Dual Forms of the Squares of Nijenhuis Tensor
Jun Ling
本文用微分形式上的外导数的二阶分量导数表示了Nijenhuis张量平方的对偶形式，并给出了Nijenhuis张量平方的消没结果.
We express the dual forms of squares of Nijenhuis tensor in terms of the second order component derivatives of the exterior derivative on differential forms and give new vanishing results for the squares of Nijenhuis tensor.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nijenhuis tensors in pseudoholomorphic curves neighborhoods
研究了伪全纯曲线邻域中殆复结构的正规形。定义了这类曲线的法丛，并研究了线性丛殆复结构的性质。我们用Nijenhuis张量描述了殆复结构沿曲线的单射。对于赝全纯环面，我们研究邻域的赝全纯叶理问题。我们得到了环面形变不存在的一些结果。
The Square of Nijenhuis Tensor and Its Vanishing Results
给出了Nijenhuis张量平方的强形式和弱形式，以及平方的几个消元结果。
Orthogonal almost complex structure and its Nijenhuis tensor
本文证明近厄米流形上Nijenhuis张量范数平方小于阈值时，拉回2-形式非退化，并推论标准六维球面不存在满足该条件的正交近复结构。
Associated Nijenhuis Tensors on Manifolds with Almost Hypercomplex Structures and Metrics of Hermitian-Norden Type
引入了切丛中自同态的一个相伴的Nijenhuis张量.特别注意的张量几乎超复杂的结构和度量的Hermitian-Norden型。研究了六个相关联的Nijenhuis张量之间的关系以及它们的消失。给出了这些张量为零的几何解释，作为存在唯一的全斜对称挠率张量联络的充要条件。T. Friedrich和S. Ivanov在Asian J. Math.（2002）中对其他一些结构进行了讨论。最后，一个例子的4维流形所考虑的类型与消失相关联的Nijenhuis张量。
Reduction of Poisson-Nijenhuis Lie algebroids to symplectic-Nijenhuis Lie algebroids with nondegenerate Nijenhuis tensor
在一定的条件下，我们证明了如何将Poisson-Nijenhuis李代数胚约化为具有非退化Nijenhuis张量的辛Nijenhuis李代数胚.我们推广了Magri和Morosi为减少Poisson-Nijenhuis流形所做的工作。选择更一般的框架的李代数胚的动机是一些减少双哈密顿系统的几何研究。一个明确的例子减少Poisson-Nijenhuis李代数胚也提供。
Nijenhuis and Compatible Tensors on Lie and Courant algebroids
我们发现，众所周知的结构李代数胚可以被视为Nijenhuis张量或对兼容张量的柯朗代数胚。我们研究这些结构的兼容性和构造层次。
Erratum to: Almost complex structures in 6D with non-degenerate Nijenhuis tensors and large symmetry groups
我们纠正了我们的原始文件（arXiv：1512.07161）定理3的第二部分中的一个错误。
Rank of the Nijenhuis tensor on parallelizable almost complex manifolds
本文通过Nijenhuis张量的秩研究可平行流形上的近复结构，将秩的计算化归为一阶偏微分方程求解，分类了6维幂零李代数及6-幂零流形上具有给定秩的左不变近复结构，并给出可解流形上秩的拓扑上界。
Almost complex manifolds with small Nijenhuis tensor
我们给出了几个明确的例子紧流形的$1$参数家庭几乎复杂的结构具有任意小的Nijenhuis张量的$C^0$ -范数。$4$维的例子不具有复结构，而$6$维的例子不具有左不变的复结构，并且它是否具有复结构似乎是未知的。
Nijenhuis Integrability for Killing Tensors
在正交坐标系的分类中，Hamilton-Jacobi方程和其他主要方程可以通过分离变量来求解，其基本工具是满足Nijenhuis可积性条件的二阶Killing张量。后者是三个非线性偏微分方程的系统。我们给出了一个简单的和完全的代数证明，对于一个Killing张量的第三个和最复杂的这些方程是多余的。这大大简化了任意（伪）黎曼流形上正交分离坐标的分类。
Nijenhuis geometry of parallel tensors
本文研究了平行张量的可积性，通过代数常数性和 Nijenhuis 型张量的消失来特征化不同类型的张量。
Contractions: Nijenhuis and Saletan tensors for general algebraic structures
本文对E. J. Saletan提出的李代数的压缩过程作了许多方向的推广。任意性质的产品，不一定是李括号，被认为是有限维向量丛的部分。Saletan压缩这样的无限维代数得到通过推广的Nijenhuis张量方法。特别是，这一程序适用于李代数，李代数胚，泊松结构。也有结果的收缩的n元产品和余产品。
Kaehler-Nijenhuis Manifolds
Kaehler-Nijenhuis流形是Kaehler流形M，具有度量g，复结构J和Kaehler形式F，被赋予Nijenhuis张量场A，该张量场A与F定义的Poisson结构在Poisson-Nijenhuis结构理论的意义下相容。如果发生这种情况，并且如果AJ=JA或AJ=-JA，则M被im A叶化成非退化Kaehler-Nijenhuis子流形。若A是M上的非退化（1，1）-张量场，则（M，g，J，A）是Kaehler-Nijenhuis流形当且仅当下列两个性质之一成立：1）A与M的辛结构相关联，该辛结构定义了与F定义的Poisson结构相容的Poisson结构; 2）A及其逆与闭2-形式相关联。在Kaehler-Nijenhuis流形上，如果A是非退化的且AJ=-JA，则A一定是平行张量场.
Courant-Nijenhuis tensors and generalized geometries
研究了与对偶相容的Courant代数胚上的Nijenhuis张量$N$.这个相容性条件对于不可约的柯朗代数胚，特别是对于延拓切丛$TM\oplus T^*M$，是$N+N^*=aI$的形式。证明了不可约Courant代数胚上的相容Nijenhuis张量必须满足二次关系$N^2-aN+bI=0$，从而相应的层次很差.特殊情况$N^2=-I$与希钦的广义几何和情况$N^2=I$和$N^2=0$ -其他“广义几何”。这些概念在分次超流形上找到了超辛泊松括号的自然描述。
Almost complex structures in 6D with nondegenerate Nijenhuis tensors and large symmetry groups
对于具有非退化Nijenhuis张量$N_J$的6维几乎复结构$J$，最大维数的自同构群$G=Aut(J)$是例外李群$G_2$。本文证明了具有非退化$N_J$的几乎复结构的自同构群的次最大维数，即最大可实现维数小于14的次最大维数是$\dim G=10$。接下来，我们证明了只有3个空间实现了这一点，并且它们都是严格近似（伪）Kähler和全局齐性的。此外，我们表明，所有的例子与$\dim Aut(J)=9$有半简单的各向同性。
Nijenhuis tensors and obstructions for pseudoholomorphic mapping constructions
本文给出了几乎复结构的分类和从一个几乎复流形到另一个几乎复流形的局部或形式伪全纯映射的构造方法。相应的准则给出的Nijenhuis张量及其推广。本文讨论了Cauchy-Riemann方程在几乎复流形到几乎复流形映射的1-喷流中的推广。给出了k阶拟全纯喷流存在性推广到k+1阶拟全纯喷流存在性的一个判据。因此，基于Kuranishi的方法，我们得到了几乎复结构的形式正规形。作为另一个推论，我们得到了Newlander-Nirenberg可积性定理的形式部分。我们还介绍了线性Nijenhuis张量的概念和研究的性质，我们适用于一般位置的几乎复杂的结构。展示了两种应用：四维几乎复结构的分布分类和一类新的结构的特征，我们称之为李几乎复结构。
A class of Poisson-Nijenhuis structures on a tangent bundle
将流形的切丛TQ赋以正则拉格朗日量L的辛形式，研究了如何从Q上的（1，1）型张量场J得到Poisson-Nijenhuis结构.我们认为J的完全提升不是TQ上Nijenhuis张量的自然候选者，但在构造不同的张量R中起着至关重要的作用，这似乎是J的提升到Q的余切流形的Legendre变换下的拉回。我们展示了如何这个切丛视图带来了新的见解，也能够产生所有重要的结果，这是已知的从以前的研究的co切丛，在这种情况下，Q配备了黎曼度量。本办法进一步为今后的推广铺平了道路。
The infimum of the Nijenhuis energy
我们证明了在任何辛流形的辛形式表示一个有理上同调类存在一个序列的相容殆复结构的Nijenhuis能量（$L^2$ -范数的Nijenhuis张量）趋于零。该序列是通过拉伸围绕唐纳森超曲面的颈部而获得的。
Invariant Nijenhuis Tensors and Integrable Geodesic Flows
本文从具有余切丛$T^*(G/K)$上的$G$不变Hamilton函数的Hamilton微分方程组的可积性的观点出发，研究了约化李群$G$的齐次空间$G/K$上的不变NijenhuisPDMATHABMM-张量.这样的张量在$T^*(G/K)$上导出一个不变的泊松张量$Π_1$，它与正则泊松张量$Π_{T^*(G/K)}$是泊松相容的。这个Poisson对可以约化到$T^*(G/K)$上的$G$不变函数空间，并产生一族Poisson交换的$G$不变函数.用李代数的方法给出了这个族完备的充要条件。作为应用，我们证明了在紧李群$G$的两列齐性空间$G/K$上的解析积分多项式类中关于测地流的动量的Liouville可积性，其中对于两种度量：正规度量和与$G$分解为两个子群$G=G_1\cdot G_2$有关的新度量类，其中$G/G_i$是对称空间，$K=G_1\cap G_2$ .
The Schouten-Nijenhuis bracket, cohomology and generalized Poisson structures
新引入的广义泊松结构的基础上适当的反对称逆变张量的偶数阶的Schouten-Nijenhuis括号进行了讨论。相关的“雅可比恒等式”表示为这些张量的条件，其中给出了上同调的内容。特别地，我们确定了可以在单李代数的对偶空间上构造的线性广义Poisson结构。
Complete integrability from Poisson-Nijenhuis structures on compact hermitian symmetric spaces
研究了一类定义在紧致埃尔米特对称空间上的Poisson-Nijenhuis系统，其中Nijenhuis张量定义为Kirillov-Konstant-Souriau辛形式与Bruhat-Poisson结构的复合.我们确定了它的光谱。在格拉斯曼的情况下，特征值是Gelfand-Tsetlin变量。我们引入了由嵌套子代数链定义的集体Hamilton的交换代数，并证明了完全可积性。通过构造，这些模型对于两个泊松结构都是可积的。Nijenhuis张量的特征值是作用变量的选择。我们的证明依赖于一个明确的公式上定义的向量丛，是泊松的Bruhat-Poisson结构的逆变连接。
Singularities of two-dimensional Nijenhuis operators
本文研究迹在奇点处微分非零的二维 Nijenhuis 算子，将奇点描述归结为依赖行列式偏导数的分式函数的光滑性问题，并完整刻画若干特殊函数类及相关例子。
Courant algebroid and Lie bialgebroid contractions
利用（1，1）-张量引入并研究了Leibniz代数和Courant代数胚的收缩.一个适当的版本Nijenhuis张量导致狄拉克结构和李双代数胚的自然变形。一个恢复presymplectic-Nijenhuis结构，Poisson-Nijenhuis结构，和三角李双代数胚作为特别的例子。
Lifting geometric objects to the dual of the first jet bundle of a bundle fibred over R
我们研究从R上的丛E到其第一喷流丛的对偶丛的自然提升操作。主要目的是定义E上的（1，1）型张量场的完全提升并理解其构造的所有特征。为此，需要E上的张量对象的各种其他提升操作。证明了具有零Nijenhuis挠率的（1，1）型张量的完全提升在第一喷流丛的对偶上产生Poisson-Nijenhuis结构，并详细讨论了如何构造相应的Darboux-Nijenhuis坐标.
When Leibniz algebras are Nijenhuis?
本文揭示 Leibniz 代数与 Nijenhuis 算子的密切联系，证明带对偶三角结构的三角辛 Leibniz 双代数必含 Nijenhuis 算子，并恢复经典 Leibniz Yang-Baxter 方程、分类低维情形。
Nijnehuis Geometry III: gl-regular Nijenhuis operators
本文研究几何重数为一的 gl-正则 Nijenhuis 算子，建立其局部伴随形式与二维奇点标准形，并给出闭曲面上存在性的拓扑限制。
Minkowski superspaces and superstrings as almost real-complex supermanifolds
该研究提出殆实-复超流形概念以刻画Minkowski超空间与超弦，定义环切Nijenhuis张量并计算其结构，证明仅1|1维超弦的该张量为零且带切触结构，还证实复Grassmann代数所有实形式同构。
Higher Structures: gerbes and Nijenhuis forms
在第一章中，我们给出了在任意交叉模上和在任意微分堆上的格贝的精确而一般的描述。我们只使用李群胚，因此普通微分几何，通过考虑微分堆作为李群胚直到森田等价。通过与非阿贝尔上同调的比较，我们证明了与已有概念的一致性。更确切地说，我们引入了在交叉模中取值的李群胚的扩张的关键概念。我们将其与Dedecker的非阿贝尔1-cocycles，然后我们表明，森田等价的共同边界，铺平了道路的一般定义gerbes值在一个交叉模块的差分堆栈。在第二章中，我们发展了L-无穷代数上的Nijenhuis型理论。首先，我们给出了分次向量空间上分次对称向量值形式的Richardson-Nijenhuis括号的一个方便的概念，即L-无穷代数是Poisson元的括号。对于给定的L-无穷代数，弱Nijenhuis向量值形式被定义为0次变形（即取括号）为另一个Poisson元的形式. Nijenhuis形式是这样的形式N，对于这些形式N，被N变形两次就像被称为N的平方的形式K变形一次。在这方面，我们得到了一个无限的L-无穷代数的无限族。完成了无锚李2-代数上Nijenhuis型的分类。我们还表明，在适当的条件下，有一个一对一的对应Nijenhuis向量值形式N关于李2-代数相关联的柯朗代数体和Nijenhuis C-无限线性映射的柯朗代数体本身。我们给出了与n-流形相关联的李n-代数上的Nijenhuis向量值形式的例子…
An intrinsic volume functional on almost complex 6-manifolds and nearly Kaehler geometry
设$(M,I)$是几乎复的6-流形.对殆复结构（所谓的Nijenhuis张量）可积性的阻碍将三维丛映射到三维丛。如果Nijenhuis张量是一个同构，我们称它是非退化的。一个殆复流形称为几乎Kaehler，如果它允许一个Hermite形式$ω$使得$\nabla(ω)$是完全反对称的，$\nabla$是Levi-Civita联络。我们证明了在给定的几乎复6-流形上，具有非退化Nijenhuis张量的几乎Kaehler度量是唯一的（直到一个常数）。我们用G_2-几何和与全反对称挠的联系解释了近似Kaehler性质，得到了一些等价的定义。在此基础上，我们构造了$M$上殆复结构空间上的一个内禀同形不变泛函，它类似于Hitchin泛函，并在以下重要情形下计算了它的极值.考虑一个殆复结构$I$，它具有非退化的Nijenhuis张量，允许一个具有完全反对称挠率的厄米特联络。我们证明了$I$的内禀体积泛函有极值当且仅当$(M,I)$接近Kaehler。
Frölicher-Nijenhuis geometry and integrable matrix PDE systems
本文利用Frölicher-Nijenhuis括号为零的两个(1,1)型张量场构造双微分分次代数，由此导出具有二元Darboux变换的可积矩阵PDE系统，恢复手征模型与自对偶Yang-Mills方程并推广到高维，同时获得新的非自治非线性可积方程。
Maximally non-integrable almost complex structures: an $h$-principle and cohomological properties
研究了Nijenhuis张量秩有下界的殆复结构.也就是说，我们证明了它们满足一个$h$ -原理。因此，所有可平行流形和所有维数为$2n\geq 10$的流形（分别为$\geq 6$）都允许一个殆复结构，其Nijenhuis张量处处具有最大秩（分别为无处不在）。对于闭$4$ -流形，用拓扑不变量刻画了这种结构的存在性.此外，我们还证明了不可积的殆复结构的Dolbeault上同调通常是无穷维的（即使在紧致流形上）。
Lie theory of multiplicative tensors
我们研究李群胚上的张量与李群胚结构相适应，称为{ \em乘法}。我们的主要结果给出了一个完整的描述，这些对象只有在无穷小的数据。特殊情况包括无穷小对应的乘法形式，多向量场和全纯结构，通过统一和概念的方法。我们也给了一个完整的治疗乘法向量值形式，特别是Nijenhuis运营商和相关的结构。
On the Lorenzoni-Magri hierarchy of hydrodynamic type
本文回顾了Lorenzoni和Magri在2005年提出的构造：利用守恒律链将Nijenhuis挠率为零的(1,1)型张量场幂所确定的流体动力学型层级变形为更一般的层级，所得张量场一般具有非零Nijenhuis挠率但Haantjes张量为零。
Stäckel problem for non-diagonal Killing tensors: Yano-Patterson lifts, algebra of strong symmetries and quadratic in momenta integrals
本文提出了一种非对角化Killing张量的Stäckel问题构造方法，通过Yano-Patterson提升和Nijenhuis几何，生成可积的哈密顿系统，并应用于流体类型PDE的可积性证明。
Maxwell meets Korn: A New Coercive Inequality for Tensor Fields with Square-Integrable Exterior Derivative
Maxwell meets Korn：具有平方可积〔的〕外导数的张量场的一个新的强制不等式
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