KMS States of Weakly Coupled Anharmonic Crystals and the Resolvent CCR Algebra
考虑Z上弱耦合非简谐振子的平衡态。本文研究了由D.Buchholtz和H.Grundling引入的预解CCR代数，证明了平衡态的无限体积极限满足KMS（Kubo-Martin-Schwinger）条件，并具有良好的正则性（=局部Fock表示）. KMS态的唯一性也得到了证明。
2016-05-26 math-ph math.MP
KMS-like Properties of Local Equilibrium States in Quantum Field Theory
本文提出了一个新的条件，称为“局域KMS条件”，它描述了在给定时空点上，量子场的态可以被归结为温度。将表明，局部KMS条件（LKMS条件）是等价的局部热平衡（LTE）条件，提出了先前由Buchholz，Ojima和Roos，满足解析微局部谱条件的量化标量Klein-Gordon场的状态。因此，满足LTE条件的状态的已知示例提供了具有在空间和时间上变化的温度分布的服从LKMS条件的状态的示例。结果扩展到混合温度LKMS和LTE状态的一般情况下。因此，LKMS条件提供了KMS条件的有希望的推广，KMS条件将相对于惯性时间演化的全局热平衡态表征为全局不平衡但仍具有局部温度分布的状态。
2015-08-23 hep-th math-ph math.MP
The relativistic KMS condition for the thermal n-point functions of the P(ϕ)_2 model
热量子场论被期望服从相对论性KMS条件，该条件取代了Wightman量子场论的相对论性谱条件和表征量子统计力学中平衡态的KMS条件。在以前的工作中，它已被证明，热$P(ϕ)_2$模型的两点函数满足相对论KMS条件。在这里，我们将这个结果推广到一般的$n$点函数。
2014-03-17 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On the stability of KMS states in perturbative algebraic quantum field theories
我们分析了在闵可夫斯基时空中传播的相互作用的大质量标量场的KMS态的稳定性，最近由Fredenmark和Lindner \cite{FredenhagenLindner}在微扰代数量子场论的框架内构建。特别是，我们证明了返回到平衡属性时的相互作用拉格朗日有紧空间支持的有效性。令人惊讶的是，这不再成立，如果考虑绝热极限，即当相互作用拉格朗日量在空间平移下不变时。因此，对于由自由动力学演化的微扰相互作用理论，绝热极限下的平衡态不再收敛于自由平衡态。实际上，我们证明了它的遍历平均收敛到自由理论的非平衡定态。
2017-08-04 hep-th math-ph math.MP
$κ$-Poincaré invariant quantum field theories with KMS weight
利用四维$κ$空间的自然星积，研究了具有四次相互作用的各类$κ$不变标量场论，其交换极限与通常的$ϕ^4$理论一致. $κ$ -庞加莱不变性迫使作用中涉及的积分成为扭曲迹，从而为建模$κ$ -闵可夫斯基空间的非交换（C*-）代数定义了KMS权重。刻画了相应的模群和Tomita模算子.在所有的场论中，扭曲对2点函数产生不同的平面单圈贡献，这些贡献至多为UV线性发散。这些理论中的一些是自由的UV/IR混合。在其他情况下，UV/IR混合显示在非平面贡献的2点函数作为一个多项式奇点在异常的零外部动量，而保持有限的非零外部动量。讨论了这些结果以及KMS相对于量子空间代数的权重触发KMS态在观测量代数上出现的可能性。
2018-07-09 hep-th math-ph math.MP
Quantum Reverse Hypercontractivity for KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
本文研究KMS对称量子马尔可夫半群的反向超压缩性，构造了阻碍正一致率的例子，并证明在特定参数区间内所有本原半群满足该性质，且对图情形给出结果。
2026-10-02 math-ph math.MP math.OA
Graph Grammars, Insertion Lie Algebras, and Quantum Field Theory
图文法扩展了形式语言的理论，以便在理论计算机科学中对分布式并行进行建模。我们在这里表明，某些类的上下文无关和上下文敏感的图形语法可以关联的李代数，其结构是让人想起插入李代数的量子场论。我们还证明了量子场论的费曼图是由理论依赖文法生成的图形语言。
2015-02-27 cs.FL math-ph math.MP
High temperature convergence of the KMS boundary conditions: The Bose-Hubbard model on a finite graph
库博-马丁-施温格条件是量子统计力学中广泛研究的基本性质，它表征量子系统的热平衡状态。70年代，G。Gallavotti和E. Verboven提出了一个类似于经典力学系统的KMS条件，并强调了它与Kirkwood-Salzburg方程和Gibbs平衡测量的关系。在本文中，我们证明了在一定的高温限制制度的经典KMS条件可以推导出量子条件的简单情况下的玻色-哈伯德动力系统的有限图。证明的主要内容是Golden-Thompson不等式，Bogoliubov不等式和半经典分析。
2019-04-19 math-ph math.AP math.DS
Infinite Dimensional Choi-Jamiolkowski States and Time Reversed Quantum Markov Semigroups
提出了一个与完全正的保迹映射相关联的无限维Choi-Jamiolkowski态的定义。引入了量子Markov半群的Theta-KMS伴随的概念，并将其与时间反演半群等同起来。通过与半群及其Theta-KMS伴随相关联的Choi-Jamiolkowski态的von Neumann相对熵来测量Theta-KMS对称性（或Fagnola-Umanita意义下的Theta标准量子细致平衡）的破坏。
2013-09-27 math-ph math.MP quant-ph
The Differential Structure of Generators of KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
Enexis Group（Enexis集团）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）；Leipzig University（莱比锡大学）
本文刻画了KMS-对称量子马尔可夫半群生成元的微分结构，给出了有界与无界量子狄利克雷型用导数表示的完整描述，并揭示了模群在定义域上的强连续性及平方根的增生性。
2026-10-08 math-ph math.FA math.MP
Derivations and KMS-Symmetric Quantum Markov Semigroups
本文证明KMS对称量子马尔可夫半群的$L^2$生成元可表示为Hilbert双模值导子的平方，通过引入新的完全正映射推广了迹对称与GNS对称情形的已有结果。
2023-06-23 math-ph math.FA math.MP
Construction of KMS States in Perturbative QFT and Renormalized Hamiltonian Dynamics
我们在微扰代数量子场论（pAQFT）的框架下给出了KMS态的一般构造。我们的方法可以理解为Schwinger-Keldysh形式主义的一个扩展。我们得到特别是怀特曼函数在正温度下，从而解决了一个问题提出了一段时间前斯坦曼。臭名昭著的红外发散观察到的图解扩展中示出的是不存在的，由于随之而来的开发的pAQFT的局部性。为此，我们引入了一种新的，哈密顿描述的相互作用的动力学和发现，特别是，相对论QFT和严格的量子统计力学之间的精确关系。
2014-05-13 hep-th math-ph math.MP
On the Algebra of Fluctuation in Quantum Spin Chains
本文证明了混合量子自旋链中一对互不对易的算子的中心极限定理。算子不一定是严格局部的，而是准局部的。作为推论，我们得到了一维格点上有限程相互作用吉布斯态的正态涨落代数的时间演化的直接构造。证明了当微观态是$β$-KMS态时，正规涨落代数的态满足$β$-KMS条件.
2002-02-07 math-ph math.MP
KMS states and the chemical potential for disordered systems
我们将紧可分规范群的化学势理论推广到无序量子系统。这是在算子代数的自然框架中完成的。在其他结果中，我们表明，化学势不依赖于无序。的情况下的$n$ -环面处理的一些细节。事实上，只要零点是固定的独立的障碍，化学势本质上是定义在直接积分分解的Connes-Radon-Nikodym cocycle相关的KMS状态$ω$和它的transforms $ω\circρ$由本地化的自同构$ρ$的可观察的代数，携带阿贝尔费用的模型正在考虑。这种描述与通常（即非无序）量子模型的类似描述相似。
2004-11-10 math-ph math.MP math.OA
Thermal equilibrium states of a linear scalar quantum field in stationary spacetimes
在整体双曲时空中传播的线性标量量子场是一个相对简单的物理模型，它使我们能够详细地研究许多方面。在这篇综述中，我们集中在一个平稳的时空中的这种场的热平衡（KMS）态的理论。我们的介绍借鉴了几个现有的来源，旨在给出一个统一的阐述。我们也借此机会削弱了早期文献中的一些技术假设。特别是，我们完全放弃了对Killing场的范数和失效行为的任何假设。这对于静止黑洞外部区域的物理应用尤其重要。我们的评论包括一个独特的基态和独特的准自由KMS状态的存在，以及评估的证据，激励使用的KMS条件来维持热平衡的结果。我们特别提请注意量子场的温度概念与局部性的关系，这是一个人们知之甚少的现象。如果时空是标准静态的（也就是说，如果它允许一个与Killing场正交的柯西曲面），那么分析可以做得更明确。对于紧Cauchy曲面，我们考虑Gibbs态及其性质。对于一般的柯西表面，我们给出了详细和严格的理由的威克旋转的技术，包括明确确定的准自由KMS态的Killing时间依赖性。
2013-04-12 math-ph math.MP
Large Deviations in Quantum Spin Chain
我们给出了量子自旋链上KMS-态和$C^*$ -态关联态的全大偏差原理。我们涵盖了一般的地方观察。我们的主要工具是Ruelle的转移算子方法。
2008-03-02 math-ph math.MP
Thermal out-of-time-order correlators, KMS relations, and spectral functions
我们描述了量子系统中热关联函数的一般特征，特别关注KMS条件所隐含的涨落耗散型关系。这些最终将关联函数与不同的时间顺序联系起来，因此自然应该在更大的时间有序（OTO）观测量背景下进行观察。特别是，避开标准制定的KMS关系的热周期性结合时间反演留在范围内的Schwinger-Keldysh功能积分，我们表明，有一个自然的方式来短语他们直接在OTO关联函数。我们使用这些意见，构造一个自然的因果关系的基础上，热n点函数的完全嵌套的fractionator。我们提供了几个一般性的结果，可以推断出的循环轨道的置换，并使用量子振荡器作为一个显式的例子来验证抽象的结果。
2017-12-31 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Some topics in quantum disordered systems
讨论了量子无序系统温度态性质的一些最新结果。这种分析属于算子代数的自然框架。在这里引用的结果中，我们回顾了KMS态的一些遍历和光谱性质、独立于无序定义化学势的可能性，以及最后KMS态的Gibbsianess问题。这种分析可以被认为是朝着充分理解量子自旋玻璃的温度状态集合的非常复杂的结构及其与复制品对称性破坏的联系迈出的一步。
2005-01-09 math-ph math.MP math.OA
Spacetime Dependence of Local Temperature in Relativistic Quantum Field Theory
讨论了量子化Klein-Gordon场的某些态的逆温度四矢量$\boldsymbolβ$对闵可夫斯基时空的时空依赖性。这些状态满足最近提出的Kubo-Martin-Schwinger（KMS）边界值条件，即所谓的“局部KMS（LKMS）条件”。结果表明，依赖于质量参数$m\geq 0$，任何这样的状态都可以（i）扩展到某个向前或向后光锥上的LKMS状态，其中$\boldsymbolβ$线性依赖于时空;或者（ii）扩展到所有闵可夫斯基空间上的热平衡（KMS）状态，其中$\boldsymbolβ$为常数。这与量子化克莱因-戈登场的局部热平衡（LTE）态的先前已知结果相似。此外，在无质量场的情况下，我们的结果与（非量子）相对论热力学的一般方法中的一些经典结果存在差异。
2016-09-23 hep-th math-ph math.MP
Disjointness of inertial KMS states and the role of Lorentz symmetry in thermalization
本文证明不同惯性系中惯性KMS态的不相交性，表明一个惯性系中的热平衡态在其他惯性系中远离热平衡，并论证匀速运动的Unruh-DeWitt探测器在KMS态场中不能热化，揭示惯性热浴与Unruh效应热浴的物理差异。
2024-09-19 gr-qc hep-th math-ph
Moving Quantum Systems: Particles Versus Vacuum
我们给出了一个概述的最近几个结果有关的KMS条件和热力学平衡态从一个移动的观察者的观点的特征。这些结果包括相对论量子场论中真空态的一个特征和Unruh效应的一般推导。
2002-04-29 math-ph math.MP
Locality of KMS states for infinite fermionic lattice systems
Fachbereich Mathematik, Universität Tübingen（蒂宾根大学数学系）
本研究针对无限费米子晶格系统，利用量子信念传播与Lieb-Robinson界，证明在广延扰动下，指数衰减与局域不可区分性可导出拉伸指数衰减，并建立相关性与局域性原理间的联系。
2026-09-29 math-ph math.MP quant-ph
Local Thermal Equilibrium States in Relativistic Quantum Field Theory
众所周知，量子统计力学和量子场论中的热平衡态可以通过所谓的Kubo-Martin-Schwinger（KMS）条件以数学上严格的方式来描述，该KMS条件基于关联函数的某些解析性和周期性。另一方面，对只具有局部热性质的非平衡态的表征仍然构成量子场论的挑战。我们讨论了最近提出的一个广义KMS条件的特征，这样的国家。将该建议与D.布赫霍尔茨岛大岛和H.-讨论了用Roos方法刻画量子场论中的局域热平衡态。
2016-02-29 hep-th math-ph math.MP
Some Properties of Correlations of Quantum Lattice Systems in Thermal Equilibrium
本文给出了一大类量子晶格系统在高温下KMS态热力学极限和平衡关联衰减的唯一性的简单证明。描述了一般海森堡模型的新的量子关联不等式。最后，给出了具有连续对称性的二维量子晶格系统中关联的幂律衰减的一般结果的简化推导，推广了Mc Bryan和Spencer关于二维经典XY模型的结果.
2015-05-27 math-ph math.MP
Quantum lattice models at intermediate temperatures
在适当的基组下，我们分析了一类量子晶格系统在低温下的自由能，并构造了它们的Gibbs KMS态。我们研究具有连续对称性的系统，但我们的结果仅对离散对称性破缺有效。这种相变发生在连续对称性不破缺的中间温度下，而在非常低的温度下可能发生连续对称性破缺。
2001-07-14 math-ph math.MP
Natural Energy Bounds in Quantum Thermodynamics
给定一个非对易流的定态，我们研究了一个有界性条件，取决于一个正参数β，这是弱于KMS平衡条件在逆温度β。这个条件相当于一个全纯性质密切相关的一个最近考虑的Ruelle和D 'Antoni-Zsido和共享的一个自然类的非平衡稳态。我们的全纯性质是强于Ruelle的一个，从而选择一个限制类的非平衡稳态。我们还介绍了完整的有界性条件，并表明这一概念是等价的Pusz-Woronowicz完整的被动属性，因此KMS条件。在量子场论中，β-有界性条件可以解释为局域化的状态向量具有以β-次指数方式增加的能量密度水平的性质，该性质在形式上与模紧性-核性条件相似，但在精神上比模紧性-核性条件弱。特别地，对于闵可夫斯基时空上的C* 代数的庞加莱协变网，当β大于2 π时，提升的β有界性被证明等价于Bisognano-Wichmann性质。因此，在β-全纯态类中，在Rindler黑洞背景下的量子系统的霍金温度是最小的。更一般地，关于Killing演化与一类静态量子黑洞，我们描述KMS热平衡态在霍金温度下的有界性性质和平移对称性的存在。
2000-12-27 math-ph math.MP math.OA
Large deviations for quantum spin systems
本文研究了晶格上量子自旋系统的高温KMS态。我们证明了经验平均值$\frac{1}{|Λ|} \sum_{i\inΛ} X_i$的分布的大偏差原理，其中$X_i$是自伴元素$X$的副本（第一级大偏差）。由母函数的解析性，得到中心极限定理。我们推广到$\frac{1}{|Λ|}\sum_{i\inΛ} δ_{X_i}$分布的水平二大偏差原则。
2004-04-06 math-ph math.MP
Large deviations in quantum lattice systems: one-phase region
我们给出了量子自旋系统或相互作用费米气体在晶格上的吉布斯-KMS态的大偏差上界，并讨论了下界。我们涵盖了一般的相互作用和一般的观测，无论是在高温制度和一维。
2004-06-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum fluctuations in hydrodynamics and quantum long-time tails
本文提出了一种量子施温-凯尔迪什有效场论，用于计算流体动力学中长时尾的量子修正，并揭示了非高斯噪声的生成机制。
2026-01-29 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Bost-Connes-Marcolli system for the Siegel modular variety
本文构造并分析与二次 Siegel 模簇关联的 Bost-Connes-Marcolli 量子统计力学系统，完整分类其 KMS_β 态并确定 β=3 的相变及各温区态结构。
2023-09-26 math-ph math.DS math.FA
Relative entropy and entropy production for equilibrium states in pAQFT
我们分析了在Minkowski背景下的标量自相互作用量子场论中某些KMS态的相对熵。Fredenum和Lindner在[FL 14]中在微扰代数量子场论的框架下构造了这些量子场论。我们使用的定义是荒木相对熵在场论中的推广。特别地，我们将看到，分析的相对熵在微扰论的意义上是正的，因此，即使相对模算子在这种情况下不受支配，所提出的扩展与微扰论是相容的。在本文的第二部分中，我们分析了这些状态的绝热极限，表明也得到的相对熵的密度除以相对熵的相互作用发生的区域的空间体积是积极的和有限的。在本文的最后一部分，我们讨论了由遍历平均（时间平均）的扰动KMS态的自由演化的作者最近构建的演化状态的熵产生。我们表明，它们的熵产生消失，即使返回到平衡[Ro73，HKT74]不成立。这意味着以这种方式构造的状态在化学上是简单的，即它们离平衡态不远。
2018-11-02 math-ph math.MP
Riemann hypothesis and Quantum Mechanics
在他们1995年的论文中，Jean-Benovitt Bost和Alain Connes（BC）构建了一个量子动力学系统，其配分函数是黎曼zeta函数$ζ(β)$，其中$β$是逆温度。我们将Riemann假设（RH）作为该理论的低温Kubo-Martin-Schwinger（KMS）态的一个性质。更准确地说，BC相位算子的期望值可以写为$$ϕ_β(q)=N_{q-1}^{β-1} ψ_{β-1}(N_q), $$其中$N_q=\prod_{k=1}^qp_k$是阶数$q$的素数，$ ψ_b $是依赖于一个实参数$b$的广义Dedekind $ψ$函数，为$$ ψ_b (q)=q \prod_{p \in \mathcal{P,}p \vert q}\frac{1-1/p^b}{1-1/p}.$$固定一个大的逆温度$β>2.$黎曼假设然后被证明是等价于$q$足够大的不等式$$ N_q |ϕ_β(N_q)|ζ(β-1) >e^γ\log \log N_q, $$。在相对湿度下，导出了高温KMS态（$1.5< β<2$）的计算公式.
2011-02-16 math-ph math.MP math.NT
Quantum Statistical Mechanics via Boundary Conditions. A Groupoid Approach to Quantum Spin Systems
我们利用自旋代数的广群模型，通过泊松点过程表象，在量子自旋系统上引入边界条件。我们可以用一组类似于经典统计力学标准DLR方程的方程来描述量子系统的KMS态。我们引入了量子规范的概念，它在经典相互作用的特定情况下恢复了经典DLR测量。我们的结果与Cha，Naaijkens和Nachtergaele最近得到的结果是相同的，与Fannes和Werner的预测不同。
2022-11-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Gibbs and Quantum Discrete Spaces
吉布斯测度是现代概率论、数理统计物理学和欧氏量子场论的核心研究对象之一。在这里，我们定义和研究它的自然推广的情况下，当空间，其中的随机场被定义是随机的。此外，这种随机性不是先验的，独立的配置，而是它们相互依赖，都是由吉布斯过程;我们称由此产生的对象吉布斯家庭，因为它参数化吉布斯场在不同的图中的分布的支持。我们还研究了量子（KMS）类似吉布斯家庭。给出了离散量子引力的各种应用。
2001-08-28 gr-qc math-ph math.MP
Asymptotically thermal responses for smoothly switched detectors
量子场论中的热现象可以借助于沿静止世界线耦合到量子场的粒子探测器来检测，方法是在恒定温度下测试这种探测器的响应是否满足KMS条件的细致平衡版本。当场和探测器之间的相互作用具有无限的持续时间时，这个关系成立。然而，在操作上，检测器与场相互作用有限的时间，由紧凑的支持的切换功能控制，并且KMS细致平衡条件不能在任意大的检测器能隙下精确地保持有限时间相互作用。在这个大的能隙制度，我们表明，对于一个非线性切换Rindler检测器，Unruh温度出现渐近后，检测器和字段已经相互作用的时间是多项式长的大能量。我们评论的绝热性假设在这个结果的意义。
2016-03-31 gr-qc hep-th math-ph
Natural nonequilibrium states in quantum statistical mechanics
讨论了一个量子自旋系统，其中无限热源之间的热流发生在有限区域内。也可能有一个与时间有关的力在起作用。我们的分析是基于一个简单的技术假设有关的时间演化的无限量子自旋系统。这一假设在物理上是自然的，但目前仅在少数特定系统中得到了证明，它说量子信息在时空中的扩散方式是，局部可观测量的交换子的时间积分收敛：$\int_{-\infty}^0dt ||[B,α^tA]||<\infty$。在这种情况下，人们可以定义一个自然的非平衡态。在与时间无关的情况下，这种非平衡态保留了某些表征KMS平衡态的解析性。还得到了一个线性响应公式，该公式在远离平衡点时仍然成立。这里提出的形式主义不包括（对于与时间无关的力）自然非平衡态的时间平移不变性和唯一性被破坏的情况。
2000-01-11 math-ph math.MP
Multidimensional Contours à la Fröhlich-Spencer and Boundary Conditions for Quantum Spin Systems
本文通过多尺度等值线方法将长程 Ising 模型的相变论证扩展到 α>d 区域，并利用 Poisson 点过程推广 DLR 方程，提出量子自旋系统平衡态的新表征，探讨其与 KMS 态的关系。
2023-10-11 math-ph math.MP math.OA
Boundary Quantum Field Theory on the Interior of the Lorentz Hyperboloid
在二维Minkowski时空中，我们在Lorentz双曲面LH = {x^2 - t^2 > R^2，x>0}的内部构造了von Neumann代数的局部、boost协变边界QFT网.我们的第一个构造是规范的，从实直线上的局部共形网开始，类似于我们之前在Minkowski半空间上构造的局部边界CFT网。这个网在霍金温度下处于热态。然后，受E. Witten和我们中的一个，我们考虑一个酉半群，我们用它来建立无限多个网。令人惊讶的是，单粒子半群又同构于圆盘的对称内函数半群。特别地，通过考虑U（1）-流网，我们可以将任何给定的对称内函数与LH上的局部边界QFT网相关联。通过考虑不同的状态，我们也可以得到处于基态的网络，而不是处于KMS状态的网络。
2011-03-06 math-ph math.MP
Gibbs states and their classical limit
本文利用C*-代数连续丛与严格形变量子化框架，证明Schrödinger算子Gibbs态在$\hbar$趋于零时收敛到满足经典KMS条件的唯一概率测度，并研究平均场及单点自旋系统。
2023-12-10 math-ph math.MP
Quantum spin systems on infinite lattices
这是原本为汉诺威莱布尼茨大学一学期课程而写的课堂讲稿的延伸和更正版本。笔记的主要目的是介绍用于描述由无限多个站点组成的离散量子系统的数学方法。这样的系统可以用于例如在凝聚态物理中对材料进行建模。这些说明提供了必要的背景材料，以便查阅该领域的最新文献。其中一些最近的结果也进行了讨论。内容大致如下：（1）从泛函分析快速回顾要点，（2）介绍算子代数，（3）代数量子力学，（4）无限系统（准局部代数），（5）KMS和基态，（6）Lieb-Robinson边界，（7）代数量子场论，（8）环面码的超选择扇区，（9）自旋体系中的Haag-Ruelle散射理论;（10）带隙相的应用。该级别针对的是那些至少接触过（函数）分析并具有一定数学“成熟度”的学生。
2016-12-22 math-ph math.MP quant-ph
Large Deviations for Quantum Spin probabilities at temperature zero
我们考虑了量子自旋晶格$\mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 \otimes ...$上与哈密顿量$H= σ^x \otimes σ^x$相关的KMS态的某些自伴观测量。对于形式为$L \otimes L \otimes L \otimes ...$的固定可观测量，其中$L:\mathbb{C}^2 \to \mathbb{C}^2 $，对于零温度极限，可以得到伯努利空间$\{1,2\}^\mathbb{N}$上自然定义的平稳概率$μ$。这个概率是遍历的，但它不是混合的移位映射。对于连续的归一化势，它不是吉布斯态，但它的雅可比矩阵几乎处处只取两个值。无论如何，对于这样的概率$μ$，我们可以证明大偏差原理对于某类函数是正确的。结果是通过显示自由能的显式形式导出的，自由能是可微的。
2017-11-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
From Physics to Number Theory via Noncommutative Geometry. Part I: Quantum Statistical Mechanics of Q-lattices
这是第一部分的一份文件中的三个部分，在那里我们使用非交换几何研究空间的可交换类的Q-格，我们表明，算术性质的KMS状态在相应的量子统计力学系统，理论的模块化Hecke代数，和频谱实现的零点的L-功能是一个独特的一般图片的一部分。在第一章中，我们给出了二维空间中多重相变和算术自发对称破缺的完整描述。零温度下的系统稳定在经典的Shimura簇上，该簇将系统的纯相参数化。非交换空间具有由与模Hecke代数密切相关的有理子代数提供的算术结构。对称群的作用涉及超选择扇形的形式和正温度下的完全非对易系统。它通过模域的伽罗瓦群作用于有理数元上基态的值。
2004-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Spin probabilities at positive temperature are Hölder Gibbs probabilities
我们考虑量子自旋晶格$\mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 \otimes ...$上与哈密顿量$H= σ^x \otimes σ^x$相关的KMS态。对于形式为$L \otimes L \otimes L \otimes ...$的固定可观测量，其中$L:\mathbb{C}^2 \to \mathbb{C}^2 $是自伴的，并且对于正温度$T$，可以得到伯努利空间$\{1,2\}^\mathbb{N}$上自然定义的平稳概率$μ_T$。$μ_T$的雅可比矩阵可以通过某种连分数展开式来表示。我们将证明这个概率是霍德尔势的吉布斯概率。因此，该概率对于移位映射是混合的。对于这样的概率$μ_T$，我们将显示某类函数的显式偏差函数。当降低温度时，我们将能够展示显式转变值$T_c$，其中吉布斯概率的雅可比矩阵的值的集合$μ_T$从康托尔集变为区间。我们也给出了零温度下量子自旋几率的一些性质（例如，熵的显式值）。
2018-05-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
