Forcing indestructibility of set-theoretic axioms
各种定理的保存下强迫的集合论公理证明，关于强迫公理和公理真的利维崩溃。这些特别表明，某些应用的强制公理需要添加通用可数序列高的集合论层次，甚至在崩溃的一切下降到$\aleph\_1$。后来，我们给的应用程序，其中的一致性${\rm MM}$与$\aleph\_ω$不是琼森回答了一个问题，在Oberwolfach 2005年。
2006-05-04 math.LO
Generalizations of Martin's Axiom, weak square, weak Chang's Conjecture, and a forcing axiom failure
我们证明了强制公理$MA^{1.5}_{\aleph_2}(\mbox{stratified})$蕴涵$\Box_{ω_1, ω_1}$ .利用这个蕴涵，我们证明了强迫公理$MM_{\aleph_2}(\aleph_2\mbox{-c.c.})$是不相容的.我们还从$MA^{1.5}_{\aleph_2}(\mbox{stratified})$导出了弱Chang猜想，并利用这第二个蕴涵给出了$MM_{\aleph_2}(\aleph_2\mbox{-c.c.})$不相容性的另一个证明.
2022-12-14 math.LO
Bounded forcing axioms and Baumgartner's conjecture
我们研究了$σ$ -闭紧接着ccc强迫和适当强迫的迭代之间的力迫概念的谱。这包括$α$的层次结构-适当的强迫不可分解的可数序数，以及公理A强迫。我们专注于$α$ -适当的强制层次的有界强制公理，并将它们连接到一个层次的弱俱乐部猜测原则。我们证明了它们在某种意义上是对偶的。特别是，这些弱俱乐部猜测原则分离不同可数不可分解序数的有界强制公理。在研究强迫完全嵌入到$σ$ -闭紧接着ccc强迫的迭代中时，我们利用Baumgartner公理A给出了这类强迫的一个等价刻画.这解决了Baumgartner在20世纪80年代提出的一个著名猜想。
2011-02-11 math.LO
An extension of Subcomplete Forcing Axiom which implies $\diamondsuit^+$
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明子完全力迫公理与菱形原则$\diamondsuit^+$相容，推广了该公理的一致性结果。
2026-09-16 math.LO
The $κ$-Strongly Proper Forcing Axiom
研究高阶力迫公理的相容性，通过超紧基数力迫得到$\kappa$-强正常且$\kappa$-格力迫公理的一致性，消除大基数需求，并构造$2^\kappa$任意大的模型，同时证明其某些自然强化的不相容性。
2024-03-18 math.LO
An Inconsistent Forcing Axiom at $ω_2$
我们证明了可数紧、$ω_2$ -Knaster、满足良好的偏序集的强制公理是不一致的。这是对Shelah的一个不一致结果的补充，并对Martin公理推广到$ω_2$阶段设置了新的限制。
2020-08-03 math.LO
Methods in Higher Forcing Axioms (Workshop Notes)
高等强迫公理的方法是在诺维奇的一个小研讨会，发生在2019年9月10日至12日之间。目标是鼓励未来的合作，并在更高的强迫公理的主题上创建更有针对性的研究线程。这是Asaf Karagila在会议期间所作记录的改进版本。
2019-12-04 math.LO
Incompatible bounded category forcing axioms
我们引入有界类别强制公理的行为良好的类$Γ$。这些是有界强迫公理的强形式，它们完全决定了宇宙的某个初始段的理论，对于自然地与$Γ$相关联的某个基数$λ_Γ$，在$Γ$中$H_{λ_Γ^+}$模强迫。这些公理自然地将任意集合强制的投射绝对性--在这种情况下是$λ_Γ=ω$ --扩展到具有$λ_Γ>ω$的类$Γ$。与投射绝对性不同，这些高有界范畴强制公理不遵循大基数公理，但可以在$V$上的温和大基数假设下强制。我们还证明了许多类$Γ$与$λ_Γ=ω_1$的存在，并给出了$H_{ω_2}$的成对不相容理论。
2021-01-08 math.LO
Definable MAD families and forcing axioms
我们证明了在有界真力公理和反大基数假设下，存在一个$\mathbfΠ^1_2$ MAD族。
2019-12-30 math.LO
The Proper Forcing Axiom and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了真力公理蕴含着奇异基数假设。证明是通过插值和使用映射反射原理。
2005-09-27 math.LO
$Σ_n$-correct Forcing Axioms
本文提出了扩展ZFC的$Σ_n$-correct力迫公理族，证明了不同层级公理与对应大基数的相容性，还研究了其力迫保持性、与其他公理的关系及数学推论。
2024-05-15 math.LO
Forcing Axioms for Proper Posets Preserving a Topological Property: Consistency Results
本文引入两个关于保持 Lindelöf 与可数紧致性质的真偏序集的力迫公理，并用 Neeman 侧条件迭代证明其一致性。
2025-02-04 math.LO
Forcing axioms for $λ$-complete $μ^+$-C.C
我们注意到，在$λ$-完全$μ^+$ -c. c的某些强制公理中，某种形式的条件“$p_1, p_2$在$\mathbb{Q}$中有一个$\leq_{\mathbb{Q}}$ -lub“是必要的。力迫概念。我们还发现一些版本确实比其他版本更强大。
2020-07-29 math.LO
The maximum principle in forcing and the axiom of choice
本文证明了强迫中的最大值原理等价于选择公理。最大值原理是强迫的性质：||- 存在x theta（x）当且仅当对于某个名字τ p||- θ（τ）。我们还研究了基本科恩模型中三个相似的偏序问题，以证明选择公理的失败。我们表明，尽管他们明显的相似之处，最大值原理仅适用于三个之一。
2011-05-26 math.LO
Forcing axiom failure for any lambda>aleph_1
大卫·埃内斯托询问有强迫公理FA_{aleph_2}（K）的可能性，其中K是保持aleph_1和aleph_2子集的平稳性的力迫概念类。我们的回答是否定的，事实上，我们显示了任何正规lambda>aleph_1的否定结果，甚至要求不添加新的长度<lambda的序数序列。
2001-12-27 math.LO
On the consistency strength of the proper forcing axiom
最近，第二作者介绍了组合原则，其特点是超紧性的不可达基数，但也可以适用于小基数。我们证明了适当的强制公理PFA意味着这些原则适用于$ω_2$。利用这一点，我们认为，任何已知的方法迫使PFA模型从一个大基数假设需要一个强紧凑的基数。如果我们使用适当的强迫来强迫PFA，那么我们得到最优结果，即超紧基数是必要的。
2010-12-09 math.LO
Forcing axioms via ground model interpretations
我们研究原则的形式：如果一个名字$σ$被迫有一定的属性$φ$，那么有一个地面模型过滤器$g$，使$σ^g$满足$φ$。我们证明了一个一般的对应关系，这些名称的原则，迫使公理。主要定理的特殊情况是：任何强迫公理都可以表示为一个命名原理。例如，$\mathsf{PFA}$等价于对$ω_1$的子集排列$1$名称（等价地，好名称）的原则，以及对实数集排列$2$名称的原则。此外，$λ$ -有界强制公理等价于命名原理。Bagaria通过属的绝对性对$\mathsf{BFA}$的描述是一个必然的结果。我们进一步系统地研究了命名原则，其中$φ$是$ω_1$子集的大概念（例如无界，静止或在俱乐部过滤器中）和相应的强制公理。
2021-10-22 math.LO
Many forcing axioms for all regular uncountable cardinals
集合论的一个中心主题是寻找具有极端的、易于理解的行为的宇宙。我们感兴趣的情况是假设GCH，并具有比通常更高阶的强强迫公理。代替“对于~ $λ$的每一个合适的力迫概念“，我们将说“对于依赖于平稳$S\subseteq λ$的每一个这样的力迫概念族，对于某些这样的平稳集，我们有\dots“。这种强迫的概念对于阿贝尔群理论是重要的，但是这种应用被推迟到续集。
2022-03-01 math.LO
A family of covering properties for forcing axioms and strongly compact cardinals
本文介绍了我在博士学位期间的主要结果。论文在下面的几个证明SCH介绍了一个家庭的覆盖性质，这意味着SCH和失败的各种形式的平方。这些覆盖性质也适用于调查模型的强紧基数或强强迫公理，如MM或PFA。
2007-03-03 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
Strong forcing axioms and the continuum problem (following Asperó's and Schindler's proof that $\mathbf{MM}^{++}$ implies Woodin's Axiom $(*)$)
本文基于Asperó和Schindler关于$\mathbf{MM}^{++}$蕴含Woodin公理$(*)$的证明，探讨了连续统问题及其与集合论近期众多进展的联系。
2023-05-17 math.LO
A forcing axiom for a non-special Aronszajn tree
假设$T^*$是一棵没有固定反链的$ω_1$ -Aronszajn树.我们引入了一个强制公理PFA（$T^*$），用于保持$T^*$的这些性质的适当强制.我们证明了PFA（$T^*$）包含了PFA的许多强结果，例如非常弱的俱乐部猜测的失败，连续统的所有基数特征都大于$ω_1$，以及$P$ -理想二分法。另一方面，PFA（$T^*$）暗示了金刚石原理的某些结果，例如存在非稳态Knaster的Knaster力。
2020-04-24 math.LO
Joint Laver diamonds and grounded forcing axioms
我探讨两个独立的主题：联合的概念集合理论猜测原则，并接地迫使公理的概念。一个猜测序列族被称为联合的，如果它的所有成员都可以独立地和同时地猜测任何给定的目标族。我主要调查联合在各种紫菜钻石的情况下。在可测基数的情况下，我表明，虽然断言，有一个给定的长度的联合家庭的紫菜钻石得到严格的更强的长度增加，他们都是equiconsistent。这与部分强基数的情况形成对比，在那里我们可以得到额外的一致性强度，以及普通的钻石序列，只要有一个钻石序列，就存在大的联合家族。固定强迫公理通过将偏序集限制在一个合适的基础模型上来修改通常的强迫公理。我专注于接地马丁的公理，其中指出，马丁的公理持有偏序集来自一些ccc地面模型。我检查新的公理的影响的基本特征的连续，并表明，它是相当多的更强大的温和迫使下比马丁的公理本身。
2017-05-12 math.LO
A forcing axiom deciding the generalized Souslin Hypothesis
我们从正方形和菱形的结合中推导出一个强制公理，并给出了一些应用，其中主要是超Souslin树的存在。因此，对于每个不可数基数$λ$，如果$λ^{++}$不是哥德尔可构造宇宙中的Mahlo基数，则$2^λ= λ^+$必然存在$λ^+$ -完全$λ^{++}$ -Souslin树。
2018-09-22 math.LO
Forcing Axioms and the Continuum Hypothesis, part II: Transcending ω_1-sequences of real numbers
本文的目的是证明完全正常强迫的强迫公理与连续统假设不一致。这回答了一个长期存在的希拉问题。此外，可以使用CH构造的相应的完全正常强迫是一棵树，其平方是特殊的对角线。虽然这样的树以前曾被詹森和Kunen根据詹森的钻石原理的假设，这是第一次这样的建设已经进行了使用连续统假设。
2012-08-03 math.LO
Axiomatization and Forcing in Set Theory with Urelements
本文系统研究含本原元素集合论中的公理层级，并提出新的力迫名称定义以证明力迫基本定理，进而揭示力迫对公理的破坏与恢复以及地面模型可定义性的失效现象。
2024-08-27 math.LO
Forcing axioms and the structure theory of Aronszajn trees
Cornell University（康奈尔大学）；University of Toronto（多伦多大学）；Institut de Mathématiques de Jussieu（儒勒·让苏数学研究所）；Matematički Institut, SANU（塞尔维亚科学与艺术研究院数学研究所）
本文研究Aronszajn树的结构定理对力迫公理的需求，证明MA(ℵ₁)足以保证存在2^ℵ₁棵两两非同构的相干A-树。
2026-10-06 math.LO
The Ground Axiom
一个新的公理被提出，地面公理，断言宇宙不是一个非平凡的集力迫扩张的任何内部模型。Ground公理是一阶可表达的，ZFC的任何模型都有一个类力迫扩张满足它。Ground公理独立于许多著名的集合论断言，包括广义连续统假设，断言V=HOD，每个集合都是序可定义的，以及可测和超紧基数的存在。与之相关的基岩公理（Bedrock Axiom）主张宇宙是一个满足基础公理的模型的集合力迫扩张，它也是一阶可表达的，而且它的否定是相容的。由于许多这些结果依赖于强迫与适当的类，附录中提供了一个适当的类强迫的基本理论的阐述。
2006-09-02 math.LO
Echeloned saturation and forcing axioms
针对Paul Larson的问题，研究结合不同力迫公理与集合论假设，证明特定条件下ℵ₁上无弱Laver理想，以及Baumgartner公理下ℵ₂上无Laver理想。
2025-03-20 math.LO
Preserving the Ultrapower Axiom by Forcing over Nonoverlapping Extender Models
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过构造离散乘积力迫，在非重叠扩展器模型上保持超幂公理至强基数层次，并证明其与特定V≠HOD_X条件一致，解答了Goldberg的开放问题。
2026-09-09 math.LO
The Bounded Proper Forcing Axiom
有界真强迫公理BPFA是这样的陈述：对于任意一个真力迫概念的极大反链的aleph_1族，每个aleph_1的大小，都有一个有向集满足所有这些反链。正则基数kappa称为{Sigma}_1-反射，如果对任何正则基数chi，对所有公式phi，“H（chi）模型”暗示"存在delta < kappa，H（delta）模型“我们证明了BPFA等价于两个大小为aleph_1的非同构模型不能通过适当的力迫概念同构的陈述，证明了有界真强迫公理的相容性强度恰好是Sigma_1-反射基数的存在性（它小于Mahlo基数的存在性）.我们还表明，两个结构之间的同构存在的问题可以减少到一个结构的刚性问题。
1995-01-15 math.LO
The Destruction of the Axiom of Determinacy by Forcings on $\mathbb{R}$ when $Θ$ is Regular
$\mathsf{ZF + AD}$证明了对所有非平凡的强迫$\mathbb{P}$，在一个势小于$Θ$的可优集上，有$1_{\mathbb{P}} \Vdash_{\mathbb{P}} \neg\mathsf{AD}$ . $\mathsf{ZF + AD} + Θ$是正则的，证明了对所有非平凡的强迫$\mathbb{P}$，它是$\mathbb{R}$的满射象，$1_{\mathbb{P}} \Vdash_{\mathbb{P}} \neg\mathsf{AD}$ .特别地，$\mathsf{ZF + AD + V = L(\mathbb{R})}$证明了对于每个非平凡的强迫$\mathbb{P} \in L_Θ(\mathbb{R})$，$1_{\mathbb{P}} \Vdash_{\mathbb{P}} \neg\mathsf{AD}$ .
2019-03-16 math.LO
Separating Subversion Forcing Axioms
本研究通过引入子完备和子恰当力迫公理的变体，开发了证明非蕴含关系的通用技术，并展示了SCFA不蕴含MA^+(σ-closed)及SubPFA不蕴含Martin's Maximum等应用。
2025-02-06 math.LO
An introduction to forcing axioms, SRP and OCA
这些笔记摘自2011-2012学年Matteo Viale教授在都灵大学举办的关于强迫公理和应用的讲座。我们的目的是简要介绍强迫公理，特别是对它们的一些后果（SRP，OCA，PID）。这些原理首先由Todor \v cević分离出来，并内插了MM和PFA的大多数结果，从而为强迫公理理论的组合结构提供了有用的见解。在本文的第一部分中，我们将简要介绍强制公理，通过广义平稳性引入一些等价的定义，并根据一般的绝对性给出它们的结果。在第二部分中，我们将陈述强反射原理（SRP），在MM下证明它并检查其主要结果。这个公理是根据广义平稳集的反射性质定义的。在第三部分中，我们提出了开着色公理（OCA），并给出了它的一些版本的一致性证明，这个公理可以看作是一种二维完满集性质，即描述集合论的基本结果：每个解析集要么可数，要么包含一个完备子集。在最后一部分，我们将探讨一个显着的应用OCA的问题有关的性质的连续，特别是存在的某些类型的差距在$ω^ω$。
2014-12-24 math.LO
Aronszajn tree preservation and bounded forcing axioms
本文研究了力迫类中三个反射原理层级（有界力迫公理、Σ¹₁-绝对性和Aronszajn树保持）之间的关系，证明了对于不添加实数的力迫类，在2^ω层级上三者等价，并特别关注子完全力迫的子类。
2020-01-09 math.LO
Ramsey theory over partitions I: Positive Ramsey relations from forcing axioms
在这一系列的论文中，我们提出了划分上染色的拉姆齐理论。在这一部分中，反拉姆齐性质的分区和链条件的自然力迫概念，均匀化着色在他们之间的对应关系被发现。在第一不可数基数的水平上，这产生了马丁公理下的对偶定理：当$p$扮演着色的角色时，函数$p:[ω_1]^2\rightarrowω$见证弱负拉姆齐关系，当且仅当$p$扮演分区的角色时，正拉姆齐关系在$p$上成立。正拉姆齐关系在划分上的一致性并不止于第一个不可数基数：它是建立在任何规定的不可数基数，这些关系遵循强制公理没有大基数强度。这个结果特别解决了[CKS21]中的两个问题。
2022-04-16 math.LO
Forcing Axioms, the Uniformization and the Basis Property
该数理逻辑研究证明存在满足马丁公理的模型具有粗体$Σ^1_3$-一致化性质，且有界恰当力迫公理加$ℵ_1$对实数可及可直接推出该性质，推进了力迫公理与描述集合论性质关联的研究。
2021-12-15 math.LO
Uniformization of ladder system colorings and stationary precaliber forcings
National Institute of Technology, Tokyo College（国立东京高等专门学校）
本文研究了梯子系统染色均匀化变体与 Martin 公理片段的关系，提出了平稳预 caliber $\aleph_1$ 性质的力迫公理，并证明了其与 $σ$-链接偏序集力迫公理的分离。
2025-11-01 math.LO
Forcing axioms and the complexity of non-stationary ideals
研究了强强迫公理对$ω_2$上非平稳理想复杂性的影响及其对某些共尾性的限制。我们的主要结果表明，Martin极大值的加强$MM^{++}$并不决定$ω_2$上的非平稳理想对可数共尾序数集的限制是否是$Δ_1$ -可由$H(ω_3)$中的含参数公式定义的.在证明这个结果的过程中所发展的技巧也使我们能够证明$ω_2$上的完全非平稳理想的类似结果以及与CH相容的强强迫公理。Friedman，Wu和Zdomsky通过证明$ω_2$上的非平稳理想的$Δ_1$ -可定义性与$ω_2$上的连续函数的任意大值相容。
2022-06-03 math.LO
Distinguishing Martin's axiom from its restrictions
该研究提出一种对强着色破坏极小的可数链条件力迫迭代方法，证明了Martin公理严格强于两类受限形式的Martin公理，给出了更精细的公理强度区分。
2024-06-18 math.LO
Squares, ultrafilters and forcing axioms
该研究探讨集合论中平方序列、超滤子与力迫公理的关联，证明强力迫公理可与弱带索引平方序列相容、带索引平方序列可与合适参数的不可分解超滤子共存，且正常力迫公理下承载一致不可分解超滤子的基数性质结论最优，推进了集合论紧致性原理的研究。
2024-01-28 math.LO
The Ground Axiom (GA)
一个新的公理被提出，地面公理，断言宇宙不是一个非平凡的集合力迫扩张的任何内部模型。Ground公理是一阶可表达的，ZFC的任何模型都有一个类力迫扩张满足它，Ground公理独立于许多著名的集合论断言，包括广义连续统假设，V=HOD，每个集合都是序可定义的，以及可测和超紧基数的存在性。与之相关的基岩公理（Bedrock Axiom）主张宇宙是一个满足基础公理的模型的一组力迫扩张，它也是一阶可表达的，而且它的否定是相容的。
2007-02-21 math.LO
Sequential and distributive forcings without choice
School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文研究无选择公理下集合论中$κ$-分配力迫与$κ$-序列力迫的等价性问题，证明该等价在弱选择公理下失效，给出拟正常性条件以刻画依赖选择公理的保持性，并分析两类力迫对不同选择公理的保持与违反情况。
2022-12-21 math.LO
A general tool for consistency results related to I1
在本文中，我们提供了一个通用的工具来证明$I1(λ)$的一致性与各种组合属性在$λ$典型的设置与$2^λ>λ^+$，不需要一个深刻的知识所涉及的力迫概念。这样的属性的例子是GCH的第一次失败，一个非常好的规模和可接近性属性的否定，或在$λ^+$和$λ^{++}$的树属性。
2015-10-12 math.LO
Useful axioms
我们给出了一个简要的调查之间的相互作用的强制公理和其他各种非建设性的原则广泛应用于许多领域的抽象数学，如选择公理和Baire的范畴定理。首先，我们概述如何使用基本的偏序理论，有可能重新制定的选择公理，Baire的范畴定理，和许多大基数公理的具体情况下，强制公理。然后，我们解决强制公理与模型理论的角度来看，并概述了一个深刻的类比之间存在的标准的超积一阶结构和Shoenfield的绝对性$Σ^1_2$ -属性的超积定理。最后，我们解决的问题，是否以及在何种程度上迫使公理可以提供一个“完整”的语义集合论。我们认为，这在很大程度上是可能的某些初始片段的宇宙集：Woodin关于类属绝对性的开创性工作表明，对于存在大基数的Chang模型$L(\text{Ord}^ω)$，情况就是如此，作者最近的工作表明，在存在大基数和Martin极大值或极大加强的情况下，这也可以是Chang模型$L(\text{Ord}^{ω_1})$的情况。正确的强制公理我们留下的主要开放问题是，这种情况是否是这些Chang模型所特有的，或者也可以提升到红衣主教$κ>ω_1$的$L(\text{Ord}^κ)$。
2019-11-30 math.LO
Sigma-Prikry forcing I: The Axioms
我们引入了一类强迫的概念，我们称之为$Σ$ -Prikry，并表明，许多已知的Prikry型强迫中心周围的可数共尾奇异基数的概念是$Σ$ -Prikry。我们证明了给定一个$Σ$ -Prikry偏序集$\mathbb P$和一个非反射平稳集$T$的名称，存在一个相应的$Σ$ -Prikry偏序集，它投射到$\mathbb P$并杀死$T$的平稳性.然后，在本文的续集，我们开发了一个迭代计划的$Σ$ -Prikry偏序集。把这两个作品放在一起，我们得到了以下证明。定理如果$κ$是超紧基数列的可数增序列的极限，则存在保共尾的力迫扩张，其中$κ$保持强极限，$κ^+$的每个有限集的平稳子集同时反映，并且$2^κ=κ^{++}$ .
2020-05-20 math.LO
Absoluteness via Resurrection
复活公理是Hamkins和Johnstone在Chalons和Velicković思想的基础上发展起来的强制公理。我们引入一种更强的复活公理形式（\emph{iterated}复活公理$\textrm{RA}_α(Γ)$为一类强迫$Γ$和一个给定的序数$α$），并表明，$\textrm{RA}_ω(Γ)$意味着通用的绝对性的一阶理论$H_{γ^+}$关于强迫在$Γ$保持公理，其中$γ=γ_Γ$是一个基数，取决于$Γ$（$γ_Γ=ω_1$，如果$Γ$是可数闭的、真的、半真的、平稳集保持强迫类中的任何一类）。我们还证明了这些公理的一致性强度是低于Mahlo基数的大多数强迫类，并低于一个固定的极限超紧基数类的固定集保持偏序集。此外，我们概述，同时通用的绝对性$H_{γ_0^+}$相对于$Γ_0$和$H_{γ_1^+}$相对于$Γ_1$与$γ_0=γ_{Γ_0}\neqγ_{Γ_1}=γ_1$在原则上是可能的，我们提出了几个自然模型的莫尔斯凯利集理论发生这种现象（即使所有$H_γ$同时）。最后，我们比较了迭代复活公理（和一般的绝对性结果，我们可以从中得出）与各种其他强制公理，也与一般的绝对性结果由Woodin和第二作者。
2017-04-05 math.LO
Forcing Axioms and construction schemes
该研究推进ω₁上构造方案理论，引入基数𝔪ⁿ_ℱ并利用其一致性证明ω上间隙与几乎不交族的相关结论，得到构造方案的限制性结果并解答已有问题，还证明PID蕴含2-捕获方案不存在。
2025-09-01 math.LO
Category forcings, $MM^{+++}$, and generic absoluteness for the theory of strong forcing axioms
本文引入一类以保持平稳集的完备布尔代数为对象，以保持平稳集的商的完备同态为箭头的范畴。我们证明了这个范畴在高度为超紧的宇宙的秩初始段上的割是一个保持偏序的平稳集，它迫使$MM^{++}$并使它的大小坍缩成为第二个不可数基数.接下来，我们认为，任何已知的方法，以产生一个模型的$MM^{++}$崩溃的superhuge基数成为第二个不可数基数产生的模型中，截断的类别的平稳集保持强迫在任何排名初始段的宇宙足够大的高度迫使相当于一个预饱和塔正常过滤器。我们让$MM^{+++}$表示这一声明，我们证明了理论的$L(Ord^{ω_1})$参数$P(ω_1)$是一般不变的平稳集保持强迫，保持$MM^{+++}$。最后，我们认为，Larson的工作，并表明，这是一个下一个最佳的推广到张模型$L(Ord^{ω_1})$的吴丁的通用的绝对性结果张模型$L(Ord^ω)$。$MM^{+++}$和$MM^{++}$是否是模大基数的等价公理以及$MM^{++}$是否足以证明张模型$L(Ord^{ω_1})$的相同的一般绝对性结果仍然是开放的。
2015-07-29 math.LO
Characterizations of pretameness and the Ord-cc
众所周知，pretameness蕴涵着强制定理，pretameness的特征在于保持$\mathsf{ZF}^-$的公理，即$\mathsf{ZF}$没有幂集公理，或者等价地，保持替换公理方案，用于$\mathsf{ZF}$模型上的类强制。我们表明，pretameness实际上有各种其他的特点，例如在强迫定理，维护的公理计划的分离，强迫等价的偏序及其密集的子订单，以及存在的好名字的序数集。这些结果表明，pretameness是一个强有力的分界线之间的行为良好和不良的类强迫的概念，这是完全正确的概念，考虑类强迫的应用。此外，对于大多数考虑的性质，我们也提出了相应的表征的$\mathrm{Ord}$链条件。
2017-10-30 math.LO
Alternative Cichoń Diagrams and Forcing Axioms Compatible with CH
本论文综述了迭代强迫、无穷组合学和实数的集合论等一般领域的几个主题。有两个部分。在前半部分，我考虑了奇肖图的其他版本。首先，我表明，对于各种各样的减少的概念有一个有效的基数特征相对化，减少奇巧图。作为一个应用程序，我详细研究了奇肖图相对于一个固定的ZFC内部模型的可构造程度。然后研究基数特征到函数空间$f:ω^ω\to ω^ω$的推广。我证明了这些基数可以组织成两个图类似于标准的Chichoteli图，证明了几个独立的结果，并调查这些基数和标准基数不变量之间的关系在欧米茄。在论文的后半部分，我期待在强迫公理兼容CH。首先，我认为詹森的次完全和次适当的强迫。我将这些概念推广到更大的类，这些类（显然）在结构上表现得更好。我证明了这两个类的迭代和保存定理，并使用这些来产生许多新的模型的次完全强迫公理。最后，我处理dee完全强迫和它的相关公理DCFA。扩展一个著名的结果Shelah，我表明，如果树的高度$ω_1$没有分支可以嵌入到一个$ω_1$树，可能有不可数的分支，那么它可以专门没有添加reals。因此，我给出了一个充实的证明，DCFA意味着没有Kurepa树，即使CH失败。
2020-08-11 math.LO
The proper forcing axiom for $\aleph_1$-sized posets, $ω_1$-linked symmetrically proper forcing, and the size of the continuum
本文证明针对 $\aleph_1$ 规模偏序集的真力迫公理与任意大的连续统相容，并进一步构造模型同时满足 Martin's Maximum 及多种组合原则。
2025-08-24 math.LO
Some Natural Internal Forcing Schemata Extending ZFC
我们给出的参数和证明的一致性的一些内部强制公理。
1992-09-25 math.LO
Many forcing axioms for all regular uncountable cardinals
我们最初的目的是，在阿贝尔群理论中证明的一致性：λ是强极限奇异的和一些性质的阿贝尔群是自由的亲戚，在奇异的紧失败。事实上，这应该工作的R-模块等，因为在以前的情况下，部分工作是分析如何移动之间的集合论和代数。从理论上讲，我们试图强迫一个宇宙满足G.C.H.菱形对许多静止集合成立，但对每个正则不可数λ，在某种意义上，任何“可能”对某个平稳集成立的东西，对某个平稳集也成立。更具体地说，我们试图得到一个满足GCH的论域，使得例如对于正则kappa < lambda，存在对（S，B），S \subseteq S^λ_κstationary，B \subseteq H（lambda），它满足与（S，B）相关的某个预先给定的强制公理，（因此（lambda\ S）-完备，即“在S之外平凡”），但不再是，即稍微强一些的版本失败。从理论上讲我们试图得到一个满足几何中心H的宇宙。但仍然满足“许多”，甚至在某种意义上的一个最大的家庭，强制公理的形式“为一些平稳”，同时保持GCH。由于完成的工作滞后了一段时间，在这里我们只处理的集合论。
2013-06-23 math.LO
