Teichmüller's problem from 1944 is this: Given $x\in [0,1)$ find and describe the extremal quasiconformal map $f:\ID\to\ID$, $f|\partial \ID=identity$ and $f(0)=-x\leq 0$. We consider this problem in the setting of minimisers of $L^p$-mean distortion. The classical result is that there is an extremal map of Teichmüller type with associated holomorphic quadratic differential having a pole of order one at $x$, if $x\neq 0$. For the $L^p$-norm, when $p=1$ it is known that there can be no locally quasiconformal minimiser unless $x=0$. Here we show that for $1\leq p<\infty$ there is a minimiser in a weak class and an associated Ahlfors-Hopf holomorphic quadratic differential with a pole of order $1$ at $f(0)=r$. However, this minimiser cannot be in $W^{1,2}_{loc}(\ID)$ unless $r=0$ and $f=identity$. Hence there is no locally quasiconformal minimiser. A similar statement holds for minimsers of the exponential norm of distortion. We also use our earlier work to show that as $p\to\infty$, the weak $L^p$-minimisers converge locally uniformly in $\ID$ to the extremal quasiconformal mapping, and that as $p\to 1$ the weak $L^p$-minimisers converge locally uniformly in $\ID$ to the identity.
Value distribution theory and Teichm{ü}ller's paper "Einfache Beispiele zur Wertverteilungslehre"
这一调查将出现在第七卷的亨氏理论（欧洲数学学会出版社，2020年）。这是对Teichm{ü}ller的论文“Einfache Beispiele zur Wertverteilungslehre”的评论，发表于1944年，其英文译本出现在该卷中。连同Teichm{ü}ller的文件，我们调查的发展价值分配理论，在这一时期开始从高斯的工作的代数基本定理和结束的工作Teichm{ü}ller。我们提到的基础工作的几个数学家，包括皮卡德，拉盖尔，庞加莱，阿达玛，博雷尔，Montel，Valiron，和其他人，我们给一个快速概述的各种概念介绍了Nevanlinna和他的一些成果，理论。
Tangent spaces of the Teichm{ü}ller space of the torus with Thurston's weak metric
本文证明了环面上平坦结构的Teichm{ü}ller空间上的Thurston非对称度量的类似是弱Finsler，并给出了Teichm{ü}ller空间的切空间中每一点处的单位球面的几何描述.然后，我们引入了一类弱Finsler度量，它们插值于Thurston的非对称度量和环面的Teichm{ü}ller度量（与双曲度量一致）之间.我们描述了这个族中度量的无穷小单位球，本文的最终版本将发表在Annales Academietum\ Scientiarum Fennicetum\ Mathematica上。
On the early history of moduli and Teichm{ü}ller spaces
我们综述了Riemann模空间和Teichm{ü}ller空间的一些主要贡献。我们的报告具有历史性，但重点是数学思想链。我们从黎曼曲面的介绍开始，以黎曼模空间和Teichm{ü}ller空间的一些基本结构的发现结束。我们指出几个事实，这似乎是未知的许多代数geometers和分析工作的理论。我们感兴趣的时期始于1851年的黎曼，结束于20世纪60年代初，当时Ahlfors和Bers证实了Teichm{üller的结果是正确的。本文是为Linda Keen，Irwin Kra和Rubi Rodriguez编辑的《Lipman Bers，a life in Mathematics》一书撰写的（美国数学学会，2015）。这是专门为纪念李普曼Bers谁首先是一个复杂的分析师，并花了很大一部分他的生命和精力工作的分析结构Teichm{ü}ller空间。他的工作分析，但不可分割的几何和拓扑结构。在这篇综述中，我们强调了这一工作与Riemann，Poincar{é}，Klein，Brouwer，Siegel，Teichm{üller，Weil，Grothendieck等人的工作之间的联系和逻辑依赖。我们解释了这些想法背后的动机。在这样做的时候，我们指出了几个事实，这似乎是未知的许多泰希勒理论家。
A Commentary on Teichm{ü}ller's paper "Untersuchungen über konforme und quasikonforme Abbildungen" (Investigations on conformal and quasiconformal mappings) (to appear in Vol. VII of the \emph{Handbook of Teichmüller theory}
这是一个评论Teichm Ller的文件Unter-suchungen Lüber konforme und quasikonforme Abbildungen（Inves-tigations on conformal and quasiconformal mapping）出版于1938年。该文件包含的基本成果在共形几何，特别是一个引理，被称为模，它确保几乎圆形的某些轨迹定义为互补组成部分的简单连通地区的黎曼领域，和另一个引理，我们称之为主要引理，它确保圆形接近无穷大的图像圆的一个准siconformal映射。这两个结果在值分布理论中有着广泛的应用，它们允许有效地利用双连通域和拟共形映射的模。Te-ichm{ü}ller的论文还包含了双连通域共形不变量理论的深入发展。本文的最终版本将出现在\emph{Handbook of Teichm{ü}ller theory}（欧洲数学学会出版社，2020）的第七卷中。
