全纯运动、Assouad维数与拟共形映射
Holomorphic motions, Assouad dimension and quasiconformal mappings
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中文总结 AI 辅助
本文研究全纯运动下集合的拟Assouad维数变化，证明其倒数在Fuhrer--Ransford--Younsi意义下下调和，由此得到拟共形失真界并改进Smirnov定理，方法无需最优Sobolev正则性。
中文摘要 AI 辅助
我们研究了在全纯运动下移动的集合的拟Assouad维数的变化。我们证明了拟Assouad维数的倒数在Fuhrer--Ransford--Younsi意义下是下调和函数。作为推论，我们获得了拟Assouad维数的拟共形失真界，以及Smirnov关于拟圆维数的著名定理的改进版本。我们的方法较为初等，不需要拟共形映射的最优Sobolev正则性。
英文摘要
We study the variation of the quasi-Assouad dimension of a set moving under a holomorphic motion. We show that the reciprocal of the quasi-Assouad dimension is inf-harmonic in the sense of Fuhrer--Ransford--Younsi. As a consequence, we obtain quasiconformal distortion bounds for quasi-Assouad dimension as well as an improved version of Smirnov's celebrated theorem on the dimension of quasicircles. Our approach is elementary in that it does not require optimal Sobolev regularity for quasiconformal mappings.
发表机构
- University of Hawaii Manoa（夏威夷大学马诺阿分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
