Modulus of continuity for polymer fluctuations and weight profiles in Poissonian last passage percolation
在末次通过渗流模型中，在随机环境中，一条路径的能量在所有具有给定端点的有向路径上最大化，最大化路径称为测地线。测地线和它们的能量可以被缩放，使得变换的测地线穿过单位距离并且具有单位阶的波动和缩放能量。在这里，我们认为泊松最后一次通过渗流，一个模型躺在KPZ普适类，并提到缩放测地线作为聚合物和他们的缩放能量作为权重。聚合物可以被看作是随机函数的垂直坐标，当他们是，我们表明，他们有模的连续性，其顺序是最多$t^{2/3}\big(\log t^{-1}\big)^{1/3}$。幂的三分之一的对数可能是尖锐的，并在一个相关的问题，我们表明，它是：在聚合物的单位盒中，其端点具有垂直分离$t$（和水平分离相同的顺序），最大的横向波动顺序为$t^{2/3}\big(\log t^{-1}\big)^{1/3}$。关于正交方向，在其中发生的增长，我们表明，当聚合物的一个端点是固定在$(0,0)$和其他是垂直变化的$(0,z)$，$z\in [1,2]$，所得到的随机重量分布具有尖锐的连续性模量的顺序$t^{1/3}\big(\log t^{-1}\big)^{2/3}$。通过这种方式，我们确定指数对的$(2/3,1/3)$和$(1/3,2/3)$在幂律和多对数校正，分别为聚合物波动，和聚合物重量下的垂直端点扰动。这两个指数对描述了亚临界平面随机集团模型中两相边界的涨落。
2018-04-20 math-ph math.MP math.PR
Existence and continuity of the flow constant in first passage percolation
我们考虑i.i.d.的模型。在Z^d上的第一次通过渗流，其中我们将图的边与i.i.d.族相关联。在[0，+ $\infty$ ]（包括+ $\infty$）上具有共同分布G的随机变量。而时间常数是与1维路径的研究与最小的重量，即测地线，流量常数是与（d-1）维表面的研究与最小的重量。本文研究了在G（{+ $\infty$ }）<pc（d）的唯一假设下（特别是在没有任何矩假设的情况下）流常数的存在性，某些自然极大流向这个常数的收敛性，以及这个常数关于分布G的连续性.
2018-09-24 math.PR
Lipschitz-continuity of time constant in generalized First-passage percolation
本文针对边可为无穷权重的广义首达渗流，利用格点动物理论、Russo 公式与单步重整化，证明其时间常数关于参数具有 Lipschitz 连续性。
2024-06-13 math.PR
Divergence of shape fluctuation for general distributions in first passage percolation
在$\mathbb{Z}^d$上研究了第一段渗流中的形状起伏。已知当分布服从Bernoulli时，它会发散[Yu Zhang.第一段渗流中形状涨落的发散。可能吧理论相关.领域的136（2）298-320，2006]。在本文中，我们将结果推广到一般分布。
2019-12-30 math-ph math.MP math.PR
Continuity for self-destructive percolation in the plane
几年前，我们中的两个人在研究某些森林火灾过程的动机下，提出了自毁渗流模型（简称sdp模型）。具有参数p和delta的SDP模型的典型配置分三步生成：首先，我们生成具有参数p的普通渗流模型的典型配置。接下来，我们使无限占据的簇中的所有位点空置。最后，在开始时已经空置或通过上述动作空置的每个站点以概率delta（独立于其他站点）被占用。设theta（p，delta）是某个指定顶点在最终配置中属于无限占据簇的概率。在我们以前的论文中，我们提出了这样的猜想：对于正方形格和其它平面格，函数θ在形式为（p_c，delta）的点处具有不连续性，且delta足够小。我们还展示了森林火灾模型的显著后果。猜想自然提出了一个问题，是否功能θ是连续的一些区域以外的上述形式。我们证明，情况确实如此。在我们的证明中，一个重要的组成部分是最近Bollobás和Riordan的一个巧妙的RSW样渗流结果（形式更强）。
2006-03-09 math.PR
Lipschitz continuity of the time constant for continuum percolation
University of Illinois, Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；University of Washington（华盛顿大学）
研究布尔模型连续渗流中时间常数关于强度的Lipschitz连续性，通过改编Can、Nakajima和Nguyen的论证方法证明。
2026-09-03 math.PR
Continuity of the time constant in a continuous model of first passage percolation
对于给定的维数$\ge$ 2和（0，+ $\infty$）上的有限测度$ν$，我们认为$ξ$是Rd x（0，+ $\infty$）上的Poisson点过程，其强度测度为dc $\otimes$ $ν$，其中dc表示Rd上的勒贝格测度.考虑布尔模型$Σ$ = $\cup$（c，r）$\in$ $ξ$ B（c，r），其中B（c，r）表示以c为中心，半径为r的开球.对于每一个x，y $\in$ Rd，我们定义T（x，y）为一个旅行者在$Σ$外以1的速度行走而在$Σ$内以无穷大的速度行走时从x到y所需的最小时间。通过Kingman次可加性定理的标准应用，人们容易地表明，当x趋于无穷大时，T（0，x）的行为类似于$μ$ x，其中$μ$是一个常数，在经典的第一次通过渗流中称为时间常数。在本文中，我们调查的$μ$作为一个功能的措施$ν$与底层布尔模型的规律性。
2020-11-27 math.PR
Examples of nonpolygonal limit shapes in i.i.d. first-passage percolation and infinite coexistence in spatial growth models
我们构造了i.i.d.的边权重分布.讨论了极限形状不是多边形且极值点在边界上任意稠密的$\mathbb{Z}^2$上的首过渗流问题。因此，相关的Richardson型增长模型可以支持可数无穷多个不同物种的共存，并且感染图具有无穷多个端点。
2013-03-13 math-ph math.MP math.PR
Convergence of limit shapes for 2D near-critical first-passage percolation
我们考虑三角形格子上的伯努利首次通过渗流，其中站点具有0和1的通过时间概率分别为$p$和$1-p$。对于每个$p\in(0,p_c)$，令$\mathcal {B}(p)$为经典“形状定理”中的极限形状，并令$L(p)$为相关长度。我们发现，作为$p\uparrow p_c$，重新缩放的极限形状$L(p)^{-1}\mathcal {B}(p)$收敛到一个欧几里得磁盘。这改进了Chayes等人[J. Stat. Phys.45（1986）933- 951]。该证明依赖于Garban等人[J. Eur. Math.Soc.20（2018）1195- 1268]，并使用Camia等人引入的标度极限中的连续体簇集合的构造[Springer Proceedings in Mathematics \& Statistics，299（2019）44- 89]。
2022-08-31 math-ph math.MP math.PR
Critical exponents for a percolation model on transient graphs
本文考虑了由电缆系统上高斯自由场的偏移集引起的瞬态加权图上的键渗流问题。由于这种设置的连续性和强马尔可夫性的字段，一方面，和联系的位势论的相关扩散的另一方面，我们严格确定的各种关键量的行为有关的（近）临界制度的这个模型。特别是，我们的结果适用的情况下，基图是三维立方晶格。他们揭示了相关的临界指数的值，这是明确的，但不是平均场，并符合从标度理论的预测低于上临界尺寸。
2023-03-19 math-ph math.MP math.PR
Divergence of non-random fluctuation in First Passage Percolation
我们研究了$\mathbb{Z}^d$上第一通道渗流的非随机涨落，并证明了它对任何维数都是发散的。我们还证明了[张宇]中所提出的非随机形状涨落的发散性。第一段渗流中形状涨落的发散。{ \em概率理论相关.菲尔兹。136（2）298- 320，2006]。
2019-12-30 math-ph math.MP math.PR
Inhomogeneous first-passage percolation
我们研究了第一次通过渗流，其中在左半平面和右半平面中的边缘根据不同的分布被赋值。我们表明，所产生的非齐次的第一次通过过程的渐近增长服从形状定理，我们表示的限制形状的限制形状的齐次过程的两个权重分布。我们进一步表明，存在对分布的增长率在垂直方向上是严格大于增长率的均匀过程与两个分布中的任何一个，这对应于创建一个缺陷沿垂直轴的形式的“”。
2013-11-16 math-ph math.MP math.PR
Anisotropic Percolation on Slabs
我们考虑板$\Z^2\times\{0,\dots,k\}$上的各向异性独立键渗流模型，其中我们假设轴向（垂直）键以概率$p$开放，而径向（水平）键以概率$q$开放。我们研究了这些模型的临界曲线，并建立了它们的连续性和严格单调性。
2013-09-04 math.PR
Inhomogeneous long-range percolation in the weak decay regime
本文研究了欧几里得空间中的一类常见的渗流模型，包括长程渗流、无标度渗流、依赖于权重的随机连接模型以及其它几种已有研究的模型。我们的重点是在弱衰变制度，在集群间的长程连接概率下降多项式与小指数，我们建立了几个结构特性。其中最主要的是键渗流函数的连续性和无限团簇的瞬时性。
2023-03-06 math.PR
No infinite clusters at criticality for two-dimensional dependent percolation under abstract hypotheses
PUC-Rio（天主教里约热内卢大学）
研究二维相依渗流模型在临界状态有无无限连通分量问题，通过建立含单调性等假设的通用准则，可确保无无限连通分量，还能恢复高斯水平集渗流等经典模型的已知结果。
2026-07-16 math.PR
Essential enhancements in Abelian networks: continuity and uniform strict monotonicity
本文研究激活随机游走模型临界曲线的连续性与递增事件概率的严格单调性，并将渗流中的本质增强技术重构于Abelian网络框架。
2023-07-18 math-ph math.MP math.PR
Critical and near-critical level-set percolation of the Gaussian free field on regular trees
对于具有$d \geq 2$的$(d + 1)$ -正则树上的高斯自由场，我们研究了其临界和近临界区域水平集的分解性质。特别是，我们证明了渗流概率的连续性，导出了临界水平集连通分量基数的精确渐近尾估计，并描述了近临界状态下渗流概率的渐近行为。
2023-02-06 math.PR
The high temperature Ising model on the triangular lattice is a critical percolation model
利用具有$q=2$和开边密度$p=1-e^{-β}$的Fortuin-Kasteleyn（FK）随机团簇模型，通过对每个顶点赋予自旋+1或-1，使得（1）同一FK团簇中的所有顶点得到相同的自旋，（2）+1和-1具有相等的概率，可以得到逆温度$β$和零外场下的伊辛模型.我们通过将自旋+1的概率分配为$r$，将自旋-1的概率分配为$1-r$，将自旋-1的概率分配为$r \in [0,1]$，同时保持条件（1），来推广上述过程。对于固定的$β$，这生成具有参数$r$的相关（自旋）渗流模型。我们发现，在三角晶格上，对于$β<β_c$，该模型在$r=1/2$处有一个渗流相变，对应于Ising模型。这揭示了一些光的猜想，即高温伊辛模型的三角形格子是在渗流普适类，其标度极限可以描述的SLE $_6$。我们还证明了唯一性的无限+1集群的$r>1/2$，清晰的渗流相变（通过显示指数衰减的集群大小分布的$r<1/2$），和连续性的渗流函数的所有$r \in [0,1]$。
2008-06-18 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic shape for the chemical distance and first-passage percolation in random environment
将$\Zd$上首次通过渗流的著名渐近形状结果推广到随机环境下的首次通过渗流，该随机环境由超临界Bernoulli渗流模型的无限簇给出.我们证明了收敛的重整化集的湿点的确定性形状，不依赖于随机环境。作为上述结果的一个特例，我们得到了超临界伯努利渗流中化学距离的渐近形状定理。我们还证明了一个平坦的边缘结果。文中还列举了一些实例。
2003-04-11 math.PR
Covering monotonicity of the limit shapes of first passage percolation on crystal lattices
本文研究了首次通过渗流（FPP）模型：给立方格子中的每个边分配一个随机的通过时间，并考虑了渗流区域$B(t)$的行为，该区域由在一个时间$t > 0$内可以从原点到达的顶点组成. Cox和Durrett证明了渗流区域的形状定理，称归一化区域$B(t)/t$收敛于某个极限形状$\mathcal{B}$。本文介绍了定义在晶格上的一般FPP模型，并证明了覆盖映射下的极限形状的单调性，从而对立方FPP模型的极限形状提供了深入的认识。
2021-08-31 math.PR
The shape of large balls in highly supercritical percolation
我们利用之间的连接在无限渗流集群的距离，当参数接近1，和离散时间TASEP $\mathbb{Z}$。这表明，当参数为1时，簇中的大球在轴附近渐近成形，如抛物线的弧。
2013-05-01 math.PR
Geodesics Toward Corners in First Passage Percolation
对于二维空间中的稳态首次通过渗流，Damron和Hanson（Commun.数学物理，2014），Ahlberg and Hoffman（preprint，2016），and others.然而，主要的结果不包括测地线的极限形状$\mathcal{B}$，两个方面满足的角落的方向。我们构造了一个具有以下性质的例子：（i）极限形状是八边形，（ii）半无限测地线只存在于四个轴方向，（iii）在每个轴方向上有多个这样的测地线。因此，$\partial \mathcal{B}$的在某测地线方向上的点的集合不具有作为其凸包的全部$\mathcal{B}$。
2018-06-16 math-ph math.MP math.PR
Differentiability of limit shapes in continuous first passage percolation models
本文提出抽象连续作用最小化问题框架，推广连续首达与末达渗流，并据此证明极限形状的可微性，同时给出 Riemannian 模型和基于 Poisson 点的离散时间模型两类实例。
2024-06-14 math.PR
Inhomogeneous Long-Range Percolation for Real-Life Network Modeling
随机图的研究已经成为非常流行的现实生活中的网络建模，如社交网络或金融网络。格点$\mathbb Z^d$（$d\ge1$）上的非均匀长程渗流（或无标度渗流）是随机图模型的一个特别有吸引力的例子，因为它满足现实网络的几个程式化事实。对于这个模型的各种几何性质，如渗流行为，度分布和图的距离进行了分析。在本文中，我们补充了有关图距离的图片。此外，我们证明了渗流概率在相变点的连续性。
2014-09-26 math.PR
Bigeodesics in first-passage percolation
在第一通道渗滤中，我们将i.i.d.在Z^2的边处连续加权，并考虑加权图度量。点x和y之间的距离最小化路径称为测地线，双测地线是一条线段为测地线的双无限路径。这是一个著名的猜想，几乎可以肯定，没有bigeodesics。在1990年代，Licea-Newman证明了，在“渐近形状”的曲率假设下，所有无限测地线都有一个渐近方向，并且存在一个[0，2 π）的全测度集D，使得对于D中的任何θ，都没有一端指向θ方向的双测地线。在本文中，我们证明了，有没有双测地线的一端指向任何确定的方向，假设形状边界是可微的。这就排除了相关无序铁磁体的基态对的存在，其界面具有确定的方向。在极限形状边界可微的额外假设下，解决了Benjamini-Kalai-Schramm“中点问题”。
2016-07-01 math-ph math.MP math.PR
A Shape Theorem for Riemannian First-Passage Percolation
黎曼首次通过渗流（FPP）是一个连续介质模型，其距离函数由$\R^d$中的随机黎曼度量产生。我们的主要结果是这个模型的形状定理，它说，在这个度量下的大球收敛到一个确定的形状下重新缩放。因此，我们证明了光滑随机黎曼度量是测地线完备的概率为1。
2010-04-09 math.DG math.PR
Uniqueness and dimension for the geodesic of the critical long-range percolation metric
本文在临界长程渗流随机度量已构建的基础上，证明了两固定点间测地线的唯一性（关键要素为度量分布的连续性），并确定了测地线的Hausdorff维数。
2025-06-12 math.PR
Weak shape theorem in first passage percolation with infinite passage times
我们考虑i.i.d.的模型。$\mathbb{Z}^d$上的第一次通过渗流：我们将图的每条边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbb{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。等价地，我们考虑标准（有限）i.i.d.。第一次通过渗透模型的超临界伯努利渗透独立进行。我们证明了一个弱形定理，没有任何矩假设。我们还证明了相应的时间常数是正的当且仅当$\mathbb{P}[t(e)=0]<p_c(d)$。
2014-11-20 math.PR
Long-range percolation on the hierarchical lattice
我们研究长程渗流序$N$，其中任何边的长度$k$是目前的概率$p_k=1-\exp(-β^{-k} α)$，独立于所有其他边缘的等级格。对于固定的$β$，我们证明了临界值$α_c(β)$是非平凡的当且仅当$N < β< N^2$。此外，我们证明了无限组件和连续性的渗流概率和$α_c(β)$作为$β$的函数的唯一性。这意味着该模型的相图很好理解。
2010-04-08 math.PR
Two-dimensional Gibbsian point processes with continuous spin-symmetries
本文考虑了具有两体势U的吉布斯过程。假设U具有内部连续对称性。我们证明了在适当的连续性条件下，所考虑的过程在给定的对称性下是不变的。我们将通过使用Ruelle的超稳定性估计和渗流参数来实现这一点。
2004-07-13 math-ph math.MP math.PR
A Harris-Kesten theorem for confetti percolation
考虑了枯叶模型的渗流特性，也称为五彩纸屑渗流。更准确地说，我们证明了具有方形叶片的五彩纸屑渗流的临界概率是1/2。这一结果与Benjamini和Schramm关于圆盘形叶片的问题有关，可以看作是Harris-Kesten键渗流定理的一个变体。这个证明是基于Bollobás和Riordan开发的技术来确定Voronoi和Johnson-Mehl渗流的临界概率。
2013-12-27 math.PR
Convergence towards an asymptotic shape in first-passage percolation on cone-like subgraphs of the integer lattice
在整数格上的首次通过渗流中，形状定理为在给定时间内从原点可到达的一组站点的收敛提供了精确的条件，一旦重新缩放，就可以达到紧凑和凸的极限形状。在这里，我们解决收敛到一个渐近形状的锥状子图的$\Z^d$格，其中$d\ge2$。特别是，我们确定的渐近形状与这些图的渐近形状的晶格的限制。除了提供的充要条件$L^p$ -和几乎必然收敛对这个形状，我们也调查更强的概念，如全收敛和稳定的动态演变的环境。
2013-09-18 math.PR
A shape theorem and semi-infinite geodesics for the Hammersley model with random weights
本文证明了二维$F$ -复合泊松过程上最后一段渗流模型的一个形状定理，称之为带随机权的Hammersley模型.我们还将提供形状波动的扩散上界。最后，我们将表明这些结果可以用来证明存在性和合并的半无限测地线在一些固定的方向$α$，以下的方法开发的纽曼和合作者，并适用于经典的Hammersley过程Wüthrich。这些结果将是至关重要的，在即将到来的文件之间的关系Busemann功能和平衡测度在最后一次通过渗流模型的发展。
2010-10-07 math-ph math.MP math.PR
Continuity of the asymptotic shape of the supercritical contact process
我们证明了控制超临界接触过程在Z^d中的渐近增长的形状关于感染参数的连续性。证明在任何维数d $\ge$ 1中都有效。
2015-02-12 math.PR
The asymptotic shape theorem for generalized first passage percolation
我们推广了$\mathbb{Z}^d$上的首通渗流中的渐近形状定理，使之涵盖了一般半度量的情形。证明了拓扑群上等变半度量的一个结构定理，以及Boivin和Derriennic的$\mathbb{Z}^d$ -上圈的极大不等式在向量值情形下的一个推广.这个不等式将隐含一个非常一般形式的金曼次加性遍历定理。对于某些类的广义第一通道渗流，我们证明了进一步的结构定理和渐近形状定理提供的收敛速度。对于取值于可分巴拿赫空间且具有Radon-Nikodym性质的余圈，我们还建立了Karlsson和Ledrappier的乘法遍历定理的一般形式.
2010-10-02 math.PR
Limiting shape for First-Passage Percolation models on Random Geometric Graphs
该研究针对超临界区域随机几何图的无穷连通分支上的首次通过渗流模型，证明了其渐近形状为欧氏球并给出充分条件，还验证了Bernoulli渗流、Richardson模型的相关结果，且Richardson模型在联合极限下弱收敛于非标准分支过程。
2023-01-10 math.PR
The critical curve of long-range percolation on oriented trees
该研究在有向树上分析长程渗透模型，通过特征多项式研究得到临界曲线的性质及新界，揭示其连续性和凸性特征。
2025-12-11 math.PR
Constrained-degree percolation in random environment
本文考虑了随机环境中正方形格子上的约束度渗流模型。在该模型中，每个顶点$v$具有独立的随机约束$κ_v$，其以概率$ρ_j$取值$j\in \{0,1,2,3\}$。每个边$e$尝试在$[0,1]$中的随机统一时间$U_e$打开，独立于所有其他边。如果在时间$U_e$，它的两个端顶点的度严格小于它们各自附加的约束，则它成功。我们表明，该模型经历了一个非平凡的相变时，$ρ_3$是足够大的。证明由一个解耦不等式，连续性的概率为当地的事件，和一个粗粒度的参数。
2021-10-30 math.PR
Limiting shape for directed percolation models
考虑非负格Z_+^d，d \geq 2上的定向首通和末通渗流，其中i.i.d.顶点的权重。在关于权重的共同分布的某些矩条件下，极限g（x）= lim_{n\to\infty} n^{-1}T（\lfloor nx \rfloor）存在并且是常数a.s.。对于x \in R_+^d，其中T（z）是从原点到顶点z \in Z_+^d的通过时间。我们证明了这个形函数g在R_+^d上是连续的，特别是在边界上。在二维中，我们给出了g在边界附近的行为的更精确的渐近性;这些渐近性仅通过其均值和方差依赖于共同的权重分布。此外，我们讨论的增长模型，这是自然相关联的渗流过程，给出了形状定理，并说明了各种可能的类型的行为与模拟输出。
2005-04-06 math.PR
Coalescence of geodesics and the BKS midpoint problem in planar first-passage percolation
该研究在平面首次通过渗流模型中证明近端点测地线的幂律聚结性，定量解决BKS中点问题，验证一类分布满足极限形状假设，并给出无限测地线覆盖正方形比例的上界。
2024-01-30 math-ph math.MP math.PR
Sharp phase transition and critical behaviour in 2D divide and colour models
考虑具有固定参数p<p_c的亚临界伯努利键渗流。我们定义了一个依赖的网站渗透模型，通过以下程序：对于每个键簇，我们的颜色在集群中的所有顶点黑色的概率r和白色的概率1-r，彼此独立。在正方形格点上，分别定义了位模型及其对偶的临界概率r_c（p）和r_c^*（p），我们证明了对于所有亚临界p，r_c（p）+r_c^*（p）=1。在三角形格点上，我们的方法也适用，这导致了对于所有亚临界p，r_c（p）=1/2。在两个格点上，我们得到了在r_c（p）以下团簇尺寸的指数衰减，在r_c（p）处平均团簇尺寸的发散，以及在[0，1]上的渗流函数在r中的连续性.我们还讨论了我们的结果的可能的扩展，并制定了一些自然的代数。我们的方法依赖于对偶性的考虑和最近扩展的经典RSW定理。
2007-08-24 math-ph math.MP math.PR
Percolation phase transition on planar spin systems
Alfréd Rényi Institute of Mathematics（阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Leiden University（莱顿大学）；IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）
研究平面自旋系统上渗流模型的相变连续性和尖锐性，以伊辛模型的Glauber动力学和动态Bootstrap过程为例，证明相变连续且尖锐，并提供两点连通性的定量估计。
2026-06-11 math.PR
Comparison of limit shapes for Bernoulli first-passage percolation
考虑了含$d \geq 2$的$d$维超立方晶格上的Bernoulli首次通过渗流。边缘$e$的通过时间是概率为$p$的$0$和概率为$1-p$的$1$，它们彼此独立。设$p_c$为边随通过时间$0$渗流的临界概率。当$0\leq p<p_c$时，存在一个非随机、非空的紧凸集$\mathcal{B}_p$，使得从原点到它的首达时间在$t$之内的顶点集，对于所有大的$t$，都以概率1被$t\mathcal{B}_p$很好地近似。本文的目的是证明对于$0\leq p<q<p_c$，$\mathcal{B}_p$和$\mathcal{B}_q$之间的Hausdorff距离在$q-p$中线性增长。此外，我们提到，在该文件中采取的方法提供了一个下界的预期大小的交叉测地线，这给了一个非平凡的后果\textit{critical}的情况下。
2022-05-28 math.PR
On chemical distances and shape theorems in percolation models with long-range correlations
在本文中，我们提供了一般条件的一个参数家庭的随机无限子集Z^d包含一个唯一的无限连通分支的化学距离是可比的欧氏距离，主要集中在模型与长程相关。我们的结果是在精神上的那些由Antal和Pisztora证明伯努利渗流。在此条件下，我们还证明了球在化学距离上的形状定理。我们的一般陈述给出了新的结果的结构的无限连接组件的空集的随机交织和水平集的高斯自由场。我们还获得了arXiv：1111.3979中主要结果的替代证明。最后，作为推论，我们得到了环面上随机游动迹的补中最大连通分支的（化学）直径的新结果。
2014-10-02 math.PR
Asymptotic shapes for stationary first passage percolation on virtually nilpotent groups
本文研究了一类具有固定边权的Cayley图的首次通过渗流问题。Benjamini-Tessera和Cantrell-Furman的工作表明，这类FPP的标度极限由分次幂零李群上的Carnot-Carathéodory度量给出.我们证明了一个相反的结果，即对任意的分次生成幂零群群的Cayley图，分次幂零李群上的任意Carnot-Carathéodory度量是该图上具有固定边权的FPP的标度极限.此外，对于任意一个由任意群生成的虚幂零群的Cayley图，任意共轭不变度量都是该图上具有固定边权的FPP的标度极限.我们还表明，共轭不变的条件也是一个必要条件，在所有情况下，标度极限已知存在。
2021-09-30 math.PR
Isoperimetry in two-dimensional percolation
考虑正方形格子上超临界键渗流的唯一无限连通分支，研究了等周集的几何性质，即，对于给定的体积，具有最小边界的集合。对于几乎每一个实现的无限连通分量，我们证明，作为体积的等周集趋于无穷大，其渐近形状可以由一个等周问题在平面上的一个特定的规范。作为一个应用程序，我们然后表明，锚定的等周轮廓相对于一个给定的点，以及Cheeger常数的巨大组成部分在有限的盒子规模确定性的数量。这解决了Itai Benjamini对飞机的一个猜想。
2015-01-14 math-ph math.MP math.PR
Predicting First Passage Percolation Shapes Using Neural Networks
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）
许多随机增长模型具有这样的性质，即随着时间的增长，发现的站点的集合，适当地缩放，收敛到某个确定性集合。这样的结果被称为形状定理。通常情况下，对形状知之甚少。对于$\mathbb{Z}^d$上的第一通道渗流，我们只知道形状是凸的、紧凑的，并且继承了$\mathbb{Z}^d$的所有对称性。使用模拟数据，我们构建和拟合一个神经网络，能够充分预测的平均值，标准差，并通过时间的分布的曲线的一组发现的网站的形状。本说明有两个目的。主要目的是为研究人员提供一种新的工具，让\textit{quickly}从通过时间的分布中获得形状的印象-而不是必须等待一段时间才能运行模拟，这是今天唯一可用的方法。本说明的第二个目的是简单地将现代机器学习方法引入离散概率的这一领域，并希望它能激发进一步的研究。
2020-06-24 cs.LG math.PR stat.ML
Criticality and covered area fraction in confetti and Voronoi percolation
使用由Duminil-Copin，Raoufi和Tendy（2019 b）开发的随机算法方法，我们展示了五彩纸屑渗流模型的急剧相变。这提供了一个替代证据，而不是Ahlberg，Tessel和Texeira（2018），当不同颜色的基础形状的半径来自相同分布时，该模型中渗流的临界参数是$1/2$。此外，我们研究了该模型的覆盖面积分数，这是类似于连续渗流中的覆盖体积分数。模一定的“传递性条件”，这项研究使我们能够计算精确的临界参数渗透时，不同颜色的基本形状可能是不同的大小。对于Poisson Voronoi渗流模型，当不同的色点具有不同的增长速度时，也得到了类似的结果。
2022-01-02 math.PR
Isoperimetry in supercritical bond percolation in dimensions three and higher
研究了超临界键逾渗的无限团簇$\textbf{C}_\infty$在$\mathbb{Z}^d$上的等周子图，其中包含了$d\geq 3$ .具体地说，我们考虑的子图的$\textbf{C}_\infty \cap [-n,n]^d$具有最小的开边边界体积比。我们证明了这些子图的形状定理，获得适当的重新缩放时，这些子图收敛几乎肯定的一个确定性形状的翻译。这个确定性的形状本身就是我们构造的范数的等周集。作为推论，我们得到尖锐的渐近自然修改的Cheeger常数$\textbf{C}_\infty \cap [-n,n]^d$。这解决了Benjamini对这里定义的Cheeger常数的猜想。
2017-10-27 math.PR
Brochette first-passage percolation
CMAP, École Polytechnique, CNRS（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）
本文研究了Brochette首次通过渗流模型，探讨了时间常数的收敛性及形状定理，证明了极限形状为L^1钻石，并扩展了无限通过时间的分析。
2025-01-20 math.PR
Shape curvatures and transversal fluctuations in the first passage percolation model
本文考虑正方形格子上的第一次通过渗流模型。在该模型中，$\{t(e): e{an edge of}{\bf Z}^2 \}$是具有公共分布$F$的独立同分布族。我们用$T({\bf 0}, v)$表示从原点到$v$的通过时间，对于$v\in {\bf R}^2$和$B(t)=\{v\in {\bf R}^d: T({\bf 0}, v)\leq t\}.$。众所周知，如果$F(0) < p_c$，存在一个紧凑的形状${\bf B}_F\subset {\bf R}^2$，使得对于所有的$ε>0$，$t {\bf B}_F(1-ε) \subset {B(t)} \subset t{\bf B}_F(1+ε)$，最终概率为1。对于每个形状边界点$u$，我们用$κ^+(u)$和$κ^-(u)$表示其右曲率指数和左曲率指数。此外，对于每个矢量$u$，我们用$ξ(u)$表示横向波动指数。在本文中，我们可以证明，$ξ(u) \leq 1-\max\{κ^-(u)/2, κ^+(u)/2\}$的所有形状的边界点$u$。为了追求${\bf B}_F$上的曲率，我们考虑具有特殊分布的通过时间infsuppPDMATHABNC和$F(l)=p > \vec{p}_c$，其中$l$是正数，$\vec{p}_c$是定向渗流模型的临界点。利用该分布，已知在角度$0< θ_p^- < θ_p^+< 90^\…
2007-01-24 math.PR
Differentiability at the edge of the percolation cone and related results in first-passage percolation
我们使用通过时间的测量值μ来研究二维的第一次通过渗透，其中b：=inf supp（mu）>0和mu（{b}）=p \geq p_c，定向渗透的阈值。我们首先表明，对于每一个这样的亩，亩的极限形状的边界是可微的平坦的边缘在所谓的渗流锥的端点。然后，我们得出结论，极限形状必须是非多边形的所有这些措施。此外，相关的Richardson型增长模型承认无限共存，如果μ不是纯原子的传染图有无限多个端点。我们继续表明，下界的波动的通过时间由纽曼-皮萨扩展到这些措施。我们建立了一个下界的方差的通过时间的距离n的顺序log n在任何方向上的渗流锥外的条件下，有限的指数矩为μ。这一结果证实了Newman-Piza和Zhang的预测。在有限的曲率半径的假设下，在这些方向上的极限形状，我们得到了幂律下界的方差和指数chi和xi之间的不等式。
2012-02-28 math.PR
First contact percolation
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文研究了首次接触渗透模型，通过随机闭集代替传统通过时间，探讨了在不同接触时间设定下的形状定理及感染速度影响
2025-08-14 math.PR
First passage percolation in Euclidean space and on random tessellations
在$\mathbb R^d$中有多种第一通道逾渗（FPP）模型。我们想开始对这个主题进行全面的研究。为此，我们将格点$\mathbb Z^d$上的首通渗流模型推广到$\mathbb R^d$上，并利用\cite{boivin1990first}的结果证明了$\mathbb R^d$上遍历随机伪度量的形状定理.这一结果的自然应用将是随机镶嵌上的FPP研究，其中流体从零单元开始，并花费随机时间通过单元的边界进入相邻单元。我们发现，一个驯服的随机镶嵌，介绍了在配套文件\cite{ziesche2016bernoulli}，有一个积极的时间常数。这是用来推导出一个空间遍历定理的图形诱导的镶嵌。最后，我们研究了Poisson超平面的曲面细分，给出了其FPP极限形状的计算公式，并给出了相应形状定理的收敛速度界。
2016-11-07 math.PR
