Uniformly nonsquare Banach spaces have the Fixed Point Property 2
Tim Dalby
本文为一致非方 Banach 空间具有不动点性质这一结论提供了一个新的证明。
给出了另一个证明，证明一致非方 Banach 空间具有不动点性质。
Another proof that uniformly nonsquare Banach spaces have the fixed point property is presented.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Uniformly nonsquare Banach spaces have the fixed point property 1
本文提出了一个新的证明，论证了一致非方Banach空间具有不动点性质。
Uniformly nonsquare Banach spaces have the Fixed Point Property
本文针对一致非方 Banach 空间的不动点性质，提出了一种新的证明方法，为该经典结论提供了替代论证。
In this paper, we calculate four geometric constants for discrete Morrey spaces. The constants are generalized von Neumann-Jordan constant, modified von Neumann-Jordan constant, von Neumann-Jordan type constant, and Zbäganu constant. The four constants measure uniformly nonsquareness of the above spaces. We obtain that the value of each of the four constants for the above spaces is two, which means that the spaces are NOT uniformly nonsquare.
The fixed point property in direct sums and modulus R(a,X)
证明了具有严格单调范数的巴拿赫空间$X_{1},..., X_{r}$的直和对非扩张映射具有弱不动点性质，只要对每个$i=1,...,r$有$M(X_{i})>1$.特别地，如果巴拿赫空间$X_{i}$是一致非方的，则$(X_{1} \oplus ... \oplus X_{r})_ψ$具有不动点性质.这与以前的结果相结合，给出了一个明确的答案r=2：直和的一致非方空间$X_{1}, X_{2}$与任何单调范数有FPP。本文的结果推广到了中间意义下的渐近非扩张映象。
Remarks on the Daugavet Property for Complex Banach Spaces
本文研究复巴拿赫空间中Daugavet性质及其变体，通过刻画和关系证明sluacs空间无Δ点，并揭示向量值函数空间中多项式Daugavet性质的等价条件，最终统一无限维一致代数中的多种性质。
On the Suzuki nonexpansive-type mappings
证明了若$C$是巴拿赫空间$X$的非空凸弱紧子集，且$T:C\rightarrow C$满足条件$(C)$，或对某些$λ\in (0,1)$连续且满足条件$(C_λ)$，则$T$有不动点.特别地，我们的定理对一致非方巴拿赫空间成立。对几乎一致非creasy空间证明了类似的陈述。
The super fixed point property for asymptotically nonexpansive mappings
证明了非扩张映象的超不动点性质与渐近非扩张映象在中间意义下的超不动点性质是等价的。因此，我们获得了一致非方和一致非creasy巴拿赫空间中渐进非扩张映射的不动点定理。所得结果推广到渐近非扩张映象的交换族。
The fixed point property via dual space properties
一个Banach空间具有弱不动点性质，如果它的对偶空间具有弱$^*$序列紧单位球，并且对偶空间满足弱$^*$一致Kadec-Klee性质;它具有\fpp，如果存在$ε>0$使得对于对偶空间的单位球的每个无限子集$A$，$A\cup (-A)$不能是$(2-ε)$ -分离的。特别地，$E$ -凸巴拿赫空间，一类包含一致非方空间的空间，具有不动点性质。
Banach-Stone type theorems on uniformly continuous and lipschitz continuous pseudometrics
本文研究一致连续和Lipschitz连续伪度量空间中的Banach-Stone型定理，探讨其核心方法与主要贡献。
Separated sequences in uniformly convex Banach spaces
证明了具有凸性模$δ$的无限维一致凸巴拿赫空间的单位球面包含一个$(1+\frac12δ(\frac23))$ -分离序列.
Weak convergence theorems for symmetric generalized hybrid mappings in uniformly convex Banach spaces
本文在巴拿赫空间中证明了与广义对称杂交映射性质有关的几个定理。在巴拿赫空间中，利用Banach极限证明了对称广义混合映象的一个不动点定理.在一致凸巴拿赫空间中，利用Ishikawa迭代法证明了这类映射的弱收敛定理.
For $1<p\le \infty$, we show the existence of a Banach space which is both injectively and surjectively universal for the class of all separable Banach spaces with an equivalent $p$-asymptotically uniformly smooth norm. We prove that this class is analytic complete in the class of separable Banach spaces. These results extend previous works by Kalton, Werner and Kurka in the case $p=\infty$.
These notes concern the nonlinear geometry of Banach spaces, asymptotic uniform smoothness and several Banach-Saks-like properties. We study the existence of certain concentration inequalities in asymptotically uniformly smooth Banach spaces as well as weakly sequentially continuous coarse (Lipschitz) embeddings into those spaces. Some results concerning the descriptive set theoretical complexity of those properties are also obtained. We finish the paper with a list of open problem.
Let X be a real uniformly convex and uniformly smooth Banach space and C a nonempty closed and convex subset of X. Let Pc from X to C denote the (standard) metric projection operator. In this paper, we define the Gateaux directional differentiability of Pc. We investigate some properties of the Gateaux directional differentiability of Pc. In particular, if C is a closed ball or a closed and convex cone (including proper closed subspaces), then, we give the exact representations of the directional derivatives of Pc. Finally, we define the concept of p-q uniformly convex and uniformly smooth Ban…
A universal reflexive space for the class of uniformly convex Banach spaces
证明了存在一个可分自反巴拿赫空间，每个可分一致凸巴拿赫空间同构嵌入该空间.这解决了J. Bourgain的一个问题。我们还给出了嵌入到具有块$q$ -Hilbert和/或块$p$ -Bessel有限维分解的自反空间中的可分自反巴拿赫空间的内在特征.
Mordukhovich derivatives of the metric projection operator in uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces
该研究考察一致凸且一致光滑 Banach 空间中度量投影算子的 Mordukhovich 导数，并给出其在闭球、闭凸柱体和正锥情形下的精确表达式。
Equilateral sets in uniformly smooth Banach spaces
设$X$是无限维一致光滑巴拿赫空间.证明了$X$包含一个无穷等边集.也就是说，存在一个常数$λ>0$和一个无穷序列$(x_i)_{i=1}^\infty\subset X$，使得对于所有$i\neq j$都有$\|x_i-x_j\|=λ$。
Power type asymptotically uniformly smooth and asymptotically uniformly flat norms
本文给出了$p$的一个简短的刻画--算子和巴拿赫空间的渐近一致光滑性和渐近一致平坦性。我们使用这些特征表明，许多渐近一致光滑性质传递到单射张量积的运营商和巴拿赫空间。特别地，我们证明了两个渐近一致光滑的巴拿赫空间的内射张量积是渐近一致光滑的。我们证明了对于$1<p<\infty$，一类$p$ -渐近一致光滑算子可以被赋予一个理想范数，使得这类算子成为Banach理想.我们还证明了一类渐近一致可积算子可以被赋予一个理想范数，使这类算子成为Banach理想。
On constructions of strong and uniformly minimal M-bases in Banach spaces
我们在巴拿赫空间X中找到了赋范M-基的一类自然变换（“平坦扰动”），它给出了X中的强赋范M-基。这简化和推广了P. Terenzi解决的“强M基问题”的正解。我们还表明，在一般情况下，不能实现一致极小应用标准变换到一个给定的赋范M-基础，尽管在X中存在一个一致极小的强M-基础。
A uniformly convex hereditarily indecomposable Banach space
一个{ \em遗传上不可分解的（或H.I.）}巴拿赫空间是一个无限维巴拿赫空间，使得没有一个子空间可以写成两个无限维子空间的拓扑和。作为一个简单的结果，没有这样的空间可以包含一个无条件的基本序列。这个概念最早是由T.Gowers和B.Maurey在1993年提出的，他们构造了第一个已知的遗传不可分解空间的例子。Gowers-Maurey空间是自反的，但它不是一致凸的。在这篇文章中，我们提供了一个例子的一致凸遗传不可分解空间，使用类似的方法，Gowers和Maurey，并使用复插值理论的一个家庭的巴拿赫空间的Coifman，Cwikel，Rochberg，Sagher和Weiss。
In this paper we obtain new characterizations of the uniformly convex and smooth Banach spaces. These characterizations are established by using Lp-boundedness properties of Littlewood-Paley functions and area integrals associated with heat semigroups and involving fractional derivatives. Our results apply for instance by considering the heat semigroups defined by Hermite and Laguerre operators that do not satisfy the Markovian property.
Randomized series and Geometry of Banach spaces
研究了随机级数的一些性质及其在巴拿赫空间几何结构中的应用。对于$n\ge 2$和$1<p<\infty$，证明了$\ell_\infty^n$在Banach空间$X$中可表示当且仅当它在Lebesgue-Bochner $L_p(X)$中可表示.研究了巴拿赫空间中各种凸性的新判据。证明了巴拿赫格$E$是一致单调的当且仅当它的$p$ -凸化$E^{(p)}$是一致凸的，Köthe函数空间$E$是上局部一致单调的当且仅当它的$p$ -凸化$E^{(p)}$是中点局部一致凸的.
Norm attaining operators into locally asymptotically midpoint uniformly convex Banach spaces
本文证明局部渐近中点一致凸 Banach 空间在含有特定非 ℓ₁ 型基本序列或上 p 估计序列时，必不满足 Lindenstrauss 性质 B。
Uniformly convex-transitive function spaces
本文引入了巴拿赫空间的一个性质，称为一致凸传递性，它介于几乎传递性和凸传递性之间。我们将提供一致凸传递空间的例子。这个性质在某些Banach值函数空间中表现得很好。作为结果，我们得到了凸传递巴拿赫空间的新例子。
A short note on the Radon-Riesz property for continuous Banach space valued functions
本文将Radon-Riesz性质推广到取值于一致凸和一致光滑巴拿赫空间的连续函数序列.
A Note on the class of superreflexive almost transitive Banach spaces
利用凸传递性和范数的弱几何刻画了同时几乎传递、一致凸和一致光滑的巴拿赫空间类J.
We study the 'no-dimension' analogue of Carath{é}odory's theorem in Banach spaces. We prove such a result together with its colorful version for uniformly smooth Banach spaces. It follows that uniform smoothness leads to a greedy de-randomization of Maurey's classical lemma \cite{pisier1980remarques}, which is itself a 'no-dimension' analogue of Carath{é}odory's theorem with a probabilistic proof. We find the asymptotically tight upper bound on the deviation of the convex hull from the $k$-convex hull of a bounded set in $L_p$ with $1 < p \leq 2$ and get asymptotically the same bound as in Mau…
Asymptotic and coarse Lipschitz structures of quasi-reflexive Banach spaces
本文将N. Kalton和L.关于自反渐近一致光滑巴拿赫空间的粗糙Lipschitz结构的Randrianarivony。作为一个应用，我们证明了，例如，对于$1\le q<p$，一个$q$-渐近一致凸的Banach空间不粗Lipschitz嵌入到一个$p$-渐近一致光滑的拟自反巴拿赫空间中.这推广了B.M. Braga.
Approximation by Lipschitz, analytic maps on certain Banach spaces
证明了在可分巴拿赫空间上，任何一致连续的、有界的、实值函数都可以用有界集上的Lipschitz解析映射一致逼近.
We analyze a proof of Bruck to obtain an explicit rate of asymptotic regularity for Cesàro means in uniformly convex Banach spaces. Our rate will only depend on a norm bound and a modulus $η$ of uniform convexity. One ingredient for the proof by Bruck is a result of Pisier, which shows that every uniformly convex (in fact every uniformly nonsquare) Banach space has some Rademacher type $q>1$ with a suitable constant $C_q$. We explicitly determine $q$ and $C_q$, which only depend on the single value $η(1)$ of our modulus. Beyond these specific results, we summarize how work of Bruck has inspire…
No-dimensional Helly's theorem in uniformly convex Banach spaces
本文研究一致凸 Banach 空间中的无维 Helly 型问题，通过以凸性模表示的几何不等式替代勾股定理，证明了四类 Helly 型结果。
Uniform Kadec-Klee Property in Banach lattices
证明了不含$l^n_{\infty}$ -一致的巴拿赫格$X$对于$X$上的自然拓扑$τ$有一致Kadec-Klee的等价范数.当巴拿赫格是纯原子格时，拓扑$τ$是坐标收敛拓扑.
Generalized variational inclusion governed by generalized $αβ$-$H((., .), (., .))$-mixed accretive mapping in real $q$-uniformly smooth Banach spaces
本文在巴拿赫空间中研究了一个新的增生映射概念--广义$αβ$ -混合增生映射.将广义$m$ -增生映射的邻近点映射的概念推广到广义$αβ$ - $H((.,.),(.,.))$ -混合增生映射，并证明了广义$αβ$ - $H((.,.),(.,.))$ -混合增生映射的邻近点映射是单值Lipschitz连续的.给出了广义$αβ$ - $H((.,.),(.,.))$ -混合增生映射定义的一些例子.进一步，利用邻近映射技巧，在实$q$ -一致光滑巴拿赫空间中构造了求解一类变分包含的迭代算法。在适当的条件下，证明了算法产生的迭代序列的收敛性。
In which Banach spaces is the polar of every convex cone convex
该研究利用归一化对偶映射，刻画了每个凸锥的极均为凸集的一致凸一致光滑Banach空间类，解决了凸锥极性的空间刻画问题。
Mordukhovich derivatives of the normalized duality mapping in Banach spaces
本文研究了Banach空间中规范化对偶映射的Mordukhovich导数的性质，考察了一致凸且一致光滑的Banach空间lp以及一般Banach空间L1和C[0,1]三种情形。
Pazy's fixed point theorem with respect to the partial order in uniformly convex Banach spaces
本文在偏序为“$\leq$“的一致凸Banach空间$E$中证明了单调$α-$非扩张映射$T$的Pazy不动点定理.也就是说，只要Picard迭代$\{T^nx_0\}$对某个初始点$x_0$有界，且满足$x_0\leq Tx_0$或$Tx_0\leq x_0$，则$T$关于偏序“$\leq$“的不动点集是非空的.当把$T$的定义限制在锥$P$上时，单调$α-$非扩张映射$T$至少有一个不动点当且仅当Picard迭代$\{T^n0\}$有界.在一致凸序Banach空间中，借助于法锥$P$的性质，给出了寻找$T$关于偏序“$\leq$“的不动点的Picard迭代$\{T^nx_0\}$的弱收敛和强收敛定理.
Banach spaces determined by their uniform structures
根据Bourgain和Gorelik的结果，我们证明了空间$\ell_p$，$1<p<\infty$，以及一些相关的空间具有以下唯一性：如果$X$是一个巴拿赫空间一致同胚到这些空间之一，那么它是线性同构到同一空间。证明了如果一个$C(K)$空间与$c_0$一致同胚，则它与$c_0$同构.我们还表明，有巴拿赫空间一致同胚的正是$2$同构不同的空间。
On Uniformly finitely extensible Banach spaces
我们继续研究一致可拓巴拿赫空间（简称UFO），该研究始于Moreno-Plichko，\emph{On automorphic Banach spaces}，Israel J. Math. 169（2009）29- 45和Castillo-Plichko，\emph{Banach spaces in various positions.} J. Funct. Anal. 259（2010）2098-2138。我们证明了它们具有Petroczyboski和Rosenthal的一致逼近性质，并且是紧可扩的.我们还将考虑它们与Lindenstrauss和Rosenthal的自守空间问题的联系--除了$c_0(I)$和$\ell_2(I)$，是否存在自守空间？证明了当一个空间是遗传不可分解的（HI）时，它的所有子空间都是UFO的空间一定是自同构的，当它是局部极小的或同构于它的平方时，它一定是希尔伯特空间。最后，我们将证明，大多数HI -其中，超自反HI空间构造的Ferenczi-和渐近$\ell_2$空间在文献中不能自守。
A weighted Birkhoff orthogonal James-type constant
引入加权 Birkhoff 正交 James 型常数 J_λ^⊥(X)，建立其基本性质、与正交 James 常数 J_⊥(X) 的关系，并给出一致非方空间的新刻画。
On Uniform Homeomorphisms of the Unit Spheres of Certain Banach Lattices
证明了：若X是具有弱单位的无穷维巴拿赫格，则存在概率空间（Omega，Sigma，mu）使得单位球面S（L_1（Omega，Sigma，mu））与单位球面S（X）一致同胚当且仅当X不一致包含l_{infty} ^n.
The metric geometry of subspaces and convex cones of the Banach space revisited
本文证明了在一致凸和一致光滑的Banach空间中，子空间的度量投影线性与凸锥极集的凸性等价，并等价于空间为内积空间。
Coarse and uniform embeddings
本文研究了巴拿赫空间之间一致嵌入与粗嵌入的关系。为了更好地理解这种关系，我们还研究了何时可以假设粗糙嵌入是拓扑的问题。在其他结果中，我们表明，如果一个巴拿赫空间$X$一致嵌入到一个最小的巴拿赫空间$Y$，那么$X$同时粗和一致嵌入到$Y$，如果一个巴拿赫空间$X$粗嵌入到一个最小的巴拿赫空间$Y$，那么$X$同时粗和同胚嵌入到$Y$的映射一致连续逆。
We show some new results about tilings in Banach spaces. A tiling of a Banach space $X$ is a covering by closed sets with non-empty interior so that they have pairwise disjoint interiors. If moreover the tiles have inner radii uniformly bounded from below, and outer radii uniformly bounded from above, we say that the tiling is normal. In 2010 Preiss constructed a convex normal tiling of the separable Hilbert space. For Banach spaces with Schauder basis we will show that Preiss' result is still true with starshaped tiles instead of convex ones. Also, whenever $X$ is uniformly convex we give pre…
Power type $ξ$-Asymptotically uniformly smooth and $ξ$-asymptotically uniformly flat norms
对于每一个序数$ξ$和每一个$1<p<\infty$，我们提供了一个自然的，同构的特征，这些空间和运营商，承认一个等价的$ξ$ - $p$ -渐近一致光滑范数。我们还引入了$ξ$ -渐近一致平坦范数的概念，并给出了允许等价的$ξ$ -渐近一致平坦范数的空间和算子的同构刻画.给定一个紧的T2空间$K$，我们证明了关于$C(K)$的$ξ$ -渐近光滑性的最优重整化定理，该定理是关于$K$的Cantor-Bendixson指标的.我们还证明了，对于所有的序数，同构性质和等距性质，我们研究通过从巴拿赫空间到他们的内射张量积。研究了$ξ$ - $p$ -渐近一致光滑、$ξ$ - $p$ -渐近一致光滑、$ξ$ -渐近一致平坦和$ξ$ -渐近一致可光滑算子类.我们表明，这些类是一个Banach理想或右Banach理想时，分配适当的理想规范。
In this paper we investigate some reflexivity-type properties of separable measurable Banach bundles over a $σ$-finite measure space. Our two main results are the following: - The fibers of a bundle are uniformly convex (with a common modulus of convexity) if and only if the space of its $L^p$-sections is uniformly convex for every $p\in(1,\infty)$. - The fibers of a bundle are reflexive if and only if the space of its $L^p$-sections is reflexive. These results generalise the well-known corresponding ones for Lebesgue-Bochner spaces.
Uniformly convex operators and martingale type
Beauzamy [1976]将Banach空间的一致凸性概念推广到巴拿赫空间之间的线性算子。在此推广下，巴拿赫空间X是一致凸的当且仅当它的恒等映射I_X是。Pisier证明了一致凸的巴拿赫空间有鞅型p，其中p>1。我们证明了这一事实一般不适用于线性算子。为了纠正这种情况，我们引入了新的概念，鞅子类型，并表明，它是等价的，也在运营商的情况下，存在一个等价的一致凸模的X。在恒等映射的情况下，它也等价于有鞅型p，其中p>1。我们的主要方法是利用定义在所有线性算子类上的理想范数序列，研究有限和算子的因式分解。这与拉德马赫型理论有某种相似之处。
Approximation of Lipschitz functions by Lipschitz, C^{p} smooth functions on weakly compactly generated Banach spaces
本说明纠正了第一命名作者的早期论文中的一个差距并改进了结果。更精确地说，证明了在弱紧生成的巴拿赫空间X上，若X具有C^{p}光滑范数，则可以用Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近一致连续函数f：X->R.此外，存在一个常数C>1，使得任意L-Lipschitz函数f：X->R都可以用CL-Lipschitz，C^{p}光滑函数一致逼近.这提供了一个'Lipschitz版本'的经典近似结果的Goaly，Troyanski，Whitfield和Zizler。
Let $E$ be a uniformly smooth and uniformly convex real Banach space and $E^*$ be its dual space. Suppose $A : E\rightarrow E^*$ is bounded, strongly monotone and satisfies the range condition such that $A^{-1}(0)\neq \emptyset$. Inspired by Alber [2], we introduce Lyapunov functions and use the new geometric properties of Banach spaces to show the strong convergence of an iterative algorithm to the solution of $Ax=0$.
We study Banach spaces whose group of isometries acts micro-transitively on the unit sphere. We introduce a weaker property, which one-complemented subspaces inherit, that we call uniform micro-semitransitivity. We prove a number of results about both micro-transitive and uniformly micro-semitransitive spaces, including that they are uniformly convex and uniformly smooth, and that they form a self-dual class. To this end, we relate the fact that the group of isometries acts micro-transitively with a property of operators called the pointwise Bishop-Phelps-Bollobás property and use some known r…
On strengthened versions of Klee's convex body problem in Banach spaces
研究Banach空间中凸体在局部一致凸、一致凸、Fréchet光滑和一致光滑意义下的逼近问题，给出了存在等价范数的充要条件。
Hölder property of the resolvent of a monotone operator in Banach spaces
本文在 $q$-一致光滑 Banach 空间中估计规范化对偶映射差值，并证明 2-一致凸、$q$-一致光滑空间中坚定非扩张型映射的 Hölder 性质，进而应用于单调算子预解式。
An asymptotic analog of a local-to-global phenomenon for uniformly convex renormings
本研究针对具有Rolewicz性质$(β)$的Banach空间，给出其存在渐近一致光滑等价范数的无坐标证明，并证明相关模在$(0,1)$内某点为正则存在具性质$(β)$的等价范数，对应局部几何结论的渐近版本。
A semigroup analogue of the Fonf--Lin--Wojtaszczyk ergodic characterization of reflexive Banach spaces with a basis
本文通过半群类比的方法，研究了具有基的Banach空间的反射性和有限维性特征。
Locally uniformly convex norms in Banach spaces and their duals
证明了具有局部一致凸对偶的巴拿赫空间存在一个等价范数，且该范数本身是局部一致凸的。由此可见，在任何这样的空间上，所有连续的实值函数都可以用C^1函数一致逼近。
Smooth norms and approximation in Banach spaces of the type C(K)
证明了巴拿赫空间C（K）上关于可微函数的两个定理，其中K是紧的. (i)若C（K）中存在C^m类的有界支撑的非平凡函数，则C（K）上的所有连续实值函数都可以用C^m类的函数一致逼近. (ii)若C（K）容许一个具有局部一致凸对偶范数的等价范数，则C（K）容许一个C^infty类的等价范数（除了在0处）.
Nonlinear weakly sequentially continuous embeddings between Banach spaces
本文研究了弱序列连续的巴拿赫空间之间的非线性嵌入。特别地，我们的主要结果意味着，如果一个巴拿赫空间$X$粗（分别）。均匀）通过弱序列连续映射嵌入巴拿赫空间$Y$，则$X$中规范化弱零序列的每个扩展模型$(e_n)_n$都满足\[\|e_1+\ldots+e_k\|_{\overlineδ_Y}\lesssim\|e_1+\ldots+e_k\|_S,\]，其中$\overlineδ_Y$是$Y$的渐进一致凸性模。在其它结果中，我们得到了巴拿赫空间$X$和$Y$，使得$X$（分别为）是粗糙的.均匀地）嵌入到$Y$中，但是使得$X$不能通过弱顺序连续的粗（分别地）映射到$Y$。均匀）嵌入。
A Separable Banach Space with a Schauder Basis Which Is Not a Lipschitz Retract of Its Bidual
构造具有绍德尔基的可分巴拿赫空间\(X\)，证明\(B_X\)不是\(B_{X^{**}}\)的一致连续收缩核，得出\(X\)不是\(X^{**}\)的利普希茨收缩核的结论。
Remarks on quasi-isometric non-embeddability into uniformly convex Banach spaces
本文构造了一个局部有限图和一个有界几何度量空间，它们不允许拟等距嵌入到任何一致凸巴拿赫空间中。与$c_0$的几何形状和超自反性的连接进行了讨论。
Power type $ξ$-asymptotically uniformly smooth norms
本文推广了Goalry，Kalton和Lancien关于Szlenk指标为$ω$的可分巴拿赫空间的渐近一致光滑范数的一个精确的重赋范结果.对于每一个序数$ξ$，我们的运营商，因此，巴拿赫空间，它承认一个$ξ$ -渐近一致光滑的范数与功率型模和计算这些运营商的最佳可能的指数方面的值$Sz_ξ(\cdot, \varepsilon)$。我们还介绍了$ξ$ -Szlenk功率类型和研究理想和因式分解性质的类与$ξ$ -Szlenk功率类型。
Asymptotic structure and coarse Lipschitz geometry of Banach spaces
本文研究了具有几个渐进性质的巴拿赫空间的粗Lipschitz几何。具体来说，我们看看渐近一致光滑性和凸性，以及几个不同的Banach-Saks性质。在其他结果中，我们刻画的巴拿赫空间是粗糙或一致同胚$T^{p_1}\oplus \ldots \oplus T^{p_n}$，其中每个$T^{p_j}$表示的$p_j$凸的Tsirelson空间，为$p_1,\ldots,p_n\in (1,\ldots, \infty)$，和$2\not\in\{p_1,\ldots ,p_n\}$。我们得到的应用程序粗糙Lipschitz几何的PDMATHAMR凸的Schlumprecht空间，和一些遗传不可分解的巴拿赫空间。我们还得到了关于巴拿赫空间线性理论的一些新结果。
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