Renormalization and periods in perturbative Algebraic Quantum Field Theory
在本文中，我给出了一个概述的数学结构出现在微扰代数量子场论（pAQFT）的情况下，无质量的标量场的闵可夫斯基时空。我还展示了这些如何与Kontsevich-Zagier时期。接下来，我回顾pAQFT版本的重整化群流，并重新制定它的费曼图。这使我能够将Kontsevich-Zagier周期与计算pAQFT $β$ -函数中出现的数字联系起来。
2017-09-09 hep-th math-ph math.MP
Remarks on local symmetry invariance in perturbative algebraic quantum field theory
在微扰代数量子场论（pAQFT）的框架下，我们研究了局部对称性下的不变性的各个方面。我们的主要结果是证明了量子Batalin-Vilkovisky（BV）算子，在壳层上，可以写为交换子与相互作用的BRST电荷。到目前为止，这只在量子电动力学和杨-米尔斯理论中的某一类场中得到了证明。我们的结果是更一般的，它适用于广泛的理论与局部对称性，包括广义相对论和玻色弦。我们还评论了其他有关的问题，当地的规范不变性，并使用语言的同调代数，我们比较不同的方法来量化的规范理论的pAQFT框架。
2013-11-28 hep-th math-ph math.MP
Non-Perturbative Completion of Hopf-Algebraic Dyson-Schwinger Equations
对于某些量子场论，重整化的Kreimer-Connes霍普夫代数方法将戴森-施温格方程简化为重整化格林函数展开系数的非线性常微分方程组。我们应用复苏渐近分析，找到反级数的解决方案，提供非微扰完成这些正式的戴森-Schwinger展开。我们用四维无质量汤川理论的具体例子说明了一般方法，并与Broadhurst和Kreimer发现的精确泛函解相联系。反级数解与Dyson-Schwinger方程的迭代形式相关联，并显示出整数重复的Borel奇点的类重正马龙结构。斯托克斯常数的提取是可能的，由于我们称之为“功能性再生”的属性。
2020-05-08 hep-th math-ph math.MP
Perturbative algebraic quantum field theory and beyond
本文综述了微扰代数量子场论的主要思想，探讨了其在构建相互作用量子场论模型中的应用及非微扰构造的发展。
2025-12-16 gr-qc hep-th math-ph
Finite-Precision Algebraic Quantum Field Theory: Quantum Parcels, Locality, Modular Structure and Factors
Imperial College London（帝国理工学院）
研究将区间量子力学方法扩展到代数量子场论，提出区间代数量子场论，通过开发包约简等方法，重新表述AQFT主要结构特征，证明有限精度下相关特性仍存在，还恢复了因子分类等，提供了相对论量子理论的有限精度统一表述。
2026-09-01 math-ph math.MP quant-ph
Algebraic cutting equations
切割方程是用于证明量子场论中微扰么正性的图解恒等式。在本文中，我们推导出代数，升级版本。与图解形式相类似，代数恒等式也适用于具有任意非零宽度的传播子。特别是，切割传播子不需要消失壳。新的方法提供了一个框架，以解决未解决的问题的微扰量子场论和工具，研究微扰么正性的高导数理论，相关的问题的量子引力，如李-威克模型和fakeon模型。
2018-05-25 hep-th math-ph math.MP
Algebraic dynamics in O*-algebras: a perturbative approach
本文讨论了用微扰方法恢复代数动力学的问题。数学环境中的物理问题被认为是具有准一致拓扑的无界算子代数。经过一些评论域的扰动，条件给出的动力学存在的限制网的正则线性映射。
2009-03-31 math-ph math.MP
Bose-Einstein condensate and Spontaneous Breaking of Conformal Symmetry on Killing Horizons
在时空中Killing视界对应的退化半黎曼流形上构造了局部标量QFT（Weyl代数方法）。本文研究了观测量的$C^*$ -代数关于共形群$PSL(2,\bR)$的协方差性质.结果表明，除了Guido，Longo，Roberts和Verch对分叉Killing视界所研究的状态外，它在Hawking温度下关于Killing流是共形不变的和KMS的，并定义了von Neumann代数的共形网，存在代表$PSL(2,\bR)$对称性的自发破缺的另一广泛类别的代数（相干）状态。这个类是由适当的希尔伯特空间中的函数标记的，它们的GNS表示具有显着的性质。在Hawking温度下，这些态是与Killing流相关的$PSL(2,\bR)$的剩余单参数子群不等价的极值KMS态. KMS性质对于由协方差和不变性唯一确定的观测量的两个局部子代数在剩余对称性酉表示下是有效的。这些代数依赖于流形上的物理区域，该区域对应于通过去除无穷远处的非物理点（描述整个$PSL(2,\bR)$作用所必需的）而清理的Killing视界。对于所考虑的量子场，每个发现的状态都可以被解释为不同的热力学相，包含玻色-爱因斯坦凝聚体。最后提出，发现的状态可以描述不同的黑洞。
2005-03-29 gr-qc hep-th math-ph
Field diffeomorphisms and the algebraic structure of perturbative expansions
我们考虑实标量场背景下的场同态。从自由场论出发，我们应用非线性场的微扰同态，并研究变换后的理论的微扰展开。我们发现，树级振幅的转换字段必须满足BCFW型递归关系的S-矩阵保持平凡。对于无质量的场论，这些关系在循环计算中继续成立。在大质量场论中，情况就更微妙了。费恩曼规则尊重由变换理论的核心霍普夫代数定义的极大理想和余理想的必要条件是，在重整化后，所有的大质量蝌蚪积分（定义为所有与外动量运动学无关的积分）都映射到零。
2012-04-17 hep-th math-ph math.MP
The observables of a perturbative algebraic quantum field theory form a factorization algebra
本文证明微扰代数量子场论方法可自然产生可观测量因子化代数，并细化多局部泛函及提升重整化结果。
2023-11-11 math-ph math.MP
Matrix Representation of Renormalization in Perturbative Quantum Field Theory
本文用三角矩阵表示法，给出了康纳斯和克雷默在微扰量子场论中重整化的Hopf代数方法。给出了Feynman图Hopf代数上的一般正则泛函到Rota-Baxter代数中的三角矩阵的Rota-Baxter反同态.对于映射到幂单三角矩阵群上的特征标，我们利用斯皮策恒等式导出了矩阵的代数Birkhoff分解。这个简单的矩阵分解被用来描述和计算微扰重整化。
2005-08-21 hep-th math-ph math.MP
Perturbative Algebraic Quantum Field Theory and the Renormalization Groups
本文发展了一种新的代数量子场论微扰构造形式。形式主义允许治疗的低维理论和非多项式的相互作用。讨论了描述微扰结构中自由度的Stueckelberg-Petermann重整化群与不同尺度理论的Wilson思想之间的联系。特别是，我们涉及的方法重整化的Polchinski的流量方程的爱泼斯坦-格拉泽方法。我们还表明，重整化群的意义上的盖尔曼-低（它的特点下的所有尺度的变化的行为的理论）是一个1-参数子群的Stueckelberg-Petermann群，这个子群一般只是一个cocycle。由于Stueckelberg-Petermann群的代数结构不依赖于全局量，因此这个群可以在绝热极限下被公式化，而不需要满足任何红外发散。特别是，我们推导出一个代数版本的Callan-Symanzik方程，并定义在一个状态独立的方式的β函数。
2009-07-15 gr-qc hep-th math-ph
Perturbative algebraic quantum field theory with smoothened boundary
University of York（约克大学）；Department of Mathematics, University of Pavia（帕维亚大学数学系）；INFN Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所帕维亚分部）
该研究在pAQFT框架内将规范场论量子化，纳入局部函子方法关键方面，给出修正主方程表述及构建重整化量子BFV算子方法；发现考虑边界时相关李代数弯曲，恢复了一些先前结果。
2026-07-16 hep-th math-ph math.MP
Gibbs states, algebraic dynamics and generalized Riesz systems
在PT-量子力学中，物理系统动力学的生成元不一定是自伴哈密顿量。现在很清楚，这种选择并不妨碍得到一个酉时间演化和一个实的哈密顿谱，即使在大多数情况下，人们被迫处理双正交集，而不是处理本征向量的正交基。在本文中，我们考虑海森堡代数动力学的一些扩展版本，我们将这种分析与吉布斯状态的一些广义版本和它们相关的KMS条件。我们还讨论了富田竹崎理论在我们的背景下的一些初步方面。
2020-09-07 math-ph math.MP math.OA
Quantum spectral curve as a tool for a perturbative quantum field theory
本文提出了一种迭代方法，微扰求解平面N=4 SYM的量子谱曲线，其中任意算符位于sl（2）扇区内。随函附上执行此过程的Mathematica笔记本。所得到的结果包括10个循环计算的共形尺寸的十多个不同的运营商。我们证明，保形尺寸总是表示，在任何循环顺序，在多个zeta值与系数从一个代数数域确定的单循环巴克斯特方程。我们观察到，所有的微扰结果，计算明确给出了一个较小的代数：单值多zeta值乘以代数数。
2015-06-23 hep-th math-ph math.MP
BV quantization in perturbative algebraic QFT: Fundamental concepts and perspectives
本文主要基于我在2018年10月5日至6日举行的“诺特定理的哲学和物理学”会议上发表的演讲，但它也包含了一些原始结果，这些结果是受到数学家，物理学家和哲学家关于理解规范不变性内在含义问题的讨论的启发。在这项工作中，我认为，遵循定域性，变形和同源性的原则，一个自然的最终使用Batalin-Vilkovisky（BV）形式主义量子化规范理论。我从对BV框架的温和介绍开始，然后我继续进行一些新的结果和更多的推测性讨论。在经典理论中，我提出了一个新的角度来看，经典BV算子，使用的概念，穆勒映射。在量子理论中，我提出了一些松散的想法制定反常主沃德恒等式最近提出的框架下，由Buchholz和Fredenmark，基于局部S-矩阵。
2022-04-26 hep-th math-ph math.MP
Uniqueness of Inverse Scattering Problem in Local Quantum Physics
结果表明，算子代数设置的局域量子物理导致的唯一性证明的逆散射问题。重要的数学工具是热KMS方面的楔形本地化算子代数和加强交叉对称的要求，广义形因子。该定理扩展了以前在d=1+1分解模型中看到的性质。
2003-05-15 hep-th math-ph math.MP
Hopf Algebraic Structures in Proving Perturbative Unitarity
从切割规则出发，通过确定S-矩阵与切割方程的微扰么正性，建立了Feynman图的余积。一方面，它包含了费曼图顶点集的所有剖分，并导出了最大时间方程的绕圈规则;它的对极是费曼图的共轭。另一方面，它被认为是在壳层动量空间上的入射粒子和出射粒子的积分。这将生成切割方程的切割规则。它的对极是一个超前函数，在滞后区域消失。这两种类型的余积是定义良好的重整化费曼图，因为它们是兼容的Connes-Kreimer霍普夫代数。
2004-09-12 hep-ph hep-th math-ph
Batalin-Vilkovisky formalism in perturbative algebraic quantum field theory
本文在深入讨论经典场论的Batalin-Vilkovisky形式的基础上，构造了微扰重整化量子场论中的Batalin-Vilkovisky复形.关键的技术要素是证明重整化时间序乘积等价于经典场论的逐点乘积。重整化的Batalin-Vilkovisky代数则是经典代数，但用时间序积来表示，并用一个算子来代替未重整化理论中定义不好的分次拉普拉斯算子。我们把它与Brennecke和Dütsch的反常沃德恒等式的反常项联系起来。与其他方法相反，我们不涉及路径积分形式主义，也不需要在中间步骤中使用正则化。
2014-06-12 math-ph math.MP
Secular growths and their relation to equilibrium states in perturbative QFT
本文证明在微扰量子场论中，当相互作用具有空间紧致支撑且背景态适当选择时，可避免绝热开启相互作用产生的长期增长，并推广至一般时间平移不变态，应用于KMS态上的标量和狄拉克场。
2024-12-16 hep-th math-ph math.MP
Perturbative Algebraic Quantum Field Theory on Quantum Spacetime: Adiabatic and Ultraviolet Convergence
普朗克尺度下时空的量子结构表明，在定义场之间的相互作用时，可以使用量子芯积。由此产生的理论是紫外有限的，但受到绝热截止时间，这似乎很难删除。我们在这里解决这个问题的另一个策略：在相互作用拉格朗日中的一个点的字段被替换为在量子点的字段，由QST上的最佳定域态描述;由此产生的拉格朗日密度同意与前一个时空积分后，但产生不同的相互作用哈密顿量。但现在可以应用微扰代数量子场论的方法，并产生相互作用观测量的紫外有限微扰展开。如果得到的理论是在有限温度下的平衡态下测试的绝热截止时间变得无关紧要，即它没有影响的关联函数在任何顺序的微扰理论。在温度极限为零的情况下，可以得到相互作用真空态。然而，重要的是要强调，对于给定的观察者，使用最优局部化的状态在一开始就破坏了洛伦兹不变性。
2020-04-09 gr-qc hep-th math-ph
A novel class of functionals for perturbative algebraic quantum field theory
The University of York（约克大学）
研究微扰代数量子场论中泛函类相关问题，指出微因果泛函类不适合作基础，引入等因果泛函类，证明其在星积、皮尔斯括号下封闭及满足时间切片公理，而微因果泛函类不满足，为理论提供新基础。
2026-07-17 math-ph math.MP
Hopf monoids in perturbative algebraic quantum field theory
我们基于Joyal的组合物种开发了微扰量子场论（pQFT）的代数形式。我们表明，某些基本结构的pQFT被正确地视为代数结构内部的物种，构造柯西monoidal产品。这种形式主义的某些方面已经出现在物理学文献中，特别是在博戈留博夫-希尔科夫、斯坦曼、吕埃尔和爱泼斯坦-格拉泽-斯托拉的工作中。在本文中，我们给出了一个完全明确的帐户在现代理论发展的阿吉亚尔-马哈詹。我们描述了中央建设的因果扰动理论作为一个同态从霍普夫幺半群的组合物，装饰与当地的观测，到威克代数的微因果多项式观测。作为这个Hopf幺半群的基本元素在Curried同态下的映象，得到了称为（广义）时序积和（广义）滞后积的算子值分布.微扰S-矩阵格式对应于所谓的泛级数，因果因子分解的性质自然地表示为霍普夫幺半群对自身的作用的霍普夫幂，称为Tits积。给定一个完全重正化的时间序乘积系统，相应的相互作用乘积的微扰构造是通过Hopf幺半群的上双导数，它恢复了Bogoliubov公式。
2023-01-02 math-ph math.CO math.MP
The Quantum Sine Gordon model in perturbative AQFT
在微扰代数量子场论的框架下研究了具有Minkowski签名的Sine-Gordon模型。我们计算了顶点算子代数编织性质。我们证明，在有限制度的模型，期望值-相对于真空或阿达玛状态-的爱泼斯坦格拉泽S-矩阵和相互作用的电流或字段分别，都给出了正式的幂级数，收敛。
2017-02-06 hep-th math-ph math.MP
Relative entropy and entropy production for equilibrium states in pAQFT
我们分析了在Minkowski背景下的标量自相互作用量子场论中某些KMS态的相对熵。Fredenum和Lindner在[FL 14]中在微扰代数量子场论的框架下构造了这些量子场论。我们使用的定义是荒木相对熵在场论中的推广。特别地，我们将看到，分析的相对熵在微扰论的意义上是正的，因此，即使相对模算子在这种情况下不受支配，所提出的扩展与微扰论是相容的。在本文的第二部分中，我们分析了这些状态的绝热极限，表明也得到的相对熵的密度除以相对熵的相互作用发生的区域的空间体积是积极的和有限的。在本文的最后一部分，我们讨论了由遍历平均（时间平均）的扰动KMS态的自由演化的作者最近构建的演化状态的熵产生。我们表明，它们的熵产生消失，即使返回到平衡[Ro73，HKT74]不成立。这意味着以这种方式构造的状态在化学上是简单的，即它们离平衡态不远。
2018-11-02 math-ph math.MP
The Casimir effect from the point of view of algebraic quantum field theory
我们考虑一个区域的闵可夫斯基时空的一个或两个平行的，无限延伸的板正交的空间方向和一个真正的Klein-Gordon场满足Dirichlet边界条件。我们将这两个系统用所谓的泛函形式主义在量子场论的代数方法中进行了讨论。作为第一步，我们构建一个合适的unital *-代数的观察量，其生成泛函的特征在于由一个标签空间，这是在同一时间的最佳和分离，并满足F-局部性。随后，我们给出了这些系统的阿达玛状态的定义，我们调查明确的例子。在单个平板的情况下，人们可以通过拉回整个闵可夫斯基时空上的代数态来建立代数态，而且还继承了阿达玛性质。当我们考虑两个平板时，代数态可以通过所谓的镜像方法与平坦时空上的代数态相对应，我们将镜像方法转化为代数设置。对于无质量的标量场，我们证明了这一过程对包括庞加莱真空和KMS态在内的一大类准自由态都是有效的。最后介绍了Wick多项式。与闵可夫斯基的情况相反，建立在全局双曲子区域中的扩展代数，只有经过适当的变形，才能在局部用 *-同构表示，才能在全局对应物中收集。作为最后一步，我们明确地构造了两点函数和正则化的能量密度，而且，结果与Casimir效应的标准结果是一致的。
2015-09-30 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic Structures in the Coupling of Gravity to Gauge Theories
本文是作者第二篇硕士论文[1]的延伸。它的目的是介绍耦合到旋量电动力学的微扰量子化广义相对论的理论，提供其结果，并设置符号作为在这个方向上进一步研究的起点。它包括微分几何和Hopf代数背景，以及相应的拉格朗日密度和一些重整化理论。然后，讨论了量子电动力学与量子广义相对论重正化中的一个特殊问题，并利用Furry定理的推广解决了这个问题。其次，给出了所有双圈传播子及其所有单圈发散子图的受限组合格林函数。最后，讨论了乘法重整化所必需的单圈限制组合格林函数之间的关系。保留字：量子场论;量子引力量子广义相对论量子电动力学微扰量子化;霍普夫代数重整化
2020-04-30 gr-qc hep-th math-ph
A perturbative approach to the Wetterich equation for Bosonic and Fermionic interacting fields
Dipartimento di Fisica “Alessandro Volta”, Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学亚历山德罗·沃尔塔物理系）；INFN, Sezione di Pavia（意大利国家核物理研究所帕维亚分部）；INdAM, Sezione di Pavia（意大利国家高等数学研究所帕维亚分部）
本文研究了在曲面背景下相互作用量子场的洛伦兹Wetterich重整化群（RG）流方程，基于微扰代数量子场论（pAQFT）框架。研究了两种模型：全局超曲时空上相互作用的标量场，以及在进一步假设底层背景具有自旋的情况下，自相互作用的狄拉克场。在局部势近似下推导了相应的RG流方程并计算了相关耦合的beta函数。对于标量模型，还讨论了不对称相互作用势，这在形式上类似于Martin-Siggia-Rose对随机动力学的描述，从而表明了洛伦兹代数RG方法与随机场理论模型之间的可能联系。此外，还讨论了所得流方程的局部良定性。基于[Nash-Moser定理]的策略，证明了对于标量和狄拉克模型的局部存在性和唯一性。
2026-05-21 hep-th math-ph math.MP
Non-perturbative Effective Action in Gauge Theories and Quantum Gravity
本文利用我们最近发展的计算对称空间上齐次丛上热核的代数方法，计算了弯曲空间中量子广义相对论和杨-米尔斯规范理论中的非微扰低能有效作用量。我们得到了有效作用量的一个精确积分表示，它产生了有效作用量的标准渐近epxension中的所有项，而没有曲率的导数，有效地总结了所有低动量量子修正的整个无限子序列。
2009-03-06 gr-qc hep-th math-ph
The Sine-Gordon QFT in de Sitter spacetime
针对德西特时空中的无质量正弦-戈登模型，在β² < 4π条件下用微扰代数量子场论框架，证明S矩阵微扰级数收敛并构造满足关键性质的相互作用Haag-Kastler局域代数网。
2024-12-02 hep-th math-ph math.MP
$\hbar$-perturbative solutions of quantum Snyder and Yang models with parameters describing spontaneous symmetry breaking
本文引入微扰 $\hbar$-幂级数求解 $D=4$ 量子 Snyder 和 Yang 模型，指出其零阶非零项描述李代数对称性的自发对称破缺参数，并通过对偶对易动量补充 SSB 序参数以显式计算级数后续项。
2023-07-23 gr-qc hep-th math-ph
Perturbative Quantum Field Theory and Homotopy Algebras
我们回顾了同伦代数的角度对微扰量子场论：经典场论对应的同伦代数，如$A_\infty$ -和$L_\infty$ -代数。此外，它们的散射振幅在树水平上被编码在这些同伦代数的极小模型中，在回路水平上被编码在它们的量子亲属中。拉格朗日场论和同伦代数之间的转换由Batalin-Vilkovisky形式主义提供。极小模型的递归计算使用同调微扰引理，它导致有用的递归关系的计算散射振幅。在解释了同调扰动引理如何产生通常的费曼图展开后，我们使用我们的技术来验证Berends-Giele电流的身份，这意味着Kleiss-Kuijf关系。
2020-08-21 hep-th math-ph math.MP
Quantum Spacetime and Algebraic Quantum Field Theory
我们回顾了时空量子结构的研究，如果考虑到量子力学和广义相对论同时存在对事件定域化的操作限制，我们将在普朗克尺度下发现时空量子结构。我们还讨论了量子时空（微扰）量子场论的不同方法，以及一些可能的宇宙学后果。
2015-01-14 gr-qc hep-th math-ph
Breakdown of Perturbative Expansions and Exact Algebraic Absorption of Finite-Size Fluctuations in Statistical Mechanics
Graduate School of Informatics, Chiba University（千叶大学信息学院）
本文提出利用q-代数框架精确吸收有限尺寸波动的结构解，解决传统扰动方法在大偏离区域失效的问题，建立有限尺寸i.i.d.波动与Tsallis统计的数学桥梁。
2026-07-29 cond-mat.stat-mech cs.IT math-ph
Operator-algebraic construction of gauge theories and Jones' actions of Thompson's groups
利用Jones、格点规范理论和圈量子引力的思想，我们构造了时空柱上的1+1维规范理论。给定一个可分紧群$G$，我们在空间环面上构造局部化的时间零场作为C*-代数的网，加上规范群的作用，规范群是$G$在并矢有理数上的无限乘积，并且使用Jones最近的机器，Thompson群$T$的作用作为空间同形群的替换。在$G$的酉对偶上增加一族概率测度，构造了一个态，得到了一个带有保态规范群作用量的von Neumann代数网.对于交换$G$，我们提供了一个非常明确的描述我们的代数。对于$G$的对偶上的单个测度，我们得到了Thompson群的保状态作用和半有限von Neumann代数.对于$G=\mathbf{S}$的循环群，加上一个家庭的热核状态提供的措施，我们得到了超有限的III型因子与正常的忠实状态提供一个非平凡的时间演变通过Tomita-Takesaki理论（KMS条件）。在后一种情况下，我们另外有一个非奇异的行动组的旋转与并矢角，作为一个小组的汤普森的组$T$，几何动机的选择家庭的热核状态。
2019-09-11 gr-qc hep-th math-ph
Feynman Diagrams in Algebraic Combinatorics
我们展示了，在非常详细的，如何微扰的工具量子场论允许一个严格获得：一个“分类”的Faa di Bruno型公式的多重组成，一个明确的回归公式和证明拉格朗日良好的反演，所有设置的多变量幂级数。我们花了很大的努力来提供一个自成一体的介绍，我们希望，将提供任何数学家谁愿意，一个容易进入仙境的量子场论。
2002-12-09 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Species-theoretic foundations of perturbative quantum field theory
基于Joyal的组合类，我们发展了微扰量子场论（pQFT）的代数形式.我们表明，某些基本结构的pQFT被正确地视为代数结构内部的物种，构造柯西monoidal产品。这种形式主义的某些方面已经出现在物理学文献中，特别是在博戈留博夫-希尔科夫、斯坦曼、吕埃尔和爱泼斯坦-格拉泽-斯托拉的工作中。在本文中，我们给出了一个完全明确的帐户在现代理论发展的阿吉亚尔-马哈詹。我们描述了中央建设的因果扰动理论作为一个同态从霍普夫幺半群的组合物，装饰与当地的观测，到威克代数的微因果多项式观测。作为这个Hopf幺半群的基本元素在Curried同态下的映象，得到了称为（广义）时序积和（广义）滞后积的算子值分布.微扰S-矩阵格式对应于所谓的泛级数，因果因子分解的性质自然地表示为霍普夫幺半群对自身的作用的霍普夫幂，称为Tits积。给定一个完全重正化的时间序乘积系统，相应的相互作用乘积的微扰构造是通过Hopf幺半群的上双导数，它恢复了Bogoliubov公式。
2021-10-24 math-ph math.CO math.MP
Ricci Flow from the Renormalization of Nonlinear Sigma Models in the Framework of Euclidean Algebraic Quantum Field Theory
在欧几里德代数量子场论和一般局域协方差原理的框架内讨论了非线性西格玛模型的微扰方法和相应的重整化群流。特别是，我们显示在欧几里德设置如何定义威克有序权力的基础量子领域，我们分类的自由在这样的过程中，通过扩展到这个设置最近建设的Khavkine，Melati和莫雷蒂向量值的自由领域。作为这种分类的副产品，我们证明了，在微扰论的一阶，非线性西格玛模型的重整化群流是Ricci流。
2019-08-31 hep-th math-ph math.DG
Renormalization and Hopf Algebraic Structure of the 5-Dimensional Quartic Tensor Field Theory
本文研究了五维（=秩）四次Melonic张量模型的重整化问题。我们回顾了微扰重整化和单圈β函数的计算，证实了模型的渐近自由。然后，我们定义的Connes-Kreimer-like的Hopf代数描述的组合的重整化这个模型，我们详细分析，在一个和两个循环的水平，Hochschild上同调允许写的组合戴森-Schwinger方程。Feynman张量图的Hopf子代数也被展示。
2015-07-13 hep-th math-ph math.CO
Renormalization in combinatorially non-local field theories: the Hopf algebra of 2-graphs
众所周知，微扰量子场论重整化的数学结构是建立在费曼图的Hopf代数基础上的。这样做的前提是场论的定域性。因此，人们可能会怀疑非定域场论，如矩阵或张量场论，不能从类似的代数理解中获益。在这里，我表明，相反，重整化和微扰动力学的广泛的一类这样的场论是基于以同样的方式对一个霍普夫代数。这些理论的特点是相互作用的顶点与图作为外部结构，导致费曼图，可以归纳为“2-图”的概念。从重整化的角度来看，这种图形式的相互作用与点状相互作用一样具有局部性。它们在组合细节上有所不同，因为它们具有组合关联函数的微扰序列的中心恒等式。这为微扰重整化以及非微扰方面的系统研究奠定了基础，例如Dyson-Schwinger方程，一些组合非局部场论可能应用于量子引力，统计模型等。
2021-03-10 hep-th math-ph math.MP
Modular Constructions of Quantum Field Theories with Interactions
我们扩展了以前介绍的建设性模块化方法的非微扰QFT。特别是“量子局域化”的概念（通过交叉的代数）与经典的地方（通过测试功能的支持特性）的相关性进行了详细解释，楔形代数的严格构造和双锥代数的形式方面的d=1+1因式分解理论的确定。众所周知的S-矩阵的壳层交叉对称性和形状因子（循环关系）在这样的理论是密切相关的KMS性质的新的量子局域PFG（单粒子偏振免费发电机）的这些楔形代数。这些生成元是“在壳”的，它们的傅里叶变换满足Zamolodchikov-Faddeev代数。由于楔形代数包含交叉对称信息，双锥代数揭示了场的粒子含量。模理论与这个双锥代数相关联的是两个非常有用的手征共形量子场论，它们是光线代数的代数版本。
1999-01-10 hep-th math-ph math.MP
Some combinatorial interpretations in perturbative quantum field theory
本文将描述组合解释如何帮助我们理解微扰量子场论的两个方面的代数结构，即解析的戴森-施温格方程和标量费曼图的周期。具体的例子，这将是看，一个更好的减少几何级数戴森，Schwinger方程，一个子图，产生额外的分母减少标量费曼积分，并解释了一个技巧的布朗和Schnetz得到一个额外的步骤，分母减少一个重要的特定图形。
2013-08-21 math-ph math.CO math.MP
Quantum spin systems on infinite lattices
这是原本为汉诺威莱布尼茨大学一学期课程而写的课堂讲稿的延伸和更正版本。笔记的主要目的是介绍用于描述由无限多个站点组成的离散量子系统的数学方法。这样的系统可以用于例如在凝聚态物理中对材料进行建模。这些说明提供了必要的背景材料，以便查阅该领域的最新文献。其中一些最近的结果也进行了讨论。内容大致如下：（1）从泛函分析快速回顾要点，（2）介绍算子代数，（3）代数量子力学，（4）无限系统（准局部代数），（5）KMS和基态，（6）Lieb-Robinson边界，（7）代数量子场论，（8）环面码的超选择扇区，（9）自旋体系中的Haag-Ruelle散射理论;（10）带隙相的应用。该级别针对的是那些至少接触过（函数）分析并具有一定数学“成熟度”的学生。
2016-12-22 math-ph math.MP quant-ph
Towards a construction of inclusive collision cross-sections in the massless Nelson model
微扰量子电动力学中红外问题的传统方法依赖于包含碰撞截面的概念。代数量子场论引入了这个概念的非微扰变体。依靠这些见解，我们采取第一步的非微扰建设的包容性碰撞截面中的无质量纳尔逊模型。我们表明，我们的建议是一致的标准散射理论的红外问题的情况下，并讨论其在红外奇异的情况下的地位。
2013-03-20 math-ph math.MP
C*-algebraic results in the search for quantum gauge fields
本论文由两部分组成，都位于算子理论，都是由追求严格的量子化的规范理论的动机。第一部分是基于[Skripka，vN-JST 2022]，[van Suijlekom，vN-JNCG 2021]，和[van Suijlekom，vN-JHEP 2022]，并关注非对易几何的谱作用及其微扰展开。在相对Schatten类假设下，证明了高阶谱位移函数的存在性，给出了谱作用量在Chern-Simons和Yang-Mills形式下的收敛级数展开，并证明了谱作用量在广义意义下的单圈重整化.第二部分是在[Stienstra，vN 2020]和[vN-LMP 2022]的基础上，通过哈密顿格点规范理论和严格量子化，讨论了量子规范理论的非微扰方法。我们构造了格点上U（1）^n-规范观测量的C*-代数，证明了它们在相应的时间演化下是守恒的，构造了连续极限C*-代数，并证明了所得结果构成严格的形变量子化.
2022-12-13 hep-th math-ph math.FA
Algebraic Birkhoff decomposition and its applications
在康纳斯和克雷默的微扰量子场论的重整化的霍普夫代数方法中，中心是他们的代数Birkhoff分解。在这篇教程文章中，我们介绍了它们的分解，并通过Rota-Baxter代数中的Atkinson分解来证明它。然后，我们给出了这种分解在发散积分和多重zeta值的研究中的一些应用。
2008-07-14 math-ph math.CO math.MP
Algebraic approach to Bose-Einstein Condensation in relativistic Quantum Field Theory. Spontaneous symmetry breaking and the Goldstone Theorem
我们构造了相对论性大质量复标量场在有限温度下的玻色-爱因斯坦凝聚体，其中含有$|φ|^4$相互作用。我们从经典凝聚体上的线性化理论出发，用微扰理论构造相互作用场。使用热质量的概念，有限温度下的平衡态可以通过arXiv：1306.6519和arXiv：1502.02705中开发的方法构建。在这方面，扰动一致原则起着至关重要的作用。与戈德斯通定理的明显冲突是由线性化理论打破了$U(1)$对称性的事实解决的，因此该定理只适用于全级数，而不适用于有限阶的截断，因此可以免于红外发散。
2020-11-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The resolvent algebra for oscillating lattice systems: Dynamics, ground and equilibrium states
在正则量子系统的预解式代数的C*-代数框架内，研究了任意维数下具有有界近邻相互作用的振荡晶格系统的结构.这种系统的全局动力学通过自同构作用于预解代数，并且存在（在任何正则表示中）弱稠密子代数，该作用在其上是逐点范数连续的。在此基础上，构造了平衡态（KMS）和基态，并证明了它们是规则的。还指出了如何处理奇异相互作用和非谐振荡。
2017-02-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fedosov Quantization and Perturbative Quantum Field Theory
费多索夫描述了一种几何代数方法，以规范的方式构造与有限维辛流形（“相空间”）相关的泊松代数的变形。他的算法给出了一个非交换的，但关联的，产品（所谓的“星产品”）之间的光滑相空间函数参数化普朗克常数$\hbar$，这是作为一个变形参数。当$\hbar$趋于零时，星积换位子变为$\hbar$乘以泊松括号，因此在这个意义上，他的方法提供了经典观测量代数的量子化。在这项工作中，我们开发了一个推广的Fedosov的方法，适用于无限维辛“流形”，发生在拉格朗日场论。我们表明，该程序仍然是数学定义良好，我们解释了这种方法的关系，更标准的微扰量子化方案在量子场论。
2016-03-31 math-ph math.MP
Homotopical Computations in Quantum Fields Theory
本文从BV量子化方案出发，在同伦代数框架下对量子场论中的量子相关函数进行了数学研究。我们用代数同伦理论方法刻画了量子相关函数，避开了规范固定和微扰费曼图。我们证明了在我们的理论框架中，每个量子场论的量子相关函数都有一个与WDVV方程密切相关的通用代数结构，直到一定程度的模糊性.代数结构独立于量子期望的细节，除了它的存在与规定的对称性，并带有显式计算的具体算法。我们也将对量子期望的精确性质和量子场论的物理等价性提出建议。
2018-10-22 hep-th math-ph math.AT
Algebraic Classical and Quantum Field Theory on Causal Sets
利用微扰代数量子场论（pAQFT）框架，构造了因果集上的QFT模型.我们讨论了各种离散波算子，包括一个新的建议的基础上的一个“首选的过去”，我们也介绍了，并展示了它们如何可能被用来构建经典的自由和相互作用的场论模型上一个固定的因果集;此外，我们描述了如何在背景因果集的变化的敏感性的观测值可以封装在一个相对的柯西演化。这些结构被用作变形量化的基础，使用pAQFT的方法。在自由量子理论的基础上定义并讨论了SJ态作为一种特殊的量子态。最后，使用pAQFT的框架，我们构建了任意相互作用的相互作用模型，这些相互作用是场配置的光滑函数。这是第一次建设这样一个广泛的一类模型实现QFT因果集。
2020-02-25 gr-qc hep-th math-ph
An algebraic QFT approach to the Wetterich equation on Lorentzian manifolds
本文利用微扰代数量子场论中的局域调节子技术，在通用洛伦兹时空中构造了接近Wetterich方程的流方程，并证明了热态及de Sitter时空Bunch-Davies态下存在非平凡固定点。
2024-01-15 gr-qc hep-th math-ph
Algebraic Structure of Classical Field Theory: Kinematics and Linearized Dynamics for Real Scalar Fields
我们描述了一种新的结构方法的经典场论，微扰代数量子场论的最新发展的启发元素。这种方法是本地的，主要集中在观测场配置，给出了一定的空间的泛函，在这里深入研究。这种泛函的分析的特点是几何，解析和代数元素的组合，（1）使我们的方法更接近量子场论，（2）允许严格的解析细化许多计算公式从经典场论的功能制定和（3）提供了一个新的途径，了解动力学。将特别注意与非线性双曲型偏微分方程及其线性化有关的方面。
2019-05-04 hep-th math-ph math.AP
Quantum perturbative solutions of extended Snyder and Yang models with spontaneous symmetry breaking
提出 $\hbar$-展开作为量子扩展 Snyder 和 Yang 模型的微扰解，利用反对称张量广义坐标作为自发对称性破缺的序参量，从而显式计算出 $\hbar$ 幂级数的后续项。
2023-10-25 gr-qc hep-th math-ph
