An application of Hoffman graphs for spectral characterizations of graphs
本文首次将Hoffman图应用于图的谱刻画。特别地，我们证明了当$t$足够大时，$(t+1)\times(t+1)$ -网格的$2$ -团扩张由它的谱决定.这一结果将有助于说明，如果$D$足够大，Grassmann图$J_2(2D,D)$是由它的相交数决定的距离正则图.
2016-08-31 math.CO
On fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue at least -3
利用胖Hoffman图的特殊图，研究了最小特征值至少为-3的胖Hoffman图.证明了不可分解胖Hoffman图H的特殊图S（H）可用标准格或不可约根格表示。此外，我们还证明了如果特殊图S（H）具有整表示，即它所张成的格不是例外根格，则特殊图S（H）同构于Dynkin图A_n，D_n或扩展Dynkin图A_n或D_n之一.
2012-09-28 math.CO
Hoffman colorability of graphs with smallest eigenvalue at least -2
Ghent University（根特大学）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）
本文研究了具有最小特征值至少为-2的图的Hoffman可着色性，扩展了线图的特征化结果，并分类了例外图，同时确定了最大可表示图。
2026-03-04 math.CO
The Hoffman program for mixed graphs
本文研究混合图Hermitian邻接矩阵谱半径的极限点，确定了所有不含负4-圈且谱半径不超过$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的混合图，并给出了全部极限点。
2025-08-05 math.CO
A generalization of a theorem of Hoffman
Hoffman在1977年给出了最小特征值至少为$-2$的图的一个刻划.本文将这一结果推广到最小特征值较小的图。对于证明，我们使用一个组合对象命名为霍夫曼图，介绍了Woo和Neumaier在1995年。我们的结果表明，对于每一个$λ\leq -2$，如果一个图的最小特征值至少为$λ$满足某些局部条件，那么它是高度结构的。我们将我们的结果应用到图，这是共谱的汉明图$H(3,q)$，约翰逊图$J(v, 3)$和$2$ -团扩展的网格，分别。
2018-07-07 math.CO
The Hoffman program of graphs: old and new
关于与图$G$相关联的任何实数或复数方阵$M$的霍夫曼程序源于A. J. Hoffman关于小于$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的图的邻接矩阵的谱半径的极限点的开创性工作。该程序包括两个方面：寻找图的$M$ -谱半径的所有可能极限点和检测所有$M$ -谱半径不超过固定极限点的连通图。本文综述了图的邻接矩阵、Laplacian矩阵、无符号Laplacian矩阵、Hermitian邻接矩阵和斜邻接矩阵的相关结果。同时，讨论了超图的张量。此外，我们还得到了Hoffman程序与$A_α$ -矩阵有关的新结果.并提出了进一步研究的问题。
2020-12-24 math.CO
Hoffman's bound for hypergraphs
谱图论中最著名的结果之一是Hoffman不等式\[ χ\left( G\right) \geq1-\frac{λ\left( G\right) }{λ_{\min }\left( G\right) }, \]，其中$χ\left( G\right) $是图$G$的色数，$λ\left( G\right) ,$ $λ_{\min}\left( G\right) $是其邻接矩阵的最大和最小特征值。本文将Hoffman不等式推广到对每一个偶数$r$的加权均匀$r$ -图.
2019-08-05 math.CO
More Tales of Hoffman: bounds for the vector chromatic number of a graph
设$χ(G)$表示图的色数，$χ_v(G)$表示图的向量色数.对于所有图$χ_v(G) \le χ(G)$和对于某些图$χ_v(G) \ll χ(G)$。Galtman证明了Hoffman著名的$χ(G)$的下界实际上是$χ_v(G)$的下界。我们证明了$χ(G)$的两个谱下界也是$χ_v(G)$的下界。然后，我们使用这些界限之一，以获得一个新的表征$χ_v(G)$。
2020-03-15 math.CO
Strongly regular graphs decomposable into a divisible design graph and a Hoffman coclique
本文确定了可分解为可除设计图与达到Hoffman界的独立集的强正则图的参数，证明其最小特征值为素数幂时参数与$\textsf{Sp}(2d,q)$补图一致，并推广了相关构造方法。
2023-06-14 math.CO
A characterization and an application of weight-regular partitions of graphs
图的规则（或公平）划分的自然推广（其对于非正则图也有意义）是所谓的权重规则划分，其向每个顶点$u\in V$赋予等于Perron特征向量$\mathbfν$的对应条目$ν_u$的权重。本文主要研究了图的权正则划分问题。第一个是用双随机阵刻画权正则分拆。受Hoffman对正则图的一个刻画的启发，我们利用Hoffman多项式给出了权正则图的一个新的刻画.作为推论，我们得到了正则图的Hoffman结果.此外，我们展示了一个应用程序的重量定期分区研究图，达到平等的经典霍夫曼的下界的色数的一个图，我们表明，重量正则性提供了一个条件下，霍夫曼的界限可以得到改善。
2019-01-18 math.CO
A Bose-Laskar-Hoffman theory for $μ$-bounded graphs with fixed smallest eigenvalue
本文提出结合Bose-Laskar与Hoffman理论的新方法，研究具有固定最小特征值的μ有界图结构，证明参数α在特定条件下受多项式或常数限制。
2025-12-22 math.CO
The Andersen-Hoffman Theorem for Equitable Rectangles
Illinois State University（伊利诺伊州立大学）；Georgia State University（佐治亚州立大学）；Vanderbilt University（范德堡大学）
推广Andersen-Hoffman定理至对称拉丁矩形，给出填充指定子阵后完成对称拉丁方并满足符号出现次数均衡的充要条件。
2026-06-26 math.CO
High dimensional Hoffman bound and applications in extremal combinatorics
一个强大的方法上界的最大独立集在一个图是霍夫曼界，它给出了一个上界的最大独立集的图的特征值。很容易看出，只要图的张量幂幂上的Hoffman界对原图是尖锐的，则它对原图是尖锐的。本文介绍了超图的张量幂幂的上界独立集的相关问题。我们表明，许多突出的极值组合学中的开放问题，如图兰问题（超）图，可以编码为这个问题的特殊情况。我们还给出了超图的Hoffman界的一个新的推广，它对原超图的张量幂幂是尖锐的。作为霍夫曼界的应用，我们从1990年开始在不含扩展三角形的集合族上的Frankl问题上取得了进展。我们表明，如果$\frac{1}{2}n\le2k\le\frac{2}{3}n,$，那么极值家庭是明星，即家庭的所有集，包含一个给定的元素。这涵盖了恒星处于极值的整个范围。作为另一个应用，我们提供谱证明的Mantel定理的三角形自由图和Frankl-Tokushige定理的$k$ -明智的交叉家庭。
2019-11-06 math.CO
Hoffman-type Results for the Sum of k Largest Eigenvalues of a Graph
School of Science, Zhejiang University of Science and Technology（浙江科技学院理学院）；Department of Mathematics, Sungkyunkwan University（成均馆大学数学系）
本文针对图的k个最大特征值之和，提出了加性Hoffman型问题，刻画了满足S_k(G)<2k的连通图，证明路径图是唯一极小化者，并进一步刻画了第一个Hoffman型区间内的非树图及树的显式族。
2026-09-22 math.CO
Necessary Spectral Conditions for Coloring Hypergraphs
Hoffman证明了对于简单图$G$，色数$χ(G)$服从$χ(G) \le 1 - \frac{λ_1}{λ_{n}}$，其中$λ_1$和$λ_n$分别是$G$邻接矩阵的最大和最小特征值. Lovász后来证明了$χ(G) \le 1 - \frac{λ_1}{λ_{n}}$对任何（可能是负的）加权邻接矩阵。本文给出了Lovász定理的一个概率证明，并将其推广到Hoffman定理在允许一定比例的边冲突时的推广.利用这个结果，我们证明了如果一个3-一致超图是2-可着色的，则有$\bar d \le -\frac{3}{2}λ_{\min}$，其中$\bar d$是平均度，$λ_{\min}$是基础图的最小特征值.我们进一步推广$k$ -一致超图，为案件$k=4$和$5$，考虑几个变种的基础图。
2014-12-11 cs.DM math.CO
An extension of Hoffman and Smith's subdivision theorem
Hoffman和Smith在1975年证明了对于一个有内部路径的图$G\ne\tilde{D}_n$，每次对内部路径进行细分，其最大特征值的值都严格减小.本文推广了这一结果，证明了对于一个顶点的度为4或更高的图$G\ne K_{1,4}$，我们可以对该顶点进行细分以创建一条内部路径，其最大特征值的值也严格减小.
2012-12-07 math.CO
On extremal properties of perfect 2-colorings
研究完美2-着色与图划分的极值性质，指出多个谱界仅在完美2-着色上达到，并对充分正则图给出固定平均内部度下子集大小的新上界。
2025-05-15 math.CO
Fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue at least $-1-τ$
本文证明了所有最小特征值至少为-1-τ（τ为黄金比例）的胖Hoffman图都可以用胖（-1-τ）-不可约Hoffman图的有限集来描述.用Woo和Neumaier的术语，我们认为每个最小特征值至少为-1-τ的胖Hoffman图都是H线图，其中H是极大胖（-1-τ）-不可约Hoffman图的同构类的集合。结果表明，直到同构为止，存在37个胖（-1-τ）-不可约Hoffman图.
2013-04-30 cs.DM math.CO
A Brualdi-Hoffman-Turán problem for friendship graph
本文利用 $k$-core 技术解决了关于友谊图 $F_k$ 的 Brualdi-Hoffman-Turán 型问题猜想，确定了给定边数的 $H$-free 图的最大谱半径。
2024-09-21 math.CO
Hoffman's ratio bound
Hoffman比界是正则图的独立数的一个上界，它由邻接矩阵的特征值表示。该界已被证明是非常有用的，并已多次应用。Hoffman没有公布他的结果，对于大量用户来说，Hoffman界限的出现是一个黑洞。我希望通过这篇笔记来澄清这个界限的历史和它的一些推广。
2021-09-11 math.CO
Signed analogue of line graphs and their smallest eigenvalues
本文证明了最小特征值严格大于$-2$且最小度足够大的连通符号图与完全图是交换等价的。这是霍夫曼定理的一个有符号的类比。证明是基于我们所谓的霍夫曼极限定理，我们制定的埃尔米特矩阵，也扩展了霍夫曼图和线图的概念，设置有符号的图形。
2021-04-05 math.CO
Fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue greater than -3
本文给出了含有最小特征值大于-3的$\mathfrak{K}_{1,2}$的胖Hoffman图的特殊图的组合刻划，其中$\mathfrak{K}_{1,2}$是具有一个瘦点和两个胖点的Hoffman图.
2013-12-24 cs.DM math.CO
The uniqueness of covers for widely generalized line graphs
作为线图的一种自然推广，Hoffman线图是由Woo和Neumaier定义的。特别是Hoffman线图与图的最小特征值密切相关，而Hoffman线图的严格覆盖的唯一性在此类研究中起着关键作用。本文证明了在有限时间内可检验的条件下严格覆盖唯一性的一个定理。我们的结果是[Ars Math.~]主要部分的推广和简短证明对流\textbf{1}（2008）81- 98]。
2020-02-19 math.CO
Positivity Rigidity for Grossman-Larson Characters and the Kingman Face of the Hoffman Rooted-Tree Graph
本文分类了 Grossman-Larson Hopf 代数在根树基上的非负实特征，揭示其由 Kingman paintbox 参数化，并刻画了 Hoffman 根树图上的中心测度面及 Martin 边界结构。
2026-09-28 math.CO
Recent progress on graphs with fixed smallest eigenvalue
本文综述了具有固定最小特征值的图，特别是具有大的最小价的图和具有良好结构的图。主要包括以下两个部分：（i）Hoffman图，Hoffman图的基本理论以及Hoffman图在最小特征值和大最小价固定图中的应用;（ii）最小特征值固定的距离正则图和余边正则图的最新结果以及某些距离正则图族的刻画。在综述的最后，我们还讨论了具有固定最小特征值的符号图，并给出了一些新的发现。
2020-11-24 math.CO
Edge-signed graphs with smallest eigenvalue greater than -2
给出了最小特征值大于-2的边符号图的结构分类。证明了Hoffman在20世纪70年代提出的关于树的线图的最小特征值的猜想。此外，我们还证明了一个更一般的结果，将Hoffman的结论推广到所有最小特征值大于-2的边符号图。我们的结果给出了最小特征值大于-3的胖Hoffman图的一个特殊分类。
2014-08-14 math.CO
Brualdi-Hoffman-Turán problem of the gem
本文研究了gem的Brualdi-Hoffman-Turán问题，旨在确定给定边数下不含gem子图的图的最大谱半径，并在前人解决奇数边情况的基础上，完全解决了该问题。
2024-11-13 math.CO
Graph powers, Delsarte, Hoffman, Ramsey and Shannon
图$G$的$k$ -次$p$ -幂是顶点集$V(G)^k$上的图，其中两个$k$ -元组相邻当且仅当它们在$G$中相邻的坐标的个数不全等于0模$p$ . $G$的幂团数在顶点数上是多对数的，因此在其$p$ -幂中具有小独立数的图不包含大的齐次子集。我们提供了代数上界的渐近行为的独立数的权力，解决一个猜想的阿隆和Lubetzky高达2的因素。对于某些图的精确界，我们应用Delsarte的线性规划界和Hoffman的特征值界。最后，我们表明，对于任何非平凡的图$G$，可以指出特定的诱导子图的大$p$ -权力的$G$既没有一个大集团，也没有一个大的独立集。我们证明了$\bar{G}$的香农容量越大，这些子图也越大，如果$G$是完全图，那么$G$的某些$p$ -幂匹配Frankl-Wilson Ramsey构造的边界，并且实际上是该构造的变体的子图。
2006-08-01 math.CO
Hoffman's coclique bound for normal regular digraphs, and nonsymmetric association schemes
推广了正则有向图的Hoffman角点界，并利用正则有向图的邻接矩阵是正规矩阵的性质，讨论了角点界的不等式.作为结果，我们刻画斜布什型阿达玛矩阵的有向图。本文给出了一些顶点集被分解为不相交的角点集达到上界的正规有向图。本文给出的有向图是一些非对称结合方案的关系图。
2015-11-24 math.CO
The graphs of Hoffman-Singleton, Higman-Sims, and McLaughlin, and the Hermitian curve of degree 6 in characteristic 5
我们构造的图形霍夫曼-辛格尔顿，Higman-Sims，和麦克劳克林从一定的关系的非奇异二次曲线的集合上的厄米曲线的度6在特征5全切。然后，我们解释这个尺规作图法在这厄米曲线的自同构群的子群结构。
2014-05-19 math.AG math.CO
A spectral extremal problem on graphs with given size and matching number
Brualdi和Hoffman（1985）提出了确定具有给定尺寸的图的最大谱半径的问题。本文研究了具有给定匹配数的图的Brualdi-Hoffman型问题。得到了给定匹配数和图的最大$Q$ -谱半径，并确定了相应的极图.
2020-07-04 math.CO
Coloring the Voronoi tessellation of lattices
在本文中，我们定义了一个格子的色数：它是一个需要着色的Voronoi镶嵌格的细胞的内部，使没有两个细胞共享一个面是相同的颜色的最少的颜色数。本文计算了根格、根格和Leech格的色数，讨论了第一类Voronoi格的色数，并研究了当维数趋于无穷大时格的色数的渐近性质.本文借鉴有限图的Hoffman界的思想，引入了格的色数的谱下界。我们计算了根格的这个界，并将其与相应的李群的特征理论联系起来。
2021-03-22 math.CO
Spectral bounds for the independence number of graphs and even uniform hypergraphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文研究了图和偶均匀超图的独立数的谱界，扩展了霍夫曼界到偶均匀超图，并提出了确定图的独立数、香农容量和洛vasz数的简单谱条件。
2026-03-08 math.CO
Tales of Hoffman: from a distance
本文扩展了霍夫曼界限到距离-$k$ 的场景，并展示了其在量子距离着色参数中的应用，通过线性规划优化多项式选择以获得更强的界限。
2025-12-15 math.CO quant-ph
On signed graphs whose spectral radius does not exceed $\sqrt{2+\sqrt{5}}$
本文研究符号图的 Hoffman 程序，识别出所有谱半径不超过 $\sqrt{2+\sqrt{5}}$ 的符号图。
2023-09-13 math.CO
Recursive Paintboxes and the Martin Boundary of the Hoffman Rooted-Tree Graph
本文确定了Hoffman有根树图的Martin边界，证明其由递归油漆盒参数化，并给出了递归Ewens族的极值分解。
2026-09-25 math.CO math.PR
Upper bounds on the size of transitive subtournaments in digraphs
本文研究了有向图中传递子竞赛图规模的上界。特别地，我们给出了一个类比的霍夫曼界的大小在一个正则图。此外，利用Greaves和Soicher关于强正则图的技巧[4]，我们部分地改进了双正则竞赛图的Hoffman型界，从而给出了块交多项式的一个新应用.
2016-05-09 math.CO
Multiple 3-Coloring, an Approach to 4-Coloring of Planar Graphs
一个可平面图可以嵌入到一个分片线性流形中，并且每个分片上的格可以用3-着色。如果一个可平面图可以用多个3-着色来着色，即用4种颜色的不同3-着色子集来分段着色图，则该图是4-可着色的。引入了多重3-着色的概念，研究了多重3-着色的可平面图的组合与划分问题。研究表明，可平面图一般可分解为独立的子图，且每个子图可三角剖分为多重3-着色的对称结构。
2023-03-09 math.CO
Graph colorings with restricted bicolored subgraphs: II. The graph coloring game
我们考虑图着色游戏，一个游戏中，两个球员轮流适当的着色图的顶点，一个球员试图完成适当的着色，和其他球员试图阻止适当的着色。证明了如果图$G$有一个适当的染色，且每个双色子图的对策色数是有界的，则$G$的对策色数是有界的.作为这个结果的推论，我们证明了对于两个具有有界对策色数的图$G_1$和$G_2$，笛卡儿积$G_1 \square G_2$具有有界对策色数，回答了X.竹我们还得到了两个图的强积$G_1 \boxtimes G_2$的对策色数的一个上界。
2021-11-08 math.CO
Counterexamples of the Bhattacharya-Friedland-Peled conjecture
Brauldi-Hoffman猜想是由Rowlinson在1988年证明的，它刻画了所有具有给定边数的单图中具有最大谱半径的图.在2008年，Bhattacharya，Friedland和Peled提出了一个类似于Brauldi-Hoffman猜想的猜想，该猜想在下文中被称为BFP猜想，用于具有固定边数和固定顶点数的二部图。BFP猜想被证明是正确的，如果边的数量是足够大的几个作者。然而，在本文中，我们提供了一些反例的BFP猜想。
2021-12-02 math.CO
Correspondence coloring and its application to list-coloring planar graphs without cycles of lengths 4 to 8
我们介绍了一个新的变种图着色称为对应着色，推广列表着色，并允许减少以前只可能为普通着色。利用这个工具，我们证明了排除长度为4到8的圈足以保证可平面图的3-可选性，从而回答了Borodin的一个问题。
2016-10-08 math.CO
Reflexive coloring complexes for 3-edge-colorings of cubic graphs
给定一个3-可着色图$X$，3-着色复体$B(X)$是指其顶点都是$X$的某些3-着色中作为色类出现的独立集的图.如果$C$和$D$一起出现在$X$的3色中，则两个颜色类$C,D \in V(B(X))$通过边连接。图$B(X)$是3-可着色的。$B(B(X))$同构于$X$的图称为自反图。本文研究了允许半边的三次图的3-边染色。然后我们考虑了它们的线图的3-着色复形。本文的主要结果是一个令人惊讶的结果，即任何连通三次无三角形外平面图的线图都是自反的。我们还展示了一些其他有趣的自反线图类。
2020-04-14 math.CO
About Fall Colorings of Graphs
图$G$的降$k$ -染色是$G$的真$k$ -染色，使得$G$的每个顶点都看到其闭邻域上的所有$k$颜色。本文回答了\cite{dun}关于图的秋天着色与其它几类图的秋天着色之间的关系的一些问题。
2009-09-15 math.CO
On Fall Colorings of Graphs
图$G$的降$k$ -染色是$G$的真$k$ -染色，使得$G$的每个顶点都看到其闭邻域上的所有$k$颜色。我们记${\rm Fall}(G)$为所有正整数$k$的集合，其中$G$具有下降$k$ -着色。本文研究了图的字典积和图的范畴积的落染色，并回答了\cite{dun}中关于完全图的范畴积的落染色的一个问题.然后，我们研究了并图的秋天染色。然后证明了图的降$k$ -染色可以约化为图在指定集合中的真$k$ -染色。然后，我们刻画了图的Mycielskian的秋天染色。最后，证明了对每个二部图$G$，${\rm Fall}(G^{c})\subseteq \{χ(G^{c}) \}$，判定是否为${\rm Fall}(G^{c})=\{χ(G^{c}) \}$是多项式时间的.
2009-09-15 math.CO
On the simultaneous edge coloring of graphs
关于图的同时边染色
2013-11-20 math.CO
A note on fall colorings of Kneser graphs
图G的秋天染色是指图G的k种颜色的真染色，使得每个顶点在其闭邻域上都能看到所有的k种颜色。本文刻画了KG（n，2）型Kneser图的所有秋天染色.
2018-11-09 math.CO
Exponentially many Z5-colorings in simple planar graphs
每个n阶平面单图至少有2个^（n/9）Z5-染色。
2020-11-24 math.CO
Edge Coloring Signed Graphs
我们定义了一个边着色的方法签署的图，这意味着这样的着色是适当的。我们的方法有许多理想的性质：它专门针对通常的边染色的概念时，签署的图是全负的，它有一个自然的定义，在一个线图的顶点染色，和所需的最小颜色数的签署单图的适当着色是有界的Δ + 1以上平行于Vizing定理。事实上，Vizing定理是关于符号图的更困难的定理的特殊情况。
2018-12-04 math.CO
e-injective coloring: injective and 2-distance colorings conjectures
该研究提出e-内射着色的新定义，将其与普通着色、内射着色、2-距离着色对比，从新视角回顾相关着色猜想，并精确分析了多类图的e-内射着色性质。
2024-04-15 math.CO
Total dominator coloring number of middle graphs
图G的全控制染色是指图G的每一个顶点都与某个色类的每一个顶点相邻的真染色。图的全控制色数是指图的全控制着色中所包含的最小色类数。本文研究了中间图的全控制染色，给出了一般图和树的全控制染色的几个界。此外，我们还计算了几类已知图的中间图的全控制色数。
2021-04-26 math.CO
Coloring, List Coloring, and Painting Squares of Graphs (and other related problems)
Department of Mathematics, William and Mary（威廉与玛丽学院数学系）
本文综述了图的平方的着色、列表着色和涂色问题，特别是强边着色，主要关注平面图和其他稀疏图类。
2026-05-29 math.CO
Integrated Neighborhood Colorings of Graphs
在Aharoni、Milner和Prikry的一篇论文中，图论中不友好2-着色的定义捕捉到了那些与你不同的是“不友好”的想法，他们证明了每个有限图都有不友好的着色。对于所有n>1，我们给出了一个更一般的定义，我们称之为“集成”而不是“不友好”。“然后我们证明了每个有限图都有一个完整的n-染色，n>1。然后，我们给出了一些应用程序的各种图着色问题和一些最大割问题。
2022-01-09 math.CO
Star edge coloring of some classes of graphs
图的\textit{A star edge coloring}是不含双色路和四圈的正常边染色.本文建立了树和次立方外平面图的紧上界，并导出了外平面图的一个上界。
2013-07-04 math.CO
Majority dominator colorings of graphs
设$G$是阶为$n$的简单图.图$G$的多数支配着色是指图的每个顶点至少支配一个色类的一半的真着色。多数支配色数$χ_{md}(G)$是$G$的多数支配着色中颜色类的最小数目。本文研究了图的多数支配染色的性质。利用色数、控制色数、最大度、控制数和独立数得到了紧的上、下界。我们还研究了所选图族的多数支配染色数。
2022-12-28 math.CO
