Phase transition of the contact process on random regular graphs
研究了具有$n$顶点的随机$(d+1)$ -正则图$G_n$上的传染率为$λ$的接触过程.当$n$被取为无穷大时，我们研究了消退时间$τ_{G_n}$（即，直到感染消失的随机时间量）。我们建立一个相变取决于是否$λ$是小于或大于$λ_1(\mathbb{T}^d)$，下临界值为接触过程上的无限，$(d+1)$ -正规树：如果$λ< λ_1(\mathbb{T}^d)$，$τ_{G_n}$增长与$n$呈指数，而如果$λ> λ_1(\mathbb{T}^d)$，它增长与$n$呈指数。该结果不同于在有限高度的$d$ -元树上考虑接触过程而不是$G_n$的情况，因为在这种情况下，已知转变发生在$\mathbb{T}^d$上的接触过程的_upper_ critical值处。
2014-05-05 math.PR
Regeneration of extremal particles for one-dimensional contact processes
一个新的，概念上的证明方法，建立再生的时空点的存在对称，平移不变，有限范围的相互作用接触过程的生存。的证明是基本的，补充了原来的，并采用基于耦合参数和一个新的结果，收敛到平衡的过程，以规避原来的块建设。
2015-02-18 math.PR
The entirely coupled region of supercritical contact processes
我们认为，不变性，有限范围，超临界接触过程。我们证明了无界时空锥的存在，在该空间锥内，从完全占据的过程的下降可能具有正概率，与从其顶点的单个站点的过程相同。证明包括一个参数，依赖于这两个过程之间的成功耦合的细化，是有效的$d$维。
2015-09-29 math.PR
Dynamical large deviations for boundary driven gradient symmetric exclusion processes in mild contact with reservoirs
研究一维梯度对称排斥过程在温和边界接触下的动力学大偏差，证明其流体动力学极限满足非线性Robin边界抛物方程，并建立大偏差原理。
2024-02-08 math.PR
Critical infection rates for contact processes on open clusters of oriented percolation in $Z^d$
本文研究了$Z^d$中有向渗流的开簇上的接触过程，其中疾病沿开边方向传播。我们表明，在淬火和退火的情况下，两个关键的感染率是等于概率1，并渐近等于$(dp)^{-1}$的尺寸$d$增长到无穷大，其中$p$是边缘“开”的概率。
2014-08-04 math.PR
Oriented bond-site percolation in random environment and contact processes with periodic recovery
本文研究平面格点上列拉伸的有向键-座渗流，在拉伸量满足$(1+\varepsilon)$阶矩条件下证明非平凡渗流，并将其应用于证明周期恢复及随机环境下接触过程的存活。
2025-06-30 math.PR
Survival of contact processes on the hierarchical group
我们认为接触过程的层次组，其中网站感染其他网站的速度取决于他们的层次距离，和网站成为健康的一个恒定的恢复率。如果感染率衰减太快的分层距离的函数，那么我们表明，临界恢复率为零。另一方面，我们推导出充分条件的速度衰减的感染率的过程中表现出一个非平凡的灭绝和生存之间的相变。对于我们的充分条件，我们使用一个耦合参数，比较接触过程的层次组与自由二接触过程的重整化晶格。一个有趣的新颖之处，在这个重整化的论点是使用的结果，由于罗杰斯和皮特曼的马尔可夫泛函。
2009-03-02 math.PR
Attractive n-type contact processes
相互作用粒子系统是连续时间马尔可夫过程，在许多学科中被用来建立模型。单调性是某些相互作用粒子系统所具有的性质。一个单调相互作用的粒子系统称为吸引粒子系统。吸引力的一个好处是它简化了某些计算，其中之一是能够使用某些计算算法从遍历过程的平稳分布中精确采样。对于自旋系统，例如接触过程，单调性是很好理解的。然而，自旋系统仅包括两种粒子类型，而在许多应用模型中，期望包括更多种类的粒子。本文对一类多型接触过程给出了单调性的一般框架。
2010-11-10 math.PR
The contact process on the regular tree with random vertex weights
本文研究了正则树上顶点权为随机的接触过程，研究了临界感染率随树的度增加到无穷大的渐近性态。在该模型中，对于某些$λ>0$，感染以$λρ(x)ρ(y)$速率通过连接顶点$x$和$y$的边传播，其中$\{ρ(x),{x\in T^d}\}$是$i.i.d.$顶点权重。我们发现，当$d$是足够大的有一个相变在$λ_c(d)\in(0,\infty)$，使$λ<λ_c(d)$的接触过程消亡，和$λ>λ_c(d)$的接触过程生存的正概率。此外，我们还表明，有另一个相变在$λ_e(d)$，使$λ<λ_e(d)$的接触过程消亡，以指数速率。最后，我们表明，这两个临界值有相同的渐近行为$d$增加。
2017-03-07 math.PR
The Complete Convergence Theorem Holds for Contact Processes in a Random Environment on $Z^d\times Z^+$
本文考虑半空间$Z^d\times Z^+$上的静态随机环境中的基本接触过程，其中恢复率为常数，传染率为独立同分布的随机变量.我们表明，几乎每一个环境，全收敛定理成立。这是半空间情形下经典接触过程的已知结果的推广。
2012-07-11 math.PR
Downward conditional monotonicity gives survival and extinction for contact processes in random environments
Gonzaga University（冈萨加大学）
引入马尔可夫调制泊松过程的向下条件单调性，通过标准泊松过程的最优随机占优，推导出接触过程在有限状态随机环境中的生存与灭绝条件。
2026-06-08 math.PR
The contact process over a dynamical d-regular graph
我们考虑了一个动态图上的接触过程，该动态图被定义为一个随机$d$ -正则图，具有一个固定的边切换动态。在该图动力学中，独立于接触过程状态，图的每对边$\{e_1,e_2\}$被交叉方式的新边$\{e_1',e_2'\}$替换：每个$e_1',e_2'$包含$e_1$的一个顶点和$e_2$的一个顶点。由于图的顶点数取为无穷大，我们以任何固定边都参与切换的方式缩放切换速率，该切换速率接近极限值$\mathsf{v}$，使得局部切换在与接触过程相同的时间尺度中被看到。我们证明，如果感染率的接触过程是高于阈值$\barλ$（取决于$d$和$\mathsf{v}$），那么感染存活的时间与图的大小呈指数增长。通过证明$\barλ$严格小于无穷$d$ -正则树上的接触过程的下临界感染率，我们证明了存在$λ$的值，对于该值，感染在静态图中以对数时间消亡，但在动态图中以指数时间存活。
2021-11-23 math.PR
On the growth of one-dimensional reverse immunization contact processes
我们关心的是超临界接触过程的修改，使第一次感染发生在一个较低的速度，它是已知的，该过程的生存与积极的概率。对于从一个被感染并适应生存的位点开始的过程的最右边的被感染者，我们指定了其行为再生的时空点序列，从而得到了相应的强定律和中心极限定理。我们还将全收敛推广到这种改进的情形。
2011-03-22 math.PR
Sharpness versus robustness of the percolation transition in 2D contact processes
我们研究了具有三种状态的接触过程的版本，并且感染的发生率取决于总体感染密度。受[17]中描述的干旱景观植被格局模型的启发，我们重点研究了这种过程在不变测度下的渗流。我们证明了渗流过渡是尖锐的（对于我们的模型之一，这需要一个合理的假设）。这表明与一系列参数值的幂律簇大小分布的“鲁棒临界行为”形式相矛盾，如[17]中所建议的。
2014-09-16 math.PR
Renewal Contact Processes: phase transition and survival
本文研究了再生接触过程的相变与生存问题，通过扩展间隔时间分布的条件，证明了临界值的严格正性，并探讨了在生存条件下接触过程的渐近预测问题。
2023-03-20 math.PR
Critical value for the contact process with random edge weights on regular tree
本文研究了正则树上具有随机边权的接触过程。我们在树的每条边上分配独立同分布的权重，并假设被感染的顶点感染其健康邻居的速率与连接它们的边上的权重成比例。在退火测度下，我们定义临界值λ c为使进程灭绝的传染率的最大值，λ e为使进程以指数速率灭绝的传染率的最大值。证明了这两个临界值满足一个相同的极限定理，并给出了λ_e的精确下界.并研究了淬火措施下的临界值。我们证明了这个临界值等于退火测度下的临界值或根据一个二分法准则的无穷大值。后代服从二项分布的Galton-Watson树上的接触过程是我们模型的一个特例。
2015-08-15 math.PR
Metastable Densities for Contact Processes on Power Law Random Graphs
研究了度分布服从幂律分布的随机图上的接触过程。我们遵循Chatterjee和Durrett的工作，他们证明了对于任意小的感染参数$λ$，过程的生存时间大于顶点数$n$的拉伸指数函数。当$λ$保持不变而$n$趋于无穷大时，我们得到了图中感染站点的典型密度的锐界。我们展示了三个不同的制度，这个密度，根据尾部的程度法律。
2012-12-07 math.PR
Central limit theorems of occupation times of high-dimensional normalized binary contact path processes
Griffeath（1983）引入的二元接触路径过程（BCPP）描述了传染病在图上的传播，是研究接触过程临界值上界改进的辅助模型。本文研究了格上规范化的BCPP（NBCPP）的占据时间的中心极限定理。我们证明了当模型的格子维数和感染率足够大且NBCPP的初态服从一个特定的不变分布时，NBCPP的中心占据时间过程在有限维分布中收敛于一个布朗运动.
2022-09-09 math.PR
The survival of large dimensional threshold contact processes
研究了带有感染参数$λ$的$\mathbb{Z}^d$上的阈值$θ$接触过程.我们发现，临界点$λ_{\mathrm{c}}$，定义为阈值的生存开始从每个网站占领，消失为$d\to\infty$。这意味着当$d$较大时，$\mathbb{Z}^d$上的阈值$θ$选举模型具有非退化极值不变测度。
2009-08-28 math.PR
Subcritical contact processes seen from a typical infected site
一个接触过程从一个感染点开始，按照格子上的计数测度分布，其规律的长期行为是什么？这个问题是有关的配置，从一个典型的感染网站，并产生了所谓的特征测度的定义，这可能是无限的措施，对一组非空的配置下保存的动态乘法常数。本文研究了亚临界区一般可数群上接触过程的特征测度。我们证明，在这个政权，该过程有一个独特的空间齐次本征测度。作为应用，我们证明了指数增长性是连续可微的，且是恢复率的严格递减函数，并给出了接触过程及其对偶的特征测度的导数公式.
2013-05-29 math.PR
Asymptotic Behavior of Critical Infection Rates for Threshold-one Contact Processes on Lattices and Regular Trees
本文研究格和正则树上的阈值1接触过程。得到了临界感染率随图的度增长到无穷大的渐近性态。定义λ c为使过程在平衡点灭绝的传染率的上确界，证明了nλ c^{T^n} \rightarrow 1和2dλ c^{Z^d} \rightarrow 1为n，d \rightarrow + \infty .我们的结果是对\cite{Dur1991}中λ_c^{Z^d} \leq \frac{2.18}{d}的结论的发展。为了证明我们的主要结果，得到了一个关于格上简单随机游动返回零的概率的重要引理。详细地，引理是\lim_{d\rightarrow+\infty} 2dP \big（\exists n \geq 1，S_n^{（d）}=0 \big）=1，其中S_n^{（d）}是Z^d上的简单随机游动，其中S_0^{（d）}=0。
2013-11-29 math.PR
Mixing for Poisson representable processes and consequences for the Ising model and the contact process
本文为Poisson可表示过程建立新的混合特征，证明超临界接触过程上不变测度及相变区Ising模型加态等非Poisson可表示，并推广至非极值平移不变态，回应了既有问题。
2025-01-24 math.PR
A simple proof of exponential decay of subcritical contact processes
本文给出了一个新的，简单的证明已知的事实，接触过程一般格，在亚临界制度的预期数量的感染网站的指数衰减快的时间趋于无穷大。证明还产生了一个明确的边界上的生存概率低于临界恢复率，这表明，与此功能相关的临界指数是有界的，从下面的平均场值。证明的主要思想是，如果感染站点的预期数量比指数衰减得慢，那么这意味着存在一个调和函数，可以用来表明该过程在任何较低的恢复率值下都能存活。
2016-09-07 math.PR
A new coexistence result for competing contact processes
Neuhauser [Probab. Theory Related Fields 91（1992）467- 506]考虑了两种接触过程，并表明如果死亡率相等且粒子使用相同的扩散邻域，则在$\mathbb{Z}^2$上共存是不可能的。在这里，我们表明，它是可能的一个物种与一个长，但有限的范围内的扩散内核共存的一个优越的竞争对手与最近的邻居扩散模型，其中包括块由于``森林火灾死亡。''
2006-10-05 math.PR
The contact process on dynamic regular graphs: monotonicity and subcritical phase
本文研究动态随机 $d$-正则图上的接触过程及 herds 过程，证明临界感染率随边动态参数严格递减、亚临界灭绝时间呈指数尾，并推出全感染初始态下灭绝时间对顶点数为对数阶。
2023-09-29 math.PR
Weak reservoirs are superexponentially irrelevant for misanthrope processes
本文证明了弱储层对厌世过程的指数等价性，从而推导出TASEP的流体动力学极限和大偏差，并扩展到长跳跃非对称排斥过程。
2025-02-25 math.PR
Contact processes with random recovery rates and edge weights on complete graphs
本文研究了具有$n$顶点的完全图上具有随机恢复率和边权的接触过程。我们表明，该模型有一个临界值，这是成反比的产品的边缘权重的平均值和平均值的恢复率的倒数。在亚临界的情况下，该过程消亡之前的时刻与顺序$O(\log n)$与高概率为$n\rightarrow+\infty$。在超临界的情况下，该过程在一个时刻以高概率的顺序$\exp\{O(n)\}$存活为$n\rightarrow+\infty$。我们的证明的亚临界情况下的启发，在\cite{Har1978}中引入的图解法。我们的超临界情况下的证明的启发方法介绍了\cite{Pet2011}，其中处理的情况下，接触过程是随机顶点权重。
2016-10-03 math.PR
Contact and voter processes on the infinite percolation cluster as models of host-symbiont interactions
我们引入空间显式随机过程模型多物种主机共生体的相互作用。宿主环境是静态的，由站点渗流的无限渗流簇模拟。共生体通过接触或投票者类型的相互作用在无限集群上进化，其中每个主机可能被共生体的殖民地感染。在存在单一共生体的情况下，入侵条件作为宿主栖息地密度和菌落最大大小的函数进行了详细研究。当存在多个共生体物种时，证明了共生体的群落在二维空间中是成簇的，而共生体物种可能在更高的维度中共存。
2011-08-22 math.PR
Unusual properties of contact processes on percolated graphs
研究随机稀释模型中渗流图上接触过程的异常性质，发现临界值不随渗流阈值趋于无穷，且密度收敛速率在 Griffiths 相和临界点呈现多项式与对数衰减。
2025-05-30 math.PR
Persistence of Activity in Threshold Contact Processes, an "Annealed Approximation" of Random Boolean Networks
我们考虑一个基因调控网络模型，它是Kauffmann（1969）随机布尔网络的一个改进。有三个参数：$n =$表示节点数，$r =$表示每个节点的输入数，$p =$表示每个节点处布尔函数中1的期望分数。遵循物理学文献中的标准实践，我们在$n$节点上的随机图上使用阈值接触过程，其中每个节点都具有$r$度，以近似其动态。我们证明，如果$r\ge 3$和$r \cdot 2p(1-p)>1$，那么阈值接触过程持续很长一段时间，这对应于布尔网络的混沌行为。不幸的是，我们只能证明当$r\cdot 2p(1-p)> 1$时，$b(p)>0$的持续时间是$\ge \exp(cn^{b(p)})$，当$(r-1)\cdot 2p(1-p)>1$时，$b(p)=1$的持续时间是$b(p)=1$。
2009-11-30 math.PR
Two-scale multitype contact process: coexistence in spatially explicit metapopulations
已知接触过程的极限行为强烈地依赖于粒子在其上演化的图的几何形状：当规则格点上的接触过程仅表现出两个阶段时，齐次树上的过程表现出弱生存的中间阶段。同样，我们证明了图形的几何形状可以极大地影响多类型版本的接触过程的限制行为。也就是说，虽然人们强烈认为（并部分证明），多型接触过程的共存区域的规则格点减少到一个子集的相图与勒贝格测度为零，我们证明了共存区域的过程中，包括两个相互作用水平的图有一个积极的勒贝格测度。这种多尺度的空间随机过程的疾病动力学模型的相关性进行了讨论。
2010-02-27 math.PR
Social contact processes and the partner model
我们考虑了完全图上的$N$顶点上的传染病传播的随机模型，其中包含了动态的伙伴关系，我们假设是一夫一妻制的。这可以被看作是接触过程的一种变化，其中某种形式的边缘动态确定了每个时刻的接触集合。我们确定了一个基本的繁殖数$R_0$的属性，如果$R_0<1$的感染死亡的时间$O(\log N)$，而如果$R_0>1$的感染存活的时间量$e^{γN}$的一些$γ>0$和徘徊在一个独特的确定的亚稳态比例的感染性个人。在这两种情况下的证明都依赖于与一组平均场方程的比较，当感染是广泛的，和一个分支过程时，感染是稀疏的。
2016-06-22 math.PR
Contact processes on the integers
三态接触过程是对速率为$μ$的接触过程的修改，其中首次感染以速率$λ$发生。第二章和第三章考虑了具有最近邻相互作用的整数（即，边被放置在相距一个欧氏距离的点之间）上的三态接触过程。第二章的结果是为了说明在$μ\geq λ$，即反向免疫的假设下生长过程的规律性。第三章给出了关于该过程的收敛速度的两个结果。第4章是关于i.i.d.的。具有对称、平移不变相互作用的整数上接触过程右端点的行为。第五章研究了三态接触过程的两个单调性。
2012-09-24 math.CO math.PR
Applying monoid duality to a double contact process
在本文中，我们使用对偶技术来研究著名的接触过程（CP）和鲜为人知的零化分支过程的组合。由于后者可以被视为接触过程的取消版本，我们将其重新命名为取消接触过程（cCP）。我们感兴趣的流程将由两个条目组成，第一个是CP，第二个是cCP。我们称这个过程的双重接触过程（2CP），并证明它有（取决于模型参数）在最多一个不变的法律下，目前在两个过程。特别地，我们可以选择模型参数，使得CP和cCP单调耦合。在这种情况下，上述不变定律也将具有这样的性质，即在它之下，cCP中的1只能存在于CP中也存在1的位点处。一路上，我们扩展的对偶马尔可夫过程中发现我们的论文“交换幺半群对偶”无限状态空间的过程，使他们，特别是可以用于相互作用的粒子系统。
2022-09-13 math.PR
General contact processes: inhomogeneous models, models on graphs and on manifolds
接触过程是无限粒子构形上生灭过程的一个特例。考虑局部紧可分度量空间上的切触模型。我们证明了一个单参数的不变测度的临界制度下施加的条件下，相关的马尔可夫跳过程的存在性。这个条件，粗略地说，需要分离这个跳跃过程的任何一对轨迹。一般格式不仅适用于图和流形上的接触过程，也适用于非均匀随机环境中格点上的接触过程。
2021-03-13 math-ph math.MP math.PR
Branching random walks and multi-type contact-processes on the percolation cluster of ${\mathbb{Z}}^{d}$
在本文中，我们证明了，准传递性的假设下，如果${\mathbb{Z}^d}$上的分支随机游动局部生存（在任意大的时间有个人活着的起源），那么同样的过程时，限制到无限渗流集群${\mathcal{C}_{\infty}}$的超临界伯努利渗流。当每个位点不允许超过$k$个体时，我们得到$k$型接触过程，它可以通过杀死在已经存在$k$个体的位点出生的所有粒子而从分支随机游动导出。我们证明了${\mathbb{Z}^d}$上分支随机游动的局部生存也意味着对于足够大的$k$，相关的$k$型接触过程在${\mathcal{C}_{\infty}}$上生存。这意味着${\mathbb{Z}^d}$和${\mathcal{C}_{\infty}}$上的分支随机游动的强临界参数是一致的，并且它们的公共值是相关的$k$型接触过程的强临界参数序列的极限.这些结果被扩展到一个家庭的限制分支随机游动，即分支随机游动的繁殖试验的成功减少与人口的大小在目标网站。
2015-06-19 math.PR
Contact process under renewals I
受长程渗流问题的启发，我们研究了$\mathbb{Z}^d$中Harris接触过程的非马尔可夫模拟：一个个体附着在每个位点$x \in \mathbb{Z}^d$上，它可以是感染的或健康的;感染传播到健康的邻居，就像在通常的接触过程中一样，根据具有固定速率$λ$的独立指数时间;然而，个体的可能恢复时间由具有重尾的更新过程的点给出;假设更新过程对于不同的站点是独立的。我们证明了所得到的过程有一个等于零的临界值。
2018-11-28 math.PR
The contact process seen from a typical infected site
本文研究一般可数群上的切触过程。它表明，任何这样的接触过程有一个定义明确的指数增长性率，这个量是用来研究的过程。特别地，证明了在任意非顺从群上，临界接触过程消失。
2008-08-28 math.PR
Invariant measures for contact processes with state dependent birth and death rates
研究空间异质接触过程不变测度的存在条件，利用已有方法证明临界机制等速率条件，并分析速率依赖物种标记的紧空间多物种模型。
2023-04-27 math-ph math.MP math.PR
The quasi-stationary distribution of the subcritical contact process
我们证明了在$\mathbb{Z}^d$上亚临界接触过程的准定态分布是唯一的。这与其他也不是从无穷大下降的过程形成对比，如稳定队列和高尔顿-沃森，这似乎是第一个这样的例子。
2019-08-12 math.PR
Contact processes on random graphs with power law degree distributions have critical value 0
如果我们考虑在$n$顶点上具有幂律度分布的传染率$λ$的接触过程，平均场计算表明，如果幂$α>3$，则传染率的临界值$λ_c$是正的.物理学家似乎认为这是一个既定的事实，因为该结果最近已被推广到二分图由戈麦斯Gardeñes等人。Acad. Sci. USA 105（2008）1399- 1404]。在这里，我们表明，临界值$λ_c$是零的任何值的$α>3$，和接触过程开始从所有顶点感染，概率趋于1 $n\to\infty$，保持一个积极的密度感染网站的时间至少为$\exp(n^{1-δ})$的任何$δ>0$。利用最后一个结果，结合接触过程对偶，我们可以建立一个拟平稳分布的存在性，其中一个随机选择的顶点以概率$ρ(λ)$被占据。预期$ρ(λ)\sim Cλ^β$为$λ\to0$。这里我们展示了$α-1\leβ\le2α-3$，因此$β>2$为$α>3$。因此，即使图是局部树状的，PDMATHAMBMY也不取平均场临界值PDMATHAMBMZ。
2009-12-09 math.PR
Stochastic processes on surfaces in three-dimensional contact sub-Riemannian manifolds
本文研究三维切触子黎曼流形中曲面上的随机过程。利用利用Reeb向量场对亚黎曼流形的黎曼逼近，得到了一个作为Laplace-Beltrami算子极限的曲面上的二阶偏微分算子.与极限算子相关联的随机过程沿着由接触分布在表面上引起的特征叶理移动。我们证明了对于这个随机过程，椭圆特征点是不可达的，而双曲特征点是可达的。我们举例说明的结果，我们确定典型的海森堡群中的表面，并在${\rm SU}(2)$和${\rm SL}(2,\mathbb{R})$配备了标准的子黎曼切触结构作为模型的情况下，这种设置。我们的技术进一步使我们能够得到一个表达式的内在高斯曲率的表面在一般的三维接触子黎曼流形。
2020-04-28 math.DG math.PR
The truncation property and continuity for the long-range contact process on $\mathbb{Z}^d$
University of Bergen（卑尔根大学）；Makerere University（马凯雷雷大学）
本文研究长程接触过程在$\mathbb{Z}^d$上的截断性质与连续性，通过扩展经典结果，证明超临界过程在截断后的持续性及灭绝概率的连续性。
2026-04-17 math.PR
Phase transitions for contact processes on sparse random graphs via metastability and local limits
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
通过亚稳态密度和局部收敛技术，研究稀疏有限图上接触过程的快慢灭绝渐近区域，给出临界阈值与局部极限中存活/灭绝阈值一致的条件，并证明稀疏图上快灭绝可能发生在拉伸指数时间尺度。
2026-06-18 math.PR
Convex order and faster transmission in first contact percolation
Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Weierstrass Institute Berlin（柏林魏尔斯特拉斯研究所）
研究首次接触渗流中时间常数的严格单调性，通过点过程的凸序证明感染路径数量和存在性的单调性，并提出基于空隙概率序的准则证明一维系统中的加速现象。
2026-05-27 math-ph math.MP math.PR
Steady state large deviations for one-dimensional, symmetric exclusion processes in weak contact with reservoirs
考虑在一个区间上演化的对称排斥过程，其端点与库有弱相互作用。用$I_{[0,T]} (\cdot)$表示其动力学大偏差泛函，用$V(\cdot)$表示相关的准势，定义为$V(γ) = \inf_{T>0} \inf_u I_{[0,T]} (u)$，其中下确界在所有轨迹$u$上进行，使得$u(0) = \barρ$、$u(T) = γ$和$\barρ$是稳态密度分布。我们导出了描述最优轨道演化的偏微分方程，并由此导出了Derrida，Hirschberg和Sadhu \cite{DHS2021}通过将稳态表示为矩阵乘积而得到的准势公式。
2021-07-14 cond-mat.stat-mech math.PR
A first order phase transition in the threshold-$θ\ge 2$ contact process on random $r$-regular graphs and $r$-trees
本文考虑n阶随机r-正则图上的离散时间阈值$θ\ge 2$接触过程。在这个过程中，在时间t至少有θ个邻居被占用的顶点将在时间t+1以概率p被占用，否则为空。我们表明，如果$θ\ge 2$和$r \ge θ+2$，$ε_1$是小的，p至少是$p_1(ε_1)$，然后从所有的顶点占用的分数的顶点停留在$1-2ε_1$以上的时间$\exp(γ_1(r)n)$与概率至少$1 - \exp(-γ_1(r)n)$。在另一个方向上，我们表明，$p_2 < 1$有一个$ε_2(p_2)>0$，使如果$p \le p_2$和初始配置中的占用顶点的数量是最多$ε_2(p_2)n$，然后以很高的概率，所有的顶点都是空的时间$C_2(p_2) \log(n)$。这两个结论意味着在随机r-正则图上不可能有一个占据顶点密度在0和$ε_2(p_1)$之间的准平稳分布，并允许我们得出r-树上的过程具有一阶相变的结论。
2013-10-16 math.CO math.PR
The Power Light Cone of the Discrete Bak-Sneppen, Contact and other local processes
我们考虑一类图上的随机过程，包括离散的Bak-Sneppen（DBS）过程和几个版本的接触过程（CP），重点放在前者。这些过程由控制局部更新规则的概率$0\leq p \leq 1$参数化。数值模拟揭示了当$p$从0到1时的相变。分析很少知道的相变阈值，即使是一维链。在这篇文章中，我们考虑一个幂级数方法的基础上表示某些数量，如生存概率或每个网站的预期步骤数，以达到稳定状态，作为一个幂级数在$p$。我们证明了这些幂级数的系数稳定的链的长度$n$的增长。这是一个在物理学界已经使用过的现象，但尚未得到证实。我们表明，对于本地事件$A,B$的支持是一个距离$d$除了我们有$\mathrm{cor}(A,B) = \mathcal{O}(p^d)$。稳定允许（精确）计算系数的任意大系统，然后可以使用现有的各种方法的幂级数分析。
2019-03-29 cond-mat.stat-mech math.PR
The Co-Production of Service: Modeling Services in Contact Centers Using Hawkes Processes
本文提出双变量标记霍克斯过程聚类模型来刻画联络中心客户与坐席的对话交互，在近500万条消息数据集上验证了其优于经典模型的拟合效果，并展示了该模型在改进客户路由策略和揭示服务异质性影响方面的运营价值。
2023-07-26 cs.SI math.PR
