On the minimal sum of edges in a signed edge-dominated graph
设$G$是一个单图，其顶点数为$n$，边权为$\pm 1$.假设对于每条边$e$，与$e$相邻的边（包括$e$本身）之和为正。则$G$的边上的权重之和至少为$-\frac{n^2}{25}$。此外，我们提供了一个例子的加权图所描述的属性和权重之和$-(1+o(1))\frac{n^2}{8(1 + \sqrt{2})^2}$。以前最著名的界限分别是$-\frac{n^2}{16}$和$-(1+o(1))\frac{n^2}{54}$。我们证明了常数$-1/54$在某些附加条件下是最优的。
2021-05-10 math.CO
Index perturbation of signed graphs
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）
研究符号图删除顶点后最大特征值的变化，给出上界并刻画极图。
2026-06-09 math.CO
A structure theory for signed graphs with fixed smallest eigenvalue
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学）；Shanghai University（上海大学）；Newtouch Center for Mathematics of Shanghai University（上海大学新拓数学中心）
本文研究了具有固定最小特征值的有向图结构，并证明了在特定条件下，此类图具有密集子图和特定的特征值下界性质。
2026-08-28 math.CO
Circular Game Coloring of Signed Graphs
本文将圆形博弈色数理论扩展至符号图，基于切换等价原理和基本圈性质，证明了平衡与反平衡符号图及二部图的紧致界限，并提出了计算复杂性与平面图扩展的开放问题。
2025-05-27 math.CO
Bounds for the largest eigenvalue and sum of Laplacian eigenvalues of signed graphs
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；Research & Development Institute of Northwestern Polytechnical University in Shenzhen（西北工业大学深圳研究院）
本文研究有向图的最大特征值和拉普拉斯特征值之和的界，证明了非二部图包含平衡三角形的条件，并验证了一个关于拉普拉斯特征值与顶点度数关系的猜想。
2025-12-01 math.CO
Balanced even cycles in signed graphs:Turán bounds, double covers, and parity obstructions
Bielefeld University of Applied Sciences（比勒费尔德应用科学大学）；Beijing Institute of Technology, Zhuhai（北京理工大学珠海学院）
本文研究符号图中平衡偶环的Turán问题，刻画允许所有2k-环不平衡的图，给出双覆盖与奇偶性障碍，并证明符号四环和六环的极值数下界。
2026-09-11 math.CO
Spherical two-distance sets and eigenvalues of signed graphs
本研究聚焦高维固定双角度球面双距离集最大规模问题，提出极限值与符号图特征值重数相关的猜想，确定了两类参数下的极限值，是等角线外首个非平凡参数下的极限确定成果。
2022-06-01 math.CO math.MG
Extremed signed graphs for triangle
本文研究了带号图的Turán问题。设$\dot{G}$是一个具有$e(\dot{G})$边和$e^-(\dot{G})$负边的$n$阶连通不平衡符号图，$ρ(\dot{G})$是$\dot{G}.$的谱半径。（PDMATHAMT）从具有$V(K_{n-2})=\{u_1,\dots,u_s,v_1,\dots,v_t\}$的全阳性团$(K_{n-2},+)$获得（$s,t\ge 1$）和两个孤立顶点$u$和$v$通过添加负边$uv$和正边$uu_1,\dots,uu_s,vv_1,\dots,vv_t.$首先，我们证明了如果$\dot{G}$是$C_3^-$ -free的，则$e(\dot{G})\le \frac{n(n-1)}{2}-(n-2),$具有相等性当且仅当$\dot{G}\sim \dot{G}^{s,t}.$此外，$e^-(\dot{G}^{s,t})\le \lfloor\frac{n-2}{2}\rfloor\lceil\frac{n-2}{2}\rceil+n-2,$具有相等性当且仅当$\dot{G}^{s,t}= \dot{G}_U^{\lfloor\frac{n-2}{2}\rfloor,\lceil\frac{n-2}{2}\rceil},$其中$\dot{G}_U^{\lfloor\frac{n-2}{2}\rfloor,\lceil\frac{n-2…
2022-12-22 math.CO
Forbidden induced subgraphs for graphs and signed graphs with eigenvalues bounded from below
本文证明图的最小特征值有下界时可由有限禁止诱导子图刻画当且仅当下界阈值小于λ*，并推广到符号图，进而解决球面二距离集的极限猜想。
2025-10-01 math.CO math.MG
Quantum walks on finite and bounded infinite graphs
本文研究有限和有界无限图上的量子游走，通过等划分和孪生子图构造具有对态转移和加态转移的图，并证明对任意最大度k≥3存在无穷多此类图，且几乎所有有限平面图具有这些性质。
2025-10-06 math.CO
One conjecture about size of Sidon sets
我们证明了$[n]$的Sidon集的最大基数超过$ \sqrt{n}
2013-04-08 math.CO
A $\sqrt{2}$-Approximation to the Bilu-Linial Conjecture
本文证明任意最大度 $d\ge3$ 的简单图存在边符号，使符号邻接矩阵谱半径不超过 $2\sqrt{2(d-1)}$，从而将 Bilu-Linial 猜想近似到 $\sqrt2$ 因子内。
2026-09-17 math.CO
Spectral symmetry in conference matrices
$n$阶的会议矩阵是具有满足$CC^\top=(n-1)I$的对角项$0$和非对角项$\pm 1$的$n\times n$矩阵$C$。如果$C$是对称的，则$C$具有对称谱$Σ$（即$Σ=-Σ$）和特征值$\pm\sqrt{n-1}$。我们证明了$C$的许多主子矩阵也具有对称谱，从而得到了图的Seidel矩阵（或者等价地，完全符号图的邻接矩阵）具有对称谱的例子.此外，我们还证明了一些具有对称谱的Seidel矩阵也可以用这种构造来刻画。
2021-01-21 math.CO
The Hoffman program for mixed graphs
本文研究混合图Hermitian邻接矩阵谱半径的极限点，确定了所有不含负4-圈且谱半径不超过$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的混合图，并给出了全部极限点。
2025-08-05 math.CO
An Improved Upper Bound for the Bilu-Linial Conjecture via Interlacing Families
本文通过交错多项式方法，证明任意最大度为 d 的图存在一个符号使得其符号邻接矩阵的谱半径不超过 2√(3(d-1))，改进了 Bilu-Linial 的 O(√(d log^3 d)) 界。
2026-07-10 math.CO
Spectrally degenerate graphs: Hereditary case
众所周知，最大度为D的树的谱半径不能超过2 sqrt {D-1}。对于任意可平面图，其谱半径不能超过sqrt{8D}+10，并且更一般地，对于所有d-退化图，其相应的上界是sqrt{4dD}，类似的上界也成立。接着，我们称图G是谱d-退化的，如果G的每个子图H的谱半径至多为sqrt{d.Delta（H）}.本文证明了每个谱d-退化图G都含有一个度至多为4dlog_2（D/d）的顶点（若D ≥ 2d），从而得到了上述结果的一个粗略的逆.它表明，在这个上界对D的依赖不能被消除，只要对d的依赖是次指数。证明了判定图是否谱d-退化的问题是余NP-完全的。
2012-05-05 cs.DM math.CO
Parity families and signed spectra: kernel averaging, near-Ramanujan bounds, and exact circulant models
Sardar Vallabhbhai National Institute of Technology, Surat（萨达尔·瓦拉巴伊国家技术学院）
研究 d 正则图签名，通过对使短偶圈不平衡的仿射\(\mathbb{F}_2\)签名族求平均，将比卢 - 利尼亚尔猜想符号问题转化为计数问题，证明相关上下界及结论，还确定假设、给出超立方体证书并记录障碍。
2026-09-24 cs.DM math.CO math.SP
The Hoffman program of graphs: old and new
关于与图$G$相关联的任何实数或复数方阵$M$的霍夫曼程序源于A. J. Hoffman关于小于$\sqrt{2+\sqrt{5}}$的图的邻接矩阵的谱半径的极限点的开创性工作。该程序包括两个方面：寻找图的$M$ -谱半径的所有可能极限点和检测所有$M$ -谱半径不超过固定极限点的连通图。本文综述了图的邻接矩阵、Laplacian矩阵、无符号Laplacian矩阵、Hermitian邻接矩阵和斜邻接矩阵的相关结果。同时，讨论了超图的张量。此外，我们还得到了Hoffman程序与$A_α$ -矩阵有关的新结果.并提出了进一步研究的问题。
2020-12-24 math.CO
Symmetric-Difference (Degeneracy) and Signed Tree Models
本研究提出sd-简并度这一拓展对称差的图参数，证明其不具遗传性且覆盖更广图类，设计了最优的$\tilde{O}(\n)$比特邻接标记方案，并给出相关判定问题的复杂性结果。
2024-05-15 cs.CC cs.DM cs.DS
Kadison--Singer partitions and Bilu--Linial graph signings in polynomial time
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Stanford University（斯坦福大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出谱偏差的两个多项式时间算法：确定性舍入定理实现Kadison--Singer半划分与图符号，以及Las Vegas算法求解Bilu--Linial符号问题，达到接近最优的谱界。
2026-09-22 cs.DS math.CO math.FA
Improved Bounds for the Bilu-Linial Conjecture via Spectral Recovery from Mixed Determinantal Polynomials
School of Mathematics and Statistics, Fuzhou University（福州大学数学与统计学院）
本文通过构造正矩阵值测度并利用短游走估计，将 Bilu--Linial 猜想中满足混合根条件的符号的谱半径界改进为 $(3+\sqrt5)/2\sqrt{d-1}$，并推广到多矩阵情形。
2026-10-15 cs.DM math.CO
Scaling Submodular Maximization via Pruned Submodularity Graphs
University of Washington（华盛顿大学）；Yahoo Research（雅虎研究院）
我们提出了一种新的随机修剪方法（称为“子模块稀疏化（SS）”），以减少子模块最大化的成本。修剪通过“子模块图”应用于$n$基元素，其中每个有向边与由子模块函数定义的成对依赖性相关联。在每个步骤中，SS使用仅基于少量（$O(\log n)$）随机采样的节点计算的边上的权重来修剪节点的$1-1/\sqrt{c}$（对于$c>1$）部分。该算法需要$\log_{\sqrt{c}}n$步骤，每步计算量小且高度并行。一个精度-速度折衷参数$c$，设置为$c = 8$，导致快速收缩率$\sqrt{2}/4$和小的迭代复杂度$\log_{2\sqrt{2}}n$。分析显示，对大小为$O(\log^2 n)$的修剪集的贪婪算法可以实现与处理原始数据集的保证类似的保证。在新闻和视频摘要任务中，SS能够大幅降低计算成本和内存使用，同时保持（甚至略微超过）原始（成本更高）贪婪算法的质量。
2016-06-01 cs.LG math.CO stat.ML
