Explicit computation of the modular parametrization of elliptic curves over function fields by Drinfeld modular curves
设q是素数幂，E是Fq（T）上由Weierstrass模型给出的非等平凡椭圆曲线.我们调查的建设，明确的观点，模参数化的E相关联的德林费尔德模曲线。然后，我们证明了一个公式，使我们能够评估这个模块化参数化的尖点，我们产生一个明确的方法来计算这些值。最后，我们说明我们的结果与几个例子中的特征2和3。
2022-06-02 math.AG math.NT
A closed form expression for the Drinfeld modular polynomial $Φ_T(X,Y)$
本文给出了任意$q$的Drinfeld模多项式$Φ_T(X,Y) \in \mathbb{F}_q(T)[X,Y]$的封闭形式表达式，并证明了Schweizer的一个猜想.一个涉及加泰罗尼亚数字的新身份扮演着核心角色。
2012-03-28 math.AG math.NT
CM points on products of Drinfeld modular curves
设X是奇特征一般基环A上Drinfeld模曲线的乘积.我们对X的包含CM点的Zurkiki稠密集的那些子簇进行分类。这是安德烈-奥尔特猜想的一个类比。作为应用，我们构造了整体函数域上模椭圆曲线上的非平凡高Heegner点族.
2004-07-20 math.AG math.NT
Explicit towers of Drinfeld modular curves
我们给出了任何有限域上Drinfeld模曲线的最简单塔的显式方程，并观察到它们与Garcia和Stichtenoth构造的曲线的渐近最优塔一致。
2000-05-24 math.AG math.NT
Twists of Drinfeld-Stuhler modular varieties
设$\cal A$是正特征的整体域$F$上的中心单代数中的极大（或更一般地是遗传）阶.研究了$\cal A$ -椭圆层的模概型在$F$的所有位置的约化.我们发现，这些品种-不同的$\cal A$ -是扭曲的对方。这个结果可以被看作是这些品种的Cherednik-Drinfeld定理的全球模拟。
2007-01-20 math.AG math.NT
The Pila-Zannier strategy for Drinfeld modules and Drinfeld modular curves
Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
研究将Pila-Zannier策略扩展到Drinfeld模，证明了相关定理类似物。在特征零中，用刚性解析Pila-Wilkie定理替代基于\(o\)-极小性的计数步骤，通过点数论证建立函数超越性输入，实现该策略在函数域的应用。
2026-11-05 math.AG math.NT
Special subvarieties of Drinfeld modular varieties
我们探讨一个类似的André-Oort猜想的子品种的Drinfeld模品种。猜想指出一个Drinfeld模簇的一个子簇$X$包含一个复乘（CM）点的Zeromki稠密集当且仅当$X$是一个“特殊”子簇（即$X$是通过要求额外的自同态来定义的）。我们在两种情况下证明这个猜想。首先，当$X$包含一个CM点的Zerkiki稠密集，这些CM点在一个固定素数以上具有某种行为（如果这些CM点位于一个Hecke轨道上，则是这种情况），其次，当$X$是一条包含无限多个CM点的曲线，而没有任何额外的假设。
2009-02-28 math.AG math.NT
Compactification of Drinfeld Moduli Spaces as Moduli Spaces of $A$-Reciprocal Maps and Consequences for Drinfeld Modular Forms
本文构造了秩$r$和水平$N$的Drinfeld模的模空间的紧化，作为$A$ -互反映射的模空间.这与佐竹紧化密切相关，但不完全相同。该构造涉及对$N$的一些技术假设，这些假设对于共尾理想集$N$是满足的。在特殊情况$A={\mathbb F}_q[t]$和$N=(t^n)$中，我们得到了水平$N$和所有权的Drinfeld尖点形式的分次理想的表示，并且可以推导出任意权的尖点形式空间的维数公式。我们期望得到相同的结果，但证明需要更多的想法。
2019-03-06 math.AG math.NT
Drinfeld modular forms of arbitrary rank, Part II: Comparison with Algebraic Theory
这是第二次的一系列文章提供了一个基础理论的德林费尔德模形式的任意排名。在本部分中，我们比较分析理论与代数的一个，开始在一份文件的第三作者。对于任意的算术同余子群和任意的整权，我们建立了解析模形式空间与代数模形式空间之间的同构.由此我们推出了这个空间是有限维的重要结果。
2018-05-31 math.AG math.NT
The Andre-Oort conjecture for products of Drinfeld modular curves
设$Z=X_1\times...\times X_n$是Drinfeld模曲线的乘积。我们刻画了包含CM点的Zerkiki-稠密集的代数子簇$X \subset Z$，CM点即对应于具有复乘的Drinfeld模的$n$ -元组的点（以及合适的水平结构）.这是一个典型的$p$类似物的一个特殊情况的安德烈-奥尔特猜想。我们严格遵循Bas Edixhoven在特性零点中使用的方法，参见math.NT/0302138。注意，在本文中，我们假设特征$p$是奇数的，我们只处理Drinfeld $F_q[T]$ -模的情况。
2004-07-20 math.AG math.NT
K1 of products of Drinfeld Modular Curves and Special Values of L-functions
设$X_0(I)$是具有水平$I$结构的Drinfeld模曲线，其中$I$是$\F_{q}[T]$中的一元无平方理想.本文证明了在原动机上同调群$H^3_{\M}(X_0(I) \times X_0(I),\Q(2))$中存在一个元素，其调节子与Ranking-Selberg卷积$L$ -函数的一个特殊值有关.这个结果是模曲线的自积的Beilinson定理的函数域模拟。
2003-03-11 math.AG math.NT
The Geometry of Drinfeld Modular Forms
本文为同余子群的Drinfeld模形式代数提供几何视角，通过建立线丛截面环与模形式代数的同构实现几何计算，并推广了代数分解结果。
2024-10-11 math.AG math.NT
K_1 of products of Drinfeld modular curves and special values of L-functions
贝林森得到了一个公式，将模曲线乘积的H ^2的L-函数的特殊值与动机上同调群的一个元素的调节器联系起来--从而为他关于L函数的特殊值的一般理论提供了证据。本文证明了两条Drinfeld模曲线乘积的L-函数的一个类似公式，为函数域上的一个类似猜想提供了证据。
2009-09-03 math.AG math.NT
Elementary computation of the stable reduction of the Drinfeld modular curve $X(π^2)$
在Coleman-McMurdy的思想基础上，我们计算了Lubin-Tate空间$X(π^2)$在等特征情形下的稳定约化.也就是说，本文实际上构造了$X(π^2).$的一个稳定覆盖，并给出了$X(π^2)$稳定模型的交重数。我们的方法是非常明确和基本的。
2011-09-20 math.AG math.NT
Perfectoid Drinfeld Modular Forms
在第一部分中，我们从拟完美的观点重新回顾了GL（2）的Drinfeld模曲线和$π$ -adic Drinfeld模形式的理论。在第二部分中，我们回顾了GL（n）的Drinfeld模形式族的公开问题。
2020-01-30 math.NT
Can a Drinfeld module be modular?
令$k$是具有常数$\Fr$的域的全局函数域，并且令$\infty$是$k$的固定位置。在他的论文\cite{boc2}中，Gebhard Böckle将阿贝尔伽罗瓦表示附加到特征$p$值尖点本征形和双尖点本征形\cite{go1}，使得Hecke本征值对应于Frobenius元素的图像。在$k=\Fr(T)$和$\infty$对应于$T$的极点的情况下，那么询问$k$上的秩1德林费尔德模本身是否是“模的”就变得合理了，因为它们的伽罗瓦表示产生于尖点形式或双尖点形式。本文介绍了\cite{boc2}的重点是模块化和关闭Böckle的工作提出的一些具体问题。
2003-01-05 math.AG math.NT
Ramanujan congruences for Siegel modular forms
我们确定的条件存在和不存在的Ramanujan型同余的Jacobi形式。我们将这些结果扩展到Siegel模形式的程度2和作为一个应用程序，我们建立Ramanujan型同余明确的例子Siegel模形式。
2009-10-05 math.NT
Drinfeld modular forms of arbitrary rank, Part I: Analytic Theory
这是第一个一系列的文章提供了一个基础的理论德林费尔德模形式的任意秩r。在本部分中，我们发展了分析理论。大部分的工作是定义和研究弱德林费尔德模形式的u-展开，其系数是秩r-1的弱德林费尔德模形式。在此基础上，给出了弱Drinfeld模形式在无穷远处全纯的精确定义，从而给出了真意义下的Drinfeld模形式的精确定义.
2018-05-31 math.NT
Drinfeld Modular Polynomials in Higher Rank
本文研究了环F_q[T]上任意秩的Drinfeld模之间的循环同构的模多项式分类。
2007-01-10 math.NT
On hyperderivatives of single-cuspidal Drinfeld modular forms with A-expansions
证明了作者所构造的具有$A$ -展开式的Drinfeld模形式是具有$A$ -展开式的单尖点Drinfeld模形式的超微分子族的超微分。此外，我们还证明了Drinfeld-Poincaré级数在超微分方面也表现出类似的行为，从而间接证明了具有$A$ -展开式的Drinfeld模形式是Drinfeld-Poincaré级数.我们考虑的德林费尔德-庞加莱级数推广了盖克勒、格里森和范德普特以前的例子。
2014-09-28 math.NT
Traces of Hecke operators on Drinfeld modular forms for $\mathrm{GL}_2(\mathbb{F}_q[T])$
本文研究了Hecke算子在Drinfeld模形式上的踪，推导了闭式表达式并改进了Ramanujan界，同时探讨了cusp形式的分解问题。
2026-02-28 math.AG math.NT
Hecke operators for higher rank Drinfeld modular forms
本文计算了简单Hecke算子对高阶Drinfeld模形式的u-展开式的影响，Drinfeld判别函数$Δ_t$的特征值，并证明了一类自然的Hecke算子是完全乘法的.
2023-02-13 math.NT
Divisibility Properties of the Fourier Coefficients of (Mock) Modular Functions and Ramanujan
我们调查的模函数的傅里叶系数的整除性的启发拉马努金。然后利用广义Hecke算子关于调和Maass函数的最新结果和已知的模函数的傅里叶系数的可分性，建立了某些模函数和各级模拟模函数的傅里叶系数的同余关系.
2020-12-17 math.NT
Hankel-type determinants and Drinfeld quasi-modular forms
本文引入了一类"Hankel型"行列式。我们用它们来计算Drinfeld拟模形式的某些显著族。
2011-10-03 math.NT
Drinfeld $A$-quasi-modular forms
本文的目的有两个：第一，改进第二作者关于Drinfeld拟模形式的重数估计;第二，研究某些“几乎- $A$ -拟模形式“代数的结构
2010-05-01 math.NT
Duality of Drinfeld modules and $\wp$-adic properties of Drinfeld modular forms
设$p$是一个有理数素数，$q$是$p$的幂。设$\wp$是$\mathbf{F}_q[t]$中$d$次数的一元不可约多项式.本文定义了一个类似于Hodge-Tate映射的映射，它适用于研究$\mathbf{F}_q[t]$上的Drinfeld模，并利用它建立了$\wp$ -adic Drinfeld模形式的几何理论，类似于Katz在椭圆模形式情况下的理论.特别是，我们表明，对于Drinfeld模形式与全等的傅立叶系数在$\infty$模$\wp^n$，他们的权重也是全等的模$(q^d-1)p^{\lceil \log_p(n)\rceil}$，和Drinfeld模形式的水平$Γ_1(\mathfrak{n})\cap Γ_0(\wp)$，重量$k$和类型$m$是$\wp$ -进的Drinfeld模形式的任何驯服的水平$\mathfrak{n}$与一个素因子的程度素到$q-1$。
2017-09-08 math.NT
From the Carlitz exponential to Drinfeld modular forms
本文包含了作者在2018年夏季河内VIASM上的一门课程的书面笔记。它提供了一个基本的介绍分析天真理论的Drinfeld模形式的最简单的“Drinfeld模群”GL 2（Fq[ $θ$ ]）也提供了一些发展的前景，特别是在理论的方向向量模形式的价值观在某些超度量巴拿赫代数。
2020-12-04 math.NT
Some New Ramanujan's Modular Equations of Degree 15
本文针对拉马努金模方程研究，发现了模次数为(3,5)和(1,15)的含乘子的新拉马努金模方程，并借助拉马努金乘子函数方程给出了简洁证明，丰富了相关模方程研究成果。
2023-07-13 math.NT
On the action of Hecke operators on Drinfeld modular forms
本文确定了Hecke代数中作用在满层模T的Drinfeld模形式上的半单部分的显式结构。我们使用的Hecke作用模T的计算，找到德林费尔德模形式，不能是本征形。最后，我们猜想作用在满水平Drinfeld模形式上的Hecke代数对于大的权是不光滑的.
2013-06-20 math.NT
Nearly holomorphic Drinfeld modular forms and their special values at CM points
本文提出近全纯Drinfeld模形式概念，研究Maass-Shimura算子类似物，证明CM点特殊值在自同态代数不同时代数独立，并应用于Drinfeld拟模形式的结构分析。
2023-09-04 math.NT
A Basis for the space of weakly holomorphic Drinfeld modular forms of level $T$
在这篇文章中，我们明确地构造了$Γ_0(T)$的某些弱全纯Drinfeld模形式空间的标准基（分别为，对于$Γ_0^+(T)$）并计算基元素所满足的生成函数。我们还给出了$Θ$ -算子作用量的显式表达式，该作用量依赖于亚纯Drinfeld模形式的因子。
2023-03-25 math.NT
On Congruences Between Drinfeld Modular Forms
设${\mathbf F}_q$表示特征$p$的有限域，$n$是${\mathbf F}_q$上仿射直线上的有效因子，$v$是$n$外仿射直线上的点.本文得到了水平$vn$的${\mathbb Q}_l$-值权两个$v$-旧Drinfeld模形式和$v$-新Drinfeld模形式之间的同余关系.为了做到这一点，我们将首先构造一个上核无挠注入，从$v$-老德林费尔德模形式的空间中的一个满格到一个满格的所有德林费尔德模形式的水平$vn$。为了得到这种注入，我们使用的想法介绍了Gekeler和Reversat的一致化的雅可比的德林费尔德模量曲线。
2004-05-27 math.NT
Drinfeld Modular Curves Subordinate to Conjugacy Classes of Nilpotent Upper-Triangular Matrices
本文引入归一化Drinfeld模曲线，参数化与幂零上三角矩阵共轭类相关的$T$-挠结构，建立矩阵分类与曲线分解的树状联系，推广塔结构，并证明$(3,2)$型曲线的几何不可约性。
2023-09-01 math.AG math.NT math.RA
Atkin-Lehner theory for Drinfeld modular forms and applications
本文研究Drinfeld模形式的Atkin-Lehner理论。给出了$\mathfrak{p}$ -新形式的一个等价定义（这使得计算更简单），并给出了Hecke算子与Atkin-Lehner对合之间的交换性结果.作为应用程序，我们显示了一个标准的尖点形式的直和分解，我们exibit $\mathfrak{p}$ -newforms所产生的较低的水平，我们提供$\mathfrak{p}$ -adic德林费尔德模形式的水平大于1。
2020-12-15 math.NT
On the partial derivatives of Drinfeld modular forms of arbitrary rank
National Cheng Kung University（国立成功大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）
本文研究了Drinfeld模形式在任意秩下的偏导数性质，提出了一种推广Gekeler在秩二情况下的微分算子，并展示了包含所有满模群Drinfeld模形式的有限生成代数在偏导数下的稳定性。
2026-05-18 math.NT
On certain families of Drinfeld quasi-modular forms
本文的目的是描述在解决以下两个问题方面的一些部分进展。求给定权的非零Drinfeld拟模形式在无穷远处消失的极大序模。确定了具有给定权和深度且极大序模在无穷远处为零的Drinfeld拟模形式的微分性质。
2009-04-20 math.NT
Ramanujan Identities and Quasi-Modularity in Gromov-Witten Theory
我们证明了一维紧致Calabi-Yau轨道折叠的祖先Gromov-Witten相关函数是拟模形式.这包括枕头套orbifold还不能使用米兰诺夫阮的B模型技术处理。我们首先证明了亏格零模性是由WDVV方程组本质上等价于与轨道曲线相关联的某个模群的拟模形式环的生成元所满足的Ramanujan恒等式的集合这一现象得到的。更高的亏格模块性，然后使用重言式关系。
2017-03-14 hep-th math.AG math.NT
Torsion of Drinfeld modules and equicharacteristic unimodular Galois covers
本文证明了群PSL（r，q^d）可以F_q（T）-正则地实现为纯超越域F_q（T）（t_1，.，t_{r-1}）如果r是偶数并且r/2与q^d-1互质。该方法是使用Drinfeld模的扭模方案（a la Shih）。如果人们对模形式有足够的控制，就可以把它变成一种算法来求显式方程。对于PSL（2，q^2），我们使用Drinfeld模形式来实现这一点。
2002-09-03 math.AG math.NT
On special values of meromorphic Drinfeld modular forms of arbitrary rank at CM points
本文研究了任意秩解析狄利克雷模形式在CM点处的特殊值，并在特定条件下证明其代数独立性，扩展了Chang在秩为二情况下的研究成果。
2025-12-04 math.NT
On Congruences and Linear relations for Drinfeld modular forms of level $Γ_0(T)$, arbitrary type
在\cite{Cho09}中，崔研究了阶$Γ_0(T)$的德林费尔德模形式的系数（模$T^q-T$）的同余关系、平凡型以及这些系数的初始系数之间的线性关系。本文将这些结果推广到水平$Γ_0(T)$，任意类型.
2022-04-03 math.NT
On Drinfeld modular forms of higher rank III: The analogue of the k/12-formula
继续\cite{7}和\cite{8}的工作，我们导出了秩$r \geq 2$的Drinfeld模形式的经典“$k/12$ -公式”的类似物.在这里，一个模形式在复上半平面的某点$ω$处的消失阶$ν_ω(f)$被替换为在德林费尔德对称空间$\OM^r$的某点$\bo$处的$r-1$独立德林费尔德模形式的相交重数$ν_{\bo}(f_1,\ldots,f_{r-1})$。应用该公式确定了$r-1$连续Eisenstein级数$E_{q^{i}-1}$的公共零点，其中$n-r<i<n$对某些$n \geq r$ .
2017-11-27 math.NT
Drinfeld modular polynomials in higher rank II: Kronecker congruences
这是文[F. Breuer，H. G. Rück，Drinfeld modular polynomials in higher rank，J.数论129（2009），59-83.]，在其中，我们介绍了德林费尔德模多项式的更高的秩，使用的分析建设。这些多项式涉及秩为r \geq 2的Drinfeld F_q[T]-模的同构不变量，它们由一个特定类型的同构连接。在本文中，我们给出了一个更大的一般性的代数结构，并证明了一个推广的克罗内克同余关系，它描述了当与P-同构相关的模多项式被约化为素数P时会发生什么。cit.]。
2015-09-14 math.NT
Ramanujan and coefficients of meromorphic modular forms
研究傅里叶系数的亚纯模形式可以追溯到拉马努金，谁，连同哈代，研究倒数的重量6爱森斯坦系列。拉马努金为其他亚纯模形式和拟模形式建立了一些进一步的恒等式，这些恒等式随后由Berndt、Bialek和Yee建立。在本文中，我们把这些身份到一个更大的家庭的背景下，利用Poincaré系列介绍的Petersson和一个新的家庭的Poincaré系列，我们构造在这里，这是独立的利益。此外，我们建立了一些新的明确的身份。特别地，我们给出了具有三阶极点的亚纯模形式和具有二阶极点的拟亚纯模形式的Fourier展开的第一个例子。
2016-03-23 math.NT
On Ramanujan's Modular Equations and Hecke Groups
本文受拉马努金工作启发，针对多项式模方程次数无成熟求解理论的问题，明确确定了其方程次数，并研究了拉马努金signature 2、3、4理论中Hecke群与模方程的关联。
2023-11-07 math.CV math.NT
Drinfeld modular forms of arbitrary rank, Part III: Examples
这是第三部分的一系列文章提供了基础理论的德林费尔德模形式的任意职级。本文构造并研究了Drinfeld模形式的一些例子。特别地，我们定义了爱森斯坦级数，以及Hecke算子对它们的作用，系数形式和判别形式。在特殊情况A=F_q[t]下，我们证明了GL_r（r（t））的所有模形式都是由某个权的爱森斯坦级数生成的，并且GL_r（A）和SL_r（A）的所有模形式都是由某些系数形式和判别式生成的。我们还计算了这种模形式的空间的维数。
2018-05-31 math.NT
Generalized Ramanujan-Sato Series Arising from Modular Forms
受Chan，Chan和Liu工作的启发，我们得到了产生$1/π$的Ramanujan-Sato级数的一个新的一般定理.然后，我们用它来构建明确的例子相关的非紧算术三角形群，竹内分类。我们的一些例子是新的，一些复制现有的例子。
2022-10-12 math.NT
Drinfeld Quasi-Modular Forms of Higher Level
该研究探讨同余子群的Drinfeld拟模形式向量空间结构，通过E展开和超导数表示其结构，引入双斜线算子定义Hecke算子，刻画本征形式并给出Γ₀(𝔫)子群下Hecke作用于E展开的显式公式。
2025-11-13 math.NT
Modular Invariant of Rank 1 Drinfeld Modules and Class Field Generation
引入秩为1的Drinfeld模的模不变量，并利用它来构造和证明整体函数域的Weber-Fueter定理的一个精确模拟。在证明的主要成分是一个版本的志村的主要定理的复乘的整体功能领域，这也证明了这里。
2020-09-24 math.NT
The structure of Drinfeld modular forms of level $Γ_0(T)$ and applications
本文描述了Drinfeld模形式$M(Γ_0(T))_R$的$R$ -代数的结构（分别是，$Γ_0(T)$）和$\p \neq (T)$的$M_{\mfp}^0(Γ_0(T))$的mod-$\p$还原的结构。因此，我们能够研究$M_{k,l}(Γ_0(T))$的重量过滤特性。最后，我们证明了$\p \neq (T)$的水平$Γ_0(\p T)$的Drinfeld模形式的mod-$\p$同余的一个结果.
2021-12-08 math.NT
Ramanujan type congruences for modular forms of several variables
在Siegel模形式和Hermitian模形式的情形下，给出了Eisenstein级数与尖点形式之间的同余关系.我们应该强调的是，在划分$k-1$ -th广义Bernoulli数的素数的存在性与权的非平凡厄米尖点形式形$k$的存在性之间存在着联系。最后，我们将给出每种情况下的数值例子。
2012-03-31 math.NT
Estimating the order of vanishing at infinity of Drinfeld quasi-modular forms
我们引入并研究了Drinfeld拟模形式的某些变形，通过使用相应的Anderson的t-动机的刚性解析平凡化。我们证明了这些变形的子代数具有群Z^2 x Z/（q-1）Z的自然分级和齐次自同构，并且我们从这个和其他性质中推导出重数估计。
2010-09-26 math.NT
On Drinfeld modular forms of higher rank and quasi-periodic functions
在本文中，我们在Drinfeld周期域$Ω^{r}$上引入一个特殊函数$Ω^{r}$，它给出了$r=2$时Gekeler的假Eisenstein级数。我们还研究了它的函数方程及其与Drinfeld模的拟周期函数的关系，以及它的值在CM点的超越性。
2021-08-24 math.NT
The fastest series for $1/π$ due to Ramanujan. Proofs from modular polynomials
本文提出证明拉马努金型 $1/π$ 级数的一般公式，并利用 Russell 和 Weber 模多项式完整证明了拉马努金最快的 $1/π$ 级数，同时提供 Maple 程序实现自动证明。
2025-07-18 math.NT
Asymptotic distribution of CM points on the reduction of the Drinfeld modular curve
Universidad de Talca（塔尔卡大学）；University of Copenhagen（哥本哈根大学）
研究全球函数域上CMDrinfeld模在Drinfeld模曲线分析约化不可约分量中的渐近分布，利用建筑映射和布鲁hat-蒂茨树商的邻接算子谱分解性质。
2026-05-13 math.NT
