Blow-up for the 3D intercritical inhomogeneous NLS with inverse-square potential
本文针对质量超临界、能量次临界区域中带反平方势的聚焦非齐次三维非线性薛定谔方程，建立了临界空间中的局部适定性，并证明了径向及非径向解的标度不变Lebesgue范数爆破。
2023-05-11 math.AP
Large-data equicontinuity for the derivative NLS
我们考虑一维空间中的导数NLS方程，这是已知的完全可积。我们证明了$L^2$有界和等度连续的初始数据集的轨道保持有界和等度连续，不仅在这个流，但在整个层次。这使我们能够从先前的守恒律和全局适定性结果中去除小数据限制。
2021-12-28 math.AP
Derivation of the cubic NLS and Gross-Pitaevskii hierarchy from manybody dynamics in $d=3$ based on spacetime norms
本文从描述气体相互作用玻色子的$N$ -体薛定谔方程出发，在极限$N\rightarrow\infty$下，导出了三维$d=3$中的散焦Gross-Pitaevskii（GP）族.本文的主要结果是证明了相应的BBGKY族收敛到GP族的空间中介绍了我们以前的工作的柯西问题的适定性GP族，\cite{chpa2,chpa3,chpa4}，这是由Klainerman和Machedon在\cite{klma}中介绍的时空范数的基础上的解决方案空间的启发。我们注意到，在$d=3$中，这是该领域中众所周知的开放问题。虽然我们的结果不假设因式分解的解决方案，考虑因式分解的解决方案产生一个新的推导立方，散焦非线性薛定谔方程（NLS）在$d=3$。
2013-02-22 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of the one-dimensional cubic nonlinear Schrödinger equation in almost critical spaces
本文首先引入了一个新的函数空间$MH^{θ, p}$，它的范数由给定函数的调制$H^θ$-范数的$\ell^p$-和给出。特别地，当$θ< -\frac 12$，我们表明，空间$MH^{θ, p}$符合调制空间$M^{2, p}(\mathbb R)$的实数线和Fourier-Lebesgue空间$\mathcal F L^{p}(\mathbb T)$的圆。我们使用这种等价的规范和伽利略对称性，以适应由Killip-Vivian-Zhang构造的调制空间设置的守恒量。利用标度对称性，我们证明了一维立方非线性薛定谔方程（NLS）在几乎临界空间中的整体适定性。更准确地说，我们表明，$\mathbb R$上的三次NLS是全球适定的$M^{2, p}(\mathbb R)$的任何$p < \infty$，而重整化的三次NLS的$\mathbb T$是全球适定的$\mathcal FL^p(\mathbb T)$的任何$p < \infty$。在附录中，我们还建立了修正KdV方程（mKdV）在实直线上的调制空间和圆上的Fourier-Lebesgue空间中的类似的全局时间界。在这种情况下，证明的另一个关键成分是伽利略变换，它将mKdV转换为mKdV-NLS方程。
2020-01-25 math.AP
The nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential in modulation spaces
在调制空间$M^{p,q}.$中研究了与谐振子$H=-Δ+|x|^2$相关联的非线性薛定谔方程$i\partial_tu-Hu=F(u)$（NLSH）当$F(u)= (|x|^{-γ}\ast |u|^2)u, $时，我们证明了（NLSH）在调制空间$M^{p,p}(\mathbb R^d)$ $ (1\leq p < 2d/(d+γ), 0<γ< \min \{ 2, d/2\}).$中的整体适定性当$F(u)= (K\ast |u|^{2k})u$与$K\in \mathcal{F}L^q $（Fourier-Lebesgue空间）或$M^{\infty,1}$（Sjöstrand类）或$M^{1, \infty},$在某些调制空间中的局部适定性和整体适定性.当$F$是实整函数且$F(0)=0$是实整函数时，我们证明了（NLSH）在$M^{1,1}.$中的局部适定性.由此，我们可以得到（NLSH）在比通常的$L^p_s-$ Sobolev空间大的函数空间$-$中的局部适定性和整体适定性.
2018-10-15 math.AP
Large deviations principle for the cubic NLS equation with slowly decaying data
South China Normal University（华南师范大学）；University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文研究了具有缓慢衰减数据的三次非线性薛定谔方程的大偏差原理，改进了指数衰减条件至ℓ^1衰减。
2025-12-08 math.AP math.PR
Invariant weighted Wiener measures and almost sure global well-posedness for the periodic derivative NLS
本文构造了一维周期导数非线性薛定谔方程的不变加权Wiener测度，并建立了其支持下数据的整体适定性.特别是对于具有$s \ge \frac{1}{2}$、$2 < r < 4$、$(s-1)r <-1$和缩放的傅立叶-勒贝格空间${\mathcal F}L^{s,r}(\T)$中的数据，对于小$ε>0$，几乎肯定是$H^{\frac{1}{2}-ε}(\T),$。我们还证明了这种措施的不变性。
2010-07-09 math.AP math.PR
Unconditional Uniqueness Results for the Nonlinear Schrödinger Equation
研究了三次非线性薛定谔方程解的无条件唯一性问题。我们引入了一个新的策略来解决这个问题的有界域，特别是矩形环。已知三次NLS的解产生Gross-Pitaevskii族的解，Gross-Pitaevskii族是无限维线性方程组线性方程组。通过对Gross-Pitaevskii方程族的唯一性分析，我们得到了矩形环面上三次NLS方程的新的无条件唯一性结果，它覆盖了高维的全尺度次临界区域.事实上，我们证明了一个更一般的结果，这是有条件的域。此外，我们还观察到三次NLS在Fourier-Lebesgue空间中的适定性蕴含着无条件唯一性。
2018-10-22 math.AP
Partial mass dynamics of the defocussing nonlinear Schrödinger equation
本文研究散焦NLS方程的长时间动力学，通过重新考察正逆散射映射并结合一致预解式界与Riemann-Lebesgue型逼近，在更弱的衰减和正则性假设下得到加权能量空间中的渐近性，并刻画了解的零点长时间行为。
2024-08-01 math.AP
The quintic NLS as the mean field limit of a Boson gas with three-body interactions
本文研究了$d=1,2$维中具有三体相互作用的玻色子气体的动力学。我们证明了在无限粒子数的极限下，$k$ -粒子边缘的BBGKY族收敛到一个极限（Gross-Pitaevskii（GP））族，并证明了解的存在唯一性. GP族的因式分解的解决方案被证明是由一个五次非线性薛定谔方程的解决方案。我们的证明是基于和扩展的方法Erdös-Schlein-Yau，Klainerman-Machedon和Kirkpatrick-Schlein-Staffilani。
2010-05-02 math-ph math.AP math.MP
An infinite sequence of conserved quantities for the cubic Gross-Pitaevskii hierarchy on $\mathbb{R}$
本文研究了$\mathbb{R}$上的三次Gross-Pitaevskii（GP）（解）聚焦方程族，它是在量子多粒子系统的三次非线性薛定谔（NLS）方程的推导中出现的一个耦合线性非齐次PDE的无限族.由于$\mathbb{R}$上的三次NLS是一个可积方程，它允许无穷多个守恒量，我们展示了一个无穷序列的运营商产生类似的保守量的GP层次。
2018-11-28 math-ph math.AP math.MP
Fefferman--Stein-type estimates and fractional NLS in Fourier Sobolev spaces
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Polytechnic University of Japan（日本工业大学）
研究一维分数阶非线性薛定谔方程在傅里叶 - 索伯列夫空间的适定性，通过证明费弗曼 - 斯坦型估计，利用其不等式及推广，克服导数损失困难，得出大数据局部和小数据全局适定性结果。
2026-07-21 math.AP
Strong ill-posedness for fractional Hartree and cubic NLS Equations
该研究针对欧氏空间与环面上的分数阶Hartree和三次NLS方程，通过Fourier分析和新共振集证明了负正则Fourier amalgam空间中普遍存在范数膨胀的强不适定性，且方法可统一处理两类方程并可推广。
2023-08-24 math.AP
The Derivation of the $\mathbb{T}^{3}$ Energy-critical NLS from Quantum Many-body Dynamics
我们从具有三体相互作用的量子多体动力学出发，在T^3（周期）背景下导出了三维能量临界五次NLS。由于已知的能量临界设置的复杂性，以前的进展是有限的，相比2体相互作用的情况下，产生能量亚临界立方NLS。以前，三维能量临界情况下的唯一结果是HTX，它证明了小解情况下的唯一性。在本文的主要部分，我们开发的方法来证明BBGKY族的收敛到无限的Gross-Pitaevskii（GP）族，并分别，大GP解决方案的唯一性。由于在前面的收敛性证明中使用的迹估计是我们设置中的假尖锐迹估计，因此我们引入了一个新的频率相互作用分析并应用有限维量子de Finetti定理。对于大解的唯一性问题，我们发现了GP族的新的HUFL（层次均匀频率局部化）性质，并利用它证明了一个新的唯一性定理。即使对于NLS，HUFL属性也可以简化为一个新的语句。借助于CKSTT，IP证明了五次NLS的整体适定性，这个新的唯一性定理建立了整体唯一性。
2019-03-01 math-ph math.AP math.MP
Multilinear Morawetz identities for the Gross-Pitaevskii hierarchy
本文由两部分组成。在第一部分中，我们回顾了非线性薛定谔方程（NLS）的二次Morawetz不等式的最新证明。我们还描述了应用这些估计的量子散射的问题。在第二部分中，我们推广了许多作者为NLS开发的一些方法到Gross-Pitaevskii（GP）族的情况。特别是，我们证明了经常和互动Morawetz身份的GP层次结构，这是第一次出现在文献中。
2016-08-13 math-ph math.AP math.MP
Blow-up for the 1D cubic NLS
本文针对一维三次非线性薛定谔方程，在 Sobolev 和 Fourier-Lebesgue 临界正则性下，借助伪共形变换与 Bourgain 方法证明有限时间爆破，并应用于双法向流奇点的构造。
2023-11-28 math.AP
Well-posedness for the dNLS hierarchy
本文利用 Fourier 限制范数方法和规范变换，在几乎临界的 Fourier-Lebesgue 空间与调制空间中证明了 dNLS 层级高阶方程的局部适定性，并通过不适定性结果说明指标的最优性。
2025-02-04 math.AP
Quantitative Derivation and Scattering of the 3D Cubic NLS in the Energy Space
考虑从量子$N$ -体动力学出发导出$\mathbb{R}^{3}$上的散焦立方非线性薛定谔方程。我们利用Klainerman-Machedon理论重新构造了层次方法，并证明了NLS在$H^{1}$正则性下的双散射定理，得到了收敛速度估计.我们得到的$H^{1}$收敛速度估计对于$H^{1}$数据几乎是最优的，并且如果我们在极限初始单粒子状态上有任何额外的正则性，则会立即改善。
2022-05-30 math-ph math.AP math.MP
Refined probabilistic global well-posedness for the weakly dispersive NLS
我们继续研究了具有弱色散$α>1$的三次分数阶非线性最小二乘问题，数据按Gibbs测度分布。我们构造自然强解$α>α_0=\frac{31-\sqrt{233}}{14}\approx 1.124$严格小于$\frac{8}{7}$，阈值超过第一个非平凡皮卡迭代不再具有确定性适定性理论所需的Sobolev正则性。这也改进了我们以前在Sun-Tzvetkov \cite{Sun-Tz2}中的结果。我们依靠Bringmann \cite{Bringmann}和Deng-Nahmod-Yue \cite{Deng2}的最新思想。特别是，我们适应我们的情况下，新的分辨率分析在\cite{Deng2}，它捕获了最奇异的频率相互作用部分的$X^{s,b}$型空间。为了克服弱色散效应带来的困难，我们的具体策略是受益于这些奇异部分的“几乎”输运效应，并利用它们的$L^{\infty}$以及Fourier-Lebesgue性质，以继承高频部分线性演化的随机特征。
2021-04-08 math.AP math.PR
The dynamics of conservative peakons in the NLS hierarchy
使用三哈密顿分裂方法，[Anco and Mobasheramini，Physica D，355：1- 23，2017]的作者导出了两个$U(1)$不变的非线性偏微分方程，它们产生于非线性薛定谔方程的层次结构并允许峰（$non-smooth\ solitons$）。本文将这两个峰子偏微分方程推广到一族以实射影线$ \mathbf{RP} ^1$为参数的$U(1)$不变峰子偏微分方程。在这个家庭中的所有方程都被证明是非线性的$conservative\ peakon \ solutions$（其Sobolev $H^1(\mathbf{R})$范数是时不变的）。的哈密顿结构的部门的保守峰子被确定和峰子常微分方程是哈密顿相对于几个泊松结构。结果表明，在[Anco和Mobasheramini，Physica D，355：1- 23，2017]中导出的两个峰子方程的情况下，所得的哈密顿峰子流形成正交族，而一般来说，一般族中两个不同方程的哈密顿峰子流以等于参数化这两个方程的$ \mathbf{RP} ^1$中两条线之间的角度的固定角度相交。此外，它表明，逆谱方法允许一个明确解决的保守峰的动力学使用明确的解决方案，以一定的插值问题。多峰子解的图形证实了多峰子呼吸子的存在以及在非周期时域中两个峰子束缚态对的渐近形成。
2017-11-04 math-ph math.AP math.CA
The Unconditional Uniqueness for the Energy-critical Nonlinear Schrödinger Equation on $\mathbb{T}^{4}$
我们考虑能量临界的$\mathbb{T}^{4}$立方NLS。我们通过三次Gross-Pitaevskii族研究了NLS解的无条件唯一性，这是一种不常见的方法，并且不要求解的存在性。我们证明$U$ - $V$多线性估计，以取代以前使用的Sobolev多线性估计，失败的$\mathbb{T}^{4}$。为了将较弱的估计，我们从头开始计算新的组合数学，并计算，第一次，时间积分限制，在重组Duhamel-Born展开。新的组合数学和$U$ - $V$估计，然后无缝地得出了$H^{1}$无条件唯一的NLS下的无限层次框架。本文建立了一个统一的方案来证明$\mathbb{R}^{3}/\mathbb{R}^{4}/\mathbb{T}^{3}/\mathbb{T}^{4}$能量临界Gross-Pitaevskii层次和相应的NLS的$H^{1}$唯一性。
2020-06-11 math-ph math.AP math.MP
On 1D mass subcritical nonlinear Schr\''odinger and Hartree equations in modulation spaces $M^{p, p'} \ (p<2)$
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Indian Institute of Technology Indore（印度技术学院印多尔分校）
本文研究了在调制空间$M^{p, p'}$（$p<2$）中1D质量亚临界非线性Schrödinger方程的局部和全局解的存在性和唯一性，通过两种方法证明了在特定条件下解的持续正则性，并首次在该空间中实现了全局解的建立。
2026-03-14 math.AP
Stochastic Hartree NLS in 3d coming from a Many-Body Quantum System with White Noise Potential
本文研究T^3上具白噪声外势的defocusing Hartree NLS，建立Anderson Hamiltonian的Strichartz型估计并证明NLS的局部和整体适定性，同时将其确立为多体Bosonic系统的有效方程，证明了向BBGKY hierarchy的收敛性。
2025-05-02 math-ph math.AP math.MP
Sharp global well-posedness for non-elliptic derivative Schrödinger equations with small rough data
我们证明了调制空间$M^s_{2,1}(\mathbb{R}^n)$ for $n\ge 3$（$n= 2$）中三次（四次）非椭圆型导数薛定谔方程Cauchy问题的尖锐的整体适定性.在二维立方情形下，利用Gabor框架，得到了各向异性Lebesgue空间中Schr dinger半群的时间整体色散估计，其中包括$L^2_{x_1}L^\infty_{x_2,t}$空间中的时间整体极大函数估计.利用光滑效应估计和各向异性Lebesgue空间中的色散估计，证明了当Feichtinger-Segal代数或加权索伯列夫空间中的初值足够小时，二维三次双曲导数NLS存在唯一的整体解.
2012-08-13 math.AP math.FA
On the wellposedness of the defocusing mKdV equation below $L^{2}$
证明了圆上的重正化散焦mKdV方程在Fourier Lebesgue空间${\mathcal{F}\ell}^p$上对任意$2 < p < \infty$都是局部时$C^{0}$适定的.结果表明，散焦mKdV方程本身是不适定的这些空间，因为重整化相因子成为无穷大。证明是基于这样一个事实，即mKdV方程是一个可积的偏微分方程，其哈密顿量是在NLS族。一个关键的成分是一种新的方式表示的双无穷序列的频率的重整散焦mKdV方程，允许解析扩展到${\mathcal{F}\ell}^p$的任何$2 \le p < \infty$和推导渐近$n \to \pm \infty$。
2016-06-22 math.AP
Derivation of the two dimensional nonlinear Schrodinger equation from many body quantum dynamics
对于R^2和[-L，L]^2，我们严格地导出了具有短尺度排斥对相互作用的二维多体玻色系统在适当标度极限下的立方非线性薛定谔方程.我们首先证明收敛的BBGKY层次的解决方案，对应于多体系统，解决方案的无限Gross-Pitaevskii层次，对应于立方NLS;然后，我们证明了唯一性的无限层次，这需要数论技术在周期性的情况下。
2009-04-13 math-ph math.AP math.MP
Hamiltonian curve flows in Lie groups $G\subset U(N)$ and vector NLS, mKdV, sine-Gordon soliton equations
利用李群$G=SO(N+1),SU(N)\subset U(N)$中非伸缩曲线的几何流导出了复矢量孤子方程的双Hamilton族，推广了前人关于黎曼对称空间$G/SO(N)$中可积曲线流的工作.推导使用平行框架和沿曲线的连接，涉及到群$G$的克莱因几何。这表明，产生两个已知的$U(N-1)$不变向量推广的非线性薛定谔（NLS）方程和复杂的修改Korteweg-de Vries（mKdV）方程，以及$U(N-1)$不变向量推广的sine-Gordon（SG）方程中发现最近的双曲向量方程的可积性分类。曲线流本身以手征波映射、薛定谔映射的手征变体和mKdV类似物的明确形式描述。
2007-04-02 math-ph math.AP math.MP
On the rigorous derivation of the 2D cubic nonlinear Schrödinger equation from 3D quantum many-body dynamics
本文研究了在一个方向上具有强约束的稀玻色气体的三维量子多体动力学。我们研究了当束缚势强度趋于$\infty$时，含有发散系数的BBGKY族。我们发现，这个发散系数是平衡的密度矩阵的极限结构，并建立BBGKY系列的收敛性。此外，我们证明了该极限是完全描述的二维立方NLS，并获得精确的三维到二维耦合常数。
2012-12-11 math-ph math.AP math.MP
Local well-posedness and blow-up for a family of $U(1)$-invariant peakon equations
研究了NLS族中统一的可积$U(1)$不变峰子方程族的Cauchy问题。作为主要结果，证明了Besov空间中的局部适定性，并利用$L^1$守恒律建立了爆破.
2020-12-25 math-ph math.AP math.MP
Derivation of a Nonlinear Schrödinger Equation with a General power-type nonlinerity
本文研究了从玻色粒子的多体相互作用导出一类非线性光学系统。考虑一个具有有限线性$n$ -体相互作用组合的模型，其中$n \geq 2$为整数.我们证明了BBGKY族的$k$ -粒子边缘密度在粒子数趋于无穷大时收敛，极限解为相应的无穷大Gross-Pitaevskii族.基于先验时空估计，证明了Gross-Pitaevskii方程族分解解的唯一性.通过调整\cite{ESY}、\cite{KSS}和\cite{CPquintic}中产生或发展的参数来建立收敛。对于唯一性的一部分，我们扩大了\cite{KM}中的程序，通过引入不同的棋盘游戏参数来处理新的收缩算子。这个新的棋盘游戏的论点帮助我们获得一个很好的估计的Duhamel条款。在\cite{KM}中，我们假设相关的时空估计为真，并给出了证明。
2013-07-17 math-ph math.AP math.MP
Almost Periodic Solutions of The Cubic Defocusing Nonlinear Schrödinger Equation
Texas A&M University（德州农工大学）；Rice University（莱斯大学）；Emory University（埃默里大学）；Nankai University（南开大学）
本文结合正、逆谱理论，证明满足丢番图频率条件的小解析拟周期初值下，三次散焦NLS方程存在时空概周期且唯一的局部有界解，并解决了相关谱理论问题。
2026-09-24 math-ph math.AP math.DS
Propagation of chaos and the higher order statistics in the wave kinetic theory
这份手稿继续并在各个方向上扩展了arXiv：2104.11204中的结果，该结果从$d\geq 3$维的非线性薛定谔（NLS）方程中完整推导出了波动动力学方程（WKE）。波动动力学方程描述了NLS解的傅立叶模式的二阶矩在动力学时间尺度上的有效动力学，并且在动力学极限中，系统的大小发散到无穷大，并且非线性的强度根据指定的标度律渐近地消失。在这里，我们研究这些傅立叶模式的联合分布的行为，并推导出它们在动力学时间尺度上的有效极限动力学。特别是，我们证明了传播的混沌波设置：最初独立的傅立叶模式保持这种独立性的动力学限制。这些陈述是所有动力学理论的形式推导的核心，可以追溯到玻尔兹曼的工作（Stosszahlanwald）。我们通过推导高傅立叶矩的渐近性来获得这一点，高傅立叶矩是由具有因子化初始数据的波动力学层次（WKH）的解给出的。作为一个副产品，我们还提供了一个严格的理由，这种层次结构的一般（不一定是因式分解）的初始数据。我们处理高斯和非高斯初始分布。在高斯设置中，我们证明了高斯传播，因为我们表明，渐近分布保持高斯的初始数据的限制。在非高斯设置，我们推导出的高阶矩的限制方程，以及为密度函数（PDF）的解决方案。我们证明的一些结果在物理学文献中得到了证实，其他的似乎是新的。这给出了在动力学极限下的解的统计的完整描述。
2022-03-08 math-ph math.AP math.MP
A rigorous derivation of the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{T}^3$ from the dynamics of many-body quantum systems
本文从相互作用玻色子系统的多体极限出发，严格推导了三维环面$\mathbb{T}^3$上的三次散焦非线性薛定谔方程。这种类型的结果以前在Erdlys、Schlein和Yau \cite{ESY2,ESY3,ESY4,ESY5}的工作中在$\mathbb{R}^3$上获得，在Kirkpatrick、Schlein和Staffilani \cite{KSS}的工作中在$\mathbb{T}^2$和$\mathbb{R}^2$上获得。我们的证明依赖于Gross-Pitaevskii层次在正则性$α=1$水平上的无条件唯一性结果，这是通过使用T. Chen、Hainzl、Pavlović和Seiringer \cite{ChHaPavSei}对周期性设置的修正。这些技术基于Ammari和Nier \cite{AmmariNier1,AmmariNier2}以及Lewin、Nam和Rougerie \cite{LewinNamRougerie}公式中的量子de Finetti定理。为了在周期性设置中应用这种方法，我们需要回顾Herr，Tataru和Tzvetkov \cite{HTT}获得的多线性估计。在正则性$α=1$水平上证明了无条件唯一性结果之后，我们将应用它在$\mathbb{T}^3$上完成离焦三次非线性薛定谔方程的推导，这一工作始于Elgart，Erdés，Schlein和Yau…
2014-05-13 math-ph math.AP math.MP
