Reasonable ultrafilters, again
我们继续研究数学LO/0407498中定义的不可数基数上的合理超滤子。我们介绍了更强的性能超过滤器，我们表明，这些属性可以处理在合理的边界力迫概念的支持迭代。我们用它来证明，一贯有合理的超滤子上的不可达基数λ与生成系统的大小小于2 ^λ。我们还展示了如何合理的超过滤器可以杀死力迫概念，有足够的合理的完整性迭代与Aidda支持（我们显示适当的保存定理）。
2010-09-20 math.LO
Ideal Independence, Free Sequences, and the Ultrafilter Number
我们利用一个强制技术扩展布尔代数。在[BK81]、[Kos99]和其他地方也采用了同样类型的强迫。利用和修改Koszmider的一个引理，并利用CH，我们得到了一个无原子的BA，A使得f（A）= smm（A）< u（A），回答了[Mon08]和[Mon11]提出的问题.
2013-12-08 math.LO
The Variety of Projection of a Tree-Prikry Forcing
我们研究的$κ$分配力迫概念的大小$κ$可以嵌入到树Prikry力迫概念与$κ$ -完全超滤子在各种大基数的假设。另一个公式--$κ$的稠密开子集的滤子--大小为$κ$的分配力迫概念可以扩展到$κ$ -完全超滤子.
2021-11-16 math.LO
Ultrafilters with property (s)
集合X是康托尔集的子集，它具有性质（Marczewski（Spzilrajn））当且仅当对每个完满集P，存在包含在P中的完满集Q，使得Q是X的子集或Q与X不相交。设U是Ω上的非主超滤子。不难看出，如果U被萨克斯强迫保留，即，它在泛型扩张中用完美集的偏序强制生成一个超滤子，则U在基模型中具有性质.已知Sacks强迫保持选择性超滤子甚至P点。另一方面（回答Hrusak提出的一个问题），我们表明，假设CH（或更一般的MA为ctble偏序集）存在一个超滤子U的性质（S），使U不产生超滤子在任何扩展，增加了一个新的子集的欧米茄。http://www.math.wisc.edu/~miller/res/index.htmlmiller@math.wisc.edu
2003-10-28 math.LO
A Small Ultrafilter Number at Every Singular Cardinal
University of Illinois at Chicago（芝加哥伊利诺伊大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文通过重叠强扩展子forcing方法，构造了一个模型，其中最小的inaccessible基数$κ$满足GCH在正则数上，SCH在奇异数上失败，并且所有奇异数的超滤子数都小。
2025-12-09 math.LO
The Galvin property under the Ultrapower Axiom
Rutgers University（罗格斯大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究了在超幂公理下非Galvin超滤子的存在性及其与p点超滤子的关系。
2025-12-09 math.LO
The Rudin-Frolik order and the Ultrapower Axiom
我们研究了可数完备超滤子上的Rudin-Frolik阶的结构，并假设该阶是有向的。这个假设，称为超能力公理，在所有已知的规范内部模型中成立。事实证明，假设超能力公理，更多关于鲁丁-弗罗利克秩序可以确定。我们的主要定理是：在超幂公理下，可数完备超滤子至多有1000个Rudin-Frolik阶的前身。换句话说，任何有充分根据的（宇宙的）超能力至多是1000个超能力的超能力。
2018-10-09 math.LO
A note on the Ketonen order and Lipschitz reducibility between ultrafilters
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文研究Ketonen序与Lipschitz序之间的关系，证明在弱超幂公理下两者不一致。
2025-12-14 math.LO
The Linearity of the Mitchell Order
我们表明，从弱比较原理（超幂公理），米切尔顺序是线性的某些种类的超滤：正常超滤，多德固体超滤，并假设GCH，广义正常超滤。在这个过程中，我们证明了推广的Solovay引理的奇异基数。
2017-07-04 math.LO
Compactness and Comparison
利用内模型论中的比较原理，推广了正规超滤子上的Mitchell阶是线性的这一命题，提出了一个抽象的比较原理--超幂公理，并利用超紧性刻画了强紧基数：强紧基数是超紧的或者是超紧基数的极限.假设超幂公理和GCH，我们还证明了一个局部的结果，粗略地说，每一个可数完全超滤子的因素作为超紧超滤子的有限迭代。
2018-01-28 math.LO
A parametrized diamond principle and union ultrafilters
我们考虑一个基数不变量密切相关的Hindman定理。我们证明了这个基数不变量在迭代Sacks完满集强迫模型中是小的，并且其相应的参数化钻石原理蕴含着联合超滤子的存在性。作为一个推论，这建立了存在的联合超滤子的迭代萨克斯模型的集合论。
2017-10-10 math.LO
Partition theorems from creatures and idempotent ultrafilters
我们展示了一个一般计划的拉姆齐型的结果分区可数集的有限功能，其中“一块是大的”解释的语言起源于生物强迫。我们的证明的核心遵循Glazer的Hindman定理的证明，因此我们证明了幂等超滤子的存在性。然后，我们推导出与生物强迫有关的分割定理。
2011-03-23 math.CO math.LO
Topological Ramsey Spaces Dense in Forcings
拓扑拉姆齐空间是支持类似于埃伦塔克空间的无限维拉姆齐理论的空间。每个拓扑Ramsey空间被赋予一个偏序，它可以被修改为一个$σ$闭的“几乎约化”关系，类似于$[ω]^ω$上的“模有限”的偏序。这样的强迫增加了新的满足弱划分关系的超滤子，并具有完全的组合学。在强迫被证明等价于拓扑拉姆齐空间的情况下，强大的拉姆齐理论技术有助于对鲁丁进行微调分析，Keisler和Tukey结构与强迫超滤子和发现新的具有完全组合的超滤子。本文提供了这一系列结果的概述，并为那些有兴趣使用拓扑Ramsey空间技术的人提供了一个切入点，更好地理解满足弱配分关系的超滤子。
2018-05-21 math.CO math.LO
Bounded Namba forcing axiom may fail
在σ-闭力迫扩张中，Namba强迫的有界强迫公理失效。这回答了Justin Tatch Moore的一个问题。
2017-10-29 math.LO
Funicular preorders can be prelinearized without nonprincipal ultrafilters over $\mathbb N$
本文研究了无需非主超滤子在$\mathbb N$上即可预线性化纤维序的条件，展示了在$\mathsf{ZF+DC}$模型中此类序的预线性化方法。
2026-02-14 math.LO
Classes of barren extensions
本文证明多类生成非Ramsey超滤子的σ-闭力迫及布尔代数力迫均产生荒芜扩张，保持强分割基数，表明Ramsey性并非关键。
2020-06-13 math.LO
Incompatible category forcing axioms
给定基数$λ$，$λ$ -适合类$Γ$的范畴强制公理是强强制公理，它完全决定了Chang模型$\mathcal C_λ$的理论，是通过来自$Γ$的力迫概念的模泛型扩展. $\mathsf{MM}^{+++}$是迫使公理被隔离的第一范畴（由第二作者）。本文给出了一个一般的范畴强迫理论，并证明了$ω_1$ -适合类的$\aleph_1$ -多对不相容范畴强迫公理的存在性.
2018-05-22 math.LO
Simple forcing notions and forcing axioms
在本文中，我们感兴趣的是简单的力迫概念和力迫公理。我们调查的起点是文章[JR 1]，其中提出了几个问题。我们在这里回答其中的一些问题。
1996-06-15 math.LO
The topology of ultrafilters as subspaces of $2^ω$
利用完全Baire性质、可数稠密齐性和完满集性质，在Martin可数偏序集公理下，我们将能够区分$ω$上直到同胚的非主超滤子.在这里，我们以明显的方式识别子空间为$2^ω$的超滤子。利用同样的方法，仍然在Martin的可数偏序集公理下，我们将构造一个非主超滤子$\UU\subseteq 2^ω$，使得$\UU^ω$是可数稠密齐次的。这始终回答了Hrušák和Zamora Avilés的一个问题。最后，我们将给出这些拓扑性质与作为$\mathrm{P}$ -点的组合性质之间关系的部分结果。
2011-11-29 math.GN math.LO
Formalization of the Filter Extension Principle (FEP) in Coq
本研究基于公理集合论，使用Coq证明助手完成了滤子扩张原理的形式化验证，规范了相关概念并验证了所有相关定理与命题，为非标准分析及特定实数理论的形式化铺路。
2024-07-05 math.LO
Local Ramsey Spaces in Matet Forcing Extensions and Finitely Many Near-Coherence Classes
我们引入Gowers-Matet强迫与有限序列的成对非同构Ramsey超滤子在$ω$，并与此强迫，我们解决了长期存在的问题的频谱数近相干类。我们证明了对任何有限的$n \geq 1$，有一个力迫扩张，正是$n$近相干类的超滤子。为了评价新的强迫，我们证明了一个加强的Gowers定理着色的${\rm Fin}_k$。
2019-07-30 math.FA math.LO
On forcing axioms and weakenings of the Axiom of Choice
本文证明H_κ与DC_κ等选择公理弱化形式的力迫公理等价物，并借助针对特定稠密集族的新模板给出选择公理的新表述。
2025-02-18 math.LO
Forcing indestructibility of set-theoretic axioms
各种定理的保存下强迫的集合论公理证明，关于强迫公理和公理真的利维崩溃。这些特别表明，某些应用的强制公理需要添加通用可数序列高的集合论层次，甚至在崩溃的一切下降到$\aleph\_1$。后来，我们给的应用程序，其中的一致性${\rm MM}$与$\aleph\_ω$不是琼森回答了一个问题，在Oberwolfach 2005年。
2006-05-04 math.LO
Generalizations of Martin's Axiom, weak square, weak Chang's Conjecture, and a forcing axiom failure
我们证明了强制公理$MA^{1.5}_{\aleph_2}(\mbox{stratified})$蕴涵$\Box_{ω_1, ω_1}$ .利用这个蕴涵，我们证明了强迫公理$MM_{\aleph_2}(\aleph_2\mbox{-c.c.})$是不相容的.我们还从$MA^{1.5}_{\aleph_2}(\mbox{stratified})$导出了弱Chang猜想，并利用这第二个蕴涵给出了$MM_{\aleph_2}(\aleph_2\mbox{-c.c.})$不相容性的另一个证明.
2022-12-14 math.LO
Bounded forcing axioms and Baumgartner's conjecture
我们研究了$σ$ -闭紧接着ccc强迫和适当强迫的迭代之间的力迫概念的谱。这包括$α$的层次结构-适当的强迫不可分解的可数序数，以及公理A强迫。我们专注于$α$ -适当的强制层次的有界强制公理，并将它们连接到一个层次的弱俱乐部猜测原则。我们证明了它们在某种意义上是对偶的。特别是，这些弱俱乐部猜测原则分离不同可数不可分解序数的有界强制公理。在研究强迫完全嵌入到$σ$ -闭紧接着ccc强迫的迭代中时，我们利用Baumgartner公理A给出了这类强迫的一个等价刻画.这解决了Baumgartner在20世纪80年代提出的一个著名猜想。
2011-02-11 math.LO
An extension of Subcomplete Forcing Axiom which implies $\diamondsuit^+$
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明子完全力迫公理与菱形原则$\diamondsuit^+$相容，推广了该公理的一致性结果。
2026-09-16 math.LO
The $κ$-Strongly Proper Forcing Axiom
研究高阶力迫公理的相容性，通过超紧基数力迫得到$\kappa$-强正常且$\kappa$-格力迫公理的一致性，消除大基数需求，并构造$2^\kappa$任意大的模型，同时证明其某些自然强化的不相容性。
2024-03-18 math.LO
An Inconsistent Forcing Axiom at $ω_2$
我们证明了可数紧、$ω_2$ -Knaster、满足良好的偏序集的强制公理是不一致的。这是对Shelah的一个不一致结果的补充，并对Martin公理推广到$ω_2$阶段设置了新的限制。
2020-08-03 math.LO
Methods in Higher Forcing Axioms (Workshop Notes)
高等强迫公理的方法是在诺维奇的一个小研讨会，发生在2019年9月10日至12日之间。目标是鼓励未来的合作，并在更高的强迫公理的主题上创建更有针对性的研究线程。这是Asaf Karagila在会议期间所作记录的改进版本。
2019-12-04 math.LO
Incompatible bounded category forcing axioms
我们引入有界类别强制公理的行为良好的类$Γ$。这些是有界强迫公理的强形式，它们完全决定了宇宙的某个初始段的理论，对于自然地与$Γ$相关联的某个基数$λ_Γ$，在$Γ$中$H_{λ_Γ^+}$模强迫。这些公理自然地将任意集合强制的投射绝对性--在这种情况下是$λ_Γ=ω$ --扩展到具有$λ_Γ>ω$的类$Γ$。与投射绝对性不同，这些高有界范畴强制公理不遵循大基数公理，但可以在$V$上的温和大基数假设下强制。我们还证明了许多类$Γ$与$λ_Γ=ω_1$的存在，并给出了$H_{ω_2}$的成对不相容理论。
2021-01-08 math.LO
Definable MAD families and forcing axioms
我们证明了在有界真力公理和反大基数假设下，存在一个$\mathbfΠ^1_2$ MAD族。
2019-12-30 math.LO
The Proper Forcing Axiom and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了真力公理蕴含着奇异基数假设。证明是通过插值和使用映射反射原理。
2005-09-27 math.LO
$Σ_n$-correct Forcing Axioms
本文提出了扩展ZFC的$Σ_n$-correct力迫公理族，证明了不同层级公理与对应大基数的相容性，还研究了其力迫保持性、与其他公理的关系及数学推论。
2024-05-15 math.LO
Forcing Axioms for Proper Posets Preserving a Topological Property: Consistency Results
本文引入两个关于保持 Lindelöf 与可数紧致性质的真偏序集的力迫公理，并用 Neeman 侧条件迭代证明其一致性。
2025-02-04 math.LO
The seed order
我们研究了各种订单可数完全超滤序数一致，并在一个假设下，称为超幂公理wellorders。我们的主要重点是超能力公理和这些订单的线性之间的关系。
2018-10-09 math.LO
Forcing axioms for $λ$-complete $μ^+$-C.C
我们注意到，在$λ$-完全$μ^+$ -c. c的某些强制公理中，某种形式的条件“$p_1, p_2$在$\mathbb{Q}$中有一个$\leq_{\mathbb{Q}}$ -lub“是必要的。力迫概念。我们还发现一些版本确实比其他版本更强大。
2020-07-29 math.LO
The maximum principle in forcing and the axiom of choice
本文证明了强迫中的最大值原理等价于选择公理。最大值原理是强迫的性质：||- 存在x theta（x）当且仅当对于某个名字τ p||- θ（τ）。我们还研究了基本科恩模型中三个相似的偏序问题，以证明选择公理的失败。我们表明，尽管他们明显的相似之处，最大值原理仅适用于三个之一。
2011-05-26 math.LO
The next best thing to a P-point
研究了由$ω$上的Fréchet滤波器的Fubini平方对$\scr P(ω^2)$的商的强迫所产生的$ω^2$上的超滤波器.我们证明了这样的超滤子是一个弱P-点，但不是P-点，并且在Rudin-Keisler阶中严格低于它的唯一非主超滤子是一个单一的选择性超滤子同构类。我们进一步表明，它享有最强的方括号分区关系，是可能的非P点。我们表明，它是不是基本上产生的，但它的股票基本上产生的超滤的财产不被在顶部的Tukey订购。事实上，它不是Tukey-之上的$[ω_1]^{<ω}$，它只有连续的许多超滤子Tukey-之下。在我们的证明中的一个工具是分析作为选择性超滤子之和的非同构选择性超滤子的相似（但不相同）性质。
2013-08-17 math.LO
Forcing axiom failure for any lambda>aleph_1
大卫·埃内斯托询问有强迫公理FA_{aleph_2}（K）的可能性，其中K是保持aleph_1和aleph_2子集的平稳性的力迫概念类。我们的回答是否定的，事实上，我们显示了任何正规lambda>aleph_1的否定结果，甚至要求不添加新的长度<lambda的序数序列。
2001-12-27 math.LO
Boolean ultrapowers, the Bukovsky-Dehornoy phenomenon, and iterated ultrapowers
我们表明，虽然长度$ω$迭代超幂由正常超滤子是布尔超幂由布尔代数的Prikry迫使，它是一致的，没有迭代的长度大于$ω$（相同的超滤子和它的图像）是布尔超幂。对于较长的迭代，使用不同的超滤子，这是可能的，虽然，我们给Magidor强迫和Prikry强迫的推广作为例子。我们把宇宙的有限迭代通过正规测度的交集与通过临界序列的直接极限模型的泛型扩张相同的发现称为布科夫斯基-德霍诺现象，并且我们发展了一个充分的判据（简单骨架的存在），当这种现象的一个版本在布尔超幂的上下文中成立时。假设规范的泛型滤子在布尔超幂模型有什么我们称之为连续表示，我们表明，布尔模型恰恰是由那些成员的交叉模型，连续和最终统一表示代码。
2017-07-20 math.LO
On the consistency strength of the proper forcing axiom
最近，第二作者介绍了组合原则，其特点是超紧性的不可达基数，但也可以适用于小基数。我们证明了适当的强制公理PFA意味着这些原则适用于$ω_2$。利用这一点，我们认为，任何已知的方法迫使PFA模型从一个大基数假设需要一个强紧凑的基数。如果我们使用适当的强迫来强迫PFA，那么我们得到最优结果，即超紧基数是必要的。
2010-12-09 math.LO
Forcing axioms via ground model interpretations
我们研究原则的形式：如果一个名字$σ$被迫有一定的属性$φ$，那么有一个地面模型过滤器$g$，使$σ^g$满足$φ$。我们证明了一个一般的对应关系，这些名称的原则，迫使公理。主要定理的特殊情况是：任何强迫公理都可以表示为一个命名原理。例如，$\mathsf{PFA}$等价于对$ω_1$的子集排列$1$名称（等价地，好名称）的原则，以及对实数集排列$2$名称的原则。此外，$λ$ -有界强制公理等价于命名原理。Bagaria通过属的绝对性对$\mathsf{BFA}$的描述是一个必然的结果。我们进一步系统地研究了命名原则，其中$φ$是$ω_1$子集的大概念（例如无界，静止或在俱乐部过滤器中）和相应的强制公理。
2021-10-22 math.LO
Many forcing axioms for all regular uncountable cardinals
集合论的一个中心主题是寻找具有极端的、易于理解的行为的宇宙。我们感兴趣的情况是假设GCH，并具有比通常更高阶的强强迫公理。代替“对于~ $λ$的每一个合适的力迫概念“，我们将说“对于依赖于平稳$S\subseteq λ$的每一个这样的力迫概念族，对于某些这样的平稳集，我们有\dots“。这种强迫的概念对于阿贝尔群理论是重要的，但是这种应用被推迟到续集。
2022-03-01 math.LO
A family of covering properties for forcing axioms and strongly compact cardinals
本文介绍了我在博士学位期间的主要结果。论文在下面的几个证明SCH介绍了一个家庭的覆盖性质，这意味着SCH和失败的各种形式的平方。这些覆盖性质也适用于调查模型的强紧基数或强强迫公理，如MM或PFA。
2007-03-03 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
Strong forcing axioms and the continuum problem (following Asperó's and Schindler's proof that $\mathbf{MM}^{++}$ implies Woodin's Axiom $(*)$)
本文基于Asperó和Schindler关于$\mathbf{MM}^{++}$蕴含Woodin公理$(*)$的证明，探讨了连续统问题及其与集合论近期众多进展的联系。
2023-05-17 math.LO
A forcing axiom for a non-special Aronszajn tree
假设$T^*$是一棵没有固定反链的$ω_1$ -Aronszajn树.我们引入了一个强制公理PFA（$T^*$），用于保持$T^*$的这些性质的适当强制.我们证明了PFA（$T^*$）包含了PFA的许多强结果，例如非常弱的俱乐部猜测的失败，连续统的所有基数特征都大于$ω_1$，以及$P$ -理想二分法。另一方面，PFA（$T^*$）暗示了金刚石原理的某些结果，例如存在非稳态Knaster的Knaster力。
2020-04-24 math.LO
Joint Laver diamonds and grounded forcing axioms
我探讨两个独立的主题：联合的概念集合理论猜测原则，并接地迫使公理的概念。一个猜测序列族被称为联合的，如果它的所有成员都可以独立地和同时地猜测任何给定的目标族。我主要调查联合在各种紫菜钻石的情况下。在可测基数的情况下，我表明，虽然断言，有一个给定的长度的联合家庭的紫菜钻石得到严格的更强的长度增加，他们都是equiconsistent。这与部分强基数的情况形成对比，在那里我们可以得到额外的一致性强度，以及普通的钻石序列，只要有一个钻石序列，就存在大的联合家族。固定强迫公理通过将偏序集限制在一个合适的基础模型上来修改通常的强迫公理。我专注于接地马丁的公理，其中指出，马丁的公理持有偏序集来自一些ccc地面模型。我检查新的公理的影响的基本特征的连续，并表明，它是相当多的更强大的温和迫使下比马丁的公理本身。
2017-05-12 math.LO
A forcing axiom deciding the generalized Souslin Hypothesis
我们从正方形和菱形的结合中推导出一个强制公理，并给出了一些应用，其中主要是超Souslin树的存在。因此，对于每个不可数基数$λ$，如果$λ^{++}$不是哥德尔可构造宇宙中的Mahlo基数，则$2^λ= λ^+$必然存在$λ^+$ -完全$λ^{++}$ -Souslin树。
2018-09-22 math.LO
Forcing axioms, approachability, and stationary set reflection
本文证明平稳集反射与内部可逼近性的多种定理，指出Fuchino-Usuba蕴含不可逆，加强并简化Krueger结果，并借鉴Woodin思想统一力迫公理保持论证。
2020-01-09 math.LO
Forcing Axioms and the Continuum Hypothesis, part II: Transcending ω_1-sequences of real numbers
本文的目的是证明完全正常强迫的强迫公理与连续统假设不一致。这回答了一个长期存在的希拉问题。此外，可以使用CH构造的相应的完全正常强迫是一棵树，其平方是特殊的对角线。虽然这样的树以前曾被詹森和Kunen根据詹森的钻石原理的假设，这是第一次这样的建设已经进行了使用连续统假设。
2012-08-03 math.LO
Axiomatization and Forcing in Set Theory with Urelements
本文系统研究含本原元素集合论中的公理层级，并提出新的力迫名称定义以证明力迫基本定理，进而揭示力迫对公理的破坏与恢复以及地面模型可定义性的失效现象。
2024-08-27 math.LO
Forcing axioms and the structure theory of Aronszajn trees
Cornell University（康奈尔大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·让苏数学研究所）；Matematički Institut, SANU（塞尔维亚科学与艺术研究院数学研究所）
本文研究Aronszajn树的结构定理对力迫公理的需求，证明MA(ℵ₁)足以保证存在2^ℵ₁棵两两非同构的相干A-树。
2026-10-06 math.LO
The Ground Axiom
一个新的公理被提出，地面公理，断言宇宙不是一个非平凡的集力迫扩张的任何内部模型。Ground公理是一阶可表达的，ZFC的任何模型都有一个类力迫扩张满足它。Ground公理独立于许多著名的集合论断言，包括广义连续统假设，断言V=HOD，每个集合都是序可定义的，以及可测和超紧基数的存在。与之相关的基岩公理（Bedrock Axiom）主张宇宙是一个满足基础公理的模型的集合力迫扩张，它也是一阶可表达的，而且它的否定是相容的。由于许多这些结果依赖于强迫与适当的类，附录中提供了一个适当的类强迫的基本理论的阐述。
2006-09-02 math.LO
