Three-isogeny Selmer groups and ranks of abelian varieties in quadratic twist families over a number field
对于数域$F$上的交换阿贝尔簇$A$，在假定$A$因子的乘3是$F$上的3-同构的合成的条件下，证明了$A$的二次扭曲的平均秩是有界的.这是第一个这样的有界性的结果，一个绝对简单的阿贝尔簇$A$的尺寸大于1。事实上，我们在任意大的维度和任何数域上展示了这样的扭曲族。在一维空间中，我们证明了如果$E/F$是一条允许3-等距的椭圆曲线，则它的二次扭曲的平均秩是有界的.如果$F$是完全真实的，我们还表明，一个积极的比例扭曲的秩为0和一个积极的比例有$3$ -塞尔默秩1。这些结果有界的平均秩在家庭的二次扭曲代表新的进展Goldfeld的猜想-这表明，平均秩在二次扭曲家庭的椭圆曲线在$\mathbb{Q}$应该是$1/2$ -和第一个进展类似的猜想以外的其他领域$\mathbb{Q}$。我们的结果是从一个计算的平均大小的$ϕ$ -塞尔默群在家庭的二次扭曲的阿贝尔簇承认一个3-issues $ϕ$。
2017-11-30 math.NT
Selmer Ranks of Quadratic Twists of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文研究了在数域K上定义的椭圆曲线E的二次扭族中，哪些整数可以作为2-Selmer秩出现，其中E（K）[2] = Z/2 Z.我们证明了如果E在K（E[2]）上没有定义的循环4-等距环，则只要满足常数2-Selmer奇偶性，每个非负整数都无限频繁地出现为E的二次扭曲的2-Selmer秩.如果E有一个定义在K（E[2]）上但不定义在K上的循环4-等距环，则当2-Selmer秩大于或等于r_2时，我们证明了同样的结果。我们还得到了关于E的秩为0的最小扭转数的结果，并且在标准拓扑下，秩为1的扭转数，只要E没有定义在K上的循环4-等距。
2012-02-09 math.NT
The $3$-isogeny Selmer groups of the elliptic curves $y^2=x^3+n^2$
研究椭圆曲线族E_n的3-同源Selmer群，证明对几乎所有n，Sel_φ(E_n)秩为0，而Sel_φ̂(Ê_n)秩由n中模3余2的素因子个数及n模9的同余类决定。
2023-11-29 math.NT
Characteristic ideal of the fine Selmer group and results on $μ$-invariance under isogeny in the function field case
该研究在函数域框架下推广了Lee关于阿贝尔簇Mordell-Weil群Λ-模结构的结果，计算了精细塞尔默群对偶的特征理想，证明了非交换扩张下椭圆曲线塞尔默群μ不变量的平凡性，并给出了同源下μ不变量的下界。
2024-08-14 math.NT
Class Groups and Selmer Groups in Special Families
本研究聚焦非阿贝尔数域，考察椭圆曲线中由3-同源诱导的Selmer群与理想类群3-部分之间的联系。
2025-04-21 math.NT
Experiments on $3$-isogeny Selmer groups of elliptic curves with a $3$-torsion point
Trinity College（三一学院）；University of Chicago（芝加哥大学）
本文构造显式矩阵计算带3-挠点椭圆曲线的3-同源Selmer群，通过数十亿曲线数据提出均匀分布猜想，预测平均大小为1+3^t。
2026-09-28 math.NT
p-Selmer ranks of CM abelian varieties
本文直接证明数域上复乘椭圆曲线的 p∞-Selmer 秩为偶数，并将该结果推广至阿贝尔簇。
2024-02-07 math.NT
Explicit isogeny descent on elliptic curves
本文考虑Q上一对椭圆曲线的l-等距下降。我们假设l > 3是素数。主要结果是将相关的Selmer群表示为有限维F_l-向量空间之间简单显式映射的核，该空间是由两个同构的核的分裂域定义的。给出了小导体某些曲线的Birch和Swinnerton-Dyer拓扑公式的l部分的证明实例。
2011-12-21 math.NT
On Conjectural Rank Parities of Quartic and Sextic Twists of Elliptic Curves
研究了定义在数域上的主极化阿贝尔簇上的自对偶素度同构的Selmer秩宇称在扭曲下的行为，扭曲与同构之间存在相容关系.特别是，我们研究的阿贝尔簇的Selmer秩奇偶性相关的椭圆曲线的秩奇偶性与$j$不变0或1728，假设Shafarevich-Tate猜想的同构。利用这些结果，我们给出了如何对定义在数域上的椭圆曲线的所有四次或六次扭曲的秩奇偶进行分类。这推广了Hadian和Weidian关于$p$ -Selmer秩在$p$ -twists下的行为的先前结果。
2020-06-16 math.NT
Parity of ranks for elliptic curves with a cyclic isogeny
设E是数域K上的一条椭圆曲线，它有一个循环p-同构，p为奇数，且在p以上的素数处半稳定.我们确定了E/K的根数和p-Selmer秩的奇偶性，特别证实了这类曲线的奇偶性猜想.我们证明了类似的结果p=2的额外的假设下，E是不是超奇异的素数以上2。
2007-04-09 math.NT
Second Isogeny Descents and the Birch and Swinnerton-Dyer Conjectural Formula
设h是椭圆曲线的p-等距线。我们描述了如何对Shafarevich-Tate群中被对偶Islach '杀死的非平凡元进行h-下降。这使得计算的p-Selmer群的椭圆曲线承认一个p-等距在Q可行的p = 5，7的情况下，等距下降是不够的，一个完整的p-下降将是不可行的。作为应用，我们完成了对Q上秩为0或1且导体小于5000的所有椭圆曲线的Birch和Swinnerton-Dyer全曲率公式的验证.
2012-09-17 math.NT
Comparison of the $μ$-invariants of an abelian variety and its dual abelian variety
本文将阿贝尔簇的对偶Selmer群与它在某个大Galois域上的对偶Selmer群进行了比较。给出了自然等距下广义Iwasawa $μ$ -不变量与其对偶Selmer群的关系式.
2013-05-15 math.NT
The distribution of the Tamagawa ratio in the family of elliptic curves with a two-torsion point
在最近的工作中，Bhargava和Shankar证明了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的$2$-Selmer群的平均大小正好是$3$，Bhargava和Ho证明了具有标记点的椭圆曲线族中$2$群的平均大小正好是$6$。与这些结果相反，我们证明了具有两个扭点的椭圆曲线族的$2$群的平均尺寸是无界的。特别地，双扭点的存在意味着有理等距的存在。一个附加到一对同源曲线的基本量是玉川比，它测量与同源曲线及其对偶相关的塞尔默群的相对大小。在以前的工作中，我们认为玉川比在二次扭曲的家庭，我们表明，在家庭的所有椭圆曲线与两个扭点，玉川比基本上是由一个正态分布与平均值为零和不断增长的方差。
2014-06-26 math.NT
The distribution of 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves with partial two-torsion
本文给出了任意数域K上椭圆曲线的二次扭族的2-Selmer秩分布的一个新结果，该数域K上有一个二阶点，且在其二除域上没有定义循环4-等距线.我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2013-07-26 math.NT
On the Distribution of 2-Selmer Ranks within Quadratic Twist Families of Elliptic Curves with Partial Rational Two-Torsion
本文给出了关于在二除域上没有循环4-等距线的二阶单点椭圆曲线的二次扭族中2-Selmer秩分布的一个新结果。我们证明了这样一条椭圆曲线的所有二次扭转中至少有一半具有任意大的2-Selmer秩，表明这样一条椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布不同于没有有理二挠或完全有理二挠的椭圆曲线的二次扭转族中的2-Selmer秩的分布.
2012-03-14 math.NT
A classification of isogeny-torsion graphs of $\mathbb{Q}$-isogeny classes of elliptic curves
设$\mathcal{E}$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$ -等距类.与$\mathcal{E}$相关联的等距图是这样的图，其具有$\mathbb{Q}$ -等距类$\mathcal{E}$中的每个椭圆曲线的顶点，以及等距类中的椭圆曲线之间的素数度的每个循环$\mathbb{Q}$ -等距的边，其中度被记录为边的标签。本文定义了一个同构扭图为同构图，其中每个顶点用相应椭圆曲线的$\mathbb{Q}$上扭子群的抽象群结构来标记.然后，文章的主要结果是一个分类的所有可能的同构扭转图发生的$\mathbb{Q}$ -isomerous类的椭圆曲线定义在有理数。
2020-12-14 math.NT
Counting elliptic curves with an isogeny of degree three
我们用高度来计算有理数上具有三次等距的椭圆曲线的个数。
2019-06-19 math.NT
Selmer Groups of Elliptic Curves with Complex Multiplication
本文给出了关于椭圆曲线上具有复乘的Selmer群的Iwasawa模结构的一些结果。
2009-10-08 math.NT
Tate-Shafarevich groups of constant elliptic curves and isogeny volcanos
利用有限域上椭圆曲线的等距图的火山结构，刻画了函数域上常数椭圆曲线的Tate-Shafarevich群的结构.
2019-03-31 math.NT
The Cassels-Tate pairing on 2-Selmer groups of elliptic curves
我们使用Poonen和Stoll给出的Albanese-Albanese配对定义，显式计算了椭圆曲线的2-Selmer群上的Cassels-Tate配对。这导致了一个新的证明，Cassels定义的配对上的2-Selmer群的椭圆曲线同意的Cassels-Tate配对。
2023-02-03 math.NT
Quadratic spaces and Selmer groups of abelian varieties with multiplication
本文将Poonen和Rains提出的、将Selmer群实现为正交二次空间中极大迷向子空间交的理论，推广至带复乘的阿贝尔簇，并探讨了相关的Shafarevich-Tate群问题。
2025-07-31 math.NT
On the Ranks of the 2-Selmer Groups of Twists of a Given Elliptic Curve
本文推广了Swinnerton-Dyer关于给定椭圆曲线具有特定秩的2-Selmer群的扭数密度的工作.
2013-09-03 math.NT
The average number of elements in the 4-Selmer groups of elliptic curves is 7
证明了当$\mathbb{Q}$上的所有椭圆曲线按高排序时，它们的4-Selmer群的平均长度等于7.因此，我们表明，一个积极的比例（事实上，至少五分之一）的所有2-Selmer元素的椭圆曲线，当按高度排序，不提升到4-Selmer元素，从而对应于非平凡的2-扭元在相关的泰特-Shafarevich组。
2013-12-27 math.NT
Selmer groups of elliptic curves over the $PGL(2)$ extension
非交换扩张上的椭圆曲线的Iwasawa理论是一个富有成果的研究领域。本文的主要目的是利用$GL(2)$扩张上的Iwasawa理论来研究$PGL(2)$扩张上的对偶Selmer群.
2020-08-11 math.NT
Counting elliptic curves over the rationals with a 7-isogeny
本文按高度计数了有理数域上具有7次循环同源的椭圆曲线数量，分别考虑了有理数域及其代数闭包上的同构类。
2023-08-02 math.NT
The second moment of the size of the $2$-Selmer group of elliptic curves
本文证明了当$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线按高度排序时，$2$ -Selmer群的大小的二阶矩至多为$15$。这证实了Poonen和Rains的一个猜想。
2021-10-18 math.NT
On fine Selmer groups and signed Selmer groups of elliptic modular forms
设$f$是椭圆模形式，$p$是与$f$互质的奇素数.研究了$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$扩张上的$p$ -$f$的准细Selmer群的特征理想的因子与附在$f$上的符号Selmer群的最大公因数之间的联系.我们的证明的关键成分之一是一个概括的结果Wingberg的结构罚款Selmer群的阿贝尔簇与超奇约化$p$的背景下的模形式。
2021-11-01 math.NT
Elliptic curves in isogeny classes
我们表明，椭圆曲线的分布在Isobenius类的曲线与给定值的Frobenius跟踪$t$变得接近均匀，即使当$t$平均在很短的时间间隔内的Hasse-Weil间隔。
2016-11-16 math.NT
Computing the Cassels-Tate pairing on the 3-Selmer group of an elliptic curve
本文将计算椭圆曲线的2-Selmer群上Cassels-Tate配对的Cassels方法推广到3-Selmer群上.这需要对计算的局部和全局部分进行重大修改。我们的方法是实用的，在足够小的例子，并可用于提高上限的椭圆曲线的秩由3-下降。
2013-06-06 math.NT
Heronian elliptic curves and the size of the $2$-Selmer group
全等数问题的一个推广是找到以Heron三角形的面积出现的正整数$n$。全等数椭圆曲线的Selmer群已被广泛研究。在这里，我们期待的$2$ -塞尔默群结构的海伦椭圆曲线与海伦三角形的面积$n$和一个角度$θ$，使$\tan \fracθ{2} = n^{-1}$和$n^{2}+1=2q$的一些素数$q$。
2023-01-19 math.NT
Selmer groups of elliptic curves in degree $p$ extensions
研究了椭圆曲线的$p$ -Selmer群的Galois不变量在$p$ Galois扩张下的增长性.我们表明，这种增长是由某些局部上同调群，并确定这些群体是平凡的充要条件。在一定的假设下，这使我们能够给有充要条件，在充分的$p$ -塞尔默集团的程度$p$伽罗瓦扩展。
2014-01-14 math.NT
Explicit Descent via 4-Isogeny on an Elliptic Curve
我们通过4-等距计算出一族有理椭圆曲线的完全下降，有理椭圆曲线的有理点为4阶;这样的一族是$y^2 + x y + a y = x^3 + a x^2$的形式，其中$\sqrt{-a} \in \mathbb Q^\times$。在这个过程中，我们展示了4-等距和isogenous曲线，明确提出了主齐性空间，并讨论了计算秩的例子。
2004-11-09 math.NT
Selmer groups of twists of elliptic curves over K with K-rational torsion points
本文将Frey [Fre 88]关于Q上具有Q-有理扭点的椭圆曲线的Selmer扭群的一个结果推广到具有K-有理点的小次K数域上的椭圆曲线.我们还提供了来自[Zyw 15]的满足我们定理B的条件的椭圆曲线的例子。
2016-02-12 math.NT
On completely faithful Selmer groups of elliptic curves and Hida deformations
本文研究了完全忠实扭$\mathbb{Z}_p[[G]]$ -模及其在Selmer群研究中的应用.也就是说，如果$G$是属于某些类的多环$p$群的非交换群，我们建立了忠实挠$\mathbb{Z}_p[[G]]$ -模的丰度，即，整体零化子理想为零的非平凡扭模。然后，我们表明，这样的$\mathbb{Z}_p[[G]]$ -模块自然发生在算术，即在塞尔默组的形式的椭圆曲线和塞尔默组的Hida变形。值得注意的是，Hida变形的忠实Selmer群以前似乎没有出现在文献中。我们还将证明忠实的Selmer群具有各种算术性质。也就是说，我们证明了忠诚是一个等距不变量，我们证明了“控制定理”的结果，在一般容许$p$ -adic李扩张的Selmer群的忠诚。
2015-01-09 math.NT
Kolyvagin systems of rank 0 and the structure of the Selmer group of elliptic curves over abelian extensions
通过放宽特定素数的秩0 Selmer结构，构造辅助Kolyvagin系统，描述Selmer群的Fitting理想，并用模符号刻画椭圆曲线在有限阿贝尔扩张上的Galois结构。
2026-06-08 math.NT
On 2-Selmer ranks of quadratic twists of elliptic curves
研究了椭圆曲线的$2$ -Selmer秩.证明了对于任意数域$K$上的椭圆曲线$E$，如果$E$的二次扭转的2-Selmer秩的集合$A_E$包含一个整数$c$，则它包含所有大于$c$且与$c$具有相同奇偶性的整数.我们还找到了$A_E$上的充分条件，使得对于某些数目的$t_E$，$A_E$等于$\Z_{\ge t_E}$。当$E[2]$中的所有点都是有理数时，我们给出了$t_E$的一个上界.
2016-01-27 math.NT
Quadratic Twists of Elliptic Curves with Small Selmer Rank
给定有理域上的椭圆曲线E，不存在有理2-扭点，证明了E的2-Selmer秩小于或等于1的二次扭的存在性.利用作者的结果，建立了扭转E（D）具有2-Selmer秩<= 1的D的个数的一个下界.我们在引言中包括我们的（简短）意见，为什么它应该是很难推动我们的技术，使塞尔默组微不足道。
2009-06-10 math.NT
On $2$-Selmer groups and quadratic twists of elliptic curves
设$K$是数域，$E/K$是没有$2$ -扭点的椭圆曲线.本文利用$K$的某个三次扩张与$E$相连的窄类群的$2$ -挠，给出了$E$的$2$ -Selmer秩的上下上界.作为应用，我们证明了（在温和的假设下），正比例的素导体二次扭转的$E$具有相同的$2$ -Selmer群。
2020-09-17 math.NT
2-adic Galois images of non-CM isogeny-torsion graphs
设$\mathcal{E}$是定义在没有CM的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$ -等距类。与$\mathcal{E}$相关联的等距图是这样的图，其具有用于$\mathcal{E}$中的每个椭圆曲线的顶点和用于将$\mathcal{E}$中的一个椭圆曲线映射到$\mathcal{E}$中的另一个椭圆曲线的素数度的每个$\mathbb{Q}$ -等距的边，其中度被记录为边的标签。同构扭图是一个同构图，其中，另外，我们用相应的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$上的扭子群的抽象群结构来标记每个顶点。然后，文章的主要陈述是一个分类的$2$ -进的形象，发生在每一个顶点的同构-扭转图所组成的椭圆曲线定义在$\mathbb{Q}$没有CM。
2023-02-21 math.NT
2-adic images of CM isogeny-torsion graphs
设$\mathcal{E}$是定义在$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$ -等距类。与$\mathcal{E}$相关联的等距图是这样的图，其具有用于$\mathcal{E}$的每个元素的顶点和用于每个素数度的$\mathbb{Q}$的边-等距图，其将$\mathcal{E}$中的一条椭圆曲线映射到$\mathcal{E}$中的另一条椭圆曲线，等距图的度被记录为边的标签。与$\mathcal{E}$相关联的同构-扭图是与$\mathcal{E}$相关联的同构图，其中，另外，我们用对应的椭圆曲线的$\mathbb{Q}$上的扭子群的抽象群结构来标记每个顶点。本文的主要结果是分类的2-adic伽罗瓦图像在每个顶点的同源-扭转图，其相关的$\mathbb{Q}$ -isolation类由椭圆曲线在$\mathbb{Q}$与复乘。
2023-02-21 math.NT
Adding Level Structure to Supersingular Elliptic Curve Isogeny Graphs
面向基于同源的密码学，本文将层结构引入超奇异椭圆曲线，建立其与四元数代数中 Eichler 序的对应，并研究相关同源图。
2024-05-28 math.NT
Elliptic curves with p-Selmer growth for all p
众所周知，对于Q上的每一条椭圆曲线，都存在秩不上升的二次扩张。对于一个大类的椭圆曲线，同样是已知的秩取代2-塞尔默群。然而，我们发现，存在大量供应的半稳定椭圆曲线E/Q的2-Selmer组上升，在每一个双二次扩展和任何奇素数p，p-Selmer组上升，在每一个D_{2p} -扩展和每一个初等阿贝尔p-扩展的秩至少为2。我们提供了一个简单的准则，椭圆曲线在任意数域上表现出这种行为。我们还讨论了推广到其他伽罗瓦群。
2013-06-21 math.NT
On the corank of the fine Selmer group of an elliptic curve over a $\mathbb{Z}_p$-extension
设$p$是奇素数，$F_\infty$是数域$F$的$\mathbb{Z}_p$ -扩张.给定$F$上的椭圆曲线$E$，研究了$F_\infty$上的精细Selmer群的结构.证明了在一定条件下，精细Selmer群是$\mathbb{Z}_p$上的余秩生成模，并得到了其余秩的一个上界（即，$λ$ -不变量）。
2022-08-28 math.NT
On the average number of 2-Selmer elements of elliptic curves over $\mathbb{F}_q(X)$ with two marked points
本文考虑正特征域上的椭圆曲线具有两个不同的标记非平凡有理点。限制到泛曲线的某个子类，我们证明了这些曲线的2-Selmer群的平均大小在自然意义上是存在的，并且等于12。一路上，我们考虑从这些2-Selmer群映射到代数曲线上的$G$ -torsors的模空间，其中$G$与$\mathrm{SL}_2^4$是同源的，并表明2-Selmer元素在这个映射下的图像在极限上变得均匀分布。
2016-07-04 math.NT
Bounding cubic-triple product Selmer groups of elliptic curves
设$E$是全实三次域上的模椭圆曲线.我们有一个由$E$通过乘法归纳构造的$\mathbb{Q}$上的三重积动机;它的秩为$8$。我们表明，在一定的假设下，$E$，非零的中心临界值的$L$ -功能连接到动机意味着相关的Bloch-Kato Selmer群的维数是$0$。
2017-01-31 math.NT
Neighborhood of the supersingular elliptic curve isogeny graph at $j=0$ and $1728$
我们描述了顶点$[E_0]$的邻域（分别为）。当$[E_{1728}]$（分别为）为有限域$\mathbb{F}_{p^2}$上的超奇异椭圆曲线的$\ell$ -等距图$\mathcal{G}_\ell(\mathbb{F}_{p^2}, -2p)$时. $p>4\ell^2$）与$E_0: y^2=x^3+1$（分别$E_{1728}: y^2=x^3+x$）超奇异。
2019-07-28 math.NT
Images of isogeny classes on modular elliptic curves
设K是数域，E/K是模椭圆曲线，模参数化$X_0(N) \to E$定义在K上.本文研究了X_0（N）中等距点类在E中的象。
2004-07-20 math.NT
Selmer groups of Hecke characters and Chow groups of self products of CM elliptic curves
通过适当的$L$ -值，我们将CM椭圆曲线的Grossen特征标上的Selmer群进行了绑定.我们的方法是使用加藤的显式互易定律和鲁宾证明的主要猜想。这些结果与韩的工作和Nekovar的基本结果一起被用来约束CM椭圆曲线的自积的$p$ -adic循环类映射的像的挠率。我们的结果对几乎所有$p$的任意余维Chow群都是有效的.
1999-01-11 math.NT
On the Selmer groups and Mordell-Weil groups of elliptic curves $ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $ over imaginary quadratic number fields of class number one
设$ p $和$ q $为奇素数，且$ q - p = 2, $为奇素数，在许多情况下，明确地确定了类数为1的虚二次数域上的椭圆曲线$ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $的$φ-$ Selmer群、Shafarevich-Tate群（$ φ- $和$ 2-$部分）及其对偶群和Mordell-Weil群.
2012-07-02 math.NT
Construction of an infinite family of elliptic curves of 2-selmer rank 1 from heron triangles
给定任意正整数n，众所周知，总存在有理边为a、b、c的三角形，使得三角形的面积为n。假设有限的Shafarevich-Tate群，我们首先构造一族无穷多的Heron椭圆曲线的秩正好为1从某种类型的Heron三角形。我们还明确地产生一个单独的家庭的无限多Heronian椭圆曲线与2-Selmer秩介于1和3之间。
2022-06-06 math.NT
Quadratic Twists of Heronian Elliptic Curves with Arbitrarily Large 2-Selmer Rank
本文确定了面积为2mn的希罗三角形导出的椭圆曲线族的2-塞尔默群，明确其在二次扭转下的变化规律，推广了已有研究，构造出具有任意大2-塞尔默秩的希罗尼亚椭圆曲线显式族。
2026-08-04 math.NT
On the signed Selmer groups of congruent elliptic curves with semistable reduction at all primes above $p$
设$p$为奇素数。我们将适当的带符号Selmer群附加到椭圆曲线$E$上，其中假定$E$在$p$以上的所有素数处具有半稳定约化.然后，我们比较了Iwasawa $λ$ -不变量的这些签署塞尔默群的两个全等椭圆曲线上的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的Greenberg-Vatsal和B。D. Kim.作为比较公式的应用，我们证明了如果$p$ -奇偶猜想对其中一条全等椭圆曲线成立，那么对另一条椭圆曲线也成立.在证明后一个结果的过程中，我们还概括了哈特利关于符号塞尔默群的奇偶性的观察。
2020-06-22 math.NT
Structure of fine Selmer groups in abelian p-adic Lie extensions
本文研究abelian p-adic Lie扩张中椭圆曲线的fine Selmer群，给出其平凡性与伪零性的新结果，并阐明其与广义Greenberg猜想的关系。
2024-02-06 math.NT
On the Fitting ideals of anticyclotomic Selmer groups of elliptic curves with good ordinary reduction
Jeonbuk National University（全北国立大学）
本文通过theta元素确定了反圆环$\mathbb{Z}_p$-扩展中Selmer群的拟环理想，证明了Kurihara主猜想的反圆环版本。
2025-07-11 math.NT
