A survey on invariant conformal Killing forms on Lie groups
A. Herrera, M. Origlia
本文综述了李群上左不变共形Killing p-形式的最新研究进展，并指出了未来研究中的有趣开放问题。
在这篇综述中，我们回顾了关于配备左不变度量的李群上左不变共形Killing p-形式的最新结果。我们还提及了可能引领未来研究的有趣开放问题。
In this survey we review recent results on left-invariant conformal Killing p-forms on Lie groups endowed with a left-invariant metric. We also mention interesting open questions that could lead into future research.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Conformal Killing forms on Riemannian manifolds
共形Killing形式是黎曼流形上共形向量场的自然推广。它们被定义为共形不变的一阶微分算子的核中的部分。本文证明了近Kaehler流形和弱G_2流形上共形Killing型的存在性。此外，我们给出了特殊的共形Killing形式的完整描述。进一步的结果是一个尖锐的上界的尺寸空间的共形Killing形式。
Killing and Conformal Killing tensors
为了研究黎曼流形上的共形Killing（对称）张量，我们引入了一个适当的形式。我们用一种简单的方法重新证明了该领域的一些已知结果，得到了一些新的结果，如紧流形的黎曼积上的共形Killing $2$ -张量的分类，Weitzenböck公式导致的不存在性结果，并构造了具有共形Killing张量的流形的各种例子.
Conformal Killing forms on nearly Kähler manifolds
本文研究了紧致6维近Kähler流形上的共形Killing形式。我们的主要结果涉及3度的形式。本文给出了一个分类，证明了所有的共形Killing 3-形式都是$d ω$及其Hodge对偶$* dω$的线性组合，其中$ω$是近似Kähler结构的基本2-形式.证明是基于共形Killing形式的基本可积性条件。在共形Killing 2-形式的情况下，我们得到了部分结果.特别地，我们证明了不存在J-反不变Killing 2-形式。
Conformal Killing tensors and their Killing scales
本文通过共形不变的tractor演算和微分延拓，刻画了共形Killing张量成为Killing张量无迹部分的条件，给出了Einstein Killing尺度的代数刻画，并研究了共形Killing向量的类似问题。
A note on Minkowski formula of conformal Killing-Yano $2$-form
本文研究常曲率时空中共形Killing-Yano两种形式的Minkowski公式。我们建立了具有自由边界的时空Alexandrov定理。
A characterization of quaternionic projective space by the conformal-Killing equation
本文证明了一个具有$4n\geq 8$维数的紧致四元数Kähler流形，若其共形Killing 2-形式不是Killing，则它同构于具有标准四元数Kähler结构的四元数射影空间.
Conformal Killing $L^{2}-$forms on complete Riemannian manifolds with nonpositive curvature operator
本文给出了具有非正曲率算子的连通完备局部不可约黎曼流形的一个分类，它允许一个非零闭或共闭的共形Killing $L^{2}-$形式.此外，我们还证明了完备黎曼流形上的闭共形Killing $L^{2}-$型和共闭共形Killing $L^{2}-$型消灭定理。
Conformal Killing graphs with prescribed mean curvature
本文证明了在一大类黎曼流形中具有预定中曲率函数的图的存在性和唯一性，这类流形包括具有共形Killing向量场的空间.
Normal Conformal Killing Forms
本文介绍了微分形式的正规扭量方程，并研究了它们的解，即所谓的正规共形Killing形式。扭量方程自然地产生于共形几何的正则法向Cartan联络。其完整性的约化与正规扭量方程的解有关。讨论了可分解正规共形完整表示的情形。具有不可约完整表示的一个典型例子是所谓的费曼空间。我们也应用我们的结果来描述与共形Killing旋量的洛伦兹自旋流形上的解决方案的几何。
L2-transverse conformal Killing forms on complete foliated manifolds
本文研究了完备叶状黎曼流形上的L2-横截共形Killing型，证明了几个消灭定理。此外，我们研究了同样的问题上的Kahler叶理与一个完整的类似的度量。
Conformal Killing forms in Kaehler geometry
本文在Kähler几何中显式求解中间度数的共形Killing形式方程，完成紧致情形的分类，并首次给出非Hamiltonian 2-形式来源的实例，基于Calabi型流形，同时提供Hermitian Killing形式的结构与例子。
Transverse conformal Killing forms on Kahler foliations
在一个闭的连通黎曼流形上，其Kähler叶理的余维为$q=2m$，任何横Killing $r\ (\geq 2)$ -形式都是平行的（S. D. Jung和M. J. Jung [ \ref{JJ2} ]，Bull. Korean Math.Soc.49（2012））。本文研究了Kähler叶理上的横截共形Killing型，证明了若叶理是极小的，则对任何横截共形Killing $r$ -型$ϕ$ $(2\leq r \leq q-2)$，$Jϕ$是平行的.在第4节中定义了$J$。
The conformal-Killing equation on G2 and Spin7 structures
设M是一个由\in Ω^{3}_{+}（M）定义的具有G2-结构的7-流形.我们证明了G2-结构关于相关度量g（G）是共形Killing的当且仅当G2-结构是近平行的。设M是一个具有由\in Ω^{4}_{+}（M）定义的Spin 7-结构的8-流形.我们证明了Spin 7-结构是关于相关度量g（Spin 7）的共形Killing当且仅当Spin 7-结构是平行的。
Transverse conformal Killing forms and a Gallot-Meyer Theorem for foliations
研究了叶理上的横截共形Killing型，证明了叶理上的Gallot-Meyer定理。进一步证明了在$C$ -正法曲率的叶理上，若存在闭的基本1-形式$C$使得$Δ_Bϕ=qCϕ$，则叶理横截等距于$q$ -球面的商.
Conformal class of Lorentzian surfaces with Killing fields
该研究针对带非零Killing场的二维洛伦兹环面共形类问题，定义了对应圆周向量场（差标量因子）的有限维纤维非单射映射，借此刻画了满足L. Mehidi共轭点存在相关条件的这类环面的共形类。
A prolongation of the conformal-Killing operator on quaternionic-Kahler manifolds
四元数Kahler流形（M，g）上的2-形式称为相容的（具有四元数结构），如果它是直和丛S^2（H）\oplus S^2（E）的一个截面。我们构造了S^2（H）\oplus S^2（E）\oplus TM上的联络D，它是作用于相容2-形式的共形Killing算子的推广.我们证明了D是平坦的当且仅当（M，g）的四元数Weyl张量为零.这一结果的后果是发达国家。在（M，g）上构造了共形Killing 2-形式空间上的反对称乘法，并结合相容共形Killing 2-形式的子空间研究了它的性质.
Conformal Structures Associated to Generic Rank 2 Distributions on 5-Manifolds - Characterization and Killing-Field Decomposition
给定一个在5维$M$上的极大不可积的2-分布${\mathcal D}$，P. Nurowski发现人们可以自然地将签名（2，3）的共形结构$[g]_{\mathcal D}$与$M$联系起来。我们表明，这些共形结构$[g]_{\mathcal D}$，这是由这个建设的特点是存在一个正常的共形Killing 2-形式，这是局部可分解的，并满足一般性条件。我们进一步证明了$[g]_{\mathcal D}$的每一个共形Killing场都可以分解为${\mathcal D}$的对称性和$[g]_{\mathcal D}$的几乎爱因斯坦尺度。
Essential Killing fields of parabolic geometries: projective and conformal structures
我们使用我们的文章arXiv：1208.5510中开发的一般理论，在抛物几何的设置，以reprove已知的结果，特殊的无穷小自同构的射影和共形几何。
Conformal Killing 2-forms on 4-dimensional manifolds
本文研究了具有左不变黎曼度量$g$且允许非平凡共形Killing 2-形式的4维单连通李群$G$.我们证明了由这种形式定义的实直线在群作用下是不变的，或者度量是半共形平坦的。在第一种情况下，这个问题减少到不变共形Kähler结构的研究，而在第二种情况下，李代数的$G$属于（直到同位）有限列表的家庭度量李代数。
On conformal Killing symmetric tensor fields on Riemannian manifolds
黎曼流形上的向量场生成单参数共形变换群，则称之为共形Killing。任意秩的共形Killing对称张量场类是共形Killing向量场类的自然推广，并出现在不同的几何和物理问题中.一个对称张量场是一个无迹场，如果这个场与度量张量的收缩恒等于零。在至少三维的黎曼流形上，任意秩的无迹共形Killing对称张量场空间是有限维的。在二维流形上，空间可以是无限维的。然而，在任意维数的连通流形上，无迹共形Killing张量场由它在任意点的$C^\infty$ -喷流唯一确定。我们证明了这个陈述：在连通流形上，无迹共形Killing张量场恒等于零，如果它在某个超曲面上为零。这个陈述是关于紧黎曼流形上的对称张量场的分解定理的基础，该流形的边界为三个场的和，使得第一个被加数是无迹且无发散的场，第二个被加数是边界上无迹势为零的势场，最后一个被加数是度量张量的倍数。Bochner - Yano的经典定理指出了负里奇曲率的闭流形上不存在共形Killing向量场。我们将后者的陈述推广到任意秩张量场，但在更强的假设下：截面曲率被假定为负。在封闭的负弯曲黎曼流形上不存在任何秩的非平凡无迹共形Killing对称张量场。
Bochner-Yano Type Theorems for Conformal Killing Vector Fields under Curvature Pinching Conditions
研究曲率挤压条件下闭黎曼流形上共形 Killing 向量场，通过建立新 Bochner 型恒等式和 Moser 迭代得梯度估计，证明 Ricci 曲率有界时非平凡共形 Killing 向量场处处非零，推广了相关经典定理。
Conformal Killing $2$-Forms on Compact Symmetric Spaces
本文证明了在单连通紧致对称空间中，存在非Killing的共形Killing 2-形式当且仅当该空间与球面、复射影空间或四元数射影空间同伦等价。
Conformal Killing forms on $2$-step nilpotent Riemannian Lie groups
该研究针对单连通2步幂零黎曼李群的左不变共形Killing 2、3-形式展开，证明中心维数≥4时这类形式均为Killing形式，还刻画了中心维数≤3时存在非上闭形式的所有群及其形式空间。
Lie algebra of conformal Killing-Yano forms
本文将共形Killing向量场的李代数推广到共形Killing-Yano形式。提出了共形Killing-Yano形式的一个新的Lie括号，对应于微分形式的略作修改的Schouten-Nijenhuis括号。证明了常曲率流形上的共形Killing-Yano型满足分次李代数。证明了Einstein流形上的正规共形Killing-Yano型也满足分次李代数。所构造的分次李代数在特殊情况下可化为Killing-Yano型的分次李代数和共形Killing及Killing向量场的分次李代数。
Killing-Yano 2-forms on 2-step nilpotent Lie groups
在这篇文章中，我们证明了唯一的2-步幂零李群携带一个非退化的左不变Killing-Yano 2-形式是复李群。在由连通图生成的2步幂零复李群的情况下，我们证明了左不变Killing-Yano 2-形式空间是一维的.
Invariant conformal Killing forms on almost abelian Lie groups
本文完全描述了几乎交换度量李代数上的共形Killing-Yano $p$-形式，证明了非平行形式仅存在于$p=1$或$p=n-1$时，并完成了至多5维的分类及格存在性区分。
Conformal vector fields on Lie groups
本文研究了具有左不变伪黎曼度量的李群上左不变共形向量场的性质。首先证明了伪黎曼幺模李群上的共形向量场是Killing的。得到了伪黎曼非幺模李群允许非Killing共形向量场存在的一个必要条件。最后，在上述研究的基础上，给出了非么模洛伦兹李群上的非Killing共形向量场和Yamabe孤子的例子。
Invariant Conformal Killing-Yano $2$-forms on five dimensional Lie Groups
研究了具有左不变度量的李群上的左不变共形Killing-Yano（CKY）$2$ -形式.我们对所有带有CKY张量的$5$维度量李代数进行了分类，这些度量李代数是作为具有可逆平行斜称张量的四维度量李代数的一维中心扩张而得到的。另一方面，我们还对维数中心大于1且允许严格CKY张量的$5$维度量李代数进行了分类。此外，我们确定了这些度量李代数上所有可能的CKY张量。特别是，我们展示的第一个例子CKY $2$ -形式的度量李代数不承认任何Sasakian结构。
On 4n-dimensional Lie groups as quasi-Kaehler manifolds with Killing Norden metric
在李群上构造了一类具有Killing Norden度量的4n维拟Kaehler流形.这一系列的特点是几何。
On Lie groups as quasi-Kähler manifolds with Killing Norden metric
在李群上构造了一类具有Norden度量的6-参数6维拟Kähler流形.这一系列的特点是几何。
Killing Vectors and Bochner-Type Theorems in Pseudo-Riemannian Hom-Lie Algebras
研究伪黎曼Hom-李代数，建立黎曼和洛伦兹情形下经典Bochner定理的Hom-版本，并证明Killing向量空间构成全测地Hom-李子代数。
Integrability Conditions for Killing-Yano Tensors and Conformal Killing-Yano Tensors
给出了任意阶共形Killing-Yano张量存在的可积性条件，并用Weyl张量表示。作为结果，还得到了Killing-Yano张量存在的可积性条件。利用这些条件，证明了在某些Einstein空间中，可以用p阶共形Killing-Yano张量生成（p-1）阶Killing-Yano张量.最后，证明了在极大对称空间中Killing-Yano张量的协变导数是闭共形Killing-Yano张量，并且每个共形Killing-Yano张量唯一分解为Killing-Yano张量与闭共形Killing-Yano张量之和.
Symmetric Killing tensors on almost abelian Lie groups
本文研究带左不变黎曼度量的几乎阿贝尔李群，完整刻画其左不变对称 Killing 张量，并证明它们均可表示为 Killing 向量场与黎曼度量的多项式。
The conformal Killing equation on forms -- prolongations and applications
我们构造了一个共形不变的向量丛联络，使得它的平行输运方程是一个一阶系统，给出了共形Killing方程在微分形式上的推广.这种连接的平行部分与共形Killing方程的解双射相关。我们构造了其他共形不变的连接，也给出了共形Killing方程的解释，即双射地将$k$ -形式上的共形Killing方程的解与（k -1）-形式上的共形Killing方程的扭曲联系起来，对于各种整数l。这些工具被用来开发一个螺旋度提高和降低建设的一般设置和共形爱因斯坦流形。
Lorentzian Flat Lie Groups Admitting a Timelike Left-Invariant Killing Vector Field
我们称一个具有左不变洛伦兹平坦度量的连通李群为洛伦兹平坦李群。本文确定了所有具有类时左不变Killing向量场的Lorentz平坦李群。我们证明了这些李群是2-可解的和么模的，因此测地线完备。证明了洛伦兹平坦李群$(\mathrm{G},μ)$存在类时左不变Killing向量场当且仅当$\mathrm{G}$存在与$μ$具有相同Levi-Civita联络的左不变黎曼度量.最后，我们给出了李群$\mathrm{G}$上左不变伪黎曼平坦度量的一个有用的刻画，它满足：对于任意一对左不变向量场$X$和$Y$，它们的李括号$[X,Y]$是$X$和$Y$的线性组合.
Conformal Killing spinors and special geometric structures in Lorentzian geometry - a survey
本文是一个调查的特殊几何结构，承认共形Killing旋量的基础上的讲座，给出了在“特殊几何结构弦论研讨会”，波恩，2001年9月和在ESI，维也纳，2001年11月。我们讨论的情况下，洛伦兹签名和解释的几何形状发生到6维。
Conformal Killing-Yano Tensors on Manifolds with Mixed 3-Structures
我们证明了在具有混合3-Sasakian结构的流形上共形Killing-Yano张量的存在性。
Rigidity of Killing-Yano and conformal Killing-Yano superalgebras
Killing向量场和共形Killing向量场的对称代数可以推广到常曲率流形上的Killing-Yano超代数和共形Killing-Yano超代数。通过定义这些超代数的$\mathbb{Z}$ -阶化和滤子，证明了它们的第二上同调群是平凡的，并且它们不能变形为其它的李超代数.这表明了Killing-Yano超代数和共形Killing-Yano超代数的刚性，并揭示了它们对应于常曲率流形的几何不变量的事实。作为例子，我们讨论了这些超代数在$AdS$时空上的结构和维数。
Irreducible Killing and conformal Killing tensors on homogeneous plane waves
该研究借助 BGG 算子分类齐性平面波上的不可约 Killing 与共形 Killing 2-张量，并给出显式公式及存在条件。
Conformal Killing symmetric tensors on Lie groups
该研究提出Killing型度量李代数的概念，证明满足两步幂零、低维等多种条件的李代数关于任意正定度量均为Killing型，丰富了李群上共形Killing对称张量的相关理论。
On conformal collineation and almost Ricci solitons
该研究在微分几何领域，给出了带非平凡闭仿射共形Killing向量场的黎曼流形等距于欧氏球面或欧氏空间的条件，并推导了带仿射共形Killing势向量场的近Ricci孤立子的平凡性结果。
Complex surfaces and null conformal Killing vector fields
研究了度量为（2，2）的伪黎曼流形上零共形Killing向量场的存在性与相容复和仿超复结构的存在性之间的关系.本文首先建立了容有无处消失零向量场的伪厄米曲面的拓扑型。然后，我们表明，一对正交的，逐点线性无关的，零，共形Killing向量场定义了一个para-hyperhermitian结构，并使用这一事实的分类的光滑紧凑的四流形承认这样一对向量场。我们还提供了中性度量的例子与两个正交的，逐点线性无关，零Killing向量场的大多数这些流形。
On three-parametric Lie groups as quasi-Kaehler manifolds with Killing Norden metric
在李群上构造了一类具有Norden度量的3参数6维拟Kaehler流形.这一系列的特点是几何。给出了这类6-流形是各向同性Kaehler流形的条件。
Conformal Killing--Yano Ricci solitons: Structure, compatibility, and rigidity
本文引入共形Killing--Yano Ricci孤立子结构，建立相容性恒等式，证明在4维Lorentzian下其强制局部Kerr--NUT--(A)dS几何，并给出谱阻碍与显式构造，为研究隐藏对称性的共形Ricci孤立子提供几何框架。
Killing 2-forms in dimension 4
黎曼流形上的Killing $p$ -形式是共变导数完全反对称的$p$ -形式。本文给出了带有非平行Killing 2-形式$φ$的四维黎曼流形（M，g）的完全（局部）描述.如果$M$是连通和定向的，我们证明了存在$M$的稠密开子集，在该子集上三种互斥情形之一成立：或者$ϕ$处处退化，并且$g$共形于乘积度量，或者$g$共形于通过极化黎曼曲面的Calabi构造获得的ambikähler度量，或者$g$共形于双曲型的ambitoric结构，并且局部依赖于一个变量的两个函数。我们还给出了紧凑的例子，通过构建无限维家庭的黎曼度量进行杀害2-形式的每一个上述类型的$S^4$和Hirzebruch表面。
Statistical conformal Killing Vector Fields for FLRW Space-Time
本文从新视角研究FLRW时空的共形Killing向量场，证明存在九个共形向量场（六个Killing），并分类统计结构及联络条件。
Quadratic Killing tensors on classical Lie groups are decomposable
研究显示，经典李群上的二次杀戮张量均可分解，其多项式积分可表示为线性积分的二次多项式。
Invariant Prolongation of BGG-Operators in Conformal Geometry
BGG-算子形成不变微分算子序列，其中第一个是超定的。由这些算子描述的共形几何中有趣的方程是关于爱因斯坦标度、共形Killing形式和共形Killing张量的方程。我们提出了一个变形过程的拖拉机连接，产生不变的第一个运营商的延长。在共形Killing形式的情况下给出了显式计算。
A Constructive Approach to Infinitesimal Conformal Rigidity on Complex Hyperbolic Space
本文通过局部分析和构造性方法证明复超球面上的共形向量场为Killing向量场，并扩展到任意维数。
Coupling solutions of BGG-equations in conformal spin geometry
BGG-方程是抛物几何上偏微分方程的几何超定组。BGG-方程的正规解是特别有趣的，我们给出了一个简单的公式的必要和充分的额外的可积性条件的解决方案。然后，我们讨论了一个程序耦合已知的解决方案的BGG方程产生新的。采用适当的演算共形自旋结构，这产生明确的耦合公式和条件之间的几乎爱因斯坦尺度，共形Killing形式和扭量旋量。最后，我们讨论了一类通用扭量旋量，提供了一个不变的共形Killing场的分解。
On Spaces with the Maximal Number of Conformal Killing Vectors
每个共形平坦空间具有最大数目的共形Killing向量场（CKV），这是很自然的期望，也很容易证明。另一方面，有趣的是，反过来是否正确。共形平坦性是存在最大数量CKV的必要条件吗？在这篇评论文章中，它被证明，答案是肯定的，一个空间允许最大数量的CKV当且仅当，它是共形平坦的。
Twistor spinors and extended conformal superalgebras
我们证明了扭量旋量的一阶对称算子可以由共形Killing-Yano形式在共形平坦背景下构造。本文给出了扭量旋量的对称性算子的共形Killing-Yano形式的条件。利用共形Killing-Yano型的分次李代数结构和扭量旋量的对称算子，将由共形Killing向量和扭量旋量构成的在共形背景下的超对称场论中起重要作用的共形超代数推广到更一般的超代数.扩展共形超代数的偶部分对应于共形Killing-Yano型，奇部分由扭量旋量组成。
Unique continuation and extensions of Killing vectors at boundaries for stationary vacuum space-times
推广了Anderson-Herzlich和Biquard的黎曼定理，我们证明了两个$(n+1)$维定态真空时空（可能具有宇宙常数$Λ\in \R$）沿类时超曲面$\mycal T$在一阶上重合，在$\mycal T$的邻域内等距.进一步证明了$\partial M$的KIDS可以推广到$\partial M$附近的Killing向量.在AdS类型的设置中，我们证明了唯一连续的共形无穷远附近的度量具有相同的共形无穷远和相同的待定项。本文还建立了保形无穷远的保形Killing向量在$\partial M$附近的延拓，使待定Festhman-Graham项保持不变.
Closed conformal Killing-Yano tensor and uniqueness of generalized Kerr-NUT-de Sitter spacetime
高维Kerr-NUT-de Sitter时空描述了具有NUT参数的一般渐近旋转de Sitter黑洞.已知这样的时空具有秩为2的闭共形Killing-Yano（CKY）张量作为“隐藏”对称，它为测地线方程和Klein-Gordon方程提供了变量分离。我们提出了一个分类的高维时空承认秩2闭CKY张量。这提供了Kerr-NUT-de Sitter时空的一般化。特别是，我们证明了Kerr-NUT-de Sitter时空是唯一具有非简并CKY张量的时空。
Charged Conformal Killing Spinors
本文研究了伪黎曼$Spin^c-$流形上的扭量方程，其解称为荷共形Killing旋量（CCKS）。我们得到了CCKS存在的几个可积性条件，并研究了它们与旋量双线性的关系。从CR-几何出发，给出了一个允许带非平凡荷CCKS的Lorentz流形的构造原理。在Lorentzian情形下，在相应的Dirac流是正规共形的假设下，我们得到了一个部分分类结果，并完成了最近在弯曲空间上的超对称域论研究中提出的全维和签名$\leq 5$中包含CCKS流形的分类.
Rigidity in vacuum under conformal symmetry
部分地受[3]的启发，本文得到了任意维全局双曲真空时空的一个刚性结果，该时空中存在类时共形Killing向量场.具体地说，我们证明了，如果M是一个Ricci平坦的，类时测地线完备的时空，具有紧致的柯西曲面，允许一个类时共形的Killing场X，那么M必须分裂为一个度量积，X必须是Killing。这给出了真空背景下Bartnik分裂猜想的部分证明。
Conformal Killing Initial Data
我们找到必要和充分条件，确保真空发展的初始数据集的爱因斯坦场方程承认一个共形的Killing矢量。我们称这些条件为共形Killing初始数据（CKID），它们扩展了长期以来已知的Killing初始数据（KID）。用于找到CKID的过程是一个经典的论点，这是审查和提出的形式，可能有一个独立的利益，基于识别一个合适的传播身份和检查适定性的相应的初始值问题。作为示例应用程序，我们回顾了推导的KID条件，以及给一个更彻底的治疗的位似Killing初始数据（HKID）的条件比以前在文献中。
The Lie Algebra of Local Killing Fields
我们提出了一个代数程序，发现李代数的局部Killing场的光滑度量。特别地，我们确定了关于流形上给定点的独立局部Killing场的数目。还讨论了常曲率空间和局部对称空间。进一步，我们根据高斯曲率的条件，得到了曲面局部Killing场李代数的一个完全分类。
Generalised Killing Spinors on Three-Dimensional Lie Groups
本文完整分类了三维李群上的不变广义Killing旋量，证明非平凡解的存在可推出所有不变旋量均为同一自同态下的广义Killing旋量，且分类与左不变度量无关，并首次构造出对任意n>4具有n个不同特征值的齐性流形例子。
Killing-Yano tensors and multi-hermitian structures
我们证明了$2m$维数上的Euclidean Kerr-NUT-（A）dS度量局部地存在$2^m$厄密复结构.这些都来自于存在一个非退化的封闭共形Killing-Yano张量不同的特征值。更一般地说，一个共形的Killing-Yano张量，如果它的外导数满足一定的条件，代数地确定$2^m$殆复结构，作为共形Killing-Yano方程的结果，这些结构是可积的。在复杂化，这些导致$2^m$最大各向同性叶理的流形，并在洛伦兹签名，这些导致两个同余的零测地线。这些都不是剪切自由的，但满足一个较弱的条件，也推广了从四维到高维的剪切自由的条件。在奇数维中，共形的Killing-Yano张量在复化中导致类似的可积分布。我们表明，最近发现的5维解决方案的卢，梅和教皇也承认这样的可积分布，虽然这并不完全适合的故事，因为明显的相关的两种形式是不共形Killing-Yano。我们给出的条件外尔曲率张量施加的非退化共形Killing-Yano张量的存在，这些给一个外尔张量从四维D型条件的适当推广。
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