Extension of a proof of the Ramanujan congruences for multipartitions
最近Lachterman，Schayer和杨格出版了一个优雅的证明拉马努金同余的分拆函数$p(n)$。他们的证明只使用了经典的模形式理论以及Choie、Kohnen和Ono的一个漂亮的结果，而不需要Hecke算子。在本文中，我们给出了一种方法，推广Lachterman，Schayer和Younger的证明，包括Ramanujan同余的多重划分函数$p_k(n)$，和Ramanujan同余的$p(n)$模某些素数的权力。
2016-01-20 math.NT
Eisenstein congruences in tame families and the class group of a metabelian extension
Swarthmore College（斯沃斯莫尔学院）；University of Bristol（布里斯托大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文利用tame族中Eisenstein同余存在性的新结果，解释了一个特定metabelian数域中素数分裂行为的计算观察，延续了Ribet开创的范式。
2026-10-05 math.NT
Extensions of Wilson's lemma and the Ax-Katz theorem
A. Fleck指出，如果p是素数，并且n>0和r是整数，则$$\sum_{k=r(mod p)}\binom {n}{k}(-1)^k=0 (mod p^{[(n-1)/(p-1)]}).$$ Recently R。M. Wilson利用Fleck的同余和Weisman的推广给出了模素数幂多项式的一个有用引理，并应用这个引理重新证明了模p同余的解的Ax-Katz定理，推导了p元带权线性码中码字的各种结果。根据D. Wan和D. M. Davis和Z. W. Sun，我们得到了Wilson引理和Ax-Katz定理的新推广。
2006-08-23 math.CO math.NT
An Extension of a Congruence by Tauraso
对于正整数$n$，令$H_n=\sum_{k=1}^{n}1/n$为$n$次谐波数。本文证明了对任何素数$p\ge 7$，$$ \sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_k}{k^2}\equiv \sum_{k=1}^{p-1}\frac{H_k^2}{k} \equiv\frac{3}{2p}\sum_{k=1}^{p-1}\frac{1}{k^2}\pmod{p^2}. $$注意这个同余的第一部分是最近由R.陶拉索是美国数学月刊上的一个问题。在我们的初等证明的第二部分，上述同余，我们使用某些经典的同余模一个素数和平方的一个素数，一些同余涉及调和数和一个组合的身份，由于V.埃尔南德斯。
2011-09-14 math.NT
An Extension of a Congruence by Kohnen
令$p>3$是素数，令$q_p(2)=(2^{p-1}-1)/p$是$p$以2为底的费马商。最近，Z. H. Sun证明了\sum_{k=1}^{p-1} \frac{1}{k\cdot 2^k} \equiv q_p（2）- \frac{p}{2} q_p（2）^2 \pmod{p^2}是W.科南本文利用几个组合恒等式和涉及Fermat商$q_p(2)$、调和和或交错调和和的同余式，给出了上述同余式的初等证明.
2011-10-19 math.NT
Genus fields of abelian extensions of congruence rational function fields
在这篇论文的公开版本[Finite Fields and Their Applications {\bf 20}（2013）40--54]中，在该论文定理4.2的证明中存在错误。本文对定理4.2，4.5和5.2给出了同余函数域的亏格域的构造。首先，我们考虑割圆函数域的情况下的想法Leopoldt，然后一般情况下。作为应用，我们给出了Kummer，Artin-Schreier和循环$p$-扩张的亏格域. Kummer扩张是由G. Peng和Artin-Schreier扩张由S. Hu和Y.李
2014-08-16 math.NT
An extension of Lucas Theorem
本文给出计算模素数二项式系数的同余判据的初等证明，并据此推广Lucas定理，应用于推导二项式系数和的恒等式与同余式。
2023-08-31 math.CO math.NT
Some congruences on prime factors of class number of finite algebraic extensions K/Q
本文是对数域的类数的奇素因子上的一些同余的刻划的一个贡献。得到的结果的一个例子是：设L/Q是有限Galois可解扩张，[L：Q]=N，其中N > 1是奇数.设h（L）是L的类数。假设h（L）> 1。设p是素数整除h（L）.设r是L的p-类群的秩。则乘积p \times（p^r-1）\times（p^{r-1}-1）\times. \times（p-1）和N不是互质的。证明是基本的。
2003-04-25 math.NT
Congruences for Andrews' spt-function modulo 32760 and extension of Atkin's Hecke-type partition congruences
对Andrews的最小部分分拆函数spt（n）找到了新的同余式. spt（n）的生成函数与某个权为3/2的弱马斯形式M（z）的全纯部分α（24 z）有关。我们证明了对于素数p > 3，spt（n）的生成函数的正规化形式是Hecke算子T（p^2）模72的本征形，如果（t，6p）= 1，则对于t = 5，7或13，本征形模t。模3的结果是作者早些时候观察到的，并由Ono和Folsom考虑。对于t的更高次幂（即5^6、7^4和13^2），函数alpha（z）的系数也会出现类似的同余。类似的结果分拆函数发现阿特金在1966年。我们的结果依赖于Ono最近的结果：M[p]（z/24）是满模群的权为3/2的弱全纯模形式，其中M[p]（z）= M（z）|T（p^2）- chi（p）（1 + p）M（z）.
2010-11-09 math.NT
Special values of L-functions and false Tate curve extensions II
在本文中，我们展示了如何可以结合的p-adic Rankin-Selberg产品的建设Hida和自由度的结果Hecke模的Wiles建立有趣的同余之间的特殊值的L函数。这些同余是一些深层的代数同余的一部分，这些同余来自加藤关于非对易岩泽理论的伪泰特曲线延拓的工作。
2008-01-25 math.NT
Congruences for Fishburn numbers modulo prime powers
Fishburn数$ξ(n)$由形式幂级数\[ \sum_{n \geq 0} ξ(n) q^n = \sum_{n \geq 0} \prod_{j = 1}^n (1 - (1 - q)^j). \]定义。Andrews和J. Sellers发现了$ξ(p m + j) \equiv 0$ modulo $p$形式的同余，对所有$m \geq 0$都有效。F.将这些同余式补充并推广到$r$ -Fishburn数的情形。加文在这篇文章中，我们回答了Andrews和Sellers关于将这些同余推广到素数幂情形的一个问题。我们证明了，在一定的条件下，所有这些同余确实延伸到持有模素幂。
2014-07-28 math.CO math.NT
Some congruences on prime factors of class number of algebraic extensions K/Q
本文是ANT-0372（2002年12月4日）的更新版本。本版本中更正了几个错误。得到的结果的一个例子是：设K/ \Q是一个阿贝尔扩张，N = [K：\Q ] > 1，N为奇数.设h（K）是K的类数。假设h（K）> 1。设p是素数整除h（K）。设r_p是K的p-类群的秩。则p \times（p^{r_p}-1）与N不互质.本文是在初级水平，并包含了大量的数值例子。
2002-12-20 math.NT
Genus Fields of Congruence Function Fields
设$k$是有理同余函数域，考虑任意有限可分扩张$K/k$ .如果对$k$中的每个素数在$K$中分歧，我们有至少一个分歧指数不被$K$的特征除，我们找到扩张$K/k$的除常数外的亏格域$\g K$.一般来说，我们描述了一个整体函数域的亏格域。
2015-12-27 math.NT
Euler Characteristics and their Congruences in the Positive Rank Setting
Iwasawa模的截断欧拉示性数概念是通常的欧拉示性数概念在同调群不有限的情况下的推广。研究了在容许的$p$ -adic Lie扩张上，具有同构剩余表示的椭圆曲线的对偶Selmer群的截断欧拉示性数之间的同余关系.我们的结果将早期的同余结果从秩为零的椭圆曲线推广到更高秩的椭圆曲线。
2020-04-16 math.NT
Abel's problem, Gauss and Cartier congruences over number fields
本文将Abel问题中基于Gauss同余的代数可解性判据推广到任意代数函数，通过引入数域上的Gauss与Cartier同余，并应用于超几何情形及Artin-Mazur zeta函数。
2025-09-11 math.CA math.NT
Extensions of Stern's congruence for Euler numbers
对于非零整数$a$，令${E_n^{(a)}}$由$\sum_{k=0}^{[n/2]}\binom n{2k}a^{2k}E_{n-2k}^{(a)}=(1-a)^n$ $(n=0,1,2,...)$给出，其中$[x]$是不超过$x$的最大整数。由于$E_n^{(1)}=E_n$是欧拉数，所以$E_n^{(a)}$可以被看作是欧拉数的推广。令$k$和$m$是正整数，并且令$b$是非负整数。本文确定了$m\ge 5$的$E_{2^mk+b}^{(a)}$模$ 2^{m+10}$。对于$m\ge 5$，我们还建立了$U_{kφ{(5^m)}+b},\; E_{kφ{(5^m)}+b},\; S_{kφ{(5^m)}+b}\pmod{5^{m+5}}$和$S_{kφ{(3^m)}+b}\pmod{3^{m+5}},$的同余式，其中$U_{2n}=E_{2n}^{(3/2)}$，$S_n=E_n^{(2)}$和$φ(n)$是欧拉函数。
2013-07-15 math.NT
Combinatorial congruences and Stirling numbers
本文得到了一些复杂的含二项式系数的组合同余式，并证实了作者和Davis的两个结论。它们与我们对序列$\sum_{j=0}^l{l\choose j}S(j,m)a^{l-j}(l=m,m+1,...)$模素数$p$的周期性的研究密切相关，其中$a$和$m>0$是整数，并且这些$S(j,m)$是第二类斯特林数。我们还证明了$(p-1)p^{[\log_p m]}$是序列$\sum_{j=r(mod p-1)}{l\choose j}S(j,m)(l=m,m+1,...)$模$p$的一个周期，从而给出了Glasgow同余的一个新的推广.
2007-02-26 math.CO math.NT
Wolstenholme's theorem: Its Generalizations and Extensions in the last hundred and fifty years (1862--2012)
Wolstenholme在1862年证明，任何总理$p\ge 5$的分子的分数$$ 1+\frac 12 +\frac 13+...+\frac{1}{p-1} $$书面减少形式是整除的$p^2$，$(2)$和分子的分数$$ 1+\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{(p-1)^2} $$书面减少形式是整除的$p$。上述的第一个同余，即所谓的{ \it Wolstenholme定理}，是组合数论中的一个基本同余。本文共分11节，对Wolstenholme型同余及其相关问题进行了历史回顾。也就是说，我们提出和比较几个推广和推广Wolstenholme的定理在过去的一百五十年。特别是，我们提出了70多个变化和推广这个定理，包括同余Wolstenholme素数。这些一致性在这里讨论了33注释。本文参考文献106篇，包括13本教科书和专著，89篇论文，3个问题和Sloane的联机Enc。的序列。本文引用了这些文献中的一些结果作为某些Wolstenholme型同余的推广，但没有对相关同余的论述。这里引用的总数量为189。
2011-12-25 math.NT
Congruences between abelian pseudomeasures, II
我们推广了[Math. Res. Lett.]的主要结果。15（2008），715-725]到任意奇素数幂次的全实数域的伽罗瓦扩展L/K，从而为等变岩泽理论的“主要猜想”的有效性提供支持。
2010-04-29 math.NT
Asymptotics of class number and genus for abelian extensions of an algebraic function field
在同余函数域的阿贝尔扩张中，建立了类数与亏格的渐近关系。证明是经典的，采用著名的结果从同余函数域论。
2014-11-25 math.AG math.NT
Extending Gaussian hypergeometric series to the $p$-adic setting
我们定义了一个函数，它将高斯超几何级数推广到$p$ -adic设置。这个新的功能允许涉及高斯超几何级数的结果被扩展到更广泛的一类素数。我们证明了这一点，通过提供各种同余之间的功能和截断的经典超几何级数。这些同余式为Rodriguez-Villegas的超同余式的证明提供了一个框架。
2012-04-06 math.NT
The Reidemeister and the Nielsen numbers: growth rate, asymptotic behavior, dynamical zeta functions and the Gauss congruences
Instytut Matematyki, Uniwersytet Szczecinski（什切青大学数学研究所）
本文从动力学角度研究Reidemeister和Nielsen数序列的增长速率、渐进行为及高斯同余，证明了相关ζ函数的有理性和序列的生长特性。
2026-03-09 math.AT math.DS math.GR
Gauss and p-adic numbers
该研究梳理高斯笔记中涉及p进数的无限同余式计算，包括11进整数平方根、10进整数非平凡平方根及10进自然数对数的计算，揭示其与p进数的关联。
2026-07-30 math.HO math.NT
Arithmetic over the Gaussian Number Field on a Certain Family of Elliptic Curves with Complex Multiplication
这项工作是作者之一（Y. J.）以前的工作的续集，该工作处理了椭圆高斯和与双纽线正弦函数的原点处的幂级数展开系数之间的某些同余关系。本文推广了以前在\cite{O}中只涉及非零椭圆高斯和的结果。本文给出双纽余弦函数的幂级数系数之间的新的同余关系，当且仅当相应的椭圆高斯和为零。
2021-08-20 math.NT
A Generalization of A Result of Gauss on Primitive Root
模整数$n$的原根是模$n$的整数乘法群的生成元。高斯证明了对于任何大于$3$的素数$p$，其原根之和与$1$模$p$全等，而其乘积与$μ(p-1)$模$p$全等，其中$μ$是默比乌斯函数。本文推广了这两个有趣的同余式，给出了模$n$具有相同指数的整数的和与积的同余式。
2019-11-19 math.NT
Lucas' theorem: its generalizations, extensions and applications (1878--2014)
1878年，Lucas证明了一个显著的结果，它提供了一种简单的方法来计算二项式系数${n\choose m}$模一个素数$p$，根据$n$和$m$的基$p$数字的二项式系数：{ \it如果$p$是素数，$n=n_0+n_1p+\cdots +n_sp^s$和$m=m_0+m_1p+\cdots +m_sp^s$是非负整数$n$和$m$的$p$ -进展开式，则\begin{equation*} {n\choose m}\equiv \prod_{i=0}^{s}{n_i\choose m_i}\pmod{p}. \end{equation*} }上述同余式，所谓的{ \it Lucas' theorem}（或{ \it Theorem of Lucas}）在数论和组合数学中起着重要的作用。本文共分六节，主要介绍了Lucas型同余的历史，Lucas模素幂定理的推广，广义二项式系数的Lucas类定理及其应用。在第一节中，我们介绍了模素数的基本同余，包括著名的卢卡斯定理。在第2节中，我们提到几个已知的证明和一些后果卢卡斯定理。在第3节中，我们提出了一些扩展和变化的卢卡斯定理模素数的权力。在第4节中，我们考虑卢卡斯性质和双重卢卡斯性质的概念，其中我们也提出了许多整数序列满足这些性质之一或某一卢卡斯型同余。在第五节中，我们收集了几个已知的关于广义二项式系数的Lucas型同余。特别地，这涉及Fi…
2014-09-06 math.NT
Artin--Schreier and Cyclotomic Extensions
本文证明了同余有理函数域的任意Artin-Schreier扩张都包含在明确规定的分圆函数域和常量域扩张的合成中。
2013-07-09 math.NT
Théorème de Chebotarev et Congruences de suites récurrentes linéaires, liens avec les algorithmes de factorisations sur $\mathbb{F}_p$
Fibonacci和Lucas序列所满足的经典同余关系反映在由黄金数生成的环中素数的分解上。这推广到建立一个对应关系，我们希望将是新的Chebotarev定理和线性序列满足的同余。这个链接是在数字域扩张的上下文中完成的。特别地，我们刻画了由线性递归序列项上的单同余完全分解的素理想。我们的结果被大量的例子所证明，包括$S_3$群的Padovan序列和与$\mathbb{PSL}_2 (\mathbb{F}_7)$群的Cartier Trink多项式相关的Padovan序列.此外，我们建立了一个链接之间的因式分解算法的Berlekamp和Cantor-Zassenhaus和这项工作的结果。
2022-08-17 math.NT
Modularity of residual Galois extensions and the Eisenstein ideal
对于全实数域$F$、$\mathbf{F}_p$的有限扩张$\mathbf{F}$和从有限位置集$Σ\supset \{\mathfrak{p} \mid p\}$非分歧的伽罗瓦特征标$χ: G_F \to \mathbf{F}^{\times}$，考虑Bloch-Kato Selmer群$H:=H^1_Σ(F, χ^{-1})$ .在早期的论文中，作者证明了（非半单的，可约的）剩余表示$\overlineρ$的同构类的数目$d$满足$d \geq n:= \dim_{\mathbf{F}} H$，这些剩余表示在$H$中产生线，这些线被一些$ρ_f$（在$Σ$之外也是未分歧的）模化。这是在同余模的阶大于或等于可分Selmer群的阶的假设下证明的。我们在这里表明，如果此外相关的本地爱森斯坦理想$J$是非主要的，那么$d >n$。当$F=\mathbf{Q}$，我们证明了期望的界限上的同余模和塞尔默群。我们还制定了一个全等条件，这意味着$J$的非主体性，可以在实践中检查，使我们能够提供一个例子，其中$d>n$。
2018-10-17 math.NT
On Abel's problem and Gauss congruences
本文针对 Abel 的代数解判定问题，证明方程存在非平凡代数解当且仅当相关 Puiseux 系数对几乎所有素数满足 Gauss 同余，并将判据用于超几何级数等问题。
2023-04-19 math.CA math.NT
Local discriminants, kummerian extensions, and elliptic curves
关于数域绝对判别式D的同余式D= 0，1（mod 4）的一些思考
2010-03-12 math.AC math.NT
Congruences for critical values of higher derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的p次循环扩张，且F是奇素数p的有限次循环扩张.在一定的技术假设下，我们得到了关于A，F/k和p的等变Tamagawa数猜想（eTNC）的一个新的解释：它是一个包含A的扭的Hasse-Weil L函数的导数值的显式p-adic同余族，被完全扭曲的监管机构规范化这种重新解释使eTNC服从数值验证，并进一步导致明确的预测，完善著名的马祖尔和泰特的图解。
2014-05-20 math.NT
Numerical evidence toward a 2-adic equivariant "main conjecture"
最近Ritter和Weiss引入了一个等变的"主猜想"，推广和改进了岩泽理论的主猜想。本文证明了，对于素数2和Q上的8阶二面体扩张，这个猜想等价于一个关于由与扩张相关联的2-adic L-级数构造的2-adic整系数幂级数的系数的同余条件.然后，我们验证了这个同余条件在大量的例子中的第一个系数。
2009-04-24 math.NT
Mazur's growth number conjecture and congruences
本文研究虚二次域上 Mazur 关于 Selmer 秩增长的猜想在 Galois 表示 $p$-同余下的保持性，证明了对特定三元组及模形式 Greenberg Selmer 群的类似结果，并得出非反圆扩张中 Mordell-Weil 秩的有界性。
2025-05-26 math.NT
Some Extensions to Touchard's Theorem on Odd Perfect Numbers
奇数完全数$n$的乘法结构是$n=π^αM^2$，其中$π$是素数，$\gcd(π,M)=1$和$π\equiv α\equiv1\pmod{4}$。Touchard建立的$n$的加性结构是“$\bigl(n\equiv 9\pmod{36}\bigr )$ OR $\bigl (n\equiv1\pmod{12}\bigr )$“。Touchard的结果的第一个扩展是命题“$\bigl(n\equiv x^2\pmod{4 x^2}\bigr )$ OR $\bigl (n\equiv π\equiv1\pmod{4 x}\bigr )$“对$x=3$成立（该扩展是由于第二个同余也包含$π$的事实）。我们进一步扩展的证明$x=α+2$，$α+2$素数，与限制的同余模$4 x$不包括$n$。此外，我们还注意到Touchard结果的第一个推广在一个异或条件下也成立，从而$π\equiv 1\pmod{12}$是一个充分条件，因为$3\nmid n$ .
2017-09-14 math.NT
On Mordell-Weil groups and congruences between derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions
设A是数域k上的阿贝尔簇，F是k的有限Galois扩张.设p为素数。然后在A和F上的某些不太严格的条件下，我们显式地计算对（h^1（A/F）（1），Z[Gal（F/k）]）的等变Tamagawa数的p-分量的代数部分。通过将计算结果与Gross和Zagier的定理进行比较，我们能够在技术上最苛刻的情况下首次验证阿贝尔簇的等变Tamagawa数猜想的p-分量，其中相关的Mordell-Weil群具有严格正秩，并且相关的域扩张是非阿贝尔的且度可被p整除。我们的方法使我们制定了某些精确的家庭的代数p-adic同余之间的值在s=1的Hasse-Weil L函数的衍生物与扭曲的A，规范化的产品的显式等变调节器和周期，并明确预测有关伽罗瓦结构的Tate-Shafarevich群。在一些有趣的情况下，我们提供了理论和数值证据来支持这些更普遍的预测。
2015-05-18 math.NT
Congruences for critical values of higher derivatives of twisted Hasse-Weil L-functions, III
设$A$是定义在数域$k$上的阿贝尔簇，$p$是奇素数，$F/k$是$p$ -幂次的循环扩张.在不太严格的假设下，我们给出了一个解释的$p$ -组件的相关情况下的等变玉川数猜想的积分同余关系，涉及评价适当的点$A$的${\rm Gal}(F/k)$值的高度配对的Mazur和泰特。然后我们讨论了这个配对的数值计算，特别是在$F$上的$A$的Mordell-Weil群的$p$ -完备不是投射伽罗瓦模的情况下，得到了这个猜想的第一个数值验证。
2021-10-28 math.NT
Extensions of abelian varieties defined over a number field
本文研究数域上阿贝尔簇的有限扩张群的算术性质。特别地，我们建立了L-函数的特殊值和模形式之间的同余关系。
2004-08-26 math.AG math.NT
The congruence subgroup property for $S$-arithmetic subgroups of simple algebraic groups when $S$ has positive Dirichlet density
University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文研究了当S具有正狄利克雷密度时，简单代数群的S-算术子群的同余子群性质，证明了同余核为平凡群，为塞雷的同余子群猜想提供了证据。
2026-03-29 math.NT
Some Observations on Modulo 5 Congruences for 2-Color Partitions
2色分区可以被认为是自然数$n$的常规分区的扩展，其中$p_{k}(n)$被定义为$n$的2色分区的数量，其中2种颜色中的一种仅出现在是$k$的倍数的部分中。在本文中，我们记录的模5同余关系$p_{k}(25n + 24 - k) \equiv 0 \pmod{5}$的$k \in \{1, 2, \ldots, 24\}$的完整的特征，与2色配分函数$p_k(n)$，提供参考现有的结果$k \in \{1, 2, 3, 4, 7, 8, 17\}$，简单的证明$k \in \{5, 10, 15, 20\}$为了完整性，并在所有剩余的情况下反例。我们还在$k = 4$的情况下提出了另一种证明，不使用Rogers-Ramanujan比率，从而使证明与Ahmed，Baruah和Ghosh Dastidar的证明相比简单得多（JNT 2015）。
2018-01-28 math.NT
An Aearated Triangular Array of Integers
涉及广义调和数的模素数幂的同余是已知的。在寻找类似的同余式时，我们遇到了一个奇怪的三角形数组，数组中的数字都是以正整数$n,k$为索引的，其中包括伯努利数和循环斯特林数。这些数字都是整数，当$n-k$是奇数时，它们消失。这个三角形与斯特林三角形有许多相似之处。特别是，我们展示了它如何可以扩展到负指数，以及这种扩展如何产生{ \it第二类}这样的整数，可以被认为是一个新的推广的Genocchi数，并为它的生成函数很容易获得。但我们对这些整数的知识仍然有限，特别是对{ \it第一类}整数。
2020-08-03 math.CO math.NT
Radical Extensions for the Carlitz--Hayes Module
设$L/K$是同余函数域的有限扩张.我们说$L/K$是{ \it根扩张}，如果$L$是由多项式根生成的$u^{M}-α\in K[u]$，其中$u^{M}$是Carlitz-Hayes作用。我们研究了一类特殊的扩张，{ \it radical cyclo-cutic}扩张。证明了任意根分圆扩张的阶为$K$的特征的幂.我们也给出了这些扩展的Carlitz-Hayes挠的界。
2013-07-17 math.NT
Generalizations of Iwasawa's 'Riemann-Hurwitz' Formula for Cyclic p-Extensions of Number Fields
我们产生的推广岩泽的'黎曼-赫维茨'公式的数域。这些推广适用于对任意正整数n，p^n次数域的循环扩张。本文首先推导了一些同余式和不等式，然后利用这些公式建立了Iwasawa λ-不变量的消失准则，推广了Takashi Fukuda等人的一个结果.对于全实数域。
2013-10-10 math.NT
Inductive construction of the p-adic zeta functions for non-commutative p-extensions of totally real fields with exponent p
构造了全实数域的一维非交换p-扩张的p-adic zeta函数，使得其伽罗瓦群的有限部分是指数为p的p-群.首先利用积分算子的Oliver-Taylor理论计算了Iwasawa代数的Whitehead群及其典型Ore局部化.这种计算减少了存在的非交换p-adic zeta函数之间的阿贝尔p-adic zeta伪测度的某些同余条件。最后利用Deligne-Ribet理论和一定的归纳技巧对这些同余式进行了验证。作为应用，我们将证明一个特殊情况下（的p-部分）的非交换等变玉川数猜想的关键泰特动机。本文的主要结果给出了作者的前一份文件的概括。
2010-03-11 math.KT math.NT
On Some Generalisations of Gauss Sequences
Sri Sathya Sai Institute of Higher Learning（斯里·萨蒂亚·赛高等学习学院）
本文提出了欧拉-Gauss序列，扩展了Gauss序列的定义，并研究了其q-类比及循环筛现象的新条件。
2026-09-23 math.NT
Extensions of CM elliptic curves and orbit counting on the projective line
在$GL_2$的子群作用下，射影直线的轨道数有几个公式。我们用椭圆曲线的几何学解释了这两个公式，并证明了Bianchi群的一大类同余子群的一个更一般的公式.我们的公式涉及到在一个叫做ismarticlevolcano的图上行走的次数。我们的结果是一个完整的描述的一对CM椭圆曲线，并在一个二次域的一对格的扩展组。
2016-08-03 math.NT
A maximal extension of the Bloom-Maynard bound for sets with no square differences
我们表明，如果$h\in\mathbb{Z}[x]$是一个多项式的次数$k$，使同余$h(x)\equiv0\pmod{q}$有一个解决方案，为每一个正整数$q$，然后任何子集的$\{1,2,\ldots,N\}$没有两个不同的元素与形式的差异$h(n)$，与$n$正整数，密度最多$(\log N)^{-c\log\log\log N}$，为一些常数$c$，只取决于$k$。这改进了文献中的最佳界限，由于赖斯，并推广了最近的结果布卢姆和梅纳德。
2023-03-06 math.NT
Constructing Certain Special Analytic Galois Extensions
对于每个满足类群$\text{Cl}(\mathbb{Q}(μ_p))$上一定条件的素$p\geq 5$，我们构造了无限分圆扩张$\mathbb{Q}(μ_{p^{\infty}})$的$p$ -进解析Galois扩张，并给出了它的一些特殊的分歧性质.更详细地说，这个扩张在$p$以上的素数上是无分歧的，在1000个有理素数上是有分歧的，并且同构于$\text{SL}_2(\mathbb{Z}_p)$的一个包含主同余子群的有限指数子群。对于素数$107,139,271$和$379$，这种扩展首先由Ohtani和Blondeau构造。产生这些特殊的扩展在一个丰富的素数的策略是通过提升二维可约伽罗瓦表示，这是对角时，限制到$p$。
2019-07-11 math.NT
Residues : The gateway to higher arithmetic I
卡尔·弗里德里希·高斯（Carl Friedrich Gauss）在《算术研究》中用同余的定义将给定模的余数引入数学。它们非凡的性质为算术范式的改变提供了基础。通过限制剩余物的除法留下的剩余物彼得古斯塔夫Lejeune狄利克雷-高斯的继任者在哥廷根-消除了他的“讲座数论”的肥沃的概念残留物和归因于与数论方法残留物超过一个半世纪，以掩盖高斯的范式转变数学从小学到高等算术。
2012-11-18 math.HO math.NT
Higher Hasse--Witt matrices
证明了系数在特征为零的环R中的多元多项式f（x）的幂系数的若干p-adic同余。如果Hasse-Witt运算是可逆的，则我们的同余式给出了p-adic极限公式，它们精确地描述了Gauss-Manin联络和f（x）上的单位根晶体上的Frobenius算子.作为第二个应用，我们结合R上的f（x）形式群律.在一定的假设下，这些形式群定律是Artin-Mazur函子的协调化。(This是我们发送出版物的最终版本。）
2018-04-17 math.AG math.NT
