When the associated graded ring of a semigroup ring is Complete Intersection
设（R，m）是与数值半群S相关联的半群环.本文研究了它的伴随分次环G（m）是完全交的性质。特别是，我们引入和β-矩形和γ-矩形Apéry集，这将是本文的基本概念，并将分别提供一个充分条件和G（m）是完全相交的特征。然后利用这些概念给出了G（m）为完全交的四个等价条件。
2013-01-23 math.AC
Notes on C-graded modules over an affine semigroup ring K[C]
设$C \subset {\bf N}^d$是仿射半群，$R=K[C]$是它的半群环.本文是关于“$C$ -分次”$R$ -模，特别是单项式理想的各种结果的集合.例如，我们证明如下：如果$R$是正规的，并且$I$是根单项理想（即，$R/I$是Stanley-Reisner环的推广），则$R/I$的序贯Cohen-Macaulay性质是与$I$相关的胞腔复形的“几何实现”的拓扑性质.此外，我们可以给出这个结果的一个无平方模/可构造层版本。
2006-05-18 math.AC
On the associated graded ring of a semigroup ring
设（R; m）是数值半群环.本文研究了它的伴随分次环G（m）的性质.特别地，我们描述了G（m）的H^0_M（其中M是G（m）的齐次极大理想），并刻画了G（m）是Buchsbaum的情形.当G（m）是Buchsbaum模时，我们还得到了H ^0_M作为G（m）-模的长度.在3-生成数值半群的情形下，我们用与R相关联的数值半群的A_0集来描述H^0_M。最后，我们改进了文[2]和[3]中给出的G（m）的Cohen-Macaulay性和Gorensteinness性的两个刻画.
2012-09-03 math.AC
Goto Numbers of a Numerical Semigroup Ring and the Gorensteiness of Associated Graded Rings
Noether局部环（R，m）中参数理想Q的Goto数是使得Q：m^q是Q上整数的最大整数q. R = k[[x^{a_1}，x^{a_2}，.，x_{a_ν} ]]用R的半群刻画.这有助于计算它们的类的数值半群环，以及在个案的基础上。探讨了R的最小Goto数及其与其他不变量的关系。再次利用R的半群给出了R和R/x^{a_1}R的相伴分次环是Gorenstein的充要条件.
2009-10-26 math.AC
Graded local cohomology of modules over semigroup rings
本文给出了半群环上分次模的局部上同调模的组合刻划，并给出了分次极大理想的支集。这种组合框架产生Hochster型的希尔伯特系列的局部上同调模块的同源性的多个多面体胞腔复形方面的公式。一个科恩-麦考利标准立即遵循。本文还给出了[18]刻划Cohen-Macaulay仿射半群环的一个结果的另一种证明.
2022-11-19 math.AC math.CO
The structure of the minimal free resolution of semigroup rings obtained by gluing
当是由两个数值半群和胶合而成的数值半群时，利用k[A]和k[B]的最小分解构造了半群环k[C]的最小自由分解<C><A><B>.利用我们的显式构造，计算了k[C]的贝蒂数、分次贝蒂数、正则性和Hilbert级数，并证明了当k[A]和k[B]的分解具有微分分次代数结构时，k[C]的最小自由分解具有该结构.我们讨论了我们的结果在小嵌入维的后果。最后，我们将主要结果推广到N^n中的半群
2018-04-17 math.AC
Relative big polynomial rings
设$K$是复系数洛朗级数的域，$\mathcal{R}$是标准分次多项式环$K[x_1, \ldots, x_n]$的逆极限，$\mathcal{R}^{\flat}$是$\mathcal{R}$的子环，它由具有有界扩张子的元素组成.在以前与Erman和Sam的联合工作中，我们证明了$\mathcal{R}$和$\mathcal{R}^{\flat}$（以及许多类似定义的环）是抽象的多项式环，并利用这一点给出了Stillman猜想的新证明。本文证明了$\mathcal{R}$是$\mathcal{R}^{\flat}$上的多项式代数的补充结果。
2020-02-22 math.AC
Bass Numbers of Semigroup-Graded Local Cohomology
给定环R上的模M，其分次为半群Q，本文给出了一个谱序列，它计算了M在任意Q-分次分次理想I上的局部上同调.利用这种方法得到了半群环上分次模的局部上同调的有限性结果，特别证明了对于饱和为单形的半群Q，这种局部上同调模的Bass数是有限的.相反，如果Q的饱和不是单纯的，则可以找到一个分次理想I和一个分次R-模M，它在I的局部上同调在某种程度上有一个无穷维基柱。本文引入并利用了半群的组合定义的本质集。
2000-10-17 math.AC math.AG math.CO
Associated graded rings of one-dimensional analytically irreducible rings II
Lance Bryant在他的论文中注意到我们的论文“Associated分次环of one-dimensional analytically irreducible rings”，J. Algebra 304（2006），349-358中有一个缺陷。它可以通过添加一个条件来修复，称为BF条件。我们讨论了一些等价条件，并证明了它们对某些环类，特别是对我们的激励例子半群环是满足的。此外，我们讨论了一个类似的结果，更一般地说，由科塔德拉Zarzuela的连接。最后，我们利用所得结果得出嵌入维数不超过3的半群环的伴随分次是完全交的结论。
2010-11-18 math.AC
Newton-Okounkov bodies, semigroups of integral points, graded algebras and intersection theory
推广了牛顿多面体的概念，我们分别定义了整点半群、分次代数和簇上线性级数的牛顿-奥昆科夫体。证明了格Z^n中的任何半群都可由子格中所有点构成的位于凸锥中的半群渐近逼近。应用这一结果，我们得到了几个结果：我们证明了对于一大类分次代数，Hilbert函数具有多项式增长性，并且它们的增长系数满足Brunn-Minkowski型不等式.本文证明了整点半群和分次代数上的Fujita逼近定理的类似定理，这意味着该定理对任意线性级数的推广。相交理论的应用包括Kushnirenko定理（来自牛顿多面体理论）的广泛推广和霍奇不等式的新版本。我们还给出了凸几何中的Alexandrov-Fenchel不等式及其代数几何中的类似不等式的初等证明。
2012-03-28 math.AC math.AG math.CO
Simplicial affine semigroups with monomial minimal reduction ideals
刻画了单纯仿射半群环的单项极大理想何时有单项极小约化。在这种情况下，我们研究了伴随分次环的Cohen-Macaulay和Gorenstein性质，并给出了关于单项式最小约化的约化数的几个界.
2021-07-21 math.AC
On The Class Group of a Graded Domain
本文研究分次整环的类群。作为应用，我们给出了半群环的类群的一个分解定理。这恢复了著名的多项式环和Krull半群环的经典背景下开发的结果。我们的研究结果得到了原始例子的支持。
2006-06-27 math.AC math.NT
Graded AR Sequences and the Huneke-Wiegand Conjecture
设R是一个一维分次完全交，满足一定的度条件，这些度条件在R是嵌入维数至少为3的数值半群环时得到满足.证明了分次极大Cohen-Macaulay R-模M满足Huneke-Wiegand猜想，条件是存在一个以M为结尾的Auslander-Reiten序列，其中间项至少有两个非自由直和项.
2018-10-16 math.AC
Normality of ideals beyond the standard graded setting: families from numerical semigroup rings
本文研究超越标准分次情形的理想正规性，从嵌入维数三的数值半群构造整闭准素理想，确定重数三或四时的生成元，并证明相应 Rees 代数为 Cohen–Macaulay 正规整环。
2026-09-17 math.AC
On free resolutions of some semigroup rings
对于一些嵌入维数为3，嵌入维数为4的对称或伪对称的小嵌入维数的数值半群环，已有文献给出了它们的表示.我们推广了这些结果，明确给出了整个分次极小自由分解。然后利用这些分解确定了半群的一些不变量以及它们之间的一些有趣的关系。最后，我们确定了具有强必不可少分解的小嵌入维数半群。
2013-09-10 math.AC
Minimal Graded Free Resolutions for Monomial Curves Defined by Arithmetic Sequences
令$\mm=(m_0,...,m_n)$为算术序列，即，一个没有公因子的整数序列$m_0<...<m_n$，它最小地生成数值半群$\sum_{i=0}^{n}m_i\N$，并且使得对于所有$i\in\{1,...,n-1\}$都有$m_i-m_{i-1}=m_{i+1}-m_i$。由$X_0=t^{m_0},...,X_n=t^{m_n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$Γ_\mm$是分次$R$ -模，其中$R$是具有通过设置$°{X_i}:=m_i$获得的分次的多项式环$k[X_0,...,X_n]$。本文构造了$Γ_\mm$的一个显式极小分次自由归结，并证明了它的Betti数只依赖于$m_0$模$n$的值.作为结果，我们证明了Herzog和Srinivasan猜想的Betti数的最终周期性的半群环的平移下的单项式曲线定义的等差数列。
2011-08-16 math.AC
Weighted Veronese Rings via Convex Semigroups
University of Central Arkansas（中阿肯色大学）；Università degli Studi di Genova（热那亚大学）；MPI für Mathematik in den Naturwissenschaften（自然科学数学马克斯·普朗克研究所）；CIMAT - Centro de Investigación en Matemáticas（墨西哥数学研究中心）；University of Dayton（代顿大学）；University of Education, Hue University（顺化大学教育学院）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）；University of Tennessee-Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
研究二维正常仿射半群环的性质，包括行列式呈现、格雷勃asis、分层Hilbert级数和分层Betti数，以及其关联格雷勃环的结构和Koszul性质，并通过高维例子说明某些性质可能失效。
2026-10-09 math.AC math.AG
On differential operators of numerical semigroup rings
如果$S=<d_1,...,d_ν>$是一个数值半群，我们称环$\C[S]=\C[t^{d_1},...,t^{d_ν}]$为$S$的半群环。研究了$\C[S]$上的微分算子环，以及由微分算子的阶诱导的滤子中的分次算子。我们发现当$S$是Arf半群时，这些都很容易描述.如果$I$是$\C[S]$中由单项式生成的理想，我们也给出了关于$\der(I,I)$（将$I$映射到$I$的导子集）的一些结果.
2011-09-28 math.AC
Numerical Semigroups of Sally Type
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）；Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Bilkent University（比尔肯特大学）；University of Missouri（密苏里大学）
本文研究Sally类型的数值半群，推导其Frobenius数公式，并给出其为Gorenstein的条件，同时计算了半群环的基本生成元数目及Betti数。
2026-01-27 math.AC
Conditions of multiplicity and applications for almost Gorenstein graded rings
本文证明了在重数和Cohen-Macaulay型条件下，几乎Gorenstein性质可推出Gorenstein性质，并应用于张量积及仿射半群环类。
2023-12-28 math.AC math.CO
Tangent cones of monomial curves obtained by numerical duplication
给定一个数值半群环$R=k[\![S]\!]$，$S$的理想$E$和一个奇元$b \in S$，数值复制$S \! \Join^b \! E$是一个数值半群，它的伴随环$k[\![S \! \Join^b \! E]\!]$与Nagata理想化和$R$沿单项理想$I=(t^e \mid e\in E)$的合并复制有许多相同的性质.本文研究了当其为Cohen-Macaulay、Gorenstein或完全交时，其数值重刻画的伴随分次环。我们还研究了当它是一个齐次数值半群，一个属性是有关的事实，即一个环具有相同的贝蒂数的相关分次环。同时，我们还利用数值半群的性质刻画了${\rm gr}_{\mathfrak m}(I)$是Cohen-Macaulay模和${\rm gr}_{\mathfrak m}(ω_R)$是${\rm gr}_{\mathfrak m}(R)$的正则模的充要条件，其中$ω_R$是$R$的正则模.
2018-03-22 math.AC
Quasi-socle ideals in Gorenstein numerical semigroup rings
研究域上Gorenstein数值半群环中的拟socle理想，即$I= Q : \mathfrak{m}^q$形式的理想$I$，其中$Q$是参数理想，$\mathfrak{m}$是基局部环中的极大理想，$q \geq 1$是整数.研究了$I$何时是$Q$上的积分环以及$I$的分次环$\mathrm{G}(I) = \bigoplus_{n \geq 0}I^n/I^{n+1}$何时是Cohen-Macaulay环的问题.问题是相当疯狂的;例子。
2008-01-17 math.AC
Cohen-Macaulayness and computation of Newton graded toric rings
设$H$是由$A$生成的$\mathbb{Z}^d$中的正半群，$K[H]$是域$K$上的相伴半群环.研究了从$K[H]$到它的$A$ -Newton分次环和它的面环的Cohen-Macaulay性质的遗传.我们的例子表明，没有一个继承一般的Cohen-Macaulay属性。在积极的一面，我们表明，对于每一个$H$存在生成集$A$的牛顿分级保持Cohen-Macaulayness。这给出了关于$A$ -超几何Euler-Koszul同调的一个重要消没结果的初等证明.作为一种工具，我们的调查，我们开发了一个算法来计算算法上的复曲面环上的牛顿过滤。
2007-06-25 math.AC math.CO
Dualizing Complex of a Toric Face Ring II: Non-normal Case
环面环的概念推广了Stanley-Reisner环和仿射半群环，并且已经被Bruns，Romer等人研究过。在这里，我们将证明，对于环面环$R$，Cech复形的“分次”Matlis对偶给出了对偶复形。在大多数情况下，$R$不是通常意义上的分次环。因此，需要技术论证。
2009-03-25 math.AC
Remarks on almost Gorenstein rings
本文考察分次环与局部环几乎 Gorenstein 性质的传递关系，证明分次情形可推出极大理想局部化后的局部情形，并在一维分次整环的温和条件下给出逆命题，同时研究相关数值半群环的定义理想。
2024-01-24 math.AC
Minimal Graded Free Resolution for Monomial Curves in $\mathbb{A}^{4}$ defined by almost arithmetic sequences
令$\mm=(m_0,m_1,m_2,n)$是几乎算术序列，即，正整数序列与${\rm gcd}(m_0,m_1,m_2,n) = 1$，使得$m_0<m_1<m_2$形成等差数列，$n$是任意的，它们极小地生成数值半群$Γ= m_0\N + m_1\N + m_2\N + n\N$。让$k$成为一个字段。由$X_0=t^{m_0},X_{1}=t^{m_1},X_2=t^{m_3},Y=t^{n}$参数化定义的仿射单项曲线的齐次坐标环$k[Γ]$是分次$R$ -模，其中$R$是具有分次$°{X_i}:=m_i, °{Y}:=n$的多项式环$k[X_0,X_1,X_3, Y]$。本文构造了$k[Γ]$的最小分次自由分解。
2016-01-01 math.AC
On the defining equations of the tangent cone of a numerical semigroup ring
设$\mathbf{a} = a_1 <\dots < a_r$是正整数序列，$H_{\mathbf{a}}$表示由$a_1, \dots, a_r$生成的半群.对于整数$k\geq 0$，我们用$\mathbf{a}+k$表示移位序列$a_1 +k, \dots, a_r +k$。修复字段$K$。证明了对所有的$k \gg 0$，半群环$K[H_{\mathbf{a}+k}]$的伴随分次环是Cohen-Macaulay，并且它与$K[H_{\mathbf{a}+k}]$本身具有相同的Betti数.由此，我们证明了数值半群环的切锥的定义方程的个数有界于一个仅依赖于半群宽度的值，其中数值半群的宽度定义为该半群的最小生成集的最大元素与最小元素之差.我们还提供了上述数量的方程的一个固定的上限，我们在某些情况下验证它。
2014-07-29 math.AC
Open problems on relations of numerical semigroups
Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
本文收集了关于数值半群的最小表示、定义理想及其半群环和相关分次环的自由分解的开放问题，涵盖长期存在的问题及近期进展。
2026-09-29 math.AC math.CO
Hilbert depth of graded modules over polynomial rings in two variables
本文主要考虑任意域F上的正Z-分次多项式环R=F[X，Y]和Z-生成分次R-模的Hilbert级数。中心结果是这样一个级数是某个正深度R-模的希尔伯特级数的算术判据。在一般情况下，即X和Y的度互质，这个准则可以用由这些度生成的数值半群来表示。
2012-08-01 math.AC math.CO
Standard pairs for monomial ideals in semigroup rings
本文将标准对的概念推广到半群环中的单项式理想的情形。标准对可以作为一种数据结构来编码这种单项式理想，提供了一种替代生成集，非常适合计算交集，分解和多重性。我们给出了从生成集计算标准对和从生成集计算标准对的算法，并使我们的结果有效。我们假设基础半群环是正分次的，但不一定正规。缺乏正常性是这项工作中大多数挑战、微妙和创新的根源。
2022-01-15 math.AC math.CO
Multiplicities Associated to Graded Families of Ideals
我们证明了与分次理想族相关的重数极限在非常一般的条件下存在。我们的大部分结果适用于解析非分歧等特征局部环，具有完美剩余域。我们给出了一些应用程序，包括一个“体积=多重性”公式，推广公式的Lazarsfeld和Mustata，并证明了Ulrich和Validashti的多重性存在作为一个限制理想在相当一般的环，包括分析的局部域。我们还证明了一个渐近的“加法公式”的限制的多重性，和公式限制增长的估值，这回答了一个问题所提出的作者，起亚Dalili和奥尔加Kashcheyeva。我们的证明的灵感来自奥肯科夫的哲学，计算限制的多重性的体积切片的适当的锥所产生的半群确定的适当的过滤上的一个家庭的代数对象。
2013-05-20 math.AC
Arithmetic pseudo-Frobenius numbers and determinantal numerical semigroup rings
Hanoi Pedagogical University 2（河内第二师范大学）
本文证明了数值半群环定义理想具有行列式表示的猜想在相关元素唯一分解条件下成立，并应用于仿射轨道数值半群，给出其定义理想的生成元及极小自由分解。
2026-10-01 math.AC
Generalized Loewy length of Cohen-Macaulay local and graded rings
Syracuse University（雪城大学）
本文研究了Cohen-Macaulay局部环的广义Loewy长度，推导了其与索引的关系，并通过实例计算了其在有限域上的值。
2024-07-09 math.AC
Concave transforms of filtrations and rationality of Seshadri constants
证明了截面环上的乘法滤子的凹变换的子图是某个半群的Newton-Okounkov体，并且如果滤子由除赋值诱导，则相应的分次代数是具体线丛的高维截面代数.我们使用这种描述给出了某些Seshadri常数的合理性准则。在此过程中，我们引入了抽象分次半群的Newton-Okounkov体，并确定了它们的切片是子半群的Newton-Okounkov体的条件。
2019-03-26 math.AC math.AG math.CV
String Cohomology of a Toroidal Singularity
在分次锥$K$的格点半群环$R=\CC[K]$中构造了显正则序列.我们猜想，这些序列的$R$的继承人描述局部弦论上同调的环形奇点与$K$。作为副产品，我们给出了Hochster关于有理多面体锥的半群环是Cohen-Macaulay的结果的初等证明。
1998-02-10 math.AC math.AG
Egyptian integral domains
本文将埃及整环概念推广为泛型与局部埃及整环，刻画了多项式环局部化、半群分次整环、仿射半群环及回拉构造的埃及性质，并证明域或整数环上的有限生成代数均为局部埃及整环。
2023-08-11 math.AC
Cohen-Macaulay quotients of normal semigroup rings via irreducible resolutions
半群环R的每个根单项理想I的商R/I都有唯一的极小类内射分解.商R/I是Cohen-Macaulay当且仅当上同调度$i$中的每个被加数都恰好有维数dim（R/I）- i。当R是多项式环时，这个Cohen-Macaulay刻画通过Alexander对偶归结为R-Reiner定理.证明利用了塞曼谱序列的分次环理论推广，从而也提供了一个组合拓扑版本的多面体胞腔复形，不涉及交换代数。
2001-10-09 math.AC math.AT math.CO
A Gorenstein numerical semi-group ring having a transcendental series of Betti numbers
特别证明了由（36，48，50，52，56，60，66，67，107，121，129，135）生成的Gorenstein数值半群环具有贝蒂数的超越级数.证明方法是Golod同态理论和无穷正分次李代数理论。本文的篇幅是1212.0720的两倍多，增加了两位作者，并在新的第4节中得到了关于分次李代数分解的新的一般性结果（定理2，3，4）。
2013-03-29 math.AC
Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
K-theories and Free Inductive Graded Rings in Abstract Quadratic Forms Theories
本文将抽象二次型理论从多重环进一步推广到预特殊超域，引入并发展双曲超域的K-理论，统一了Milnor K-理论与特殊群K-理论，并证明其具有自由归纳分次环结构，从而为Marshall符号猜想提供解决途径。
2024-04-04 math.AC math.KT
On embeddings of rings into their canonical modules
Thai Nguyen University of Education（越南太原教育大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）；Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院卡拉格普尔分校）
本文研究Cohen-Macaulay局部环到典范模的嵌入，提出Ext消逝准则并刻画纤维积、数值半群环及图的Stanley-Reisner环中的直和项条件，等价于严格重数不等式。
2026-09-29 math.AC
Gluing and Hilbert functions of monomial curves
本文利用半群的胶合技巧，给出了无穷多个具有非减Hilbert函数的一维局部环族.更重要的是，这些是局部环，其相关的分次环不一定是Cohen-Macaulay。在这个意义上，我们给出了构造一族与单项曲线相关的Gorenstein局部环的有效方法，支持了Rossi猜想：每个Gorenstein局部环都有非减Hilbert函数.
2011-07-07 math.AC math.AG math.CO
Noether resolutions in dimension $2$
设$R:= K[x_1,\ldots,x_{n}]$是无限域$K$上的多项式环，$I \subset R$是关于权向量$ω= (ω_1,\ldots,ω_n) \in (\mathbb{Z}^+)^n$的齐次理想，使得$\dim(R/I) = d$ .本文研究了$R/I$作为$A$ -模的最小分次自由归结，当$A :=K[x_{n-d+1},\ldots,x_n]$是$R/I$的Noether正规化时，我们称之为$R/I$的Noether归结.当$d=2$和$I$是饱和的，我们给出了一个算法，用于获得这个决议，涉及到一个最小的Gröbner基础的$I$的计算相对于加权度逆字典顺序。在特定的情况下，当$R/I$是一个$2$维半群环，我们还描述了这个决议的多阶版本的基础半群。当我们有$R/I$的Noether分解或它的多阶化版本时，我们得到了相应的$R/I$的Hilbert级数的公式，当$I$是齐次的时，我们得到了$R/I$的Castelnuovo-Mumford正则性的公式。此外，在更一般的设置，PDMATHAMR是一个单纯半群环的任何尺寸，我们提供了它的Macaulayization。作为对$2$维半群环结果的应用，我们给出了射影单项曲线坐标环的Castelnuovo-Mumford正则性的一个新的上界。最后，我们描述了多级Noether决议和Macaulayfication的坐标…
2017-04-06 math.AC math.AG math.CO
An Affine Semigroup from Orbifold Boundary Conditions: cut, phylogenetic and hierarchical models in the unit-weight sector, and weighted configurations beyond them
本文确定二维orbifold边界条件对应的仿射半群，复现相关环不变量，提出加权字母表胶合树等贡献，分析不同阶群对应的系统发育等模型性质。
2026-09-09 hep-th math.AC math.CO
