Computing the Cassels-Tate Pairing in the Case of a Richelot Isogeny
本文研究了亏格为两条曲线的Jacobian上的Cassels-Tate配对，其中包含一类特殊的同构，称为Richelot同构。设$ϕ: J \rightarrow \widehat{J}$是亏格为两条曲线的两个Jacobian之间的Richelot等距线。本文给出了计算$\text{Sel}^{\widehatϕ}(\widehat{J}) \times \text{Sel}^{\widehatϕ}(\widehat{J})$上Cassels-Tate配对的显式公式和实用算法，其中$\widehatϕ$是$ϕ$的对偶同构.该公式和算法是在简化假设下的，即$J$上的所有两个扭点都定义在$K$上。我们还包括一个工作的例子，证明我们可以通过计算Cassels-Tate配对，将Richelot Islam的下降变成2-下降。
2021-09-17 math.NT
On binary quartics and the Cassels-Tate pairing
利用二元四次函数的不变量理论，给出了椭圆曲线的$2$ -Selmer群上的Cassels-Tate配对的一个新公式.与以前的方法不同，我们的公式不需要求解任何二次曲线。在我们的建设发挥了重要作用，由$(2,2,2)$形式定义的某种$K3$表面。
2022-08-31 math.NT
Computing the Cassels-Tate Pairing for Genus Two Jacobians with Rational Two Torsion Points
本文在假定$J[2]$上的所有点都是$K$ -有理的条件下，给出了计算$\text{Sel}^{2}(J) \times \text{Sel}^{2}(J)$上Cassels-Tate配对的显式公式和实用算法，其中$J$是亏格为2的曲线的雅可比簇.在同样的假设下，我们还给出了障碍图$\text{Ob}: H^1(G_K, J[2]) \rightarrow \text{Br}(K)$的显式公式.最后，我们包括一个工作的例子，证明我们确实可以通过计算Cassels-Tate配对来提高2-下降给出的秩界。
2021-09-17 math.NT
Weil-Châtelet divisible elements in Tate-Shafarevich groups II: On a question of Cassels
对于数域k上的阿贝尔簇A，讨论了子群Sha（A/k）的元素在H^1（k，A）中的整除性.对于Q上的椭圆曲线，所得结果是最完备的.
2013-08-21 math.NT
The generalized Cassels-Tate dual exact sequence for 1-motives
建立了整体域上1-模的广义Cassels-Tate对偶正合列.从而将[4]的主要定理从阿贝尔簇推广到任意1-基模。
2008-11-28 math.AG math.NT
Field change for the Cassels-Tate pairing and applications to class groups
本文定义了全局域扩张下有限 Galois 模的标量限制函子，证明其与 Cassels-Tate 配对相容，并应用于 Cohen-Lenstra 启发式下类群的研究。
2022-06-27 math.NT
A generalization of the Cassels-Tate dual exact sequence
我们在两个方向上推广了整体域K上的阿贝尔簇A的Cassels-Tate对偶正合列：我们在函数域的情况下处理p-准素分量，其中p是K的特征，并且我们免除了A的Tate-Shafarevich群是有限的假设。
2006-08-23 math.AC math.NT
Comparing the Selmer group of a $p$-adic representation and the Selmer group of the Tate dual of the representation
岩泽理论的主要猜想是关于Selmer群与代数$p$ -adic $L$ -函数之间关系的猜想。期望该结构$p$ -adic $L$ -函数在某种意义上满足结构函数方程。根据主要猜想和这个代数函数方程，人们可以期望附在伽罗瓦表示上的Selmer群和附在伽罗瓦表示的对偶的Tate扭上的Selmer群之间具有某种代数关系。这正是本文旨在研究的代数关系的一个组成部分。也就是说，对于一个给定的“普通”的$p$ -adic表示，我们比较了它的Selmer群与它的Tate对偶的Selmer群在一个容许的$p$ -adic李扩张，并表明，广义岩泽$μ$ -不变量相关联的庞特里亚金对偶的两个说Selmer群是相同的。我们应该提到的是，在证明所述的平等的$μ$ -不变量，我们不承担的主要猜想，也没有结构性的函数方程。
2015-12-15 math.NT
The Cassels-Tate pairing for finite Galois modules
本文在有限伽罗瓦模范畴上推广Cassels-Tate配对，证明短正合列诱导自然双线性配对，并应用于主极化阿贝尔簇及Bloch-Kato Selmer群。
2023-02-08 math.NT
On a comparison of Cassels pairings of different elliptic curves
令$e_1,e_2,e_3$是满足$e_1+e_2+e_3=0$的非零整数。设$(a,b,c)$是满足$e_1a^2+e_2b^2+e_3c^2=0$的奇整数本原三元组.用$E: y^2=x(x-e_1)(x+e_2)$和$\mathcal E: y^2=x(x-e_1a^2)(x+e_2b^2)$表示。假设$E$和$\mathcal E$的$2$-Selmer群是最小的.设$n$是一个正的无平方奇整数，其中$n$的素因子是模$e_1e_2e_3abc$的每个奇素因子的非零二次剩余.在一定条件下，二次扭转$E^{(n)}$的$2$-Selmer群和Cassels配对与$\mathcal E^{(n)}$的一致.作为推论，$E^{(n)}$在其Shafarevich-Tate群中有无阶$4$元的Mordell-Weil秩为零，当且仅当这些对$\mathcal E^{(n)}$成立。并给出了全等椭圆曲线的一些应用。
2023-03-09 math.NT
On the control theorem for fine Selmer groups and the growth of fine Tate-Shafarevich groups in $\mathbb{Z}_p$-extensions
设$A$是定义在数域$F$上的阿贝尔簇。本文证明了交换阿贝尔簇$A$的精细Selmer群的一个控制定理，它实质上是说在给定的$\mathbb{Z}_p$ -扩张$F_\infty/F$中自然限制映射的核和上核是有限有界的.我们强调，我们的结果没有任何限制的减少$A$和衍生物的$F_\infty/F$。作为控制定理的第一个结果，我们证明了任意$\mathbb{Z}_p$ -扩张上的精细Tate-Shafarevich群具有平凡的$Λ$ -corank。然后我们得到了对偶精细Selmer群在$\mathbb{Z}_p$ -扩张中的$p$ -扭子群的渐近增长公式.然而，由于精细Mordell-Weil群一般不需要是$p$ -可分的，精细Tate-Shafarevich群不需要与对偶精细Selmer群的$p$ -挠率一致，因此对偶精细Selmer群的渐近增长公式不适用于精细Tate-Shafarevich群。然而，我们确实提供了某些充分条件，在那里人们可以得到一个精确的渐近公式。
2020-11-27 math.NT
Representation Defects and Cassels Pairings for Congruent Number Curves: Rédei Symbols and Governing Fields
Nanjing University（南京大学）
该研究针对同余数曲线，建立了Qin归一化表示缺陷奇偶性与Cassels配对Pfaffian的关系，推导了特定条件下的同余数相关同余式并推广了相关结论。
2026-09-09 math.NT
On Selmer complexes, Stark systems and derived $p$-adic heights
Instituto de Ciencias Matemáticas（数学科学研究所）；Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
论文发展了Nekovář的塞勒复形理论，证明在温和假设下，塞勒复形与Poitou-Tate复形准同构，并应用此结果构建了控制塞勒群的Heegner点斯塔克系统，同时证明Bertolini-Darmon导出p-进高度配对与Nekovář的相同。
2026-03-25 math.NT
On the structure of Selmer and Shafarevich-Tate groups of higher weight modular forms
在Heegner点无挠的假设下，Kolyvagin的结果描述了椭圆曲线的Shafarevich-Tate群的结构.本文证明了虚二次域上的（$p$ -准素）Shafarevich-Tate群与高权模形式相关的类似结果，并满足Heegner假设.更确切地说，我们表明，结构的Shafarevich泰特集团的上同调类建立了Nekovásness的Heegner周期Kuga-Sato品种。作为主要定理的一个应用，我们改进了Besser关于这类群的阶的一个界的结果。作为第二个贡献，我们证明了一个结果的结构（$p$ -准）Selmer群的模形式的意义上的Bloch-Kato。
2017-05-01 math.AG math.NT
The Cassels-Tate pairing on polarized abelian varieties
设（A，λ）是定义在整体域k上的主极化阿贝尔簇，\Sha（A）是它的Shafarevich-Tate群.令\Sha（A）_ \nd表示\Sha（A）与其极大可除子群的商。Cassels和Tate构建了非简并配对\Sha（A）_ \nd \times \Sha（A）_ \nd \rightarrow \Q / \Z。如果A是一条椭圆曲线，那么根据Cassels的一个结果，配对是交替的。但一般来说，它只是反对称的。利用一些新的但等价的配对定义，我们导出了判定它是否是交替的以及在\Sha（A）_ \nd上是否存在交替的非简并配对的一般判据.这些准则用与偏振λ正则相关的元素c \in \Sha（A）_ \nd来表示。在A是某条曲线的雅可比矩阵的情况下，该结果的实际版本允许我们有效地确定\Sha（A）（如果有限）是平方还是平方的两倍。然后，我们应用这一点来证明，一个积极的比例（在某种精确的意义上）的所有超椭圆曲线，甚至属g \ge 2在\Q有一个雅可比矩阵与非平方\# \Sha（如果有限）。例如，对于亏格2的曲线，该密度似乎约为13%。证明使用的一般结果有关的整体和局部密度，这个结果可以应用在其他情况下。
1999-11-01 math.AG math.NT
Modeling the distribution of ranks, Selmer groups, and Shafarevich-Tate groups of elliptic curves
利用Z_p上二次模中的极大迷向子模，证明了余有限型Z_p-模的短正合序列的同构类集合上的自然离散概率分布的存在性，进而猜想当E在固定的整体域k上的椭圆曲线上变化时，0 --> E（k）张量Q_p/Z_p --> Sel_{p^infty} E --> Sha[p^infty] --> 0的分布是这样的。我们表明，这个单一的猜想将解释许多已知的定理和命题的行列，塞尔默群，和Shafarevich泰特群的椭圆曲线。我们还证明了有限交换p-群的同构类集合的离散概率分布的存在性，该有限交换p-群的同构类集合具有非退化交替配对，定义为Z_p上随机交替矩阵的上核，并且我们证明了这两个概率分布彼此相容，并且与Sha的Delaunay预测分布相容。最后，我们证明了关于椭圆曲线的fppf上同调的新定理，从而进一步证明了我们的猜想。
2013-08-06 math.NT
On the vanishing of almost all primary components of the Shafarevich-Tate group of elliptic curves over the rationals
Shafarevich-Tate和Selmer群是在椭圆曲线的Kummer理论的背景下出现的。关于有理数域上椭圆曲线$E$的Shafarevich-Tate群的有限性，Birch和Swinnerton-Dyer定理都包含了这一问题，至今仍是一个未解决的问题.本文在Galois上同调的框架下，对椭圆曲线的Shafarevich-Tate群和Selmer群进行了研究.提到了Shafarevich-Tate群的有限性的已知结果，包括Coates和Wiles，Rubin，Gross和Zagier以及Kolyvagin的结果。然后，我们证明了消失的$\ell$ -主要成分的Shafarevich-Tate群几乎所有的素数$\ell$，任何椭圆曲线$E$的有理数没有复乘。
2018-05-23 math.NT
Functional equations for multi-signed Selmer groups
本文研究了由Büyükboduk和第一作者定义的Hodge-Tate权为$0$和$1$的多符号Selmer群的函数方程.这同时推广了Greenberg关于普通动机的结果和Kim关于超奇椭圆曲线的结果.
2018-07-19 math.NT
2-Selmer Parity for Hyperelliptic Curves in Quadratic Extensions
研究数域上超椭圆曲线的Jacobian的2-宇称猜想。在对它们的约化作一些适当的假设下，我们证明了关于基域的二次扩张的猜想。证明收益通过一个公式的克雷默和Tunnell有关的局部不变量的曲线，这可能是独立的利益。一个新的特点，这种概括是外观的条款，管理是否卡塞尔-泰特配对的雅可比矩阵是交替的，这首先出现在工作的Poonen-斯托尔。我们在许多情况下建立的本地公式，并表明，在其余情况下，它遵循标准的全球astronautures。
2022-04-06 math.NT
On the cohomology of GL(N) and adjoint Selmer groups
本文在局部-整体相容等条件下将Galatius-Venkatesh定理推广到CM域上GL(N)，构造从导出形变环基本群的可除群到扭对偶伴随动机Selmer群的Hecke等变单射，并推广到高阶同伦群与Hida族。
2023-04-13 math.NT
A note on the Bloch-Tamagawa space and Selmer groups
对于数域上的任意交换阿贝尔簇$A$，利用Lichtenbaum和Flach的工作，构造了Tate-Shafarevich群在Bloch-Tamagawa空间上的扩张.这给出了$A$的Selmer群的Zagier序列的一个新例子。
2015-01-04 math.NT
The average number of elements in the 4-Selmer groups of elliptic curves is 7
证明了当$\mathbb{Q}$上的所有椭圆曲线按高排序时，它们的4-Selmer群的平均长度等于7.因此，我们表明，一个积极的比例（事实上，至少五分之一）的所有2-Selmer元素的椭圆曲线，当按高度排序，不提升到4-Selmer元素，从而对应于非平凡的2-扭元在相关的泰特-Shafarevich组。
2013-12-27 math.NT
Universal norms of partially de Rham $B$-pairs and perfectness in Lubin--Tate Iwasawa theory
Ruprecht-Karls-Universität Heidelberg（海德堡大学）
该研究探讨B-对的部分de Rham Selmer群在交换p进李扩张下的行为，对解析Lubin–Tate (φ,Γ)-模证明Ψ=1特征空间的余可容性，建立其李代数余不变量与对应Selmer群射影极限的比较结果。
2026-10-14 math.NT
On the anticyclotomic Mazur-Tate conjecture for elliptic curves with supersingular reduction
该短注针对具有超奇异约化的椭圆曲线，研究其Selmer群Fitting理想相关的Mazur-Tate“弱”主猜想的反分圆类似问题。
2024-12-11 math.NT
Explicit Heegner Points: Kolyvagin's Conjecture and Non-trivial Elements in the Shafarevich-Tate Group
Kolyvagin使用Heegner点将上同调类系统与$\Q$上的椭圆曲线相关联，并证明该系统包含非平凡类。他的猜想对Selmer群的结构有着深远的影响。我们为Kolyvagin猜想提供了新的计算和理论证据。更准确地说，我们明确地计算Heegner点环类域，并使用这些点来验证特定的椭圆曲线秩二的猜想。我们解释如何Kolyvagin的猜想意味着，如果椭圆曲线的解析秩至少是2，那么相应的Selmer群的$\Z_p$ -corank至少也是2。我们还使用显式计算的Heegner点，以产生非平凡类的Shafarevich-Tate组。
2007-06-30 math.NT
Etale Steenrod operations and the Artin-Tate pairing
证明了1966年Tate关于有限域上曲面的Brauer群上的Artin-Tate配对的猜想，该猜想类似于Cassels-Tate配对.泰特问，如果这种配对总是交替和我们找到一个肯定的答案，这是有点令人惊讶的工作，Poonen斯托尔的卡塞尔-泰特配对。我们的方法是基于研究之间的连接的Artin-Tate配对和（推广）Steenrod操作在平展上同调。受类比流形的代数拓扑的启发，我们开发了工具，使我们能够计算相关的特征类的étale Steenrod操作。
2019-12-23 math.AG math.AT math.NT
Sums of rational cubes and the $3$-Selmer group
本研究得到j不变量为0的椭圆曲线三次扭族中3-塞尔默群的分布，改进了两有理立方和整数密度的上下界，通过强化解析核心、证明三线性大筛法解决了此前方法的挑战。
2024-05-15 math.NT
The Shafarevich-Tate group in cyclotomic Z_p-extensions at supersingular primes
本文研究了Shafarevich-Tate群的p-准素分支在任意奇素数的超超奇约化化下在分圆方向上的渐近增长性，推广了Kobayashi的工作.这就解释了栗原，Perrin-Riou和Nasybullin在修改的Selmer群的岩泽不变量方面获得的公式。
2011-06-10 math.NT
Ranks of Selmer groups in an analytic family
研究了在加细族中变化的数域的p-adic伽罗瓦表示的Bloch-Kato Selmer群的维数变化.我们表明，如果一个人限制自己的陈述，在每一个地方划分$p$，结晶，非临界精炼，并与一个固定数量的非负Hodge-Tate权重，那么塞尔默组的尺寸变化基本上是低半连续的。这允许证明下界塞尔默群"的连续性"，特别是证明一些预测的猜想布洛赫-加藤的模形式。
2009-06-08 math.NT
Mordell-Weil ranks and Tate-Shafarevich groups of elliptic curves with mixed-reduction type over cyclotomic extensions
令$E$是在数域$K$上定义的椭圆曲线，其中$p$完全分裂。假设$E$在$p$以上的所有素数上都有好约化。推广Kobayashi和Sprung的工作，在$K$的有限扩张$F$的分圆扩张$\mathbb{Z}_p$ -扩张上定义了多重符号Selmer群，其中$p$是非分歧的.在这些Selmer群的Pontryagin秩在相应的Iwasawa代数上是挠的假设下，我们证明了分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的子扩张上的$E$的Mordell-Weil秩是有界的.进一步，我们得到了$E$的Tate-Shafarevich群的$p$ -部分在这些扩张上增长的渐近公式.
2021-05-21 math.NT
On the Selmer groups and Mordell-Weil groups of elliptic curves $ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $ over imaginary quadratic number fields of class number one
设$ p $和$ q $为奇素数，且$ q - p = 2, $为奇素数，在许多情况下，明确地确定了类数为1的虚二次数域上的椭圆曲线$ y^{2} = x (x \pm p) (x \pm q) $的$φ-$ Selmer群、Shafarevich-Tate群（$ φ- $和$ 2-$部分）及其对偶群和Mordell-Weil群.
2012-07-02 math.NT
On Tate-Shafarevich groups of some elliptic curves
这是ANT-0166的更新版本。推广Stroeker和Top的结果，我们证明了椭圆曲线$y^2 = (x+k)(x^2+k^2)$的Tate-Shafarevich群的2-秩可以变得任意大.我们还提出了一个猜想的秩Selmer群附加到有理2-等距的椭圆曲线。
1999-03-18 math.NT
Comparing the $π$-primary submodules of the dual Selmer groups
本文比较了容许$p$ -adic李扩张上某些伽罗瓦表示类的Selmer群的结构。也就是说，当两个伽罗瓦表示是Tate对偶或全等时，两个伽罗瓦表示的Selmer群的Pontryagin对偶的$π$ -准素子模具有相同的初等表示.在第一种情况下，我们的结果给出了一个部分的答案格林伯格的问题，是否庞特里亚金对偶的塞尔默群的两个伽罗瓦表示是泰特对偶对方是伪同构（扭曲的岩泽代数）。在第二种情况下，我们的结果将被应用到研究的变化的$π$ -主要的子模的对偶塞尔默群的某些专业化的大伽罗瓦表示。证明中的一个重要组成部分是非交换Iwasawa代数上的$π$ -准素模的渐近公式，它可以看作是经典Iwasawa渐近公式的一个弱模拟的推广.
2016-10-07 math.NT
Quadratic twists of abelian varieties and disparity in Selmer ranks
研究数域上固定主极化阿贝尔簇的二次扭族中2-Selmer秩的奇偶性。具体地说，我们确定具有奇数的扭曲的比例（分别为）。偶数）2-Selmer秩。本文推广了Klagsbrun-Mazur-Rubin关于椭圆曲线的工作和Yu关于超椭圆曲线的Jacobian的工作。几个差异的统计出现的可能性，Shafarevich-泰特组（如果有限）可能有秩序的两倍一平方米。特别是，统计奇偶校验的2-塞尔默秩和2-无穷塞尔默秩不再需要同意，我们描述两者。
2017-06-19 math.NT
Construction of an infinite family of elliptic curves of 2-selmer rank 1 from heron triangles
给定任意正整数n，众所周知，总存在有理边为a、b、c的三角形，使得三角形的面积为n。假设有限的Shafarevich-Tate群，我们首先构造一族无穷多的Heron椭圆曲线的秩正好为1从某种类型的Heron三角形。我们还明确地产生一个单独的家庭的无限多Heronian椭圆曲线与2-Selmer秩介于1和3之间。
2022-06-06 math.NT
Ranks of twists of elliptic curves and Hilbert's Tenth Problem
本文研究了任意数域上二次扭椭圆曲线族的2-Selmer秩。本文给出了椭圆曲线具有任意2-Selmer秩的扭的充分条件，并给出了给定2-Selmer秩的扭数（有界导体）的下界.因此，在适当的假设下，我们可以发现许多平凡的Mordell-Weil群的扭曲，以及（假设Shafarevich-Tate猜想）许多无限循环的Mordell-Weil群的其他扭曲。利用Poonen和Shlapentokh的工作，从我们的结果可以得出，如果Shafarevich-Tate猜想成立，那么Hilbert第十问题在每个数域的整数环上都有否定解.
2010-04-28 math.NT
Groupes de Selmer et accouplements
Nekovásnicity vient de démontrer que le rang de $E(\Q)$ pour une courbe elliptique $E$ definie sur $\Q$ est de même parité que la multiplicité du zéro en $s=1$ de la foneself $L_{E}$ acquisition associee é à $E/\Q$，lorsque le groupe de Tate-Shafarevich est fini. La clef de la demonstration est le construction d'une forme alternée et non dégénérée sur le quotient de $S(K)$ par sa partie divisible.为了实现这种交替的形式，内科维奇利用复合体的形式主义来完善塞尔梅群体理论。这也是希达等人的理论的另一种应用。我们应该在一个更高的法院进行这一建设，并在一个更高的背景下进行这一建设。--Nekovásniness最近证明了，当Tate-Shafarevitch群是有限的时，对于定义在$\Q$上的椭圆曲线$E$，$E(\Q)$的秩与$L$ -函数$L_{E}$在$s=1$的零具有相同的奇偶性，这与Bir…
2002-11-14 math.NT
The rank of 2-Selmer group associate to $θ$-congruent numbers
研究了$2$ - ${\rm Selmer}$群与$π/3$和$2π/3$ -同余数的秩的奇偶性.第二个结果给出了$π/3$和$2π/3$非全等数的一些正密度，这些正密度可以支持Goldfeld猜想的偶数部分.对于Shafarevich-Tate群为非平凡的椭圆曲线$E_n$，给出了$n$为非$π/3$ -同余数的必要条件.在最后一节中，我们证明了对于$n=pq\equiv 5(resp. \ 11)\pmod{24}$，非$π/3$（$resp.$ $2π/3$）-同余数的密度至少为75%，其中$p,q$是素数.
2022-10-04 math.NT
Congruences of modular forms and modularity of Tate-Shafarevich classes
本文在适当假设下证明了有理数上椭圆曲线的$p$-挠Tate-Shafarevich类在模曲线Jacobi商群中的可见性，验证了Jetchev-Stein猜想，其核心方法是利用Bertolini-Darmon二部Kolyvagin系统的非平凡性来推导Selmer群模$p$的基。
2024-02-11 math.NT
CM cycles on Kuga-Sato varieties over Shimura curves and Selmer groups
给定一个模形式f的偶数重量大于2和一个虚二次域K满足放松的Heegner假设，我们构造了一个CM循环的Kuga-Sato品种在一个合适的Shimura曲线，从而产生一个系统的伽罗瓦上同调类附加到f享有的相容性的欧拉系统。然后，我们使用Kolyvagin的方法，作为适应Nekovar更高的重量模形式，绑定的大小相关的Selmer组与f和K和证明的有限性（主要部分）的Shafarevich-Tate组，提供了一个合适的上同调类不消失。
2016-10-30 math.NT
Relative deformation theory, relative Selmer groups, and lifting irreducible Galois representations
研究了不可约奇模$p$伽罗瓦表示$\barρ \colon \mathrm{Gal}(\overline{F}/F) \to G(\overline{\mathbb{F}}_p)$，其中$F$为全实数域，$G$为一般可约群.对于$p \gg_{G, F} 0$，我们表明，任何$\barρ$升降机本地，并在地方以上的$p$德拉姆和Hodge-Tate正则表示，有一个几何$p$ -进电梯。我们还证明了非几何提升结果没有任何奇性假设。
2021-10-15 math.NT
Quadratic spaces and Selmer groups of abelian varieties with multiplication
本文将Poonen和Rains提出的、将Selmer群实现为正交二次空间中极大迷向子空间交的理论，推广至带复乘的阿贝尔簇，并探讨了相关的Shafarevich-Tate群问题。
2025-07-31 math.NT
On the asymptotic growth of Bloch-Kato-Shafarevich-Tate groups of modular forms over cyclotomic extensions
研究了Q的分圆Zp-扩张上的模形式f的Bloch-Kato-Shafarevich-Tate群的渐近行为，并假设f在p处是非平凡的.特别地，我们给出了这些群的上界，它们是用p-adic Hodge理论定义的Selmer群的岩泽不变量.这些界与Kobayashi，Kurihara和Sprung关于超奇椭圆曲线的公式具有相同的形式.
2016-09-29 math.NT
A non-abelian conjecture of Tate-Shafarevich type for hyperbolic curves
本文利用系数在$\mathbb{Q}_p$ -幂单基本群中的非交换上同调函子的Selmer格式，给出了一个判别$\mathbb{Z}$上双曲曲线上整体积分点的几何准则.对于秩为0的半稳定椭圆曲线中的$\mathbb{P}^1\setminus \{0,1,\infty\}$和原点的补，我们计算了全局Selmer格式的局部图像，从而使我们能够在广泛的情况下数值证实我们的猜想。
2017-04-02 math.AG math.NT
On the structure of the Bloch--Kato Selmer groups of modular forms over anticyclotomic $\mathbf{Z}_p$-towers
University of Ottawa（渥太华大学）；UniDistance Suisse（瑞士远程大学）；Morningside Center of Mathematics（数学与系统科学研究院）
本文研究模形式在反 cyclotomic Z_p 塔中的 Bloch-Kato 柯西群结构，证明在广义 Heegner 假设下，柯西群的 Pontryagin 对偶为自由模，并使 Bloch-Kato-Shafarevich-Tate 群消失。
2025-11-26 math.NT
On the refined conjectures on Fitting ideals of Selmer groups of elliptic curves with supersingular reduction
本文研究了$\mathbb{Q}$上椭圆曲线的$\mathbb{Q}$的分圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张的有限子扩张上的Selmer群的Fitting理想.特别地，我们给出了椭圆曲线在奇素数$p$处具有良好（超奇异）约化的Mazur和Tate的“弱主猜想”的证明.在$\pm$ -main猜想成立且某个误差项消失的条件下，证明了第二作者提出的“强main猜想”.其核心思想是岩泽理论中的“有限层对象”、“$\pm$ -对象”和“精细对象”之间的显式比较。良好的普通还原的情况下也被处理。
2019-05-22 math.NT
Structure of (Fine) Mordell--Weil Groups
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）；University of Regina（里贾纳大学）
研究阿贝尔数域分圆Zp扩张中精细Mordell-Weil群、正负Mordell-Weil群、Selmer群和正负Selmer群的代数结构，证明其作为Λ(G)-模的显式形状，并改进Q上经典结果，为Kurihara-Pollack问题提供新证据。
2026-06-17 math.NT
An Asymptotic formula for Tate-Shafarevich groups of CM elliptic curves at supersingular primes
本文在Kobayashi符号Selmer群的附加假设下，对具有复乘的椭圆曲线在反圆$\mathbb{Z}_p$-扩张中间层上的Tate-Shafarevich群证明了渐近公式。
2025-04-08 math.NT
Selmer groups and anticyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions II
设$E/\mathbb{Q}$是椭圆曲线，$p$是素数，其中$E$有普通约化，$K_{\infty}/K$是满足Heegner假设的虚二次域$K$的反割圆$\mathbb{Z}_p$ -扩张.本文给出了$E$和$p$的充分条件，以保证$\text{Sel}_{p^{\infty}}(E/K_{\infty})$是秩为1的余自由$Λ$ -模.我们还表明，这些条件意味着，$\text{rank}(E(K_n))=p^n$的所有$n \geq 0$和$p$ -初级子群的Tate-Shafarevich组$E/K_n$是平凡的所有$n \geq 0$。
2018-08-30 math.NT
Structure of Mordell-Weil groups over \mathbb{Z}_p-extensions
研究了\mathbb{Z}_p -扩张上阿贝尔簇的Mordell-Weil群、Selmer群和Tate-Shafarevich群的Λ-模结构.
2018-09-27 math.NT
On the growth of Tate-Shafarevich groups of $p$-supersingular abelian varieties of ${\rm GL}_2$-type over $\mathbb{Z}_p$-extensions of number fields
研究具有实乘法的GL2型p-超奇异阿贝尔簇在数域Zp扩张上的Mordell-Weil秩有界性及Tate-Shafarevich群v-primary部分增长，构造局部点系与带符号Coleman映射，证明秩有界并给出渐近公式，推广了椭圆曲线情形。
2025-10-13 math.NT
Higher Fitting ideals and the structure of anticyclotomic Shafarevich-Tate groups
Università di Genova（热那亚大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究了反圆环Z_p扩展上椭圆曲线塞尔默和谢夫列夫-塔特群的结构，通过双分欧拉系统描述了更高Fitting理想，并提供了相关的新结果。
2026-03-12 math.AG math.NT
A classical family of elliptic curves having rank one and the $2$-primary part of their Tate-Shafarevich group non-trivial
本文研究$x^3+y^3=2p$和$x^3+y^3=2p^2$形式的椭圆曲线，其中$p$是满足$p\equiv 2\bmod 9$或$p\equiv 5\bmod 9$的奇素数.我们首先表明，$3$ -部分的Birch-Swinnerton-Dyer猜想持有这些曲线。然后我们将它们的$2$ -Selmer群与$\mathbb{Q}(\sqrt[3]{p})$的理想类群的$2$ -秩联系起来，得到了秩为1的椭圆曲线的一些例子和Tate-Shafarevich群的非平凡$2$ -部分.
2021-03-11 math.NT
Rank Jumps and Growth of Shafarevich--Tate Groups for Elliptic Curves in $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$-Extensions
该研究利用岩泽理论探究素数阶循环扩张中椭圆曲线的秩跳跃，以及$p$-主素Selmer群和Shafarevich–Tate群的增长，改进了相关已有结果。
2023-04-20 math.NT
