Construction of certain rational functions on the moduli stack of Drinfeld shtukas
我们在Drinfeld shtukas的模栈上构造某些有理函数（模单位）。这些有理函数的除数由模栈的半球除数支持。我们的建设的关键是一个消灭定理的零和极点满足一定条件的shtukas。利用变形理论，我们计算了这些有理函数的因子。
2018-10-20 math.AG math.NT
Finiteness of cohomology groups of stacks of shtukas as modules over Hecke algebras, and applications
该研究证明shtukas栈的带紧支集上同调群是Hecke代数上的有限型模，并将V. Lafforgue的漂移算子推广到带紧支集自守形式空间，得到其商空间的Langlands参数化且与常数项态射相容。
2020-06-16 math.AG math.NT math.RT
Moduli Spaces of Shtukas over the Projective Line
给出了具有$Γ(N)$、$Γ_1(N)$和$Γ_0(N)$水平结构的射影直线上Drinfeld shtukas的模空间的显式方程，其中$N$是$\mathbb{P}^1$上的有效因子.如果$N$的次数足够高，则这些模空间是相对曲面。本文研究了$\mathbb{P}^1$上具有$4$水平结构的Shtukas模空间的不变量.
2020-11-13 math.AG math.NT
Compactification of Level Maps of Moduli Spaces of Drinfeld Shtukas
本文定义任意秩Drinfeld shtuka的Drinfeld水平结构，证明其模空间正则且存在有限平坦水平映射，并证明其提供了朴素水平结构模空间的良好整模型与相对紧化。
2023-09-08 math.AG math.NT
Introduction to Shtukas and their moduli
本文基于2022年IHES暑期学校讲稿，介绍了Shtuka的概念、其与几何对象的关系、模空间及其在自守形式中的应用。
2024-11-15 math.AG math.NT
Uniformizing The Moduli Stacks of Global G-Shtukas
这是一系列文章中的第二篇，我们在其中探索了全局G-shtukas的模栈，这是Shimura变种的函数场类似物。这里G是有限域上光滑射影曲线C上的有限型平坦仿射群有限型概形概型。全局G-shtukas是Drinfeld shtukas的推广和具有附加结构的阿贝尔簇的类似物。证明了全局G-shtukas的模栈是局部分离的有限型代数Deligne-Mumford栈。他们推广了不同的模空间使用不同的作者证明实例的朗兰兹程序的功能领域。在第一篇文章中，我们解释了p-可除群的函数域模拟--整体G-shtukas与局部P-shtukas之间的关系。这里P是G在C点到完全局部环的基变换。当P是光滑的且具有连通的约化一般纤维时，我们证明了局部P-shtukas的Rapoport-Zink空间的存在性.在本文中，我们使用这些空间（部分）一致化的整体G-shtukas光滑G与连接纤维和约化的一般纤维的模堆栈。这是我们的主要结果。它可以应用于我们的模栈的Langlands-Rapoport猜想的模拟。
2019-03-17 math.NT
Functoriality of Moduli Spaces of Global $\mathbb G$-Shtukas
整体$\mathbb G$ -shtukas的模空间在函数场的Langlands程序中起着至关重要的作用。我们分析了它们随曲线变化和群模式$\mathbb G$变化在不同方面的泛函性质。特别是，我们证明了两个有限性的结果，这是感兴趣的分层研究这些模空间，并可能允许制定一个模拟的安德烈-奥尔特猜想的全球$\mathbb G$ -shtukas。
2019-02-27 math.AG math.NT
Some Motivic Remarks On The Moduli Stacks Of global G-Shtukas And Their Local Models
在这篇文章中，我们研究动机对应的模数堆栈的G-shtukas和他们的本地模型。特别是我们处理的问题，描述他们的动机基本不变量。作为应用，我们给出了局部模型的混合态的一个判别准则，并讨论了Frobenius关于它们的上同调的半单性。然后，我们使用局部模型的理论来重新制定这些模栈的动机的背景下的纯度结果。
2020-12-20 math.NT
Local Models For The Moduli Stacks of Global $G$-Shtukas
在这篇文章中，我们开发的局部模型的理论，全球$G$ -shtukas，志村品种的功能字段类似物的模量堆栈。这里$G$是光滑射影曲线上的光滑仿射群方案。作为第一种方法，我们与这些模栈的局部几何形状的舒伯特品种内的全球仿射格拉斯曼几何，只有通过全球的方法。或者，我们的第二种方法使用之间的关系的变形理论的全球$G$ -shtukas和相关的本地$P$ -shtukas在某些特征的地方。关于函数域和数域之间的类比，第一个（分别是）第二）方法对应于Beilinson-Drinfeld-Gaitsgory（resp. Rapoport-Zink）本地模式（PEL-）志村品种。作为应用，我们证明了对于弱分歧群$G$，这些模栈在其反射环上的平坦性。在此基础上，我们引入了模叠加上的Kottwitz-Rapoport分层，并讨论了特殊纤维的交上同调。
2017-03-02 math.NT
A Gross-Kohnen-Zagier type formula for moduli of shtukas with Iwahori level structures
本文研究了两个不同的非分裂环面上的Heegner-Drinfeld圈在具有Iwahori水平结构的$PGL_2$ Drinfeld Stukas的Yun-Zhang模叠加上的交.我们将看到，相交数与某个周期积分有关。它是Howard-Shinidman的结果到Iwahori情形的推广。
2019-04-25 math.NT
A relation between zip stacks and moduli stacks of truncated local shtukas
本文证明了 Viehmann 双陪集空间由 Lusztig 簇表示，从而实现了截断局部 shtuka 模栈与 zip 栈的比较，并在正特征完美域上建立了粗模栈间的同胚，深化了对 Shimura 簇中 zip 周期映射的理解。
2025-03-05 math.AG math.NT math.RT
A Note On Two Fiber Bundles and The Manifestations Of "Shtuka"
在这篇笔记中，我们打算从一个新的角度来研究全局$G$ -shtukas的模栈。我们讨论了一个统一的解释几个模空间（堆栈），包括全球$G$ -shtukas和（一个变种）希格斯包模的模。我们认为这些空间（栈）作为不同的纤维的家庭计划（栈）局部的有限型。我们讨论了这个族的局部模型论。我们还考虑了$G$ -shtukas的模栈上的Hecke栈，并讨论了相应的（motivic）Hecke运算。
2020-09-30 math.AG math.NT
Local P-shtukas and their relation to global G-shtukas
这是两篇研究全球G-shtukas的模量堆栈的文章中的第一篇，G-shtukas是Shimura品种的功能域类似物。这里G是光滑射影曲线上的有限型平坦仿射群有限型概形，整体G-shtukas是Drinfeld shtukas的推广和具有附加结构的阿贝尔簇的类似.我们的模栈推广了不同的作者使用的各种模空间证明函数域上的朗兰兹程序的实例。本文解释了具有附加结构的p-可除群的函数域模拟--整体G-shtukas与局部P-shtukas之间的关系。我们证明了类似的一个定理的塞尔和泰特陈述的变形之间的等价性的全球G-shtuka和其相关的本地P-shtukas。我们也调查本地P-shtukas单独和解释他们的关系与伽罗瓦表示通过他们的泰特模。如果P是具有连通约化泛纤维的光滑仿射群概型，我们证明了有界局部P-shtukas作为有限型的局部形式形式概形的Rapoport-Zink空间的存在性。在本文的续集中，我们使用这些Rapoport-Zink空间来统一全局G-shtukas的模栈。
2015-12-22 math.NT
A higher Gross-Zagier type formula for moduli of shtukas at deeper level
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
研究将Gross-Zagier与Waldspurger公式函数域类似物推广到不一定无平方因子层次，通过研究更深层次shtukas模空间“积分模型”的几何和上同调，实现相关推广。
2026-07-09 math.AG math.NT
Intersection formulas on moduli spaces of unitary shtukas
本文将 Feng-Yun-Zhang 的函数域算术 Siegel-Weil 公式推广至低维情形，并据此得到 Gross-Zagier 风格公式，以基变换 L-函数高阶导数表达闭链相交重数。
2025-05-16 math.NT
A cohomological smoothness conjecture for moduli of mixed characteristic local shtukas with one leg
本文给出了一个简单的几何特征，即具有一个分支和固定行列式的混合特征局部shtukas模的内接Banach-Colmez切空间连通的轨迹。我们猜想，底层钻石的结构态射是上同调光滑的轨迹，并应用Fargues-Scholze Jacobian准则，我们证明了这一猜想的情况下，EL无限水平Rapoport-Zink空间，推广的结果Ivanov-Weinstein在基本情况下。
2025-08-15 math.AG math.NT
Arithmetic volumes of moduli stacks of Shtukas
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究模堆栈中tautological classes的算术体积及其与Artin L函数导数的关系，并探讨phantom tautological ring的结构及其在函数域Colmez猜想中的应用。
2026-01-26 math.AG math.NT
Unipotent nearby cycles and the cohomology of shtukas
我们给出的情况下，在附近的周期与shtukas的模栈上的层向前推交换的产品的曲线在有限域。证明系统地使用了Beilinson-Drinfeld Grassmannian上的Satake层的带parahoric约化的邻近圈是中心函子的性质，并结合类似于Xue给出的“Zorro引理”论证，证明了上同调层在非分歧处的光滑性。作为应用，我们在平行水平上对自守形式，用双边胞元刻画了Langlands对应下的驯服惯性象。
2022-12-22 math.AG math.NT
S=T for Shimura Varieties and Moduli Spaces of p-adic Shtukas
本研究借助Scholze的钻石、v-栈理论及Fargues–Scholze几何Satake等价，证明了Xiao–Zhu提出的S=T猜想，并推导出Hodge型志村簇的Eichler–Shimura关系。
2025-05-21 math.AG math.NT
Uniformizing the moduli stacks of global $G$-Shtukas II
本文证明带两两碰撞腿的有界整体 $\mathcal{G}$-Shtuka 模空间可由 Rapoport-Zink 空间作 $p$-进一致化，并据此推出函数域上碰撞腿情形的 Langlands-Rapoport 猜想。
2023-09-29 math.AG math.NT
Rapoport-Zink Spaces For Local P-Shtukas and Their Local Models
在这篇文章中，我们首先调查志村品种之间的相似性（分别。Rapoport-Zink空间）和全局G-shtukas的模栈（分别为。局部P-shtukas的Rapoopt Zink空间）。这一部分的目的是进一步丰富数域和函数域之间的算术字典。此外，为了完成这幅图，我们还研究了局部P-shtukas的Rapoport-Zink空间的一些局部性质，通过构建它们的局部模型。这提供了一个“本地”的补充，作者以前的工作，这是专门研究的本地模型的模量堆栈的全球G-shtukas。我们还讨论了它的一些应用。
2018-12-13 math.NT
On the geometric connected components of moduli spaces of p-adic shtukas and local Shimura varieties
本文研究了p-adic shtukas模空间与局部Shimura簇的拓扑性质，构造了特殊化映射，并在HN-不可约条件下确定了无限层级模空间的几何连通分支，证明了Rapoport和Viehmann猜想的新情形。
2025-08-10 math.AG math.NT
Special cycles for Shtukas are closed
本文给出了Paul Breutmann的一个定理的另一种证明：对于光滑射影曲线$X$上的Bruhat-Tits群模式$\mathcal{H}$，且闭嵌入到另一个光滑仿射群模式$\mathcal{G}$中，Shtukas $Sht^{r}_{\mathcal{H}}\to Sht^{r}_{\mathcal{G}}$模上的诱导映射是示意的、有限的和不可分歧的.这一结果使人们能够定义特殊的循环上的模堆栈的Shtukas。
2022-04-23 math.AG math.NT
The intersection motive of the moduli stack of shtukas
对于有限域上的分裂约化群G，我们证明了具有有界修改和水平结构的迭代G-shtukas的模栈的交（上同调）动机的定义独立于动机的三角范畴上的动机t-结构的标准结构.这与函数场的朗兰兹对应中l的独立性的一般期望是一致的。
2019-12-23 math.AG math.KT math.NT
Change of Coefficients for Drinfeld Modules, Shtuka, and Abelian Sheaves
本文研究了有限平坦包含A \subset A '的Drinfeld-A'-模到Drinfeld-A-模的迁移.我们证明了这定义了一个从Drinfeld-A '-模的模空间到Drinfeld-A-模的模空间的态射，这个态射是适当的，但一般是不可表示的.对于Drinfeld-Anderson shtuka和Abel层而不是Drinfeld模，我们得到了相同的结果。
2006-08-10 math.AG math.NT
Local Shtukas, Hodge-Pink Structures and Galois Representations
本文综述了Fontaine的结晶$p$ -adic伽罗瓦表示理论的类似物及其在有限域上函数场算法中的弱容许滤子同晶分类。在那里，结晶的伽罗瓦表示被所谓的局部shtukas的泰特模所取代。我们证明了Tate模函子是完全忠实的。除了这个童话实现的本地shtuka我们还讨论了德拉姆和结晶上同调实现和构造比较这些实现之间的同构。我们解释如何当地shtukas和这些上同调实现产生Drinfeld模块和安德森的$t$动机。作为应用，我们构造了等特征晶体形变环，建立了它们的刚性解析光滑性，并计算了它们的维数。
2020-04-01 math.NT
On properness of moduli stacks of $D^{\times}$-shtukas over ramified legs
KAIST（韩国科学技术院）；Chonnam National University（全南国立大学）
本文给出分歧腿上 $\mathcal{D}^\times$-shtukas 模叠固有性的显式充分条件，改进 Lau 的结果，并证明 Newton 与 Kottwitz--Rapoport 层的非空性。
2026-10-19 math.AG math.NT
The Newton stratification on deformations of local G-shtukas
有界局部G-shtukas是具有额外结构的p-可除群的函数域模拟。我们描述了它们的变形和模空间。后者类似于p-可除群的Rapoport-Zink空间。这些模空间的基本方案是仿射Deligne-Lusztig簇。对于基本的牛顿多边形的封闭牛顿层的普遍变形的地方G-shtuka是同构的完成相应的仿射Deligne-Lusztig品种在该点。这会产生的范围内的尺寸和证明等维的基本仿射Deligne-Lusztig品种。
2010-02-11 math.AG math.NT
Shtukas adiques, modifications et applications
本文通过研究向量丛在Festies-Fontaine曲线上的变形，证明了Lubin-Tate塔与EL型签名的简单基本非分歧Rapoport-Zink空间$ (1, n-1), (p_1, q_1), \cdots, (p_k, q_k) $之间的一个几何关系，其中$ p_iq_i = 0 $ .特别地，我们推导了后者的上同调群的计算。
2021-02-07 math.NT
$\mathcal{G}$-$μ$-displays and local shtuka
两种方法的建设的整体模型的地方志村品种进行了比较：使用$\mathcal{G}$ - $μ$ -显示器和Scholze使用当地的混合特性shtuka的Bültel-Pappas。作为应用，验证了Bültel-Pappas模问题的一般纤维的菱形的可表示性，并证明了Rapoport-Pappas的一个局部可表示性猜想.该方法适用于所有unramified本地志村数据在一定条件下的斜坡，如果$p\neq 2;$，因此，特别是也例外的群体。
2022-06-27 math.NT
Nearby cycles of parahoric shtukas, and a fundamental lemma for base change
使用Langlands-Kottwitz范式，我们计算的跟踪Frobenius组成的Hecke运营商的上同调附近的周期，在地方parahoric减少，反常层上的某些模量堆叠的shtukas。在Ngo的一个论证之后，我们利用这个论证给出了局部函数域上GL_n的仿射Hecke代数的一个基变基本引理的几何证明.推广了Ngo关于局部函数域上GL_n的球面Hecke代数的基变基本引理的一个定理，并将Haines关于p-adic局部域引入并证明的一个基本引理推广到正特征（对于GL_n）.
2020-02-11 math.AG math.NT math.RT
The Carlitz Logarithm as a Period Morphism for Local $G$-Shtukas
局部shtukas是$p$ -可除群的函数域类似物。类似于$p$ -adic理论，我们为这些局部shtukas定义了Rapoport-Zink函子和Rapoport-Zink空间。相关的Hodge-Pink结构由一个态射唯一描述，称为模问题的周期态射。我们将证明Rapoport-Zink函子在特定情况下的ind-representability，并计算相应的Rapoport-Zink空间以及相应的周期态射。在这种情况下，周期态射由Carlitz对数给出。
2019-07-15 math.AG math.NT
Diagonal cycles on Shtukas and the adjoint $L$-function
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究\(H\times H\)型群希格斯丛模空间上对角循环，通过联系其自交数与行列式线丛插入到伴随\(L\)函数高阶导数，得到函数域上一般格罗斯 - 扎吉尔型恒等式及志村簇算术交的猜想图景。
2026-09-18 math.AG math.NT math.RT
Local Models For Rapoport-Zink Spaces For Local P-Shtukas
本文研究局部 $P$-shtuka 的 Rapoport-Zink 空间，通过构造其局部模型揭示其几何性质，并给出形式邻近周期与 Frobenius 半单迹方面的应用。
2023-12-03 math.NT
Convolution morphisms and Kottwitz conjecture
我们定义了混合特征局部shtukas的模空间的etale上同调，使得它给出了光滑表示，包括Kottwitz集的相关元素都是非基本的情况.然后利用卷积态射、对偶态射和扭曲态射将混合特征局部shtukas的不同模空间的标准上同调联系起来。作为应用，我们给出了Kottwitz猜想在一些新的情形下的证明，包括$\mathrm{GL}_3$的所有内形式和极小余特征标的情形.我们还研究了一些非极小的情形，证明了当Langlands参数是尖点时，Kottwitz猜想对$\mathrm{GL}_2$的任何内形式和任何余特征标都成立.另一方面，我们表明，Kottwitz猜想并不成立，因为它是在非极小的情况下，如果朗兰兹参数是不尖的。此外，我们表明，一个推广的Harris-Viehmann猜想的混合特征局部shtukas的模空间不持有霍奇-牛顿不可约的情况下。
2023-01-29 math.AG math.NT math.RT
On the Kottwitz conjecture for local shtuka spaces
Kottwitz猜想描述了超尖点表示对局部志村簇的上同调的贡献。这个猜想的一个自然扩张涉及Scholze的更一般的空间的地方shtukas。使用一个新的Lefschetz-Verdier迹公式的v-栈，我们证明了扩展的猜想，忽略的作用的Weil群，模的虚拟表示，其字符消失的椭圆形元素的轨迹。作为一个应用，我们证明了对于$\mathrm{GL}_n$的内部形式的不可约光滑表示，由Festies-Scholze构造的$L$ -参数与通常的局部Langlands半简化参数一致.
2022-03-17 math.NT
Shtukas and the Taylor expansion of $L$-functions
我们定义了Heegner-Drinfeld循环上的模栈的Drinfeld Shtukas的秩2与$r$ -修改的一个偶数$r$。证明了（1）与$PGL_{2}$的处处非分歧尖点自守表示$π$相关联的二次基变$L$ -函数的$r$ -次中心导数与（2）Heegner-Drinfeld圈的$π$ -同构分支的自相交数之间的一个恒等式.这个恒等式可以看作是Waldspurger和Gross-Zagier公式的函数场模拟，用于$L$ -函数的高阶导数。
2017-04-11 math.AG math.NT
Depth-zero local Langlands via shtukas in mixed characteristic
本文假设混合特征 shtuka 空间的光滑性等条件，确定不可约零深度表示的 Fargues-Scholze L 参数的惯性限制，通过 shtuka 空间上同调的惯性作用证明，并应用于证明两类 L 参数在 \u00af\u211a_\u2113 上一致。
2026-10-14 math.AG math.NT math.RT
Higher Siegel--Weil formula for unitary groups: the non-singular terms
本文在酉 shtuka 模叠上构造特殊闭链，证明归一化 Siegel–Eisenstein 级数非奇异 Fourier 系数的 r 阶中心导数等于虚拟维数 0 特殊闭链的度数，从而给出 Kudla–Rapoport 猜想的函数域类比并涵盖所有高阶导数。
2023-11-29 math.AG math.NT math.RT
Modularity of Higher Theta Series III: Proof of the Modularity Conjecture
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究证明了埃尔米特 shtuka 模堆栈上高阶θ级数的模性猜想，确立一般线性 shtuka 的超模性，还证明低余秩希钦堆栈的迹猜想，实现特殊周期的虚基本类为范畴迹。
2026-09-17 math.AG math.NT
Cohomology of moduli spaces of Del Pezzo surfaces
我们计算的有理Betti上同调群的粗模空间的几何标记的Del Pezzo曲面的程度3和4作为表示的外尔群的相应的根系。证明使用混合的方法从点计数在有限域和技术从安排补充。
2022-01-06 math.AG math.CO math.NT
Rank one Eisenstein cohomology of local systems on the moduli space of abelian varieties
本文给出了由秩1退化给出的主极化阿贝尔簇模的部分紧化的局部系统的Eisenstein上同调公式。对于亏格2，我们给出了一个完全Eisenstein上同调的公式。
2008-02-20 math.AG math.NT
Periods on the moduli space of genus 0 curves
这份报告概述了一个组合配方计算基地，其元素是有向多边形，两个上同调空间与multizeta值：顶维德拉姆上同调的模空间属0复杂的尖曲线和顶维德拉姆上同调的某些部分紧化这些模空间。
2009-11-13 math.NT
Equivariant Cohomology of the Moduli Space of Genus Three Curves with Symplectic Level Two Structure via Point Counts
利用有限域上的点计数方法，对具有辛二阶结构的亏格为三的曲线的模空间进行了上同调计算。特别是，我们确定的上同调群的四次轨迹表示的对称群的七个元素。
2016-11-03 math.AG math.NT
Exploring modular forms and the cohomology of local systems on moduli spaces by counting points
这是一个报告的联合项目在实验数学与乔纳斯Bergström和Carel费伯在那里我们获得信息的模形式通过计数曲线在有限域。
2016-04-10 math.AG math.NT
Moduli of curves on toric varieties and their stable cohomology
证明了从亏格为$g$的光滑射影曲线$C$到完全单复曲面簇$\mathbb{P}(Σ)$（记为有理多面体扇$Σ$）的固定有限次态射的模空间的上同调是稳定的.作为一个算术的结果，我们得到了一个决议的Batyrev-Manin猜想环面品种在所有的，但许多特点的整体功能领域。
2022-10-11 math.AG math.AT math.NT
$\ell$-adic étale cohomology of the moduli of stable elliptic fibrations
我们确定了$\ell$平展上同调和几何Frobenius的特征值的模量堆叠$\mathcal{L}_{1,12n} := \mathrm{Hom}_{n}(\mathbb{P}^1, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的稳定椭圆纤维在$\mathbb{P}^{1}$与$12n$节点奇异纤维和一个显着的Weierstrass截面在$\overline{\mathbb{F}}_q$与$\mathrm{char}(\overline{\mathbb{F}}_q) \neq 2,3$。
2022-07-07 math.AG math.AT math.NT
Modularity of higher theta series I: cohomology of the generic fiber
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文证明函数域上酉群高 theta 级数在一般纤维上的 ℓ-adic 实现具有模性，引入算术傅里叶变换和层-环对应，并发展导出向量丛上的导出傅里叶分析。
2026-06-17 math.AG math.NT
Cohomology theories in the moduli of ring stacks
本文证明了环的合成化到代数栈的映射是全忠实的，回答了 Drinfeld 的问题，并在多种上同调理论中给出类似结果。
2025-10-16 math.AG math.NT
Cohomology of local systems on the moduli of principally polarized abelian surfaces
设A_2是主极化阿贝尔曲面的模叠加，V是A_2上的光滑l-adic层，对应于Sp（4）的一个不可约有理有限维表示。我们给出了V的上同调的一个明确的表达在任何程度的Tate型类和伽罗瓦表示附加到椭圆和Siegel尖点形式。这证实了Faber和van der Geer的一个猜想。作为应用，我们证明了由Ibukiyama提出的权为3的Sp（4，Z）的向量值Siegel尖点形式的维数公式.
2014-11-14 math.AG math.NT
Arithmetic quantum local systems over the moduli of curves
本研究构建了曲线模空间上量子局部系统的算术类似物并探究其基本结构，该结构可统一赋值数域上光滑真曲线第一几何平展上同调的伽罗瓦上同调类。
2025-01-16 math.AG math.NT
