当$Θ$是正则的时，对$\mathbb{R}$的强迫对决定性公理的破坏
The Destruction of the Axiom of Determinacy by Forcings on $\mathbb{R}$ when $Θ$ is Regular
摘要：
$\mathsf{ZF + AD}$证明了对所有非平凡的强迫$\mathbb{P}$，在一个势小于$Θ$的可优集上，有$1_{\mathbb{P}} \Vdash_{\mathbb{P}} \neg\mathsf{AD}$ . $\mathsf{ZF + AD} + Θ$是正则的，证明了对所有非平凡的强迫$\mathbb{P}$，它是$\mathbb{R}$的满射象，$1_{\mathbb{P}} \Vdash_{\mathbb{P}} \neg\mathsf{AD}$ .特别地，$\mathsf{ZF + AD + V = L(\mathbb{R})}$证明了对于每个非平凡的强迫$\mathbb{P} \in L_Θ(\mathbb{R})$，$1_{\mathbb{P}} \Vdash_{\mathbb{P}} \neg\mathsf{AD}$ .
英文摘要：
$\mathsf{ZF + AD}$ proves that for all nontrivial forcings $\mathbb{P}$ on a wellorderable set of cardinality less than $Θ$, $1_{\mathbb{P}} \Vdash_{\mathbb{P}} \neg\mathsf{AD}$. $\mathsf{ZF + AD} + Θ$ is regular proves that for all nontrivial forcing $\mathbb{P}$ which is a surjective image of $\mathbb{R}$, $1_{\mathbb{P}} \Vdash_{\mathbb{P}} \neg\mathsf{AD}$. In particular, $\mathsf{ZF + AD + V = L(\mathbb{R})}$ proves that for every nontrivial forcing $\mathbb{P} \in L_Θ(\mathbb{R})$, $1_{\mathbb{P}} \Vdash_{\mathbb{P}} \neg\mathsf{AD}$.
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