丢番图指数决定。
2023-11-10 math.DS math.NT
Birkhoff genericity on affine subspaces in horospheres
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
研究 SL_{n+1}(R)/SL_{n+1}(Z) 上均匀扩张对角流的 Birkhoff 通用性，证明在仿射子空间上几乎所有点都是 Birkhoff 通用的，除两种例外情况，并应用于 Dirichlet 非改进性和对数密度结果。
2026-06-06 math.DS math.NT
Principal subspaces of basic modules for twisted affine Lie algebras, $q$-series multisums, and Nandi's identities
我们提供了一个观察有关的几个已知的和固定的$q$ -系列的身份理论的主子空间的扭曲仿射李代数的基本模块。我们还陈述并证明了两个新的$q$ -系列恒等式族。第一个族提供了南迪恒等式的四重和表示，包括第一个恒等式的明显正表示。第二个是一个家庭的新模10身份连接的主要特征的4级可积，最高权模块的$\mathrm{D}_4^{(3)}$。
2022-08-31 math.CO math.NT math.QA
Explicit equations of Galois subfields of Hermitian function fields with respect to decomposition groups
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文为Hermitian函数域关于分解群的每个子群构造Galois子域的显式生成元和绝对不可约定义方程，并利用$q=27$时的方程首次给出被同一Hermitian函数域覆盖但非Galois覆盖的极大函数域的例子。
2026-09-17 math.NT
Characterization of subfields of adelic algebras by a product formula
本文研究几何 adele 商代数中来自曲线覆盖的函数域子域，利用离散嵌入及整体域乘积公式的加法类比给出刻画，并分析相应的线性拓扑与容量函数。
2025-01-08 math.NT math.RA
Extremal subspaces and their submanifolds
众所周知，R^n中几乎所有不太好（乘法）逼近的点的性质都是由R^n（读作：不包含在一个真仿射子空间中）中的非退化光滑子流形继承的。本文考虑包含在真仿射子空间中的子流形，证明了上述丢番图性质从子空间传递到它的非退化子流形。证明是基于多维丢番图逼近与欧几里得空间中格的动力学之间的对应关系。
2003-04-03 math.DS math.NT
Double Sums of Kloosterman Sums in Finite Fields
本文研究了有限域${\mathbb F}_{q}$上Kloosterman和的双重和的界，其中一个或两个参数的取值范围是其素子域${\mathbb F}_p \subseteq {\mathbb F}_{q} $上的仿射空间.这些是有限域的一系列最近的结果由不同的作者在有限域和剩余环的类似物。我们的结果是基于任意有限域上加法组合学的最新进展。
2019-03-24 math.NT
Values of rational functions in small subgroups of finite fields and the identity testing problem from powers
受一些算法问题的启发，我们给出了有限域$\mathbb{F}_{q^n}$（它是子域$\mathbb{F}_q$上的线性空间）中包含低维仿射子空间的有理函数象的乘法群的大小的下界.我们将其应用于最近引入的算法问题的身份测试的“隐藏”多项式$f$和$g$在一个有限域的高度扩展，给定的oracle访问$f(x)^e$和$g(x)^e$
2019-07-04 math.NT
On weighted singular vectors for multiple weights
该研究引入多权重下的加权奇异向量与加权一致指数概念，证明其仿射子空间相关不变性，拓展高指数完全无理向量的存在性结果，并明确特定锥下非平凡发散轨道的存在与不存在情况。
2024-12-11 math.NT
Diophantine approximation on subspaces of $\mathbb{R}^n$ and dynamics on homogeneous spaces
近年来，齐性空间上群作用的遍历论在丢番图逼近的度量理论中发挥了重要作用。本文综述了近年来仿射子空间及其子流形的丢番图性质的研究进展。
2016-06-08 math.DS math.NT
