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arXiv 2403.01701math.DG
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Clifford超曲面的一个新刻画

A new characterization for Clifford hypersurfaces

Qing Cui, Carlos Peñafiel

备注：
7 pages, no figure
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AI总结：

本文通过第二基本形式平方的积分平均量$σ_k$建立下界，并以等号条件给出Clifford超曲面的新积分刻画。

摘要：

对于球面$\mathbb S^{n+1}$中具有第二基本形式$A$的闭极小浸入超曲面$M$，以及每个整数$k\ge 2$，定义常数$σ_k=\dfrac{\int_M (|A|^2)^k}{|M|}$。我们证明：当$n=2$且$M$不是全测地时，$σ_k \ge 2^k$。当$n=4$且$M$具有两个互异主曲率时，我们证明$σ_2 \ge 16$。当$n\ge 3$且$M$具有两个互异主曲率时，对每个整数$k\ge 2$，存在正常数$δ_k(n)<n$；若$|A|^2\ge δ_k(n)$，则有$σ_k\ge n^k$。所有等号成立当且仅当$M$等距于一个Clifford超曲面。

英文摘要：

For a closed minimal immersed hypersurface $M$ in $\mathbb S^{n+1}$ with second fundamental form $A$, and each integer $k\ge 2$, define a constant $σ_k=\dfrac{\int_M (|A|^2)^k}{|M|}$. We show that $σ_k \ge 2^k$ provided $n=2$ and $M$ is not totally geodesic. When $n=4$ and $M$ has two distinct principal curvatures, we show $σ_2 \ge 16$. When $n\ge 3$ and $M$ has two distinct principal curvatures, for each integer $k\ge 2$, there exists a positive constant $δ_k(n)<n$, if $|A|^2\ge δ_k(n)$, we have $σ_k\ge n^k$. All the equality holds iff $M$ is isometric to a Clifford hypersurface.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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