Quantized Abelian principal connections on Lorentzian manifolds
我们构造了一个协变函子，从阿贝尔主丛的一个类别在全球双曲时空的一个类别的 *-代数，描述了量化的主要联系。我们工作在一个适当的微分几何设置通过使用丛的连接，我们研究了全规范群，即组的垂直主丛自同构。我们的函子的性质进行了详细的研究，类似于以前的工作，它被发现，由于拓扑障碍的局部协变量子场论的局域性被违反。进一步证明了，对于包含非平凡紧因子的阿贝尔结构群，联络丛的向量对偶的规范不变Borchers-Uhlmann代数在主联络的规范等价类上不是分离的.我们引入局部协变量子场概念的拓扑推广。作为例子，我们构造了主U（1）-丛范畴的两个从奇异同调函子到量子场论函子的自然变换，它们可以解释为陈类和电荷.在这种情况下，我们还证明了电荷可以始终设置为零，这产生了另一个量子场论函子，满足所有公理的局部协变量子场论。
2013-07-18 hep-th math-ph math.DG
Pushforwards and Gauge Transformations for Categorical Connections
构造并研究范畴主丛上范畴联络的推进问题。将这种构造应用到主丛中的装饰道路空间的情形，我们得到了经典联络的一种变换，它结合了传统的规范变换和仿射变换。
2020-12-15 math-ph math.DG math.MP
Adjusted Connections I: Differential Cocycles for Principal Groupoid Bundles with Connection
本文将带联络主丛刻画为切丛到分类 dg-Lie 群丛的态射，并通过高阶规范理论中的调整数据推广至主群丛丛，证明其对 Lie 群丛等价于 Cartan 联络，从而给出弯曲 Yang-Mills-Higgs 理论运动学数据的全局表述。
2026-10-21 hep-th math-ph math.DG
The Existence of Cartan Connections and Geometrizable Principal Bundles
本文的目的是证明主丛上Cartan联络存在的一个充要条件。在收集了基本的已知事实以确定术语之后，定义了焊接形式和可几何化的主丛，最终证明了存在性判据。
2007-07-19 math.DG
On connections on principal bundles
在\cite{BHS}中给出了通用连接的新构造。这里的主要目的是解释这种结构。Atiyah和Weil的一个定理说紧黎曼曲面上的全纯向量丛$E$允许全纯联络当且仅当$E$的每个直和项的次数是次数。在\cite{AB}中，这个判据被推广到紧致Riemann曲面上的主丛。对主丛的这一判据也作了解释。
2016-08-08 math.DG
Atiyah sequences and connections on principal bundles over differentiable stacks
我们构造和研究李群胚和可微栈以及主丛上的一般联系，使用Atiyah序列与横向切分布。
2021-09-10 math.CT math.DG
A Discrete Theory of Connections on Principal Bundles
主丛上的联络在以内在方式表达具有对称性的力学系统的运动方程中起着基本的作用。通过引入Atiyah序列的离散模拟，构造了主丛上的离散联络理论，其联络对应于短正合序列的分裂选择.等效表示的离散连接被认为是，并延长对广群组成，考虑到主丛结构，介绍。计算问题，如近似的顺序，也得到了解决。离散联络为离散力学在约化空间上引入坐标提供了一种内在的方法，并为引入更一般的离散对称约化提供了必要的离散几何。此外，离散类似物的列维-奇维塔连接，其曲率，介绍了通过使用机器的离散外部演算，离散连接。
2005-08-18 math.DG
Principal 3-Bundles with Adjusted Connections
Maxwell Institute for Mathematical Sciences Department of Mathematics, Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系）
研究主3束的调整连接概念，通过推导3项L∞-代数的调整数据，描述局部连接形式及微小对称性，并将其整合为作用Lie 3群oid，用于高能物理中的连接形式。
2026-03-18 hep-th math-ph math.DG
Hermitian-Einstein connections on polystable parabolic principal Higgs bundles
给定光滑复射影簇X和X上的光滑因子D，证明了在D上具有抛物结构的多稳抛物主Higgs丛上，关于X - D上的Poincaré型度量的Hermitian-Einstein联络的存在性，并满足对D的限制条件.
2011-09-01 math.AG math.DG
Operational total space theory of principal 2-bundles II: 2-connections and 1- and 2--gauge transformations
主丛关于丛结构群作用的总空间的几何学由丛的操作优雅地描述，这是由所有垂直向量场的德拉姆微分和收缩和李导数组成的导数的集合，并满足六个Cartan关系。连接和规范转换是由它们在操作的派生作用下的行为方式定义的。在推广普通理论的第一篇文章中，我们参照结构严格2-群的作用，构造了严格主2-丛的运算全空间理论。通过交叉模块$(\mathsans{E},\mathsans{G})$表示后者，操作基于导出的李群$\mathfrak{e}[1]\rtimes\mathsans{G}$。本文是系列的第二篇，在操作框架的基础上，给出了主$2$-丛的$2$ --连接和$1$ --和$2$ --规范变换理论的一个原始公式。
2019-06-29 hep-th math-ph math.DG
Discrete connections on principal bundles: the Discrete Atiyah Sequence
本文研究主丛上Atiyah正合序列的离散类比，在纤维丛范畴与局部李群胚范畴中建立离散联络、序列分解与半直积扩张之间的对应关系，并定义离散曲率。
2024-05-28 math-ph math.DG math.MP
Principal bundles and connections modelled by Lie group bundles
在这项工作中，广义主丛建模的李群丛作用进行了研究。特别地，给出了与李群丛联络相关的等变联络的定义，并分析了它们的存在性和主要性质.最后一部分给出了一些实例。特别是，由于这项研究最初起源于规范域论的几何约化问题，我们从本文研究的角度重新审视了经典的Utiyama定理。
2022-01-18 math.DG
Functoriality of Principal Bundles and Connections
也许规范理论对一般数学最重要的贡献是指出了缔合函子的重要性。强调范畴论，我们的特点协会函子的两个自然属性，并使用这种特性建立一个等价的范畴之间的主丛和适当定义的范畴函子。从微分几何的角度，我们详细的专业化的非线性或Ehresmann的主要和线性的联系，并讨论了广泛已知的和非常有用的普遍性的主曲率，以表征向量丛在一个给定的结合函子的形象。这是第二个版本。
2022-07-27 math.DG
Ehreshmann theory of connection in a principal bundle - compendium for physicists
本文对联系理论作了一个概要介绍。我们认为，这本简编对年轻的相对主义者是有用的。
2018-10-04 gr-qc math.DG
Algebra of Principal Fibre Bundles, and Connections
我们把一些人的努力，使方面的纤维丛理论到代数。这些努力的发起人是查尔斯·埃雷斯曼，他把广群和广群作用的概念放在了纤维丛理论的中心，特别是联系理论。
2000-05-12 math.CT math.DG
On gauge theory and parallel transport in principal 2-bundles over Lie groupoids
本研究引入李群胚上的主李2-群丛概念，构建其Atiyah序列并定义严格与半严格联络，揭示半严格联络的扩展对称性，建立Haefliger路径上的平行传输理论，沟通了规范理论与纤维化范畴的核心概念。
2024-10-26 math-ph math.CT math.DG
Symmetries of the space of connections on a principal G-bundle and related symplectic structures
研究了主G-丛P（M，G）的余切丛T*P上的G-不变辛结构，它们与复盖P的单位映射的切丛TP的自同构正则相关，并且与TG在TP上的作用可交换.研究了P（M，G）上联络对应的辛结构.这些辛结构的Marsden-Weinstein约化过程进行了讨论。
2017-12-22 math.DG
Parallel transport in principal 2-bundles
主2-丛，即范畴化的主丛，为（非阿贝尔）高规范理论提供了一个很好的微分几何框架。它们的全空间是李群胚，局部平凡化是Morita等价的一种，联络是Lie-2-代数值1-形式。在这篇文章中，我们明确地构造了主2-丛上的联络的平行迁移。沿路径的平行输运是纤维在端点上的森田等价，而沿表面的平行输运是森田等价之间的缠绕。我们证明，我们的建设适合一般公理化框架的分类平行运输和表面完整。
2017-04-27 math-ph math.DG math.MP
Characteristic conic connections and torsion-free principal connections
研究 G-结构主联络挠张量与锥结构特征锥联络的关系，给出特征锥联络蕴含无挠主联络的充分条件，并在单李代数伴随簇上验证，进而完成对一般点处 VMRT 为伴随簇的极小有理曲线芽的完整分类。
2024-07-23 math.AG math.DG
Lie Algebroid Connections on Principal Bundles
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）
本文定义了主丛上的李代数胚联络，研究了其在结构群扩张与约化下的性质，并给出了射影曲线上存在此类联络的判据。
2026-10-01 math.AG math.DG
A remark on "Connections and Higgs fields on a principal bundle"
本文证明非Kähler紧复流形上的幂零向量丛通常不容许平坦全纯联络，并构造了紧Gauduchon流形上无酉平坦联络的拓扑平凡稳定向量丛实例。
2011-02-21 math.DG
On the generic Simplicity of the spectrum for Connection Laplacian and $G$-simplicity on Principal Bundles
Universidade de São Paulo（圣保罗大学）；Universidade Federal do Amazonas（亚马孙联邦大学）
本文证明了连接拉普拉斯算子在光滑向量丛上的谱的普遍简单性，并展示了主丛上拉普拉斯-贝尔特拉米算子的 $G$-简单性。
2026-02-13 math.DG
Towards General Relativity as a generalized Yang-Mills theory
University of Torino（都灵大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Torino（意大利国家核物理研究所（INFN）都灵分部）
该研究将广义主丛理论应用于协变拉格朗日场论，通过回顾相关定义、给出联络特征、考虑经典场论框架下的广义主联络等，发展广义杨 - 米尔斯理论，表明向量丛是广义主丛例子，还能恢复广义相对论的 vierbein 表述，暗示引力规范理论。
2026-07-22 math-ph math.DG math.MP
Flat extensions of principal connections and the Chern-Simons $3$-form
Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学系）；Faculty of Mathematics and Computer Science, UniDistance Suisse（瑞士远程大学数学与计算机科学学院）
本文研究主连接的平坦扩展与陈-西蒙斯3-形式的关系，揭示了3流形浸入欧几里得空间的障碍条件。
2025-11-25 math-ph math.DG math.GT
Equivariant bundles and adapted connections
给定一个复流形$M$，它具有一个连通复李群$G$的全纯作用，以及一个$X$上的全纯主$H$ -丛$E_H$，它具有一个$G$ -连接$h$，我们研究了主$H$ -丛$E_H$上的（强）适应于$h$的连接.例子提供了全纯主$H$ -丛配备了一个平坦的部分连接的叶状流形。
2017-07-18 math.DG
Hermitian-Einstein connections on principal bundles over flat affine manifolds
设$M$是一个具有Gauduchon度量$g$和协变常数体积形式的无边界紧致连通特殊平坦仿射流形.设$G$是一个连通的还原复线性代数群或复还原群的分裂实型的实轨迹。证明了$M$上的平坦主$G$丛$E_G$具有Hermitian-Einstein结构当且仅当$E_G$是多稳定的. $M$上的多稳平坦主$G$-丛存在唯一的Hermitian-Einstein联络.我们还证明了$M$上平坦向量丛的Harder-Narasimhan滤子的存在唯一性。
2011-09-27 math.AG math.DG
On spectral convergence of vector bundles and convergence of principal bundles
本文研究了黎曼流形上向量丛上$G$ -联络的联络拉普拉斯算子的特征值的连续性。为了证明这一点，我们在具有等距$G$ -作用的度量测度空间空间上引入了渐近$G$ -等变测度Gromov-Hausdorff拓扑的概念，并将其应用于黎曼流形上具有$G$ -联络的主$G$ -丛的全空间.
2019-09-08 math.DG
Holomorphic Lie algebroid connections on holomorphic principal bundles on compact Riemann surfaces
研究紧黎曼面上Γ等变全纯李代数胚对全纯主G丛等变联络的影响，证明非分裂李代数胚时所有主丛都有等变联络，分裂时给出四个等价条件，并将结果转化到抛物G丛语境。
2025-11-14 math.AG math.DG
A C*-algebra for quantized principal U(1)-connections on globally hyperbolic Lorentzian manifolds
本文的目的是完成我们关于整体双曲Lorentz流形上任意主U（1）-丛上联系的量子化的程序。特别是，我们表明，可以通过协变函子分配给任何这样的束代数的观测分离规范等价类的连接。我们构造的C*-代数推广了通常的CCR-代数，因为与标准场论模型相反，它是基于前辛阿贝尔群而不是辛向量空间。我们证明了一个不去定理，根据这个函子，也不是它的任何子，满足严格的一般局部协方差公理。作为一个副产品，我们证明了态射违反局部性公理当且仅当一定的诱导态射的上同调群是非内射。然后我们证明，固定任何主U（1）-丛，存在一个合适的子丛的类别，我们的函子的商产生一个量子场论在Haag和Kastler的意义。我们将提供一个物理解释的这一特点，我们得到了一些新的见解有关电荷的局部协变量子场论。
2014-03-20 hep-th math-ph math.DG
Poisson Principal Bundles
我们将量子群主丛理论半经典化到泊松几何的水平。全空间$X$是具有Poisson相容逆变联络的Poisson流形，纤维是具有双协变Poisson相容逆变联络的Drinfeld意义下的Poisson-李群，基具有继承的Poisson结构和Poisson相容逆变联络.后者被认为是量子微分学的半经典数据。该理论通过标准$q$ -球上的$q$ -Hopf纤维化的泊松水平来说明。我们还构造了主丛上自旋联络的Poisson能级。
2021-01-13 math.DG math.QA
Differential $T_2$-Duality and Spans of Principal 3-Bundles with Connections
Maxwell Institute for Mathematical Sciences Department of Mathematics, Heriot–Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系）；CEU San Pablo University（CEU圣巴勃罗大学）
本文提出推广T-对偶的$T_2$-对偶，通过带联络的范畴化主丛张景刻画其对偶对，结合维度约化关联超引力，还讨论其源于类Buscher的3d sigma模型张景。
2026-10-09 hep-th math-ph math.DG
Principal bundles with holomorphic connections over a Kaehler Calabi-Yau manifold
本文证明紧致Kähler Calabi-Yau流形上具有全纯联络的全纯向量丛必具有平坦全纯联络，推广了Atiyah问题与文献[BD]的结果，并应用于Cartan几何及叶状Cartan几何。
2023-12-03 math.AG math.DG
Tulczyjew triple on the Atiyah algebroid with connection
本文在便利平凡化下构造了带联络主丛上的 Tulczyjew 三元组，经结构群约化至平凡化 Atiyah 代数胚，并探讨了相关物理系统动力学及轴对称物体实例。
2024-01-03 math-ph math.DG math.MP
Reduction in principal fiber bundles: covariant Euler-Poincare equations
设$π:P\to M^n$是一个主G-丛，${\mathcal{L}}: J^1P \toΛ^n(M)$是一个G-不变拉格朗日密度.我们得到了定义在P上的联络丛${\mathcal C}(P)$上的约化拉格朗日量l的Euler-Poincare方程。
1999-08-20 math-ph math.DG math.MP
The universal connection for principal bundles over homogeneous spaces and twistor space of coadjoint orbits
给定一个全纯主丛$Q\, \longrightarrow\, X$，全纯联络的泛空间是$\text{ad} Q \otimes T^*X$的扭子$C_1(Q)$，使得$Q$到$C_1(Q)$的拉回具有重言式全纯联络。当$X\,=\, G/P$，其中$P$是复单群$G$的一个抛物子群，$Q$是一个样本线丛的标架丛时，我们证明了$C_1(Q)$可以与$G/L$等同，其中$L\, \subset\, P$是一个Levi因子.我们使用这个识别构造扭量空间与一个自然的超凯勒度量$T^*(G/P)$，恢复Biquard的描述这个扭量空间，但只采用有限维，李理论手段。
2018-02-22 math.AG math.DG
Theory of connections on graded principal bundles
在Kostant-Berezin-Leites分次流形理论的框架下讨论了分次主丛的几何性质。特别是，我们证明了一个分次主丛是全球平凡的当且仅当它承认一个全球分次部分，并进一步，这样的丛的垂直导子层符合的分次分布引起的行动的结构分次李群。这一结果导致一个自然的定义的分次联络的分次分布，它的关系与李超代数值分次微分形式也展示。最后，我们定义了分次联络的曲率，并证明了曲率控制着与分次联络对应的水平分次分布的对合性。
1996-05-16 dg-ga hep-th math.DG
Logarithmic connections on principal bundles over normal varieties
本文在正规簇上引入主丛的对数联络概念，证明其与向量丛对数共变导数、半单群伴随丛的对数联络以及环面簇上的环面等变结构之间的等价关系。
2023-07-06 math.AG math.CV math.DG
Martingales on Principal Fiber Bundles
设$P(M,G)$是主纤维丛，$ω$是$P(M,G)$上的联络形式，考虑$P(M,G)$上的可投射联络$\nabla^{P}$。本文的目的是确定$P(M,G)$中的$\nabla^{P}$-鞅.我们的结果允许建立从黎曼流形到主纤维丛的调和映射的新的特征。
2022-06-20 math.DG math.PR
Local connection forms revisited
局部联络形式为处理主丛上的联络提供了一个非常有用的工具，因为它们忽略了全空间的任何复杂性，并且本质上只涉及结构群的两个基本特征，即伴随表示和左（对数）微分。本说明的主要结果的特点联系在一起的丛态射，而应用程序（取自各种来源）是指连接（Banach）配丛，特别是向量丛，和连接逆极限丛（在弗雷歇框架）。当地的连接形式的作用进一步说明了他们的层理论的全球化，导致在一个层运营商的方法，主要的连接。后一种观点是自然导致理论的联系抽象的主要层。
2013-06-18 math.DG
Parallel Connections Over Symmetric Spaces
设M是单连通黎曼对称空间，至多有一个平坦方向。我们证明了M上每一个具有平行曲率的黎曼（或酉）向量丛都是一个典型主丛的伴随向量丛，其联络继承自主丛。寻找具有平行曲率的黎曼（或酉）向量丛的问题，然后归结为寻找典型主丛的结构群的表示。
1997-12-22 dg-ga math.DG
Connections on decorated path space bundles
对于一个主丛$P\to M$，它具有一个连接${\bar A}$，我们研究了$M$上的路空间上的无限维丛${\mathcal P}^{\rm dec}_{\bar A}P$，其中${\mathcal P}^{\rm dec}_{\bar A}P$的点是$P$上的水平路，并用第二个结构群的元素来装饰.我们构造平行运输过程，这样的束和研究holonomy束在这种情况下。我们用范畴几何解释了它们之间的关系，并以具体的微分几何方法探讨了范畴主丛上的范畴联络的概念。
2015-02-11 math-ph math.CT math.DG
On Yang-Mills connections on compact Kähler surfaces
本文将具有$good$黎曼度量的紧致黎曼流形上的主$G$ -丛$P$上的Yang-Mills联络的$L^{2}$ -能隙推广到具有$generic$ Kähler度量$g$的紧致Kähler曲面的情形，从而保证了$X$上的主丛$P$上的所有ASD联络都是不可约的.
2020-01-08 math.DG
Principal bundles on compact complex manifolds with trivial tangent bundle
设$G$是连通复李群，$Γ\subset G$是余紧格.设$H$为复李群。证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有全纯联络当且仅当$E_H$是不变的.如果$G$是单连通的，我们证明了$G/Γ$上的全纯主$H$ -丛$E_H$有平坦的全纯联络当且仅当$E_H$是齐次的.
2011-04-06 math.DG
Leafwise holonomy of connections over a bundle map
在本文中，我们介绍了一个推广的概念的holonomy的连接上的丛映射的主纤维丛。我们证明，在标准理论的主要联系，和乐群是李群的结构群的主要纤维丛，我们也得到了一个简单的概括的减少定理。
2002-10-02 math.DG
Chern correspondence for higher principal bundles
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM)（数学科学研究所）
本文研究高阶 gauge 理论中的 Chern 对应关系，通过定义乘法上同调丛的连接结构，提出 2-群的复化概念，建立新的高阶连接概念，统一了文献中两种高阶连接定义。
2023-10-19 hep-th math-ph math.AG
Integration of 1-forms and connections
我们给出了一个经典结果的组合/几何论证：即既无无挠的又无曲率的仿射联络是局部仿射空间.
2019-02-28 math.DG
Parabolic Lie algebroid connections on parabolic principal bundles over curves
Shiv Nadar University（锡瓦纳德大学）；Kerala School of Mathematics（喀拉拉数学学院）
本文针对曲线上带抛物结构的主丛，给出其结构群约化上存在抛物李代数丛联络的判据，并证明主丛的Harder-Narasimhan约化满足该条件。
2026-09-02 math.AG math.DG
Path space connections and categorical geometry
我们研究了一类由Chen积分给出的路空间上的联络形式，将这种形式置于主丛和联络的范畴理论框架内。我们引入了一个概念的“装饰”主丛，开发并行运输等捆绑，并探讨具体的例子中的路径空间。
2012-08-18 math.CT math.DG
Double Principal Bundles
我们定义了双主丛，双向量丛的标架丛、双李群和双齐性空间都是双主丛的基本例子。证明了双向量丛可以实现为其标架丛的配丛。还研究了DPB中的对偶结构、规范变换和连接。
2021-09-04 math-ph math.DG math.MP
Graded derivations of the algebra of differential forms associated with a connection
在本文的主要部分中，联络仅仅是切丛在一个（不一定是可积的）分布或子向量丛上的纤维投影。在这里，曲率是通过Froelicher-Nijenhuis括号计算的，它是由余曲率和Bianchi恒等式补充的。在这种情况下，我们确定了联络的水平投影上所有分次导子的分次李代数，并确定了它们的对易关系。最后，对于一个主丛上的主联络和一个配丛上的诱导联络，我们展示了它们如何从一个联络传递到另一个联络。最后的结果涉及导子向量丛值的形式和导子的水平投影的形式的代数上的主丛的值在标准向量空间。
1992-02-01 math.DG
On the Holonomy of the Coulomb Connection over 3-manifolds with Boundary
纳拉西姆汉和拉马达斯证明，对于S^3上的乘积SU（2）丛，格里博夫歧义最大。具体地说，他们表明，和乐群的库仑连接是密集的连接组件的身份的规范群。这里我们考虑一个有边界的基流形，而不是基流形S^3。在这种有边界的情况下，我们必须在连接形式上包括边界条件。我们将在连接上使用所谓的导体（a.k.a Dirichlet）边界条件。有了这些边界条件，我们将首先证明联络空间是关于相应导体规范群的C^ \infty希尔伯特主丛。我们将考虑这个丛的库仑联络的完整性。如果基流形是R^3的开子集，并且我们使用乘积主丛，我们将证明和乐群又是规范群的单位元的连通分支的稠密子集。
2006-08-21 math-ph math.DG math.MP
Automorphism group of principal bundles, Levi reduction and invariant connections
设$M$是紧致连通复流形，$G$是连通约化复仿射代数群。设$E_G$是$M$上的全纯主$G$-丛，$T\, \subset\, G$是包含$G$中心连通分支的环面.令$N$（分别为$C$）为$G$中$T$的正规化子（分别为中心化子），并令$W$为$T$的Weyl群$N/C$。我们证明，有一个自然的双射对应以下两个：环面子丛$\mathbb T$的${\rm Ad}(E_G)$，使一些（因此每一个）$x\, \in\, M$，纤维${\mathbb T}_x$在于共轭类环面${\rm Ad}(E_G)$由$T$。$(E_W,\, ϕ,\, E'_C,\, τ)$形式的四元组，其中$ϕ\, :\, E_W\, \longrightarrow\, M$是主$W$ -丛，$ϕ^*E_G\, \supset\, E'_C\, \stackrelψ{\longrightarrow}\, E_W$是$ϕ^* E_G$到$C$的结构群的全纯约化，$$ τ\,:\, E'_C\times N \, \longrightarrow\, E'_C $$是$N$对$E'_C$的全纯作用，扩展了$C$对$E'_C$的自然作用，使得合成$ψ\circτ$与商映射$E'_C\times N\, \longrightarrow\, (E'_C/C)\times (N/C)\,=\, (E'_C\times N)/…
2019-06-12 math.AG math.DG
Locally homogeneous connections on principal bundles over hyperbolic Riemann surfaces
设$g$是可微紧致流形$M$上的局部齐次（LH）黎曼度量，$K$是在其李代数$\mathfrak{k}$上具有$\mathrm {ad}$ -不变内积的紧致李群.主$K$上的连接$A$-$M$上的丛$p:P\to M$是局部齐性的，如果对于任何两个点$x_1$，$x_2\in M$，在开放邻域$U_i\ni x_i$之间存在等距$φ:U_1\to U_2$，其将$x_1$发送到$x_2$并且允许保持连接$A$的$φ$覆盖丛同构。这个条件在丛的自同构群（规范群）的作用下是不变的，所以LH联络的分类问题导致了一个有趣的模问题：对于固定对象$(M,g,K)$，如上所述，几何地描述主$K$上所有LH联络的模空间-$M$上的丛（直到丛同构）。注意，如果$A$是LH，则$P$上的关联连接度量$g_A$是局部齐次的，因此它在丛的总空间上定义了一个几何结构（在瑟斯顿意义上）。因此，这个模的问题是有关的分类LH（几何）黎曼流形承认黎曼淹没到给定的流形$M$。省略细节，我们的模问题涉及的分类几何纤维丛在给定的几何基础。我们发展了一种在给定基上描述LH联络的模空间的一般方法。使用我们的方法，我们给出了明确的描述，这些模空间时，基流形是一个双曲黎曼曲面$(M,g)$和$K\in\{S^1,PU(2)\}$。$K=S^1$的情况下，导致一个新的建设杨米尔斯$S^1$ -连接双曲黎曼曲面的模空间，$K=PU(…
2020-02-17 math.AT math.DG
Carrollian $\mathbb{R}^\times$-bundles: Connections and Beyond
本文提出利用主$\mathbb{R}^\times$-丛研究Carrollian几何，通过选取主联络构造非退化度量，并分析Levi-Civita联络和零测地线。
2026-06-11 gr-qc math-ph math.DG
