Gromov-Hausdorff and intrinsic flat convergence of RCD(K,N) and Kato spaces
University of Oxford（牛津大学）；Centro de Investigación en Matemáticas（数学研究中心）
本文研究了RCD(K,N)和Kato空间在Gromov-Hausdorff和内在平坦收敛下的定向性稳定性及极限一致性。
2026-11-11 math.DG math.MG
The isoperimetric problem on Riemannian manifolds via Gromov-Hausdorff asymptotic analysis
本文在假定Gromov-Hausdorff渐近于适当的常截面曲率单连通模型的条件下，证明了Ricci下有界的黎曼流形中任意体积的等周区域的存在性.前面的结果是一个一般的结构定理的周长最小化序列集的固定体积上的非塌陷黎曼流形上的里奇曲率的下界。我们表明，在不假设任何进一步的假设上的渐近几何，所有的质量和周长在无穷远丢失，如果有的话，恢复在最多可数许多等周区域坐在一些（可能是非光滑的）Gromov-Hausdorff限制在无穷远。Gromov-Hausdorff渐近分析使我们能够恢复和扩展不同的先前存在定理。当在光滑条件下研究等周问题时，非光滑几何自然出现，因此我们的处理结合了两种理论的技术。
2022-09-05 math.DG math.MG
Notes on Pointed Gromov-Hausdorff Convergence
本文针对的是开始使用（指向）格罗莫夫-豪斯多夫收敛的每个人。主要介绍并研究了紧度量空间和点度量空间的格罗莫夫-豪斯多夫收敛。讨论了格罗莫夫-豪斯多夫收敛与极限之间的关系。
2017-03-28 math.MG
On Gromov-Hausdorff stability in a boundary rigidity problem
设$M$是带边界的紧致黎曼流形.我们表明，$M$是Gromov-Hausdorff接近凸欧几里德区域$D$相同的尺寸，如果边界距离函数的$M$是$C^1$ -接近的$D$。更一般地说，我们证明了相同的结果下，假设的边界距离函数的$M$是$C^0$ -接近的$D$，体积的$M$和$D$几乎是相等的，和度量球的体积在$M$有一定的下界的半径。
2011-02-24 math.DG math.MG
Hausdorff Realization of Linear Geodesics of Gromov-Hausdorff Space
本文构造了Gromov-T2空间中直线测地线的一种实现（在~ \cite{Memoli2018}意义下），作为一条相对于T2空间的最短测地线。周围度量空间中Hausdorff距离。
2019-04-18 math.MG
The Tetrahedral Property and a new Gromov-Hausdorff Compactness Theorem
我们提出了四面体紧性定理，该定理指出，序列的黎曼流形的体积和直径，满足一个统一的四面体属性的统一上界有一个子序列，在Gromov-Hausdorff意义上收敛到一个可数$\mathcal{H}^m$可求长度量空间的相同尺寸。四面体的性质只取决于球体中点之间的距离，但我们表明，它提供了一个下界上的球的体积。证明是基于内在平坦收敛和一个新的概念称为切片填充体积的球。
2012-10-17 math.DG math.MG
An Isometric Embedding of the $\ell^\infty$ product space of two bounded subspaces of the Gromov-Hausdorff Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文证明了Gromov-Hausdorff空间中两个有界子空间的$\ell^\infty$乘积空间可等距嵌入到Gromov-Hausdorff空间，建立了乘积空间与目标空间的等距关系。
2025-02-27 math.GN math.MG
Steiner Minimal Trees in the Gromov--Hausdorff Space and in Gromov--Hausdorff Clouds
该研究在格罗莫夫-豪斯多夫理论的两种情形下，分别证明了有限个度量空间族上施泰纳最小树的存在性，为相关几何问题提供了理论支撑。
2026-10-14 math.MG
Precompactness of domains with lower Ricci curvature bound under Gromov-Hausdorff topology
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）；Academy for Multidisciplinary Studies, Capital Normal University（首都师范大学交叉科学研究院）
本文利用Hopf-Rinow定理的定量形式，为带下Ricci曲率界的区域在Gromov-Hausdorff拓扑下建立了更一般的预紧性原理，适用于弱正则区域并改进了非光滑边界情形。
2025-09-26 math.DG math.MG
New invariants of Gromov-Hausdorff limits of Riemannian surfaces with curvature bounded below
设$\{X_i\}$是紧致$n$维Alexandrov空间（例如黎曼流形）的序列，其曲率一致有界，在Gromov-Hausdorff意义下收敛到紧致Alexandrov空间$X$。在较早的文件由第一作者有描述（没有证明）建设一个整数值函数$X$ ;这个功能进行额外的几何信息序列，如限制内在卷的$X_i$的。本文考虑闭2-曲面序列，并（1）证明了在这种情况下这样一个函数的存在性;（2）对可能由这种构造而产生的函数进行了分类。
2022-08-14 math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff stability of tori under Ricci and integral scalar curvature bounds
本文提出到平坦环面的非线性调和分裂映射，证明其存在性与 Ricci 及积分标量曲率界下的 Gromov-Hausdorff 靠近性等价，并结合 Stern 不等式建立了平坦 3-环面的新稳定性定理。
2024-07-29 math.DG math.MG
Guaranteeing Hausdorff-Gromov-Hausdorff Equality for Metric Graphs
Karlsruher Institut für Technologie（卡尔斯鲁厄理工学院）
该数学研究证明，当度量图与子集的Hausdorff距离满足特定可达条件、且Gromov-Hausdorff距离不超过图收缩率时，二者数值相等。
2026-07-30 math.MG
Cheeger constant, $p$-Laplacian, and Gromov-Hausdorff convergence
讨论了$(λ_{1. p}(M))^{1/p}$关于Gromov-Hausdorff拓扑和变量$p$的行为，其中$λ_{1, p}(M)$是紧致黎曼流形$M$上$p$ -Laplacian的第一正特征值.应用包括黎曼流形上具有里奇曲率下界的$p$ -Laplacian算子的第一特征值的新估计，以及Gromov-Hausdorff极限空间上的等周不等式。我们还建立了一个新的Lichnerowicz-Obata型定理。
2014-03-02 math.AP math.DG math.MG
Lectures on Hausdorff and Gromov-Hausdorff Distance Geometry
该课程于2019年秋季在北京大学开设。主要内容包括：（1）一般拓扑学、超空间、度量与伪度量空间、图论。(2)度量空间中的图，最小生成树，Steiner最小树，Gromov最小填充。(3)Hausdorff距离，Vietoris拓扑，极限理论，完备性继承，完全有界性，超空间紧性。(4)Gromov-Hausdorff距离，三角不等式，紧空间等距类的正定性，有界紧空间的反例。(5)可分空间在\ell_\有限空间中的等距像的Gromov-Hausdorff距离，对应，对应的Gromov-Hausdorff距离。(6)Epsilon-isometries和Gromov-Hausdorff距离(7)不可约对应和Gromov-Hausdorff距离(8)格罗莫夫-豪斯多夫收敛，当格罗莫夫-豪斯多夫收敛时度量和拓扑性质的继承. (9)Gromov-T2空间（GH-空间），最优对应，紧度量空间的闭最优对应的存在性，GH-空间是测地的。(10)GH-空间的覆盖数、堆积数、完全有界性、完备性和可分性。(11)用到单形的GH-距离表示的mst-谱，GH-空间中的Steiner问题。(12)到多点单形的GH-距离，到至多相同点数单形的GH-距离。(13)广义Borsuk问题，广义Borsuk问题的GH-距离解，简单图的团覆盖数和色数，它们的对偶，用GH-距离计算这些数。
2020-12-01 math.MG
Density of generic metric spaces in the Gromov--Hausdorff class
本文证明了一般度量空间在所有赋Gromov-Hausdorff距离的度量空间的真类中处处稠密。
2023-02-24 math.MG
A natural compactification of the Gromov-Hausdorff space
本文在（广义）度量空间的等距类族上引入一个伪度量。利用它，我们得到了Gromov-T2空间的一个自然紧化，它与超极限相容.
2021-09-30 math.MG
Steiner Problem in Gromov-Hausdorff Space: the Case of Finite Metric Spaces
证明了有限度量空间的每个有限族，作为Gromov-T2 T2空间的一个子集，都可以用Steiner极小树连通.
2016-04-07 math.MG
Gromov-Hausdorff convergence of metric pairs and metric tuples
本文研究度量对与度量元组的Gromov-Hausdorff收敛，证明多种自然定义等价，并建立嵌入、完备性与紧性定理，进而给出Fukaya商空间定理的相对版本及分层空间的Grove-Petersen-Wu有限性定理。
2024-02-29 math.AT math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff distance with boundary and its application to Gromov hyperbolic spaces and uniform spaces
本文引入了带边界的Gromov-Hausdorff距离的概念，记为$d_{GHB}$，从而构造了非完备度量空间的收敛框架.证明了一类直径有界的有界$A$ -一致空间是关于$d_{GHB}$的完全度量空间.作为应用，在适当的收敛性概念和假设下，我们证明了Gromov双曲性的稳定性，Gromov双曲空间的粗星形性质，一致化，拟双曲化和边界.
2021-08-08 math.MG
Gromov-Hausdorff Distance Between Segment and Circle
我们计算了欧氏平面上一条线段和一个圆之间的Gromov-Hausdorff距离。为此，我们引入了一些新的概念，如圆空间和度量空间的非线性度。
2021-01-14 math.MG
Realizations of Gromov-Hausdorff Distance
证明了对任意两个紧度量空间，存在一个“最佳”对应，在该对应处达到Gromov-Hausdorff距离.每一个这样的对应关系产生这些空间到一个紧凑的度量空间的等距嵌入，使得初始空间之间的Gromov-Hausdorff距离等于它们的图像之间的Hausdorff距离。此外，最优对应可以用于构造Gromov-T2空间中的最短曲线，其方式与Alexander Ivanov，Nadezhda Nikolaeva和Alexey Tuzhilin在arXiv：1504.03830中所做的完全相同，其中证明了Gromov-T2空间是测地线。请注意，本文中的所有证明都是初等的，只使用了紧性的概念。
2016-03-29 math.MG
Path Connectivity of Spheres in the Gromov-Hausdorff Class
本文主要研究了所有度量空间和所有有界度量空间类上的Gromov-Hausdorff距离的几何性质。主要关注的是传递连接问题。描述了所有度量空间的Gromov-Hausdorff类的通连通分支，并在几种特殊情况下证明了球面的通连通性.
2022-04-05 math.MG
Pointed Gromov-Hausdorff Distance between $l^p$-Wedge Sums and Isometric Embeddings of $l^\infty$
本文研究$l^p$-楔和的有向格罗莫夫-豪斯多夫距离并给出双侧估计，还证明了$l^\fty$可等距嵌入到非空度量空间构成的格罗莫夫-豪斯多夫空间中。
2026-10-12 math.MG
Geodesic in the Gromov-Hausdorff class for which the real line is an interior point
Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
本文在Gromov-Hausdorff类中构造了一条测地线，其内点包含带自然度量的实数直线，解决了该空间中的测地线存在性问题。
2025-10-26 math.MG
Gromov-Hausdorff limits of immortal Kähler-Ricci flows
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）；New York University（纽约大学）
本文研究了紧致Kähler流形上正则canonical bundle的归一化Kähler-Ricci流在Gromov-Hausdorff拓扑下的收敛性，证明其收敛于扭曲Kähler-Einstein度量的度量完备化，验证了Song-Tian分析最小模型程序的猜想。
2026-05-19 math.CV math.DG math.MG
Gromov-Hausdorff continuity of non-Kähler Calabi-Yau conifold transitions
Department of Mathematics, UBC（不列颠哥伦比亚大学数学系）；Department of Mathematics, CUHK（香港中文大学数学系）
本文研究了非凯勒卡比达-尤卡夫锥形转变的几何连续性，通过平衡和赫鲁米特-杨-米尔斯度量证明其在格罗莫夫-豪斯多尔拓扑下的连续性。
2025-12-24 hep-th math.DG math.MG
Steiner Ratio and Steiner-Gromov Ratio of Gromov-Hausdorff Space
本文研究由紧致度量空间的等距类构成的度量空间$\cal M$，并赋予其Gromov-Hausdorff度量.我们证明了对于一般有限度量空间的一个足够小的邻域中的任何有限子集$M$，如果$M$由具有相同点数的有限度量空间组成，则连接$M$的$\cal M$中的每棵Steiner极小树都是$M$的极小填充.因此，我们证明了$\cal M$的Steiner比和Gromov-Steiner比都等于$1/2$ .
2016-05-03 math.MG
Classical and continuous Gromov-Hausdorff distances
本文研究了格罗莫夫-豪斯多尔距离的连续性要求，证明了下半连续性时得到经典距离，而上半连续性仅在空间总界或有界紧致时与经典距离一致。
2026-03-27 math.MG
Isometry Group of Gromov--Hausdorff Space
本文研究Gromov-T2 T2空间的等距群，即紧致度量空间的度量空间，被认为是等距的，并被赋予Gromov-Hausdorff度量。主要目标是证明乔治·洛瑟（George Lowther，2015）的定理：格罗莫夫-T2空间的等距群是平凡的。不幸的是，作者本人没有发表一个准确的文本2年通过出版草案（这是充满了优秀的想法混合未经证实和错误的陈述）在https://mathoverflow.net/博客（见参考书目中的确切参考）。
2018-06-08 math.MG
Gromov-Hausdorff distances between normed spaces
本文研究实赋范空间间的Gromov-Hausdorff距离，证明有限距离蕴含等距，并进一步证明每个有限维赋范空间与所有非等距赋范空间的距离均为无穷大。
2024-07-01 math.MG
Calculating Gromov-Hausdorff distance by means of asymptotic dimension
本文利用渐近维数计算无界度量空间的Gromov-Hausdorff距离，并证明欧几里得平面与整数格点平面之间的该距离等于其Hausdorff距离。
2025-05-01 math.MG
A novel construction of Urysohn universal ultrametric space via the Gromov-Hausdorff ultrametric
我们建立了$(\mathcal{U},u_\mathrm{GH})$的普适性和超齐性，$(\mathcal{U},u_\mathrm{GH})$是所有紧致超度量空间的集合，被赋予所谓的Gromov-Hausdorff超度量。这一结果也产生了一个新的结构的所谓的$R$ -Uryoshn泛超度量空间的每个可数子集$R\subset\mathbb{R}_{\geq 0}$包含$0$。
2021-06-18 math.MG
Boundedness of measured Gromov-Hausdorff precompact sets of metric measure spaces in pyramids
证明了包含在一个称为金字塔的集合中的度量测度空间的任何度量Gromov-Hausdorff预紧集，都被关于金字塔内部Lipschitz序的度量测度空间所包围.这被证明是一个步骤，可能扩展的声明格罗莫夫，为此，我们给出了详细的证明，在我们以前的工作。同时也得到了一些相关的结果。
2022-10-03 math.MG
Metric Space Recognition by Gromov-Hausdorff Distances to Simplexes
本文研究了利用到单纯形的Gromov-Hausdorff距离区分有界度量空间，给出了距离非零却不可区分的实例，并证明了不可区分的充分和必要条件。
2024-12-25 math.MG
Explicit Geodesics in Gromov-Hausdorff Space
我们提供了一个替代的，建设性的证明，集合$\mathcal{M}$的等距类的紧度量空间赋予的Gromov-Hausdorff距离是一个测地空间。我们证明的核心是在$\mathcal{M}$上构造显式测地线。我们还提供了几个有趣的$\mathcal{M}$上的测地线的例子，包括任何$n\geq 1$的$\mathbb{S}^0$和$\mathbb{S}^n$之间的测地线。
2018-03-19 math.MG
Calculation of Minimum Spanning Tree Edges Lengths using Gromov--Hausdorff Distance
在本文中，我们展示了如何可以计算的最小生成树的边的长度构造一个有限的度量空间，从这个空间的Gromov-Hausdorff距离足够大的直径的单形。这里的单形是指有限的度量空间，它们的非零距离都是相同的。作为应用，我们把寻找Steiner最小树长或最小填充长度的问题归结为最大化作为Gromov-T2空间的点的有限个单形的总距离.
2016-05-05 math.MG
When the Gromov-Hausdorff distance between finite-dimensional space and its subset is finite?
本文刻画了有限维欧几里得空间中子集与全空间Gromov-Hausdorff距离有限的条件，即子集为某ε-网，并指出该结论在无穷维情形不成立。
2024-11-20 math.MG
Doubling, Poincaré and Gromov-Hausdorff precompactness for tamed spaces
EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Vienna（维也纳大学）；Universität Potsdam（波茨坦大学）；Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
该研究针对满足特定条件的驯服度量测度空间，通过双李普希茨时间变换建立局部体积加倍与L²-庞加莱不等式，进而得到其有向度量测格罗莫夫-豪斯多夫预紧性。
2026-10-09 math.AP math.DG math.MG
Null Distance and Gromov-Hausdorff Convergence of Warped Product Spacetimes
本文通过零距离将Gromov-Hausdorff收敛概念推广到时空序列，给出翘曲积时空收敛的实例，并证明在自然几何假设下收敛到极限翘曲积时空的最优收敛定理。
2023-10-16 gr-qc math.DG math.MG
The Gromov-Hausdorff Metric on the Space of Compact Metric Spaces is Strictly Intrinsic
证明了紧度量空间的空间上的Gromov-Hausdorff度量在等距上是严格内禀的，即，相应的度量空间是测地线的。换句话说，这个空间（每两个紧的度量空间）的每两点都可以通过测地线连接。对于有限度量空间，显式地构造了测地线。
2015-04-15 math.MG
Continuity of critical exponent of quasiconvex-cocompact groups under Gromov-Hausdorff convergence
本文证明了作用在一致Gromov-双曲度量空间上的具有一致有界余直径的离散、非初等、无挠、拟凸-余紧群的临界指数在等变格罗莫夫-豪斯多夫收敛下的连续性.
2022-01-17 math.DS math.MG
Gromov-Hausdorff ultrametric
我们证明了在超度量空间类中存在Gromov-Hausdorff度量的自然对应。特别地，证明了度量取值于固定可数集的超度量空间的空间与无理数空间同胚。
2005-11-17 math.GN math.MG
Embeddings to Rectilinear Space and Gromov-Hausdorff Distances
本文证明了有限度量空间能否嵌入$m$维直线空间的问题，可转化为特殊有限度量空间之间的Gromov-Hausdorff距离问题。
2024-12-26 math.MG
Fractal dimensions in the Gromov--Hausdorff space
本文首先证明了对于所有四个非负实数，存在一个Cantor超度量空间，它的豪斯多夫维数，packing维数，上盒维数和Assouad维数分别等于给定的四个数.其次，利用度量空间的直和构造了任意紧可度量空间到Gromov-T2 T2空间的拓扑嵌入，证明了所有具有给定拓扑维数的紧度量空间的集合和所有具有上述4个维数的紧超度量空间的集合是路径连通的且具有无穷拓扑维数.这一观察超度量提供了另一个证明邱的定理，说明阿基米德和非阿基米德格罗莫夫-豪斯多夫距离的比例是无界的。
2022-12-10 math.MG
An Isometric Embedding of a Bounded Set in a Euclidean Space into the Gromov-Hausdorff Space
本文研究欧氏空间有界集的度量表示，构造其到 Gromov-Hausdorff 空间的等距嵌入，并证明有界连通 Riemannian 流形可通过双 Lipschitz 映射嵌入。
2024-10-24 math.GN math.MG
Isometric Embeddings of Bounded Metric Spaces into the Gromov-Hausdorff Class
证明了任何有界度量空间都可以等距嵌入到Gromov-Hausdorff度量类GH中.这个结果是局部几何描述类GH在一个足够小的邻域一般度量空间的一个后果。这种描述本身就很有趣。最佳的对应关系和它们的失真的技术被使用。
2022-03-06 math.MG
Gromov-Hausdorff distance and Jung constant of finite-dimensional normed spaces
研究有限维赋范空间\(V\)及与\(V\)有有限豪斯多夫距离的子集\(X\)，通过证明得出\(X\)与\(V\)的格罗莫夫 - 豪斯多夫距离和豪斯多夫距离、容格常数的关系，特定条件下有更强结论。
2026-07-22 math.MG
The Gromov-Hausdorff Distances between Simplexes and Ultrametric Spaces
本文研究了有界度量空间$X$与所谓的单纯形之间的Gromov-Hausdorff距离，所有非零距离都相同的度量空间。在单形的基数不超过$X$的基数的情况下，得到了一个新的距离公式。后者允许导出一个精确的公式之间的距离单纯形和超度量空间。
2019-07-08 math.MG
Calculating Gromov-Hausdorff Distance by means of Borsuk Number
本文的目的是证明Gromov-Hausdorff距离的性质和Borsuk猜想之间的联系。给定有界度量空间$X$的Borsuk数是基数$n$的下确界，使得$X$可以被划分为$n$更小的部分（在直径的意义下）。在有界度量空间的直径和基数分别小于另一个空间的直径和Borsuk数的假设下，得到了有界度量空间之间Gromov-Hausdorff距离的一个精确公式.利用Lusternik-Schnirelmann问题与Borsuk问题之间的Bacon等价性的结果，得到了几个推论.
2022-03-08 math.MG
On the Gromov--Hausdorff stability of metric viscosity solutions
本文证明了一阶Hamilton-Jacobi方程的度量粘性解在Gromov-Hausdorff收敛下的稳定性，通过二次距离函数和加倍变量方法，无需共同嵌入，并附带给出对偶Kantorovich问题稳定性的PDE证明。
2025-07-09 math.AP math.MG
Gromov-Hausdorff distances from simply connected geodesic spaces to the circle
该研究证明了圆周到任意单连通测地空间的Gromov-Hausdorff距离不小于$\frac{π}{4}$，构造了达到该紧下界的空间$\text{E}$，并给出两测地空间基本群同构所需的Gromov-Hausdorff距离条件。
2024-04-13 math.AT math.DG math.MG
Formalizing the Gromov-Hausdorff space
Gromov-Hausdorff空间通常在教科书中定义为“直到等距的所有紧度量空间的空间”。我们在《精益证明助手》中描述了这个概念的形式化，坚持认为我们需要如何脱离数学家对这个对象的通常的非正式观点，以获得严格的形式化。
2021-08-31 cs.LO math.MG
Ahlfors regular conformal dimension and Gromov-Hausdorff convergence
本文证明了 Ahlfors 正则共形维数在一致完全、一致拟自相似度量空间类上关于 Gromov-Hausdorff 收敛的上半连续性，并在等变基点收敛下对离散拟凸余紧群的极限集证明了其连续性。
2023-07-10 math.MG
The Gromov-Hausdorff distance between $l^p$-products of metric spaces
本文研究了度量空间 $l^p$-乘积的 Gromov-Hausdorff 距离，证明了 $l^\infty$-乘积与原空间的 Gromov-Hausdorff 距离等于直径的一半。
2026-02-28 math.MG
