Continuity of the asymptotic shape of the supercritical contact process
Olivier Garet, Régine Marchand, Marie Théret
我们证明了控制超临界接触过程在Z^d中的渐近增长的形状关于感染参数的连续性。证明在任何维数d $\ge$ 1中都有效。
We prove the continuity of the shape governing the asymptotic growth of the supercritical contact process in Z^d , with respect to the infection parameter. The proof is valid in any dimension d $\ge$ 1.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Continuity result for the rate function of the simple random walk on supercritical percolation clusters
研究了多维立方晶格中超临界渗流团簇的简单随机游动。在该模型中，猝灭大偏差原理适用于随机游动的位置。其速率函数依赖于渗流构型的规律，本文的目的是研究在渗流构型规律下速率函数的连续性。为了做到这一点，有用的是，速率函数由所谓的李雅普诺夫指数表示，这是随机游动在渗流配置的景观中行进所支付的渐近成本。在这种情况下，我们首先观察到的连续性的李雅普诺夫指数的法律的渗流配置，然后将其提升到速率函数。
Continuity of the time and isoperimetric constants in supercritical percolation
我们考虑了$\mathbb{Z}^d$上超临界Bernoulli渗流的两个不同的对象：i.i.d.第一次通过渗流（对于$d\geq 2$）和等周常数（对于$d=2$）。我们证明了这两个对象是连续的关于环境的法律。更精确地证明了$\mathbb{Z}^2$超临界渗流的等参常数在渗流参数下是连续的。作为推论，我们证明了实现等周常数的规范化集是连续的Hausdroff度量。关于第一次通过渗流，等价地，我们考虑i.i.d.模型。在$\mathbb{Z}^d$上具有可能无限通过时间的首次通过渗流：我们将图的每个边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbf{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。我们证明了时间常数关于通过时间定律的连续性。这扩展了Cox和Kesten先前证明的有限通过时间的第一通道渗流的连续性。
The entirely coupled region of supercritical contact processes
我们认为，不变性，有限范围，超临界接触过程。我们证明了无界时空锥的存在，在该空间锥内，从完全占据的过程的下降可能具有正概率，与从其顶点的单个站点的过程相同。证明包括一个参数，依赖于这两个过程之间的成功耦合的细化，是有效的$d$维。
On projections of the supercritical contact process: uniform mixing and cutoff phenomenon
研究了次数有界的可数无限连通图上的接触过程。对于从上不变测度出发的这一过程，在感染参数足够大的假设下，我们证明了一定的一致混合性质。特别是，我们表明，这样的过程到一个有限子集的投影形成一个过程，这是$ϕ$ -混合。这一点的证明是基于对感染传播的大偏差估计和一般相关不等式。在$\mathbb{Z}^d$上的接触过程的特殊情况下，$d\geq1$，我们进一步证明了截止现象，在整个超临界状态下有效。
Scaling of a random walk on a supercritical contact process
证明了在平衡态下超临界接触过程所给出的动态随机环境中一维随机游动的强大数律。证明是基于一个耦合的论点，跟踪的空间-时间锥包含由单个感染产生的感染集群，并使用随机游动最终被困在这些锥的工会。对于随机游动的局部漂移小于感染簇增长的速度的情况，随机游动最终被困在单个圆锥内。这反过来又导致再生时间的存在，在再生时间，随机游动忘记了它的过去。后者被用来证明一个泛函中心极限定理和一个大偏差原理。研究了速度、波动率和速率函数对感染参数的定性依赖性，并提出了一些有待解决的问题。
Random walks generated by equilibrium contact processes
我们考虑动态随机游动，其中最近邻的跳跃率是由一个潜在的超临界接触过程在平衡。这一点以前曾由den Hollander和dos Santos以及den Hollander，dos Santos，Sidoravicius进行过研究。我们表明，CLT这样一个随机游动，有效的所有超临界感染率的接触过程环境。
The truncation property and continuity for the long-range contact process on $\mathbb{Z}^d$
本文研究长程接触过程在$\mathbb{Z}^d$上的截断性质与连续性，通过扩展经典结果，证明超临界过程在截断后的持续性及灭绝概率的连续性。
Complete convergence theorem for a two-level contact process
我们研究了两能级接触过程。我们认为跳蚤生活在一种动物身上。动物是$\mathbb{Z}^d$中的超临界接触过程。接触过程充当跳蚤的随机环境。跳蚤不影响动物，当它们生活在宿主动物上时以$μ$的速率生育，当它们没有宿主动物时以$δ$的速率死亡。主要结果是，如果接触过程是超临界的和跳蚤生存，然后全收敛定理成立。这是使用块结构完成的，因此作为推论，我们得出跳蚤在其临界值时死亡的结论。
Exponential growth and continuous phase transitions for the contact process on trees
研究了Galton-Watson树和周期树上的超临界接触过程。证明了如果接触过程弱生存，则它支配超临界Crump-Mode-Jagers分支过程.因此，受感染网站的数量呈指数级快速增长。因此，我们得出结论，接触过程在弱存活的临界值$λ_1$处消亡，并且存活概率$p(λ)$相对于感染率$λ$是连续的。应用这一事实，我们证明了一般周期树上的接触过程经历了$λ_1<λ_2$意义上的两个相变，从而证实了Stacey的\cite{Stacey}的一个猜想.我们还证明，如果接触过程强烈生存在$λ$，那么它强烈生存在一个$λ'<λ$，这意味着该过程不强烈生存在强生存的临界值$λ_2$。
Uniformity of hitting times of the contact process
对于超立方晶格上的超临界接触过程，从原点的单次感染开始，并以生存为条件，我们建立了两个均匀性结果的首中时$t(x)$，定义为每个网站$x$的第一时间，它成为感染。首先，随机变量族$(t(x)-t(y))/|x-y|$，在$\mathbb{Z}^d$中由$x \neq y$索引，是随机紧的。其次，对于每个$\varepsilon >0$，存在$x$，使得对于无穷多个整数$n$，$t(nx) < t((n+1)x)$的概率大于$1-\varepsilon$。在我们的证明中的一个关键因素是关于Garet和Marchand（Ann.\）引入的超临界接触过程的基本首中时的紧密性结果。应用程序\可能，2012年）。
A branching process with contact tracing
我们考虑一个超临界分支过程，并在其系谱树上定义了一个接触追踪机制。我们计算了后跟踪过程的增长率，并给出了跟踪足够强以使过程灭绝的条件。
Exponential rate for the contact process extinction time
本文研究了有限图的增序列上的接触过程的消亡时。假设感染率高于整数线上的过程的临界值，在每种情况下，我们证明了除以图的大小的消亡时的对数收敛于概率（依赖于模型）的正常数。我们处理的图形包括各种渗滤模型的增加盒Z d或RD在其超临界或degreative制度（伯努利债券和网站渗滤，占用和空置的随机交织，偏移集的高斯自由场，随机几何图形），以及超临界Galton-Watson树成长到有限代。
The central limit theorem for supercritical oriented percolation in two dimensions
我们考虑了二维超临界定向键渗流的势。我们表明，无论何时的起源是有条件的渗透，适当规范化的过程渐近分布收敛到标准的正态分布。这解决了一个长期存在的公开问题指出，在文献中的几个实例。结果也适用于该过程的连续时间模拟，即基本的一维接触过程。我们还推导出一般随机指数中心极限定理相关的随机变量作为我们的证明的副产品。
Contact processes with random recovery rates and edge weights on complete graphs
本文研究了具有$n$顶点的完全图上具有随机恢复率和边权的接触过程。我们表明，该模型有一个临界值，这是成反比的产品的边缘权重的平均值和平均值的恢复率的倒数。在亚临界的情况下，该过程消亡之前的时刻与顺序$O(\log n)$与高概率为$n\rightarrow+\infty$。在超临界的情况下，该过程在一个时刻以高概率的顺序$\exp\{O(n)\}$存活为$n\rightarrow+\infty$。我们的证明的亚临界情况下的启发，在\cite{Har1978}中引入的图解法。我们的超临界情况下的证明的启发方法介绍了\cite{Pet2011}，其中处理的情况下，接触过程是随机顶点权重。
Stochastic Domination in Space-Time for the Contact Process
Liggett和Steif（2006）证明了，对于某些图上的超临界接触过程，上不变测度随机数支配一个同分布。伯努利积测度。特别地，他们证明了这对于$\mathbb{Z}^d$和（对于感染率足够大的）$d$ -ary同质树$T_d$。在本文中，我们证明了他们的结果的一些时空版本。我们这样做是通过结合他们的方法与特定属性的接触过程和一般相关不等式。我们的主要结果之一是关于$T_d$与$d\geq2$的接触过程。我们发现，对于大的感染率，存在一个子集$Δ$的$T_d$的顶点，包含一个“正分数”的$T_d$的所有顶点，使以下成立：接触过程上观察到的$T_d$上的$Δ$随机主导一个独立的自旋翻转过程。(This已知对于具有次指数增长的图上的接触过程是假的。）进一步证明了在某些$d$维时空片上观察到的$\mathbb{Z}^d$上的超临界接触过程随机支配一个i.i.d. Bernoulli积测度，由此得到强混合性质，这在研究随机环境中的某些随机游动中具有重要意义.
The contact process with aging
在这篇文章中，我们介绍了一个接触过程与老化：在这个推广的经典接触过程，每个粒子有一个整数年龄，影响其生育能力。我们在这里证明一个形状定理，这个过程的条件生存。为了建立一些关键的指数衰减，我们采用Bezuidenhout和Grimmett构造[BG91]来建立我们的过程和超临界定向渗流之间的耦合。我们的结果也适用于两阶段接触过程介绍的Krone [Kro 92]。
Contact process in a wedge
我们证明了超临界一维接触过程在一定的楔形时空区域中存在，并且当它存在时，它与从它的上不变测度开始的无限制接触过程耦合.作为一个应用，我们证明了在Durrett和Swindle（1991）提出的最近邻"草-丛-树“演替模型中，弱共存是可能的.
Absolute continuity of the martingale limit in branching processes in random environment
考虑了平稳遍历随机环境$ξ=(ξ_n)_{n\ge0}$中的超临界分支过程$Z_n$.由于鞅收敛定理，已知归一化总体规模$W_n=Z_n/ (\mathbb E (Z_n|ξ))$几乎必然收敛于随机变量$W$。证明了如果$W$不集中在$0$或$1$上，则对于几乎所有的环境$ξ$，以环境$ξ$为条件的$W$的规律在$0$上对一个可能的原子是绝对连续的.这个结果推广了\cite{kaplan:1974}的主要结果，当然也包括了Galton-Watson过程的鞅极限.我们的证明结合了分析参数与递归描述的$W$。
On the growth of one-dimensional reverse immunization contact processes
我们关心的是超临界接触过程的修改，使第一次感染发生在一个较低的速度，它是已知的，该过程的生存与积极的概率。对于从一个被感染并适应生存的位点开始的过程的最右边的被感染者，我们指定了其行为再生的时空点序列，从而得到了相应的强定律和中心极限定理。我们还将全收敛推广到这种改进的情形。
Contact Processes on Random Regular Graphs
我们证明了随机$d$ -正则图上由一个感染点引发的接触过程在其超临界阶段服从“截断现象”。特别地，我们证明了当感染率大于无穷$d$ -正则树上接触过程的临界值时，存在依赖于感染率的正常数$C, p$，使得对于足够小的$ε> 0$，当顶点数$n$很大时，则（a）在时间$t< (C - ε) \log n$，感染顶点的分数为零，但是（b）在时间$(C + ε) \log n$，感染顶点的分数在$p$的$ε$内，概率为$p$。
Multitype Contact Process on $\Z$: Extinction and Interface
考虑$\Z$上两类接触过程，其中两类接触过程具有相等的有限值域和超临界传染率。我们表明，一个给定的类型成为灭绝的概率为1当且仅当，在初始配置，它被限制在一个有限的间隔$[-L,L]$和其他类型占据无限多的网站都在$(-\infty, L)$和$(L, \infty)$。我们还表明，从配置中的所有网站在$(-\infty, 0]$被占用的1型粒子和所有网站在$(0, \infty)$被占用的2型粒子，过程$ρ_t$定义的两种类型之间的界面面积的大小在时间$t$是紧密的。
Sharpness of the Percolation Phase Transition for the Contact Process on $\mathbb{Z}^d$
研究了$\mathbb{Z}^d$上接触过程的上不变测度的渗流性质。我们的主要结果是一个尖锐的渗流相变与指数小集群在整个亚临界制度和平均场下界无限集群密度在超临界制度。这推广并简化了Van den Berg [Ann. App. Prob.，2011]，其证明了在$\mathbb{Z}^2$上的急剧的渗流相变。我们的证明依赖于布尔函数的OSSS不等式，并受到了Duminil-Copin，Raoufi和Tendon的一系列论文的启发，他们在这些论文中证明了各种模型的类似锐度结果。
The Contact Process Can Survive on a Slightly Subcritical Dynamical Percolation Cluster
该研究证明在略微亚临界动态渗透簇上，接触过程可以生存，扩展了一维情况下的结果。
Metastability for the contact process with two types of particles and priorities
考虑$\mathbb{Z}$上的对称有限程接触过程，其中有两类粒子（或感染），它们以相同的超临界速率传播，并以速率$1$死亡（或愈合）. 1型颗粒可以占据$(-\infty, 0]$中的任何空的或被2型颗粒占据的位点，类似地，2型颗粒可以占据$[1,+\infty)$中的任何空的或被1型颗粒占据的位点。我们考虑的模型限制在有限的区间$[-N + 1,N] \cap \mathbb{Z}$。如果初始配置是$\mathbf{1}_ {(-N,0]}+2\mathbf{1}_{[1,N)}$，我们证明了该系统具有两个亚稳态：一个与两个物种和其他一个家庭的生存竞争。
Contact process on a graph with communities
我们感兴趣的是流行病在两个社区之间的传播，这两个社区内部的连通性高于它们之间的连通性。我们将这两个社区建模为独立的Erdos-Renyi随机图，每个图有n个顶点，边概率p = n^{a-1}（0<a<1），然后在社区之间添加一小部分桥边B。我们将该网络上的流行病建模为接触过程（易感-感染-易感感染），感染率为λ，恢复率为1。若npλ= b > 1，则Erdos-Renyi随机图上的接触过程是超临界的，并证明了它是指数生存的.此外，设τ是当感染从第一社区中的单个顶点开始时，感染第二社区中的正比例顶点的时间。我们证明了当接触过程按指数增长时，τ |B| /（np）按分布收敛于一个具有特定速率的指数随机变量.这些结果推广到具有N个社区的图。
The contact process in a dynamic random environment
我们研究了一个接触过程运行在随机环境中的$\mathbb {Z}^d$网站翻转，彼此独立，之间的阻塞和非阻塞状态，和接触过程被限制住的空间中的nonblocked网站。我们给出了该过程的相图的部分描述，特别是显示，根据翻转率的环境，生存的接触过程可能或可能不为大的出生率值。我们证明了块条件的过程，平行的普通接触过程，并使用这些得出结论，临界过程消亡，并认为全收敛定理在超临界情况下。
Convergence of the one-dimensional contact process with two types of particles and priority
考虑$\mathbb{Z}$上的对称有限程接触过程，其中有两类粒子（或感染），它们以相同的超临界速率传播，并以速率$1$死亡（或愈合）. $1$型颗粒可以进入$(-\infty,0]$中空的或被$2$型颗粒占据的任何位点，类似地，$2$型颗粒可以进入$[1,\infty)$中空的或被$1$型颗粒占据的任何位点。此外，几乎一个粒子可以占据每个位置。我们证明了从1型粒子在$(-\infty,0]$中占据的所有位置和2型粒子在$[1,\infty)$中占据的所有位置开始的过程在分布上收敛到不同于经典接触过程的非平凡不变测度的不变测度。此外，我们证明了对任何初始配置的过程收敛到一个凸组合的四个不变测度。
The Rightmost Particle of the Contact Process on Dynamic Random Environments
该论文研究一维动态随机环境中两个接触过程模型的最右占据位点，通过构造更新时刻建立大数定律和中心极限定理，并在超临界状态下获得结果。
A stochastic spatial model for the sterile insect control strategy
在我们研究的系统中，1和0代表接触过程中的占用和空置位点，出生率为$λ$，死亡率为1。$-1$是不育个体，其不繁殖，但以$α$的速率自发地出现在空位上，并以$θα$的速率死亡。我们证明了系统（吸引但没有对偶）在临界值处消亡，当它是超临界时，有一个非平凡的平稳分布。我们最感兴趣的结果涉及的渐近时，$α\to 0$。在这种状态下，该过程类似于随机环境中的接触过程。
Mixing for Poisson representable processes and consequences for the Ising model and the contact process
本文为Poisson可表示过程建立新的混合特征，证明超临界接触过程上不变测度及相变区Ising模型加态等非Poisson可表示，并推广至非极值平移不变态，回应了既有问题。
Random walks on $\mathbb{Z}$ with metastable Gaussian distribution caused by linear drift with application to the contact process on the complete graph
本文研究带局部线性向零漂移的整数随机游走，证明其在快速增长时间窗口内呈亚稳高斯分布，并将该理论应用于完全图上的超临界接触过程。
Continuity of the critical value and a shape theorem for long-range percolation
研究了长程渗透中临界值的连续性及无限簇中可达点的形状定理，揭示了模型精确规格对临界值的影响。
Generalized stacked contact process with variable host fitness
堆叠接触过程是一个三态自旋系统，描述了宿主种群与其共生体的共同进化。概括地说，在宿主种群所占据的动态晶格子集上，宿主按照接触过程进化，而共生体按照接触过程进化，这表明共生体只能生活在宿主体内。本文讨论了这一系统的推广，其中共生体可以通过降低（病原体）或增加（互利主义者）它们的出生率来影响宿主的适合度。标准的耦合参数首先被用来与其他相互作用的粒子系统的过程进行比较，并推导出主机共生系统的长期行为在几个参数区域。的平均场近似的过程中也进行了详细的研究和比较的空间模型。我们的主要结果集中在不相关的主机有一个超临界的出生率，而主机相关的病原体有一个亚临界的出生率的情况下。在这种情况下，平均场模型预测共存的主机和他们的病原体提供的感染率是足够大的。然而，对于空间模型，只有主机在一维整数格上生存。
Branching random walks and multi-type contact-processes on the percolation cluster of ${\mathbb{Z}}^{d}$
在本文中，我们证明了，准传递性的假设下，如果${\mathbb{Z}^d}$上的分支随机游动局部生存（在任意大的时间有个人活着的起源），那么同样的过程时，限制到无限渗流集群${\mathcal{C}_{\infty}}$的超临界伯努利渗流。当每个位点不允许超过$k$个体时，我们得到$k$型接触过程，它可以通过杀死在已经存在$k$个体的位点出生的所有粒子而从分支随机游动导出。我们证明了${\mathbb{Z}^d}$上分支随机游动的局部生存也意味着对于足够大的$k$，相关的$k$型接触过程在${\mathcal{C}_{\infty}}$上生存。这意味着${\mathbb{Z}^d}$和${\mathcal{C}_{\infty}}$上的分支随机游动的强临界参数是一致的，并且它们的公共值是相关的$k$型接触过程的强临界参数序列的极限.这些结果被扩展到一个家庭的限制分支随机游动，即分支随机游动的繁殖试验的成功减少与人口的大小在目标网站。
Stein's method for positively associated random variables with applications to the Ising and voter models, bond percolation, and contact process
我们提供了非渐近$\mathbb{Z}^d$界正常的统计物理和粒子系统中的四个著名的模型;铁磁最近邻伊辛模型，超临界键渗流模型，选民模型和接触过程。在伊辛模型中，当磁矩参数不为零时，以及当逆温度低于临界温度且磁矩参数为零时，我们得到了任意温度下总磁化强度与正态分布之间的$L^1$距离界.在渗流模型中，我们得到这样一个有限区域中的点的总数属于一个无限的集群尺寸$d \ge 2$，在选民模型中的占用时间的起源尺寸$d \ge 7$，并为有限时间积分的非常数增加的圆柱函数评价的一维超临界接触过程开始在其独特的不变分布。为这些目的开发的工具是一个版本的斯坦的方法，适应积极相关的随机变量。在一维中，假设$\boldsymbolξ=(ξ_1,\ldots,ξ_m)$是正相关的均值为零的随机向量，其分量服从约束$|ξ_i| \le B, i=1,\ldots,m$，并且其和$W = \sum_{i=1}^m ξ_i$的方差为1，则认为$$ d_1 \left(\mathcal{L}(W),\mathcal{L}(Z) \right) \leq 5B + \sqrt{\frac{8}π}\sum_{i \neq j} \mathbb{E}[ξ_i ξ_j] $$，其中$Z$具有标准正态分布，并且$d_1(\cdot,\cdot)$是$L^1$度量。我们的方法适用于在多维的情况下，$L^1$度量由光…
Tightness for the interface of the one-dimensional contact process
我们考虑一个对称的、有限范围的接触过程，有两种类型的感染;两者都有相同的（超临界）感染率，并以1的速度愈合，但感染1的部位对感染2免疫。我们采用初始配置，其中$(-\infty,0]$中的站点具有感染1，$[1,\infty)$中的站点具有感染2，然后考虑过程$ρ_t$，该过程定义为时间$t$时两个感染之间的界面区域的大小。我们证明了$ρ_t$的分布是紧的，从而证明了Cox和Durrett在[Bernoulli 1（1995）343- 370]中提出的一个猜想.
Contact process in an evolving random environment
本文提出了演化随机环境中的接触过程(CPERE)，证明了存活相变与上不变律非平凡性相变一致，并在动态渗流等环境下推导了完全收敛条件与存活概率界限。
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