One Particle (improper) states and Scattering States in Nelson's Massless Model
A. Pizzo
在具有紫外截止和无红外正则化的Nelson无质量模型的单核子扇区中，构造了单粒子反常态，并发展了无质量标量场和非相对论粒子的散射理论.
In the one nucleon sector of Nelson's massless model with an ultraviolet cut-off and no infrared regularization, one particle improper states are constructed and a scattering theory is developed both for the massless scalar field and for the non-relativistic particle.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Infraparticle states in the massless Nelson model -- revisited
本文给出了无质量Nelson模型中亚粒子态的一种新的构造。我们的亚粒子态的近似序列不涉及任何红外截止。其衍生物w.r.t.时间参数$t$由简单的显式公式给出。该序列作为$t\to \infty$收敛到非零极限，然后通过Cook方法结合固定相位估计得到。为了应用后一种技术，我们利用最近的结果规则的基态在无质量的纳尔逊模型，这在低耦合制度。
Existence and non existence of a ground state for the massless Nelson model under binding condition
我们考虑一个模型描述的非相对论粒子耦合到一个无质量的量子标量场，称为$N$，约束条件下的外部势。我们证明了该模型在正则对易关系的Fock表示中不允许基态存在，而在另一个非幺正等价的相干表示中允许。注：对于小的耦合常数值，满足结合条件。
Effective N-body dynamics for the massless Nelson model and adiabatic decoupling without spectral gap
从具有紫外截止的无质量Nelson模型出发，导出了N粒子通过有效对势相互作用的薛定谔方程。我们考虑一个尺度极限，其中粒子是慢的和重的，但是，与早期的工作[6]相反，没有“弱耦合”被假设。为此，我们证明了一个空间绝热定理没有间隙条件，特别是，控制收敛速度的绝热极限。
Towards a construction of inclusive collision cross-sections in the massless Nelson model
微扰量子电动力学中红外问题的传统方法依赖于包含碰撞截面的概念。代数量子场论引入了这个概念的非微扰变体。依靠这些见解，我们采取第一步的非微扰建设的包容性碰撞截面中的无质量纳尔逊模型。我们表明，我们的建议是一致的标准散射理论的红外问题的情况下，并讨论其在红外奇异的情况下的地位。
Infrared regular representation of the three dimensional massless Nelson model
我们证明了在三维无质量Nelson模型的欧氏表示中，相互作用测度的t = 0投影相对于高斯测度是绝对连续的.我们还确定了这个高斯测度空间上的Fock空间中的哈密顿量。
Analyticity of The Ground State Energy For Massless Nelson Models
我们证明了描述粒子耦合到相对论性无质量玻色子场的非线性不变Nelson模型的基态能量是耦合常数和总动量的解析函数。我们推导出了用于确定有效质量的基态能量的显式表达式。
Coulomb scattering in the massless Nelson model II. Regularity of ground states
对于无质量的Nelson模型，我们提供了有关纤维单电子哈密顿量$H_{P,σ}$的归一化基态$\checkψ_{P,σ}$对总动量$P$和红外截止$σ$的依赖性的详细信息。这一信息的迭代解析微扰理论的帮助下获得。特别地，我们推导出的形式\[ \|\partial_{P_i}\checkψ_{P,σ}\|,\ \| \partial_{P_i} \partial_{P_j}\checkψ_{P,σ} \|\leq \frac{c}{σ^{δ_{λ_0}}}, \]的一些常数$c$和最大容许耦合常数$λ_0\mapsto δ_{λ_0}$ s. t的函数的界限。$\lim_{λ_0\to 0}δ_{λ_0}=0$。这些结果在红外正则和红外奇异的情况下都成立。它们在本系列的第一部分中被利用来沿着Haag-Ruelle散射理论的路线在红外正则无质量Nelson模型（在没有红外截止的情况下）中构造双电子散射态。它们也应该与红外奇异纳尔逊模型中两个亚粒子的散射问题有关，其解决方案是本系列论文的目标。虽然一个更大的调查的一部分，目前的工作是在一个独立的方式写。
The Massless Nelson Hamiltonian and its Domain
在点相互作用理论中，给出了量子力学哈密顿量的形式表达式。哈密顿量的相互作用项是奇异的：它们不能严格地定义为未扰动自由算子的扰动（在算子或形式意义上）。类似的情况也发生在量子场论中，它被称为紫外线问题。最近，它表明，在点相互作用的上下文中使用的一些工具，可以适用于解决直接定义的纳尔逊模型的哈密顿量的问题。这个模型提供了一个很好的研究玻色子量子场的例子，线性耦合到非相对论性粒子。新的方法采用所谓的抽象边界条件，显式的行动和域的哈密顿量，而不需要一个重正化过程。本文首次将边界条件法应用于无质量Nelson模型。不需要紫外线或红外线截止。
The infrared behaviour in Nelson's model of a quantum particle coupled to a massless scalar field
我们证明了Nelson无质量标量场模型在三维空间中是红外发散的。特别是，纳尔逊哈密顿量和从欧几里德量子化得到的哈密顿量不是酉等价的。相反，对于大于3的维数，Nelson哈密顿量在Fock空间中具有唯一的基态，并且两个哈密顿量是酉等价的。我们还表明，欧几里德哈密顿没有谱隙。
Coulomb scattering in the massless Nelson model I. Foundations of two-electron scattering
在红外正则无质量Nelson模型中构造了两电子散射态，并验证了它们的张量积结构。证明遵循Haag-Ruelle散射理论的路线：散射态近似是在作用于真空的电子的两个时间依赖的重整化创造算子的帮助下定义的。它们依赖于具有红外截止的（单电子）光纤哈密顿量的基态波函数。这些逼近的收敛性$t\to \infty$的库克的方法结合非平稳相位参数的帮助下。在极限$t\to \infty$中去除红外截止需要对这些基态波函数的导数进行精确估计。电子和光子动量，与红外截止的轻度依赖。这些关键的估计，其中携带的信息本地化的电子在空间中，得到了一个配套文件的帮助下，迭代解析微扰理论。我们的结果在弱耦合区成立。
Non-existence of ground states in the translation invariant Nelson model
本文考虑具有紫外截止的无质量平移不变Nelson模型。证明了如果不存在红外截止，光纤算符就没有基态。
On Rayleigh scattering in the massless Nelson model
本文在无质量Nelson模型中研究瑞利散射的渐进完备性，通过放宽对光子数分布的假设，改进了证明方法。
Absence of Binding in the Nelson and Piezoelectric Polaron Models
在无质量Nelson模型的背景下，我们证明了当两个核子之间的库仑排斥足够强时，两个非相对论性核子与无质量介子场相互作用不结合的哈密顿量。结果适用于重整化和非重整化理论，也可以应用于所谓的压电极化子模型，该模型描述了电子通过压电相互作用与晶体的声学振动模式相互作用。结果可以被解释为关于压电双极化子的无约束性声明。所使用的方法也允许一个显着减少约30%，比以前已知的非结合条件下的光学双极化子模型的H。弗里希
Absence of Ground States in the Renormalized Massless Translation-Invariant Nelson Model
我们考虑一个模型，一个大质量的不带电的非相对论性粒子与无质量的玻色子场相互作用，广泛地称为纳尔逊模型。众所周知，在这种情况下存在紫外重整化的Hamilton算子。此外，由于不变性，它分解成纤维运营商。本文讨论重整化纤维算子。我们给出了算符和形域的描述，并证明了纤维算符不具有基态。我们的结果适用于任何非零的耦合常数和任意的总动量。我们的证明基态的情况下，是一个新的推广的方法，最近应用到相关的模型。一个主要的改进，我们提供的是，该方法可以适用于模型与退化的基态本征空间。
Coulomb scattering in the massless Nelson model IV. Atom-electron scattering
我们考虑无质量的纳尔逊模型，有两种类型的大质量粒子，我们称之为原子和电子。原子通过红外正则形状因子与光子相互作用，因此它们是具有尖锐质量壳层的维格纳型粒子。电子具有红外奇异形状因子，因此它们是伴随着与它们的速度相关的软光子云的亚粒子。在弱耦合区，我们构造了一个原子和一个电子的散射态，并证明了它们的渐近聚集成单个粒子。证明依赖于库克的论点，聚类估计，和非平稳相方法。后一种方法需要对模型的纤维哈密顿量的基态波函数的导数进行精确的估计，这在本系列的早期论文中已经得到了证明。虽然我们依赖于早期的研究，在纳尔逊模型中的原子-原子和电子-光子散射，本文是写在一个独立的方式。对该模型中的电子-电子散射问题进行了展望。
Two-sided bounds on the point-wise spatial decay of ground states in the renormalized Nelson model with confining potentials
本文研究重整化Nelson模型基态的逐点空间衰减，利用Feynman-Kac表示推导下界，并证明其与先前上界渐近匹配。
Coulomb scattering in the massless Nelson model III. Ground state wave functions and non-commutative recurrence relations
令$H_{P,σ}$为无质量Nelson模型在总动量$P$和红外截止$σ>0$下的单电子纤维哈密顿量。我们建立详细的规则性的相应的$n$粒子基态波函数$f^n_{P,σ}$的$P$和$σ$的功能。特别是，我们表明，\[ |\partial_{P^j}f^{n}_{P,σ}(k_1,\ldots, k_n)|, \ \ |\partial_{P^j} \partial_{P^{j'}} f^{n}_{P,σ}(k_1,\ldots, k_n)| \leq \frac{1}{\sqrt{n!}} \frac{(cλ_0)^n}{σ^{δ_{λ_0}}} \prod_{i=1}^n\frac{ χ_{[σ,κ)}(k_i)}{|k_i|^{3/2}}, \]其中$c$是一个数值常数，$λ_0\mapsto δ_{λ_0}$是一个正的函数的最大容许耦合常数满足$\lim_{λ_0\to 0}δ_{λ_0}=0$和$χ_{[σ,κ)}$是（近似）之间的红外截止$σ$和紫外截止$κ$的能量区域的特征函数。虽然一阶导数的分析相对简单，但二阶导数需要新的策略。通过求解一个非对易的递推关系，我们得到了一个新的具有改进红外性能的$f^n_{P,σ}$的计算公式。在这种表示$\partial_{P^{j'}}\partial_{P^{j}}f^n_{P,σ}$是服从尖锐的估计得到的迭代解析摄动理论在第二…
Partially classical limit of the Nelson model
我们考虑Nelson模型，它描述了一个非相对论性的全同粒子通过Yukawa型相互作用耦合到一个可能无质量的标量玻色场的量子系统。我们研究了该模型的限制行为的情况下，玻色激发的数量变得无穷大，而耦合常数趋于零，在适当的意义。在这个极限下，适当重新标度的玻色场收敛到自由波或克莱因-戈登方程的经典解，这取决于场的质量是否为零，该解周围的量子涨落满足波或克莱因-戈登方程，非相对论性粒子的演化受量子动力学控制，外部势由先前的经典解给出。
The Mass Shell of the Nelson Model without Cut-Offs
无质量纳尔逊模型描述了非相对论性、无自旋的量子粒子与相对论性、无质量、标量量子场的相互作用。相互作用在电场中是线性的。我们分析一个粒子扇区。首先，我们构造了非相对论粒子的重整化质量壳，对于任意小的红外截止，它关闭了与场的低能模的相互作用。没有规定紫外线截止值。其次，我们实现了一个合适的Bogolyubov变换的哈密顿量在红外区。这种变换依赖于系统的总动量，并且当去除红外截止时是非幺正的。对于变换后的哈密顿量，我们在去除紫外和红外截止的极限下构造了质量壳。我们的方法是建设性的，并导致明确的扩展公式，这是服从严格控制的S-矩阵元素。
The renormalized Nelson model in the weak coupling limit
本文研究 Davies 弱耦合极限下含无质量玻色子的重整化 Nelson 模型，证明量子场虚激发交换会产生两体 Coulomb 势形式的有效粒子间相互作用。
Infrared finite scattering theory: Amplitudes and soft theorems
针对四维无质量场散射的红外发散问题，提出仅基于入/出代数与海森堡演化自同构的红外有限超散射理论，构建带记忆态的广义振幅并证明其红外良定，还讨论了共线发散理论的推广方向。
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