Weak shape theorem in first passage percolation with infinite passage times
我们考虑i.i.d.的模型。$\mathbb{Z}^d$上的第一次通过渗流：我们将图的每条边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbb{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。等价地，我们考虑标准（有限）i.i.d.。第一次通过渗透模型的超临界伯努利渗透独立进行。我们证明了一个弱形定理，没有任何矩假设。我们还证明了相应的时间常数是正的当且仅当$\mathbb{P}[t(e)=0]<p_c(d)$。
2014-11-20 math.PR
Monotonicity in first-passage percolation
我们考虑$\Z^d$上的标准首过渗流。令$e_1$为第一坐标向量。设$a(n)$为从原点到$ne_1$的预期通过时间。在这篇简短的论文中，我们注意到，$a(n)$是增加的一些强条件下的法律支持的通过时间的边缘。
2012-10-04 math.PR
First-passage percolation on ladder-like graphs with heterogeneous exponential times
我们确定的渐近速度的第一次通过渗流过程中的一些梯形图（或宽度-2拉伸）时，与不同的边缘是独立的，指数分布，但不一定都具有相同的平均值。该方法使用一个特定的马尔可夫链与第一次通过渗流过程和其平稳分布的属性。
2011-02-23 math.PR
Sublinear variance for directed last-passage percolation
一系列的第一次通过渗流型模型被认为是证明次线性方差和超扩散的相关属性。我们证明了具有高斯顶点权重的定向最后一次渗流具有次线性方差性质。我们还考虑了其他顶点权重分布。相应的结果得到的基态的“定向聚合物在随机环境中”的模型。
2010-09-11 math.PR
Percolation, first-passage percolation, and covering times for Richardson's model on the n-cube
研究了具有最近邻边的n立方图B_n ={0，1}^n的边通过概率为p的渗流和首次通过渗流.对于定向和非定向渗流，p=e/n和p=1/n是各自的临界概率。对于具有i.i.d.在原点附近具有密度为1的边缘通过时间，当n->infty时，渗流时间（到达立方体的对角的时间）以概率收敛于1。这解决了大卫·奥尔德斯的一个猜想。当边缘通道分布是标准指数时，未定向边缘的（较小的）渗流时间至少为0.88。这些结果被应用到Richardson的模型（无定向）n立方图。Richardson的模型，也被称为没有恢复的接触过程，将感染的传播建模为连接感染节点和未感染节点的每个边缘上的泊松过程。当n->infty时，覆盖整个n立方图的时间有界于1.41 ~ 14.05之间。
2004-04-01 math.PR
On the number of maximal paths in directed last-passage percolation
我们表明，在有向最后一次通过渗流的超立方晶格${\mathbb Z}^d$ $(d\geq2)$，其中的权重采取许多值的最大路径的数量通常是指数大。
2018-01-17 math.PR
Divergence of non-random fluctuation for Euclidean first-passage percolation
非随机涨落是首段渗流研究的核心内容之一。这是在[Shuta Nakajima。首次通过渗流中非随机涨落的发散性。{ \em Electron. Commun.可能。} 24（65），1-13。2019年。]对于一个特定的渐近方向，它发散在一个明确的下界的格子第一通道渗流。本文讨论了欧几里德第一次通过模型中的非随机涨落，并证明了在这个模型中涨落也是在维数$d\geq 2$上发散的。与\cite{N19}中的结果相比，本文的结果在任意方向上都是成立的，并且改进了下界.
2020-06-22 math.PR
Geodesics in First Passage Percolation
本文考虑了Z^2上一类广泛的遍历首通渗流过程，证明了至少存在四条单侧测地线a.s.我们还证明了在四色Richardson增长模型中共存是可能的。这改善了早期的结果哈格斯特龙和Pemantle，加雷特和Marchand，和霍夫曼谁证明，第一通道渗流至少有两个测地线，共存是可能的两种颜色理查森的增长模型。
2007-11-17 math.PR
Transversal fluctuations for a first passage percolation model
本文在$\mathbb{R}^{2}$上引入了一个新的泊松环境下的第一通道渗流模型。在该模型中，路径的作用取决于路径的几何形状和旅行时间。我们证明了点到线作用极小元的横向涨落指数至少为$3/5$。
2016-05-19 math.PR
A GUE Central Limit Theorem and Universality of Directed First and Last Passage Site Percolation
证明了具有有限四阶矩的随机变量的GUE中心极限定理。我们应用这一定理证明，有向的第一次和最后一次通过渗流问题在薄矩形表现出普遍的波动给出的Tracy-Widom法律。
2004-12-26 math.PR
Riemann-Hilbert problems for last passage percolation
最近三年来，末次通过渗流理论有了新的发展，它在随机置换、随机增长和随机恶性游动等方面有着广泛的应用。结果表明，少数几类模型具有概率分布的行列式公式，可以渐近分析。渐近分析的工具之一是Riemann-Hilbert方法。本文综述了Riemann-Hilbert方法在末道渗流问题中的应用。
2001-07-10 math.PR
Subgaussian rates of convergence of means in directed first passage percolation
我们考虑整数格上的有向首次通过渗流，时间常数为$μ$，从原点到$(n,0,...,0)$的通过时间为$a_{0n}$。结果表明，在一定条件下，通过时间分布，$Ea_{0n} - nμ= O(n^{1/2}(\log\log n)/\log n)$。
2011-05-18 math.PR
Maximal edge-traversal time in First Passage Percolation
本文研究了Pareto分布和韦布尔分布下的最优路径的最大边遍历时间（以下简称最大权）。已知当边分布具有无界支撑时，它是无界的[J. van den Berg和H.凯斯滕首次通过渗流中时间常数的不等式。应用概率分析56-80，1993]。我们确定增长的顺序，直到一个乘法常数。
2021-02-19 math.PR
On the local fluctuations of last-passage percolation models
利用Airy过程描述了Hammersley末次渗流模型的极限涨落，证明了它的局部行为类似于布朗运动.我们的方法是相当简单的，它是基于一定的单调性和良好的控制的平衡测度的Hammersley模型（本地比较）。
2013-11-06 math.PR
Differentiability of limit shapes in continuous first passage percolation models
本文提出抽象连续作用最小化问题框架，推广连续首达与末达渗流，并据此证明极限形状的可微性，同时给出 Riemannian 模型和基于 Poisson 点的离散时间模型两类实例。
2024-06-14 math.PR
A phase transformation for the number of optimal paths in first passage percolation
考虑边权重分布为F的正方形格子上的首过渗流模型。本文考虑两点相距较远时的最优路径数。我们表明，有一个相变的亚临界和临界。
2019-05-30 math.PR
Exponential concentration for First Passage Percolation through modified Poincare inequalities
我们提供了一个新的指数浓度不等式的首次通过渗流有效的一类广泛的边缘时间分布。这改进并扩展了Benjamini，Kalai和Schramm的结果，该结果给出了Bernoulli边缘时间的方差界。我们的方法是基于一些功能的不平等扩大工作的Rossignol和Falik和Samorodnitsky。
2007-03-20 math.PR
First-passage percolation on width-two stretches with exponential link weights
本文研究了顶点集为{1，...，n} \times{0,1}和平移不变边结构。对于六种非平凡情况中的三种，我们通过求解某些递归分布方程并调用遍历论的结果来确定χ是首达时间从（0，0）到（n，0）的期望渐近一步增长，从而得到了渐近渗流速率χ的精确表达式.
2012-01-21 math.PR
Asymptotic shape for the chemical distance and first-passage percolation in random environment
将$\Zd$上首次通过渗流的著名渐近形状结果推广到随机环境下的首次通过渗流，该随机环境由超临界Bernoulli渗流模型的无限簇给出.我们证明了收敛的重整化集的湿点的确定性形状，不依赖于随机环境。作为上述结果的一个特例，我们得到了超临界伯努利渗流中化学距离的渐近形状定理。我们还证明了一个平坦的边缘结果。文中还列举了一些实例。
2003-04-11 math.PR
A Central Limit Theorem for First Passage Percolation in the Slab
我们考虑$\mathbb{Z}^2 \times \{1, \cdots, k\},$的边缘上的第一通道渗流，即宽度为$k$的平板$\mathbb{S}_k$。每个边被独立地分配为0（具有概率$p_c(\mathbb{S}_k)$）或1（具有概率$1-p_c(\mathbb{S}_k)$）的通过时间，其中$p_c$是伯努利渗流的临界概率。我们证明了点到点和点到线通过时间的中心极限定理。这些结果推广了Kesten和Zhang的\cite{kestenzhang}的结果到非可平面图.
2018-11-24 math.PR
First Passage Percolation with nonidentical passage times
在本文中，我们考虑的正方形格子\(\mathbb{Z}^d\)上的第一次通过渗流的通过时间是独立的，并有界的\(p^{th}\)矩的一些\(p > 6(1+d),\)，但不一定是同分布的。对于整数\(n \geq 1,\)，令\(T(0,n)\)为从原点到达点\((n,\mathbf{0})\)所需的最短时间。我们证明了\(\frac{1}{n}\left(T(0,n) - \mathbb{E}T(0,n)\right)\)在\(L^2\)中收敛到零，并使用一个子序列参数来获得几乎处处收敛.作为推论，对于i.i.d.通过时间，我们也得到了通常的几乎必然收敛的\(\frac{T(0,n)}{n}\)到一个常数\(μ.\)
2014-09-09 math.PR
First passage percolation and a model for competing spatial growth
我们推广了Richardson的模型，从两个不同颜色的站点开始，并给每个新站点以产生它的站点的颜色，我们表明共存是可能的。
1997-01-23 math.PR
Heavy tails in last-passage percolation
我们考虑二维的末次通过渗流模型，其中潜在的权重分布具有指数α <2的重尾。我们证明的比例律和渐近分布，无论是通过时间和最佳路径的形状，这些都表示在一个家庭（索引阿尔法）的“连续最后一次通过渗流”模型在单位平方。在极端情况下，α =0（对应于尾部缓慢变化的分布），最优路径的渐近分布可以用[0，1]上的随机自相似测度表示，并计算其多重分形谱。通过将连续最后一次通过渗流模型推广到R^2，我们得到了艾里过程的一个重尾类似物，它代表了到达平面上不同点的通过时间的适当标度向量的极限。我们给出了相应的结果的基础上α-稳定的Levy过程的定向渗流问题，并表明结果的扩展到更高的维度。
2006-04-08 math.PR
A Central Limit Theorem for First Passage Percolation in the Slab
我们考虑$\mathbb{Z}^2 \times k,$的边缘上的第一通道渗流，即宽度为$k$的板。每个边被独立地分配通过时间0（具有概率$1-p_c(\mathbb{S}_k)$）或1（具有概率$p_c(\mathbb{S}_k)$），其中$p_c$是临界概率。我们证明了点到点和点到线通过时间的中心极限定理。这些结果推广了[Kesten和Zhang]的结果到非可平面图.
2017-08-15 math.PR
Construction of a short path in high dimensional First Passage Percolation
对于Z^d中具有大d的首过渗流，我们构造了一条连接原点到{x_1 =1}的路径，其通过时间具有最优阶\log d/d.此外，结合Dhar（1988）的一个结果，对簇的“对角线”速度的下界进行了改进，结果表明，具有指数通过时间的FPP（从而也是Eden模型）的极限形状不是维数大于35的欧几里德球.
2011-02-23 math.PR
Duality between coalescence times and exit points in last-passage percolation models
本文证明了带指数权的最后一次渗流模型中的聚并时间与出口点之间的一个对偶关系。因此，我们得到了标度指数为3/2的合并时间的下界，并将其分布与涉及布朗运动过程和Airy过程的变分问题联系起来。
2015-07-14 math.PR
Continuity of the time and isoperimetric constants in supercritical percolation
我们考虑了$\mathbb{Z}^d$上超临界Bernoulli渗流的两个不同的对象：i.i.d.第一次通过渗流（对于$d\geq 2$）和等周常数（对于$d=2$）。我们证明了这两个对象是连续的关于环境的法律。更精确地证明了$\mathbb{Z}^2$超临界渗流的等参常数在渗流参数下是连续的。作为推论，我们证明了实现等周常数的规范化集是连续的Hausdroff度量。关于第一次通过渗流，等价地，我们考虑i.i.d.模型。在$\mathbb{Z}^d$上具有可能无限通过时间的首次通过渗流：我们将图的每个边$e$与在$[0,+\infty]$中取值的通过时间$t(e)$相关联，使得$\mathbf{P}[t(e)<+\infty] >p_c(d)$。我们证明了时间常数关于通过时间定律的连续性。这扩展了Cox和Kesten先前证明的有限通过时间的第一通道渗流的连续性。
2016-05-30 math.PR
Upper bounds on the non-random fluctuations in first passage percolation with low moment conditions
我们考虑第一次通过渗流与i.i.d.在d维立方晶格的边缘上的权重。在d维立方晶格中，当权重为零且概率小于键渗流的临界概率，且矩大于1时，我们研究了该模型的非随机涨落的上界.此外，我们给出了我们的结果的应用程序的情况下，极限形状具有平坦的边缘的第一次通过渗流方差的下界。
2015-09-16 math.PR
Brochette first-passage percolation
CMAP, École Polytechnique, CNRS（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）
本文研究了Brochette首次通过渗流模型，探讨了时间常数的收敛性及形状定理，证明了极限形状为L^1钻石，并扩展了无限通过时间的分析。
2025-01-20 math.PR
Last Passage Percolation in Macroscopically Inhomogeneous Media
本文研究了具有宏观不均匀性的末次通过渗流模型。我们分析了这对通过时间的标度极限的影响，得到了一个变分问题，它为最大路径的确定性极限形状提供了一个常微分方程，并得到了该变分问题解的唯一性的一个充分分析条件.讨论了完全不对称简单排它过程的结果。
2016-09-10 math.PR
A temporal perspective on the rate of convergence in first-passage percolation under a moment condition
本文研究了首次通过渗流形状定理的收敛速率，得到了在矩条件下线性阶偏差概率的精确渐近衰减速度。我们的结果是在给定的时间内，并补充了最近的工作，由同一作者，其中的收敛速率从标准的空间角度进行了研究。
2014-08-04 math.PR
On properties of optimal paths in first passage percolation
本文研究了$\Z^d$上首段渗流最优路径的若干性质，证明了：（1）当分布中含有原子时，最优路径的个数呈指数增长性;（2）最优路径的交、并均值在距离上是线性的.为了证明，我们使用了[J. van den Berg和H.凯斯滕首次通过渗流中时间常数的不等式。应用概率分析56-80，1993]，具有适当的适应性。
2018-09-17 math.PR
Covering monotonicity of the limit shapes of first passage percolation on crystal lattices
本文研究了首次通过渗流（FPP）模型：给立方格子中的每个边分配一个随机的通过时间，并考虑了渗流区域$B(t)$的行为，该区域由在一个时间$t > 0$内可以从原点到达的顶点组成. Cox和Durrett证明了渗流区域的形状定理，称归一化区域$B(t)/t$收敛于某个极限形状$\mathcal{B}$。本文介绍了定义在晶格上的一般FPP模型，并证明了覆盖映射下的极限形状的单调性，从而对立方FPP模型的极限形状提供了深入的认识。
2021-08-31 math.PR
Stationary half-space geometric last passage percolation
该研究通过分析半空间几何最后通过渗透模型，获得了对角线(N,N)的LPP值精确公式及临界缩放下的分布极限，揭示了KPZ固定点的一点分布特性。
2026-02-26 math.PR
A universality property for last-passage percolation paths close to the axis
在$Z_+^2$中考虑最后一次通过定向渗流模型，其中i.i.d.其公共分布具有有限$(2+p)$阶矩的权重。我们研究了从原点到点$\big(n,n^{\lfloor a \rfloor}\big)$的通过时间的涨落。我们发现，对于合适的$a$（取决于$p$），这个数量，适当缩放，收敛分布为$n\to\infty$的Tracy-Widom分布，无论潜在的权重分布。该论点使用耦合到布朗定向渗流问题和Komlós，Major和Tusnády的强近似。
2004-10-03 math.PR
Geodesics in first-passage percolation cross any pattern
在第一次通过渗流中，我们将非负i.i.d.在Z d的边缘上的随机变量（T（e））。测地线是通过时间T（e）的最优路径。考虑时间环境的局部属性。我们称之为模式。我们调查的次数测地线交叉平移的这种模式。在温和的条件下，我们表明，除了一个事件的指数小的概率，这个数字是线性的测地线的两端之间的距离。
2023-03-08 math.PR
Strict inequality between the time constants of first-passage percolation and directed first-passage percolation
本文研究了 $\mathbb{Z}^d$ 上首达渗流与有向首达渗流的时间常数，通过提出比较通行时间的新指数界，证明了两者时间常数之间的严格不等式 $\mu(x) < \vec\mu(x)$。
2025-01-30 math.PR
Sublinear variance in Euclidean first-passage percolation
霍华德和纽曼的欧几里德第一通道渗流模型是建立在泊松点过程上的旋转不变渗流模型。已知0到$ne_1$之间的通过时间服从一个扩散上界：$\mbox{Var}\, T(0,ne_1) \leq Cn$，本文将这个不等式改进为$Cn/\log n$ .该方法遵循的策略用于次线性方差证明的格，使用Falik-Samorodnitsky不等式和伯努利编码，但有很大的技术困难。为了处理欧几里德模型的不同设置，我们表示的通过时间作为伯努利序列和均匀序列的函数，并开发了几个“贪婪的格子动物”的论点。
2019-01-29 math.PR
On the small maximal flows in first passage percolation
我们考虑$\mathbb{Z}^{d}$上的标准第一次通过渗流：我们将晶格的每个边与随机容量相关联。我们感兴趣的是通过这个图中的圆柱的最大流。在某些假设下，凯斯滕证明了在1987年的大数定律的重新标度流。Chayes和Chayes建立了远低于其典型值的大偏差是表面级的，至少对于伯努利渗流和一定高度的圆柱体是这样。由于另一种方法，我们在这里扩展他们的结果，以更高的圆柱体，我们运输这个结果的第一通道渗流模型。
2007-03-26 math.PR
Near-the-Axis Universality in Last Passage Percolation
本文研究末次通过渗流在中间标度区域的普适极限，通过推广 Bodineau–Martin 技术建立有向景观极限，并推出近轴测地线的横向波动。
2025-09-29 math.PR
Moderate deviation and exit time estimates for stationary Last Passage Percolation
本文考虑平面平稳指数末次通过渗流在正象限内的边界权问题。对于$ρ\in (0,1)$和点$v_N=((1-ρ)^2 N,ρ^2 N)$沿着特征方向走向无穷远，我们建立右尾估计的最佳指数的退出时间的测地线，随着最佳指数估计的上尾适度偏差的通过时间。对于平稳模型中的$ρ=\frac{1}{2}$情形，我们建立了通过时间下尾的最优指数的下界估计。我们的论点是基于点到点和点到线的指数最后一次通过渗流，这是通过随机矩阵估计的中度偏差估计。
2020-04-27 math.PR
Coexistence in two-type first-passage percolation models
本文研究了在$\Zd$上和在Bernoulli渗流中的无限簇上的两类竞争模型中的共存问题。实际上，我们证明了一个大类的遍历平稳通过时间的不同点$x,y\in\Zd$，有一个严格的正概率，$\{z\in\Zd;d(y,z)<d(x,z)\}$和$\{z\in\Zd;d(y,z)>d(x,z)\}$都是无限集。我们还证明了在第一次通过渗流中，从原点开始的时间最小化路径图至少有两个拓扑端点的概率是严格正的。这推广了H{<$}ggstr{<$}m和Pemantle在正方形格点上独立指数时间的结果。
2003-12-18 math.PR
Existence and coexistence in first-passage percolation
我们考虑带内同分布的第一通道渗流。在矩条件下，非负权重来自某个连续分布。本文综述了首次通过渗流中测地线的最新研究结果，并研究了它们对多型Richardson模型的影响。在二维空间中，这建立了无限测地线的存在与竞争类型共存之间的双重关系。这个论点相当于精确地提出了这样一个启发式的观点，即无限测地线可以被认为是“通往无限的高速公路”。我们解释了目前的技术的局限性，提出了一个部分结果的尺寸高于2。
2020-05-21 math.PR
On the time constant of high dimensional first passage percolation
我们研究了在$\mathbb Z^{d}$上第一次通过渗流的时间常数$μ(e_{1})$作为维数的函数。我们证明，如果通过时间有有限的平均值，$$\lim_{d \to \infty} \frac{μ(e_{1}) d}{\log d} = \frac{1}{2a},$$其中$a \in [0,\infty]$是一个常数，只依赖于行为的通过时间分布在$0$。对于同一类分布，我们还证明了极限形状不是欧几里德球，也不是$d$维立方体或钻石，只要$d$是足够大的。
2016-01-28 math.PR
Convergence of Half-Space Last Passage Percolation Away from the Boundary to the Directed Landscape
本文研究了半空间指数最后通道模型在边界外处对定向景观的收敛性，通过耦合半空间与全空间模型并结合中等偏差估计，证明了其收敛性。
2026-10-20 math.PR
Asymptotics for $2D$ Critical First Passage Percolation
我们考虑了具有i.i.d.的$\mathbb{Z}^2$上的首次通过渗流。权重，其分布函数满足$F(0) = p_c = 1/2$。这有时被称为“临界情况”，因为零权重边的大集群迫使通过时间最多以几何方式增长，从而给出零时间常数。将$T(\mathbf{0}, \partial B(n))$表示为从原点到盒$[-n,n] \times [-n,n]$边界的通过时间。通过对分布函数$F$的条件刻画了$T(\mathbf{0}, \partial B(n))$的极限行为.给出了$T(\mathbf{0}, \partial B(n))$具有一致有界均值或方差的条件。这些结果回答了Kesten和Zhang在90年代提出的几个问题，特别是反驳了Zhang在99年提出的一个猜想。在这种情况下，当均值和方差无穷大的$n \to \infty$，我们证明了CLT下的最小矩假设。主要的工具涉及到一个新的第一通道渗流和侵入渗流之间的关系：直到一个常数因子，在临界第一通道渗流的通过时间具有相同的一阶行为的最佳路径约束躺在嵌入的侵入集群的通过时间。
2015-08-15 math.PR
First-passage percolation in random planar maps and Tutte's bijection
我们考虑大型随机平面映射，并研究通过分配独立同分布长度的边缘获得的第一次通过渗透距离。我们考虑的情况下，四边形和一般平面地图。在这两种情况下，第一通道渗流距离表现在大规模像一个常数倍通常的图形距离。我们应用我们的方法与$n$面临的四边形和一般平面地图与$n$边缘之间的经典Tutte双射的度量性质。证明了当$n \to \infty$时，四边形剖分上的图距离与相应的一般平面地图上的图距离在大尺度上是等价的。
2019-06-24 math.PR
Geodesics and Wandering Exponents in Brochette First-Passage Percolation
CMAP, École Polytechnique, CNRS（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心）
研究 Brochette 首达渗流模型中测地线的最大横向偏差 H_n，证明测地线的存在性并建立 H_n 的量级，给出依赖环境下明确的徘徊指数。
2026-05-22 math.PR
Small ball probabilities for the passage time in planar first-passage percolation
该研究针对支撑在$(0,\infty)$、关于勒贝格测度绝对连续的独立权重平面首次通过渗流，证明了通过时间的小球概率上界，解答了已有公开问题并复现了过往关于通过时间涨落的相关结果。
2025-06-16 math.PR
Weak Concentration for First Passage Percolation Times on Graphs and General Increasing Set-valued Processes
一个简单的引理界$\mathrm{s.d.}(T)/\mathbb{E} T$的首中时$T$在马尔可夫链具有一定的强单调性。我们展示了如何这个引理可以适用于几个增加集值过程。我们的主要结果涉及一个有限图上的首通渗流模型，其中边的遍历时间是具有任意速率的独立指数。考虑两个任意顶点之间的渗流时间$X$。我们证明了$\mathrm{s.d.}(X)/\mathbb{E} X$是小的当且仅当$Ξ/\mathbb{E} X$是小的，其中$Ξ$是达到$X$的渗流路径中的最大边遍历时间。
2016-04-21 math.PR
The invariant measure of PushASEP with a wall and point-to-line last passage percolation
我们考虑在原点存在壁的情况下，晶格上涉及推动和阻挡相互作用的相互作用粒子系统，称为PushASEP。我们表明，该系统的不变测度是等于在一个随机的几何分布的环境中的点到线的最后一次通过渗流时间的向量分布。这两个向量中的最大坐标在分布上等于非碰撞随机游动的所有时间上确界。
2020-11-13 math.PR
Geodesic Forests in the Last-Passage Percolation
研究了具有指数权的末次通过渗流模型中由点到线测地线组成的森林。我们将表明，根的位置可以描述的随机游动，其分布将取决于基板（线）的几何形状的最大值。对于平面衬底，我们将得到高度函数的幂律行为，研究其标度极限，并描述它的变分问题涉及艾里过程。
2015-10-06 math.PR
First-passage percolation with exponential times on a ladder
我们考虑阶梯上的第一次通过渗流，即图{0，1，.}* {0，1}，其中距离为1的节点通过边连接，时间是指数i.i.d.。平均值1。我们找到了一个合适的马尔可夫链来计算时间常数的显式表达式，其数值约为0.6827。该时间常数是该过程的长期平均逆速度。我们还计算了平均剩余时间。
2010-02-19 math.PR
A law of the iterated logarithm for directed last passage percolation
对指数或几何无关的随机变量在平面矩形上的定向渗流的最后通过时间建立了重对数律，重新标度后收敛于Tracy-Widom分布.与最近E. Paquette和O. Zeitouni证明依赖于尖尾界和超可加性，接近标准的重对数律。一个较弱的结果的limif进行了讨论。
2016-10-06 math.PR
