Coulomb scattering in the massless Nelson model II. Regularity of ground states
对于无质量的Nelson模型，我们提供了有关纤维单电子哈密顿量$H_{P,σ}$的归一化基态$\checkψ_{P,σ}$对总动量$P$和红外截止$σ$的依赖性的详细信息。这一信息的迭代解析微扰理论的帮助下获得。特别地，我们推导出的形式\[ \|\partial_{P_i}\checkψ_{P,σ}\|,\ \| \partial_{P_i} \partial_{P_j}\checkψ_{P,σ} \|\leq \frac{c}{σ^{δ_{λ_0}}}, \]的一些常数$c$和最大容许耦合常数$λ_0\mapsto δ_{λ_0}$ s. t的函数的界限。$\lim_{λ_0\to 0}δ_{λ_0}=0$。这些结果在红外正则和红外奇异的情况下都成立。它们在本系列的第一部分中被利用来沿着Haag-Ruelle散射理论的路线在红外正则无质量Nelson模型（在没有红外截止的情况下）中构造双电子散射态。它们也应该与红外奇异纳尔逊模型中两个亚粒子的散射问题有关，其解决方案是本系列论文的目标。虽然一个更大的调查的一部分，目前的工作是在一个独立的方式写。
2021-05-07 math-ph math.MP
The Massless Nelson Hamiltonian and its Domain
在点相互作用理论中，给出了量子力学哈密顿量的形式表达式。哈密顿量的相互作用项是奇异的：它们不能严格地定义为未扰动自由算子的扰动（在算子或形式意义上）。类似的情况也发生在量子场论中，它被称为紫外线问题。最近，它表明，在点相互作用的上下文中使用的一些工具，可以适用于解决直接定义的纳尔逊模型的哈密顿量的问题。这个模型提供了一个很好的研究玻色子量子场的例子，线性耦合到非相对论性粒子。新的方法采用所谓的抽象边界条件，显式的行动和域的哈密顿量，而不需要一个重正化过程。本文首次将边界条件法应用于无质量Nelson模型。不需要紫外线或红外线截止。
2019-01-17 math-ph math.MP
The infrared behaviour in Nelson's model of a quantum particle coupled to a massless scalar field
我们证明了Nelson无质量标量场模型在三维空间中是红外发散的。特别是，纳尔逊哈密顿量和从欧几里德量子化得到的哈密顿量不是酉等价的。相反，对于大于3的维数，Nelson哈密顿量在Fock空间中具有唯一的基态，并且两个哈密顿量是酉等价的。我们还表明，欧几里德哈密顿没有谱隙。
2000-11-27 math-ph math.GT math.MP
Coulomb scattering in the massless Nelson model I. Foundations of two-electron scattering
在红外正则无质量Nelson模型中构造了两电子散射态，并验证了它们的张量积结构。证明遵循Haag-Ruelle散射理论的路线：散射态近似是在作用于真空的电子的两个时间依赖的重整化创造算子的帮助下定义的。它们依赖于具有红外截止的（单电子）光纤哈密顿量的基态波函数。这些逼近的收敛性$t\to \infty$的库克的方法结合非平稳相位参数的帮助下。在极限$t\to \infty$中去除红外截止需要对这些基态波函数的导数进行精确估计。电子和光子动量，与红外截止的轻度依赖。这些关键的估计，其中携带的信息本地化的电子在空间中，得到了一个配套文件的帮助下，迭代解析微扰理论。我们的结果在弱耦合区成立。
2013-02-20 math-ph math.MP
Non-existence of ground states in the translation invariant Nelson model
本文考虑具有紫外截止的无质量平移不变Nelson模型。证明了如果不存在红外截止，光纤算符就没有基态。
2019-09-12 math-ph math.MP
On Rayleigh scattering in the massless Nelson model
本文在无质量Nelson模型中研究瑞利散射的渐进完备性，通过放宽对光子数分布的假设，改进了证明方法。
2026-01-10 math-ph math.MP
Absence of Binding in the Nelson and Piezoelectric Polaron Models
在无质量Nelson模型的背景下，我们证明了当两个核子之间的库仑排斥足够强时，两个非相对论性核子与无质量介子场相互作用不结合的哈密顿量。结果适用于重整化和非重整化理论，也可以应用于所谓的压电极化子模型，该模型描述了电子通过压电相互作用与晶体的声学振动模式相互作用。结果可以被解释为关于压电双极化子的无约束性声明。所使用的方法也允许一个显着减少约30%，比以前已知的非结合条件下的光学双极化子模型的H。弗里希
2018-07-28 math-ph math.MP
Absence of Ground States in the Renormalized Massless Translation-Invariant Nelson Model
我们考虑一个模型，一个大质量的不带电的非相对论性粒子与无质量的玻色子场相互作用，广泛地称为纳尔逊模型。众所周知，在这种情况下存在紫外重整化的Hamilton算子。此外，由于不变性，它分解成纤维运营商。本文讨论重整化纤维算子。我们给出了算符和形域的描述，并证明了纤维算符不具有基态。我们的结果适用于任何非零的耦合常数和任意的总动量。我们的证明基态的情况下，是一个新的推广的方法，最近应用到相关的模型。一个主要的改进，我们提供的是，该方法可以适用于模型与退化的基态本征空间。
2022-07-01 math-ph math.MP math.SP
Coulomb scattering in the massless Nelson model IV. Atom-electron scattering
我们考虑无质量的纳尔逊模型，有两种类型的大质量粒子，我们称之为原子和电子。原子通过红外正则形状因子与光子相互作用，因此它们是具有尖锐质量壳层的维格纳型粒子。电子具有红外奇异形状因子，因此它们是伴随着与它们的速度相关的软光子云的亚粒子。在弱耦合区，我们构造了一个原子和一个电子的散射态，并证明了它们的渐近聚集成单个粒子。证明依赖于库克的论点，聚类估计，和非平稳相方法。后一种方法需要对模型的纤维哈密顿量的基态波函数的导数进行精确的估计，这在本系列的早期论文中已经得到了证明。虽然我们依赖于早期的研究，在纳尔逊模型中的原子-原子和电子-光子散射，本文是写在一个独立的方式。对该模型中的电子-电子散射问题进行了展望。
2020-12-15 hep-th math-ph math.MP
Two-sided bounds on the point-wise spatial decay of ground states in the renormalized Nelson model with confining potentials
本文研究重整化Nelson模型基态的逐点空间衰减，利用Feynman-Kac表示推导下界，并证明其与先前上界渐近匹配。
2025-01-18 math-ph math.MP
Coulomb scattering in the massless Nelson model III. Ground state wave functions and non-commutative recurrence relations
令$H_{P,σ}$为无质量Nelson模型在总动量$P$和红外截止$σ>0$下的单电子纤维哈密顿量。我们建立详细的规则性的相应的$n$粒子基态波函数$f^n_{P,σ}$的$P$和$σ$的功能。特别是，我们表明，\[ |\partial_{P^j}f^{n}_{P,σ}(k_1,\ldots, k_n)|, \ \ |\partial_{P^j} \partial_{P^{j'}} f^{n}_{P,σ}(k_1,\ldots, k_n)| \leq \frac{1}{\sqrt{n!}} \frac{(cλ_0)^n}{σ^{δ_{λ_0}}} \prod_{i=1}^n\frac{ χ_{[σ,κ)}(k_i)}{|k_i|^{3/2}}, \]其中$c$是一个数值常数，$λ_0\mapsto δ_{λ_0}$是一个正的函数的最大容许耦合常数满足$\lim_{λ_0\to 0}δ_{λ_0}=0$和$χ_{[σ,κ)}$是（近似）之间的红外截止$σ$和紫外截止$κ$的能量区域的特征函数。虽然一阶导数的分析相对简单，但二阶导数需要新的策略。通过求解一个非对易的递推关系，我们得到了一个新的具有改进红外性能的$f^n_{P,σ}$的计算公式。在这种表示$\partial_{P^{j'}}\partial_{P^{j}}f^n_{P,σ}$是服从尖锐的估计得到的迭代解析摄动理论在第二…
2017-04-12 hep-th math-ph math.MP
Partially classical limit of the Nelson model
我们考虑Nelson模型，它描述了一个非相对论性的全同粒子通过Yukawa型相互作用耦合到一个可能无质量的标量玻色场的量子系统。我们研究了该模型的限制行为的情况下，玻色激发的数量变得无穷大，而耦合常数趋于零，在适当的意义。在这个极限下，适当重新标度的玻色场收敛到自由波或克莱因-戈登方程的经典解，这取决于场的质量是否为零，该解周围的量子涨落满足波或克莱因-戈登方程，非相对论性粒子的演化受量子动力学控制，外部势由先前的经典解给出。
2004-11-12 math-ph math.MP
The Mass Shell of the Nelson Model without Cut-Offs
无质量纳尔逊模型描述了非相对论性、无自旋的量子粒子与相对论性、无质量、标量量子场的相互作用。相互作用在电场中是线性的。我们分析一个粒子扇区。首先，我们构造了非相对论粒子的重整化质量壳，对于任意小的红外截止，它关闭了与场的低能模的相互作用。没有规定紫外线截止值。其次，我们实现了一个合适的Bogolyubov变换的哈密顿量在红外区。这种变换依赖于系统的总动量，并且当去除红外截止时是非幺正的。对于变换后的哈密顿量，我们在去除紫外和红外截止的极限下构造了质量壳。我们的方法是建设性的，并导致明确的扩展公式，这是服从严格控制的S-矩阵元素。
2011-06-09 hep-th math-ph math.FA
From Faddeev-Kulish to LSZ. Towards a non-perturbative description of colliding electrons
在无质量Yukawa理论（Nelson模型）的低能近似下，我们导出了$N$电子散射矩阵的Faddeev-Kulish型公式，并将其转化为LSZ项。为此，我们执行的红外有限多拉德修改器到云的真实和虚拟的光子，其红外发散相互抵消的分解。我们指出，Faddeev和Kulish的原始工作中忽略了实光子云，因而它们的散射矩阵在自由电子的Fock空间上是不确定的。为了支持我们的观察，我们比较了我们最终的LSZ表达式$N=1$与严格的非微扰结构由于Pizzo。虽然我们的讨论包含了一些启发性的步骤，但它们可以被公式化为清晰的数学公式。
2017-06-27 hep-th math-ph math.MP
Infrared Finite Scattering Theory in Quantum Field Theory and Quantum Gravity
红外发散出现在无质量场的散射理论中，是记忆效应的表现。具有记忆的状态并不奇异，但它们并不位于标准的Fock空间中。IR发散是试图在标准Fock空间中用记忆表示状态的伪影。对于对撞机物理学，人们可以施加IR截止并计算包含的量。但是，这种方法不能将记忆视为量子可观察的，如果人们将S-矩阵视为QFT和量子引力中的基础，那么这种方法是非常不令人满意的，因为S-矩阵是未定义的。对于一个定义良好的S-矩阵，有必要定义带记忆的进出希尔伯特空间。Faddeev和Kulish（FK）给出了QED的这样一个构造。它们的构造通过将带电粒子的动量态与电磁场的记忆态配对来“装扮”带电粒子的动量态，以产生在空间无限远处消失的大规范电荷的状态。然而，在无质量QED中，由于共线发散，“敷料”具有无限大的能量通量，因此这些状态是非物理的。在杨-米尔斯理论中，用于修整的“软颗粒”也有助于电流通量，使FK程序无效。在量子引力中，类似的FK构造试图在空间无限远处产生一个由超平移电荷本征态组成的希尔伯特空间。然而，我们证明了除了真空之外，不存在超平移电荷的本征态。因此，FK构造在量子引力中失败。我们研究了FK结构的一些替代方案，但发现这些也不起作用。我们相信，要在量子引力--以及无质量QED和YM理论--的基本水平上处理散射，就必须采取代数观点，而不是把进/出态硬塞进某个固定的希尔伯特空间。我们勾勒出这样一个红外有限散射理…
2022-09-09 gr-qc hep-th math-ph
