An interpretation of E_n-homology as functor homology
证明了当考虑某一类n阶平面树的函子时，非单位交换代数的E_n-同调可以用函子同调来描述.对于不同的n，这些同调论由自然映射连接，从霍赫希尔德同调及其高阶版本到Gamma同调。
2010-05-30 math.AT math.KT
Homological finiteness of functors on an additive category and applications
本文给出加法范畴上有限长度函子具备有限生成项投射分解的充分条件，并推广相关多项式函子结果，用于矩阵幺半群扭曲同调稳定性及线性群稳定同调。
2023-07-13 math.KT
The third homology of stem-extensions and Whitehead's quadratic functor
令$A \rightarrowtail G\twoheadrightarrow Q$为词干扩展，令$ρ: A\times G\to G$为乘法映射。证明了存在一个自然映射$φ: H_1(Σ_2^ε, {\rm Tor}_1^{\mathbb{Z}}({}_{2^\infty}A,{}_{2^\infty}A))\to H_3(G,\mathbb{Z})/ρ_\ast(A \otimes_{\mathbb{Z}} H_2(G,\mathbb{Z}))$，使得$φ$的像与自然映射$H_3(A,\mathbb{Z})\to H_3(G,\mathbb{Z})/ρ_\ast(A \otimes_{\mathbb{Z}} H_2(G,\mathbb{Z}))$的像重合.这里使用的一个重要工具是怀特黑德的二次函子$Γ$。作为主要结果证明的一部分，我们给出了自然映射$Γ(A) \to A\otimes_{\mathbb{z}} A$，$γ(a)\mapsto a\otimes a$的核的精确同调描述.
2022-02-11 math.KT
The Yoneda isomorphism commutes with homology
我们表明，对于一个正确的确切函子从阿贝尔范畴的阿贝尔群，米田的同构与同源性，因此，与函子导子。然后将这个结果推广到半交换域。以下是根据卫星和更高的中央扩展的解释。作为一个应用，我们开发了半交换（高）挠理论和相关的（高）泛（中心）扩张理论。
2015-09-06 math.KT
Functor homology over an additive category
我们揭示了几个一般现象支配函子的同源性加范畴。特别地，我们将Franjou Friedlander Scorichenko和Suslin的强比较定理推广到FP-线性加法范畴的情形。我们的结果有很大的影响，在明确的计算函子的同源性，他们开辟了道路，新的应用程序稳定的同源性的群体或K-理论。作为一个例子，我们证明了无限完满域上经典代数群的上同调之间的比较定理，其精神是Cline，Parshall，Scott et van der Kallen关于有限域的一个著名结果.
2022-11-07 math.AT math.KT math.RT
Homology Functors with Cubical Bars
这项工作产生于努力推广通常的立方边界使用不同的“重量”的相对面，但仍然获得一个链复形，这种方法被发现推广。我们描述了经典的奇异同调论的一个变体，其中每个n-立方体的通常边界（n-1）-立方体被平行于边界的内部（n-1）-立方体的组合所取代。这定义了一个广义的同调论，但通常的奇异同调可以通过退化奇异立方体的商来恢复。
2014-02-13 math.AT math.KT
A higher limit approach to homology theories
许多著名的函子如代数的群同调、循环同调都可以描述为某些简单定义的函子在表示范畴上的极限。在本文中，我们开发技术的描述的上限类别的介绍，并表明，某些同调函子可以用这种方式来描述。特别地，我们给出了霍赫希尔德同调和张量、对称和外幂的导出函子在Dold和Puppe意义下的上限.
2013-09-19 math.AT math.GR math.KT
On stable homology of congruence groups
我们表明，在这项工作中，同源度D的同余组，在一个非常一般的框架，定义了一个弱多项式函子的程度最多2D，我们描述了这个函子模多项式函子的程度较小。我们的主要工具是一个谱序列，它连接了类同余群的同调（在一个接近于2010年Vespa为正交群引入的形式设置中）和函子同调。我们证明并使用了多项式函子上某些张量结构的性质和导出的Kan扩张，用不同的方法推广了Suslin关于整数代数K理论中切除的工作和Church-Miller-Nagpal-Reinhold的一个预印本.
2017-12-11 math.AT math.CT math.KT
Witt Vectors, Polynomial Maps, and Real Topological Hochschild Homology
我们表明，各种口味的维特向量是函的乘法多项式的法律有限程度。然后我们推出了$p$ -典型Witt向量在次数至多为$p-1$的乘法多项式映射中是函子的.这种额外的函子性使我们能够将$p$ -典型的Witt向量函子从交换环推广到$\mathbb{Z}/2$ -Tambara函子，对于奇素数$p$ .我们使用这些Tambara函子的Witt向量来描述实拓扑霍赫希尔德同调谱在奇素数上的二面角不动点的分量。
2020-10-16 math.AC math.AT math.KT
On the Andre-Quillen homology of Tambara functors
我们解除等变代数三个密切相关的经典代数概念：阿贝尔群对象在增广交换代数，导子，凯勒微分。我们定义麦基函子对象的范畴中的Tambara函子扩大到一个固定的Tambara函子$\underline{R}$，我们表明，通常的平方零扩展给出了等价的范畴之间的这些麦基函子对象和普通的模块在$\underline{R}$。然后，我们描述了自然推广到Tambara函子的推导，建立在直觉上，一个Tambara函子的产品扭曲任意有限$G$ -集，我们连接到平方零扩展在预期的方式。最后，我们证明了存在一个适当的Kähler微分形式，它满足经典关系式：从$\underline{R}$导出的导子与从Kähler微分导出的映射相同.
2017-01-22 math.AT math.GR math.KT
E_n-cohomology with coefficients as functor cohomology
在Livernet和Richter工作的基础上，我们证明了系数在对称双模中的交换代数的E_n-同调和E_n-上同调可以解释为函子同调和上同调.此外，我们证明了相关的Yoneda代数是平凡的。
2015-02-19 math.AT math.KT
Higher Dimensional Homology Algebra V:Injective Resolutions and Derived 2-Functors in ($\cR$-2-Mod)
本文构造了任意$\cR$ -2-模的内射分解，定义了右导2-函子，并给出了导2-函子在（$\cR$ -2-Mod）中的一些相关性质.
2010-08-27 hep-th math.CT math.KT
On endomorphisms of topological Hochschild homology
本文计算了稳定∞-范畴上拓扑Hochschild同调（THH）函子及其变体（包括HH_k和稳定对称幺半范畴上的THH）的自同态。
2025-03-06 math.AG math.AT math.KT
Higher Dimensional Homology Algebra IV:Projective Resolutions and Derived 2-Functors in ($\cR$-2-Mod)
本文构造了任意$\cR$ -2-模的投射分解，定义了导2-函子，并给出导2-函子的一些相关性质。
2010-08-19 math-ph math.CT math.KT
Non-additive functors and Euler characteristics
我们证明了在适当的有限性条件下，一个函子之间的阿贝尔范畴诱导一个（不一定是加性的）映射之间的Grothendieck群。这与Dold和Puppe的导出函子有关，推广了Dold的一个定理.
2015-04-20 math.AC math.KT math.RT
Higher limits, homology theories and fr-codes
本文是根据作者在2015年夏天的讲座。它包含对表示范畴的极限理论的介绍，并以不同的知名函子为例，例如同调或非加性函子的导出函子（以导出极限的形式）。还发展了所谓的${\bf fr}$码的理论。这是一种方法如何从群范畴到阿贝尔群范畴的不同函子，如群同调，阿贝尔化的张量积，可以用两个符号${\bf f}$和${\bf r}$在字母表中编码为句子。
2015-10-30 math.AT math.CT math.GR
Galois theory and homology in quasi-abelian functor categories
本文研究有限范畴T上的函子范畴[T,A]（A为拟阿贝尔范畴），定义并证明其子范畴F为无挠Birkhoff子范畴，从而用于研究中心扩张和同调的广义Hopf公式。
2024-03-19 math.CT math.KT
Higher Dimensional Homology Algebra III:Projective Resolutions and Derived 2-Functors in (2-SGp)
本文将通过任意对称2-群的投射分解定义导2-函子，并给出导2-函子的一些相关性质。
2010-08-20 hep-th math-ph math.CT
The homotopy invariance of cyclic homology of $A_\infty$-algebras over rings
本文构造了从交换酉环$K$上的$A_\infty$ -代数范畴到分次$K$ -模范畴的循环同调函子.进一步证明了该函子将$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.作为推论，得到了域上$A_\infty$ -代数的循环同调同构于源$A_\infty$-代数的同调的$A_\infty$-代数的循环同调.
2019-05-27 math.AT math.KT
Galois descent of additive invariants
利用最近的非交换动机理论，我们证明了每个加法不变量满足伽罗瓦下降。实例包括混合复形、霍赫希尔德同调、循环同调、周期循环同调、负循环同调、连接代数K理论、模1代数K理论、非连接代数K理论、同伦K-理论、拓扑霍赫希尔德同调和拓扑循环同调。
2013-10-15 math.AG math.AT math.KT
Topological equivariant coarse K-homology
本文构造了具有严格群作用的$C^{*}$-范畴上的等变粗同调理论，通过引入受控于有界粗空间的Roe范畴并应用同调函子，验证了轨道范畴上的CP-函子性质，进而影响装配映射的单射性。
2023-04-04 math.AT math.KT math.MG
THH and TC are (very) far from being homotopy functors
计算了拓扑Hochschild同调（$\mathrm{THH}$）、拓扑循环同调（$\mathrm{TC}$）和拓扑周期循环同调（$\mathrm{TP}$）等几个不变量的$\mathbb{A}^1$-局部化.这个过程非常残酷，并且杀死了大多数这些不变量的完整版本。消失陈述的主要成分是$\mathbb{A}^1$的消失-德·拉姆上同调（以及最终的结晶上同调）在正特征中的局部化。
2020-11-08 math.AG math.AT math.KT
Homology of strict polynomial functors over Fp-linear additive categories
本研究将经典强比较定理推广到Fp-线性加法范畴，推动函子同调显式计算，为群稳定同调、K-理论新应用铺路，并例证了无限完美域上经典代数群上同调的比较定理。
2024-07-15 math.AT math.CT math.GR
The homotopy invariance of dihedral homology of involutive $A_\infty$-algebras over rings
构造了从任意交换酉环$K$上的对合$A_\infty$ -代数范畴$A_\infty^{\rm inv}(K)$到分次$K$ -模范畴$GrM(K)$的二面体同调函子$HD:A_\infty^{\rm inv}(K)\to GrM(K)$.进一步证明了该函子将对合$A_\infty$ -代数的同伦等价变换为分次模的同构.
2019-06-14 math.AT math.KT
Interpolation categories for homology theories
对于从三角范畴到阿贝尔范畴的同调函子，在满足一些技术假设的条件下，我们构造了一个插值范畴塔。这些范畴是函子对其进行因式分解的范畴，并且根据函子的像的内射维数捕获越来越多的信息。通过证明截断版本的决议或$E_2$ -模型结构的存在性的类别。函子拟合在我们的框架的例子给出了每一个广义同调论表示的环谱满足亚当斯-阿蒂亚条件。这些结构与修正的Adams谱序列密切相关，并为相关的模问题和障碍理论提供了一种非常概念性的方法。作为应用，我们建立了某些E（n）-局部Picard群与某些Ext-群之间的同构。
2006-02-25 math.AT math.KT
The fundamental isomorphism conjecture via non-commutative motives
给定一个群，在其轨道范畴上构造一个基本可加函子。我们证明，任何同构猜想有效的基本同构函子持有的所有加法函子，如K-理论，循环同调，拓扑霍赫希尔德同调等，最后，我们减少了基本同构猜想K-理论的。
2012-02-28 math.AT math.KT
Homologically optimal categories of sequences lead to N-complexes
本文研究了阿贝尔范畴上的$\mathbb{Z}$ -指标序列范畴以及这类序列的广义同调函正整数$a$和$b$ .通过研究相应的衍生范畴，我们证明了对于我们的广义同调函子的每一个选择，都有一个序列的“最优”子范畴，即$N$ -复合物的范畴（差分$d$满足$d^N = 0$的序列），其中$N = a + b$。在这种最佳情况下，我们表明，我们的同源函子减少Kapranov的同源函子$\operatorname{ker} d^a / \operatorname{im} d^b$。
2014-05-15 math.CT math.KT math.RT
Entropies of Serre functors for higher hereditary algebras
该研究计算了高遗传代数的Serre函子相关熵与维数不变量，证明了Hochschild同调熵的Yomdin型不等式，证实了相关问题的肯定答案与Gromov-Yomdin型等式成立。
2024-04-12 math.KT math.RA math.RT
The Witt vectors for Green functors
定义了格林函子的扭曲霍赫希尔德同调。这种构造是相对拓扑霍赫希尔德同调调$THH_{C_n}(-)$的代数类似物，它描述了相对$THH$的Künneth谱序列的$E_2$项。应用于普通环，我们得到了新的代数不变式。推广了Hesselholt关于非交换环的Witt向量的构造，我们把我们的构造解释为Green函子提供了Witt向量.
2019-12-30 math.AT math.GR math.KT
Transfers in coarse homology
我们通过增加转移态射扩大了代数粗空间的范畴，并引入了带转移的等变粗同调论的概念。然后，我们表明，等变粗代数$K$ -同调和等变粗普通同调可以扩展到等变粗同调论与转让。在有限群的情况下，我们观察到，等变粗同调论与转让提供麦基函子。我们表示标准的建设与麦基函子在粗糙的几何，我们展示了使用的转让，以证明注入性的结果组装地图。
2018-09-21 math.AT math.KT math.MG
Cyclic theory for commutative differential graded algebras and s-cohomology
本文考虑流形范畴$hH^\ast, cH^\ast, sH^\ast,$上的三个同伦函子，并将它们与连通交换微分分次代数范畴$HH^\ast, CH^\ast, SH^\ast.$上的其他三个同伦函子平行，如果$P$是光滑1-连通流形，且代数是$P$的de-Rham代数，则这两对函子一致，但一般不一致.函子$ HH^\ast $和$CH^\ast$也可以分别导出为Hochschild。交换微分分次代数的循环同调，但这里不是这样介绍它们的。第三个$SH^\ast ,$虽然是从负循环同调中得到的启发，但不能与任何代数的任何种类的循环同调相一致。函子$sH^\ast$可能在拓扑学中扮演某种角色。构造函子$HH^\ast, CH^\ast $和$SH^\ast ,$的重要工具除了循环理论所建议的线性代数外，还有本文所描述的Sullivan极小模型定理和“自由环”构造。
2009-05-10 math.AT math.KT
Deconstructing Auslander's formulas, I. Fundamental sequences associated with additive functors
Northeastern University（东北大学）
该研究针对加法函子构造长正合序列，半正合函子所得序列正合，一般函子非平凡同调可能仅在导出函子处。专门针对有限表现模上的Hom和张量积函子恢复奥斯特兰德公式，结果适用于任意环和模，还得出任意复形同调与上同调的通用系数定理。
2026-07-28 math.AT math.CT math.KT
Sur l'homologie des groupes d'automorphismes des groupes libres à coefficients polynomiaux
本文研究了系数为多项式函子扭的自由群的自同构群的稳定同调。我们表明，这种同源性是零的减少协变多项式函子。对于约化的反变函子，我们计算第一个同调群，它一般不为零。我们的方法依赖于函子范畴的使用。-On étudie dans cet article l'homologie stable des groupes d'automorphismes des groupes libres à coefficients tordus par un foncteur polynomial.在montre que cette homologie est nulle pour un foncteur polynomial covariant réduit.在一个函数多项式反变的情况下，计算第一个同调群，它不是一般的。Nos methodes reposent sur l'utilisation de catégories de foncestrian.
2013-09-09 math.AT math.KT
Secondary derived functors and the Adams spectral sequence
经典同调代数是在加法范畴中发生的。在同伦理论中，这样的加性范畴作为“加性广群富集范畴”的同伦范畴出现，其中可以进行同调代数的第二模拟。我们介绍了二级链复形和二级决议导致二级导出函子的概念。作为主要结果，我们证明了Adams谱序列的E_3项可以表示为一个次级导出函子。该结果可用于通过算法显式计算E_3项。
2004-07-06 math.AT math.CT math.KT
Syntactic categories for Nori motives
基于范畴逻辑，我们给出了Nori的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔混合模范畴的一个新的构造，该范畴与$\mathbb Q$上的有限维向量空间中的上同调或同调函子有关.这种新的构造对于无限维向量空间也是有意义的，因此它将混合基元的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴与任何（上）同调函子联系起来，不仅是贝蒂同调（如诺里所做的），而且，例如，$\ell$ -adic、$p$ -adic或基元上同调。我们证明了与不同的（上）同调函子相关联的混合动机的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴是等价的当且仅当这些不同的函子共享一族（逻辑性质的）显式性质。因此，普遍上同调理论的存在性问题和不同经典上同调函子所编码的信息的等价性问题就归结为检查这些明确条件的问题。
2016-05-15 math.AG math.CT math.KT
Homotopy cofinality for Non-Abelian homology of group diagrams
本文证明了同伦余终结函子诱导同伦余极限弱等价，据此确立群图非阿贝尔同调在同伦余终结函子原像及左 Kan 扩张下的不变性，并推广构建了单纯集与预层的非阿贝尔 Gabriel-Zisman 及 Baues-Wirsching 同调理论。
2024-03-26 math.AT math.CT math.KT
On the homology of the dual de Rham complex
研究了对偶de Rham复形作为函子在阿贝尔群范畴上的同调性。本文给出了自由阿尔贝群的对偶de Rham复形的7次同调的描述，并给出了Jean计算第零个同调群的证明的修正版本.
2010-01-18 math.AT math.KT
Universal additive Chern classes and a GRR-type theorem
我们构造了一个从概型范畴到分次环范畴的函子，它是一个始对象，使得具有可加第一陈类的陈类理论成立.对于任何方案$X$，我们的函子关联到$X$的分次环通过Grothendieck-Riemann-Roch型定理与$X$上有限秩局部自由层的Grothendieck环上的$γ$ -滤子的关联分次环相关。
2020-06-25 math.AG math.KT
Real topological Hochschild homology
本文用乘法范数的构造方法解释了Hesselholt和Madsen的实拓扑霍赫希尔德同调函子THR。我们证明THR满足共尾性和森田不变性，并且它是适当的乘法。然后计算了它的几何不动点和分支的Mackey函子，并给出了群代数的一个分解结果。利用这些结构结果，我们确定了THR（$\mathbb{F}_p$）的同伦类型，并证明了它的双分次同伦群是$H\mathbb{F}_p$的双分次同伦群上关于一个生成元的多项式.然后我们计算了THR（$\mathbb{Z}$）远离素$2$的同伦类型，以及几何不动点谱$Φ^{\mathbb{Z}/2}$ THR（$\mathbb{Z}$）的同伦环.
2017-11-28 math.AT math.KT
Cyclotomic complexes
我们构建了一个三角范畴的分圆复形，Bokstedt和Madsen的分圆谱的同调对应。我们还构造了一个版本的拓扑循环同调函子TC的分圆复合物，和一个等变的同源函子从分圆光谱的分圆复合物与TC交换。另一方面，我们证明了分圆复形范畴本质上是Fontaine和Lafaille的滤Dieudonne模范畴的扭2-周期导出范畴.我们还证明了在一定的条件下，分圆复形上的函子TC是同分上同调函子。
2010-03-14 math.AG math.AT math.KT
Derived Representation Schemes and Cyclic Homology
我们描述了仿射表示方案Rep_V（A）的导出函子DRep_V（A），参数化了有限维向量空间V上结合k-代数A的表示。我们构造了特征映射Tr_V（A）_n：HC_n（A）\to H_n[DRep_V（A）]，扩展了规范迹Tr_V（A）：HC_0（A）\to k[Rep_V（A）]与代数A的高阶循环同调的关系，并描述了M.范登伯格。本文研究了由已知的A的循环同调和霍赫希尔德同调的运算所诱导的DRep_V（A）的同调的各种运算。
2013-06-26 math.KT math.QA math.RA
Transgressions and Chern characters in coarse homotopy theory
本文探讨了粗同调论中超越现象与 Chern 特征类之间的关系，研究了它们之间的可交换性及数学结构。
2026-01-20 math.AT math.KT
Homology of dendroidal sets
我们为每个树状集X定义一个链复形，并证明了这个分配决定了一个左Quillen函子。然后我们定义同调群$H_n(X)$为这个链复形的同调群。这推广了单纯集的同调性。我们的主要结果是X的同调同构于相关谱K（X）的同调，正如作者在以前的工作中所讨论的。由于这些同调群有时是可计算的，我们可以识别一些以前不能识别的谱K（X）。
2015-09-02 math.AT math.KT
A filtered Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem for real Hochschild homology
本文在$ C_2 $-Mackey函子中引入导出对合代数，证明其实Hochschild同调存在滤过且相关分次等同对合de Rham复形，并特化为Raksit的HKR-滤过Hochschild同调。
2025-03-04 math.AG math.AT math.KT
Controlled objects as a symmetric monoidal functor
本文构造从 G BornCoarse 到 Add_∞ 的松对称幺半函子 V_A^G，从而将等变粗代数 K-同调函子化并精化为松对称幺半形式。
2019-02-08 math.CT math.KT math.MG
Extension between functors from groups
受自由群的自同构群的稳定同调研究的启发，我们考虑了从自由群到阿贝尔群的函子范畴$\mathcal{F}(\textbf{gr})$中的上同调计算，特别地，我们计算了阿贝尔群的$Ext^*\_{\mathcal{F}(\textbf{gr})}(T^n \circ \mathfrak{a}, T^m \circ \mathfrak{a})$，其中$\mathfrak{a}$是阿贝尔化函子，$T^n$是阿贝尔群的n次张量幂函子.当且仅当$*=m-n \geq 0$和$Ext^{m-n}\_{\mathcal{F}(\textbf{gr})}(T^n \circ \mathfrak{a}, T^m \circ \mathfrak{a})=\mathbb{Z}[Surj(m,n)]$，其中$Surj(m,n)$是从具有$m$元素的集合到具有$n$元素的集合的满射的集合时，这些群被示为非零。我们明确了对称群在这些群上的作用以及Yoneda和外积。我们从这些计算推导出那些有理外群函子的形式$F \circ \mathfrak{a}$ $F$是一个对称的或外部的权力函子。结合这些计算与最近的结果Djament，我们得到明确的计算稳定的自同构群的自由群的系数给定特定的逆变函子的同调。
2016-09-20 math.AT math.CT math.KT
Biset functors for categories
本文将群上的双集函子推广到任意有限范畴，建立 Burnside 环、简单函子、幺半结构与纤维化等理论，并通过 Boolean 格联系对应函子。
2023-07-16 math.CT math.KT math.RT
Additive invariants of orbifolds
在这篇文章中，使用最近的理论的非交换动机，我们计算的添加剂不变量的orbifolds（配备了一层Azumaya代数）使用单独的“不动点数据”。因此，我们以统一的概念性的方式恢复了Vistoli关于代数K理论、Baranovsky关于循环同调、第二作者Polishchuk关于霍赫希尔德同调以及Baranovsky-Petrov和Caldararu-Arinkin的原始结果（未发表）关于扭曲的霍赫希尔德同调;在拓扑霍赫希尔德同调和周期拓扑循环同调的情况下，上述计算在文献中是新的。作为应用，我们验证了Grothendieck的C型和D型的标准图，以及Voevodsky的smash-nilmarty猜想，在“低维”orbifolds的情况下。最后，我们建立了一个结果的独立利益有关的幂零性的Grothendieck环的orbifold。
2017-04-12 math.AG math.AT math.KT
