$Σ^0_3$ determinacy and ${\mathbfΠ}^1_2$ monotone induction

Martin 的可测膨胀子

Martin's measurable dilator

本文从 Martin 利用可迭代秩到秩嵌入证明 $\mathbfΠ^1_2$-决定性的论证中，提取并界定可测膨胀子这一大基数对象，以揭示其证明的结构本质。

双隔离的d.c.e. 度与Σ₁诱导

Bi-Isolated d.c.e. Degrees and $Σ_1$ Induction

本文研究了双隔离的d.c.e.度在IΣ₁模型中的存在性，证明了其存在性。

罗宾逊分裂定理与Σ₁诱导

Robinson Splitting Theorem and $Σ_1$ Induction

本文在$\mathrm{P}^-+\mathrm{I}Σ_1$模型中证明了罗宾逊分裂定理的弱版本，其中低性被超级低性取代。

孤立的 d.c.e. 度与 $\Sigma_1$ 归纳

Isolated d.c.e. degrees and $Σ_1$ induction

本文研究孤立及上方孤立的 d.c.e. 度的归纳强度，证明在逆向递归理论中，$I\Sigma_1$ 等价于存在低于 $\mathbf{0}'$ 的孤立或上方孤立真 d.c.e. 度。

关于总投影函数的图

On graphs of total projective functions

该研究探讨了总$\mathbf{Π}^1_3$函数的图在第三投影层次中的性质，证明了在$\ZFC$框架下存在一个模型，其中每个总$\mathbf{Π}^1_3$函数的图是$\mathbf{Σ}^1_3$，并指出这一原理与$\mathbf{Π}^1_3$统一化不相容。

How strong are single fixed points of normal functions?

In a recent paper by M. Rathjen and the present author it has been shown that the statement ``every normal function has a derivative'' is equivalent to $Π^1_1$-bar induction. The equivalence was proved over $\mathbf{ACA_0}$, for a suitable representation of normal functions in terms of dilators. In the present paper we show that the statement ``every normal function has at least one fixed point'' is equivalent to $Π^1_1$-induction along the natural numbers.