On everywhere locally soluble varieties in families over toric bases
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Mathematisches Institut, Georg-August-Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）
该研究针对环面基上的簇族，开发新型双曲线方法以确定局部可解纤维密度，实现特定增长函数的计数，推动相关数论与代数几何问题的进展。
2026-09-03 math.AG math.NT
Higher balancing for locally tropically convex tropical varieties
在本文中，我们表明，局部热带凸热带品种在$\mathbb{R}^n$有当地的一个典型的多面体结构，满足更高的平衡条件，在所有细胞的正余维。
2019-03-18 math.AG
Differential operators on locally analytic Shimura varieties
本文在 Clausen-Scholze 的解析叠框架下研究无穷级 Shimura 簇，发展其光滑、完备、局部解析和 de Rham 实现，并构造微分算子及 BGG-Fontaine 复形。
2026-06-01 math.AG math.NT
Good stratifications of non-degenerate locally tame complete intersection varieties
College of Engineering, Ibaraki University（茨城县立大学工程学院）
本文证明非退化局部驯服完全交簇存在好分层，并将其应用于研究非退化超曲面奇点相关 pencil 中 Milnor 纤维丛的变化。
2026-10-16 math.AG
Normal Functions over Locally Symmetric Varieties
对Hodge结构的不可约Hermitian实变分进行了分类，得到了关于给定Mumford-Tate群的阿贝尔簇族上的圈类映射的结论.
2018-10-26 math.AG
Moduli spaces and locally symmetric varieties
这是一篇关于模空间的综述论文，它具有局部对称簇（可能是不完全的）的自然结构。我们概述了Baily-Borel紧化等品种，并比较它与紧化提供的技术在代数几何。这些不同的一般情况下，但我们表明，和解是可能的贝利-博雷尔技术的一类不完整的局部对称品种的推广手段。这里的重点是模空间的其他品种的极化阿贝尔簇。
2014-04-15 math.AG
A strong hyperbolicity property of locally symmetric varieties
本文证明了有界对称整环的商与一个充分小的算术离散自同构群的商的所有子簇都是一般型的。这一结果对应于通过格林-格里菲斯-朗猜想的一个著名的结果纳德尔。
2016-06-13 math.AG
Locally Homogeneous Holomorphic Geometric Structures on Projective Varieties
本文研究带齐次代数簇模型的光滑射影簇上的全纯局部齐次结构，并刻画所有能展开到模型的子簇。
2024-04-08 math.AG math.DG
Homogeneous locally nilpotent derivations on trinomial varieties
HSE University（高等经济大学）；Lomonosov Moscow State University（莫斯科罗蒙诺索夫国立大学）
研究三元多项式簇的正则函数代数最细分级下的同质局部nilpotent导出的显式描述。
2025-09-10 math.AC math.AG
Absolutely split locally free sheaves on proper $k$-schemes and Brauer--Severi varieties
我们在适当的$k$ -概型上对绝对分裂向量丛进行了分类.更精确地说，我们证明了Picard格式的闭点与不可分解的绝对分裂向量丛一一对应.此外，我们应用所得到的结果来研究（广义）Brauer-Severi簇的几何。
2018-04-05 math.AG
A Class of Locally Complete Intersection Multiple Structures on Smooth Algebraic Varieties as Support
给出了光滑代数簇上多重局部完备交结构的构造。此类包含由形式为$x^n=0$、$y^2=0$、$z=0, >..., u=0$的方程局部定义的结构。
2009-07-06 math.AC math.AG
On torsion in the cohomology of locally symmetric varieties
本文的主要结果是全实域或CM域上的局部对称空间的$\GL_n$的模$p$（或模$p^m$）上同调的伽罗瓦表示的存在性，证明了Ash等人的结论.根据Clozel的旧建议，最近由Harris-Lan-Taylor-Thorne实现了特征0上同调类，人们实现了$\GL_n$的局部对称空间的上同调作为辛或酉Shimura簇的上同调的边界贡献，因此关键问题是理解Shimura簇的上同调中的挠。从而证明了Shimura簇（Hodge型）的$p$ -adic几何的新结果.也就是说，志村品种成为perfectoid时，通过对所有水平的逆极限在$p$，和一个新的周期地图对国旗品种存在于他们，所谓的Hodge-Tate周期地图。它大致类似于埃尔米特对称域（这大致是志村簇的复点的所有水平上的逆极限）嵌入其紧对偶。Hodge-Tate周期映射有几个有利的性质，最重要的是它与远离$p$的Hecke算子交换（因为这些Hecke算子在旗簇上的平凡作用），并且自守向量丛来自旗簇的拉回。
2015-06-02 math.AG math.NT math.RT
Fundamental group of locally symmetric varieties
取有界对称整环$D$和${\rm Aut}(D)$的算术子群$Γ$。取商$D/Γ$，紧化并分解奇点。我们研究了由此过程产生的紧致复流形的基本群，特别是西格尔模三重的情况。
1995-06-20 alg-geom math.AG
Mixed Hodge structures and Siegel operators
本文研究局部对称簇上同调的混合霍奇结构，证明其权滤过与西格尔算子定义的典范权模形式空间上的余秩滤过一致，并由此推导出总西格尔算子的满射性及障碍空间。
2024-08-11 math.AG math.NT
Hirzebruch-Mumford proportionality and locally symmetric varieties of orthogonal type
对于许多经典的正交型模空间，都有关于Kodaira维数的结果。但在尺寸大于大于19的情况下什么也不知道。在本文中，我们获得了第一个结果在这个方向。特别地，当m至少为5时，由签名为（2，8 m +2）的偶幺模格的正交群定义的模簇是一般型的。
2006-09-27 math.AG
Affine T-varieties of complexity one and locally nilpotent derivations
设X=spec A是特征为0的代数闭域k上的正规仿射簇，赋以n维环面T的有效作用.设D是正规仿射Z^n-分次域A上的齐次局部幂零导子，使得D在X上生成一个被T-作用正规化的k_+-作用.我们提供了一个完整的分类对（X，D）在两种情况下：复曲面品种（n= \dim X）和在的情况下，n= \dim X-1。这推广了先前已知的结果，由于Flenner和Zauberberg的表面。作为应用，我们计算齐次Makar-Limanov不变量的品种。特别地，我们展示了一个家庭的非有理簇平凡Makar-Limanov不变。
2011-02-04 math.AG
Rationally isotropic exceptional projective homogeneous varieties are locally isotropic
设R是包含无限完满域的局部正则环，或R是无限域上光滑概形上点的局部环.设K是R的分式域，且K的特征不为2。设X是R上的例外投射齐次概型。我们证明了在大多数情况下，X有K点的条件蕴涵X有R点。
2012-10-24 math.AG
Isotropy subgroups of homogeneous locally nilpotent derivations
Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；National Research University Higher School of Economics（高等经济大学国家研究大学）
本文研究了齐次局部幂零导出在仿射尖点簇和某些三元多项式超曲面上的同构群，并给出了判断这些导出为最大导出的条件。
2026-04-06 math.AG
Cohomology of cluster varieties. I. Locally acyclic case
本文对簇的上同调进行了系统的研究。我们介绍了路易丝属性的集群代数，适用于所有的非循环集群代数，并为大多数集群代数所产生的标记表面。对于满足Louise性质和满秩的簇我们给出了一个完整的描述这些集群品种的混合霍奇结构的最高权的一部分，并发展了一个集群品种的标准微分形式的概念。我们证明了这些簇簇在有限域上的点计数可以用Dirichlet特征来表示。在一个额外的完整性假设下，点计数被证明是多项式的顺序有限域。
2021-11-24 math.AG math.CO
Pontryagin duality for varieties over $p$-adic fields
定义了$p$ -adic域上局部紧阿贝尔群的上同调复形，并在一定的假设下证明了一个对偶定理。我们的对偶的形式庞特里亚金对偶局部紧motivic上同调群。
2021-12-22 math.AG
Integral models of Shimura varieties with parahoric level structure, II
Harvard University（哈佛大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文构造了具有paraoric层级结构的Abelian型Shimura变种的整数模型，这些模型在étale局部上与相应的局部模型同构。
2026-04-09 math.AG math.NT
Fano symmetric varieties with low rank
根据Akhiezer的一个经典结果，秩为1的对称射影簇都是光滑的和Fano的。我们分类的局部阶乘（分别光滑）的射影对称$G$ -品种的秩2是Fano。当$G$是半单的，我们也分类的局部阶乘（分别顺利）射影对称$G$ -品种秩2，这只是准法诺。此外，我们分类的Fano对称$G$ -品种的秩3可从一个奇妙的品种的爆破沿$G$ -稳定品种的序列。最后，我们对任意秩的Fano对称簇进行了分类，这些簇可以通过沿闭轨道的一系列爆破从一个奇妙簇得到。
2010-12-19 math.AG
Spherical actions on locally factorial Fano varieties of dimension $\leq 4$ and rank $\leq 2$
本文分类了维度≤4且秩≤2的局部阶乘Fano流形上的337个忠实球面作用，通过确定球面齐性空间及其组合数据，并分类局部阶乘$G/H$-自反多胞形，从而读出Picard秩、Fano指数等不变量。
2023-08-30 math.AG
Compactifications defined by arrangements II: locally symmetric varieties of type IV
我们定义了一类新的局部对称品种的IV型之间的Baily-Borel紧化和芒福德的环面紧化插值完成。一个算术安排在一个局部对称品种的类型IV确定这样一个完成规范。这种完成允许一种自然的收缩，使这种安排的补集保持不变。由此得到的排列补的完备化非常像贝利-波莱尔紧化：它是亚纯自守形式代数的投影。当这个补有一个模空间解释时，那么我们得到的往往是一个通过几何不变量理论得到的紧化。我们用几个例子来说明这一点：极化$K3$和Enriques表面的模空间和三角形奇异性的半通用变形。我们还讨论了当IV型排列可由自守形式定义时的问题。
2002-04-26 math.AG
Locally Trivial Deformations of Toric Varieties
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文从组合角度研究锥形簇的局部平凡变形，构造了变形函子并证明其与关联的锥形簇的变形函子同构，提出新的判据和计算高阶障碍的公式。
2026-05-13 math.AG
Moduli Spaces of Symmetric Cubic Fourfolds and Locally Symmetric Varieties
本文将具有特定自同构群的三次四重体的模空间实现为复双曲球或IV型对称域的算术代数，并研究了它们的紧化.我们的结果主要依赖于关于三次四重模空间的著名工作，包括Voisin（[Voi86]）证明的整体Torelli定理以及Laza（[Laz09，Laz10]）和Looijenga（[Loo09]）分别给出的周期映射象的特征.我们研究紧化的关键输入是Looijenga紧化的函性，我们在附录（A节）中制定。附录也可用于研究奇异K3曲面和三次四重曲面的模空间，这将出现在后续的论文中。
2018-09-05 math.AG
Plain Varieties
局部同构于仿射空间的开子集的代数簇称为{ \em plain}。平原品种是平滑和合理的。对于曲线和曲面，情况正好相反，而且一般是未知的。证明了在光滑中心爆破下，平原簇是稳定的。
2008-10-14 math.AG
On the Newton stratification in the good reduction of Shimura varieties
我构建了一个推广的Mantovan的几乎产品结构的志村品种的霍奇型超特殊水平结构在$p$和推导出的完美的牛顿层是pro-étale局部同构的完美的产品的中心叶和Rapoport-Zink空间。几乎产品的公式可以扩展到获得一个类似的Caraiani和Scholze的概括的几乎产品的结构志村品种的霍奇型。
2018-10-26 math.AG math.NT
Coherent cohomology of Shimura varieties and automorphic forms
本文证明了Shimura簇环面紧致化上自守向量丛典范扩张的上同调可通过自守形式的相对李代数上同调计算，该结果平行于Borel和Franke的工作并推广了Mumford的定理。
2024-07-29 math.AG math.NT
On the Dolbeault cohomology of projective varieties and locally residual currents
设$X$是一个射影流形。设$Y_1,...,Y_{p+1}$是$X$上完全相交的$p+1$样本超曲面，每个超曲面由样本Cartier因子的整体截面定义.本文证明了对于$i\le p+1$，上同调群$H^i(Ω^q)$可以计算为$X$上局部剩余电流的整体截面的复形的$i-$ th上同调群.我们还可以通过$\partial-$闭局部剩余流的子层来计算$\partial-$闭全纯形式的子层${\tildeΩ}^q\subset Ω^q$的上同调。我们这样推出，任何二次$(i,i)$的上同调类有一个元素，这是一个$d-$封闭的局部剩余流与支持$Y_1\cap >...\cap Y_i$。我们还证明了在$Y_1\cap ... Y_{i-1}$中支撑的二次$(q,i-1)$的任何局部剩余流$T$都可以表示为在$Y_1\cup...\cup Y_{i}$中具有极点的某种亚纯形式的全局剩余$T=Res_{Y_1,...,Y_{i-1}}Ψ$.我们可以避免$Y_{i}$当当前在$\bar\partial-$精确;我们推出作为推论的一个定理Hererra-Dickenstein-Sessa。作为结论，我们给出了霍奇猜想的一个新的表述。
2005-05-03 math.AG
Sur le produit de variétés localement factorielles ou Q-factorielles
我们证明了定义在代数闭域上的代数簇的阶乘和Q-阶乘轨迹是开的，局部阶乘簇的乘积仍然是局部阶乘的，并且如果基域不是有限域的代数闭包，Q-阶乘簇的这个性质仍然成立.
2019-05-27 math.AC math.AG
Families of toric varieties
本文的目的是定义复曲面簇族并研究其性质。这些家庭是局部平凡纤维化在一些基地，其纤维同构于一个固定的完整的环面品种。这项研究的动机是发生这种家庭的背景下，衡量西格玛模型复曲面品种。
2002-07-16 math.AG
Degenerated Calabi-Yau varieties with infinite components, Moduli compactifications, and limit toroidal structures
对于任何退化的Calabi-Yau族，我们引入了一个新的极限空间，称之为星系，其稠密子空间是可数无限开Calabi-Yau簇的不交并，由Kontsevich-Soibelman本质骨架的有理点参数化，同时由Puibelix级数域上的Huber变换控制.其他主题包括：环面紧化的投射极限，局部地模仿我们称之为极限环面簇，将热带化族附加到给定的Calabi-Yau族的方式，它们彼此弱相关。
2020-11-25 math.AG math.DG math.NT
Toroidalization of Locally Toroidal Morphisms
环面化问题是通过在目标和定义域上爆破来构造代数簇的支配态射$φ:X\to Y$的环面提升。当$φ$是局部环形时，本文包含了这个问题的解决方案。
2020-12-08 math.AG
Rational curves on primitive symplectic varieties of OG6 singular type
我们证明了，任何丰富类的原始辛簇是局部平凡变形的O'Grady的奇异6维的例子是成比例的第一陈类的uniruled因子。这一结果回答了一个问题的Lehn，Mongardi和Reichenza，延长他们的结果为原始辛品种的这种变形类型。
2022-06-01 math.AG
Integral models of certain PEL-Shimura varieties with $Γ_1(p)$-type level structure
本文研究了在模曲线的情形下，具有与$Γ_1(p)$ -水平子群相关的$p$ -adic水平子群的PEL Shimura簇的$p$ -adic积分模型.我们将考虑两种情况：志村品种的情况下，与酉群分裂的一个非分歧扩张的$\mathbb{Q}_p$和西格尔模品种的情况。我们构造局部模型，即更简单的计划，这是童话局部同构的整体模型。我们的积分模型定义的模计划使用的概念的奥尔特-泰特发电机组计划。我们使用这些本地模型，以找到一个决议的情况下，西格尔模品种属2的积分模型。对于特殊的纤维，分辨率是正则的，纤维是具有正规交叉的非约因子。
2015-06-17 math.AG math.NT
Cuspidal Multiple Structures on Smooth Algebraic Varieties as Support
我们构造了嵌入光滑簇$P$中的光滑簇$X$上的lci幂零概型结构$Y \subset P$，它们局部地（即在$\widehat{\mathcal O}_{p,P}$中）由以下形式的理想给出：$(y^2+x^n, xy, z_1,...,z_r)$，$(y^3+x^n, xy, z_1 ,...z_r)$
2010-11-21 math.AG
Cohomology of cluster varieties. II. Acyclic case
在以前的工作中，我们开始了对局部非循环簇簇的上同调的研究。在目前的工作中，我们表明，混合霍奇结构和点计数的非循环集群品种基本上是由组合的独立集的组合。我们用这个来表明，混合霍奇数的非循环集群品种的真正满秩满足一个强消失的条件。
2021-11-24 math.AG math.CO
Smoothing pairs over degenerate Calabi-Yau varieties
我们应用在我们以前的工作与梁研究光滑的一对$(X,\mathfrak{C}^*)$，其中$\mathfrak{C}^*$是一个有界的完美复杂的退化的Calabi-Yau品种$X$的局部自由层。特别是，如果$X$是一个射影的Calabi-Yau品种承认的结构的一个环形交叉空间和更高的切层$\mathcal{T}^1_X$全球产生，和$\mathfrak{F}$是一个局部自由层上$X$，然后我们证明，使用最近的结果Felten-Filip-Ruddat，对$(X,\mathfrak{F})$是正式光滑时，$\text{Ext}^2(\mathfrak{F},\mathfrak{F})_0 = 0$和$H^2(X,\mathcal{O}_X) = 0$。
2020-09-09 math.AG
The Attractor Conjecture for Calabi-Yau variations of Hodge structures
研究了Hodge结构的Calabi-Yau变分的吸引子点。特别地，对于某些模空间是Shimura簇，我们证明了吸引子点是CM点，从而证明了摩尔吸引子猜想在这些情况下。我们还研究了非BPS的例子吸引子，获得特殊点的局部对称空间没有埃尔米特结构，以及局部对称空间内志村品种;对于后者，我们指出了一个可能的类比与子空间研究的Goresky泰。最后给出了最简单情况下非BPS吸引子的一个明确的几何描述。
2020-10-05 hep-th math.AG math.NT
Equivariant-constructible Koszul duality for dual toric varieties
对于由对偶锥定义的一对仿射复曲面簇X和Y，我们定义了两个三角范畴之间的一个等价。第一个是X的等变导出范畴的混合版本，第二个是Y上的层的导出范畴的混合版本，这些层在每个轨道上都是局部常数，具有单值性。这个等价满足Beilinson、Ginzburg和Soergel的Koszul对偶形式。在数学中也构造了类似的对偶。AG/0308216;这种新方法更规范。
2004-10-30 math.AG
Shimura varieties at level $Γ_1(p^\infty)$ and Galois representations
我们证明了某些$\mathrm{U}(n,n)$或$\mathrm{Sp}(2n)$ -Shimura变种的$Γ_1(p^\infty)$ -水平的紧支撑上同调在中等程度以上消失。唯一的假设是，我们在CM字段$F$上工作，其中素数$p$完全分裂。我们也给出了$\mathrm{GL}_n/F$的局部对称空间的上同调中挠的伽罗瓦表示的应用。更准确地说，我们使用消失的结果志村品种，以消除在这些伽罗瓦表示的建设的幂零理想。这加强了Scholze和Newton-Thorne最近的结果。
2019-07-25 math.AG math.NT math.RT
Deformations of Rational T-Varieties
我们证明了如何构造具有余维一环面作用的有理正规簇的某些齐次变形。这可以用来构造任意次数的任何复曲面的均匀变形。对于来自这个结构的局部平凡变形，我们计算Kodaira-Spencer映射的图像。然后，我们表明，对于一个光滑的完整的复曲面品种，我们的齐次变形跨越空间的一阶变形。
2011-02-17 math.AG
Rigid cohomology of locally noetherian schemes Part 1 : Geometry
我们建立了必要的几何背景，以扩大刚性上同调从代数簇的情况下，一般的局部诺特形式概形的情况下。特别是，我们推广Berthelot的强纤维化定理进空间：我们表明，如果我们给局部诺特形式概形的态射是部分正确的，正式顺利周围的正式子计划，我们拉回沿态射从解析空间是局部诺特型，然后我们获得局部纤维化严格的邻域。
2022-09-16 math.AG
Stability conditions and moduli spaces for Kuznetsov components of Gushel-Mukai varieties
本文证明了Gushel-Mukai簇Kuznetsov分量上Bridgeland稳定性条件的存在性，描述了偶数维情形下的模空间结构，并据此构造了K3型超凯勒簇的新无限系列族及Hodge理论等价判据。
2023-05-18 math.AG
Polync varieties and multiparameter Kulikov models
University of Illinois in Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了polync varieties的d-semistability及其光滑性，推广了Kulikov模型到多参数基，并应用了对数Bogomolov-Tian-Todorov定理的突破性成果。
2026-08-04 math.AG math.SG
Locally symmetric families of curves and jacobians
本文解决了Oort的问题：“是否有任何正维局部对称的子簇的模空间的阿贝尔簇，包含在雅可比轨迹和雅可比包含至少一个平滑曲线？给出了部分结果。
2000-03-26 math.AG
Degenerate flag varieties of type A: Frobenius splitting and BW theorem
设$\Fl^a_\la$为$A_{n-1}$型旗叶品种的PBW退化。这些变种是奇异的，并与退化李群$SL_n^a$作用。证明了$\Fl^a_\la$具有有理奇点，是正规的局部完备交，并构造了$\Fl^a_\la$的去奇异化$R_\la$.变种$R_\la$可以被看作是连续的$\bP^1$纤维化的塔，从而提供了经典的Bott-Samelson-Demazure-Hansen去奇异化的类似物。证明了簇$R_\la$是Frobenius分裂的.这给了我们Frobenius分裂退化旗品种，并允许证明$\Fl^a_\la$的Borel-Weyl型定理。利用$R_\la$的Atiyah-Bott-Lefschetz公式，我们计算了最高权$\msl_n$ -模的$q$ -特征标.
2012-09-26 math.AG math.RT
Locally Acyclic Surface Type and Finite Type Cluster Algebras Have No Mysterious Points
针对局部无环簇代数的深轨迹猜想，本文证明了由曲面得到的局部无环曲面型簇代数及有限型簇代数的深点均包含于簇自同构群的稳定子轨迹中，从而验证了这两类簇代数的神秘点猜想。
2026-08-24 math.AG math.CO math.RA
Pathology of formal locally-trivial deformations in positive characteristic
Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学数学科学）
研究正特征下局部平凡变形的病态，通过构造代数曲线和正则有理投影曲面的例子，展示其不满足Schlessinger条件(H₁)。
2025-12-14 math.AG
On deformations of foliated complex analytic structures II: Functors of Artin rings
本文以Artin环函子为框架，研究叶状非奇异簇的形变，识别一阶形变与障碍。
2026-10-05 math.AG math.DG
