$\mathcal{O}(VE)$ time algorithms for the Grundy (First-Fit) chromatic number of block graphs and graphs with sufficiently large girth
针对图的Grundy色数NP完全且难以近似的问题，提出确定块图及充分大围长图Grundy数的$\mathcal{O}(VE)$时间精确算法，并为含割点图提供上界及一般图的多项式时间近似算法。
2024-06-02 cs.DM math.CO
b-continuity and Partial Grundy Coloring of graphs with large girth
一个图的b-染色是一个适当的染色，使得每个色类至少有一个顶点与其他色类相邻。$G$的b-谱是整数$k$的集合$S_{b}(G)$，使得$G$具有$k$颜色的b-着色，并且$b(G)=\max S_{b}(G)$是$G$的b-色数。一个图是b-连续的，如果$S_{b}(G)=[χ(G),b(G)]\cap \mathbb{Z}$。已知有无穷多个图不是b-连续的。我们还知道围长至少为10的图是b-连续的。部分Grundy着色是一种真着色$f:V(G)\rightarrow \{1,\ldots,k\}$，使得每个颜色类$i$包含与每个颜色类$j$相邻的某个顶点$u$，使得$j<i$。$G$的部分Grundy数是使$G$具有部分Grundy着色的最大值$\partialΓ(G)$。本文证明了围长至少为8的图是b-连续的，围长至少为7的图$G$的b-谱包含介于$2χ(G)$和$b(G)$之间的整数.我们还证明了当$G$是围长至少为7的图时，$\partialΓ(G)$等于一个已知的上界.这些结果推广了Linhares-Sales和Silva（2017）以及Shi等人的先前结果。（2005年）。
2019-08-02 cs.DM math.CO
Fractal Sequences and Restricted Nim
公平博弈G的格伦迪数是唯一尼姆堆的大小等于G。我们介绍了一个新的变种尼姆，限制尼姆，它限制了数量的石头，球员可以从一个堆的大小方面删除堆。某些类的限制尼姆被发现产生序列的Grundy数与自相似的分形结构。C. Kimberling，我们得到了这些“分形序列”的新的特征，并给出了这些序列和某些上三角阵列之间的双射。作为一个特殊情况，我们得到了串行尼姆游戏，其中尼姆堆是从左到右排列的，玩家只能在最左边的非空堆中移动。
2004-09-21 math.CO
Grundy Total Domination and Skew Zero Forcing in Cartesian Products of Paths and Cycles
National Dong Hwa University（东华大学）
该研究确定了路径与路径、路径与循环、循环与循环的笛卡尔积图的Grundy全支配数与斜零强制数，填补了相关界的空白并给出匹配的上下界。
2026-08-31 math.CO
A Sharp upper bound for the spectral radius of a nonnegative matrix and applications
本文得到了非负矩阵的谱半径的一个精确上界。利用这个结果给出了图或有向图的邻接谱半径、拉普拉斯谱半径、无符号拉普拉斯谱半径、距离谱半径、距离拉普拉斯谱半径、距离无符号拉普拉斯谱半径的上界.这些结果是新的或推广了某些已知结果。
2016-07-20 math.CO
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative irreducible matrix
本文给出了非负不可约矩阵的谱半径的精确上、下界。我们还将这些界应用于与图或有向图相关的各种矩阵，得到了一些关于图或有向图的邻接谱半径、无符号Laplacian谱半径、距离谱半径、距离无符号Laplacian谱半径的新结果或已知结果.
2015-07-25 math.CO
Sharp upper and lower bounds for the spectral radius of a nonnegative weakly irreducible tensor and its applications
本文得到了非负弱不可约张量的谱半径的精确上、下界。我们也将这些界应用于一致超图的邻接谱半径和无符号拉普拉斯谱半径。
2018-07-30 math.CO
A (forgotten) upper bound for the spectral radius of a graph
谱半径的最佳度为基础的上界是由于刘和翁。本文首先证明了一个（被遗忘的）上界的谱半径从1983年是相当的，他们最近的边界。然后使用该界限来比较团数的下界。作为另一个应用，提出了一系列无符号拉普拉斯谱半径的上界。最后证明了广义r-部图的一个新的下界，推广了Erdos的一个结果.
2014-10-05 math.CO
Some upper bounds for the signless Laplacian spectral radius of digraphs
设$G=(V(G) ,E(G))$是一个不含环和多弧的有向图，其中$V(G)=\{v_1,v_2,\ldots,v_n\}$和$E(G)$分别是$G$的顶点集和弧集.令$d_i^{+}$为顶点$v_i$的出度。设$A(G)$为$G$的邻接矩阵，$D(G)=\textrm{diag}(d_1^{+},d_2^{+},\ldots,d_n^{+})$为$G$的顶点度为0的对角矩阵.然后我们称$Q(G)=D(G)+A(G)$为$G$的无符号拉普拉斯矩阵。$Q(G)$的谱半径称为$G$的无符号拉普拉斯谱半径，用$q(G)$表示。本文得到了$q(G)$的一些上界.此外，还得到了$G$的顶点的出度和平均2-出度的上界.
2016-10-25 math.CO
Upper bounds for the Laplacian spectral radius: Proofs and counterexamples
Faculty of Electronic Engineering, University of Niš（尼什大学电子工程学院）；FAMNIT, University of Primorska（沿海大学 FAMNIT）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学院数学研究所）
本文研究了68个拉普拉斯谱半径候选上界，通过证明和反例确认了22个、否定了12个，仅剩2个未决。
2026-06-15 math.CO
Spectral upper bound on the quantum k-independence number of a graph
由于Cvetković，图$G$的独立数$α(G)$的一个众所周知的上界是\begin{equation*} α(G) \le n^0 + \min\{n^+ , n^-\} \end{equation*}，其中$(n^+, n^0, n^-)$是$G$的惯性。我们证明了这个界也是量子独立数$α_q$（G）的上界，其中$α_q(G) \ge α(G)$和某些图$α_q(G) \gg α(G)$ .我们确定了许多图形，其中$α(G) = α_q(G)$，从而增加了图形的数量，其中$α_q$是已知的。我们还证明了，有图，上面的界限是不准确的任何埃尔米特权重矩阵，$α(G)$和$α_q(G)$。最后，我们证明了这一结果在更一般的背景下的量子$k$ -独立数，其中$k$ -独立数是一组顶点的最大尺寸在成对距离大于$k$的谱界。
2021-10-04 math.CO
New bounds on the distance Laplacian and distance signless Laplacian spectral radii
设G是简单无向连通图。本文得到了G的距离Laplacian谱半径的新的上界。此外，还得到了图G的距离无符号拉普拉斯谱半径的新的上界.上述的一些界限是尖锐的，达到相应的界限的图的特征。包括几个说明性的例子。
2019-06-12 math.CO
The upper bound of the spectral radius for the hypergraphs without Berge-graphs
本文针对不含Berge-$C_l$及不含Berge-$\{B_s,K_{2,t}\}$的连通线性一致超图，分别给出了谱半径与$α$-谱半径的显式上界，推进了超图Turán型问题的谱版本研究。
2023-12-01 math.CO
On Distance Spectral Radius and Distance Energy of Graphs
对于连通图，距离谱半径是其距离矩阵的最大特征值，距离能量定义为其距离矩阵特征值的绝对值之和。建立了图和二部图的距离谱半径的上界、下界和图的距离能量的下界，并刻画了极图。我们还讨论了距离能量的上界。
2011-01-23 math.CO
The signless Laplacian spectral radius of graphs without trees
设$Q(G)=D(G)+A(G)$是阶单图$n$的无符号拉普拉斯矩阵，其中$D(G)$和$A(G)$分别是$G$的度对角矩阵和邻接矩阵.本文给出了无树的$G$的无符号谱半径的一个精确上界，并刻画了所有达到该上界的极图，它可以看作是著名的Erdens-Sós猜想的谱极版本.
2022-09-07 math.CO
Sharp Bounds for the Signless Laplacian Spectral Radius in Terms of Clique Number
本文利用团数给出了图的无符号Laplacian谱半径的一个精确的上、下界。此外，还刻画了达到上界和下界的极图。此外，这些结果还反驳了[P. Hansen和C.张文，张文，等.无符号Laplacian指数的定义与性质.线性代数，432（2010）3319-3336]。
2012-09-14 math.CO
Upper bounds on the Q-spectral radius of book-free and/or $K_{s,t}$-free graphs
本文证明了两个关于最大度为$Δ$的$G$阶图$n$的无符号拉普拉斯谱半径$q(G)$的结果。令$B_{n}=K_{2}+\overline{K_{n}}$表示书，即，图形$B_{n}$由共享边的$n$三角形组成。(1)设$1< k\leq l< Δ< n$和$G$是阶$n$具有最大度$Δ$的连通\{ $B_{k+1},K_{2,l+1}$ \}-free图.然后$$\displaystyle q(G)\leq \frac{1}{4}[3Δ+k-2l+1+\sqrt{(3Δ+k-2l+1)^{2}+16l(Δ+n-1)}.$$具有相等性当且仅当$G$是具有参数（$Δ$，$k$，$l$）的强正则图. (2)设$s\geq t\geq 3$和$G$是一个连通的无$K_{s,t}$图，其序为$n$ $(n\geq s+t)$ .然后是$$q(G)\leq n+(s-t+1)^{1/t}n^{1-1/t}+(t-1)(n-1)^{1-3/t}+t-3.$$
2016-12-12 math.CO
Bounds on the spectral radius of nonnegative matrices and applications in graph spectra
本文给出了非负不可约矩阵的谱半径的上、下界，并刻划了等式的情形。这些界在理论上改进和推广了Duan等人的一些已知结果。[X.段湾，巴西-地周，非负矩阵的谱半径的Sharp界，线性代数应用（2013），http：//dx.doi.org/10.1016/j.laa.2013.08.026]。最后，将这些界应用于图的各种矩阵，得到了图的各种谱半径的新的上界和下界，推广和改进了一些已知结果。
2013-10-20 math.CO
The Moore bound for Spectral Radius
本文给出了给定阶、大小和围长的图的最大特征值的一个上界。
2007-02-02 math.CO
Spectral radius of uniform hypergraphs and degree sequences
本文利用度序列给出了一致超图的邻接半径和无号Laplacian谱半径的几个上界。
2017-02-21 math.CO
A tight upper bound of spectral radius in terms of degree deviation
本文研究图的谱半径上界问题，去掉了Nikiforov猜想中m、n需足够大的前提，证明了用度偏差表示的谱半径与平均度差值的紧上界。
2024-11-02 math.CO
The maximum spectral radius of C_4-free graphs of given order and size
设G是一个n点m边图，G中没有长为4的圈.给出了G的邻接谱半径关于n和m的上界.
2007-12-08 math.CO
Walks and the spectral radius of graphs
本文给出了图的谱半径的上、下界。我们推广了一些已知的结果。
2006-05-02 math.CO
On Minimum Terminal Distance Spectral Radius of Trees with Given Degree Sequence
对于给定顶点度序列的树，其终端距离矩阵的谱半径由BFS-树（也称为贪婪树）的终端距离矩阵的平均行和从下向上限定.这个下界通常不是紧的;然而，由于BFS-树的终端距离矩阵的谱半径是自然的上界，数值模拟表明上界和下界之间的相对差距不超过3%（我们也朝着分析证明这一事实迈出了一步）。因此，BFS树在给定度序列的所有树中具有最小终端距离谱半径的猜想是正确的，其正确率至少为97%。同样的技术可以应用于树的距离谱半径，这是一个更流行的拓扑指数。
2015-07-08 math.CO
On the $A_α$ spectral radius and $A_α$ energy of digraphs
设$G$是一个有向图，它的邻接矩阵为$A(G)$，对角矩阵为$D(G)$ .对于任何实数$α\in[0,1]$，有向图$G$的$A_α$矩阵$A_α(G)$定义为$A_α(G)=αD(G)+(1-α)A(G)$。具有最大模量的$A_α(G)$的本征值称为$G$的$A_α$谱半径。本文首先给出了有向图的$A_α$谱半径的一些上界，并刻画了达到这些上界的极有向图。此外，我们定义了有向图$G$的$A_α$能量为$E^{A_α}(G)=\sum\limits_{i=1}^n(λ^α_i(G))^2$，其中$n$是顶点数，$λ^α_i(G)$ $(i=1,2,\ldots,n)$是$A_α(G)$的特征值.我们得到了$E^{A_α}(G)$的一个公式，给出了$E^{A_α}(G)$的一个上下界，并刻画了达到上下界的极有向图.最后，我们在所有有向树和单圈有向图中分别刻画了具有最大和最小$A_α$能量的极有向图。
2021-07-14 math.CO
Sharp bounds for ordinary and signless Laplacian spectral radii of uniform hypergraphs
分别用平均$2$ -度或顶点度给出了一致超图的普通谱半径和无符号Laplacian谱半径的精确上界，并给出了普通谱半径的下界.我们还比较这些边界与已知的。
2016-05-19 math.CO
Spectral Radius and maximum degree of connected graphs
根据连通图的最大度、最大直径和最大阶给出了邻接矩阵的最大特征值的一个上界。这个界限是最好的可能的常数因子，并改善了普雷沃乌斯结果的Stevanovic，张，阿龙和Sudakov。
2006-02-01 math.CO
Graph Coloring with Color Preferences
The University of Tokyo（东京大学）
本文研究带颜色偏好的图着色问题，定义稳定色数，给出其上下界，证明稳定2-着色性多项式可解、k≥3时为NP完全，并基于树宽给出固定参数可处理算法。
2026-09-02 cs.GT math.CO
A note on eigenvalues and Hamiltoinan properties of $k$-connected graphs
令$λ_{1}(G)$和$μ_{1}(G)$分别表示图$G$的谱半径和拉普拉斯谱半径。Li在[Electronic J.线性代数34（2018）389-392]中证明了基于连通性的$λ_{1}(G)$的尖锐上界，以确保连通图分别是Hamilton和可追踪的。本文给出了$k$ -连通图为Hamilton连通图和均匀可迹图的$λ_{1}(G)$的最佳可能上界。此外，首次证明了$μ_{1}(G)$的最佳可能上界，以预测$k$ -连通图是哈密尔顿连通的，哈密尔顿的和可迹的。
2018-09-04 math.CO
On the spectral radius of graphs without a star forest
本文给出了具有禁止星森林的（二部）图的谱半径的两个精确上界，并刻画了所有极图。此外，还得到了具有禁止星森林的图的邻接矩阵的最小特征值和图的所有极图。
2021-02-20 math.CO
The spectral radius of the square of graphs
连通图$G$的平方由$G$通过在距离$2$的每对顶点之间添加一条边而获得。本文分别给出了连通图、树和单圈图的平方的谱半径的上、下界，并研究了具有给定围长的单圈图和具有固定直径的树的平方的谱半径.
2014-04-29 math.CO
A sharp upper bound on the spectral radius of $θ(1,3,3)$-free graphs with given size
本文研究给定偶数边数 m≥92 的无 θ(1,3,3) 图的谱半径极值问题，证明其谱半径的尖锐上界由 S_{(m+4)/2,2}^{-} 取得，并刻画了唯一极图。
2024-11-21 math.CO
Spectral radius and clique partitions of graphs
我们给出了一个图的团划分的大小和总大小的下界，根据其谱半径和最小度，并推导出一个谱上界的最大数目的边不相交$t$ -团。达到界的极图分别是Steiner $2$ -设计的块图和具有$K_t$ -分解的正则图。
2021-11-04 math.CO
On the spectral radius of simple digraphs with prescribed number of arcs
本文给出了具有描述弧数的简单有向图的谱半径的一个精确上界。在此基础上，研究了具有固定弧的简单有向图中谱半径最大的极图。特别地，在弧数为$e=2{k\choose 2}+t$和$k>4t^4+4$的简单有向图中，刻画了具有最大谱半径的极简单有向图.
2015-09-24 math.CO
On the $α$-spectral radius of uniform hypergraphs
对于$0\leα<1$和均匀超图$G$，$G$的$α$ -谱半径是$α\mathcal{D}(G) +(1-α)\mathcal{A}(G)$的最大$H$ -特征值，其中$\mathcal{D}(G)$和$\mathcal{A}(G)$分别是$G$的度对角张量和邻接张量.给出了一致超图的$α$ -谱半径的上界，提出了增加$α$ -谱半径的一些变换，并确定了某些类一致超图中唯一具有最大$α$ -谱半径的超图.
2018-07-21 math.CO
Local and Global Spectral Bounds for Hermitian $A_α$-Matrices
Dr B R Ambedkar National Institute of Technology Jalandhar（贾朗达尔 B.R.安贝德卡尔国立理工学院）
本文为混合图的Hermitian $A_\alpha$-矩阵建立局部与全局谱界，利用谱矩和局部压缩方法给出特征值上下界及谱宽度估计，并应用于图滤波收敛和残差GNN稳定性。
2026-10-05 math.CO
Spectral bounds for the independence number of graphs and even uniform hypergraphs
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
本文研究了图和偶均匀超图的独立数的谱界，扩展了霍夫曼界到偶均匀超图，并提出了确定图的独立数、香农容量和洛vasz数的简单谱条件。
2026-03-08 math.CO
Spectral Radius and Degree Sequence of a Graph
设G是一个n阶简单连通图，其度序列为d_1，d_2，.，d_n为非递增顺序。图G的谱半径rho（G）是其邻接矩阵的最大特征值。对于每个至多n的正整数L，我们通过d_1，d_2，.给出rho（G）的一个精确的上界，d_L，推广了以前的一系列结果。
2012-08-09 math.CO
On the spectral radius of a random matrix: an upper bound without fourth moment
考虑一个方阵，其元素独立同分布，均值为零，方差为单位。众所周知，如果条目具有有限的四阶矩，则在高维中，谱半径以高概率接近于维度的平方根。我们推测，这是真实的唯一假设下，零均值和单位方差，换句话说，没有离群值的循环规律。在这项工作中，我们建立了猜想的情况下，对称分布的项目与有限的时刻，秩序大于2。证明使用矩的方法结合一种新的截断技术的周期权重，可能是独立的利益。
2018-05-30 math.CO math.PR
Spectrally degenerate graphs: Hereditary case
众所周知，最大度为D的树的谱半径不能超过2 sqrt {D-1}。对于任意可平面图，其谱半径不能超过sqrt{8D}+10，并且更一般地，对于所有d-退化图，其相应的上界是sqrt{4dD}，类似的上界也成立。接着，我们称图G是谱d-退化的，如果G的每个子图H的谱半径至多为sqrt{d.Delta（H）}.本文证明了每个谱d-退化图G都含有一个度至多为4dlog_2（D/d）的顶点（若D ≥ 2d），从而得到了上述结果的一个粗略的逆.它表明，在这个上界对D的依赖不能被消除，只要对d的依赖是次指数。证明了判定图是否谱d-退化的问题是余NP-完全的。
2012-05-05 cs.DM math.CO
A new vertex coloring heuristic and corresponding chromatic number
本文提出融合 Grundy 与 b-着色策略的新顶点着色启发式，定义参数 z(G)，构造反例族并给出通过有限已着色子图族证明其上界的算法方法。
2020-11-14 cs.DM math.CO
On a magneto-spectral invariant on finite graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Fudan University（复旦大学）；Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；Leipzig University（莱比锡大学）；Durham University（杜伦大学）
本文提出一种有限图磁光不变量，用于区分共谱图并研究其与谱间隙的关系。
2025-12-27 math.CO math.SP
Bounds via spectral radius-preserving row sum expansions
我们展示了一个简单的方法来构造更大的矩阵，但保持谱半径。这就给出了任意维数的两个方阵具有相同的谱半径的充分判据，一种比较两个方阵谱半径的方法，以及一种推导新的谱半径上、下界的方法，并给出了标准行和界的特殊情况.
2022-02-25 math.CO math.SP
A polynomial upper bound for the mixing time of edge rotations on planar maps
我们考虑一个自然的本地动态的一组所有有根平面地图与$n$的边缘，在某种意义上类似于“边缘翻转”马尔可夫链，这已经被认为是之前的各种组合结构（三角形的$n$ -gon和四边形的领域，等等）。我们提供了第一个多项式上界的混合时间的“边缘旋转”链上的平面地图：我们表明，边缘旋转链的频谱间隙是有界的一个适当的常数倍$n^{-11/2}$以下。在这样做时，我们提供了一个部分新的事实证明，即相同的限制适用于光谱间隙的边缘翻转四边形，这使得它可以概括最近的结果，作者和斯托弗链，涉及到边缘旋转通过Tutte的双射。
2020-01-13 math.CO math.PR
Spectral Edge in Sparse Random Graphs: Upper and Lower Tail Large Deviations
在本文中，我们考虑的问题，估计的联合上下尾大偏差的边缘特征值的Erdens-Rényi随机图$\mathcal{G}_{n,p}$，在$p$的制度，其中的频谱的边缘不再是由全球可观的，如边的数量，而是由本地化的统计，如高度顶点。超越最近的发展，在平均场近似的相关问题，本文提供了一个全面的治疗大偏差的频谱边缘在这整个政权，其中特别包括研究的情况下，恒定的平均度。特别是，对于固定的$r \geq 1$，我们钉下来的渐近概率，顶部$r$特征值联合大于/小于其典型值的乘法因子大于/小于$1$，在上述制度。上尾的证明依赖于一个新的结构定理，通过建立在Krivelevich和Sudakov（2003）的估计，然后是一个迭代的循环去除过程，这表明，在上尾大偏差事件的条件下，图有很高的概率允许分解成一个不相交的恒星和一个光谱上可忽略的部分。另一方面，证明下尾的关键要素是拉姆齐型结果，该结果表明，如果图的$K$ -th最大度不是极小的（对于某些依赖于$r$的大$K$），则顶部特征值或$r$ -th最大特征值大于顶部$r$特征值上的下尾事件所允许的值，从而迫使矛盾。上述论点减少的问题，以发展一个大偏差理论的极端程度，这可能是独立的利益。
2020-04-01 cs.DM math-ph math.CO
A new upper bound on the dimer constant of $\mathbb{Z}^3$
Northeastern University（东北大学）
该研究针对三维整数格点$\text{Z}^3$的二聚体常数，采用对角转移层、Csikvári不等式及压缩方法等，将其上界从0.457547优化至0.452130。
2026-08-12 math-ph math.CO math.MP
The role of expanders in the spectral geometry of metric graphs
FernUniversität in Hagen（哈根 Fern 大学）
研究扩展图在度量图谱几何中的作用，通过回顾其组合和谱定义，利用拉马努金图下界，探究度量图拉普拉斯算子特征值在多方面的上界及缺失情况。
2026-08-18 math.CO math.FA math.SP
On the surface area of graphs, related connectivity measures and spectral estimates
FernUniversität in Hagen（哈根 Fern 大学）
本文研究了图的表面积概念及其与连通性度量的关系，并提出了平面图第二个特征值的上界估计。
2024-10-21 math.CO math.DG math.MG
Computing spectral bounds of the Heisenberg ferromagnet from geometric considerations
本文给出了一个多项式时间算法，用于计算自旋为1/2的铁磁海森堡模型中某些较小能量本征值的上界，该模型的底层相互作用具有任意图$G$。海森堡模型和$G$的对称乘积之间的联系是一个重要的组成部分。我们计算上界的算法是基于图的广义直径。计算上界相当于求解$G$上的最小分配问题，该问题具有组合优化领域中众所周知的多项式时间算法。我们还研究了计算海森堡模型的一些较小的能量本征值的下界的可能性。这相当于估计了图的对称积的等周不等式。通过使用离散Sobolev不等式的连接，我们表明，这可以通过只考虑$G$的顶点诱导子图。如果我们猜想的多项式时间近似算法来解决边等周问题成立，那么我们提出的方法估计能量本征值通过近似的边等周属性的顶点诱导子图将产生一个多项式时间算法估计较小的能量本征值的海森堡铁磁体。
2019-05-18 cond-mat.other math-ph math.CO
