The failure of square at all uncountable cardinals is weaker than a Woodin limit of Woodin cardinals
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）；Miami University（迈阿密大学）；IMPAN（波兰科学院数学研究所）
该研究通过强制选择公理，在满足ZF的最小初始段的Nairian模型中展示所有不可数基数上平方失败，并表明正则基数在HOD中为omega-强可测，从而揭示了HOD假设在ZFC中的不可证性。
2026-02-13 math.LO
All uncountable regular cardinals can be inaccessible in HOD
假设超紧基数和超紧基数上的不可达基数存在，我们构造了一个ZFC模型，其中所有不可数正则基数在HOD中不可达。
2016-08-02 math.LO
Cichon's Diagram for uncountable cardinals
我们在广义Cantor空间2^kappa或广义Baire空间kappa^kappa上发展了基数不变量的Cichon图的一个版本，其中kappa是不可数的正则基数。对于强不可达的卡帕，许多ZFC结果的顺序关系的基数不变量，其中持有欧米茄推广，例如，我们得到一个自然的推广的Bartoszynski-Raisonnier-斯特恩定理。我们还证明了一些独立的结果，无论是<kappa-support迭代和kappa-support迭代和产品，表明我们一贯有一些基数不变量之间的严格不等式。
2016-11-24 math.LO
Blowing up the power of a singular cardinal of uncountable cofinality with collapses
{ \em奇异基数假设}（SCH）是集合论中最经典的组合原理之一。证明了如果$κ$是奇异强极限，则有$2^κ=κ^+$ .我们证明，给定一个奇异基数$κ$的{ \em共尾性} $η$在地面模型，这是一个限制适当的大基数，和$η^+=\aleph_γ$，那么有一个强制扩展，保持基数和共尾性，并包括$η$，使$κ$成为$\aleph_{γ+η}$，和SCH失败在$κ$。此外，如果$η$不是$\aleph$ -不动点，则在我们的模型中，SCH在$\aleph_η$处失效。我们的大基数假设低于存在一个伍丁基数。在我们的模型中，我们也得到了一个很好的规模。
2022-02-22 math.LO
Many forcing axioms for all regular uncountable cardinals
集合论的一个中心主题是寻找具有极端的、易于理解的行为的宇宙。我们感兴趣的情况是假设GCH，并具有比通常更高阶的强强迫公理。代替“对于~ $λ$的每一个合适的力迫概念“，我们将说“对于依赖于平稳$S\subseteq λ$的每一个这样的力迫概念族，对于某些这样的平稳集，我们有\dots“。这种强迫的概念对于阿贝尔群理论是重要的，但是这种应用被推迟到续集。
2022-03-01 math.LO
Towers and gaps at uncountable cardinals
研究了不可数正则基数上的伪交数和塔数，这两个基数特征是否必然相等，以及与间隙存在性有关的问题.首先，我们证明了对于某些$λ< \mathfrak p(κ)$，要么存在$\mathfrak p(κ)=\mathfrak t(κ)$，要么存在俱乐部支持的回转的$(\mathfrak p(κ),λ)$ -间隙。虽然这种差距的存在还不清楚，这是一个有希望的一步，以解除Malliaris和Shelah的证明$\mathfrak p=\mathfrak t$无数的红衣主教。我们做了分析的间隙，回转，特别是，表明$\mathfrak p(κ)$总是经常的，后者扩展了Garti的结果。最后，我们转向俱乐部的$\mathfrak p(κ)$的变种，并提出了一个新的模型的不平等$\mathfrak{p}(κ) = κ^+ < \mathfrak{p}_{cl}(κ) = 2^κ$。与Shelah和Spasojevic先前的论点相反，我们通过添加$κ$ -科恩实数，然后连续对角化俱乐部过滤器来实现这一点;后者被证明可以保留$\mathfrak{p}(κ) = κ^+$的科恩证人。
2019-06-03 math.LO
Generalized Polish spaces at regular uncountable cardinals
该研究在广义描述集合论框架下，系统比较分析满足κ<sup><κ</sup>=κ的正则不可数基数κ对应的类Polish空间与标准κ-Borel空间概念，构建通用理论框架，给出广义Cantor、Baire空间的自然刻画，拓展前期工作并解答相关问题。
2023-06-19 math.LO
Long chains in the Rudin-Frolík order for uncountable cardinals
我们指出，Butkovičová在$βω$上构造一个长度为$\mathfrak{c}^+$的Rudin-Frolík序的链，可以很容易地适应于在给定一个不可数基数$κ$的情况下，在$βκ$上产生一个长度为$(2^κ)^+$的Rudin-Frolík序的链。
2023-03-24 math.GN math.LO
A five element basis for the uncountable linear orders
在本文中，我将表明，它是相对一致的，与通常的数学公理（ZFC）连同一个强形式的公理的无穷大（存在一个超紧基数），类的不可数线性秩序有一个五元素的基础。事实上，这样的一个基础来自于适当的强迫公理，一个强形式的贝尔范畴定理。元素是X，omega_1，omega_1^*，C，C^* 其中X是基数实aleph_1的任何子序，C是任何Countryman线。这证实了希拉的一个长期猜想。
2005-01-28 math.LO
Some structural similarities between uncountable sets, powersets and the universe
我们建立了不可数基数或幂集和所有集合的类$V$之间的一些相似性/类比。它们主要涉及布尔代数${\cal P}(κ)$，对于一个正则基数$κ$，和${\cal C}(V)$（类的子类的宇宙$V$），赋予了一些理想，特别是理想$[κ]^{<κ}$为${\cal P}(κ)$，和理想的集$V$为${\cal C}(V)$。
2023-03-23 math.LO
Strong dichotomy of cardinality
一个常见的二分法是，在许多情况下，合理定义的集合满足CH，即如果它们是不可数的，则它们具有基数连续性。一个强二分法是当：如果基数是无限的，它是连续的，如[Sh：273]。当lambda = aleph_0被替换为lambda正则不可数和lambda = beth_omega或更一般的共尾性aleph_0的强极限时，我们对这种现象很感兴趣。
1998-07-15 math.LO
Ramsey theory over partitions I: Positive Ramsey relations from forcing axioms
在这一系列的论文中，我们提出了划分上染色的拉姆齐理论。在这一部分中，反拉姆齐性质的分区和链条件的自然力迫概念，均匀化着色在他们之间的对应关系被发现。在第一不可数基数的水平上，这产生了马丁公理下的对偶定理：当$p$扮演着色的角色时，函数$p:[ω_1]^2\rightarrowω$见证弱负拉姆齐关系，当且仅当$p$扮演分区的角色时，正拉姆齐关系在$p$上成立。正拉姆齐关系在划分上的一致性并不止于第一个不可数基数：它是建立在任何规定的不可数基数，这些关系遵循强制公理没有大基数强度。这个结果特别解决了[CKS21]中的两个问题。
2022-04-16 math.LO
Cardinal characteristics on $κ$ modulo non-stationary
对于$κ$定期和不可数，我们定义的经典基数模的非平稳理想的特点的变种。
2021-05-17 math.LO
The Ultrapower Axiom implies GCH above a supercompact cardinal
我们证明了广义连续统假设在超紧基数假设超幂公理的情况下成立，超幂公理是一个由超紧基数水平上的内模型论激发的抽象比较原理。
2018-10-09 math.LO
On Non-standard Models of Arithmetic with Uncountable Standard Systems
20世纪60年代，Dana Scott给出了可数非标准算术模型的标准系统的递归理论刻画，即，以非标准模型编码的标准自然数集合。后来，奈特和纳德尔证明了斯科特的刻画也适用于基数为$\aleph_1$的非标准算术模型。但问题是，基数的限制是否可以从上述特征中删除，仍然是一个长期存在的问题，称为斯科特集问题。本文给出了两种利用非平凡不可数标准系统构造算术非标准模型的方法。第一个导致一个新的证明上述定理的骑士和纳德尔，第二个证明存在的模型与非平凡的标准系统的基数的连续。第二种构造在一定的集合论假设下也给出了Scott集合问题的部分答案。
2020-07-12 math.LO
Large Cardinal Axioms from Tameness in AECs
我们表明，各种驯服抽象的基本类的断言意味着存在大基数温和的基数算术假设。
2016-10-19 math.LO
Resurrection axioms and uplifting cardinals
我们引入复活公理，一类新的强制公理，和提升的基数，一个新的大基数的概念，并证明了各种情况下的复活公理是equiconsistent ZFC与存在一个提升的基数。
2014-02-26 math.LO
Generic large cardinals as axioms
我们反对Foreman的建议，解决连续统假设和其他经典的独立问题，通过采用通用的大基数公理。
2019-01-04 math.LO
A dichotomy theorem for the generalized Baire space and elementary embeddability at uncountable cardinals
我们考虑$κ$的广义Baire空间的解析子集上的$Σ^0_2$有限关系$R$的以下二分法：或者所有的$R$ -独立集的大小至多为$κ$，或者存在一个$κ$ -完全$R$ -独立集.这个二分法是（W. Kubietan，Proc. Amer. Math. Soc. 131（2003），no2.：619- 623）和（S. Shelah，Fund.Math.159（1999），no.1：1- 50）。我们证明了上述陈述成立假设$\Diamond_κ$和集合理论假设$I^-(κ)$，这是修改的假设$I(κ)$适合极限基数。当$κ$不可访问时，或者当$R$是封闭二元关系时，不需要假设$\Diamond_κ$。作为推论，我们得到了G. Sági和第一作者（日志。J. IGPL 20（2012），no.6：1064- 1082），关于当被认为是${}^κκ$的$K_κ$子集的元素的同构或基本可嵌入性时，$Σ^1_1(L_{κ^+κ})$语句的$κ$大小的模型。初等嵌入的作用可以由更一般的概念代替，该概念还包括嵌入，以及为$ω\leqμ\leqλ\leqκ$保留$L_{λμ}$的映射和这些逻辑的有限变量片段。
2016-09-15 math.LO
Consistency Strength of the Axiom of Full Reflection at Large Cardinals
证明了在可测基数上的全反射公理与具有重复点的相干测度序列的存在性是等相容的。然而，我们证明了在可测基数上的全反射公理与可测基数的存在是惊人的等相容。我们也将结果推广到更大的强或超紧的基数。因此，我们可以得出结论，全反射公理在弱于可测的大基数上，例如n-Mahlo，确实会推高相容性强度，但不会推高可测或更大基数上的相容性强度。
1994-04-21 math.LO
Measurable cardinals and good $Σ_1(κ)$-wellorderings
研究了大基数的存在性对无限基数的幂集$κ$的wellordering存在性的影响，其中wellordering的所有初始段的集合可由带参数$κ$的$Σ_1$ -公式定义.一个简短的论点表明，存在一个可测基数$δ$意味着这样的wellorderings不存在于$δ$ -不可达的基数的共尾性不等于$δ$和他们的继任者。与此相反，我们的主要结果表明，这些wellordering存在于所有其他的不可数基数在最小模型含有一个可测基数。此外，我们还证明了可测性是在不可数基数上干扰这种wellorderings存在的最小的大基数性质，并将上述结果推广到包含两个可测基数的极小模型。
2017-04-03 math.LO
A note on Hindman-type theorems for uncountable cardinals
本文将作者此前在可数情形下的结果推广至不可数基数，构造出一族自然的 Hindman 型定理，并给出部分变体的下界，为不可数交换群上的 Hindman 型性质提供正面结论。
2017-03-20 math.CO math.LO
The Proper Forcing Axiom and the Singular Cardinal Hypothesis
我们证明了真力公理蕴含着奇异基数假设。证明是通过插值和使用映射反射原理。
2005-09-27 math.LO
Relations between some cardinals in the absence of the Axiom of Choice
如果我们假设选择公理，那么每两个基数都是可比较的。在没有选择公理的情况下，情况不再如此。对于与任意无限集合相关的几个基数，我们将给出它们之间所有可能的关系，其中可能意味着这种关系与集合论的公理一致。在此基础上，我们进一步研究了某些特定置换模型中其他基数之间的关系，并给出了一些不用选择公理即可证明的结果。
2000-10-27 math.LO
Strongly uplifting cardinals and the boldface resurrection axioms
我们介绍了强烈提升的基数，这是等价的特点，我们证明，作为superstrongly unfolded基数，也作为几乎巨大的unfolded基数，我们表明，他们的存在是equiconsistent在ZFC与自然的黑体字复活公理的实例，如黑体字复活公理适当的强迫。
2014-10-30 math.LO
Small uncountable cardinals in large-scale topology
在本文中，我们感兴趣的是发现和评估的连续出现在大规模的拓扑结构的基本特征，通常作为最小的权重的粗结构，属于某些类（不离散的，不分离的，大）有限或局部有限的粗结构$ω$。除了著名的基数$\mathfrak b,\mathfrak d,\mathfrak c$，我们将遇到两个新的基数$\mathsf Δ$和$\mathsf Σ$，分别定义为不包含离散子空间和不包含渐近分离集的$ω$上有限粗结构的最小权。我们证明了$\max\{\mathfrak b,\mathfrak s,\mathrm{cov}(\mathcal N)\}\le\mathsf Δ\le\mathsf Σ\le\mathrm{non}(\mathcal M)$，但我们不知道是否基数$\mathsf Δ,\mathsf Σ,\mathrm{non}(\mathcal M)$可以分离在适当的模型ZFC。
2021-10-17 math.CO math.LO
A Framework for Forcing Constructions at Successors of Singular Cardinals
我们描述了一个框架来证明任意共尾性的奇异基数及其后继者的一致性结果。这个框架允许构建模型，其中奇异基数假设在不可数共尾的奇异基数处失败，而其后继者享有各种组合性质。作为一个示例应用程序，我们证明的一致性（相对于ZFC加上超紧基数）有一个强极限奇异基数$κ$的不可数共尾SCH失败，并有一个集合的图形在$κ^+$的大小小于$2^κ$，使任何图在$κ^+$嵌入到一个图的集合。
2016-05-19 math.LO
Characterizing large cardinals in terms of layered posets
给定一个不可数正则基数$κ$，一个偏序是$κ$ -平稳分层的，如果基数小于$κ$的$\mathbb{P}$的正则子序的集合在$\mathcal{P}_κ(\mathbb{P})$中是平稳的。通过证明不可数正则基数$κ$是弱紧的当且仅当满足$κ$ -链条件的每个偏序都是$κ$ -平稳分层的，我们证明了弱紧性可以由偏序的这一性质来刻画。对于强不可达基数，我们证明了一个类似的结果。此外，我们证明了所有的$κ$ -Knaster偏序都是$κ$ -平稳分层的，这意味着$κ$是一个Mahlo基数，并且$κ$的每个平稳子集都是反射的.这表明该陈述刻画了正则内模型中的弱紧紧性。与此相反，我们表明，它也是一致的，这一声明持有在一个非弱紧基数。
2016-11-10 math.LO
Measurable cardinals and choiceless axioms
证明了如果存在从宇宙到自身的初等嵌入，则存在一类可测后继基数。
2021-11-02 math.LO
A family of covering properties for forcing axioms and strongly compact cardinals
本文介绍了我在博士学位期间的主要结果。论文在下面的几个证明SCH介绍了一个家庭的覆盖性质，这意味着SCH和失败的各种形式的平方。这些覆盖性质也适用于调查模型的强紧基数或强强迫公理，如MM或PFA。
2007-03-03 math.LO
On forcing axioms and weakenings of the Axiom of Choice
本文证明H_κ与DC_κ等选择公理弱化形式的力迫公理等价物，并借助针对特定稠密集族的新模板给出选择公理的新表述。
2025-02-18 math.LO
Restrictions on Forcings That Change Cofinalities
在本文中，我们研究了一些性质的强制，可以被认为是“好”的情况下，奇异正则基数有一个不可数的共尾性。我们表明，这种强迫改变共尾性的一个经常基数，不能太好，必须造成一些“损害”的结构的基数和固定集。因此，没有类似的Prikry强迫，在“好”的属性，当改变共尾性是不可数的。
2015-07-28 math.LO
Tameness from Large Cardinal Axioms
我们表明，谢拉的最终范畴猜想如下的存在类许多强紧基数。这是第一次证明这个猜想的一致性。我们这样做是通过证明每个AEC与$LS(K)$低于强紧基数$κ$是$< κ$驯服和应用Grossberg和VanDieren的范畴转移。这些技术也适用于可测和弱紧的基数，我们证明了这些假设下类似的驯服结果。我们隔离一个对偶属性驯服，称为\emph{type shortness}，并表明，它遵循类似的大基数。
2014-05-13 math.LO
On the consistency strength of the proper forcing axiom
最近，第二作者介绍了组合原则，其特点是超紧性的不可达基数，但也可以适用于小基数。我们证明了适当的强制公理PFA意味着这些原则适用于$ω_2$。利用这一点，我们认为，任何已知的方法迫使PFA模型从一个大基数假设需要一个强紧凑的基数。如果我们使用适当的强迫来强迫PFA，那么我们得到最优结果，即超紧基数是必要的。
2010-12-09 math.LO
All large-cardinal axioms not known to be inconsistent with ZFC are justified
在其他的工作中，我们已经概述了如何建立在韦尔奇和罗伯茨的想法，人们可以激励相信超紧基数的存在。在做了这个观察之后，我们努力为强度更大的大基数公理制定一个理由，并得出一个新的大基数性质的动机，我们在这里定义并证明它等价于Voponka方案基数的性质。利用这一结果，人们还可以表明，一个理论$B_0(V_0)$描述在以前的文件维多利亚马歇尔意味着存在一个Voppennka计划基数$κ$，使$V_κ \prec V$（因此，特别是一个适当的类可扩展的基数以及）。马歇尔留下了一个悬而未决的问题，她的理论$B_0(V_0)$，其一致性是由一个几乎巨大的基数的存在，暗示存在超紧或可扩展的基数。这两个问题都得到了积极的解决。在最后一节中，我们给出了一个解释，说明人们如何能够合理地激励每一个不知道与选择不一致的大基数公理，同时又不到达与选择不一致的点。
2017-12-30 math.LO
The Ultrapower Axiom
超紧基数的内模问题是现代集合论的一个中心开放问题，它研究的是是否存在一个具有超紧基数的集合论的标准模型。这个问题与更精确的强紧基数和超紧基数的等同性问题密切相关。本文通过引入一个被认为在所有已知的集合论规范模型中都成立的超幂公理来抽象地探讨这两个问题。通过研究超幂公理在超紧基数假设下的结果，我们提供了内模问题可以解决的证据。在超幂公理下，强紧性与超紧性本质等价。
2020-06-05 math.LO
The Hurewicz dichotomy for generalized Baire spaces
根据Hurewicz，Kechris和Saint-Raymond的经典结果，波兰空间$X$的解析子集被$X$的$K_σ$子集覆盖当且仅当它不包含与Baire空间${}^ωω$同胚的闭入$X$子集.我们认为类似的声明（我们称之为Hurewicz二分法）$Σ^1_1$子集的广义Baire空间${}^κκ$为一个给定的不可数基数$κ$与$κ=κ^{<κ}$，并显示如何迫使它是真的基数和共尾保持扩展的地面模型。此外，我们证明了，如果广义连续统假设（GCH）成立，那么有一个基数保持类力迫扩张，其中${}^κκ$的$Σ^1_1$子集的Hurewicz二分法在所有不可数正则基数$κ$上成立，而强不可折叠和超紧基数被保持。另一方面，在可构造宇宙L中，$Σ^1_1$集的二分法在所有不可数的正则基数上都失败了，同样的情况也发生在任何通过向GCH的模型添加科恩实数而获得的一般扩张中。我们还讨论了与一些正则性质的联系，如$κ$ -完备集性质，$κ$ -Miller可测性和$κ$ -Sacks可测性。
2016-11-17 math.LO
Some remarks on uncountable rainbow Ramsey theory
讨论了极限基数和奇异基数的后继情形下的彩虹Ramsey定理，解决了\cite{MR2354904}和\cite{MR2902230}中的一些问题.特别是，我们表明不可访问的$κ$，$κ\to^{poly}(κ)^2_{2-bdd}$不表征弱紧性和奇异$κ$，$\mathrm{GCH}+\square_κ$意味着$κ^+\not\to^{poly} (η)^2_{<κ-bdd}$的任何$η\geq cf(κ)^+$和$κ^+\to^{poly} (ν)^2_{<κ-bdd}$的任何$ν<cf(κ)^+$。我们还提供了一个简化的构造模型$ω_2\not\to^{poly} (ω_1)^2_{2-bdd}$最初构建在\cite{MR2902230}和证明的见证着色是坚不可摧的强正常的强迫下，但破坏一些c.c.c强迫。最后，我们总结了一些意见和问题可能的推广彩虹分割关系的三元组。
2019-12-02 math.LO
On the Splitting Number at Regular Cardinals
设$κ$，$λ$是正则不可数基数，使得$λ> κ^+$不是低共尾性的奇异基数的后继.我们构造了一个泛型扩张与$s(κ) = λ$从地面模型，其中$o(κ) = λ$和证明，假设$\neg 0^¶$，$s(κ) = λ$意味着$o(κ) \geq λ$的核心模型。
2015-08-17 math.LO
Nonreflecting stationary sets in P_kappa(lambda)
设kappa是正则不可数基数，且lambda >=kappa^+。P_kappa λ的平稳反射原理已成功地解决了kappa=omega_1情形下的无穷组合学问题。对于更大的kappa，已知该原理在某个lambda处失效。这个注记表明，如果kappa是正则不可数基数的后继或kappa是可数闭的，则它在每个lambda处都失败。
2004-05-01 math.LO
New Large Cardinal Axioms and the Ultimate-L Program
我们将考虑一些新的大基数性质，$α$ -每个极限序数$α>0$的巨大基数，超巨大基数，$α$ -每个极限序数$α>0$的巨大基数，以及超巨大基数。对于极限序数$α>0$，$α$ -极大基数和超极大基数在I3和I2之间具有一致性强度.一个$ω$ -极大基数的一致性强度大于I 0，并且所有的大基数公理在休·伍丁的论文的第二部分中讨论的合适的扩展模型，不知道与ZFC不一致，并且一致性强度大于I 0。Ralf Schindler和Victoria Gitman已经发展了虚大基数性质的概念，并且可以对“虚$ω$ -巨大”的概念给予明确的意义。一个实际上是$ω$ -巨大的红衣主教可以被证明支配一个拉姆齐红衣主教。可以证明，基数$κ$是初等嵌入$j:V_{λ+2} \prec V_{λ+2}$的临界点，在不假设选择的上下文中，必然是超巨大基数。基于这一认识，我们可以得到这样一个结果，即这种初等嵌入的存在实际上与ZF完全不一致。对于每一个极限序数$α>0$都有一个真类$α$ -巨大基数的断言可以证明是包含了一个版本的终极L猜想。
2021-03-09 math.LO
Failure of an higher analogue of Mho
本文通过设计一个包含有限工作部分和两种类型模型作为附带条件的力迫概念，从超紧基数和不可达基数出发，证明了 $\mho$ 在第二个不可数基数上的高阶类似物可能一致地失败。
2024-07-26 math.LO
Large cardinals and gap-1 morasses
我们提出了一个新的偏序直接迫使沼泽存在，享有显着的同质性。然后，我们使用这个强制在一个反向伊斯顿迭代，以获得一个扩张宇宙与morasses在每一个正规的不可数基数，同时保持所有的n-超强（0<n<omega+1），hyperstrong和1-可扩展的基数。在后一种情况下，需要一个初步的强制使GCH保持。我们的强迫收益率沼泽，满足一个额外的属性有关的同质性的偏序，我们把它们称为红树林，并证明它们的存在是等价的存在的沼泽。最后，我们展示了一个偏序，迫使普遍morasses存在于每一个经常不可数基数，并使用这一点来表明，普遍morasses是一致的n-超强，超强，和1-可扩展的基数。这一切都有助于第二作者的外部模型计划，其目的是表明，L-样的原则可以举行外部模型，但包含大基数。
2008-01-12 math.LO
The Proper Forcing Axiom, Prikry forcing, and the Singular Cardinals Hypothesis
本文的目的是提出一些结果表明，奇异基数假设遵循的适当的强迫公理。我们要证明的是，一种同时反射的形式来自于集合映射反射原理，这是PFA的一个结果。虽然结果没有表明MRP意味着SCH，但将表明MRP意味着如果SCH首先在kappa处失败，则S_{kappa^+} ^omega = {a < kappa^+：cf（a）= omega}的每个固定子集都反映。它也将证明，MRP总是失败的泛型扩张Prikry强迫。
2005-01-28 math.LO
Extendible cardinals, and Laver-generic large cardinal axioms for extendibility
引入用于可扩展性的Laver-生成大基数公理，证明其能推导出先前已知的大多数推论，并探讨了其一致性、反射性质及相关分离结果。
2025-06-24 math.LO
On construction schemes: building the uncountable from finite pieces
本文系统研究构造方案的结构性质，并借助相关捕捉公理构造出若干存在性独立于通常集合论公理的不可数结构。
2024-06-05 math.GN math.LO
Factor = quotient, uncountable Boolean algebras, number of endomorphism and width
证明了在适当的基数算术下，若B是一个布尔代数，且B的每个同态像同构于一个因子，则B有局部小密度。我们还证明了对一个（无限）布尔代数B，子代数的个数不小于自同态的个数，以及其他相关的不等式。最后讨论了布尔代数的两两不可比元集的基数的上确界的求法。
1992-01-15 math.GN math.LO
Rigid ideals
基数$κ$上的理想$I$称为\emph{rigid}，如果$P(κ)/I$的所有自同构都是平凡的。理想的称为\emph{$μ$-minimal}，如果只要$G\subseteq P(κ)/I$是通用的，而$X\in P(μ)^{V[G]}\setminus V$，则可以得出$V[X]=V[G]$。我们证明了$μ^+$上刚性饱和$μ$ -极小理想的存在性，其中$μ$是正则基数，相对于大基数的存在性是相容的.这种理想的存在意味着GCH失败。然而，我们发现，$μ^+$，其中$μ$是一个\emph{uncountable}正则基数的刚性饱和理想的存在性，是一致的GCH相对于一个几乎巨大的基数的存在。解决的情况下$μ=ω$，我们表明，存在一个刚性的\emph{presaturated}理想$ω_1$是一致的CH相对于存在一个几乎巨大的基数。在不可数正则基数为$μ$的$μ^+$上存在\emph{precipitous}刚性理想与存在可测基数是等一致的.
2019-01-31 math.LO
Q
一个Q-集是一个不可数的实数集，它的所有子集都是相对的$G_δ$集。证明了对任意的不可数基数Kappa，一致存在一个大小为$κ$的Q-集，其平方不是Q.这回答了A的一个问题。米勒
2016-11-24 math.LO
Uncountable structures are not classifiable up to bi-embeddability
讨论了[MR 13]中的一些主要问题，证明了只要$κ$是满足$κ^{< κ} = κ> ω$的基数，则$κ$ -大小结构之间的嵌入关系是强不变泛的，因此对于（$κ$ -）解析拟序是完备的.我们还证明，在上述结果中，我们可以进一步限制我们的注意力，各种自然类的结构，包括（广义）树，图，或组。这将[LR 05，FMR 11，Wil 14，CMR 17]的主要结果完全推广到不可数情形。
2019-03-18 math.LO
Large cardinals beyond HOD
本文研究exacting与ultraexacting大基数，证明其与I0等一致，并给出其强度界及新刻画，表明它们与HOD假设相容。
2025-09-12 math.LO
Ultrafilters over Successor Cardinals and the Tukey Order
该研究聚焦正则不可数基数（尤其$\omega_1$）上的超滤与Tukey序，证明了相关断言的ZFC独立性，给出新型超滤构造，分析了特定公理下超滤的序性质并得到多个相关结果。
2025-07-30 math.LO
Even ordinals and the Kunen inconsistency
本文在不假定选择公理的情况下，对超越Kunen不一致性的大基数理论或无选择大基数公理作出了贡献。本文的第一部分研究了一个周期性现象：假设无选择的大基数公理，累积层次的性质变成交替的偶数和奇数的行列。本文的第二部分探讨了超滤的结构下选择的大基数公理，利用这些公理意味着作者的超幂公理的弱形式。本文的第三部分也是最后一部分研究了无选择大基数的一致性强度，包括证明了假设DC，从$V_{λ+3}$到$V_{λ+3}$的初等嵌入的存在暗示了ZFC + $I_0$的一致性。根据Schlutzenberg最近的一个结果，从$V_{λ+2}$到$V_{λ+2}$的初等嵌入是不够的。
2021-02-18 math.LO
The uncountable spectra of countable theories
设T是具有无限模型的有限或可数语言的完备的一阶理论。设I（T，kappa）为基数为κ的T的模型的同构类型数。我们用μ（分别为\hat μ）表示小于或等于κ的基数（分别为无限基数）的个数。我们证明了I（T，κ）作为κ> \aleph_0的函数，是2^κ和下列函数之一的最小值：1. 2^κ; 2.常数函数1; 3. | \hat μ^n/{ \sim_G }|-|（\hat μ- 1）^n/{ \sim_G }|如果\hat μ<ω，对于某个1<n<ω，以及如果\hat μ>= ω，对于某个群G <= Sym（n），则\hat μ; 4.常数函数\beth_2 ; 5. \beth_{d+1}（μ）对于某个无限的可数序数d; 6.其中d是大于0的整数（T的深度），且Γ（i）是\sum_{i=1}^d（μ^{ \hat μ}）或\beth_{d-i}（μ^{σ（i）} + α（i）），其中σ（i）是1、\aleph_0或\beth_1，且α（i）是0或\beth_2 ;仅当d-i > 0时，Γ（i）的第一种可能性才出现。
2000-07-01 math.LO
