Quasiconformal distortion of the Assouad spectrum and classification of polynomial spirals
研究了欧氏拟共形映射下的Assouad维数和Assouad谱的畸变.我们的结果补充现有的结论Hausdorff和盒计数维度由于Gehring-Väisälä和其他人。作为一个应用程序，我们分类多项式螺旋$S_a:=\{x^{-a}e^{\mathbf{i} x}:x>0\}$的拟共形等价，到水平的扩张。具体地说，对于$a>b>0$，我们证明了存在$\mathbb{C}$的具有扩张$K_f$和$f(S_a)=S_b$的拟共形映射$f$当且仅当$K_f \ge \tfrac{a}{b}$。
2022-07-27 math.CV math.MG
Quasiconformal extensions, Loewner chains, and the lambda-Lemma
1972年，J. Becker [J. Reine Angew. [Math.255]发现了Loewner链拟共形可扩的一个充分条件。由这个结果可以推出单位圆上全纯函数的拟共形可拓性的许多已知条件。基于Slodkowski的扩展λ引理，我们给出了Becker结果的新证明（推广）。此外，我们的特点是所有拟共形扩展所产生的贝克尔的（经典）建设和使用，以获得的例子中，贝克尔的扩展是极值（即最佳的意义上的最大扩张），或相反，未能极值。
2017-12-22 math.CV
Teichmüller space of circle diffeomorphisms with Hölder continuous derivatives
基于泛Teichmüller空间的拟共形理论，引入单位圆上具有$α$ -Hölder连续导数的单同态的Teichmüller空间作为泛Teichmüller空间的子空间.我们定量地刻画了这样的一个拟共形扩张和Schwarzian导数的Bers嵌入的复杂的扩张。然后，我们给出了它的一个复巴拿赫流形结构，并证明了它的拓扑与局部$C^{1+α}$ -拓扑在基点诱导的拓扑是一致的.
2020-03-29 math.CV
Improved Hölder Continuity of Quasiconformal Maps
本文结合等周不等式与拟圆长度分析，改进复平面拟共形映射的 Hölder 连续性下界，刻画极值子并应用于椭圆偏微分方程。
2018-03-28 math.AP math.CA math.CV
Teichmüller's problem in space
研究了整个空间Rn到自身上的在一点或两点正规化的拟共形同胚。特别是，稳定性理论的情况下，当最大膨胀趋于1，是在焦点。我们的主要结果提供了一个空间模拟的经典结果，由于Teichmüller。与Teichmüller的结果不同，我们的边界是明确的。明确的界限是基于两个尖锐的众所周知的失真结果：拟共形Schwarz引理和线性膨胀的界限。此外，还利用Bernoulli型不等式和涉及完全椭圆积分的特殊函数的渐近锐界来简化计算。最后，讨论了拟双曲度量在拟共形映射下的性质，证明了R^n \ {0}到自身上的拟共形映射的一个尖锐结果.
2017-03-02 math.CA math.CV
Extension of boundary homeomorphisms to mappings of finite distortion
本文给出了实直线或圆的同胚分别在上半平面或圆盘上扩张到有限畸变映射的充分条件。此外，我们可以保证扩张的拟共形伸缩满足一定的可积性条件，如$p$ -可积性或指数可积性。满足后一个可积条件的映射也被称为大卫同胚。我们的扩展运算符与Beurling和Ahlfors在其著名作品中使用的扩展运算符相同。我们证明了拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张的同胚的实直线，在其对称失真函数的最佳界。更具体地说，拟共形伸缩的上界是对称失真函数的平均值，下界是对称失真函数本身。因此，拟共形扩张的Beurling-Ahlfors扩张同胚的实线是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，当且仅当对称失真是（次）指数可积，是$p$ -可积，或有一个$BMO$优，分别。这些定理都是新的，并调和了过去已经建立的几个充分扩张条件。
2021-01-29 math.CA math.CV math.DS
Exceptional Sets for Quasiconformal Mappings in General Metric Spaces II
Linköping University（林雪平大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；Vietnam National University, Hanoi（河内越南国立大学）
研究广义度量空间中准共形映射的例外集，证明在满足p-Poincaré不等式条件下，允许例外集的codimension为p，并证明该结论的最优性。
2026-03-31 math.CV math.FA math.MG
Computing Teichmüller Maps between Polygons
利用黎曼映射定理，可以将一个$n$ -边形$P$的内部共形地双射映射到另一个$n$ -边形$Q$的内部。然而，该映射（的边界扩展）不必将$P$的顶点映射到那些$Q$。在这种情况下，人们希望找到这些多边形之间的"最佳”映射，即，使$P$中的\textit{all}点上的最大角度失真（扩张）最小化的一种。从复分析可知，这样的地图是存在的，而且是唯一的。它们被称为极值拟共形映射或Teichmüller映射。虽然有许多有效的方法来计算或近似共形映射，目前还没有这样的算法极值拟共形映射。本文研究了连续和离散情形下极值拟共形映射的计算问题。在连续情形下，给出了第一个构造性的方法来获得极值拟共形映射。我们的建设是通过一个迭代的过程，被证明是快速收敛到唯一的极值映射。为了在$ε$内得到极值映射的膨胀，我们的方法使用$O(1/ε^{4})$迭代。迭代的每一步都涉及凸优化和求解微分方程，并保证了膨胀的减小。我们的方法使用减少的多边形映射问题的穿孔球的问题，从而解决了一个更一般的问题。我们也将我们的程序离散化。我们提供的证据表明，离散过程密切遵循连续建设，因此预计将迅速收敛到一个很好的近似极值拟共形映射。
2014-01-24 math.CV math.DG
Continuity of the barycentric extension of circle diffeomorphisms of Hölder continuous derivatives
Douady和Earle的重心扩张给出了圆的拟对称自同构到单位圆盘的拟共形自同构的共形自然扩张。我们认为这样的扩展的圆Hölder连续衍生物的同态，并表明，这种操作是连续的，相对于一个适当的拓扑空间的相应Beltrami系数。
2016-07-21 math.CV
A counterexample to the Clunie--Sheil-Small coefficient-difference conjecture via quasiconformal maps
Shantou University（汕头大学）
通过构造调和K-拟共形映射，否证了Clunie--Sheil-Small系数差猜想，并揭示了其Hardy空间性质与共形情形的差异，同时给出了Beltrami系数在Sobolev空间时的精确范围。
2026-10-07 math.CV
Existence of quasiconformal maps with maximal stretching on any given countable set
本文针对 $\mathbb{R}^d$ 中任意有界可数集构造在每一点均达到最大拉伸的 $K$-拟共形映射，从而将平面极值构造推广至一般维数。
2021-06-11 math.CA math.CV
Bilipschitz and quasiconformal rotation, stretching and multifractal spectra
我们建立了平面拟共形映射的局部旋转和Hölder-畸变的精确界。此外，我们给出了相应的联合拟共形多重分形谱的尖锐估计，基于新的估计Burkholder泛函与复杂的参数。因此，我们得到最佳的旋转估计也双Lipschitz映射。
2013-09-26 math.CA math.CV
H$\mathbf{ö}$lder continuity of QCH mappings from the unit ball to a domain with $C^1$ boundary
证明了从调和$β$-Bloch空间到单位球和具有$C^1$边界的空间域的每一个拟共形映射对于$α<1-β$是全局$α$连续的，其Hölder系数既不依赖于该映射也不依赖于$β$ .对于$α<1$的Lipschitz连续拟共形调和映射，一个类似的结果也成立.这推广了Warschawski在\cite{Warschawski}中关于共形映射和Kalaj在\cite{Kalaj6}中关于拟共形调和映射的复平面的一些结果.
2021-11-23 math.AP math.CV
On $H^\infty$ on the complement of C^{1+α} curves
设$ρ$是平面上具有复伸缩$μ$的拟共形映射.证明了如果$μ$满足一定的Carleson测度条件，则可以将上半平面上的$H^{\infty}$转移到拟圆$Γ=ρ(\mathbb{R})$的补空间上，并且证明了$μ$上的这个条件刻画了$C^{1+α}$曲线.
2014-01-22 math.CV
Quasisymmetry and rectifiability of quasispheres
我们得到了“指数为2”的Dini条件，保证了渐近共形拟球面是可求长的。特别地，我们证明了对任意e>0，（esssup_{1-t < |x| < 1+t} K_f（x）-1）^{2-e} dt/t的可积性意味着单位球面在整体拟共形同胚f下的象是可求正的.我们还建立了一个整体K-拟共形映射的弱拟对称常数的最大伸缩接近1的邻域估计。
2012-07-31 math.CA math.CV math.MG
Sparse Beltrami coefficients, integral means of conformal mappings and the Feynman-Kac formula
本文给出了扩张具有小支集的拟共形映射下单位圆象的维数估计。我们还证明了一个类似的估计的增长率的解决方案的二阶抛物型方程的Feynman-Kac公式（与稀疏支持的潜在），并引入一个字典之间的两个设置。
2017-01-03 math.CV math.PR
Quasiconformal maps with bilipschitz or identity boundary values in Banach spaces
设$E$和$E'$表示维数至少为2的实巴拿赫空间，且$D\varsubsetneq E$和$D'\varsubsetneq E'$是具有齐次稠密边界的一致域.本文研究了一类$D$到$D'$的具有bilipschitz边界值的$φ$-FQC（自由$φ$ -拟共形）映射.我们证明了这类映射是$η$ -拟对称的。作为一个应用，我们证明了，如果$D$是有界的，那么这类映射满足双边Hölder条件。此外，用更小的一类$M$-QH映射代替$φ$-FQC映射，证明了具有bilipschitz边界值的$M$-QH映射是bilipschitz映射.最后，我们证明了如果$f$是一个$φ$-FQC映射，它将$D$映射到它自身上，且具有恒等边界值，则存在一个常数$C\,,$，它只依赖于函数$φ\,,$，使得对于所有的$x\in D$，其拟双曲距离满足$k_D(x,f(x))\leq C$ .
2013-03-16 math.CV math.MG
David maps and Hausdorff Dimension
大卫映射是经典平面拟共形映射的推广，它的扩张被允许以受控的方式趋于无穷大。在本文中，我们研究这些映射如何扭曲豪斯多夫维数。{enumerate} [\vs]给定$[0,2]$中的$α$和$β$，存在David映射$ϕ:\CC \to \CC$和紧集$Λ$使得$\Hdim Λ=α$和$\Hdim ϕ(Λ)=β$ .存在大卫映射\vs，使得Jordan曲线$Γ=ϕ(\Sen)$满足$\Hdim Γ=2$。\vs {enumerate}人们应该将第一个陈述与拟共形映射保持豪斯多夫维数为0和2的集合这一事实进行对比。第二个陈述提供了一个具有豪斯多夫维数2的乔丹曲线的例子，该曲线是（准）共形可去的。
2002-12-07 math.CV math.DS
Homogenization of iterated singular integrals with applications to random quasiconformal maps
研究了具有随机Beltrami系数的Beltrami微分方程的迭代随机奇异积分和同胚解的均匀化问题。更准确地说，令$(F_j)_{j \geq 1}$是平面Beltrami方程$\overline{\partial} F_j (z)=μ_j(z,ω) \partial F_j(z),$的归一化同胚解的序列，其中随机膨胀满足$|μ_j|\leq k<1$并且具有局部周期统计，例如是$$μ_j (z,ω)=ϕ(z)\sum_{n\in \mathbf{Z}^2}g(2^j z-n,X_{n}(ω)), $$类型，其中$g(z,ω)$在$z$中快速衰减，随机变量$X_{n}$是i.i.d.，和$ϕ\in C^\infty_0$。我们建立了映射$F_j$到确定性拟共形极限$F_\infty$的几乎处处和局部一致收敛性为$j\to\infty$。这个结果是作为我们的主要定理的应用而得到的，该定理涉及迭代随机奇异积分的均匀化。作为我们的定理的特殊情况，令$T_1,\ldots , T_{m}$是${\bf R}^d, $上的平移和伸缩不变的奇异积分，并考虑$μ_j$的$d$维版本，例如，如上文所定义或在更一般的设置中。然后我们证明了存在一个确定性函数$f$使得几乎必然如$j\to\infty$，$$ μ_j T_{m}μ_j\ldots T_1μ_j\to f \quad \textrm{we…
2020-06-20 math.CV math.PR
Uniformization of two-dimensional metric surfaces
我们建立了与欧氏平面或球面同胚的具有局部有限Hausdorff 2-测度的度量空间的一致化结果。应用拟共形的几何定义，给出了这类空间与欧氏平面、圆盘或球面QC等价的一个充要条件。此外，我们表明，如果这样的QC参数化存在，那么膨胀可以有界2。作为应用，我们证明了球测度的欧氏上界是2-QC参数化存在的一个充分条件。这一结果给出了拟对称映射对Ahlfors 2-正则球面参数化的Bonk-Kleiner定理的一个新方法。
2016-08-26 math.CV math.MG
