A prolongation of the conformal-Killing operator on quaternionic-Kahler manifolds
四元数Kahler流形（M，g）上的2-形式称为相容的（具有四元数结构），如果它是直和丛S^2（H）\oplus S^2（E）的一个截面。我们构造了S^2（H）\oplus S^2（E）\oplus TM上的联络D，它是作用于相容2-形式的共形Killing算子的推广.我们证明了D是平坦的当且仅当（M，g）的四元数Weyl张量为零.这一结果的后果是发达国家。在（M，g）上构造了共形Killing 2-形式空间上的反对称乘法，并结合相容共形Killing 2-形式的子空间研究了它的性质.
2010-12-26 math.DG
The conformal Killing equation on forms -- prolongations and applications
我们构造了一个共形不变的向量丛联络，使得它的平行输运方程是一个一阶系统，给出了共形Killing方程在微分形式上的推广.这种连接的平行部分与共形Killing方程的解双射相关。我们构造了其他共形不变的连接，也给出了共形Killing方程的解释，即双射地将$k$ -形式上的共形Killing方程的解与（k -1）-形式上的共形Killing方程的扭曲联系起来，对于各种整数l。这些工具被用来开发一个螺旋度提高和降低建设的一般设置和共形爱因斯坦流形。
2006-01-31 math-ph math.DG math.MP
Completely exceptional $2^\textrm{nd}$ order PDEs via conformal geometry and BGG resolution
1954年，P. Lax通过研究不连续波中激波的发展，发现了一类偏微分方程，他称之为“完全例外”，在有限时间后不会发生这种转变。一个简单的集成的完全例外性条件允许Boillat表明，这样的PDE实际上是蒙格安培类型。在本文中，我们首先改写这些条件的特点，然后我们表明，完全例外的偏微分方程，2或3个自变量，可以描述的共形几何的拉格朗日格拉斯曼，他们自然嵌入。此外，对于任意数量的自变量，我们证明了拉格朗日格拉斯曼的r次部分的空间可以通过BGG算子解决。在第一学位部分的特定情况下，即，超平面截面或等效的Monge-Ampere方程，这样的算子是无迹第二基本型的密切模拟。
2016-04-28 math-ph math.AP math.DG
Conformal Killing tensors and their Killing scales
本文通过共形不变的tractor演算和微分延拓，刻画了共形Killing张量成为Killing张量无迹部分的条件，给出了Einstein Killing尺度的代数刻画，并研究了共形Killing向量的类似问题。
2024-06-25 math.DG
BGG sequences with weak regularity and applications
本文研究了 Sobolev 框架下的 BGG 复形，在无需代数单射/满射条件下计算了共形变形与共形 Hessian 复形的上同调，并应用于建立共形 Korn 不等式及揭示 Cosserat 弹性模型与 Hodge-Laplacian 问题的联系。
2023-01-19 cs.NA math.AP math.DG
BGG Sequences -- A Riemannian perspective
University of Vienna（维也纳大学）
本文从黎曼视角探讨BGG序列，提出在Riemannian流形和具有体积保持连接的流形上构造BGG序列的方法，为应用数学中的数值方法提供理论支持。
2025-12-09 cs.NA math.DG math.NA
Symmetries in Differential Geometry: A Computational Approach to Prolongations
本文的目的是发展一种系统的方法来封闭由共形Killing张量（CKT）引起的超定组。该研究对1-张量和2-张量执行此操作。这项研究使得为任何级别的CKT开发一种新的通用方法成为可能。该方法也适用于其它类型的Killing方程，以及受其它条件约束的超定组。研究的主要方法是通过广义梯度分解CKT的共变导数到达的截面丛。这种分解生成一棵树，其中每行表示一个高阶导数。在使用共形Killing方程后，只有少数分量（分支）保留下来，这意味着它们中的大多数可以用低阶项表示。这导致有限数量的独立射流。因此，任何更高的共变导数都可以用这些喷流来表示。这项工作的结果是重要的方法，更具体地说，在潜在的发现对称性。首先，这项工作揭示了一种新的方法，可以用来关闭超定组所产生的共形Killing张量（CKT）。其次，通过应用这种方法，本研究找到了拉普拉斯算子的一次和二次对称性较高的算子，这是通过其他手段已知的。研究结果还揭示了Yamabe情况下的一阶对称算子。此外，研究导致的Yamabe算子的二阶对称性的说明。
2007-05-05 math.DG
An Embedding Theorem for Tractor Bundles, and an Application in Conformal Pseudo-Riemannian Geometry
University of Luxembourg（卢森堡大学）；Masaryk University（马萨里克大学）
将Cartan几何的Gromov-Zimmer嵌入定理推广到携带不变连接的拖拉机丛，并证明特殊伪酉群在闭单连通解析伪黎曼流形上共形作用的刚性结果。
2026-06-24 math.DG
Irreducible Killing and conformal Killing tensors on homogeneous plane waves
该研究借助 BGG 算子分类齐性平面波上的不可约 Killing 与共形 Killing 2-张量，并给出显式公式及存在条件。
2025-05-12 math-ph math.DG math.MP
Infinitesimal Automorphisms and Deformations of Parabolic Geometries
我们发现，无穷小的自同构和无穷小的变形的抛物几何可以很好地描述在扭曲的de-Rham序列与一定的线性连接的伴随牵引机丛。对于规则的正常几何形状，这种描述可以使用BGG序列的机制与底层几何结构相关。在局部平坦的情况下，这导致了一个变形复形，它推广了众所周知的局部共形平坦流形的复形。最近，BGG序列中的子复形理论得到了发展。这适用于某些类型的无挠的抛物几何形状，包括，四元数结构，四元数切触结构和CR结构。我们表明，对于这些结构中的一个subcomplex的伴随BGG序列导致（即使在弯曲的情况下）复杂的控制变形的子类别的无挠的几何形状。对于四元数结构，这种变形复合体是椭圆形的。
2005-08-26 math.CV math.DG
Distinguished curves and integrability in Riemannian, conformal, and projective geometry
我们给出了一个新的特征的非参数化测地线，或区分曲线，仿射，伪黎曼，共形，射影几何。这是一种移动关联关系。该表征用于提供非常一般的理论和沿着曲线必然守恒的量的构造。该形式立即给出这些曲线首次积分的显式公式。通常的作用Killing张量和共形Killing张量恢复作为一个特殊的情况下，但建设表明，一个显着更大的一类方程的解决方案也产生曲线首次积分。特别地，来自第一类BGG方程的方程的任何正规解都可以产生这样的守恒量。对于某些方程，不需要正规性条件。对于伪黎曼几何和共形几何中的无处零曲线，还可得到其它结果。我们提供了一个基本的牵引值不变的曲线，这个数量是平行的，当且仅当曲线是一个unparametrised共形圆。
2020-01-07 gr-qc math-ph math.DG
Parabolic conformally symplectic structures III; Invariant differential operators and complexes
这是一系列文章的最后一部分的一个家庭的几何结构（PACS结构），都有一个潜在的几乎共形辛结构。本系列的第一部分致力于对这些结构的一般研究，第二部分集中在底层结构是共形辛（PCS-结构）的情况下。在这种情况下，我们得到了密切的关系，抛物切触结构通过抛物接触的概念。它还表明，特殊的辛联络（因此所有的联系奇异辛holonomy）出现的典型联系这样的结构。在这最后一部分中，我们使用抛物接触化和与抛物切触结构的Bernstein-Gelfand-Gelfand（BGG）序列相关的构造，来构造与PCS-结构自然相关的微分算子序列。特别是，这引起了一个大家庭的复杂的微分算子相关联的一个特殊的辛连接。在某些情况下，大家庭的复杂的更一般的情况下，PCS结构得到。
2018-01-12 math.DG math.SG
The almost Einstein operator for $(2, 3, 5)$ distributions
对于几何定向$(2, 3, 5)$分布$(M, {\mathbf D})$，这对应于规则的，正常的抛物型几何的类型$(\mathrm{G}_2, P)$为一个特定的抛物子群$P < \mathrm{G}_2$，我们开发了相应的拖拉机演算，并使用它来分析第一BGG运营商$Θ_0$相关的$7$维不可约表示的$\mathrm{G}_2$。我们给出了相应的拖拉机丛上的正规联络的显式公式，并利用它导出了该算子的显式表达式。我们还表明，该运营商的解决方案是自动正常的，产生的几何解释$\ker Θ_0$：对于任何$(M, {\mathbf D})$，这个内核正是由几乎爱因斯坦尺度的NUrowski共形结构的$M$，${\mathbf D}$确定。我们应用我们的公式$Θ_0$（1）有效地恢复一些已知的解决方案，（2）构造一个具有非零解的根型$[3, 1]$的分布，（3）有效地证明了一个特定的$(2, 3, 5)$共形结构的共形完整性等于$\mathrm{G}_2$ .
2017-11-07 math.DG
