Towards a construction of inclusive collision cross-sections in the massless Nelson model
微扰量子电动力学中红外问题的传统方法依赖于包含碰撞截面的概念。代数量子场论引入了这个概念的非微扰变体。依靠这些见解，我们采取第一步的非微扰建设的包容性碰撞截面中的无质量纳尔逊模型。我们表明，我们的建议是一致的标准散射理论的红外问题的情况下，并讨论其在红外奇异的情况下的地位。
2013-03-20 math-ph math.MP
The infrared behaviour in Nelson's model of a quantum particle coupled to a massless scalar field
我们证明了Nelson无质量标量场模型在三维空间中是红外发散的。特别是，纳尔逊哈密顿量和从欧几里德量子化得到的哈密顿量不是酉等价的。相反，对于大于3的维数，Nelson哈密顿量在Fock空间中具有唯一的基态，并且两个哈密顿量是酉等价的。我们还表明，欧几里德哈密顿没有谱隙。
2000-11-27 math-ph math.GT math.MP
Coulomb scattering in the massless Nelson model II. Regularity of ground states
对于无质量的Nelson模型，我们提供了有关纤维单电子哈密顿量$H_{P,σ}$的归一化基态$\checkψ_{P,σ}$对总动量$P$和红外截止$σ$的依赖性的详细信息。这一信息的迭代解析微扰理论的帮助下获得。特别地，我们推导出的形式\[ \|\partial_{P_i}\checkψ_{P,σ}\|,\ \| \partial_{P_i} \partial_{P_j}\checkψ_{P,σ} \|\leq \frac{c}{σ^{δ_{λ_0}}}, \]的一些常数$c$和最大容许耦合常数$λ_0\mapsto δ_{λ_0}$ s. t的函数的界限。$\lim_{λ_0\to 0}δ_{λ_0}=0$。这些结果在红外正则和红外奇异的情况下都成立。它们在本系列的第一部分中被利用来沿着Haag-Ruelle散射理论的路线在红外正则无质量Nelson模型（在没有红外截止的情况下）中构造双电子散射态。它们也应该与红外奇异纳尔逊模型中两个亚粒子的散射问题有关，其解决方案是本系列论文的目标。虽然一个更大的调查的一部分，目前的工作是在一个独立的方式写。
2021-05-07 math-ph math.MP
The Massless Nelson Hamiltonian and its Domain
在点相互作用理论中，给出了量子力学哈密顿量的形式表达式。哈密顿量的相互作用项是奇异的：它们不能严格地定义为未扰动自由算子的扰动（在算子或形式意义上）。类似的情况也发生在量子场论中，它被称为紫外线问题。最近，它表明，在点相互作用的上下文中使用的一些工具，可以适用于解决直接定义的纳尔逊模型的哈密顿量的问题。这个模型提供了一个很好的研究玻色子量子场的例子，线性耦合到非相对论性粒子。新的方法采用所谓的抽象边界条件，显式的行动和域的哈密顿量，而不需要一个重正化过程。本文首次将边界条件法应用于无质量Nelson模型。不需要紫外线或红外线截止。
2019-01-17 math-ph math.MP
Coulomb scattering in the massless Nelson model III. Ground state wave functions and non-commutative recurrence relations
令$H_{P,σ}$为无质量Nelson模型在总动量$P$和红外截止$σ>0$下的单电子纤维哈密顿量。我们建立详细的规则性的相应的$n$粒子基态波函数$f^n_{P,σ}$的$P$和$σ$的功能。特别是，我们表明，\[ |\partial_{P^j}f^{n}_{P,σ}(k_1,\ldots, k_n)|, \ \ |\partial_{P^j} \partial_{P^{j'}} f^{n}_{P,σ}(k_1,\ldots, k_n)| \leq \frac{1}{\sqrt{n!}} \frac{(cλ_0)^n}{σ^{δ_{λ_0}}} \prod_{i=1}^n\frac{ χ_{[σ,κ)}(k_i)}{|k_i|^{3/2}}, \]其中$c$是一个数值常数，$λ_0\mapsto δ_{λ_0}$是一个正的函数的最大容许耦合常数满足$\lim_{λ_0\to 0}δ_{λ_0}=0$和$χ_{[σ,κ)}$是（近似）之间的红外截止$σ$和紫外截止$κ$的能量区域的特征函数。虽然一阶导数的分析相对简单，但二阶导数需要新的策略。通过求解一个非对易的递推关系，我们得到了一个新的具有改进红外性能的$f^n_{P,σ}$的计算公式。在这种表示$\partial_{P^{j'}}\partial_{P^{j}}f^n_{P,σ}$是服从尖锐的估计得到的迭代解析摄动理论在第二…
2017-04-12 hep-th math-ph math.MP
Coulomb scattering in the massless Nelson model I. Foundations of two-electron scattering
在红外正则无质量Nelson模型中构造了两电子散射态，并验证了它们的张量积结构。证明遵循Haag-Ruelle散射理论的路线：散射态近似是在作用于真空的电子的两个时间依赖的重整化创造算子的帮助下定义的。它们依赖于具有红外截止的（单电子）光纤哈密顿量的基态波函数。这些逼近的收敛性$t\to \infty$的库克的方法结合非平稳相位参数的帮助下。在极限$t\to \infty$中去除红外截止需要对这些基态波函数的导数进行精确估计。电子和光子动量，与红外截止的轻度依赖。这些关键的估计，其中携带的信息本地化的电子在空间中，得到了一个配套文件的帮助下，迭代解析微扰理论。我们的结果在弱耦合区成立。
2013-02-20 math-ph math.MP
Absence of Ground States in the Renormalized Massless Translation-Invariant Nelson Model
我们考虑一个模型，一个大质量的不带电的非相对论性粒子与无质量的玻色子场相互作用，广泛地称为纳尔逊模型。众所周知，在这种情况下存在紫外重整化的Hamilton算子。此外，由于不变性，它分解成纤维运营商。本文讨论重整化纤维算子。我们给出了算符和形域的描述，并证明了纤维算符不具有基态。我们的结果适用于任何非零的耦合常数和任意的总动量。我们的证明基态的情况下，是一个新的推广的方法，最近应用到相关的模型。一个主要的改进，我们提供的是，该方法可以适用于模型与退化的基态本征空间。
2022-07-01 math-ph math.MP math.SP
Non-existence of ground states in the translation invariant Nelson model
本文考虑具有紫外截止的无质量平移不变Nelson模型。证明了如果不存在红外截止，光纤算符就没有基态。
2019-09-12 math-ph math.MP
On Rayleigh scattering in the massless Nelson model
本文在无质量Nelson模型中研究瑞利散射的渐进完备性，通过放宽对光子数分布的假设，改进了证明方法。
2026-01-10 math-ph math.MP
Absence of Binding in the Nelson and Piezoelectric Polaron Models
在无质量Nelson模型的背景下，我们证明了当两个核子之间的库仑排斥足够强时，两个非相对论性核子与无质量介子场相互作用不结合的哈密顿量。结果适用于重整化和非重整化理论，也可以应用于所谓的压电极化子模型，该模型描述了电子通过压电相互作用与晶体的声学振动模式相互作用。结果可以被解释为关于压电双极化子的无约束性声明。所使用的方法也允许一个显着减少约30%，比以前已知的非结合条件下的光学双极化子模型的H。弗里希
2018-07-28 math-ph math.MP
Two-sided bounds on the point-wise spatial decay of ground states in the renormalized Nelson model with confining potentials
本文研究重整化Nelson模型基态的逐点空间衰减，利用Feynman-Kac表示推导下界，并证明其与先前上界渐近匹配。
2025-01-18 math-ph math.MP
The Mass Shell of the Nelson Model without Cut-Offs
无质量纳尔逊模型描述了非相对论性、无自旋的量子粒子与相对论性、无质量、标量量子场的相互作用。相互作用在电场中是线性的。我们分析一个粒子扇区。首先，我们构造了非相对论粒子的重整化质量壳，对于任意小的红外截止，它关闭了与场的低能模的相互作用。没有规定紫外线截止值。其次，我们实现了一个合适的Bogolyubov变换的哈密顿量在红外区。这种变换依赖于系统的总动量，并且当去除红外截止时是非幺正的。对于变换后的哈密顿量，我们在去除紫外和红外截止的极限下构造了质量壳。我们的方法是建设性的，并导致明确的扩展公式，这是服从严格控制的S-矩阵元素。
2011-06-09 hep-th math-ph math.FA
The renormalized Nelson model in the weak coupling limit
本文研究 Davies 弱耦合极限下含无质量玻色子的重整化 Nelson 模型，证明量子场虚激发交换会产生两体 Coulomb 势形式的有效粒子间相互作用。
2024-12-02 math-ph math.AP math.FA
Binding energy for hydrogen-like atoms in the Nelson model without cutoffs
在纳尔逊模型中，粒子通过无质量的标量场相互作用。对于类氢原子，有一个固定在原点的质量和电荷都无限大的原子核$Ze$，$Z > 0$，以及一个质量为$m$、电荷为$e$的电子。该体系形成结合能为$E_{\rm bin} = me^4Z^2/2$的结合态，结合能为$e$中的前导级。我们研究了辐射对结合能的修正，并证明了$ E_{\rm bin} = me^4 Z^2/2 + c_0 e^6 + \Ow(e^7 \ln e)$的上、下界，这意味着它具有显式的系数$c_0$且与紫外截止无关. $c_0$可以通过微扰理论计算，然而这只是形式上的，因为对于纳尔逊哈密顿量，最小本征值正好位于连续谱的底部。
2003-12-10 math-ph math.MP
Partially classical limit of the Nelson model
我们考虑Nelson模型，它描述了一个非相对论性的全同粒子通过Yukawa型相互作用耦合到一个可能无质量的标量玻色场的量子系统。我们研究了该模型的限制行为的情况下，玻色激发的数量变得无穷大，而耦合常数趋于零，在适当的意义。在这个极限下，适当重新标度的玻色场收敛到自由波或克莱因-戈登方程的经典解，这取决于场的质量是否为零，该解周围的量子涨落满足波或克莱因-戈登方程，非相对论性粒子的演化受量子动力学控制，外部势由先前的经典解给出。
2004-11-12 math-ph math.MP
Local smoothing estimates for the massless Dirac-coulomb equation in 2 and 3 dimensions
该研究证明了二维及三维下带库仑势的无质量Dirac方程的局部光滑估计，借鉴反平方势相关方程的研究思路，采用分波子空间分解与Dirac-Coulomb算子谱分析的方法完成证明。
2015-12-22 math-ph math.AP math.MP
On the virtual levels of positively projected massless Coulomb-Dirac operators
考虑正投影无质量库仑-狄拉克算子的不同自伴实现，我们发现，在何种条件下，任何负扰动，无论多么小，导致出现负谱。我们还证明了这类算子的负特征值的加权Lieb-Thirring估计。在这个过程中，我们发现明确的频谱表示的所有自伴实现的无质量库仑-狄拉克运营商的半线。
2016-07-29 math-ph math.CA math.MP
Lieb-Thirring and Cwickel-Lieb-Rozenblum inequalities for perturbed graphene with a Coulomb impurity
本文研究了二维无质量库仑-狄拉克算子在正谱子空间中的性质，证明了电磁扰动产生的负本征值的估计。
2016-11-14 math-ph math.MP math.SP
From Faddeev-Kulish to LSZ. Towards a non-perturbative description of colliding electrons
在无质量Yukawa理论（Nelson模型）的低能近似下，我们导出了$N$电子散射矩阵的Faddeev-Kulish型公式，并将其转化为LSZ项。为此，我们执行的红外有限多拉德修改器到云的真实和虚拟的光子，其红外发散相互抵消的分解。我们指出，Faddeev和Kulish的原始工作中忽略了实光子云，因而它们的散射矩阵在自由电子的Fock空间上是不确定的。为了支持我们的观察，我们比较了我们最终的LSZ表达式$N=1$与严格的非微扰结构由于Pizzo。虽然我们的讨论包含了一些启发性的步骤，但它们可以被公式化为清晰的数学公式。
2017-06-27 hep-th math-ph math.MP
Integrable Circular Brane Model and Coulomb Charging at Large Conduction
本文研究了一个具有边界相互作用的二维QFT模型，其中两分量无质量玻色场在边界处被约束在一个圆上。我们认为，该模型是可积的两个值的拓扑角，$θ=0$和$θ=π$。对于$θ=0$，我们提出了精确的配分函数的解的线性常微分方程。在隧穿接触的小无量纲电阻$g_0$的限制下，圆膜模型等价于描述量子点库仑荷电的量子布朗动力学模型.我们的建议转化为该模型的配分函数在整数电荷。
2003-12-23 cond-mat hep-th math-ph
Coulomb Sectors and Scattering for Maxwell-Higgs Fields on Schwarzschild and Slowly Rotating Kerr Backgrounds
Theoretical Physics Laboratory, Theoretical High Energy Physics Research Division, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Institut Teknologi Bandung（万隆理工学院数学与自然科学学院理论物理实验室、理论高能物理研究部）
针对 Schwarzschild 和慢旋转 Kerr 黑洞外部，发展小数据 Maxwell-Higgs 理论，通过传递原理实现全局存在性、辐射场和散射理论，并识别 Coulomb 扇区中的长程归一化。
2026-05-28 gr-qc hep-th math-ph
The infrared problem in QED: A lesson from a model with Coulomb interaction and realistic photon emission
采用Koopman粒子描述方法，研究了具有真实粒子-光子相互作用（无粒子反冲）的光子与重经典库仑相互作用粒子的散射。该模型是平移不变的，并允许完全控制库利什-法捷耶夫和Rohrlich（KFR）为QED设计的Dollard策略：在绝热公式中，Møller算子作为强极限存在，并在动力学和非自由渐近动力学之间插值，这是一个酉群; $S$ -矩阵是非平凡的，并表现出所有红外发散的因式分解。在场论模型下，利用二次量子化场描述带电粒子，导出了KFR策略对QED中LSZ渐近极限公开问题的意义：i）得到了作为修正LSZ公式强极限的带电场的渐近极限$Ψ_{out/in}(x)$，并给出了库仑相位算符和光子场指数的修正; ii）自由渐近电磁场$B_{out/in}(x)$由无质量LSZ公式给出，如Buchholz方法，iii）渐近场代数是由$B_{out/in}$生成的正则代数的半直积，$Ψ_{out/in}$ ; iv）在渐近空间上，哈密顿量是（交换）$B_{out/in}$，$Ψ_{out/in}$的哈密顿算子，同样适用于空间平移的生成元。
2015-10-15 hep-th math-ph math.MP
Anyons, Monopole and Coulomb Problem
研究了二维库仑问题的隐对称解。其中之一，“荷荷磁涡旋”与半自旋，是通过减少量子圆形振子相对于宇称算符的作用。另外两个系统是从二维复空间通过约化构造的。第一个系统是球体上的一个粒子，其外部存在恒定的磁场（由位于其中心的狄拉克磁场产生）。这个系统是无质量的（3+1）维粒子的对偶，具有固定的能量。第二个系统代表了在有外部磁场存在的情况下赝球上的粒子，它与有质量的相对论任意子是对偶的。
1997-12-16 math-ph math.MP quant-ph
