扩展图在度量图谱几何中的作用
The role of expanders in the spectral geometry of metric graphs
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中文总结 AI 辅助
研究扩展图在度量图谱几何中的作用，通过回顾其组合和谱定义，利用拉马努金图下界，探究度量图拉普拉斯算子特征值在多方面的上界及缺失情况。
中文摘要 AI 辅助
扩展图是边稀疏但连通性密集的图族。在回顾扩展图的组合和谱定义后，我们利用拉马努金图的精确下界来研究度量图上拉普拉斯算子特征值的上界，特别是关于体积、直径、围长、平均距离和扭转刚度等方面上界的缺失情况。
英文摘要
After reviewing combinatorial and spectral definitions of expanders, we use precise lower bounds on Ramanujan graphs to investigate upper bounds -- and, specifically, the lack thereof -- on the eigenvalues of the Laplacian on \emph{metric} graphs in terms of volume, diameter, girth, mean distance, and torsional rigidity, among others.
