Equilateral triangle skew condition for quasiconformality
利用等边三角形顶点的变形刻画了拟共形映射。
2018-06-08 math.CV
Distortion of quasiconformal mappings with identity boundary values
Teichmüller的经典映射问题的平面域关注找到一个下界的最大伸缩的拟共形同胚，其中持有边界逐点固定，映射到自己的域，并映射一个给定的点域的另一个给定的点域。对于整环$D \subset {\mathbb R}^n\,,n\ge 2\,,$，我们考虑了$D$到其自身上的所有具有单位边界值的$K$ -拟共形映射的类，以及在此情形下的Teichmüller问题.给定一个这个类的地图$f$和一个点$x\in D\,,$，我们证明了$f$的最大膨胀有一个下界的距离$x$和$f(x)$的距离比度量。例如，研究了凸区域、有界区域和具有一致完美边界的区域。
2013-04-12 math.CV
Quasiconformal distortion of Riesz capacities and Hausdorff measures in the plane
本文利用非线性位势论的Riesz容度和Hausdorff测度，证明了平面上拟共形映射的锐偏差估计.
2010-02-04 math.AP math.CV
Astala's Conjecture on Distortion of Hausdorff Measures under Quasiconformal Maps in the Plane
设E是平面上的紧集，g是K-拟共形映射，0<t<2。则H^t（E）= 0意味着H^{t '}（g E）= 0，其中t'=[2 Kt]/[2+（K-1）t]。这是K. K证明的关于拟共形映射的豪斯多夫维数偏差的一组不等式的改进。Astala在他关于拟共形映射的面积畸变的著名论文中回答了K. Astala in op. cit.
2009-07-24 math.AP math.CV
The Generic Failure of Lower-semicontinuity for the Linear Distortion Functional
我们考虑了欧氏$n$ -空间$n\geq 3$中定义的域的同胚的畸变泛函，特别是线性畸变的凸性。内、外偏差泛函在所有维上都是下半连续的，因此对于曲线模或拟共形的解析定义，可以得出：如果$ \{ f_{n} \}_{n=1}^{\infty} $是$K$ -拟共形映射序列，（这里$K$取决于特定的失真泛函，但是对于序列的每个元素都是相同的），其局部一致地收敛到映射$f$，则这个极限函数也是$K$ -拟共形的。尽管普遍认为这对于拟共形的几何定义（通过线性畸变$H({f_{n}})$定义）也是正确的，T. Iwaniec给出了一个具体的令人惊讶的例子来证明线性偏差泛函在拟共形映射的一致收敛序列上并不总是下连续的。在这里，我们表明，这种故障较低的连续性是常见的，也许是通用的意义上说，在温和的限制下的拟共形$f$，有一个序列$ \{f_{n} \}_{n=1}^{\infty} $与$ {f_{n}}\to {f}$局部一致，并与$\limsup_{n\to\infty} H( {f_{n}})<H( {f})$。我们的主要结果表明，这是真实的仿射映射。解决F.W.的问题。Gehring和Iwaniec证明了极限的跳跃可以是任意大的，并给出了精确的界限：对于每个$α<\sqrt{2}$，有${f_{n}}\to {f}$局部一致地与$f$仿射和\[ α\; \limsup_{n\to\inf…
2023-02-02 math.CV
Quasiconformal distortion of the Assouad spectrum and classification of polynomial spirals
研究了欧氏拟共形映射下的Assouad维数和Assouad谱的畸变.我们的结果补充现有的结论Hausdorff和盒计数维度由于Gehring-Väisälä和其他人。作为一个应用程序，我们分类多项式螺旋$S_a:=\{x^{-a}e^{\mathbf{i} x}:x>0\}$的拟共形等价，到水平的扩张。具体地说，对于$a>b>0$，我们证明了存在$\mathbb{C}$的具有扩张$K_f$和$f(S_a)=S_b$的拟共形映射$f$当且仅当$K_f \ge \tfrac{a}{b}$。
2022-07-27 math.CV math.MG
Extremal properties of Sobolev's Beltrami coefficients and distortion of curvelinear functionals
在拟共形分析的应用及其数值方面的一个重要问题是建立算法来显式或近似地确定与共形和拟共形映射内在相关的基本拟不变曲线线性和解析泛函，例如它们的Teichmuller和Grunsky范数，Fredholm特征值和相关拟圆的拟反射系数。本文证明了一个新的一般性定理，回答了任意拟共形域上单叶函数的这一问题，并给出了它的应用。结果加强的情况下，磁盘的地图，并产生极值Beltrami系数的一种新的类型。
2023-01-31 math.CV
A Koebe distortion theorem for quasiconformal mappings in the Heisenberg group
证明了次黎曼Heisenberg群$\mathbb{H}_1$中域间拟共形映射的平均导数的Koebe偏差定理.证明了$\mathbb{H}_1$子域间拟共形映射的若干辅助性质，包括拟共形映射的Jacobian对数的球偏差估计和局部BMO估计. Koebe定理的应用包括曲线图像的直径界，平均导数和水平微分算子范数的积分的比较，以及$\mathbb{H}_1$中区域中的拟共形密度和度量的研究。讨论了次黎曼距离和Korányi距离的定理。这扩展了由于Astala-Gehring、Astala-Kobala、Kobala和Bonk-Kobala-Rohde的结果。
2019-05-17 math.AP math.CV math.MG
Sobolev and quasiconformal distortion of intermediate dimension with applications to conformal dimension
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了超临界 Sobolev 映射和 quasiconformal 映射下中间维度的畸变，扩展了经典定理并提出了 conformal 维度消失的新条件，应用于 Bedford--McMullen 地毯等几何结构。
2025-12-30 math.CV math.MG
Affine balancing of complex dilatations: affine invariants and optimal distortion of harmonic quasiconformal mappings
Hunan First Normal University（湖南第一师范学院）；Shenzhen Polytechnic University（深圳职业技术大学）
本文针对调和拟共形映射，引入仿射外接半径与仿射直径作为仿射不变量，刻画最优仿射平衡下的最小畸变，并建立锐利双边界及二阶估计，统一极值畸变问题。
2026-09-30 math.CV math.MG
Stretching and Rotation Sets of Quasiconformal Mappings
本文研究平面拟共形映射的拉伸与旋转奇性，构造临界维数下非σ有限且具正Riesz容量及正规范Hausdorff测度的集合，改进已有结果。
2017-10-12 math.CV
The Teichmüller problem for $L^p$-means of distortion
Teichmüller的问题从1944年是这样的：鉴于$x\in [0,1)$找到并描述极值拟共形映射$f:\ID\to\ID$，$f|\partial \ID=identity$和$f(0)=-x\leq 0$。我们认为这个问题的$L^p$ -平均失真的最小设置。经典的结果是：如果$x\neq 0$，则存在Teichmüller型极值映射，其伴随的全纯二次微分在$x$上具有一阶极点.对于$L^p$ -范数，当$p=1$时，已知不可能有局部拟共形极小元，除非$x=0$。在这里，我们表明，对于$1\leq p<\infty$有一个极小在一个弱类和相关的Ahlfors-Hopf全纯二次微分与极点的$1$在$f(0)=r$。然而，除非$r=0$和$f=identity$，否则这种最小化剂不能在$W^{1,2}_{loc}(\ID)$中。因此不存在局部拟共形极小元。一个类似的陈述适用于失真的指数范数的最小值。我们还使用我们以前的工作表明，作为$p\to\infty$，弱$L^p$ -极小局部一致收敛于$\ID$的极值拟共形映射，并作为$p\to 1$的弱$L^p$ -极小局部一致收敛于$\ID$的身份。
2021-07-16 math.CV
Modular Equations and Distortion Functions
模方程出现在数论中，但较少有人知道这类方程也出现在拟共形映射变形性质的研究中。研究了两个重要的平面拟共形偏差函数，得到了它们的单调性和凸性，并找到了它们的精确界。应用程序提供有关的拟共形Schwarz引理和肖特基定理。这些结果也给出了完全椭圆积分奇异值的新的界。
2007-01-08 math.CA math.CV
On some results for meromorphic univalent functions having quasiconformal extension
本文研究了在$\ID$上的单叶亚纯函数$f$在$z=p\in[0,1)$上具有单极点且留数为1.设$Σ_k(p)$是$Σ(p)$中的函数类，它们对扩展复平面$\sphere$ %具有$k$ -拟共形扩张，其中$q=\frac{1+k}{1-k}$，其中$0\leq k < 1$ .我们首先给出了这类函数的一个表示公式，并利用这个公式得到了$Σ_k(p)$类函数的Laurent系数的一个渐近估计。然后给出了$Σ(p)$中函数属于$Σ_k(p).$类的一个充分条件，最后得到了$Σ(p)$中函数的一个尖锐失真结果，并由此得到了$Σ_k(p).$中函数的一个失真估计
2017-05-10 math.CV
Holomorphic motions, Assouad dimension and quasiconformal mappings
University of Hawaii Manoa（夏威夷大学马诺阿分校）
本文研究全纯运动下集合的拟Assouad维数变化，证明其倒数在Fuhrer--Ransford--Younsi意义下下调和，由此得到拟共形失真界并改进Smirnov定理，方法无需最优Sobolev正则性。
2026-09-18 math.CV
Quantitative theory of reflections across quasiconformal polygonal lines
本文研究无穷顶点多边形的拟共形曲线拟不变量，基于内蕴几何特征给出畸变估计，并导出共形映射的 Grunsky 和 Teichmuller 范数的粗糙上下界。
2024-02-18 math.CV
Quasiconformal distortion of projective transformations and discrete conformal maps
考虑实射影平面的射影变换的拟共形伸缩。对于非仿射变换，膨胀的轮廓线形成双曲圆束，并且这些是映射到圆的唯一圆。应用这一结果分析了保外接圆分片射影插值在离散共形等价三角剖分之间的扩张性。我们证明了另一种插值方案，角平分线保持分段射影插值，在某种意义上是最佳的膨胀。这两种插值格式属于一个单参数族。
2017-03-31 cs.CG math.CV math.DG
Quasiconformal curves and quasiconformal maps in metric spaces
本文研究度量空间中拟共形曲线与拟共形映射的关系，证明拟共形曲线满足解析定义及模不等式下界，给出满足度量定义的充分条件，并表明拟共形映射在适当假设下是拟共形曲线，且内蕴度量下结论依然成立。
2023-11-16 math.CV
Quasisymmetric distortion spectrum
本文利用拟共形扩张的伸缩性，给出了拟对称映射下豪斯多夫维数的偏差的改进界。估计的锐度仍然是一个悬而未决的问题，并被证明是密切相关的调和测度的精细结构。
2009-10-25 math.CV
A quasiconformal variant of the union problem
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究所浦那分校）；Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校数学系）；Department of Mathematics, Indian Institute of Science, Bengaluru（印度科学研究所班加罗尔分校数学系）
本文研究起源于Levi问题的并合问题的拟共形变体，利用Kiernan拟共形Schwarz引理与Ferrand共形容量，分类一类可被一致有界伸缩商的拟共形像耗尽的n-黎曼流形，还拓展了Gehring区域的相关性质。
2026-08-17 math.CV
Bilipschitz and quasiconformal rotation, stretching and multifractal spectra
我们建立了平面拟共形映射的局部旋转和Hölder-畸变的精确界。此外，我们给出了相应的联合拟共形多重分形谱的尖锐估计，基于新的估计Burkholder泛函与复杂的参数。因此，我们得到最佳的旋转估计也双Lipschitz映射。
2013-09-26 math.CA math.CV
On quasiconformal equivalence between certain infinitely often punctured planes
如果$\mathbb{C}\setminus A$与$\mathbb{C}\setminus \mathbb{Z}$拟共形等价，则称闭离散子集$A\subset \mathbb{C}$为tame.通过给出$A$驯服的几个标准，我们将证明$\mathbb{Z}+i\mathbb{Z}$不是驯服的。
2014-05-02 math.CV math.DG
Freely quasiconformal maps and distance ratio metric
设$E$和$E'$表示维数至少为$2$的实Banach空间，且$D\subset E$和$D'\subset E'$是整环.本文利用$j_D$度量建立了同胚$f: E \to E'$是FQC的一个充要条件。此外，我们给出了同胚$j_D$是FQC的一个充分条件。另一方面，我们证明了这个条件是不必要的。
2014-04-01 math.CV
Quasiconformal homogeneity after Gehring and Palks
在一个非常有影响力的文件Gehring和Palka介绍了概念quasiconformally齐性和一致quasiconformally齐性子集的欧几里得空间。他们的动机是提供一个准圆盘的特征，即与单位圆盘准共形同胚的域。作为推广，Bonfert-Taylor，Canary，Martin和Taylor开创了一致拟共形齐次双曲流形的研究。本文综述了欧氏流形的拟共形齐次子集和一致拟共形齐次双曲流形的理论。最后，我们讨论了理论中的一些开放性问题。
2014-01-15 math.CV math.GT
Improved Hölder Continuity of Quasiconformal Maps
本文结合等周不等式与拟圆长度分析，改进复平面拟共形映射的 Hölder 连续性下界，刻画极值子并应用于椭圆偏微分方程。
2018-03-28 math.AP math.CA math.CV
Extension of boundary homeomorphisms to mappings of finite distortion
本文给出了实直线或圆的同胚分别在上半平面或圆盘上扩张到有限畸变映射的充分条件。此外，我们可以保证扩张的拟共形伸缩满足一定的可积性条件，如$p$ -可积性或指数可积性。满足后一个可积条件的映射也被称为大卫同胚。我们的扩展运算符与Beurling和Ahlfors在其著名作品中使用的扩展运算符相同。我们证明了拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张的同胚的实直线，在其对称失真函数的最佳界。更具体地说，拟共形伸缩的上界是对称失真函数的平均值，下界是对称失真函数本身。因此，拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张同胚的实线是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，当且仅当对称失真是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，分别。这些定理都是新的，并调和了过去已经建立的几个充分扩张条件。
2021-01-29 math.CA math.CV math.DS
Indecomposable Quasiconformal Maps of Manifolds
Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文研究了闭合manifold上不可分解的准共形映射的存在性，核心方法是构造具有任意小共形扭曲的映射组合，主要贡献是证明了此类映射的不可分解性。
2026-08-28 math.CV math.GT math.MG
Holomorphic motions, dimension, area and quasiconformal mappings
本文研究了集合在全纯运动下的 Minkowski、packing 和 Hausdorff 维数及面积的变化，并提出了一种统一的新方法，重新证明了 Astala 和 Smirnov 等关于拟共形映射的经典定理。
2023-04-06 math.CV math.DS
Stretching and Rotation of Planar Quasiconformal Mappings on a Line
本文研究了直线上平面拟共形映射的拉伸和旋转。我们发现，几乎每一个点上的线，一组复杂的拉伸指数（描述拉伸和旋转联合）包含在磁盘$ \overline{B}(1/(1-k^4),k^2/(1-k^4))$。这产生了一个二次的改进，在已知的最佳估计一般套豪斯多夫维数$1$。我们的证明是基于全纯运动和准圆的尺寸估计。我们还给出了拟共形映射下直线的$1$维子集的像的维数的下界。
2021-10-27 math.CV
The Theory of Quasiconformal Mappings in Higher Dimensions, I
我们提出了一个调查的许多和各种元素的现代高维理论的拟共形映射及其广泛而多样的应用。它是由作者的兴趣主题统一（和限制）的。因此，我们将讨论的基本理论，因为它在20世纪60年代发展的早期工作的F.W. Gehring和Yu G. Reshetnyak和随后探索的连接与几何函数理论，非线性偏微分方程，微分和几何拓扑和动力学，因为他们随后在未来几十年。我们给一些证据，因为我们试图概述该地区的主要成果和当前的研究主题。我们并不试图以最大的一般性来呈现这些结果，因为要实现这一点，读者需要相当多的技术知识。我们试图让人感觉到这个领域在哪里，中心思想和问题是什么，以及目前与其他领域研究人员的主要互动在哪里。我们还在这里和那里添加了一些历史。我们还没有能够涵盖许多最近的进展概括的理论映射的有限失真和退化椭圆Beltrami系统的理论密切联系的变分法和非线性弹性，非线性霍奇理论和相关领域，虽然读者可能会看到阴影这方面的部分。
2013-11-04 math.CV
On boundary behavior of mappings with finite distortion in the plane
本文研究了拟共形映射在平面上的一种自然推广，即所谓的下Q-同胚的边界表现。特别地，得到了函数Q（z）的一系列有效条件，这些条件是给定的映射通过素端到边界的同胚扩张。所发展的理论被应用于Iwaniec的有限变形映射，也被应用于Beltrami方程的解，以及被应用于已知的等距映射和拟等距映射类的一个深远的推广-Lipschitz映射。
2015-02-08 math.CV
Exceptional Sets for Quasiconformal Mappings in General Metric Spaces II
Linköping University（林雪平大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Vietnam National University, Hanoi（河内越南国立大学）
研究广义度量空间中准共形映射的例外集，证明在满足p-Poincaré不等式条件下，允许例外集的codimension为p，并证明该结论的最优性。
2026-03-31 math.CV math.FA math.MG
Quasiconformal planes with bi-Lipschitz pieces and extensions of almost affine maps
准平面$f(V)$是${\Bbb R}^N$（$1\leq n\leq N-1$）的$n$维欧几里德子空间$V$在准共形映射$f:{\Bbb R}^N\to{\Bbb R}^N$下的像.利用弱拟对称常数给出了拟平面是双Lipschitz $n$ -流形和拟平面具有${\Bbb R}^n$的大块双Lipschitz象的充分条件.这些结果的一个主要新颖之处是，我们分析任意余维$N-n$的准平面。为了建立大片段准则，我们证明了“几乎仿射”映射的新的扩张定理，这是独立的兴趣。这项工作是有关调查Tukia和Väisälä的扩展准对称地图的小失真。
2014-03-12 math.CA math.CV
Teichmüller's problem in space
研究了整个空间Rn到自身上的在一点或两点正规化的拟共形同胚。特别是，稳定性理论的情况下，当最大膨胀趋于1，是在焦点。我们的主要结果提供了一个空间模拟的经典结果，由于Teichmüller。与Teichmüller的结果不同，我们的边界是明确的。明确的界限是基于两个尖锐的众所周知的失真结果：拟共形Schwarz引理和线性膨胀的界限。此外，还利用Bernoulli型不等式和涉及完全椭圆积分的特殊函数的渐近锐界来简化计算。最后，讨论了拟双曲度量在拟共形映射下的性质，证明了R^n \ {0}到自身上的拟共形映射的一个尖锐结果.
2017-03-02 math.CA math.CV
Lengths, area and modulus of continuity of some classes of complex-valued functions
本文讨论了Poisson方程解的连续模，给出了满足Poisson方程的几类$K$ -拟共形映射的长度和面积偏差的界.所得结果是相应经典结果的推广。
2019-03-17 math.CV
Qusisymmetric dimension distortion of Ahlfors regular subsets of a metric space
证明了若$f:X\to Y$是Ahlfors正则空间之间的拟对称映射，则对“几乎每一个”有界Ahlfors正则集$E\subseteq X$，有$\dim_H f(E)\leq\dim_H E$.另外，若$X$和$Y$是Loewner空间，则对“几乎每一个”Ahlfors正则集$E\subset X$有$\dim_H f(E)=\dim_H E$.这些结果的精确报表中给出的Fuglede的模的措施。作为这些一般定理的推论，我们证明了：如果$f$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$的拟共形映射，则对于Lebesgue a.e.我们有$y\in\mathbb{R}^N$。类似的结果也适用于卡诺群。对于平面拟共形映射，我们的一般估计意味着：如果$E \subset \mathbb{R}$是Ahlfors $d$ -正则的，$d<1$，那么$f(E \times \mathbb{R})$的某个分支的维数至多为$2/(d+1)$，并且我们构造了例子来证明这个界是尖锐的.另外，我们证明了存在一个$1$ -维集$S\subseteq \mathbb R$和平面拟共形映射$f$，使得$f(\mathbb{R} \times S)$不含可求长的子弧.这些结果推广了Balogh，Monti和Tyson \cite{Tyson:frequency}的工作，并回答了\cite{Tyson:f…
2016-03-04 math.CV math.MG
Stream lines, quasilines and holomorphic motions
给出了全纯运动理论在研究调和函数水平线和理想平面流体流线畸变中的一个新应用。在不同的情况下，我们证明它们实际上是拟线-真实线的拟共形像。这些方法也提供了相当明确的全球估计这些曲线的几何形状。
2014-07-07 math.CV
Quasicircles as equipotential lines, homotopy classes and geodesics
我们给出了我们以前的结果的应用程序有关的拟共形扩张的一个胚芽的共形映射，以建立在二维的等位线的电容器的水平线是拟圆的失真只取决于容量和水平。作为应用，我们发现，给定$\hat{\mathbb{C} }=\mathbb{C} \cup\{\infty\}$中不相交的、非分离的、非平凡的连续统$E$和$F$，生成基本群$π_1\big(\hat{\mathbb{C} }\setminus (E\cup F) \big) \cong \hat{\mathbb{Z} }$的闭双曲测地线是分离$E$和$F$的$K$ -拟圆，其显式畸变界仅取决于$\hat{\mathbb{C} }\setminus (E\cup F)$的容量.这个结果，然后扩展到获得失真界的拟圆表示一个给定的同伦类的一个平面域中的简单闭曲线。最后，我们能够使用这些结果表明，一个简单的封闭的双曲测地线在平面域是一个准圆的失真界取决于明确的，而且只有它的长度。
2014-07-07 math.CV
Quasiregular distortion of dimensions
本文研究了平面拟正则映射下集合的 Assouad 维数与谱的畸变，通过分析临界点附近行为获得像集维数上界，并证明了紧子集孔隙率的不变性。
2024-11-15 math.CV math.DS
On Chebyshev polynomials in the complex plane
建立了复平面上紧集$K$的切比雪夫多项式的一致范数估计.在$K$由有限数量的拟共形曲线或弧组成的情况下，这些估计是精确的（直到常数因子）。研究了$K$是实直线的一致完美子集的情形。
2017-01-22 math.CV
A Lewy-type theorem for pluriharmonic mappings in $\C^2$ and bi-Lipschitz quasiconformal harmonic maps
University of Montenegro, Faculty of Natural Sciences and Mathematics（黑山大学，自然科学与数学学院）
本研究证明了$\mathbb{C}^2$中多重调和一一映射的实雅可比行列式非零的四维Lewy型定理，还给出了调和拟共形同胚为双Lipschitz映射的判定准则。
2026-08-25 math.CV
Astala's conjecture from the point of view of singular integrals on metric spaces
在Lacey-Sawyer-Uriarte-Tuero关于拟共形畸变的Astala猜想的证明中，一个关键点是Ahlfors-Beurling算子在某个加权空间中的估计。我们表明，非齐次调和分析的观点大大简化了这一关键点。
2011-12-28 math.AP math.CV
Asymptotic variance of the Beurling transform
研究了共形映射的无穷小变形、拟共形偏差估计和积分平均谱之间的相互作用。通过McMullen的工作，图像域边界的豪斯多夫维数的二阶导数自然地与Beurling变换的渐近方差相关。鉴于一个定理的Smirnov其中指出，尺寸的$k$ -拟圆是最多$1+k^2$，这是自然的期望，最大渐近方差$Σ^2 = 1$。在本文中，我们证明了$0.87913 \le Σ^2 \le 1$。对于下界，我们给出了多项式Julia集的例子，这是$k$ -拟圆与尺寸$1+ 0.87913 \, k^2$的$k$小，从而表明，$Σ^2 \ge 0.87913$。在这个结构中的关键成分是一个很好的估计失真$k$，这是优于一个直接使用的$λ$引理在适当的参数空间。最后，我们开发了一个新的分形近似计划评估$Σ^2$在近循环多项式Julia集。
2015-11-23 math.CV
Analytic and quasiregular distortion of Nagata dimension
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了解析函数和拟正则映射对Nagata维度的变形，揭示了紧致性和非紧致性条件下不同映射对Nagata维度的影响，并提出了未来研究方向。
2026-02-27 math.CV math.MG
On equicontinuity of homeomorphisms with finite distortion in the plane
本文在定义域$D\subset{\C}.$中的有限平均振动、对数型奇异性或$\intΦ\left(K_{f}(z)\right)dx\,dy<\infty$型积分约束条件下，证明了有限偏差同胚族$\frak{F}^Φ$的等度连续性和正规性。本文证明了在函数$Φ$上所找到的条件是这类映射族等度连续性和正规性的充分必要条件。
2010-12-21 math.CV
Optimal regularity for planar mappings of finite distortion
设$f:Ω\to\IR^2$是一个有限畸变映射，其中$Ω\subset\IR^2 .$假设对于某个$p>0.$，畸变函数$K(x,f)$满足$f$ .特别地，我们证明了$|Df|^2 \log^{β-1}(e + |Df|) \in L^1_{loc}(Ω) $对于每个$β<p.$这回答了积极的众所周知的命题，由于Iwaniec和马丁\cite{IMbook}和Iwaniec，Koga和马丁\cite{IKM}。
2009-02-12 math.AP math.CV
