Austere Matrices, Austere Submanifolds and Dupin Hypersurfaces
受Bryant和Cartan工作启发，构造单位球面中三个平坦法丛austere子流形族，由此得到三个不可约真Dupin超曲面，否定回答Thorbergsson问题，并给出austere子空间维数上界。
2025-10-28 math.DG
Analyticity and tautness of smooth Dupin submanifolds
本文证明满足Dupin条件的光滑浸入欧氏超曲面局部实解析且半代数，并由此推出紧致嵌入超曲面具有紧致性。
2026-11-03 math.DG
Constructions of Compact Dupin Hypersurfaces with Non-constant Lie Curvatures
本文综述了单位球面中两类紧真Dupin超曲面的构造，证明其具有非常数Lie曲率，无法通过Lie球变换等价于等参超曲面，成为Cecil和Ryan1985年相关猜想的反例。
2025-10-01 math.DG
Isoparametric and Dupin Hypersurfaces
实空间形式${\bf R}^n$、$S^n$或$H^n$中的超曲面$M^{n-1}$是等参的，如果它具有常数主曲率。对于${\bf R}^n$和$H^n$，等参超曲面的分类是完整的，并且相对简单，但是正如埃利·嘉当在1938年至1940年的一系列四篇论文中所展示的那样，对于球面$S^n$中的超曲面，这个问题要深入得多，也更加复杂。实空间形式中的超曲面$M^{n-1}$是真Dupin，如果在$M^{n-1}$上不同主曲率的个数$g$是常数，并且每个主曲率函数沿其对应主叶理的每个叶是常数。这是等参性质的一个重要推广，它起源于19世纪的微分几何，并在李球几何的背景下得到了有效的研究。本文是一个调查的已知结果，在这些领域的重点是在最近几年已经取得的成果和讨论的重要开放问题的领域。
2008-09-08 math.DG
Spherical 2-Dupin submanifolds
证明了非超曲面的球面2-Dupin子流形与实、复、四元数或八元数射影平面的标准嵌入共形全等。我们还对空间型中的2-CPC子流形、2-脐子流形和弱2-脐子流形进行了分类。
2016-07-27 math.DG
Dupin Submanifolds in Lie Sphere Geometry (updated version)
欧几里得空间$E^n$中的超曲面$M^{n-1}$是真Dupin，如果$M^{n-1}$上不同主曲率的数目是常数，并且每个主曲率函数沿其主叶理的每个叶都是常数.这篇论文最初发表于1989年（见下面的评论），它开发了一种方法，在李球几何的背景下，使用活动标架局部研究适当的Dupin超曲面。自那时以来，这种方法已有效地获得了几个分类定理的适当的Dupin超曲面。本文的更新版本包含原始论述以及T.Cecil在2020年发表的一些评论（如文中所示），这些评论描述了自原始版本以来该领域的进展，以及该领域中一些重要的未决问题。
2020-10-13 math.DG
Chern's Conjecture in the Dupin case
本文在 Dupin 超曲面情形下研究 Chern 猜想，证明了在 $g=3,4,6$ 等条件下具有常数曲率的闭正常 Dupin 超曲面是等参的，并运用拓扑与几何方法减少了代数论证所需的假设。
2025-04-03 math.DG
On Kuiper's conjecture
证明了$\R^n$中的任意连通真Dupin超曲面都是解析代数的，并且是不可约代数集的连通分支的开子集.对于$\R^n$中满足一定有限性条件的任意连通非真Dupin超曲面，我们证明了同样的结果.因此，$\R^n$中的任何拉紧子流形M，如果其管$M_ε$满足这个有限性条件，则是解析代数的，并且是不可约代数集的连通分支。特别地，我们证明了每一个维数为$m \leq 4$的紧子流形都是代数的。
2007-07-31 math.DG
Anisotropic isoparametric hypersurfaces in Euclidean spaces
本文给出了完备各向异性等参超曲面的一种分类，即，欧氏空间中具有常数各向异性主曲率的超曲面，这类似于欧几里得空间中等参超曲面的经典情形。另一方面，以B. Palmer，我们发现各向异性的等参超曲面与真Dupin超曲面理论一样，具有局部和整体两个方面。
2010-10-05 math.DG
Curvature line parametrized surfaces and orthogonal coordinate systems. Discretization with Dupin cyclides
循环网作为曲率线参数化曲面和正交坐标系的离散模拟被引入。二维循环网是由Dupin循环曲面片构成的分片光滑的$C^1$ -曲面，每个曲面片由支持循环曲面的曲率线限定。给出了一个明确的描述cyclidic网和它们之间的关系建立的离散曲率线参数化曲面的圆形，圆锥形和主接触元素网的解释。我们介绍了三维循环网作为离散模拟物的三角正交坐标系，并详细研究它们。我们的考虑是基于Lie几何描述的Dupin循环。显式公式推导并在计算机程序中实现。
2014-10-16 math.DG
Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
2022-10-24 math.DG
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in the complex hyperbolic plane
对复双曲平面中具有常主曲率的实超曲面进行了分类。
2006-05-04 math.DG
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex hyperbolic spaces
本文对大于2维复双曲空间中具有三个不同的常主曲率的实超曲面进行了分类。
2005-07-18 math.DG
H-hypersurfaces with at most 3 distinct principal curvatures in the Euclidean spaces
本文研究了任意维数的欧几里得空间的超曲面。首先，我们得到了关于$\mbox{H}$ -超曲面的一些结果。然后，我们给出了具有3个不同曲率的$\mbox{H}$ -超曲面的完全分类。我们也给出了明确的例子。
2014-11-30 math.DG
Real hypersurfaces with two principal curvatures in complex projective and hyperbolic planes
我们发现了复射影平面和双曲平面中具有两个非常数主曲率的实超曲面的第一个例子，并对它们进行了分类。结果表明，每个这样的超曲面是由等距拉格朗日平面平行中曲率，或等价地，由一个共齐性两极作用的主轨道叶理。
2013-10-01 math.DG
A nonisoparametric hypersurface with constant principal curvatures
本文构造了一个（紧）共形平坦黎曼流形的显式例子，该流形具有余维为1的全测地叶理，且没有等参叶。这否定地回答了一个问题：是不是每个具有常数主曲率的超曲面都是等参的？
2019-03-08 math.DG
Classification of Hypersurfaces with Two Distinct Principal Curvatures and Closed Moebius Form in $\mathbb{S}^{m+1}$
设$x$是$(m+1)$维单位球面$\mathbb{S}^{m+1}(m\geq3)$中的$m$维无脐超曲面.其中一个重要的问题是对具有两个不同主曲率的超曲面进行分类。本文对具有两个不同主曲率和闭Moebius型的超曲面进行了分类和显式表示，进而对维数大于3的共形平坦超曲面进行了刻画和分类。
2013-02-14 math.DG
Hypersurfaces in $CP^2$ and $CH^2$ with two distinct principal curvatures
已知$CP^n$或$CH^n$中的超曲面，如果不同主曲率的个数$g$满足$g \le 2$，则该超曲面必须属于具有常数主曲率的Hopf超曲面的标准列表，条件是$n \ge 3$。本文构造了$CP^2$和具有$g=2$的$CH^2$中的一类双参数非Hopf超曲面，并证明了每个具有$g=2$的非Hopf超曲面都局部具有这种形式.
2015-01-27 math.DG
On Hopf hypersurfaces of the complex hyperbolic quadric with constant principal curvatures
本文对复双曲二次型中具有常主曲率的Hopf超曲面进行分类，并确定了三或四个不同常主曲率时的曲率值及重数。
2025-10-14 math.DG
Biharmonic hypersurfaces in space forms with three distinct principal curvatures
本文研究了具有常截面曲率$c$的空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中的双调和超曲面.本文证明了在$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面$M^{n}$具有常数中曲率.我们还得到了任意维空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面的完全分类。
2014-12-17 math.DG
On Hopf hypersurfaces of the complex quadric with constant principal curvatures
本文分类了复二次曲面上具有至多五个互异常主曲率以及低维情形下具有常主曲率的Hopf超曲面，并指出它们均为齐次例子的开部分。
2025-04-24 math.DG
Non-Hopf real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex space forms
我们对复空间型中具有常主曲率且其Hopf向量场在主曲率空间上有两个非平凡投影的实超曲面进行了分类。在复射影空间中，这样的实超曲面是不存在的。在复双曲空间中，它们与Berndt和Bruck引入的具有全实法丛的直纹极小子流形周围的管的开部分全纯全等。特别是，它们是同质的开放部分。
2009-11-18 math.DG
Hopf Hypersurfaces of Small Hopf Principal Curvature in CH^2
利用活动标架和外微分系统的方法，证明了在复双曲空间CH ^2中存在Hopf超曲面，且任意给定的Hopf主曲率值小于或等于对应的时球值.我们利用Weierstrass型数据给出了所有这类超曲面的构造，并得到了CH ^2中伪爱因斯坦超曲面的分类。
2008-12-24 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in spheres
得到了任意维球面空间中至多具有三个不同主曲率的真双调和超曲面的一个完全分类。精确地说，我们结合Balmusic-Montaldo-Oniciuc的已知结果，证明了球空间$\mathbb S^{n+1}$中具有至多三个不同主曲率的紧致可定向真双调和超曲面是超球$\mathbb S^n(1/\sqrt2)$或Clifford超曲面$\mathbb S^{n_1}(1/\sqrt2)\times\mathbb S^{n_2}(1/\sqrt2)$，它具有$n_1+n_2=n$和$n_1\neq n_2$ .此外，我们还证明了在双曲空间$\mathbb H^{n+1}$中不存在具有至多三个不同主曲率的真双调和超曲面。
2014-12-19 math.DG
Hypersurfaces with a canonical principal direction
给定黎曼流形中的向量场$X$，如果$X$在超曲面的切空间上的投影给出了一个主方向，则称超曲面具有相对于$X$的正则主方向。我们给出了不同的方法来建立这些超曲面，以及一些有用的特征。特别是，我们将它们与超越函数和程函方程。在具有常中曲率（CMC）的进一步条件下，我们得到了欧几里得空间中正则主方向曲面作为Delaunay曲面的一个刻划.我们还证明了乘积$\mathbb{R}\times N$中的CMC常角超曲面是全测地的或柱面的。
2011-10-10 math.DG
Classification of hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{H}^m\times \mathbb{H}^n$
本文对双曲空间乘积中具有常主曲率的超曲面进行分类，证明了常乘积角函数情形下主曲率个数至多为3，并给出完整分类及等参超曲面的推论。
2026-09-29 math.DG
Principal configurations around umbilics of spacelike surfaces in null hypersurfaces of $\mathbb{R}_1^4$
我们研究了孤立的$η$ -浸入Minkowski空间$\mathbb{R}_1^4$的零超曲面$M$中的一般类空表面$η$上的脐点周围的主要配置相对于与表面正交的明确定义的零向量场$η$ $S$。在$M$是$\mathbb{R}_1^4$的零旋转超曲面的特殊情况下，我们还恢复了这种$η$ -脐点周围的局部达布主位形.
2019-07-10 math.DG
Biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in Euclidean space
著名的Chen关于双调和子流形的猜想指出，欧几里得空间中的双调和子流形是极小子流形（[10-13，16，18-21，8]）。对于超曲面的情形，我们知道Chen的猜想对于$\mathbb E^3$（[10]，[24]）中的双调和曲面、$\mathbb E^4$（[23]）中的双调和超曲面以及$\mathbb E^m$中至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面（[21]）都成立。Chen-Munteanu [18]的最新工作表明，Chen的猜想对于$\mathbb E^m$中的$δ(2)$ -理想超曲面成立，其中$δ(2)$ -理想超曲面是主曲率取三个特殊值的超曲面：$λ_1, λ_2$和$λ_1+λ_2$。本文证明了Chen猜想对任意维数的$\mathbb E^m$中具有三个不同主曲率的超曲面成立，从而推广了上述结果.作为应用，我们还证明了Chen猜想对欧几里得空间$\mathbb E^{p+q}$中的$O(p)\times O(q)$不变超曲面成立.
2014-12-18 math.DG
Triharmonic CMC hypersurfaces in space forms with 4 distinct principal curvatures
三调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中三能量的临界点。本文证明了：如果$M^n (n\ge 4)$是具有四个不同主曲率的空间形式$\mathbb{R}^{n+1}(c)$中的CMC真三调和超曲面，且零主曲率的重数至多为1，则$M$具有常数量曲率.特别地，当$c\le 0$满足时，我们得到了$\mathbb{R}^5(c)$中的任意CMC真三调和超曲面都是极小的，从而支持了广义Chen猜想.我们还给出了$\mathbb{S}^5$中CMC真三调和超曲面的一些特征。
2021-04-19 math.DG
Hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{S}^{n}\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$
本文对$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$中具有不同主曲率的超曲面$g\in\{1,2,3\}$进行了分类，其中$\mathbb{S}^{n}$和$\mathbb{H}^{n}$分别表示维数为$n$的球面和双曲空间.我们证明了这样的超曲面在这些空间中是等参的。此外，我们还得到了$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}\subset \mathbb{R}^{n+2}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}\subset \mathbb{L}^{n+2}$中具有平坦法丛的等参超曲面具有常主曲率的充要条件。
2015-03-11 math.DG
On Hypersurfaces of $\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$
本文研究了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$中的超曲面。我们首先对具有常数主曲率和常数乘积角函数的超曲面进行了分类。然后，我们分别对齐次超曲面和等参超曲面进行了分类。最后，我们对至多具有两个不同的常主曲率的超曲面进行了分类，并在一定条件下对具有三个常主曲率的超曲面进行了分类。
2023-03-16 math.DG
$\mathfrak A$-principal Hopf hypersurfaces in complex quadrics
本文研究复二次曲面中 A-主 Hopf 超曲面，证明其必为全测地 Q^{m+1} 周围管状邻域的开部分，并给出伪爱因斯坦实超曲面的分类。
2017-12-02 math.DG
On the biharmonic hypersurfaces with three distinct principal curvatures in space forms
文[16]证明了空间型中任意具有至多三个不同主曲率的双调和超曲面具有常中曲率。在证明的最后一步，论证依赖于两个多项式的结果是非零多项式的事实。在本文中，我们指出，事实上，有一个情况下，只有一个，当这个结果是零多项式，因此原来的证明是不完全完整的。进一步，我们证明了在这种特殊情况下，我们仍然得到超曲面具有常数中曲率。
2023-01-23 math.DG
On hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$
对$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的齐次超曲面和等参超曲面进行了分类。在分类中，除了超曲面$\mathbb{S}^1(r)\times\mathbb{S}^2,\,r\in (0,1]$之外，还出现了一类具有三个不同的常数主曲率和零Gauss-Kronecker曲率的超曲面。对至多具有两个常主曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类，并在一定条件下对具有三个常主曲率的超曲面进行了分类.
2016-06-24 math.DG
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures, IV
证明了具有四个主曲率和重数对$(7,8)$的等参超曲面是Ozeki和Takeuchi构造的超曲面，或者是Ferus，Karcher和Münzner构造的超曲面.这就完成了球面中的等参超曲面的分类。嘉当在20世纪30年代末发起。
2017-06-05 math.DG
Isoparametric hypersurfaces in Damek-Ricci spaces
我们在Damek-Ricci空间中构造了无数个等参超曲面族。我们利用广义Kahler角的新概念刻画了其中具有常数主曲率的情形。因此，一般来说，这些例子是不均匀的，并具有非恒定的主曲率。我们还发现了四元数双曲空间上的新的上齐性作用，以及Cayley双曲平面上的一类等参的具有常主曲率的非齐次超曲面.
2012-10-02 math.DG
Triharmonic CMC hypersurfaces in space forms with at most 3 distinct principal curvatures
$k$ -调和映射是两个黎曼流形之间的光滑映射空间中$k$ -能量的临界点。本文证明了：若$M^{n} (n\ge 3)$是空间形式$\mathbb{R}^{n+1}(c)$中的CMC真三调和超曲面，且至多具有三个不同的主曲率，则$M$具有常数量曲率.当$c\le 0$ .当$c=1$时，给出了球面中具有常数量曲率的非全脐真CMC $k$ -调和超曲面的平均曲率$H$的一个最优上界.作为应用，我们给出了$\mathbb{S}^{4}$中三维闭真CMC三调和超曲面的完全分类。
2021-05-01 math.DG
Cyclic conformally flat hypersurfaces revisited
本文利用向量场$\partial/\partial t$的切分量在任意点都是主方向的性质，对具有三个不同主曲率$\mathbb{R}^4$、$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$的共形平坦三维欧氏超曲面进行分类.这里$\partial/\partial t$代表$\mathbb{R}^4$中的常数单位向量场，或者分别代表积空间$\mathbb{S}^3\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^3\times \mathbb{R}$中与因子$\mathbb{R}$相切的单位向量场。然后利用这个结果给出了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面的另一种分类的简单证明，即$\mathbb{R}^4$的共形平坦超曲面具有三个不同的主曲率，使得对应于其中一个主曲率的曲率线是外圆.我们还刻画了$\mathbb{R}^4$的循环共形平坦超曲面为具有三个不同主曲率的三维共形平坦超曲面，对于这些超曲面，存在$\mathbb{R}^4$的共形Killing向量场，其切分量是对应于其主曲率之一的特征向量场。
2020-06-24 math.DG
A Classification of Biconservative Hypersurfaces in a Pseudo-Euclidean Space
本文研究了$\mathbb E^{5}_{2}$中指数为2的双保守超曲面.本文给出了在恰好三个不同主曲率处具有可对角化形状算子的双保守超曲面的完全分类。给出了具有四个不同主曲率的双保守超曲面的一个例子。
2016-01-05 math.DG
On Einstein hypersurfaces of $I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$
本文研究了翘曲积$I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$的Einstein超曲面，其中$\mathbb{Q}^{n}(c)$是曲率空间型$c$ .我们证明了$M$最多有三个不同的主曲率，它是一个局部最多有两个纤维的多重翘曲积。我们还表明，正好有一个或两个主曲率的开集意味着常截面曲率的集合。对于正好三个不同的主曲率，这不再是正确的，我们分类这样的超曲面，它不具有恒定的截面曲率和一定的主曲率消失相同。
2022-02-17 math.DG
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures
设$M$是球面$S^n$中具有四个不同主曲率的等参超曲面。Münzner证明了四个主曲率最多可以有两个不同的重数$m_1, m_2$，Stolz证明了这对$(m_1,m_2)$必须是$(2,2)$，$(4,5)$，或者等于由Ferus，Karcher和Münzner从Clifford代数的正交表示构造的FKM型等参超曲面的重数。本文证明了：若重数满足$m_2 \geq 3m_1 - 1$，则等参超曲面$M$必为FKM型.连同已知的结果高木的情况下$m_1 = 1$，和Ozeki和Takeuchi的$m_1 = 2$，这处理所有可能的对的多重性，除了10例，其中的分类问题仍然开放。该文件改进了先前存在的具有相同标题的预印本的结果，其中14个案件仍然开放。
2004-02-17 math.DG
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures revisited
文献[2]中球面上具有四个主曲率的等参超曲面的分类依赖于Ferus，Karcher和Münzner构造的一类等参超曲面的一个重要特征，即焦点子流形的第二基本形式张量的四组方程.文献[2]中的特征证明是一个非常长的外导数的计算，具有显着的取消，这是由等参超曲面是由超定的偏微分方程组偏微分方程组定义的思想所激发的。因此，足够多次的外辨应该为我们的结论收集足够的信息。尽管它的基本性质，计算的规模和令人惊讶的愉快的取消，使它有必要了解潜在的几何原理。在本文中，我们给出了一个概念性的，相当短的，证明的基础上Ozeki和竹内的Cartan-Münzner多项式的展开公式的特征。这四组方程的几何意义也变得清晰起来。
2008-03-09 math.DG
On hypersurfaces satisfying conditions determined by the Opozda-Verstraelen affine curvature tensor
利用（n+1）维实仿射空间中超曲面M的Blaschke-Berwald度量和仿射形状算子，我们可以定义一个广义曲率张量，称为Opozda-Verstraelen仿射曲率张量。本文确定了局部强凸超曲面M，n>2，具有两个不同的仿射主曲率或具有三个不同的仿射主曲率且至少有一个仿射主曲率重数为1的伪对称型曲率条件.
2020-01-27 math.DG
Ideal hypersurfaces of Euclidean four-space
理想沉浸的概念是作者在20世纪90年代提出的。粗略地说，一个理想的黎曼流形浸入到一个实空间型中是一个很好的等距浸入，它在每一点上产生的来自周围空间的张力尽可能少。本文对欧氏四维空间$\mathbb E^4$中具有两个不同主曲率的理想超曲面进行了分类。此外，我们证明了这样的理想超曲面总是刚性的。进一步证明了$\mathbb E^4$中具有三个不同主曲率的非极小理想超曲面也是刚性的.另一方面，我们给出了明确的例子来说明$\mathbb E^4$中具有三个主曲率的极小理想超曲面不一定是刚性的。
2013-07-17 math.DG
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures, III
分类工作[5]、[9]只对球面上具有四个主曲率和重数对$\{4,5\},\{6,9\}$或$\{7,8\}$的反常等参超曲面未作处理。通过对交换代数中理想理论和等参超曲面几何的系统研究，证明了$S^{19}$中具有四个主曲率和重数的等参超曲面$\{4,5\}$是齐次的，而$S^{31}$中具有四个主曲率和重数的等参超曲面$\{6,9\}$是Ferus，Karcher和Münzner构造的非齐次的，或者是同质的。这种分类揭示了齐次范畴中这两种相当不同类型的等参超曲面之间的惊人相似之处，尽管具有多重性的$\{6,9\}$是由Ferus，Karcher和Münzner构造的类型，而具有多重性的$\{4,5\}$是独立的。四元数和八元数代数在它们的几何结构中起着基础性的作用。在[5]中有一个统一的主题。[9]而目前的续集，他们是塞尔的标准正常品种。它的技术方面与我们的情况有关，我们在[5]，[9]中开发，并在本续集中扩展。该分类只留下多重性对$\{7,8\}$的情况。
2011-05-20 math.DG
Hypersurfaces of $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^3 \times \mathbb{R}$ with constant principal curvatures
本研究对$\mathbb{Q}^3\times\mathbb{R}$（$\mathbb{Q}^3$为单位球面或双曲空间）中三类常主曲率超曲面分类，证明其为等参曲面上的柱面，还证明该空间常主曲率超曲面均为等参的，并给出外蕴齐次超曲面完整分类，填补了相关文献空白。
2024-09-12 math.DG
On Biconservative Lorentz Hypersurface with non-diagonalizable shape operator
本文得到了具有复特征值形状算子的双守恒Lorentz超曲面$E_{1}^{n+1}$的一些性质。证明了$E_{1}^{n+1}$中每个形状算子具有至多5个不同主曲率的复特征值的双保守Lorentz超曲面$M_{1}^{n}$都具有常数中曲率.另外，我们还研究了具有六个不同主曲率的第二基本型的等长超曲面。
2017-04-19 math.DG
Isoparametric hypersurfaces with four principal curvatures, II
在这篇续篇中，我们使用了比\cite{CCJ}中更多的交换代数，证明了$S^{15}$中具有四个主曲率和重数$(3,4)$的等参超曲面是由Ozeki-Takeuchi \cite [I]{OT}和Ferus-Karcher-Münzner \cite{FKM}构造的，统称为OT-FKM型。事实上，这种新的方法也给出了一个相当简单的，无论是结构上还是技术上，证明\cite{CCJ}，即具有多重性约束$m_2\geq 2m_1-1$的球面中具有四个主曲率的等参超曲面是OT-FKM型的，这使得四个反常多重性对$(4,5),(3,4),(7,8)$和$(6,9)$没有得到解决，其中最后三个分别与四元数代数密切相关，八元数代数和复化八元数代数，而第一个单独存在，因为它不能是OT-FKM型的。这种新方法的一个副产品是，我们看到条件B，由Ozeki和Takeuchi \cite [I]{OT}在他们的非齐次等参超曲面的构造中引入，自然出现。多重性对$(4,5),(6,9)$和$(7,8)$的案件现在仍然未决。
2010-06-03 math.DG
On the Classification of Isoparametric Hypersurfaces with Constant Principal Curvatures in Compact 3-Manifolds
该文研究紧3维流形上的超正规系统分类，建立不同类型超正规系统与覆叠映射行为的关联，证明CPC超正规系统的外围流形局部等距于六种标准几何之一，并发现不含CPC超正规系统的等价类，明确了等参叶状结构与CPC超正规系统的未被探讨过的关键差异。
2025-03-23 math.DG
A d'Alembert Formula for Hopf Hypersurfaces
复双曲空间CH^n中的一个Hopf超曲面是这样一个超曲面，其中应用于法向量的复结构是在每个点处的主方向。本文利用球面乘积的广义Gauss映入，研究了相应的主曲率较小（相对于周围截面曲率）的Hopf超曲面，并证明了该超曲面可以通过显式公式从该映射的像恢复.
2010-11-25 math.DG
Entire spacelike hypersurfaces with constant $σ_{n-1}$ curvature in Minkowski space
证明了在Minkowski空间中，若类空的具有常$σ_{n-1}$曲率的$(n-1)$ -凸超曲面$M$具有有界主曲率，则$M$是凸的.此外，如果$M$不是严格凸的，在一个$\mathbb{R}^{n,1}$刚性运动后，$M$分裂为一个产品$M^{n-1}\times\mathbb{R}.$。我们还构造了严格凸的，类空超曲面$M$的非平凡的例子，具有恒定的$σ_{n-1}$曲率和有界的主曲率。
2020-05-13 math.DG
An intrinsic rigidity theorem for closed minimal hypersurfaces in 5-dimensional Euclidean sphere with constant nonnegative scalar curvature
设M是5维欧氏球面中具有常非负数量曲率的闭极小超曲面。证明了若所有主曲率的立方之和与不同主曲率的个数为常数，则M是等参的.此外，还给出了M的第二基本型的平方长度的所有可能值.这一结果为陈省身猜想提供了另一个支持证据。
2015-07-22 math.DG
Convex hypersurfaces with pinched principal curvatures and flow of convex hypersurfaces by high powers of curvature
我们考虑凸超曲面的主曲率在每一点的比率是有界的最大主曲率在无穷远极限为1的函数。我们证明了外切半径与内切半径之比是有界的外切半径的一个函数，极限1为零。我们将这个结果应用到运动的超曲面的任意速度，这是光滑的齐次函数的主曲率的程度大于一。对于光滑的严格凸的初始超曲面，当其每一点的主曲率之比足够接近于1时，我们证明了其解保持光滑和严格凸，并在有限时间内收缩到点时变为球形.
2009-10-02 math.AP math.DG
4-Dimensional Isoparametric Hypersurfaces of Index 2 in the Pseudo-Riemannian Space Forms
本文研究伪黎曼空间形式中指标2的等参超曲面，基于Petrov分类给出分类，提供实例，并证明某些情况下不存在复主曲率的此类超曲面。
2024-03-17 math.DG
