高阶算术中确定性的界限

卡纳普框架与算术的范畴性 via 推理 ω-逻辑

Carnapian Frameworks and Categoricity of Arithmetic via Inferential $ω$-logics

本文探讨了通过推理 ω-逻辑实现算术范畴性的哲学问题，提出认知模型主义以解释数学概念的构建过程，并反驳了 ω-逻辑对算术概念的依赖。

2026-04-27math.LO

用高阶算术解释集合论

Interpreting set theory in higher order arithmetic

一个民间定理说高阶算术具有有限幂集的集合论的证明理论强度。本文在ZF的基础上，利用几个公理系统，对定理进行了精确化。

2013-02-15math.LO

序数上的一种高级算术

A higher arithmetic on the ordinals

研究序数上的无限二元运算序列，给出序数标准算术与自然数超运算的共同扩展。

2026-07-07math.LO

测度论与高阶算法

Measure theory and higher order arithmetic

本文研究了定义在Cantor空间所有子集上的Lebesgue测度存在的命题。以$\mathsf{ACA}_0^ω+ (μ)$为基础系统。系统$\mathsf{ACA}_0^ω$是Friedman系统$\mathsf{ACA}_0$的高阶推广，$(μ)$表示Feferman的$μ$，它是由$f(μ(f))=0$定义的算术理解的一致泛函，如果$\exists n f(n)=0$为$f\in \mathbb{N}^\mathbb{N}$ . Feferman的$μ$将提供实数集的可数并集和交集，事实上，它等价于此。由于这个原因，$\mathsf{ACA}_0^ω+ (μ)$是高阶算术中最弱的片段，其中$σ$ -可加性测度是可直接定义的。我们得到了在$\mathsf{ACA}_0^ω+ (μ)$上Lebesgue测度的存在性是$Π^1_2$ -保守的，在$\mathsf{ACA}_0^ω$上是$Π^1_2$ -保守的，在$\mathsf{PA}$上是$Π^1_2$-保守的.此外，我们建立了相应的程序提取结果。

2015-04-08math.LO

高阶算术的哈林顿原理

Harrington's principle over higher order arithmetic

令$Z_2$、$Z_3$和$Z_4$分别表示$2^{\rm nd}$、$3^{\rm rd}$和$4^{\rm th}$阶算术。我们让哈林顿的原则，{ \sf HP}，表示的声明，有一个真正的$x$，使每一个$x$ -容许序数是一个基数在$L$。哈林顿定理“$Det(Σ_1^1)$蕴含$0^{\sharp}$存在”的已知证明分两步完成：首先证明$Det(Σ_1^1)$蕴含{ \sf HP}，然后证明{ \sf HP}蕴含$0^{\sharp}$存在。第一步在$Z_2$中是可证明的。本文证明了$Z_2 \, + \, {\sf HP}$与${\sf ZFC}$是等相容的，$Z_3\, + \, {\sf HP}$与${\sf ZFC} \, +$是等相容的，并存在显著基数.作为推论，$Z_3\, + \, {\sf HP}$并不意味着$0^{\sharp}$存在，而$Z_4\, + \, {\sf HP}$存在。本文还研究了Harrington原理对$2^{\rm nd}$和$3^{\rm rd}$阶算术的加强。

2015-03-13math.LO

关于有限型算术的一个注记

A note on arithmetic in finite types

我们提出了一个版本的算术在所有有限型，它允许一个定义的平等在更高的类型，所有的同余是可推导的，其中的合理性的辩证法解释是证明内部的系统本身，这允许内涵和外延的模型和演绎定理。

2016-09-20math.LO

非一致高阶算术格的一阶刚性

First order rigidity of non-uniform higher rank arithmetic lattices

如果$Γ$是一个不可约的非均匀高阶特征零算术格（例如，$SL_n(\mathbb{Z})$，$n \geq 3$），并且$Λ$是一个基本等价于$Γ$的有限生成群，则$Λ$同构于$Γ$。

2017-09-08math.GRmath.LO

柏拉图与数学基础

Plato and the foundations of mathematics

柏拉图在数学上以其以理想对象为基础的柏拉图主义哲学而闻名。柏拉图的洞穴寓言提供了一个强有力的视觉说明的想法，我们只能获得这些理想对象的阴影或反射。一个好奇的头脑可能会想知道什么是当前的数学基础，如反向数学和相关的哥德尔层次，是反映。在本文中，我们确定了一个层次的高阶算术映射到大五的逆向数学下的规范嵌入高阶到二阶算术。概念上令人愉悦，后者映射用可数的“代码”取代了不可数的对象，即在二阶算术中形式化数学的实践。这种高阶层次可以在希尔伯特-伯奈斯的Grundlagen（二阶算术的精神祖先）中定义，而相关的嵌入保持等价。此外，与基于不连续性的柯伦巴赫的层次结构相反，我们的层次结构可以用布劳威尔的直觉主义数学的（经典有效的）连续性公理来表述。此外，序列的高阶对应物由网提供，也就是摩尔-史密斯序列，而规范积分是黎曼积分的正确推广。由于所有这些原因，我们将我们的更高层次称为柏拉图层次。

2020-08-13math.LO

类型理论对高阶算术的保守性

Conservativity of Type Theory over Higher-order Arithmetic

本文证明具有一个宇宙层次的类型理论对高阶海廷算术保守，并揭示逻辑解释（证明无关与证明相关）对保守性程度的影响，最终证明De Jongh定理。

2023-08-29cs.LOmath.LO

关于高阶算术群的模型论

On the model theory of higher rank arithmetic groups

设$Γ$是特征为零的无中心不可约高阶算术格.证明了如果$Γ$是非均匀的或者是正交型且维数至少为9的均匀的，则$Γ$与整数环$\mathbb{Z}$是双向可解的.因此，$Γ$的一阶理论是不可判定的，$Γ$的所有有限生成子群都是可定义的，并且$Γ$的特征在于所有有限生成群中只有一个一阶句子.

2020-08-20math.GRmath.LOmath.NT

稳定性与算术正则性的高阶推广

Higher-order generalizations of stability and arithmetic regularity

本文定义高阶稳定性概念，证明驯服子集可由低复杂度二次簇近似，推广算术正则引理至高阶傅里叶分析，并强于VC_2维结构定理。

2025-10-16math.COmath.LO

RCF3：通过闭包的映射代码解释

RCF3: Map-Code Interpretation via Closure

对于具有高阶对象的（最小）算术理论，即（最小）笛卡尔闭算术理论--具有相应的闭求值--我们在这里将来自[A，B]的代码映射到这些映射“本身”中，作为hom-Objects B^A中的元素（“名称”）。解释（族）使用泛对象U_n的链，一个用于相对于对象的“更高”阶的每个阶层。结合封闭的、公理化的求值，该解释族给出了代码自求值。通过通常的对角线方法，RICHARD的二律背反可以在最小高阶内形式化（笛卡尔封闭）算术理论，并产生这种方式的不一致性，其所有的扩展，特别是集合论的ZF，基本理论的FREYD所考虑的具有自然数对象的（高阶）拓扑，以及LAMBEK和SCOTT所考虑的具有NNO的笛卡尔闭范畴理论。

2008-09-29math.CTmath.LO

自由逻辑中的有界算术

Bounded Arithmetic in Free Logic

有界算术的一个中心问题是巴斯的有界算术理论的层次结构是否崩溃。在本文中，我们重新制定巴斯的理论使用自由逻辑和猜想，这样的理论更容易处理。为了证明这一点，我们首先证明，巴斯的理论证明了我们的理论，其公式有界的复杂性的诱导自由片段的重叠。其次，我们证明了虽然我们的理论是基于一个明显较弱的逻辑，我们可以解释巴斯的层次理论，我们的理论使用一个简单的翻译。最后，我们调查有限哥德尔的句子在我们的系统中，希望证明一个理论在较低级别的巴斯的层次不能证明我们的理论，其公式具有较高的复杂性的归纳自由片段的一致性。

2012-08-11cs.LOmath.LO