平行张量的Nijenhuis几何

Poisson-Nijenhuis李代数胚到具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚的约化

Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor

在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。

伪全纯曲线邻域中的Nijenhuis张量

Nijenhuis tensors in pseudoholomorphic curves neighborhoods

研究了伪全纯曲线邻域中殆复结构的正规形。定义了这类曲线的法丛，并研究了线性丛殆复结构的性质。我们用Nijenhuis张量描述了殆复结构沿曲线的单射。对于赝全纯环面，我们研究邻域的赝全纯叶理问题。我们得到了环面形变不存在的一些结果。

Killing张量的Nijenhuis可积性

Nijenhuis Integrability for Killing Tensors

在正交坐标系的分类中，Hamilton-Jacobi方程和其他主要方程可以通过分离变量来求解，其基本工具是满足Nijenhuis可积性条件的二阶Killing张量。后者是三个非线性偏微分方程的系统。我们给出了一个简单的和完全的代数证明，对于一个Killing张量的第三个和最复杂的这些方程是多余的。这大大简化了任意（伪）黎曼流形上正交分离坐标的分类。

Almost complex manifolds with small Nijenhuis tensor

We give several explicit examples of compact manifolds with a $1$-parameter family of almost complex structures having arbitrarily small Nijenhuis tensor in the $C^0$-norm. The $4$-dimensional examples possess no complex structure, whereas the $6$-dimensional example does not possesses a left invariant complex structure, and whether it possesses a complex structure appears to be unknown.

压缩：一般代数结构的Nijenhuis和Saletan张量

Contractions: Nijenhuis and Saletan tensors for general algebraic structures

本文对E. J. Saletan提出的李代数的压缩过程作了许多方向的推广。任意性质的产品，不一定是李括号，被认为是有限维向量丛的部分。Saletan压缩这样的无限维代数得到通过推广的Nijenhuis张量方法。特别是，这一程序适用于李代数，李代数胚，泊松结构。也有结果的收缩的n元产品和余产品。

$G_2$ -流形和${\rm Spin}(7)$ -流形上的Frölicher-Nijenhuis上同调

Frölicher-Nijenhuis cohomology on $G_2$- and ${\rm Spin}(7)$-manifolds

本文证明了黎曼流形上偶数次的平行微分形式$Ψ$允许在$Ω^\ast(M)$和$Ω^\ast(M, TM)$上定义一个自然微分，通过Frölicher-Nijenhuis括号定义。例如，在一个凯勒流形上，这些算子分别是复微分算子和多尔博特微分算子。我们研究这种结构时，采取微分w.r.t.分别在$G_2$ -和${\rm Spin}(7)$ -流形上的规范并行$4$ -形式。计算了$Ω^\ast(M)$的上同调群，并给出了$Ω^\ast(M, TM)$的上同调的部分刻划.

Kaehler-Nijenhuis流形

Kaehler-Nijenhuis Manifolds

Kaehler-Nijenhuis流形是Kaehler流形M，具有度量g，复结构J和Kaehler形式F，被赋予Nijenhuis张量场A，该张量场A与F定义的Poisson结构在Poisson-Nijenhuis结构理论的意义下相容。如果发生这种情况，并且如果AJ=JA或AJ=-JA，则M被im A叶化成非退化Kaehler-Nijenhuis子流形。若A是M上的非退化（1，1）-张量场，则（M，g，J，A）是Kaehler-Nijenhuis流形当且仅当下列两个性质之一成立：1）A与M的辛结构相关联，该辛结构定义了与F定义的Poisson结构相容的Poisson结构; 2）A及其逆与闭2-形式相关联。在Kaehler-Nijenhuis流形上，如果A是非退化的且AJ=-JA，则A一定是平行张量场.

具有非退化Nijenhuis张量和大对称群的6D几乎复结构

Almost complex structures in 6D with nondegenerate Nijenhuis tensors and large symmetry groups

对于具有非退化Nijenhuis张量$N_J$的6维几乎复结构$J$，最大维数的自同构群$G=Aut(J)$是例外李群$G_2$。本文证明了具有非退化$N_J$的几乎复结构的自同构群的次最大维数，即最大可实现维数小于14的次最大维数是$\dim G=10$。接下来，我们证明了只有3个空间实现了这一点，并且它们都是严格近似（伪）Kähler和全局齐性的。此外，我们表明，所有的例子与$\dim Aut(J)=9$有半简单的各向同性。

Courant-Nijenhuis张量与广义几何

Courant-Nijenhuis tensors and generalized geometries

研究了与对偶相容的Courant代数胚上的Nijenhuis张量$N$.这个相容性条件对于不可约的柯朗代数胚，特别是对于延拓切丛$TM\oplus T^*M$，是$N+N^*=aI$的形式。证明了不可约Courant代数胚上的相容Nijenhuis张量必须满足二次关系$N^2-aN+bI=0$，从而相应的层次很差.特殊情况$N^2=-I$与希钦的广义几何和情况$N^2=I$和$N^2=0$ -其他“广义几何”。这些概念在分次超流形上找到了超辛泊松括号的自然描述。

二维 Nijenhuis 算子的奇点

Singularities of two-dimensional Nijenhuis operators

本文研究迹在奇点处微分非零的二维 Nijenhuis 算子，将奇点描述归结为依赖行列式偏导数的分式函数的光滑性问题，并完整刻画若干特殊函数类及相关例子。

正交近复结构及其Nijenhuis张量

Orthogonal almost complex structure and its Nijenhuis tensor

本文证明近厄米流形上Nijenhuis张量范数平方小于阈值时，拉回2-形式非退化，并推论标准六维球面不存在满足该条件的正交近复结构。

拟全纯映射构造的Nijenhuis张量和障碍

Nijenhuis tensors and obstructions for pseudoholomorphic mapping constructions

本文给出了几乎复结构的分类和从一个几乎复流形到另一个几乎复流形的局部或形式伪全纯映射的构造方法。相应的准则给出的Nijenhuis张量及其推广。本文讨论了Cauchy-Riemann方程在几乎复流形到几乎复流形映射的1-喷流中的推广。给出了k阶拟全纯喷流存在性推广到k+1阶拟全纯喷流存在性的一个判据。因此，基于Kuranishi的方法，我们得到了几乎复结构的形式正规形。作为另一个推论，我们得到了Newlander-Nirenberg可积性定理的形式部分。我们还介绍了线性Nijenhuis张量的概念和研究的性质，我们适用于一般位置的几乎复杂的结构。展示了两种应用：四维几乎复结构的分布分类和一类新的结构的特征，我们称之为李几乎复结构。

Nijenhuis几何

Nijenhuis Geometry

本文开创Nijenhuis几何研究纲领，建立术语与解析函数、分裂、线性化等技术，并以新结果证明其从局部到奇异及全局分析的可行性。

切丛上的一类Poisson-Nijenhuis结构

A class of Poisson-Nijenhuis structures on a tangent bundle

将流形的切丛TQ赋以正则拉格朗日量L的辛形式，研究了如何从Q上的（1，1）型张量场J得到Poisson-Nijenhuis结构.我们认为J的完全提升不是TQ上Nijenhuis张量的自然候选者，但在构造不同的张量R中起着至关重要的作用，这似乎是J的提升到Q的余切流形的Legendre变换下的拉回。我们展示了如何这个切丛视图带来了新的见解，也能够产生所有重要的结果，这是已知的从以前的研究的co切丛，在这种情况下，Q配备了黎曼度量。本办法进一步为今后的推广铺平了道路。

不变Nijenhuis张量与可积测地流

Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows

本文从具有余切丛$T^*(G/K)$上的$G$不变Hamilton函数的Hamilton微分方程组的可积性的观点出发，研究了约化李群$G$的齐次空间$G/K$上的不变NijenhuisPDMATHABMM-张量.这样的张量在$T^*(G/K)$上导出一个不变的泊松张量$Π_1$，它与正则泊松张量$Π_{T^*(G/K)}$是泊松相容的。这个Poisson对可以约化到$T^*(G/K)$上的$G$不变函数空间，并产生一族Poisson交换的$G$不变函数.用李代数的方法给出了这个族完备的充要条件。作为应用，我们证明了在紧李群$G$的两列齐性空间$G/K$上的解析积分多项式类中关于测地流的动量的Liouville可积性，其中对于两种度量：正规度量和与$G$分解为两个子群$G=G_1\cdot G_2$有关的新度量类，其中$G/G_i$是对称空间，$K=G_1\cap G_2$ .

全斜对称挠率与近Kaehler几何的联系

Connexions with totally skew-symmetric torsion and nearly-Kaehler geometry

本文研究了具有全反对称挠率的厄米特连接的几乎厄米特结构，或等价地，研究了具有全反对称Nijenhuis张量的几乎厄米特结构。我们调查到什么程度的Nijenhuis张量不平行的特征connections。这是自然描述的手段，一个扩展的概念，杀害形式几乎厄米几何。在这种情况下，我们也作出了基本上是自包含的调查近Kaehler几何，但从不可积的holonomy系统的角度。

Schouten-Nijenhuis括号、上同调和广义Poisson结构

The Schouten-Nijenhuis bracket, cohomology and generalized Poisson structures

新引入的广义泊松结构的基础上适当的反对称逆变张量的偶数阶的Schouten-Nijenhuis括号进行了讨论。相关的“雅可比恒等式”表示为这些张量的条件，其中给出了上同调的内容。特别地，我们确定了可以在单李代数的对偶空间上构造的线性广义Poisson结构。

紧埃尔米特对称空间上Poisson-Nijenhuis结构的完全可积性

Complete integrability from Poisson-Nijenhuis structures on compact hermitian symmetric spaces

研究了一类定义在紧致埃尔米特对称空间上的Poisson-Nijenhuis系统，其中Nijenhuis张量定义为Kirillov-Konstant-Souriau辛形式与Bruhat-Poisson结构的复合.我们确定了它的光谱。在格拉斯曼的情况下，特征值是Gelfand-Tsetlin变量。我们引入了由嵌套子代数链定义的集体Hamilton的交换代数，并证明了完全可积性。通过构造，这些模型对于两个泊松结构都是可积的。Nijenhuis张量的特征值是作用变量的选择。我们的证明依赖于一个明确的公式上定义的向量丛，是泊松的Bruhat-Poisson结构的逆变连接。

Courant代数胚与李双代数胚压缩

Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions

利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。

可积系统、Nijenhuis几何与Lauricella双平坦结构

Integrable systems, Nijenhuis geometry and Lauricella bi-flat structures

本研究结合两种构造方法定义了与Frölicher-Nijenhuis双复形相关的多参数Lauricella双平坦结构族，其n维半单情形下r的n-1个平坦坐标为Lauricella函数。

殆埃尔米特几何与广义Ricci流

Almost Hermitian geometry and generalized Ricci flow

本文研究全斜对称Nijenhuis张量且Bismut挠率闭合的殆埃尔米特流形（almost-SKT），引入超定椭圆性条件保证受约束Bismut–Ricci流短时存在，并在六维紧流形上构造非可积例子，揭示其与广义Ricci流的联系。

作为殆实-复超流形的Minkowski超空间与超弦

Minkowski superspaces and superstrings as almost real-complex supermanifolds

该研究提出殆实-复超流形概念以刻画Minkowski超空间与超弦，定义环切Nijenhuis张量并计算其结构，证明仅1|1维超弦的该张量为零且带切触结构，还证实复Grassmann代数所有实形式同构。

Leibniz 代数何时是 Nijenhuis 的？

When Leibniz algebras are Nijenhuis?

本文揭示 Leibniz 代数与 Nijenhuis 算子的密切联系，证明带对偶三角结构的三角辛 Leibniz 双代数必含 Nijenhuis 算子，并恢复经典 Leibniz Yang-Baxter 方程、分类低维情形。

Nijenhuis 几何 III：gl-正则 Nijenhuis 算子

Nijnehuis Geometry III: gl-regular Nijenhuis operators

本文研究几何重数为一的 gl-正则 Nijenhuis 算子，建立其局部伴随形式与二维奇点标准形，并给出闭曲面上存在性的拓扑限制。

几乎复6-流形上的一个内禀体积泛函和几乎Kaehler几何

An intrinsic volume functional on almost complex 6-manifolds and nearly Kaehler geometry

设$(M,I)$是几乎复的6-流形.对殆复结构（所谓的Nijenhuis张量）可积性的阻碍将三维丛映射到三维丛。如果Nijenhuis张量是一个同构，我们称它是非退化的。一个殆复流形称为几乎Kaehler，如果它允许一个Hermite形式$ω$使得$\nabla(ω)$是完全反对称的，$\nabla$是Levi-Civita联络。我们证明了在给定的几乎复6-流形上，具有非退化Nijenhuis张量的几乎Kaehler度量是唯一的（直到一个常数）。我们用G_2-几何和与全反对称挠的联系解释了近似Kaehler性质，得到了一些等价的定义。在此基础上，我们构造了$M$上殆复结构空间上的一个内禀同形不变泛函，它类似于Hitchin泛函，并在以下重要情形下计算了它的极值.考虑一个殆复结构$I$，它具有非退化的Nijenhuis张量，允许一个具有完全反对称挠率的厄米特联络。我们证明了$I$的内禀体积泛函有极值当且仅当$(M,I)$接近Kaehler。

Frölicher-Nijenhuis几何与可积矩阵偏微分方程系统

Frölicher-Nijenhuis geometry and integrable matrix PDE systems

本文利用Frölicher-Nijenhuis括号为零的两个(1,1)型张量场构造双微分分次代数，由此导出具有二元Darboux变换的可积矩阵PDE系统，恢复手征模型与自对偶Yang-Mills方程并推广到高维，同时获得新的非自治非线性可积方程。

幂零自同态域的一个可积条件

An integrability condition for fields of nilpotent endomorphisms

给出了幂零自同态域的1-喷流可积的一个充要条件。与众所周知的殆复结构的相应条件，其Nijenhuis张量的零性一起，这给出了任何自同态域的可积性条件。

Maximally non-integrable almost complex structures: an $h$-principle and cohomological properties

We study almost complex structures with lower bounds on the rank of the Nijenhuis tensor. Namely, we show that they satisfy an $h$-principle. As a consequence, all parallelizable manifolds and all manifolds of dimension $2n\geq 10$ (respectively $\geq 6$) admit a almost complex structure whose Nijenhuis tensor has maximal rank everywhere (resp. is nowhere trivial). For closed $4$-manifolds, the existence of such structures is characterized in terms of topological invariants. Moreover, we show that the Dolbeault cohomology of non-integrable almost complex structures is often infinite dimensiona…

关于具有某些张量结构和Norden型流形的几何

On Geometry of Manifolds with Some Tensor Structures and Metrics of Norden Type

本论文的研究对象是具有附加张量结构和Norden型度量的光滑流形的微分几何中的一些问题。根据流形的维数有四种情况：2n，2n +1，4n和4n +3。所研究的张量结构是几乎复/切触/超复结构和几乎切触3-结构，它们在不同的相关维中是对应的。在2n维情形下所考虑的度量是Norden度量，其他三种情形下的度量都是由它生成的。进一步研究了具有Norden度量的殆复流形，包括在Norden度量的孪生交换下，研究了它们的挠率和不变张量的自然联系及其条件. 2.进一步研究具有B-度量的几乎切触流形，包括研究具有挠率条件的自然联络和相应的Schouten-van Kampen联络以及仿射联络的分类。3.介绍并研究了Sasaki型几乎切触复黎曼流形。4.进一步研究具有Hermitian-Norden度量的几乎超复流形，包括研究四维李代数和具有基度量完全提升的切丛上所考虑类型的可积结构;引入与具有完全反对称挠率的自然联络以及具有Hermitian-Norden度量的四元数Kähler流形有关的相关Nijenhuis张量。5.介绍和研究具有几乎切触3-结构和Hermitian-Norden型度量的流形，特别是相关的Nijenhuis张量及其与具有全反对称挠率的自然联络的关系。

关于Lorenzoni-Magri流体动力学型层级

On the Lorenzoni-Magri hierarchy of hydrodynamic type

本文回顾了Lorenzoni和Magri在2005年提出的构造：利用守恒律链将Nijenhuis挠率为零的(1,1)型张量场幂所确定的流体动力学型层级变形为更一般的层级，所得张量场一般具有非零Nijenhuis挠率但Haantjes张量为零。

具有几乎切触3-结构和Hermitian-Norden型拟连通流形上的全斜对称挠的自然联络

Natural Connections with Totally Skew-Symmetric Torsion on Manifolds with Almost Contact 3-Structure and Metrics of Hermitian-Norden Type

考虑一个微分流形，它具有一个伪黎曼度量和一个几乎切触3-结构，从而产生一个几乎切触度量结构和两个几乎切触B-度量结构.介绍了所谓的关联Nijenhuis张量的研究结构。它给出了几何解释的消失，这些张量作为一个充要条件存在的线性连接与完全反对称扭转保持结构。一个7维流形与所考虑的类型的连接的例子。

大切流形上的几何

Geometry on Big-Tangent Manifolds

受广义几何的启发，我们讨论了丛$TM\oplus T^*M$的全空间$\mathfrak{T}M$上的微分几何结构，其中$M$是可微流形，$\mathfrak{T}M$称为大切流形.丛的垂直叶是仿埃尔米特向量空间。大切流形具有典型的前辛结构、Poisson结构和2-幂零结构。讨论了从$M$到$\mathfrak{T}M$的提升过程。从$G$ -结构理论的观点出发，大切流形的结构等价于一个合适的三元$(P,Q,S)$，其中$P$是正则双向量场，$Q$是与$P$秩相同的2-反变对称张量场，$S$是2-幂零$(1,1)$ -张量场.可积性条件包括Schouten-Nijenhuis括号$[P,P]$的环化、Nijenhuis张量场$\mathcal{N}_S$的环化以及连接三个张量场的条件。我们讨论水平丛和相关的线性联络与Bott性质。然后，我们讨论了垂直丛上与叶的仿埃尔米特度量相容的度量。与水平丛一起，这样的度规可以被看作是弦理论的双重场的推广，其作用是流形上的双重场。我们定义了这样一个域的典型联络和作用泛函。

常Sectional Curvature流形上Killing张量的代数可积性条件

Algebraic Integrability Conditions for Killing Tensors on Constant Sectional Curvature Manifolds

利用n维常截面曲率流形上的两个Killing张量的价空间与代数曲率张量的不可约GL（n+1）-表示空间之间的同构，将Killing张量的Nijenhuis可积条件转化为相应代数曲率张量的纯代数可积条件，得到两个简单的二次和三次代数方程.作为第一个应用程序，我们构建了一个新的家庭可积Killing张量。

CP ^2和CH ^2中实超曲面的平行 *-Ricci张量

Parallel *-Ricci tensor of real hypersurfaces in CP^2 and CH^2

证明了在非平坦复空间型中不存在具有平行 *-Ricci张量的三维实超曲面，最后对 *-Ricci张量的进一步研究提出了一些设想.

Second Order parallel tensor on generalized f.pk-space form and hypersurfaces of generalized f.pk-space form

The purpose of the present paper to study a second order symmetric parallel tensor in generalized f.pk-space form. Second order symmetric parallel tensor in f.pk-space form is combination of the associated metric tensor and $1$-forms of structure vector fields. We prove that there does not exist second order skew-symmetric parallel tensor in f.pk-space form. We also deduce that there is no parallel hypersurface in a generalized f.pk-space form but there is semi-parallel hypersurfaces in a generalized f.pk-space form.

复二平面Grassmannian中的广义Tanaka-Webster平行Ricci张量

Generalized Tanaka-Webster Parallel Ricci tensor in complex two-plane Grassmannians

证明了复两平面Grassmannian中Ricci张量平行于广义Tanaka-Webster联络的Hopf实超曲面的不存在性。

三维球面上可积Killing张量的簇

The Variety of Integrable Killing Tensors on the 3-Sphere

利用可积Killing张量对正交坐标进行分类，在此坐标系中，经典的Hamilton-Jacobi方程可以通过分离变量法求解。完全解决了球面$S^3$上Killing张量的Nijenhuis可积性条件，并给出了Killing张量可积的等距不变量集.我们明确描述的空间的解决方案，以及其商下等距投影品种和解释其代数几何性质的Killing张量。此外，我们确定所有Stäckel系统在这些品种。这使我们能够恢复$S^3$上的分离坐标的已知列表，在一个简单的和纯代数的方式。特别地，我们证明了它们的模空间同胚于相伴面体$K_4$。

$\mathbb{S}^{m+1}_{1}$中具有平行para-Blaschke张量的正则空间超曲面

Regular space-like hypersurfaces in $\mathbb{S}^{m+1}_{1}$ with parallel para-Blaschke tensors

本文给出了de Sitter空间$\mathbb{S}^{m+1}_{1}$中具有平行仿Blaschke张量的正则空间类超曲面的一个完全共形分类。

Parallel Codazzi tensors with submanifold applications

A decomposition theorem is established for a class of closed Riemannian submanifolds immersed in a space form of constant sectional curvature. In particular, it is shown that if $M$ has nonnegative sectional curvature and admits a Codazzi tensor with "parallel mean curvature", then $M$ is locally isometric to a direct product of irreducible factors determined by the spectrum of that tensor. This decomposition is global when $M$ is simply connected, and generalizes what is known for immersed submanifolds with parallel mean curvature vector.

非对角化Killing张量的Stäckel问题：Yano-Patterson提升、强对称的代数和动量二次积分

Stäckel problem for non-diagonal Killing tensors: Yano-Patterson lifts, algebra of strong symmetries and quadratic in momenta integrals

本文提出了一种非对角化Killing张量的Stäckel问题构造方法，通过Yano-Patterson提升和Nijenhuis几何，生成可积的哈密顿系统，并应用于流体类型PDE的可积性证明。

广义Tanaka-Webster联络中具有Reeb平行Ricci张量的复两平面Grassmannian中的实超曲面

Real hypersurfaces in complex two-plane Grassmannians with Reeb parallel Ricci tensor in generalized Tanaka-Webster connection

复二平面Grassmannian $G_2({\mathbb C}^{m+2})$中的实超曲面有几类分类问题。其中，Suh在Levi-Civita联络下用Reeb平行Ricci张量将Hopf超曲面$M$分类为$G_2({\mathbb C}^{m+2})$.本文在$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中引入了$M$的广义Tanaka-Webster Reeb平行Ricci张量的概念.利用这种平行条件，我们给出了$G_2({\mathbb C}^{m+2})$中Hopf超曲面的完全分类.

关于具有循环平行瑞奇张量的爱因斯坦型流形

On Einstein-type manifold with cyclic parallel Ricci tensor

本文推导了涉及张量D_{ijk}的积分公式，用于分类满足循环平行瑞奇张量条件的三维紧致爱因斯坦型流形，扩展并统一了现有文献中的研究成果。

单位球面中具有平行Blaschke张量的浸入子流形

On the immersed submanifolds in the unit sphere with parallel Blaschke tensor

众所周知，Blaschke张量$A$（一个对称协变$2$ -张量）是单位球面$\mathbb S^n$中子流形的莫比乌斯微分几何中的基本莫比乌斯不变量之一，而$A$的特征值被称为Blaschke特征值。本文证明了具有平行Blaschke张量的$\mathbb S^n$中浸入无脐子流形的一个分类定理。为了证明这一分类，首先定义了一些新的例子。

单位球面中具有平行Blaschke张量II的浸入子流形

On the immersed submanifolds in the unit sphere with parallel Blaschke tensor II

众所周知，Blaschke张量$A$（一个对称协变$2$ -张量）是单位球面$\mathbb S^n$中子流形的莫比乌斯微分几何中的基本莫比乌斯不变量之一，而$A$的特征值被称为Blaschke特征值。本文继续研究$\bbs^n$中具有平行Blaschke张量的子流形，简称为{ \em Blaschke平行子流形}，以寻找更多的例子，并最终寻求一个完整的分类.本文的主要定理是对$\mathbb S^n$中恰好有三个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形进行分类。在证明这个分类之前，我们定义，像往常一样，一类新的例子。

具有平行旋量场和消失Ricci张量的伪黎曼度量

Pseudo-Riemannian metrics with parallel spinor fields and vanishing Ricci tensor

我讨论几何和规范形式的伪黎曼度量与平行旋量领域在一些有趣的方面。我还讨论了这些条件的相互作用，平行旋量领域的条件，里奇张量消失（这，伪黎曼流形，是不是一个自动的结果存在的一个非平凡的平行旋量领域）。

具有循环平行Ricci张量的静态流形及其临界空间

On Static Manifolds and Related Critical Spaces with cyclic parallel Ricci tensor

本文的目的是对三维紧致黎曼流形$(M^{3},g)$进行分类，在此流形具有循环平行Ricci张量的条件下，对于某些特殊的常数$(μ, λ)$，该流形允许方程$$-Δf g+Hess f-fRic=μRic+λg,$$的非常数解.也就是说，我们将在这里研究的结构将是：正静态三元组，体积泛函的临界度量，和总数量曲率泛函的临界度量。我们还将分类$n$维临界度量的体积泛函与非正的数量曲率和满足循环平行Ricci张量条件。

具有循环平行Ricci张量的空间的刚性

The rigity of spaces with cyclic parallel Ricci tensor

本文对满足循环平行Ricci张量的特殊黎曼流形分类，涵盖梯度收缩Ricci孤立子等结构，通过构造积分恒等式结合曲率条件证明其Ricci张量平行，明确这类空间的刚性性质。

具有平行Ricci张量的紧致Einstein型流形

Compact Einstein-type manifolds with parallel Ricci tensor

该研究推导带边界紧致梯度Einstein型流形的Bochner型恒等式，证明平行Ricci曲率下的刚性结果，并给出势函数梯度范数条件以分类这类结构，拓展了Einstein型流形的刚性与分类研究。

具有循环平行里奇张量的空间的直接证明

Direct proofs for spaces with cyclic parallel Ricci tensor

该研究为梯度里奇孤子、带边界紧致拟爱因斯坦流形及具循环平行里奇张量的临界空间的刚性结果提供直接证明，通过推导张量恒等式等方法得到相关刚性结论与里奇平行性结果。

具有平行Weyl张量的不定度量的紧致流形

On compact manifolds admitting indefinite metrics with parallel Weyl tensor

具有平行Weyl张量但不是共形平坦或局部对称的紧致伪黎曼流形已知存在于大于4的无穷多个维度中。我们证明了这类流形的一些一般拓扑性质，即欧拉示性数和实庞特里亚金类的消失，以及基本群的无限性。我们还表明，在洛伦兹的情况下，他们中的每一个至少是5维的，并承认一个双重覆盖，这是一个在圆上的丛。

关于de Sitter空间${\mathbb S}^{m+1}_{1}$中具有平行Blaschke张量的正则空间空超曲面

On the regular space-like hypersurfaces in the de Sitter space ${\mathbb S}^{m+1}_{1}$ with parallel Blaschke tensors

本文利用两个建立在de Sitter空间${\mathbb S}^{m+1}_1$上的共形非齐次坐标系覆盖共形空间${\mathbb Q}^{m+1}_1$，从而将$\mathbb{Q}^{m+1}_1$中的类正则空间超曲面的共形几何处理为${\mathbb S}^{m+1}_1$中的超曲面的共形几何.从而给出了具有平行Blaschke张量的类正则空间超曲面（表示在de Sitter空间${\mathbb S}^{m+1}_1$中）的完全分类.

具有平行Weyl张量的紧伪黎曼流形

Compact pseudo-Riemannian manifolds with parallel Weyl tensor

证明了在每一维n= 3 j +2，j= 1，2，3，.，存在具有平行Weyl张量的紧致伪黎曼流形，它们是Ricci-回归的，但既不是共形平坦的，也不是局部对称的，并且代表了所有的不定度量签名.所讨论的流形是圆上非平凡环面丛的同构。它们都产生于一个构造，即先验地在圆上产生丛，其纤维要么是环面，要么是具有完全平坦无挠连接的2步零流形;我们的论证只实现了环面的情况。

齐次张量的Poisson-Jacobi约化

Poisson-Jacobi reduction of homogeneous tensors

讨论了齐次张量的概念。证明了流形$M$上的多向量场与余维为1的闭子流形$N$上的一阶多微分算子之间存在一一对应关系，该流形关于$M$上的向量场$Δ$是齐次的，使得$Δ$横截于$N$ .这种对应关系将$M$上多重向量场的Schouten-Nijenhuis括号与$N$上一阶多微分算子的Schouten-Jacobi括号联系起来，推广了Jacobi流形的Poisson化.实际上，它可以被视为超级泊松化。这个从齐次多向量场到一阶多微分算子的过程也可以理解为一种归约;在标准情况下-泊松归约的一半。上述对应关系的对偶形式特别地产生了$M$上的$Δ$-齐次辛结构与$N$上的切触结构之间的对应关系。

Finsler流形上测地流的首次积分的递推格式

A Recursive Scheme of First Integrals of the Geodesic Flow of a Finsler Manifold

我们回顾了黎曼流形$(Q,g)$上所谓的特殊共形Killing张量的性质以及它们如何在切丛$TQ$上产生Poisson-Nijenhuis结构。然后，我们解决的问题，推广这一概念的芬斯勒空间，度量张量场来自一个经常拉格朗日函数$E$，均匀度2纤维坐标上$TQ$。证明了当沿切丛投影$τ: TQ\to Q$的对称型（1，1）张量场$K$满足一个类似于特殊共形Killing张量定义关系的微分条件时，测地喷雾的首次积分又存在一个直接递推格式.不幸的是，这种积分的对合性仍然是一个悬而未决的问题。