有限维赋范空间的格罗莫夫 - 豪斯多夫距离与容格常数
Gromov-Hausdorff distance and Jung constant of finite-dimensional normed spaces
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中文总结 AI 辅助
研究有限维赋范空间\(V\)及与\(V\)有有限豪斯多夫距离的子集\(X\)，通过证明得出\(X\)与\(V\)的格罗莫夫 - 豪斯多夫距离和豪斯多夫距离、容格常数的关系，特定条件下有更强结论。
中文摘要 AI 辅助
对于有限维赋范空间\(V\)以及与\(V\)具有有限豪斯多夫距离的子集\(X\)，我们证明\(X\)与\(V\)之间的格罗莫夫 - 豪斯多夫距离至少为\(X\)与\(V\)之间的豪斯多夫距离除以\(V\)的相对容格常数的两倍。若\(V\)还满足特定相交性质，我们给出一个更强结果，其中相对容格常数可用其绝对形式替代。
英文摘要
For a finite-dimensional normed space $V$ and a subset $X$ with finite Hausdorff distance from $V$, we prove that the Gromov--Hausdorff distance between $X$ and $V$ is at least the Hausdorff distance between $X$ and $V$, divided by twice the relative Jung constant of $V$. If $V$ furthermore satisfies a certain intersection property, we show a stronger result where the relative Jung constant can be replaced with its absolute version. Key words: Normed spaces, Jung constant, Hausdorff distance, Gromov--Hausdorff distance.
