arXiv 2408.026092024-08-05hep-th

天球弦被积函数及其展开

Celestial String Integrands & their Expansions

Daniel Bockisch

备注：: 37 pages, 6 figures, 1 table

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AI总结：

本文将 I 型开超弦胶子振幅经 Mellin 变换映射为天球关联函数，结合世界面积分与 α' 展开揭示 β 平面极点结构及 α' 总因子规律。

摘要：

我们将单圈四点 I 型开超弦胶子振幅变换为天球上的关联函数，其中同时包含（非）可定向的平面扇区和非平面扇区。这需要对散射弦的能量进行 Mellin 变换，并对开弦世界面模空间进行积分。完成前者之后，我们得到带有剩余世界面积分 Ψ(β) 的天球弦被积函数，其中 β 与所考虑的共形初级算符的共形标度维数有关。采用另一种方法，即先对开超弦振幅进行 α' 展开，随后再作 Mellin 变换，我们得到了完全积分的表达式，该表达式捕捉了 β 平面中的极点结构。我们在树级进行了同样的分析，并得到类似结果。最后，我们通过对 β 的特定取值求解 Ψ(β)，一致地重现了 α' 展开拟设的结果。在所有方法中，我们发现对 α' 的依赖都简化为一个简单的总因子：圈图中为 (α')^{β−3}，树级为 (α')^β，这与以往文献一致。

英文摘要：

We transform the one-loop four-point type $\mathrm{I}$ open superstring gluon amplitude to correlation functions on the celestial sphere including both the (non-)orientable planar and non-planar sector. This requires a Mellin transform with respect to the energies of the scattered strings, as well as to integrate over the open-string worldsheet moduli space. After accomplishing the former we obtain celestial string integrands with remaining worldsheet integrals $Ψ\left(β\right)$, where $β$ is related to the conformal scaling dimensions of the conformal primary operators under consideration. Employing an alternative approach of performing an $α'$-expansion of the open superstring amplitude first and Mellin transforming afterwards, we obtain a fully integrated expression, capturing the pole structure in the $β$-plane. The same analysis is performed at tree-level yielding similar results. We conclude by solving $Ψ\left(β\right)$ for specific values of $β$, consistently reproducing the results of the $α'$-expansion ansatz. In all approaches we find that the dependence on $α'$ reduces to that of a simple overall factor of $\left(α'\right)^{β-3}$ at loop and $\left(α'\right)^β$ at tree level, consistent with previous literature.

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AI总结：

摘要：

英文摘要：

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