Propagation of chaos: a review of models, methods and applications. II. Applications
大型相互作用粒子系统的混沌传播概念起源于统计物理学，最近已成为应用数学许多领域的中心概念。本综述介绍了新老方法以及该领域的几个重要成果。考虑的模型包括McKean-Vlasov扩散，平均场跳跃模型和玻尔兹曼模型。本文的第一部分是介绍随机粒子系统的建模方面和混沌传播的概念。第二部分介绍了具体的应用和更详细的研究领域中的一些重要的模型。
2022-05-04 math-ph math.AP math.HO
Propagation of chaos: a review of models, methods and applications. I. Models and methods
大型相互作用粒子系统的混沌传播概念起源于统计物理学，最近已成为应用数学许多领域的中心概念。本综述介绍了新老方法以及该领域的几个重要成果。考虑的模型包括McKean-Vlasov扩散，平均场跳跃模型和玻尔兹曼模型。本文的第一部分是介绍随机粒子系统的建模方面和混沌传播的概念。第二部分介绍了具体的应用和更详细的研究领域中的一些重要的模型。
2022-05-04 math-ph math.AP math.HO
Coupled McKean-Vlasov diffusions: wellposedness, propagation of chaos and invariant measures
在本文中，我们研究了一个两种群模型的形式耦合系统的非线性随机微分方程（SDES），产生于各种应用，如生物细胞的聚集和行人运动。每个过程的演化受到四种不同的力的影响，即外力、自相互作用力、交叉相互作用力和随机噪声，其中两种相互作用取决于两个过程的定律。我们还考虑了一个多粒子系统和一个（非线性）偏微分方程（PDE）系统的模型。我们证明了偏微分方程的适定性、粒子系统的混沌传播以及偏微分方程系统的不变测度的存在性和（非）唯一性。
2018-10-02 math-ph math.AP math.MP
A gradient flow approach of uniform in time propagation of chaos for particles in double a well confinement
本文给出了某些相互作用的$N$ -粒子系统的定律与相应的极限非线性守恒律的解的$N$乘张量化乘积之间的Wasserstein 2距离的耗散的估计.在Lipschitz系数的情况下，它可以恢复经典的混沌传播结果，在严格凸系数的情况下，混沌在时间上的均匀传播。同时也讨论了一些最近的结果，如双势阱中粒子的情况。
2018-10-21 math.AP
Propagation of chaos for the spatially homogeneous Landau equation for Maxwellian molecules
我们证明了一个定量的传播混沌，均匀的时间，空间均匀的朗道方程的麦克斯韦分子的情况下。改进了Fontbona，Guérin和Méléard \cite{FonGueMe}和Fournier \cite{Fournier}的结果，证明了混沌在有限时间内传播.此外，我们证明了一个定量估计的收敛速率的平衡一致的粒子数。
2014-07-14 math.AP math.PR
Kinetic limits for pair-interaction driven master equations and biological swarm models
我们考虑一类随机过程模拟二元相互作用的N粒子系统。这种系统的例子可以在生物群的建模中找到。他们导致一类主方程的定义，我们称之为对相互作用驱动的主方程。我们证明了这类主方程的一个混沌传播结果，推广了Mark Kac关于动力学中Kac模型的著名结果。我们使用这个结果来研究两个生物群模型的动力学极限。我们表明，混沌的传播可能会失去在很大的时间，我们展示了一个例子，不变的密度是不混乱的。
2011-09-21 math-ph math.AP math.MP
Propagation of chaos and hydrodynamic description for topological models
本文研究带拓扑相互作用的Cucker-Smale模型，证明其Liouville方程解的混沌传播性质，并基于单动理学解严格推导出无压Euler型流体动力学描述。
2024-10-24 math.AP
Uniform-in-time propagation of chaos for the Cucker--Smale model
本文通过结合有限时间混沌传播估计与相互作用粒子系统的一致时间稳定性估计，在足够强相互作用下为 Cucker--Smale 模型提供了具有显式收敛速率的定量一致时间混沌传播初等证明。
2025-09-22 math.AP math.PR
Propagation of chaos for a sub-critical Keller-Segel model
本文研究了亚临界Keller-Segel方程。从与之相关的随机粒子系统出发，给出了其适定性结果和混沌性质的传播。更准确地说，我们表明，该系统的经验措施趋于唯一的解决方案的极限方程的粒子数趋于无穷大。
2013-06-17 math.AP math.PR
Propagation of chaos for the VPFP equation with a polynomial cut-off
研究了具有速度噪声的$N$ -粒子系统通过多项式截断的牛顿位势的相互作用.我们严格证明了这种相互作用的随机粒子系统的混沌传播。取截断的类$N^{-δ}$，力中有$δ< 1/d$，我们给出了$N$ -粒子系统的经验测度与$d$ -维Vlasov-Poisson-Fokker-Planck系统的解之间的定量误差估计.我们还研究了具有比牛顿方程更小的奇异相互作用力的Vlasov-Fokker-Planck方程的混沌传播。
2018-02-06 math.AP
Propagation of chaos for Hölder continuous interaction kernels via Glivenko-Cantelli
我们开发了一种新的技术，用于建立相互作用粒子系统的混沌定量传播。使用这种技术，我们证明了扩散粒子的相互作用内核仅仅是赫尔德连续的混沌传播，即使在很长的范围。此外，我们不需要特别准备的初始数据。同时，我们建立了一类向量场上随机微分方程的大数定律。证明汇集了来自经验过程理论和随机流的思想。
2016-12-07 math.AP math.PR
An Elementary Approach To Uniform In Time Propagation Of Chaos
基于耦合方法，我们证明了具有可能非凸约束势和相互作用势的弱相互作用平均场粒子系统的混沌在时间上的一致传播。该方法是基于反射和同步耦合的组合应用于单个粒子。它提供了明确的定量界限，显着扩展以前的结果凸的情况下。
2018-05-29 math.AP math.PR
Mean Field Limit and Propagation of Chaos for Vlasov Systems with Bounded Forces
我们考虑大系统的粒子通过粗糙但有界的相互作用内核相互作用。我们能够控制相对熵之间的$N$粒子分布和预期的极限，解决了相应的弗拉索夫系统。这意味着Vlasov系统的平均场极限以及通过所有边缘的强收敛的混沌传播。该方法在刘维尔方程的水平上工作，并依赖于精确的组合结果。
2015-11-12 math.AP
Uniform long-time and propagation of chaos estimates for mean field kinetic particles in non-convex landscapes
结合文献[14]和[10]的结果，研究了与Vlasov-Fokker-Planck方程相关的大粒子系统在长时间内趋向平衡的趋势。在某些条件下（允许非凸约束势）的收敛速度被证明是独立的粒子数。由此导出了混沌在时间上的一致传播估计和非线性方程本身的指数快速收敛性。
2020-04-10 math.AP math.PR
Propagation of chaos for the Keller-Segel equation over bounded domains
本文严格证明了抛物-椭圆型Keller-Segel方程在有界凸区域上的混沌传播。所考虑的边界条件是无通量条件。作为中间步骤，我们建立了相关的随机方程的适定性以及有界弱解的Keller-Segel方程的适定性。
2018-09-24 math.AP math.DS math.PR
Uniform in time propagation of chaos for the 2D vortex model and other singular stochastic systems
该研究调整已有方法，首次证明一类奇异相互作用核的时间一致混沌传播，模型含环面Biot-Savart核及二维涡旋模型。
2023-10-04 math.AP math.PR
Sharp propagation of chaos for mean field Langevin dynamics, control, and games
本文研究了均场 Langevin 动力学、控制与博弈中混沌传播的尖锐速率，结合 BBGKY 层次结构与弱混沌传播技术，推导了有限时间和均匀时间下的收敛速率结果。
2026-03-11 math.AP math.OC math.PR
Backward propagation of chaos
本文发展了一个弱相互作用粒子系统的混沌传播理论，该系统的终端位形与通常的初始位形相反，是固定的。这样的系统是由向后随机微分方程建模。在对方程系数的标准假设下，我们证明了混沌结果的传播和相互作用系统的经验测度的Wasserstein距离的收敛速率到McKean-Vlasov型方程定律的定量估计.这些结果伴随着非渐近浓度不等式。作为应用，我们得到了二阶半线性偏微分方程解到无穷维空间上的偏微分解收敛速率.
2019-11-15 math.AP math.PR
The propagation of chaos for a rarefied gas of hard spheres in the whole space
我们讨论旧的和新的结果的数学理由玻尔兹曼方程。沿着这些路线的经典结果是一个定理，这是证明了兰福德在20世纪70年代。本文自然分为三个部分。I.古典.我们给出了新的证明，这两个统一的界限所需的Lanford定理，以及相关的界限，由于Illner和Pulvirenti的扰动真空。证明使用对偶参数和微分不等式，而不是一个不动点迭代。二.强烈的混乱。我们引入了一个新的概念的传播混沌。我们的混沌概念提供了一个非常精确的点集上的一致误差估计;这一集与强（单侧）混沌的概念和不可逆性的出现密切相关。三.补充。我们宣布并提供了一个证明（在附录A）的传播部分因式分解在某些相位点，完全因式分解是不可能的。
2018-03-27 math.AP
Propagation of chaos for some 2 dimensional fractional Keller Segel equations in diffusion dominated and fair competition cases
本文研究了一类二维分数阶Keller-Segel方程的无截止混沌在时间上的局域传播。更准确地说，这里考虑的扩散是由分数拉普拉斯算子$-(-Δ)^{\frac{a}{2}}$与$a \in (1,2)$和奇异性的相互作用是$|x|^{1-α}$与$α\in ]1,a]$的顺序。在$α\in (1,a)$情形下，利用Mischler和Hauray的一个结果，证明了经典Fisher信息的分数Fisher信息的$Γ$-l.s. c性质.在公平竞争的情况下，$a=α$，我们只证明了一个收敛/一致性的结果在一个亚临界质量制度，类似于经典的Keller-Segel方程得到的结果。
2018-07-11 math.AP
Mean Field Limit and Propagation of Chaos for a Pedestrian Flow Model
本文用概率方法对二维行人流模型的平均场极限给出了严格的证明。所研究的模型是一个相互作用的粒子系统耦合的程函方程的微观尺度。对于随机初始数据，证明了适当选取截断值时，$N$ -质点行人流系统的解在概率意义下收敛于非截断Vlasov方程的特征解.此外，还得到了在有界Lipschitz距离下混沌传播的结果.
2016-11-24 math.AP
Quantitative uniform in time chaos propagation for Boltzmann collision processes
本文研究了碰撞过程中不可逆粒子系统的平均场极限。正如Kac \cite{Kac1956}所表述的那样，这个极限是基于{ \em混沌传播}的，我们（1）证明并量化了具有无界碰撞率（硬球或长程相互作用）的玻尔兹曼碰撞过程的这个性质，（2）证明并量化了这个性质\emph{uniformly in time}。这产生了真实（无截止）麦克斯韦分子的空间均匀玻尔兹曼方程的第一个混沌传播结果，其“主方程”与Lévy过程的一个共享相似性，以及硬球的空间均匀玻尔兹曼方程的第一个{ \em定量}混沌传播结果（改进了Sznitman \cite{S1}的%非构造收敛结果）。此外，我们的混沌传播结果是第一个统一的时间玻尔兹曼碰撞过程（据我们所知），这部分回答了Kac提出的将粒子系统的长期行为与其平均场极限联系起来的重要问题，作为一个令人惊讶的应用，我们给出了$N$上一致测度重标边缘的高斯极限的一个著名结果的新证明。当$N$走向无穷大时，三维球体（更多的应用将在即将到来的工作中提供）。我们的结果是基于一个新的方法，减少了问题的混沌传播的证明一个纯功能的估计一些发电机运营商（{ \em一致性估计}）连同罚款的稳定性估计的流动限制非线性方程（{ \em稳定性估计}）。
2010-01-18 math.AP
Propagation of chaos for the Boltzmann equation with very soft potentials
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）
本文研究了极软势下粒子系统解的混沌传播，通过新的信息耗散估计，证明了经验测度收敛于空间均匀玻尔兹曼方程解，填补了该类核函数的混沌传播空白。
2026-04-15 math.AP
Entropic Propagation and Generation of Chaos for McKean-Vlasov Diffusions with Polynomial Growth
Université de Rennes（雷恩大学）；ENS de Rennes（雷恩高等师范学院）；IRMAR, UMR CNRS 6625（雷恩数学与随机应用研究所，法国国家科学研究中心联合研究单位6625）
本文针对具多项式增长势的McKean-Vlasov扩散，通过熵耗散方法证明了[Mal01]未证结果，推广至非混沌非交换初条件，突破Lipschitz设定并获时间一致混沌传播生成界。
2026-08-10 math.AP
Collective behavior models with vision geometrical constraints: truncated noises and propagation of chaos
本文利用具有视觉几何约束的间断核来研究随机相互作用粒子大系统。我们严格地从相应的随机积分包含系统导出了一个Vlasov-Fokker-Planck型动力学平均场方程。更具体地说，我们构造了一个整体的时间弱解的随机积分包含系统，并推导出动力学方程的不连续核和非齐次噪声强度通过使用1-Wasserstein距离。
2017-05-10 math.AP
On the uniform-in-time propagation of chaos for the Motsch-Tadmor model
University of Graz（格拉茨大学）；De Vinci Higher Education, De Vinci Research Center（德芬奇高等教育，德芬奇研究中心）；Sapienza Università di Roma（罗马第一大学）
本文针对Motsch-Tadmor模型，在相互作用一致为正的条件下，于共识速度的运动框架下证明了时间一致的混沌传播结果，为该群体动力学模型的极限动力学方程适定性提供了理论支撑。
2026-10-16 math.AP
Propagation of Chaos for 2D Log Gas on the Whole Space
本文首次在全空间上对二维对数气体建立相对熵意义下的定量混沌传播，通过改造调制自由能方法并利用抛物型极大值原理证明PNP方程的对数增长估计。
2024-11-22 math.AP math.PR
Propagation of chaos for the homogeneous Boltzmann equation with moderately soft potentials
本文研究了中等软势下Kac粒子系统对均匀波尔兹曼方程的收敛性，证明了混沌传播并控制了相互作用的奇异性。
2025-12-30 math.AP math.PR
Multi-agent systems with multiple-wise interaction: Propagation of chaos and macroscopic limit
本文研究含多智能体同时多重交互的系统，通过对固定m阶多重交互取介观与宏观极限，推导出m趋于无穷时的宏观方程，以捕捉大尺度多重阶数下的主导效应。
2025-03-21 math.AP
Regularity and propagation of chaos for conditional McKean-Vlasov equations
本研究针对带条件期望漂移项的McKean–Vlasov方程，用正则化Nadaraya–Watson估计逼近条件期望，结合相对熵方法与信息论不等式得到混沌传播速率，并通过自举论证和能量估计获得极限密度的更高正则性。
2025-07-29 math.AP math.PR
Quantitative Propagation of Chaos for 2D Viscous Vortex Model on the Whole Space
本文通过相对熵导出了大相互作用粒子系统的混沌传播定量估计，首次在全空间上解决了逼近二维Navier-Stokes方程的粘性涡旋模型问题，并获得了Li-Yau型和Hamilton型热核估计作为关键工具。
2025-09-15 math.AP math.PR
Propagation of the mono-kinetic solution in the Cucker-Smale-type kinetic equations
本文研究了Cucker-Smale型动力学方程中单动力学分布的传播问题。更准确地说，如果初始分布是狄拉克质量的变量以外的空间变量，然后我们证明，这种“单动力学”的结构传播的时间。为此，我们首先得到了动力学方程的测度值解的稳定性估计，并由此证明了单动力学解在具有紧支集的测度值解类中的唯一性.然后，我们表明，单动力学分布是一个特殊的测度值的解决方案。测度值解的唯一性意味着单动力学结构的期望传播。
2019-09-17 math.AP
Particles approximations of Vlasov equations with singular forces : Propagation of chaos
我们得到了粒子与$1/|x|^α$型奇异相互作用力相互作用系统的平均场极限和混沌的传播，其中$α<1$在$d \geq 3$维中。我们还提供了奇异力的结果高达$α< d-1$，但有足够大的截止。因此，最后一个结果几乎包括了最有趣的库仑相互作用或引力相互作用的情况，但当奇点$α$的强度较大但接近于1时，它也是有趣的，在这种情况下，它允许非常小的截止。
2014-03-31 math.AP
Sharp uniform-in-time propagation of chaos
我们证明了最佳速率的定量传播的混沌，均匀的时间，相互作用的扩散。我们的主要例子是相互作用的凸势和模型上的环面与小的相互作用。我们发现，$n$ -粒子系统的$k$-粒子边缘和它的极限积测度之间的距离是$O((k/n)^2)$，均匀的时间，与距离测量的相对熵，平方二次Wasserstein度量，或平方全变差。我们的证明是基于通过BBGKY层次结构的相对熵的分析，通过对数-Sobolev不等式适应第一作者的先前工作的时间均匀的情况下。
2023-01-20 math.AP math.PR
Propagation of chaos for interacting particles subject to environmental noise
考虑了由随机微分方程描述的相互作用粒子系统。与通常的模型不同，在通常的模型中，作用在不同粒子上的噪声扰动是独立的，这里的粒子受到相同的空间相关噪声的影响，类似于被动标量扩散理论中的（非相互作用的）粒子。我们证明了混沌传播的结果，并表明极限PDE是随机的和无粘型，而不是独立的噪声驱动不同的粒子的情况下。
2016-06-22 math.AP
Propagation of chaos for the Vlasov-Poisson-Fokker-Planck system in 1D
我们考虑一个一维的粒子系统，通过排斥或吸引库仑力相互作用。我们证明了分子混沌向与Vlasov-Poisson-Fokker-Planck方程相关联的非线性混沌的标量传播。我们得到了期望收敛的一个定量估计，最佳收敛速度为$N^{-1/2}$阶。我们还证明了相关的经验测度的指数集中不等式。一个关键的论点是（非线性）VPFP方程的弱-强稳定性估计，我们能够适应粒子系统在某种意义上。
2015-11-13 math.AP math.PR
Uniform-in-time propagation of chaos for second order interacting particle systems
本文研究全局Lipschitz核下二阶粒子系统的长时间行为，结合次强制性与相对熵方法克服位置方向扩散退化，证明了混沌传播在时间上的一致性。
2024-09-04 math.AP math.PR
Uniform-in-time propagation of chaos for Consensus-Based Optimization
Institute of Applied Analysis, Ulm University（乌尔姆大学应用分析研究所）；Department of Computing and Mathematical Sciences, Caltech（加州理工学院计算与数学科学系）；MATHERIALS team, Inria Paris（法国国家信息与自动化研究所巴黎 MATHERIALS 团队）；CERMICS, École des Ponts（巴黎路桥学校 CERMICS）
本文研究了一致性优化算法的均匀时间传播混沌特性，证明了其在接近全局极小点时的稳定性及指数收敛性。
2026-02-19 math.AP math.OC math.PR
Quantitative estimates of propagation of chaos for multi-species cross-diffusion equations
Shandong Normal University（山东师范大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Ocean University of China（中国海洋大学）
研究从适度相互作用随机粒子系统推导多物种交叉扩散方程的混沌传播定量估计，用相对熵方法分两步证明\(L^1\)范数下结果，结合相关收敛与估计经插值得\(L^q\)结果。
2026-07-14 math.AP
Quantitative propagation of chaos for particle systems with bounded kernels and multiplicative noise
School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
研究在漂移和扩散系数中均存在相互作用的随机粒子系统，证明在漂移核有界的情况下，定量混沌传播的成立，扩展了Jabin和Wang的指数大数定律到扩散核，并处理熵演化方程中乘性噪声带来的误差项。
2026-04-13 math.AP math.PR
Entropy dissipation and propagation of chaos for the uniform reshuffling model
我们研究了货币交换的统一重新洗牌模型：两个随机选择的统一代理人在他们之间重新分配他们的美元。这种随机动态是平均场类型的，最终导致财富的指数分布。为了更好地理解这种动力学，我们研究了当代理数量达到无穷大时的极限。我们严格证明了所谓的混沌传播的随机动力学的（限制）非线性偏微分方程（PDE）。这种确定性的描述，这是众所周知的文献，有味道的经典玻尔兹曼方程所产生的统计力学的稀释气体。我们证明了它在相对熵意义下向指数平衡分布的收敛性。
2021-04-03 math.AP math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for multi-agent models with strategies and diffusive effects
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究了具有策略和扩散效应的多智能体模型的适定性及混沌传播，证明了多智能体系统与麦肯纳-瓦拉斯科斯随机微分方程的适定性，并展示了当智能体数量趋于无穷时模型的收敛性。
2025-07-23 math.AP math.PR
Time-uniform log-Sobolev inequalities and applications to propagation of chaos
本文针对非齐次时间 Fokker-Planck 方程建立时间一致对数 Sobolev 不等式，并应用于平均场方程，获得光滑情形下的尖锐边缘混沌传播估计及涡旋相互作用下的全局混沌传播，同时证明了具有独立价值的全局梯度与 Hessian 估计。
2024-09-26 math.AP math.PR
Set-valued propagation of chaos for controlled path-dependent McKean-Vlasov SPDEs
Albert-Ludwigs University of Freiburg（弗赖堡大学）
本文研究了受控路径依赖 McKean-Vlasov 随机微分方程的极限理论，采用 Da Prato 和 Zabczyk 的半群方法，证明了均场极限和粒子近似的存在性，并在 Hausdorff 距离拓扑下建立了集合值传播混沌，同时讨论了其对随机最优控制的应用，以及对 Peng 的带有漂移相互作用的 $G$-布朗运动的传播混沌结果。
2026-05-18 math.AP math.OC math.PR
Strong convergence of propagation of chaos for McKean-Vlasov SDEs with singular interactions
在这项工作中，我们显示了强收敛的传播混沌的粒子近似的McKean-Vlasov的SDES与奇异$L^p$ -相互作用，以及为中度相互作用的粒子系统的粒子轨迹的水平。其中一个主要的障碍是建立强适定性的奇异相互作用的粒子系统的SDES。为此，我们将Krylov和Röckner \cite{Kr-Ro}的强适定性结果扩展到混合$L^p$漂移的情况下，热核估计起着至关重要的作用。此外，在相互作用核是有界可测的情况下，我们还得到了最优强收敛速度，这部分是基于Jabin和Wang的熵方法\cite{JW16}和Zvonkin变换.
2022-06-16 math.AP math.PR
Propagation of Chaos on Riemannian Manifolds
Hankyong National University（韩国女子大学）；Texas State University（德克萨斯州立大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
该论文将反射耦合方法推广到完备黎曼流形，实现均匀时间混沌传播，在端点指数和径向拉普拉斯界下获得速率$N^{-1/2}$的传播结果，并证明McKean--Vlasov半群的指数收缩与平衡收敛。
2026-09-14 math.AP math.PR
Quantitative Propagation of Chaos and Fluctuations for Kinetic McKean--Vlasov SDEs with Singular Interaction Kernels
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics, Shenzhen MSU-BIT University（深圳莫斯科国立大学-北京理工大学联合学院计算数学与网络科学系）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
研究一类含奇异相互作用核的退化动力学McKean-Vlasov SDEs相关粒子系统，通过动力学Krylov-Khasminskii估计等方法，证明混沌定量传播估计和中心极限定理，得到路径空间相对熵界及Berry-Esseen型界。
2026-07-16 math.AP math.PR
Well-posedness and propagation of chaos for McKean-Vlasov equations with jumps and locally Lipschitz coefficients
研究了系数局部Lipschitz连续的McKean-Vlasov方程。我们证明了该框架的强适定性和混沌性质的传播。这些问题可以在系数全局Lipschitz连续的假设下用经典的方法来处理。在局部Lipschitz情况下，我们使用截断参数和Osgood引理而不是Grönwall引理。这种方法在证明中会遇到技术上的困难，特别是考虑McKean-Vlasov方程解的存在性。该证明依赖于Picard迭代方案，该方案不能保证在$L^1-$意义上收敛，因为系数不是Lipschitz连续的。然而，我们仍然设法证明其依分布收敛，和（强）适定性方程使用推广的山田和渡边的结果。
2022-03-01 math.AP math.PR
Quantitative Propagation of Chaos for 2D Viscous Vortex Model with General Circulations on the Whole Space
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
本文研究了二维粘性涡模型中一般环流的定量混沌传播，通过精确的对数增长估计和新的ODE层级与迭代积分估计，提供了最优收敛速率。
2026-01-16 math.AP math.PR
Uniform-in-time propagation of chaos and bifurcation in two-type adhesion systems
Hankyong University（韩荣大学）；Yonsei University（延世大学）
研究双型肿瘤细胞相互作用的非局部黏附模型，结合扩散、配对相互作用和随机表型切换，建立微观扩散-跳跃粒子描述及其均场极限非线性麦肯纳-瓦尔茨方程，证明弱相互作用下时间一致混沌传播及长时指数收缩，揭示平稳分布唯一性，并探讨强相互作用下均匀平衡态稳定性丧失的分支机制。
2026-03-13 math.AP math.PR
Quantitative propagation of chaos for 2D stochastic vortex model on the whole space under moderate interactions
Departamento de Matemática, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学数学系）
本文基于中等相互作用粒子系统推导出二维随机涡模型，并通过熵和能量泛函获得定量估计，结合Fisher信息控制、Ladyzhenskaya不等式和Donsker-Varadhan不等式，解决Ito公式带来的非线性和二次变分问题。
2026-04-13 math.AP math.PR
Abstract Formulation of Mean-Field Models and Propagation of Chaos
本研究提出一种基于最优输运与半群理论的平均场系统研究抽象框架，通过三步方法证明相关N粒子系统的混沌传播，可应用于含McKean-Vlasov扩散的Lévy型平均场系统并得到新结果。
2025-08-04 math.AP math.PR
Sharp local propagation of chaos for mean field particles with $W^{-1,\infty}$ kernels
本文提出两种基于层级结构的方法，为具有 $W^{-1,\infty}$ 奇异相互作用的 $N$ 个扩散粒子获得了 $O(1/N^2)$ 的局部混沌传播锐利界，并将其成功应用于 2D 粘性涡旋模型。
2025-10-10 math.AP math.PR
