High temperature convergence of the KMS boundary conditions: The Bose-Hubbard model on a finite graph
库博-马丁-施温格条件是量子统计力学中广泛研究的基本性质，它表征量子系统的热平衡状态。70年代，G。Gallavotti和E. Verboven提出了一个类似于经典力学系统的KMS条件，并强调了它与Kirkwood-Salzburg方程和Gibbs平衡测量的关系。在本文中，我们证明了在一定的高温限制制度的经典KMS条件可以推导出量子条件的简单情况下的玻色-哈伯德动力系统的有限图。证明的主要内容是Golden-Thompson不等式，Bogoliubov不等式和半经典分析。
2019-04-19 math-ph math.AP math.DS
Dynamics and equilibrium states of infinite systems of lattice bosons
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；CNRS & LICB, UMR 6303 Université Bourgogne Europe（法国国家科学研究中心与欧洲勃艮第大学 LICB UMR 6303）；University of Tübingen（蒂宾根大学）
研究无限自由度晶格玻色子系统的动力学，证明其定义在Buchholz引入的C*-代数上的自同构群，并推导Lieb-Robinson型传播界，进而证明KMS态的存在性。
2026-09-28 math-ph math.MP
Gibbs measures as unique KMS equilibrium states of nonlinear Hamiltonian PDEs
经典Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件是统计力学的一个基本性质，用来描述无限大经典力学系统的平衡态。它是由G. Gallavotti和E. Verboven作为Dobrushin-Lanford-Ruelle（DLR）方程的替代。在这篇文章中，我们考虑这个概念的框架内的非线性哈密顿偏微分方程，并讨论其相关性。特别地，我们证明了Gibbs测度是这类系统唯一的KMS平衡态。我们的证明是基于Malliavin演算和Gross-索伯列夫空间。我们的工作的主要特点是我们的结果的白噪声，抽象的维纳空间和高斯概率空间的一般情况下，以及基本的例子，如非线性薛定谔，哈特里，和波（克莱因-戈登）方程的偏微分方程的适用性。
2021-02-24 math-ph math.AP math.DS
On the Algebra of Fluctuation in Quantum Spin Chains
本文证明了混合量子自旋链中一对互不对易的算子的中心极限定理。算子不一定是严格局部的，而是准局部的。作为推论，我们得到了一维格点上有限程相互作用吉布斯态的正态涨落代数的时间演化的直接构造。证明了当微观态是$β$-KMS态时，正规涨落代数的态满足$β$-KMS条件.
2002-02-07 math-ph math.MP
Some Properties of Correlations of Quantum Lattice Systems in Thermal Equilibrium
本文给出了一大类量子晶格系统在高温下KMS态热力学极限和平衡关联衰减的唯一性的简单证明。描述了一般海森堡模型的新的量子关联不等式。最后，给出了具有连续对称性的二维量子晶格系统中关联的幂律衰减的一般结果的简化推导，推广了Mc Bryan和Spencer关于二维经典XY模型的结果.
2015-05-27 math-ph math.MP
Quantum lattice models at intermediate temperatures
在适当的基组下，我们分析了一类量子晶格系统在低温下的自由能，并构造了它们的Gibbs KMS态。我们研究具有连续对称性的系统，但我们的结果仅对离散对称性破缺有效。这种相变发生在连续对称性不破缺的中间温度下，而在非常低的温度下可能发生连续对称性破缺。
2001-07-14 math-ph math.MP
Interacting Lattice Bosons on the Concrete Buchholz Algebra -- All-Temperature Equilibrium States from Functional-Integral Local-Number Bounds
该研究在福克空间的具体布赫霍尔茨代数上构建相互作用玻色-哈伯德动力学，通过离散泛函积分得到全温度下体积一致的指数局域数界，消除局域矩假设并给出有限体积近似与KMS积累态。
2026-08-25 math-ph math.MP
Large deviations in quantum lattice systems: one-phase region
我们给出了量子自旋系统或相互作用费米气体在晶格上的吉布斯-KMS态的大偏差上界，并讨论了下界。我们涵盖了一般的相互作用和一般的观测，无论是在高温制度和一维。
2004-06-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Emergent Supersymmetry in Local Equilibrium Systems
我们在自然界中观察到的许多物理过程涉及宏观量在空间和时间尺度上的变化，这些变化比微观分子碰撞尺度大得多，并且可以被认为是局部热平衡。本文证明了任何处于局部热平衡的经典统计系统在低能时都具有突现超对称性。本文利用非平衡态有效场论的框架研究了封闭时间路径上的量子多体系统，并考虑了它的经典极限。时间演化的幺正性要求引入反对易自由度和BRST对称性，它们在经典极限下仍然存在。局域平衡是通过$Z_2$动力学KMS对称性实现的。我们表明，超对称性是等价的BRST和动力学KMS对称性的一个特定的后果，我们称之为特殊的动力学KMS条件的组合。特别是，我们证明了一个定理，说明一个系统满足特殊的动力学KMS条件总是超对称化。我们讨论了一些例子明确，包括模型A的动态临界现象，非线性扩散的流体动力学理论，相对论性带电流体的波动流体动力学。
2017-09-22 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
On classical aspects of Bose-Einstein condensation
本文通过定义经典 Weyl 代数上的 Berezin 量子化变体，构造经典 KMS 态并研究其半经典高密度极限，从而在经典区域中保留玻色气体的宏观基态占据，并证明无限体积经典态可由有限体积 Gibbs 态的热力学极限得到。
2025-08-28 math-ph math.MP
Subcriticality at High Temperatures in Spin Lattice Systems
Università di Genova（热那亚大学）；INdAM（意大利数学国家研究所）；Università di Trento（特伦托大学）；INFN-TIFPA（意大利国家核物理研究所-特伦托分校）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡弗里德里希·亚历山大大学）
本文提出新的充分条件，用于确定经典和量子自旋晶格系统的亚临界性，通过Kubo-Martin-Schwinger态的唯一性来表述，结合非交换的Kirkwood-Salzburg方程和局部可观测量的新分解，且条件与单个站点Hilbert空间的维度无关。
2026-04-16 math-ph math.MP
Large deviations for quantum spin systems
本文研究了晶格上量子自旋系统的高温KMS态。我们证明了经验平均值$\frac{1}{|Λ|} \sum_{i\inΛ} X_i$的分布的大偏差原理，其中$X_i$是自伴元素$X$的副本（第一级大偏差）。由母函数的解析性，得到中心极限定理。我们推广到$\frac{1}{|Λ|}\sum_{i\inΛ} δ_{X_i}$分布的水平二大偏差原则。
2004-04-06 math-ph math.MP
Equilibrium Statistical Mechanics of Fermion Lattice Systems
我们研究了费米子晶格系统的平衡态统计力学，由于不相交区域的局部代数的非交换性，与自旋晶格系统相比，费米子晶格系统需要不同的处理。我们的主要结果是等价的KMS条件和变分原理与最小假设的动力学和没有任何明确的假设的潜力。它也适用于自旋晶格系统，产生了巨大的改进，在已知的结果。所有的公式都是用一个费米子（CAR）代数的C ~*-动力学系统来表示的，并具有以下全部或部分假设：（I）相互作用关于费米子数是偶数。（当假设以下（IV）时自动满足。）(II)代数的所有严格局部元素都有一阶时间导数。(III)（II）中的时间导数决定了动力学。(IV)相互作用是晶格平移不变的。一个主要的技术工具是条件期望从全代数到局部子代数的任何有限子集的格，这导致系统的交换平方。这种技术克服了费米子系统张量积结构的缺乏，甚至简化了许多已知的自旋晶格系统的参数。
2003-06-15 math-ph math.MP
The resolvent algebra for oscillating lattice systems: Dynamics, ground and equilibrium states
在正则量子系统的预解式代数的C*-代数框架内，研究了任意维数下具有有界近邻相互作用的振荡晶格系统的结构.这种系统的全局动力学通过自同构作用于预解代数，并且存在（在任何正则表示中）弱稠密子代数，该作用在其上是逐点范数连续的。在此基础上，构造了平衡态（KMS）和基态，并证明了它们是规则的。还指出了如何处理奇异相互作用和非谐振荡。
2017-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gibbs states and their classical limit
本文利用C*-代数连续丛与严格形变量子化框架，证明Schrödinger算子Gibbs态在$\hbar$趋于零时收敛到满足经典KMS条件的唯一概率测度，并研究平均场及单点自旋系统。
2023-12-10 math-ph math.MP
Quantum Statistical Mechanics via Boundary Conditions. A Groupoid Approach to Quantum Spin Systems
我们利用自旋代数的广群模型，通过泊松点过程表象，在量子自旋系统上引入边界条件。我们可以用一组类似于经典统计力学标准DLR方程的方程来描述量子系统的KMS态。我们引入了量子规范的概念，它在经典相互作用的特定情况下恢复了经典DLR测量。我们的结果与Cha，Naaijkens和Nachtergaele最近得到的结果是相同的，与Fannes和Werner的预测不同。
2022-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum spin systems on infinite lattices
这是原本为汉诺威莱布尼茨大学一学期课程而写的课堂讲稿的延伸和更正版本。笔记的主要目的是介绍用于描述由无限多个站点组成的离散量子系统的数学方法。这样的系统可以用于例如在凝聚态物理中对材料进行建模。这些说明提供了必要的背景材料，以便查阅该领域的最新文献。其中一些最近的结果也进行了讨论。内容大致如下：（1）从泛函分析快速回顾要点，（2）介绍算子代数，（3）代数量子力学，（4）无限系统（准局部代数），（5）KMS和基态，（6）Lieb-Robinson边界，（7）代数量子场论，（8）环面码的超选择扇区，（9）自旋体系中的Haag-Ruelle散射理论;（10）带隙相的应用。该级别针对的是那些至少接触过（函数）分析并具有一定数学“成熟度”的学生。
2016-12-22 math-ph math.MP quant-ph
Studies in Integrable Quantum Lattice Models and Classical Hierarchies
下面的工作是对可积模型（包括经典和量子）的广阔世界中某些主题的探索，由两个长度大致相等的主要部分组成。第一部分，包括第1-3章，主要关注经典层次结构和量子晶格模型的结果之间的相关性。第二部分，包括第4-6章，几乎全部涉及量子晶格模型的推导结果。
2012-08-28 math-ph math.MP
Lieb-Robinson bounds for classical anharmonic lattice systems
我们证明局部估计，在Lieb-Robinson界的形式，经典的振荡器系统定义在一个格子上。我们的结果适用于具有长程相互作用的调和系统和各种非调和扰动。非调和估计适用于一类特殊的可观测量，外尔函数，和随之而来的边界不仅是独立的体积，而且初始条件。
2009-01-30 math-ph math.MP
Ground states in relatively bounded quantum perturbations of classical lattice systems
我们考虑经典晶格模型中相对有界量子微扰的基态。我们证明了一般的结果，这种扰动（存在的光谱间隙，截断相关性的指数衰减，解析的基态），并证明，特别是AKLT模型属于这一类，如果在足够大的规模。这直接意味着关于这个模型的一般微扰理论。
2004-12-13 math-ph math.MP
An algebraic theory of infinite classical lattices III: Theory of single measurements
这是第三次在一系列文件处理代数理论的无限经典格。本文提出了一种理论，我们表示为包括一个有限的子体积-测量系统-沉浸在一个无限的包围或“热浴”，这决定了系统的状态的晶格上的单测量。我们考虑无限格点的微正则态集合上的所有平稳分布类。该理论解决了这样一个问题：“对于一个初始处于状态A的晶格，比如说，某个量的测量值在（a，b）中取值的概率是多少？讨论包括描述测量中的随机性来源以及给定状态A的表征。
2007-07-06 math-ph math.MP
Lieb-Robinson bounds in classical oscillating lattice systems
本文证明了与任意多邻居相互作用的经典谐振子系统在格子和一般结构上存在 Lieb-Robinson 界，并在交换预解代数上证明了全局动力系统的存在性。
2025-10-31 math-ph math.MP
From Physics to Number Theory via Noncommutative Geometry. Part I: Quantum Statistical Mechanics of Q-lattices
这是第一部分的一份文件中的三个部分，在那里我们使用非交换几何研究空间的可交换类的Q-格，我们表明，算术性质的KMS状态在相应的量子统计力学系统，理论的模块化Hecke代数，和频谱实现的零点的L-功能是一个独特的一般图片的一部分。在第一章中，我们给出了二维空间中多重相变和算术自发对称破缺的完整描述。零温度下的系统稳定在经典的Shimura簇上，该簇将系统的纯相参数化。非交换空间具有由与模Hecke代数密切相关的有理子代数提供的算术结构。对称群的作用涉及超选择扇形的形式和正温度下的完全非对易系统。它通过模域的伽罗瓦群作用于有理数元上基态的值。
2004-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
An algebraic theory of infinite classical lattices II: Axiomatic theory
我们应用第一部分中的无限经典格的代数理论，以量子力学的麦基公理为基础，写出一个公理化的测量理论。公理给出了一个完整的理论测量的意义上的哈格和Kastler，采取传统形式的逻辑命题提供了一个经典的频谱定理。结果表示的概率分布的个人测量。作为应用，我们给出了一个状态的可观测集分离定理，并讨论了它与极限规划中系综等价性的关系。在此基础上，我们还引入了一种弱等价态。
2005-10-08 math-ph math.MP
The collision rate ansatz for the classical Toda lattice
考虑的是经典Toda晶格的广义Gibbs系综。我们建立了碰撞率的概念：（i）电荷-电流磁化率矩阵是对称的，（ii）拉伸电流与动量成正比，因此守恒。
2020-04-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Construction of solutions of Toda lattices by the classical moment problem
该研究借助 J. Moser 公式推导半无限 Jacobi 算子谱测度矩的演化规律，并结合经典矩问题理论，为广泛无界初始数据构造半无限 Toda 晶格的解。
2025-05-12 math-ph math.MP math.SP
Multifractality in uniform hyperbolic lattices and in quasi-classical Liouville field theory
我们引入了一个定义在二维双曲晶格上的确定性模型。该模型提供了一个非随机系统的例子，其多重分形行为具有数论起源。确定了Liouville准经典场论中的多重分形指数，讨论了多重分形的终止性，并推测了多重分形行为的几何起源。
2000-04-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the Topology of the Reduced Classical Configuration Space of Lattice QCD
利用对角共轭的方法研究了$SU(3)\times SU(3)$的商的拓扑结构。这是一个最简单的非平凡的例子，经典约化配置空间的色动力学的空间晶格中的哈密顿方法。我们构造了商的胞腔复形结构，使得层的闭包是子复形，并计算了层及其闭包的同调群和上同调群。
2008-03-31 hep-th math-ph math.MP
Classical Limits of Euclidean Gibbs States for Quantum Lattice Models
考虑了d维立方晶格上具有粒子对相互作用的量子和经典粒子模型。当粒子的约化物理质量趋于无穷大时，由相应的量子模型得到经典模型。对于这些模型，建议定义的欧几里德吉布斯状态的收敛，当减少的质量趋于无穷大，由相应的吉布斯规范的弱收敛，由条件吉布斯措施确定。事实上证明了量子模型的条件吉布斯测度弱收敛于经典模型的条件吉布斯测度。对于具有平移不变性的对相互作用模型，周期Gibbs测度和序参量也具有类似的收敛性.
1998-12-18 math-ph math.MP math.OA
Topological quantum color code model on infinite lattice
Nankai University（南开大学）；Central South University（中南大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
本研究在无限晶格中分析了颜色码模型，揭示其拓扑序由双层扭码描述，并通过构造弦算子和研究激发性质验证了其拓扑结构。
2026-09-25 hep-th math-ph math.MP
Classical and Quantum Logics with Multiple and a Common Lattice Models
我们考虑一个适当的命题量子逻辑，并表明它有多个不相交的格模型，其中只有一个是一个正交模格（代数）的希尔伯特（量子）空间。本文给出了以不交分配正交格和非分配正交格为模型的经典逻辑的一个等价证明。特别是，我们证明了经典和量子逻辑是健全的和完整的每一个这些格。我们还表明，有一个共同的非正交模格，这是一个模型的量子和经典逻辑。从技术上讲，这使我们能够在数字（标准，两个子集，0-1位）计算机和非数字（例如，六个子集）计算机（具有适当的芯片和电路）上运行相同的经典逻辑。在量子逻辑中，同样的六元公共格可以作为我们有效评估更大格模型方程或逻辑定理的基准。
2016-09-16 math-ph math.LO math.MP
Sturmian ground states in classical lattice-gas models
我们第一次构建了无阻挫，两体，无限范围，一维经典格子气模型没有周期性基态配置的例子。我们的模型的基态配置的Sturmian序列定义的无理旋转的圆。我们提出了一个独特的方式定义Sturmian序列的禁止模式的最小集。我们的相互作用将正能量分配给禁止模式，否则等于零。我们通过著名的斐波那契序列的例子来说明我们的构造。
2019-12-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Large Deviations for Quantum Spin probabilities at temperature zero
我们考虑了量子自旋晶格$\mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 \otimes ...$上与哈密顿量$H= σ^x \otimes σ^x$相关的KMS态的某些自伴观测量。对于形式为$L \otimes L \otimes L \otimes ...$的固定可观测量，其中$L:\mathbb{C}^2 \to \mathbb{C}^2 $，对于零温度极限，可以得到伯努利空间$\{1,2\}^\mathbb{N}$上自然定义的平稳概率$μ$。这个概率是遍历的，但它不是混合的移位映射。对于连续的归一化势，它不是吉布斯态，但它的雅可比矩阵几乎处处只取两个值。无论如何，对于这样的概率$μ$，我们可以证明大偏差原理对于某类函数是正确的。结果是通过显示自由能的显式形式导出的，自由能是可微的。
2017-11-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
