Quasiconformal maps on non-rigid Carnot groups
本文研究了非刚性卡诺群上的拟共形映射，并给出了它们的卡诺度量。我们证明了对于大多数非刚性卡诺群N，N上的所有拟共形映射必是双Lipschitz的。
2013-08-14 math.CV math.GR
Bohr-type inequalities for classes of analytic maps and K-quasiconformal harmonic mappings
本文通过结合经典Bohr不等式的改进版本与面积测度方法，推广并精化了解析自映射类及K-拟共形调和映射类的Bohr型不等式，并证明结果最优。
2023-12-26 math.CV
Rigidity of quasiconformal maps on Carnot groups
证明了许多卡诺群上的拟共形映射必是双Lipschitz的。特别地，这是具有可约第一层的2步卡诺群的情况。这些结果对负曲可解李群之间的拟等距的刚性有一定的意义。
2013-08-14 math.CV math.GR
On quasiconformal harmonic maps between surfaces
证明了如下定理：如果$w$是两个具有光滑边界和近似解析度量的Riemann曲面之间的拟共形调和映射，则$w$是关于欧氏度量的拟等距.
2011-08-02 math.AP math.CV
Length control for foliations by Jordan curves via smooth quasiconformal maps
University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）
针对单连通域上Jordan曲线叶状结构的长度控制问题，构造光滑5-拟共形映射，以ε=2/157肯定回答了Bouchala与Koskela提出的p=2及附近的可积性问题。
2026-10-16 math.CV
On mappings of finite distortion that are quasiconformal in the unit disk
研究了单位圆盘上具有可控畸变的平面扩张的拟共形映射。对于这些映射，我们证明了逆映射的连续模的一个界，这有点令人惊讶的是几乎是一样好的全球拟共形映射。此外，我们给出了改进广义拟圆盘三点性质已知界的例子。最后，当单位圆盘的象具有尖点型奇点时，我们建立了这类映射的最优正则性。
2021-10-01 math.CV
Quasiconformal maps on model Filiform groups
我们描述了所有拟共形映射的高（真实和复杂）模型Filiform组配备的卡诺度量，包括非光滑的。这些地图有非常特殊的形式。特别是，他们都是biLipschitz和保存多个叶理。本文的结果对幂零李群和负曲可解李群的大尺度几何有一定的意义。
2013-08-14 math.CV math.GR
Distortion of quasiconformal mappings with identity boundary values
Teichmüller的经典映射问题的平面域关注找到一个下界的最大伸缩的拟共形同胚，其中持有边界逐点固定，映射到自己的域，并映射一个给定的点域的另一个给定的点域。对于整环$D \subset {\mathbb R}^n\,,n\ge 2\,,$，我们考虑了$D$到其自身上的所有具有单位边界值的$K$ -拟共形映射的类，以及在此情形下的Teichmüller问题.给定一个这个类的地图$f$和一个点$x\in D\,,$，我们证明了$f$的最大膨胀有一个下界的距离$x$和$f(x)$的距离比度量。例如，研究了凸区域、有界区域和具有一致完美边界的区域。
2013-04-12 math.CV
Astala's Conjecture on Distortion of Hausdorff Measures under Quasiconformal Maps in the Plane
设E是平面上的紧集，g是K-拟共形映射，0<t<2。则H^t（E）= 0意味着H^{t '}（g E）= 0，其中t'=[2 Kt]/[2+（K-1）t]。这是K. K证明的关于拟共形映射的豪斯多夫维数偏差的一组不等式的改进。Astala在他关于拟共形映射的面积畸变的著名论文中回答了K. Astala in op. cit.
2009-07-24 math.AP math.CV
Nonlinear transport equations and quasiconformal maps
我们证明了一个非线性迁移方程在平面上的解的存在性，其中速度场是经典Cauchy核与未知数的卷积。即使初始基准是有界的、紧支集的，速度场也可能存在无界发散。证明是基于拟共形映射的紧性。
2022-04-02 math.AP math.CV
Stretching and Rotation Sets of Quasiconformal Mappings
本文研究平面拟共形映射的拉伸与旋转奇性，构造临界维数下非σ有限且具正Riesz容量及正规范Hausdorff测度的集合，改进已有结果。
2017-10-12 math.CV
1-Quasiconformal maps on Carnot groups with reducible first layer
有关1-拟共形映射的结果，请参阅Cowling和Ottazzi的论文。关于卡诺群上第一层可约的拟共形映射的结果将出现在Enrico Le Donne和Xiangdong Xie即将发表的论文中。
2014-09-24 math.CV math.DG math.GR
Evolution dynamics of conformal maps with quasiconformal extensions
研究了泛Teichmüller空间$T$上的单参数曲线和嵌入到$T$中的齐性空间$M=\Diff S^1/\Rot S^1$上的单参数曲线.其结果是，我们推导出共形映射的发展方程，承认拟共形扩展，特别是，使相关的quasidisks有界的光滑Jordan曲线。给出了粘性流体Hele-Shaw流动的一些应用。
2004-10-08 math.AP math.CV
Invertibility of quasiconformal operators
拟共形映射的整体同胚定理描述了以下特定的高维现象：{ \em局部可逆拟共形映射$f: {\R}^{n} \to {\R}^{n}$是整体可逆的，只要$n > 2$。我们证明了下面的整体同胚定理的算子版本。{ \em如果作用在希尔伯特空间$ H $中的算子$ f: H \to H $是局部可逆的，并且是有界畸变的算子，则它是全局可逆的。}
2021-08-03 math.CV
On harmonic quasiconformal quasi-isometries
本文的目的是探讨调和映射的Lipschitz连续性的条件。拟双曲度量例如，我们证明了调和拟共形映射是Lipschitz w.r.t.拟双曲度量
2010-04-09 math.CA math.CV
On Mori's theorem for quasiconformal maps in the $n$-space
R. Fehlmann和M. Vuorinen在1988年证明，森的常数$M(n,K)$的$K$ -拟共形映射的单位球在$\mathbf{R}^n$到本身保持原点固定满足$M(n,K) \to 1$时，$K\to 1 .$我们在这里给这一事实的另一种证明，与定量上限的常数方面的初等函数。我们的证明是基于一个改进的方法，由于G. D。Anderson和M. K. Vamanamurthy。我们还给出了单位圆盘拟共形自映射的Schwarz引理的一个显式版本。提供了一些实验结果来比较当$n=2 .$
2011-04-15 math.CA math.CV
Piecewise quasiconformal dynamical systems of the unit circle
本文研究单位圆上分段拟共形覆盖映射，给出共轭可拟共形或David扩张到单位圆盘的充分条件，推广了分段解析情形，并应用于映射分类、Blaschke乘积共形配对及抛物 basins 几何。
2024-11-21 math.CV math.DS
Quasiconformal Homeomorphisms on CR 3-Manifolds With Symmetries
两个CR 3-流形之间的一类同胚中的极拟共形同胚是这类同胚中具有最小共形变形的同胚。本文研究了容许横截CR圈作用的CR 3-流形之间的极值拟共形同胚。在$S^1$ -轨道空间上，等变$K$ -拟共形同胚具有保面积性质和其商映射的$K$ -拟共形性.构造了$S^3$上的一大类不变CR结构，使得它们与标准结构之间的等变映射之间的极值拟共形同胚被完全确定.这些同胚也作为例子表明，两个不变CR流形之间的极值拟共形同胚不一定是等变的。
1993-12-30 math.CV
On the mean radius of quasiconformal mappings
研究了拟共形映射的平均半径增长函数。本文给出了$\mathbb{R}^n$中拟共形映射的一个新的子类，对于$n\geq 2$，称之为有界可积参数化映射，简称BIP映射。这些具有这样的性质，即Zorich变换对每个切片的限制在$L^{n/(n-1)}$中具有一致有界导数。对于BIP映射，平均半径函数的对数变换是双Lipschitz变换。然后，我们将我们的结果应用到BIP映射与简单的无穷小空间，以表明渐近表示确实是拟共形的，通过显示其Zorich变换是一个bi-Lipschitz映射。
2022-01-09 math.CV math.MG
Indecomposable Quasiconformal Maps of Manifolds
Institute for Basic Science（基础科学研究院）
本文研究了闭合manifold上不可分解的准共形映射的存在性，核心方法是构造具有任意小共形扭曲的映射组合，主要贡献是证明了此类映射的不可分解性。
2026-08-28 math.CV math.GT math.MG
Existence of quasiconformal maps with maximal stretching on any given countable set
本文针对 $\mathbb{R}^d$ 中任意有界可数集构造在每一点均达到最大拉伸的 $K$-拟共形映射，从而将平面极值构造推广至一般维数。
2021-06-11 math.CA math.CV
Dimension of quasicircles
我们引入了正则反对称拟共形映射，它使得将单位圆发送到给定拟圆的映射中的拟共形常数最小化。作为应用，我们证明了Astala猜想：$k$ -拟圆的豪斯多夫维数至多为$1+k^2$ .
2009-04-07 math.CV
Bilipschitz and quasiconformal rotation, stretching and multifractal spectra
我们建立了平面拟共形映射的局部旋转和Hölder-畸变的精确界。此外，我们给出了相应的联合拟共形多重分形谱的尖锐估计，基于新的估计Burkholder泛函与复杂的参数。因此，我们得到最佳的旋转估计也双Lipschitz映射。
2013-09-26 math.CA math.CV
Quasiconformal maps with bilipschitz or identity boundary values in Banach spaces
设$E$和$E'$表示维数至少为2的实巴拿赫空间，且$D\varsubsetneq E$和$D'\varsubsetneq E'$是具有齐次稠密边界的一致域.本文研究了一类$D$到$D'$的具有bilipschitz边界值的$φ$-FQC（自由$φ$ -拟共形）映射.我们证明了这类映射是$η$ -拟对称的。作为一个应用，我们证明了，如果$D$是有界的，那么这类映射满足双边Hölder条件。此外，用更小的一类$M$-QH映射代替$φ$-FQC映射，证明了具有bilipschitz边界值的$M$-QH映射是bilipschitz映射.最后，我们证明了如果$f$是一个$φ$-FQC映射，它将$D$映射到它自身上，且具有恒等边界值，则存在一个常数$C\,,$，它只依赖于函数$φ\,,$，使得对于所有的$x\in D$，其拟双曲距离满足$k_D(x,f(x))\leq C$ .
2013-03-16 math.CV math.MG
Improved Hölder Continuity of Quasiconformal Maps
本文结合等周不等式与拟圆长度分析，改进复平面拟共形映射的 Hölder 连续性下界，刻画极值子并应用于椭圆偏微分方程。
2018-03-28 math.AP math.CA math.CV
Quasiconformal planes with bi-Lipschitz pieces and extensions of almost affine maps
准平面$f(V)$是${\Bbb R}^N$（$1\leq n\leq N-1$）的$n$维欧几里德子空间$V$在准共形映射$f:{\Bbb R}^N\to{\Bbb R}^N$下的像.利用弱拟对称常数给出了拟平面是双Lipschitz $n$ -流形和拟平面具有${\Bbb R}^n$的大块双Lipschitz象的充分条件.这些结果的一个主要新颖之处是，我们分析任意余维$N-n$的准平面。为了建立大片段准则，我们证明了“几乎仿射”映射的新的扩张定理，这是独立的兴趣。这项工作是有关调查Tukia和Väisälä的扩展准对称地图的小失真。
2014-03-12 math.CA math.CV
Extremal properties of Sobolev's Beltrami coefficients and distortion of curvelinear functionals
在拟共形分析的应用及其数值方面的一个重要问题是建立算法来显式或近似地确定与共形和拟共形映射内在相关的基本拟不变曲线线性和解析泛函，例如它们的Teichmuller和Grunsky范数，Fredholm特征值和相关拟圆的拟反射系数。本文证明了一个新的一般性定理，回答了任意拟共形域上单叶函数的这一问题，并给出了它的应用。结果加强的情况下，磁盘的地图，并产生极值Beltrami系数的一种新的类型。
2023-01-31 math.CV
A counterexample to the Clunie--Sheil-Small coefficient-difference conjecture via quasiconformal maps
Shantou University（汕头大学）
通过构造调和K-拟共形映射，否证了Clunie--Sheil-Small系数差猜想，并揭示了其Hardy空间性质与共形情形的差异，同时给出了Beltrami系数在Sobolev空间时的精确范围。
2026-10-07 math.CV
Extremality of hyperbolic spiral and stretch maps
University of Patras（帕特雷大学）
该研究针对双曲平面中的双曲螺线与拉伸映射，证明了其拟共形映射的极值结果
2026-08-25 math.CV
Hardy spaces and quasiconformal maps in the Heisenberg group
对于第一海森堡群$\mathbb{H}^1$中Korányi单位球$B$上的拟共形映射，定义了Hardy空间$H^p$，$0<p<\infty$.我们的定义是根据Korányi和Reimann以及Balogh和Tyson介绍的海森堡极坐标来表述的。首先，我们证明了$p_0(K)>0$的存在性，使得每个$K$ -拟共形映射$f:B \to f(B) \subset \mathbb{H}^1$对所有$0<p<p_0(K)$都属于$H^p$.其次，我们给出了拟共形映射$f$的$H^p$成员的两个等价条件，一个是用$f$的径向极限，另一个是用$f$的非切极大函数。作为应用，我们利用$B$上拟共形映射的积分不等式及其径向极限刻画了$B$上的Carleson测度.因此，本文将Astala和Kobala，Jerison和Weitsman，Nolder和Zinsmeister的结果从$\mathbb{R}^n$推广到了$\mathbb{H}^1$。在$\mathbb{R}^n$和$\mathbb{H}^1$中的证明之间的一个关键区别是由Korányi单位球的非各向同性性质及其两个特征点引起的。
2022-04-21 math.CV math.FA math.MG
Quasiconformal distortion of projective transformations and discrete conformal maps
考虑实射影平面的射影变换的拟共形伸缩。对于非仿射变换，膨胀的轮廓线形成双曲圆束，并且这些是映射到圆的唯一圆。应用这一结果分析了保外接圆分片射影插值在离散共形等价三角剖分之间的扩张性。我们证明了另一种插值方案，角平分线保持分段射影插值，在某种意义上是最佳的膨胀。这两种插值格式属于一个单参数族。
2017-03-31 cs.CG math.CV math.DG
The Green function of Teichmüller spaces with applications
我们简要地描述了一个新的方法，一些问题有关的Teichmüller空间，不变度量，极值拟共形映射。这种方法是基于多重次调和函数，特别是多重次调和格林函数的性质。主要定理给出了Teichmüller空间的格林函数通过Kobayashi-Teichmüller度量的显式表示。这导致了各种应用。特别地，这给出了极值拟共形映射的一个新的刻画。
1992-07-01 math.CV
Combinatorically Prescribed Packings and Applications to Conformal and Quasiconformal Maps
将Andreev-Thurston圆填充定理推广到平面单连通区域上凸体的填充问题。这是构造具有有趣几何性质的共形和拟共形映射的一个有用工具。我们试图说明这一点与一些结果的一致化的平面区域。例如，下面的一个定理的变化由柯朗，马内尔和Shiffman证明和推广。如果$G$是一个$n+1$ -连通有界平面域，$H$是一个单连通有界平面域，$P_1,P_2,...,P_n$是（紧）平面凸体，那么可以找到集合$P_j'$，使得$G$共形等价于$H-\cup_{j=1}^n P_j'$，并且每个$P_j'$要么是一个点，要么与$P_j$正位异度.
2007-09-05 math.CO math.CV math.MG
Quasiconformal maps, analytic capacity, and non linear potentials
本文证明了：若$ϕ:\C\to\C$是一个具有$K>1$的$K$ -拟共形映射，且$E\subset \C$是包含在球$B$中的紧集，则有$$\frac{\dot C_{\frac{2K}{2K+1},\frac{2K+1}{K+1}}(E)}{\diam(B)^{\frac2{K+1}}} \geq c^{-1} (\frac{γ(ϕ(E))}{\diam(ϕ(B))})^{\frac{2K}{K+1}},$$，其中$γ$表示解析容量，$\dot C_{\frac{2K}{2K+1},\frac{2K+1}{K+1}}$表示与非线性Riesz势有关的容量.因此，如果$E$不是$K$ -可移除的（即对于有界$K$ -拟正则映射是可移除的），则它具有正容量$\dot C_{frac{2K}{2K+1},\frac{2K+1}{K+1}}$。这改进了以前的结果，断言$E$必须有非$σ$ -有限Hausdorff测度的尺寸$2/(K+1)$。我们还表明，指数$\frac{2K}{2K+1}$，$\frac{2K+1}{K+1}$是尖锐的，Hausdorff规范函数不适当区分哪些集是$K$ -可移动的。因此，我们基本上解决了为$K$ -可移除性找到尖锐的“度量”条件的问题。
2012-05-09 math.CA math.CV
Computing Teichmüller Maps between Polygons
利用黎曼映射定理，可以将一个$n$ -边形$P$的内部共形地双射映射到另一个$n$ -边形$Q$的内部。然而，该映射（的边界扩展）不必将$P$的顶点映射到那些$Q$。在这种情况下，人们希望找到这些多边形之间的"最佳”映射，即，使$P$中的\textit{all}点上的最大角度失真（扩张）最小化的一种。从复分析可知，这样的地图是存在的，而且是唯一的。它们被称为极值拟共形映射或Teichmüller映射。虽然有许多有效的方法来计算或近似共形映射，目前还没有这样的算法极值拟共形映射。本文研究了连续和离散情形下极值拟共形映射的计算问题。在连续情形下，给出了第一个构造性的方法来获得极值拟共形映射。我们的建设是通过一个迭代的过程，被证明是快速收敛到唯一的极值映射。为了在$ε$内得到极值映射的膨胀，我们的方法使用$O(1/ε^{4})$迭代。迭代的每一步都涉及凸优化和求解微分方程，并保证了膨胀的减小。我们的方法使用减少的多边形映射问题的穿孔球的问题，从而解决了一个更一般的问题。我们也将我们的程序离散化。我们提供的证据表明，离散过程密切遵循连续建设，因此预计将迅速收敛到一个很好的近似极值拟共形映射。
2014-01-24 math.CV math.DG
A Lewy-type theorem for pluriharmonic mappings in $\C^2$ and bi-Lipschitz quasiconformal harmonic maps
University of Montenegro, Faculty of Natural Sciences and Mathematics（黑山大学，自然科学与数学学院）
本研究证明了$\mathbb{C}^2$中多重调和一一映射的实雅可比行列式非零的四维Lewy型定理，还给出了调和拟共形同胚为双Lipschitz映射的判定准则。
2026-08-25 math.CV
Unique extremality of affine maps on plane domains
本研究证明仿射映射是复平面上分布良好集合补集上的唯一极值拟共形映射，解决了相关猜想，并通过Bergman投影与亚纯单位分解构造了所需的Reich序列。
2025-03-19 math.CV
Beltrami system and 1-quasiconformal embeddings in higher dimensions
本文给出了Rn+1中光滑曲面允许局部1-拟共形参数化的充要条件。然后，我们将这些条件应用到特定的超曲面，如圆柱，抛物面和椭球。因此，我们证明了经典的Liouville定理关于Rn（n >= 3）中域间1-拟共形映射的刚性并不适用于域嵌入到高维空间中.
2018-01-02 math.CA math.CV math.DG
Homogenization of iterated singular integrals with applications to random quasiconformal maps
研究了具有随机Beltrami系数的Beltrami微分方程的迭代随机奇异积分和同胚解的均匀化问题。更准确地说，令$(F_j)_{j \geq 1}$是平面Beltrami方程$\overline{\partial} F_j (z)=μ_j(z,ω) \partial F_j(z),$的归一化同胚解的序列，其中随机膨胀满足$|μ_j|\leq k<1$并且具有局部周期统计，例如是$$μ_j (z,ω)=ϕ(z)\sum_{n\in \mathbf{Z}^2}g(2^j z-n,X_{n}(ω)), $$类型，其中$g(z,ω)$在$z$中快速衰减，随机变量$X_{n}$是i.i.d.，和$ϕ\in C^\infty_0$。我们建立了映射$F_j$到确定性拟共形极限$F_\infty$的几乎处处和局部一致收敛性为$j\to\infty$。这个结果是作为我们的主要定理的应用而得到的，该定理涉及迭代随机奇异积分的均匀化。作为我们的定理的特殊情况，令$T_1,\ldots , T_{m}$是${\bf R}^d, $上的平移和伸缩不变的奇异积分，并考虑$μ_j$的$d$维版本，例如，如上文所定义或在更一般的设置中。然后我们证明了存在一个确定性函数$f$使得几乎必然如$j\to\infty$，$$ μ_j T_{m}μ_j\ldots T_1μ_j\to f \quad \textrm{we…
2020-06-20 math.CV math.PR
Uniformization with infinitesimally metric measures
我们考虑拟共形映射的扩张和一致化定理到与$\mathbb R^2$同胚的度量空间$X$的情形。给定这样一个空间上的测度$μ$，我们引入$μ$ -拟共形映射$f:X \to \mathbb R^2$，它的定义涉及到曲线的长度由$μ$变形.我们证明了如果$μ$是一个无穷小度量测度，即，如果它满足David和Semmes度量加倍测度条件的无穷小版本，则存在这样的$μ$ -拟共形映射.我们应用这个结果给出了允许无穷小拟对称参数化的度量空间的一个刻划。
2021-05-23 math.CV math.MG
David maps and Hausdorff Dimension
大卫映射是经典平面拟共形映射的推广，它的扩张被允许以受控的方式趋于无穷大。在本文中，我们研究这些映射如何扭曲豪斯多夫维数。{enumerate} [\vs]给定$[0,2]$中的$α$和$β$，存在David映射$ϕ:\CC \to \CC$和紧集$Λ$使得$\Hdim Λ=α$和$\Hdim ϕ(Λ)=β$ .存在大卫映射\vs，使得Jordan曲线$Γ=ϕ(\Sen)$满足$\Hdim Γ=2$。\vs {enumerate}人们应该将第一个陈述与拟共形映射保持豪斯多夫维数为0和2的集合这一事实进行对比。第二个陈述提供了一个具有豪斯多夫维数2的乔丹曲线的例子，该曲线是（准）共形可去的。
2002-12-07 math.CV math.DS
Bijective Density-Equalizing Quasiconformal Map for Multiply-Connected Open Surfaces
本文提出一种基于拟共形流的双射密度均衡展平映射方法，通过优化Beltrami系数和迭代调整目标圆域，解决多连通开曲面的密度均衡参数化问题，并支持地标约束，在图形学和医学成像中验证有效。
2023-08-15 cs.CG cs.GR math.CV
Free-Boundary Quasiconformal Maps via a Least-squares Operator in Diffeomorphism Optimization
Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文提出基于最小二乘准共形算子的自由边界微分同胚优化方法，通过谱Beltrami网络实现高效优化，提升几何建模与生物成像的精度与稳定性。
2026-02-10 cs.CV cs.GR cs.LG
Problems in holomorphic dynamics
内容：1.拟共形手术和变形：Ben Bielefeld，Quasiconformal Surgery; Curt McMullen，Rational maps and Teichmüller space; John Milnor，Thurston's algorithm without critical finiteness; Mary Rees，A possible approach to a complex renormalization problem。2. Julia集的几何：Lennart Carleson，Julia集的几何; John Milnor，局部连通性问题。3.可测量的动态：Mikhail Lyubich，Measure and Dimension of Julia Sets; Feliks Przytycki，On invariant measures for iterations of holomorphic maps. 4.整个函数的迭代：Robert Devaney，非理性复杂动力学中的开放问题; Alexandre Eremenko和Mikhail Lyubich，全纯映射的游荡域。5.斯科特·萨瑟兰（Scott Sutherland），《牛顿法的坏多项式》（Bad Polynomials for Newton's Method）作者
1992-05-09 math.CV math.DS
Metric surfaces and conformally removable sets in the plane
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
利用度量曲面理论，刻画了平面中共形可移除集，证明了S-可移除与CH-可移除的充要条件，并指出映射到度量曲面而非平面时命题成立。
2024-08-30 math.CV math.MG
On the subinvariance of uniform domains in metric spaces
设$X$和$Y$是拟凸完备度量空间，$G\subset X$和$G'\subset Y$是整环，$f: G\to G'$是同胚.我们的主要结果是一致域类的下不变性：设$f$和$f^{-1}$都是弱拟对称映射，且$G'$是拟凸域.则$G$中的每个均匀子域$D$在$f$下的像$f(D)$是均匀的。在$G$和$G'$都是局部John域的条件下，研究了一致域关于自由拟共形映射或拟双曲映射的次不变性.
2015-02-10 math.CV
Extremal length and duality
本文集中于极值长度理论的对偶性性质及其在拟共形分析中的应用，展示了该理论的灵活性，并给出了度量曲面一致化、$n$ 维空间间的拟共形映射及多重连通平面区域间共形映射三种背景下的最新进展。
2024-08-21 math.CV math.FA
On ring homeomorphisms with inverse modulus conditions
本文考虑一类所谓的环$Q$ -映射，它是拟共形映射的推广。得到了这类逆映射的局部性定理。在一定条件下，我们还研究了这类映射族在整环闭包中的行为
2018-05-19 math.CV
On quasiplanes in Euclidean spaces
证明了当$k$
2007-03-07 math.CA math.CV
Conformally invariant complete metrics
对于$\mathbb{R}^n, n \ge 2$的一点紧化$\overline{\mathbb{R}}^n = \mathbb{R}^n \cup \{ \infty\}$中的域$G$，我们用$\partial G\,,$ Martio的$M$ -条件的势理论厚度条件刻画了模度量$μ_G$的完备性.其次，我们证明了$\partial G$是一致完美的当且仅当$μ_G$允许一个关于莫比乌斯不变度量的次量.给出了拟共形映射的几个应用。
2022-06-03 math.CV
Lower semicontinuity, Stoilow factorization and principal maps
本文提出主拟凸性概念，证明行列式消失时无界泛函的下半连续性，提供非多凸实例，并利用 Iwaniec 和 Šverák 发展的 Stoilow 分解作为核心工具。
2025-09-15 math.AP math.CV
Qusisymmetric dimension distortion of Ahlfors regular subsets of a metric space
证明了若$f:X\to Y$是Ahlfors正则空间之间的拟对称映射，则对“几乎每一个”有界Ahlfors正则集$E\subseteq X$，有$\dim_H f(E)\leq\dim_H E$.另外，若$X$和$Y$是Loewner空间，则对“几乎每一个”Ahlfors正则集$E\subset X$有$\dim_H f(E)=\dim_H E$.这些结果的精确报表中给出的Fuglede的模的措施。作为这些一般定理的推论，我们证明了：如果$f$是$\mathbb{R}^N$，$N\geq 2$的拟共形映射，则对于Lebesgue a.e.我们有$y\in\mathbb{R}^N$。类似的结果也适用于卡诺群。对于平面拟共形映射，我们的一般估计意味着：如果$E \subset \mathbb{R}$是Ahlfors $d$ -正则的，$d<1$，那么$f(E \times \mathbb{R})$的某个分支的维数至多为$2/(d+1)$，并且我们构造了例子来证明这个界是尖锐的.另外，我们证明了存在一个$1$ -维集$S\subseteq \mathbb R$和平面拟共形映射$f$，使得$f(\mathbb{R} \times S)$不含可求长的子弧.这些结果推广了Balogh，Monti和Tyson \cite{Tyson:frequency}的工作，并回答了\cite{Tyson:f…
2016-03-04 math.CV math.MG
Analytic and quasiregular distortion of Nagata dimension
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了解析函数和拟正则映射对Nagata维度的变形，揭示了紧致性和非紧致性条件下不同映射对Nagata维度的影响，并提出了未来研究方向。
2026-02-27 math.CV math.MG
Uniformization of two-dimensional metric surfaces
我们建立了与欧氏平面或球面同胚的具有局部有限Hausdorff 2-测度的度量空间的一致化结果。应用拟共形的几何定义，给出了这类空间与欧氏平面、圆盘或球面QC等价的一个充要条件。此外，我们表明，如果这样的QC参数化存在，那么膨胀可以有界2。作为应用，我们证明了球测度的欧氏上界是2-QC参数化存在的一个充分条件。这一结果给出了拟对称映射对Ahlfors 2-正则球面参数化的Bonk-Kleiner定理的一个新方法。
2016-08-26 math.CV math.MG
